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北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲电子教案

北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲

大连五四路小学数学研究组

小学六年级必须掌握的《行程问题》

1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。

3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。

4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。

例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？

分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：

，即回来时用了3.5小时。

评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。

例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？

分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。

解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。

答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。

例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？

分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。

解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），

逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）

答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。

例4：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。

分析：求平均速度，首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。

解答：设从甲地到乙地距离为s千米，则汽车往返用的时间为：s÷48+s÷

72=s/48+s/72=5s/144，平均速度为：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/时)

评注：平均速度并不是简单求几个速度的平均值，因为用各速度行驶的时间不一样。

例5：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？

分析：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。

解答：剩下的路程为300－120=180（千米），计划总时间为：300÷50=6（小时），剩下的路程计划用时为：6－120÷40=3（小时），剩下的路程速度应为：180÷3=60（千米/小时），即剩下的路程应以60千米/时行驶。

评注：在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法。

例6：骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？

分析：求速度，先找相应的路程和时间，本题中给了以两种方法骑行的结果，这是求路程和时间的关键。

解答：考虑若以10千米/时的速度骑行，在上午11时，距离乙地应该还有10×2=20（千米），也就是说从出发到11时这段时间内，以15千米/时骑行比以10千米/时骑行快20千米，由此可知这段骑行用时为：20÷（15－10）=4（小时），总路程为15×4=60（千米），若中午12时到达需总用时为5小时，因此骑行速度为60÷5=12（千米/时），即若想12时到达，应以12千米/时速度骑行。

例7：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？

分析：求路程，需要速度和时间，题目中来回速度及总时间已知，我们可以选择两种方法：一是求往、返各用多少时间，再与速度相乘，二是求平均速度与总时间相乘，下面给出求往

返时间的方法。

解答：设飞机去时顺风飞行时间为t小时，则有：1500×t=1200×(6－t),2700×

t=7200,t=8/3(小时)，飞机飞行距离为1500×8/3=4000（千米）

评注：本题利用比例可以更直接求得往、返的时速，往返速度比5：4，因此时间比为4：5，又由总时间6小时即可求得往、返分别用时，在往返的问题中一定要充分利用往返路程相同这个条件。

例8：有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速度分别为每秒4米、6米、8米，求他过桥的平均速度。

分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要，平均速度还是要由总路程除以总时间求得。

解答：设这座桥上坡、平路、下坡各长为S米，某人骑车过桥总时间为：s÷4+s÷6+s÷

8=s/4+s/6+s/8=13/24s，平均速度为：3s÷13/24s=24/13×3=72/13=5又7/13（秒），即骑车过桥平均速度为5又7/13秒。

评注：求平均速度并不需要具体的路程时间，只要知道各段速度不同的路程或时间之间的关系即可，另外，三段或更多路的问题与两段路没有本质上的差别，不要被这个条件迷惑。

例9：某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来一辆18千米/时的拖拉机把他送到农场，总共用了5.5小时，问：他步行了多远？

解答：如果5.5小时全部乘拖拉机，可以行进：18×5.5=99(千米)，其中99－60=39（千米），这39千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求行走的时间为39÷（18－5）=3（小时），即这个走了3个小时，距离为5×3=15（千米），即这个人步行了15千米。

评注：在以两种速度行进的题目中，假设是以一种速度行进，通过行程并和速度差求时间非常重要的方法。

例10：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。

分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。

解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全

在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：

由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。

评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。

例11：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？

分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。

解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×

（1+1/8）=9/8 T（秒），甲速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为

S/T ：10S/9T=9：10

评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。

例12：一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度。

分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和，而逆流船速是两者之差，由此可见，顺流与逆流船速之差是水流速的2倍，这就是关键。

解答：设船在静水中速度为U千米/时，则：（U+2.5）×6=(U－2.5)×8，解得U=17.5，即船在静水中速度为17.5千米/时。

评注：行船问题是行程问题中常见的一种，解这些题时注意船速、水流之间的关系。

例13：甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以每小时4.5千米的速度走了路程的一半，又以每小时4.5千米的速度走完了另一半，乙班用一半时间以每小时4.5千米的速度行进，另一半时间以每小时5.5千米的速度行进，问：甲、乙两班谁将获胜？

分析：表面上看两班行军都是两种速度各一半，但时间的一半与路程的一半是不同的。

解答：设总路程为S千米，则：甲班用时：T1=S/2 ÷4.5＋S/2÷5.5=S/9＋S/11=20/99S(小时)，乙班用时：T2=S ÷（4.5＋5.5）×2=1/5 S(小时)，比较可得：T1>T2，即乙班用时较短，会获胜。

评注：以上解法具体分析了两种方法的用时，其实我们只从性质分析，已用一半时间快走，一半时间慢走，所以快走的路程比慢走的距离长，也就是说乙用快速走的路程超过了总路程的一半，因此自然比甲班快。这道题也代表了一类的问题。

例14：甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？

分析：环形跑道上相反而行，形成了相遇问题，也就是路程、时间及速度和关系的问题。

解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米，因此速度和为400÷40=10（米/秒），乙速度为10－6=4（米/秒），即乙每秒跑4米。

评注：环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进路程的总和是多少。

例15：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？

分析：相遇问题中求时间，就需要速度和及总路程，确定相应总路程是本题重点。

解答：第一次相距69千米时，两车共行驶了：299－69=230（千米），所用时间为230÷（40＋52）=2.5（小时），再次相距69千米时，两车从第一次相距69千米起又行驶了：69×2=138

（千米），所用时间为：138÷（40＋52）=1.5（小时），即2.5小时后两车第一次相距69千米，1.5小时后两车再次相距69千米。

评注：相遇问题与简单行程问题一样也要注意距离、速度和及时间的对应关系。

例16：一列客车与一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米，3小时后，两车相距342千米，求两车速度。

分析：已知两车行进总路程及时间，这是典型的相遇问题。

解答：两车速度和为：342÷3=114（千米/小时），货车速度为（114＋6）÷2=60（千米/时），客车速度为114－60=54（千米/时），即客车速度54千米/时，货车速度为60千米/时

评注：所谓“相遇问题”并不一定是两人相向而行并相遇的问题，一般地，利用距离和及速度和解题的一类题目也可以称为一类特殊的相遇问题。

例17：甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。

分析：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况，因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题。

解答：卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动，距离为出发6小时时，甲、乙两车的距离差：（52－40）×6=72（千米），因此卡车与乙车速度和为：72÷1=72（千米/时），卡车速度为72－40=32（千米/时）

评注：在比较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解是非常重要的。

例18：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地距离。

分析：已知与中心处的距离，即是知道两车行程之差，这是本题关键。

解答：甲车在相遇时比乙车多走了：8×2=16（千米），由甲车速度是乙的1.2倍，相遇时所走路程甲也是乙的1.2倍，由此可知乙所走路程为16÷（1.2－1）=80(千米)，两地距离为（80＋8）×2=176（千米），即两地相距176千米。

评注：有效利用各种形式的条件也是重要的技巧。

例19：兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照这样计算，当他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？

分析：本题重点在于计算第十次相遇时他们所走过的路程。

解答：每两次相遇之间，兄妹两人一共走了一圈30米，因此第十次相遇时二人共走了：30×

10=300（米），两人所用时间为：300÷（1.3＋1.2）=120(秒)，妹妹走了：1.2×120=144(米)，由于30米一圈，因此妹妹再走6米才能回到出发点。

例20：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点的距离。

分析：甲、乙共相遇两次，得到第二次相遇时总路程是关键。

解答：第一次相遇时，甲、乙两人走的总路程是A到B距离的3倍，因此乙所走路程为54×

3=162（千米），这时他们相距A地42千米，也就是说A、B距离为：162－42=120（千米），两次相遇地点距离为120－54－42=24（千米）

评注：除了对总路程的分析以外，还要注意二次相遇时甲从B向A走，乙从A向B走，为了直观也可以画一个示意图，如下：

例21：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则乙动身2.5小时后两个人相遇，若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇，求甲、乙两人速度。

分析：换一种说法，甲走4.5小时，乙走2.5小时走完36千米：甲走3小时，乙走5小时也可以走完全程

解答：设甲速度为U千米/时，乙速度为V千米/时，

即甲速度6千米/时，乙速度3.6千米/时。

例22：两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒钟，求乙车全长多少米？

分析：甲车乘客看到乙车经过用了13秒而他看到的乙车速度则是甲、乙两车实际速度之和。

解答：乘客看到乙车的相对速度即甲、乙车实际速度之和为：48＋60=108（千米/时）合30米/秒，乙车长为：30×13=390（米），即乙车全长为390米

评注：错车也是一类常见问题，重点在于如何求得相对速度，另外，注意单位的换算，1米/秒合3.6千米/时。

例23：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？

分析：慢车上的人看快车和快车上的看慢车，他们看到的相对速度是相同的，这就是本题的关键。

解答：两车相对速度为：385÷11=35（米/秒），慢车上的人看快车驶过的时间为：280÷35=8（秒），即坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是8秒

评注：在错车的问题中，对双方来说相对速度是相同的，不同的是错车的距离和时间，对车上的人，距离一般是对方车长。

例24：某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，问该列车与另一列车长320米，时速64.8千米的列车错车而过需要几秒？

分析：列车通过隧道行进的距离是隧道长加车长，两车完全错车行进的距离之和是两车之和。解答：列车通过第一个隧道比通过第二个隧道多走了40米，多用2秒，同此列车速度为：（250－210）÷（25－23）=20（米/秒），车长为20×25－250=250（米），另一辆车时速64.8千米，合18米/秒，两车错车需时为：（250＋320）÷（20＋18）=15（秒），即两车错车需要15秒

评注：在火车错车、过桥、过隧道、进站等问题中常常会用到车长作为行进距离的一部分，因此遇到此类问题一定要特别小心。

例25：一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，到甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？

分析：本题重点在通过电车的数量计算时间。

解答：记骑车人出发时进入乙站的车为第一辆，包括中途遇到车子、骑车人到甲站时出站的车为第十二辆，从第一辆进站到第二辆出站的时间就是骑车人用的时间，由题目条件第一辆车进站的同时，第四辆车正在从甲站出站，第四辆车出站到第十二辆车出站共经过4分钟，因此骑车人从乙站到甲站用了40分钟。

评注：本题没有一般行程问题的计算，注意计数时不要出错。

例26：甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟追上乙，若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙，问：两人每秒各跑多少米？

分析与解答：甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙，也就是甲每秒比乙多跑：10÷5=2（米），乙比甲选跑2秒钟，则甲跑4秒追上乙，也就是说乙比甲先跑了2×4=8（米），因此乙速度为：8÷2=4（米/秒），甲速度为：4÷2=6（米/秒），即甲每秒跑6米，乙每秒跑4米

评注：追及问题是关于行程差，速度差及时间关系的问题，它与相遇问题有很多相似的地方，也有不同的地方。

例27：甲、乙两地相距600千米，一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地，客车比货车早到2.5小时，客车到达乙地时货车行驶了全程的4/5，问货车行驶全程需要多少时间？

分析：考虑在客车到达后，货车行驶的情况。

解答：客车到达后，货车又行驶了2.5小时，走了全程的1/5，因此货车走全程需要2.5÷

1/5=12.5(小时)，即货车行驶全程要12.5小时

评注：有时题目中也会有用不到的条件，因此从结果出发反推，仔细观察题目中有对应关系的条件，能提高效率。

例28：两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以每小时12千米的速度由仓库开往农场，问：1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？2）如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，仓库到农场的路程有多远？

分析：这个追及问题重点在于找到路程之差。

解答：1）第二辆拖拉机出发时第一辆相差：9×0.5=4.5(千米)，第二辆追上第一辆需要时间为：4.5÷(12－9)=1.5(小时)，此时第二辆行程为：12×1.5=18(千米)，即追上第一辆地点距仓库18千米；2）第二辆到达农场时，与第一辆相距：9×1/3=3（千米），第二辆从追上第一辆到达农场用时：3÷（12－9）=1（小时），农场与仓库距离为：18÷12×1=30（千米），即农场与仓库距离30千米。

评注：追及问题有许多先后出发，先后到达的情形，这种情况下求时间和路程时一定要仔细考虑是谁的行进情况，不要弄反了。

例29：甲、乙两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时甲马在前，乙马在后，如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问：何时两地相距70米？

分析：先分析两马行进的大概情况，甲马较慢在前面，乙马较快在后面，开始后乙马追近甲马并超过它，再拉远距离因此相距70米是在乙马超过甲马后出现的。

解答：追及时间为：（50＋70）÷（12－10）=60（秒），即60秒后两马相距70米。

例30：甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙，假设两人速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？

分析：环形跑道上的追及问题，两次超过之间甲比乙多走一圈，这是重点。

解答：甲比乙快，他们的速度差为：440÷（22－6）=25（米/分钟），出发时，两人相距为：25×6=150（米），即出发时甲在乙后150米

评注：环形跑道上的追及问题，可以多次追上并超越，利用这一点是这类题目的关键。

例31：铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要多少时间？

分析：铁路上的追及问题与相遇问题中的错车问题相似。

解答：从汽车上看火车速度为67－40=27（千米/时）合7.5米/秒，火车通过需时间为：375÷7.5=50(秒)，即火车通过需50秒

评注：在追及式的错车问题中，车长往往就是路程差。

例32：小红在9点到10点之间开始解一道题，当时时针和分针正好成一条线，当小解完题时，时针和分针刚好重合，小红解这道题用了多少时间？

分析：同向转动的时针和分针可以看作一个追及问题，以一圈为60格，时针12分钟走一格，每分钟走1/12格，分针每分钟一格。

解答：几点时时针与分针差45格，分针在后，成一条线时，时针比分针快30个格，这时从九点过了的时间为：（45－30）÷（1－1/12）=180/11=16又4/11（分钟），两针重合时，从九点开始经过的时间为：45÷（1－1/12）=540/11=49又1/11（分钟），相差的时间为：49又1/11－16又4/11=32又8/11（分钟），即小红解题用了32又8/11分钟

评注：时钟上的追及问题需要注意路程以格代替，不要与时间混在一起。

例33：游船顺流而下每小时前进7千米，逆流而上每小时前进5千米，两条游船同时从同一地点出发，一条顺流而下然后返回，一条逆流而上然后返回，结果1小时后它们同时回到出发

点，如果忽略游船调头的时间不计，在1小时内两条游船有多长时间前进的方向相同？是顺流还是逆流？

分析：两条船用时一样，说明它们顺流，逆流的时间分别相同，区别在一条先顺流再逆流，另一条则相反。

解答：顺流、逆流速度之比为7：5，则时间比为5：7，轮船顺流时间为5/12小时，逆流时间为7/12小时，顺流的船先调头，然后有1/6小时两船同时逆流而行，然后先逆流的船调头

评注：在相同条件下，无论先顺流或逆流船在相同距离内往返行驶，时间相同，同样的，时间相同，则往返距离也相同。

例34：一只猎狗追前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跑前进2.1米，狗跑3次的时间兔子跳4次，问：兔子跑出多远将被狗追上？

分析：狗和兔子每跳的时间距离都不同，我们需要统一一项才能进行比较。

解答：由题目条件知狗前进9米时，兔子前进8.4米，20÷（9－8.4）=33又1/3，以狗前进9米，兔子前进8.4米计为一次，则33又1/3次后狗追上兔子，这时兔子跑了：8.4×33又

1/3=280（米），即兔子跑了280米后被狗追上。

评注：速度的比较并不一定是每秒、每分、每小时前进距离的比较，相同一段时间内前进距离即可作为速度比较。

例35：学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地，甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午8点才从学校出发，下午6点，甲、丙同时到达军训驻地，问：丙何时追上乙？

分析：求丙追上乙的时间，必须知道乙、丙的速度，丙的速度由他与甲的行进状况可求。

解答：甲走了12个小时，全程为：5×12=60（千米），丙走了10个小时，他的速度为：60÷

10=6（千米/时），丙出发时与乙的距离为：4×2=8（千米/时），丙追上乙需用时间为：8÷（6－4）=4（小时），因此中午12时丙追上乙。

评注：追及问题中的速度差与距离差都非常重要。

例36：骑车人以每分钟300米的速度沿公共汽车路线前进，当人离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，它的速度为每分钟700米，并且每行3分钟到达一站停车1分钟，问公共汽车多长时间追上骑车人？

分析：汽车在某两站之间追上骑车人，那么在前一站骑车人先到达，后一站汽车先到达。

解答：列表确定汽车在哪段时间追上骑车人。

由表中可见汽车在恰好到达第三站时追上骑车人，这时汽车走了11分钟。

评注：注意在计算汽车行程时不要按照出站时间算，而要计算入站时间。

例37：甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟60米、50米和40米，甲从B地，乙和丙从A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分钟又遇到丙，求A、B两地距离。

分析：根据已知条件，分析从甲、乙相遇到甲、丙相遇的这段情况。

解答：从甲、乙相遇开始，甲丙相向而行，是相遇问题，距离为：（60＋40）×15=1500（米），甲、乙相遇时甲、丙相距1500米，也就是乙丙相距1500米，乙、丙同向是一个追及问题，到甲、乙相遇为止，乙、丙走了：1500÷（50－40）=150（分钟），这同时也是甲、乙相遇

运动的时间，因此A、B距离为：（60＋50）×150=16500（米），合16.5千米，即A、B相距16.5千米。

评注：在复杂的行程问题中，既要从条件出发，也要从结论出发考虑，把复杂问题折成若干简单问题再求解。

小学六年级(上册)数学总复习知识点及典型例题

小学六年级上册数学复习资料第一单元：位置与方向（一）用数对表示位置如：第三列第二行表示为（3，2）。一般情况下表示为（列，行）位置与方向（二）用方向和距离表示位置同一方向的不同描述：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。也可以说成：小明在小华的方向上，距离。相对位置：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。小华在小明的方向上，距离。第二单元：分数乘法 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。（如： 75×4表示4个75是多少或75 的4倍是多少。） 2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。（如：6× 53表示6的53是多少； 65×52表示65的5 2 是多少。）分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的先约分） 4、小于1的数，积小于这个数，一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数，大于1的数，积大于这个数。 5、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 [典型练习题] （1）38 ＋38 ＋38 ＋3 8 =（）×（）=（）（2）12个 56 是（）；24的 2 3 是（）。（3）边长 1 2 分米的正方形的周长是（）分米。第三单元：分数除法 1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。 3、一个数除以真分数，商大于这个数（如：4÷ 2 1 ﹥4）；一个数除以大于1 的假分数，商小于这个数（如：3÷ 2 3 ﹤3）。 4、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。（如：3:2也可以写成 2 3 ，仍读作“3比2”） 5、比和除法、分数的关系：

(完整版)北师大版小学六年级数学毕业考试题及答案

小学六年级数学毕业测试题一、填空。（28分。） 1、据统计，我国汉族人口是十一亿三千七百三十九万人，写作（），省略“亿”后面的尾数约是（）人。 2、 5时24分＝（）时 8050平方米＝（）公顷 3456立方厘米＝（）升 3千克50克=（）千克 3、填上合适的单位名称：一个水桶高约4（）数学书的封面面积约为360（）一袋大米约重25（）喝水杯的的容积250（） 4、（）/10=（）:45=6÷（）=2/5 5、一个三角形三个内角的度数比是5:3:1,这个三角形最大的角是（）度，这个三角形是（）三角形 6、一台收音机原价100元，先提价10％，又降价10％，现在售价是（）元。 7、经过两点可以画出（）条直线，两条直线相交有（）个交点。 8、找规律：（1）4、 9、16、（）、36、49。（2）1/2、2/4、（）4/8、( )。 9、把3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（），是（）米。 10、等底等高的圆柱和圆锥体积之差是4.6立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。 11、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡（）只，兔有（）只。 12、在一个口袋里有2个红球和8个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（），如果摸10000次，摸出红球的可能性是（）次。二、选择。（10分。） 1、长方体体积一定，底面积和高（） ①成正比例；②成反比例；③不成比例；④既可能成批比例，又可能成正比例。 2、下列图形中对称轴最多的是（） ① 长方形； ② 正方形； ③ 三角形； ④ 圆。 3、一个长方形框架拉成平行四边形后，面积（）。 ①不变； ②减小； ③增大； ④既可能减小又可能增大。 4、一个长方形、一个正方形和一个圆的周长相等，那么面积最大的是（） ① 长方形 ② 正方形 ③ 圆 5、要反映小红六年级数学成绩变化情况，应选择（） ①条形统计图 ②折线统计图 ③扇形统计图三、计算。（28分） 1、直接写出得数（8分） 24.06＋0.4= ( 5165-)×30= =+5 3 73 12.5×32×2.5= 121÷6= 5－（9792+）= 5 4×25= 2.8×25＋12×2.5= ２、脱式计算，能简算的要写出简算过程。（18分） 85.87－(5.87+2.9) 1.25×7×0.8 54.2－2/9＋4.8－ 19 7 125)731(35÷-? 1387131287÷+? 11 8 )26134156(?-? 3．求未知数x 6/7x ＋4.8＝5 χ－3/5 χ= 6/5 0.8x+1.2x ＝25 四、操作题（6分） 1、把三角形向右移动5格； 2、把三角形绕B 点逆时针旋转900 , 3、把三角形按2:1的比放大。（3分） 2、在下图上完成下列问题。（3分）（1）科技馆在学校北偏东30°方向2000米处。请在图中标出科技馆的位置，并标出数据。（2）南京路经过电影院，与上海路平行。请用直线标出南京路的位置。

北师大版六年级下册数学教案

北师大版六年级下册数学教案第一课时教学目标：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。教学重点：使学生认识圆柱的特征。教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系。教学过程：一、复习我们已经认识了长方体和正方体。谁能说一说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。）正方体呢？谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？二、新授教师：今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。 1、初步印象

教师：同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。） 2、小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？ 3、交流和汇报（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。（2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、深代替。 4、举例说明进一步明确特征教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨论。）5、运用知识进行判断下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。 6、制作圆柱三、练习 1、运用知识进行判断

北师大版六年级数学试题完整版

北师大版六年级数学试题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

北师大版六年级数学试题(一）班级：姓名：得分：一．填空。（25分） 1. 四千五百万零七百写作（），改写成以“万”做单位的数是（）万。 2. 时 = （）分，升 = ( ) 升 ( )毫升。：（）＝（）÷20＝3 5 ＝（）%＝（）成。 4.把2米长的铁丝截成每段长1 5 米的小段，要截( )次，每段是全长的( )%。 5.右图阴影部分的面积占整个图形的（）。 6.三里一中为每个新生编号，设定为6位数，末尾用1表示男生，用2表示女生，若078092表示“2007年入学的8班09号同学是女生”，则今年入学的2班53号男生的编号是（）。 7.在一个减法算式中，差与减数的比是3 : 5，差是减数的（）%，减数是被减数的（）%。 8.把2 3 吨∶400千克化成最简整数比是（），这个比的比值是（）。 9.一个书架上存放书的本数在30至100之间，其中1 5是连环画，1 9 是故事书，书架上存书最多有（）本。 10.一个台钟时针长10厘米，经过6小时，时针尖端移动了（）厘米，时针扫过（）平方厘米。

11.一个圆柱形水桶，桶内直径4dm，桶深5dm。现将水倒进桶里，水占水桶容积的（）%。 12.在一幅地图中，用2厘米的线段表示实际距离15千米，这幅地图的比例尺是（），A、B两地实际距离是48千米，画在这幅地图上是（）厘米。 13.按照下图的方法拼下去（单位：厘米），第九个图形的周长是（）厘米。 14.如右图长方形ABCD,AB=8厘米，AD=4厘米。两动点 P,Q同时从点A出发，沿长方形的边按如图所示的方向，分别以1厘米/秒的速度匀速绕行，当运动一周回到点A。手机一位置时，两动点都停止。则运动时间为（）秒时， P，Q两点的连线恰好平分长方形ABCD的面积。 15.胡老师和吕老师在一家商场分别以七五折和八折各买了一部手机，两个人花了相同的钱，两部手机原价相差200元。两个人买手机一共花了（）元。二．选择题。(10分) 1.甲数是A,比乙数的3倍少B，表示乙数的式子是（）。 ÷ C.(A+B) ÷3 D.(A-B) ÷3 2.如果5X=6Y，那么X与Y（）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 3.一个三角形中最小的内角是50度，按角分这是（）三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定

六年级数学(上)经典题型

六年级数学（上）经典题型姓名：得分：日期：一、填空（每题1分，共15分）。 1、把5 6 米长的绳子，平均分成5段，每段是全长的（），每段长（）米。 2、完成一项工程，甲队要8天，乙队要10天，甲队与乙队的时间比是（），他们的工效比是（）。 3、一块正方形的钢板，周长是8 9 米，它的边长是（）米，它的面积是（）平方米。 4、圆是（）图形，它有（）条对称轴。 5、某班男生人数占全班人数的5 8 ，女生人数与男生人数的比是（）。 6、“白兔的只数的2 3 等于黑兔的只数”是把（）的只数看作单位“1”，关系式是（）。 7、丙数是甲、乙两数平均数的5 6 ，甲、乙两数的和是108，丙数是（）。 8、7 8 吨比 1 2 吨多（）% ； 1 5 吨比 7 10 吨少（）% 。 9、6 5 公顷的 3 4 是（）公顷；（）吨的 1 2 是 1 5 吨。 10、甲数是乙数的4 5 ，乙数与甲乙总数的比是（），两数的差相当于乙数的（）。 11、为了迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多（）面，多（）% 。 12、 2 3 5 千米=（）千米（）米； 2 3 =（）：15= () 24 =（）÷9。 13、甲数的1 3 等于乙数的 1 4 ，甲数是乙数的（）。 14、A圆和B圆的周长之比是3:4，它们的面积比是（）。二、判断（每题1分，共9分）。 1、一根长1m的钢管，截去了1 3 ，就是短了 1 3 m。（） 2、一个数乘真分数，积一定小于这个数。（） 3、1千克棉花的3 4 和3千克铁的 1 4 一样重。（） 4、甲数除以乙数等于甲数乘以乙数的倒数。（） 5、圆的周长是直径的3.14倍。（）

北师大版六年级数学毕业训练题(B-6)

姓名：评分：一、填空题。〔40分〕 1、一个数由380个万，8个千，9个百组成，这个数是〔〕，省略“万”后面的尾数是〔〕。 2、三个数的平均数是8.4，第一个数是8.8，比第三个数小1.2，则第二个数是〔〕。 3、减数是被减数的，则差是减数的，差是被减数的。 4、假如A=B+1〔A、B为非零自然数〕，则A、B的最小公倍数是它们最大公因数的〔〕倍。 5、一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在一起，如右图，那么8张桌子可以坐〔〕人。 6、从甲盐库取出的盐运到乙盐库，这时两个盐库所存的盐的质量相等，原来乙盐库的存盐质量是甲盐库的。 7、的分子和分母同时减去一个数后是，这个数是〔〕。 8、育红小学五〔3〕班有55名同学，那么至少有〔〕名同学的生日在同一周。二、计算。〔20分〕〔+〕×29×23 ×[-〔-〕]333x777-222x666 555x999 +++++ 1 143 共2页，第1页三、操作题。〔10分〕在内侧棱长为12厘米的正方体容器里装满水，然后把这个容器倾斜放置〔如下图〕，溢出来的水正好装满一个内侧棱长为6厘米的正方体容器。求图中线段AB的长度。四、应用题。〔30分〕 1、小明拿一些钱去买水果，若用全部的钱买苹果，可以买30千克，若买梨能买15千克，现在他买了苹果、香蕉和梨各5千克，正好用去总钱数的，剩下的钱都买成香蕉，还能买多少千克？ 2、有一些数字卡片，上面写的数字都是3或4的倍数，其中3的倍数的卡片占，4的倍数的卡片占，12的倍数的卡片有20张，问这些卡片共有多少张？ 1 / 2

3、甲、乙、丙三人在郊游时买了10个面包，平分着吃完，由于丙没有带钱，所以甲付了6个面包的钱，乙付了4个面包的钱。第二天丙拿出5元给甲和乙，当作自己昨天的饭钱。问甲、乙各应收回多少钱？共2页，第2页 2 / 2

北师大版六年级数学下册全册教案

第一单元圆柱与圆锥面的旋转教学内容：六年级下册第一单元P2内容教学目标：知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。情感态度和价值观：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。教学重点： 1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。 2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型教法：引导法学法：自主探究教学过程：一、活动一如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线二、活动二观察下面各图，你发现了什么？学生发现：风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形，旋转门转动后形成圆柱。学生体验：线动成面三、活动三如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。 1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线 1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台） 2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名学生说。小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。四、找一找请你找一找我们学过的立体图形五、说一说圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学互相说一说）圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。六、认一认

小学六年级数学百分数典型练习题

《百分数》六年级数学备课组【知识分析】同学们，在百分数应用题中，经常有一些比多比少的情况，一般，我们先算出多多少或者少多少，在除以标准量就可以了。【例题解读】【例1】一项工程，李师傅独做4天完成，王师傅独做5天完成，李师傅的工作效率比王师傅高百分之几？【思路简析】我们将这项工程看做单位“1” ，那么李师傅每天完成41，王师傅每天完成5 1，要求李师傅的工作效率比王师傅高百分之几，就是求李师傅的工作效率比王师多的部分上是王师傅的工作效率的百分之几，所以（41－51）÷5 1＝25% 答：李师傅的工作效率比王师傅高25%。【例2】长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%，这个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几？【思路简析】我们将原来每个月的产量看做单位“1”，实际10 个月的产量为1×12×（1＋5%）＝12.6 12.6÷10－1＝26% 答：这10 个月平均每个月的产量比原计划超过26%。【想一想】通过例1和例2的学习，你发现什么？【结论】【经典题型练习】 1、从石家庄到北京，甲车需要4小时，乙车需要3小时，甲车的速度比乙车慢百分之几？

2、一项工程，甲独做12天完成，乙独做15天完成。甲的工作效率比乙高百分之几？ 3、某人年初买了一支股票，该股票当年下跌了20%，第二年应上涨多少才能保持原值？第二课时【知识分析】同学们，商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价＝成本×（1＋利润百分数），利润百分数＝（卖价－成本）÷成本×100% 【例题解读】【例1】把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元。这套西装的成本是多少元？【思路简析】我们不防把这套西装的成本看做单位“1”西装的定价就是成本的（1＋50%），实际销售时打八八折卖出，因此西装的售价就是成本的（1＋50%）×88%＝132%，那么，获得的利润就相当于成本的132%－1＝32%。所以（1＋50%）×88%－1＝32% 480÷32%＝1500（元）答：这套西装的成本是1500元。【例2】一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元。乙店的进货价是多少元？【思路简析】我们不防设乙店的进货价是“1”,则甲店的进货价是乙店的（1－5%），乙店的定价是1+15%，那么甲店的定价是（1－5%）×（1+20%），由甲、乙两店定价百分数的差便可以求出乙店的进货价，所以（1－5%）×（1+20%）＝114%；1+15%＝115%；3÷（115%－114%）＝300（元）【想一想】通过例1和例2的学习，你发现什么？【结论】【经典题型练习】

2018年北师大版小学六年级数学毕业试题共10套

六年级数学下册（北师大版）总复习综合练习题班别：姓名：评分：等级：一、填空题。（每空1分，共24分） 1、由3个十万，4个千组成的数写作（），改写成“万”为单位是（）。 2、3时45分=（）时 3.08升（）毫升 3、1 2 千米：8米化成最简整数比是（），比值是（）。 4、某地早晨气温－5℃，中午气温6℃，从早晨到中午气温上升了（）℃。 5、60千克是40千克的（）%，1米的3 5 和（）米的20%一样长。 6、把4米长的铁丝平均截成8段，每段是这根铁丝的（）（），每段长（）米。 7、36和48的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 8、在一张长是8分米，宽6分米的长方形卡纸中，剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。 9、一幅地图的比例尺是1：500000，表示实际距离是图上距离的（）倍，在这幅地图上量得甲、乙两地相距8.8厘米，甲、乙两地间的实际距离是（）千米。 10、在24、22、20、26、26、26、这组数据中，中位数是（），众数是（），平均数是（）。 11、等底等高的圆柱与圆锥的体积总和是60立方米，那么圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。 12、4根小棒长分别是2厘米，3厘米、5厘米，7厘米，选其中的三根，围成一个三角形，三角形的周长是（）厘米。 13、摆一个三角形需要3根小棒，摆两个三角形需要5根，摆3个三角形需要（）根小棒，摆m个三角形需要（）根小棒。二、判断题（正确的在括号里打“√”，错的打“×”）。(5分) 1、0.8和0.80的大小相等，计数单位也一样。（） 2、圆的面积和它的半径成正比例。（） 3、师徒两人共同生产一批零件，徒弟生产的零件合格率是90%，那么师傅生产的零件合格率是110%。（）

北师大版六年级下册数学教案完整版

XX县XX镇XX学校备课簿班别六年（2）班科目数学科任课老师 X X X 2009 至 2010 学年度第二学期

北师大版六年级下册数学教案教学工作计划一、教材分析 1、教材简析：六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，第一单元是“圆柱和圆锥”的知识，学生将在这个单元学习中，经历由“面”到“体”的学习过程，第二单元是“正比例和反比例”的知识，在第三单元有重点地系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。 2、教学目标：（1）.让学生通过观察、操作、实验和简单推理，认识圆柱和圆锥的基本特征，探索并掌握圆柱和圆锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方法。让学生在具体情境中理解比例的意义和性质，认识成正比例和成反比例的量，体会不同领域数学内容的联系，加深对相关数量关系的理解。（3）让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和概率等领域的知识和方法，进一步明确相关内容的发展线索和逻辑关联，加深对现实问题中数量关系、空间形式和数据信息的理解，提高综合应用数学知识和方法飞能力。（4）.进一步感受数学思考的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功的体验，锻炼克服困难的意志。进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习惯。（5）.进一步感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，发展对数学的积极情感，进一步增强学好数学的信心 3、教学重点：圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。 4、教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、解题策略的灵活运用。二、班情、学情分析 1、班级情况分析：本班共有学生58人，其中男生31人，女生27人，学生的听课习惯已初步养成，全班的同学思想比较要求上进，有部分学生学习态度端正学习能力强，学习有方法，学习兴趣浓厚；另一部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。从去年的学习表现看，学生的计算的方法与质量有待进一步训练与提高。故在新学期里，我们在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量，为培养更多的四化建设的新型人才而奋斗。 2、学情分析：六年级学生的整体知识水平属于中等，优等生较少。大部分学生基础知识掌握较为扎实，错误大多由于粗心大意造成的。但也有一部分学生基础确实不够扎实，理解水平低，思维不够活跃。还有部分学生学习态度不够端正，不遵守校纪班规。三、教学措施 1、深入钻研教材，准确把握教学目标，密切联系学生实际精心设计教学方案，安排教学环节； 2、创设愉悦的教学情境，努力培养学生学习的主动性，积极性，充分利用现代教育手段，激发学生

北师大版小学数学六年级知识点

北师大版小学数学六年级（上册）知识点第一单元圆 1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。 2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等，位置不同；而同心圆的半径不同，位置相同。 3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长．介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。 4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积最大。 6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。第二单元百分数的应用本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为： 1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”

表示；百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系；然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系；所以是不名数，也就是不能带单位的数。 2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数。 5、知道成数、打折的含义。表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数，叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。八五折就是按原价的85%出售。成数和折扣数不能用小数表示。 6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题。 7、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题，会解含有百分数的方程。 8、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。知道利息是本金存入银行过一段时间取出后多出来的钱；本金是存入银行的钱；利率就是某段时间中利息占本金的百分比；利息税是国家银行规定的针对利息收入的税收。会计算利息。利息=本金×利率×时间 9、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。第三单元图形的变换 1、通过观察、操作、想象，知道一个简单图形是怎样经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。并能借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

小学六年级数学解决问题典型例题

求一个数的几分之几（百分之几）的数是多少”应用题 1. 张大爷的果园里共种果树500棵，其中5 3 是苹果树，苹果树有多少棵？ 2. 从甲地到乙地180千米，某人骑车从甲地到乙地去办事，行了全程的6 5 ，这时离乙地还有多少千米？ 3. 油菜籽的出油率是42%，200吨油菜籽可出油多少吨？ 4. 制造一种机器，原来用钢1440千克，改进工艺后，每台比原来节约12 1 ，现在每台比原来节约多少千克？ 5. 2001年我国手机拥有量大约1.3亿户，根据“十五”规划，2002年我国手机拥有量将比2001年增长20%，2002年我国手机拥有量大约达到多少亿户？ 6. 某种产品原来售价1560元，现在降价15%出售，这种产品现在售价多少元？ 7. 长乐公园计划栽树240棵，第一天栽了总棵树的31，第二天栽了总棵树的4 1 ，第一天比第二天多栽树多少棵？ 8. 华联超市以每枝8.5元购进120枝钢笔，加价20％后卖出，卖完后，可得到利润多少元？ 9. 在一块1680平方米的空地上铺草坪，第一天铺了5 1 ，第二天铺了25％，余下的在第三天铺完，第三天铺草坪多少平方米？ 10. 甲班有男生25人，女生20人，乙班学生的人数比甲班的少9 1 ，乙班有学生多少人？

11. 小华有50元钱，买书用去15元后，用余下的7 1 买了一枝笔，这枝笔是多少元？ 12. 张丽看一本书80页，第一天看了全书的41，第二天看了全书的5 1 ，两天共看书多少页？ 13. 工地运来50吨黄沙，第一周用去52，第二周用去的相当于第一周的5 4 ，第二周用去多少吨？ 14. 某机床厂计划一个月生产机床140台，结果上半月完成了5 3 ，下半月完成的与上半月的同样多，这个月生产的机床比原计划多多少台？ 15. 某化肥厂四月份生产化肥800吨，如果以后每一个月都比前一个月增产10%，六月份生产化肥多少吨？ 16. 某农民承包了一块长方形的地，长150米，宽100米，他准备用这块地的 5 2 种蔬菜，余下的栽果树，栽果树的面积是多少平方米？ 17. 红旗小学五年级和六年级学生栽树，六年级学生栽260棵，五年级植的树比六年级的 13 12 多12棵，五年级学生栽树多少棵？ 18. 一堆煤共150吨，甲车运了总数的52，乙车运了剩下的3 2 ，这堆煤还剩下多少吨？ 19. 张超同学看一本240页的故事书，每天能看总页数的4 1 ，看了3天后还剩多少页？ 20. 修一条公路，甲队有120人，把甲队人数的 6 1 调入乙队，这时两队人数相等。乙队原来有多少人？

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2014 年小学毕业检测数学试题友情提示： 1.亲爱的同学，学习了六年的数学 , 我们有了很多的收获，相信你一定会认真思考，仔细解答，成功完成毕业检测试题！ 2. 全卷总分100 分，共有六道大题，考试时间90 分钟。题号一二三四五六总分得分一、认真思考再填空。（共计26分, 每空 1分） 1.在 930097800 这个数中，“ 3”在（）位上，万位上的数是（）。省略万后面的尾数四舍五入求近似数是（）万。 2.在 78,45,57,46,32,75,57,57,48,62.这组数据中，他们的平均数是（），中位数是（），众数是 (). 3.汽车 3 小时行 120米，路程与时间的比是（），比值是（） 4.黑板的面积约400（），一个文具盒的体积约是 0.35（）。 5.找规律，填一填。 3 ,6 ,9 ,15 ,24，（）， 63，（）。 6.一个三位小数精确到百分位是 3.50，这个三位小数最大是( ),最小是（）。 7.口袋中有 5 块草莓糖和 9 块菠萝糖，它们除颜色外完全相同，从中摸出一块糖，摸出草莓糖的可能性是（），摸出菠萝糖的可能性是（）. 8. 8吨40千克=（）吨，2.6升=（）毫升 9．原价 a 元得产品打七折后的价钱是（）元。 10.图中阴影部分占整幅图的多少，用分数表示是（），用百分数表示是（），用小数表示是（）。 11.一次数学测试的平均分为85 分，淘气考了 82 分记作 -3 分，笑笑 97 分应记作（）。 12. 3 的分数单位是()，它有()个这样的单位，再加上() 个这样的单位13 就是 2。

二、正确判断明是非（正确的打“√” ，错误的打“×”）。（共计 5 分，每小题 1 分） 1. 因为 1 的倒数是 1，所以 0 的倒数是 0. （） 2． 15 和 20 的最大公因数是 1 。（） 3. 10 以内的质数有 1， 2,3,5,7 （） 4. 收集数据的方法只有画“正”字这一种。（） 5. 既表示数量的多少，又能清楚地表示数量的增减变化的统计图是折线统计图。（）三、仔细分析再选择（填正确答案的序号）。（共计 5 分，每小题 1 分） 1. 正方形的周长与边长（） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 2. 六年级学生为母校载花 600 株，竟然全部成活，请问这些花的成活率是（） A.600% B. 100% C. 6% D.0.06% 3. 淘气所在班级学生平均身高是 1.4 米，笑笑所在班学生平均身高是1.5 米，淘气比笑笑的身高（）。 A. 高 B. 矮 C. 一样高 D. 无法确定 4. 庆客隆超市的香瓜先按原价提高 10%出售，后又按现价降低 10%出售，最后的价格与原价比较（）。 A ．最后的价格与原价相等 B. 最后的价格高于原价 C. 最后的价格低于原价 5. 周长相等的正方形和圆相比，圆的面积（）正方形的面积。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 以上都不对四、神机妙算全做对。（共计 26 分，每小题见下面） 1. 直接写得数（共 4 分，每个小题 1 分） 1-0.25= 16÷ 2= 0 ÷ 15 ×32= 2 1 × 2 = 9 3 16 3 2 3 2．化简（共 2 分，每个小题 1 分） 0.5:3.2= 3 ： 2 = 4 3 3. 脱式计算（能简算的要简算共 6 分，每个小题 2 分） 2.25 × 4.8+77.5 × 0.48 ， 36 ×（2+7 ）， 3.68-0.82-0.18 ， 9 12 4. 解方程（共 6 分，每个小题 2 分） X+2X=12.6 40%X=6.4 2X ÷ 6=15

北师大版小学六年级数学上册总复习概念整理知识点整理

北师大版小学六年级数学上册复习知识点精编第一单元圆 1．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。在圆内最长的线段是直径。 5．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 6．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 7．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把这个比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，通常取它的近似值3.14。 8．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 9、把一个圆分割成相等的苦于份，可以拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= 圆周长的一半×半径。用字母表示为：Ｓ＝πｒ2。 10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。画圆的方法都是连接对角线找圆心。

11．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．） 12．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r。半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ2÷2 13．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 14．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于直径（半径、周长）比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。圆周长和直径的比是π：1，比值是π，圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π 15．周长相等的平面图形中，圆的面积最大。 16．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 17．直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 18. 钟表中时针、分针、秒针长度各是它们各自所画的圆的半径。1小时分针要走1圈，1分钟秒针要走1圈，12小时时针走1圈。 19．直径公式：d=c÷π半径公式：r= c÷π÷2 20. 1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.70 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4 21. 通常与圆有关的题中，几圈就表示几个圆的周长，我们通常要先求出一圈的长度，即圆的周长，才能计算几圈的长度。常见两种题型：例:1、一个自行车的直径是60厘米，通过一座大桥共转了500圈，求大桥的长多少米？先求出一圈的周长：C=πd 3.14×60=188.4（厘米）求出500圈的周长： 188.4×500=94200(厘米)=942（米） 2：一个自行车通过一座长942米的大桥，共转了500圈，求自行车车轮的直径是多少厘米？

小学六年级数学典型例题总结

六年级数学总复习习题设计一、一组工人检查一批零件，上午查了这批零件的45％，下午比上午多查480个，正好查完。这批零件共多少个？二、小英最爱看的动画片每晚播两集，每集十五分钟，中间插3分钟广告，她每晚看完后已是18：23，这部动画片是从（）时（）分开始播的。三、林老师的儿子生病挂盐水用去316元，单位报销了40%的医药费。林老师要自费几元？四、我国交通法规定：驾驶机动车超过规定时速50%的，处200元以下2000元以下罚款。在一条限速60千米的公路上，一辆汽车正在以每小时93千米的速度行驶，请问该车主会被罚款吗？请列式计算加以说明。五、工程队在一个月内修完了一条公路的3／7，在后来的一周内又修了22千米，这时，修完的与未修的比是5：3，这条路共长几千米？六、在东方大厦圣诞夜商品打折酬宾活动中，儿童服装满98元减40元，老师看中了两条原价分别为198元，188元的裤子，你觉得老师最后会选哪一条？没搞活动之前，这条裤子是打八折出售的，那么与平时相比，老师得到了多少元钱的优惠？七、一种商品以比原价高20％的价格出售，但因销售情况不理想，又按这个价格降价20％，这时的价格与原价相比（） ①提高了②降低了③没有变化。八、把圆柱体沿高展开后得到一个（）形和两个（）形。如果展开后得到的长是 12.56厘米，高是4厘米，把它竖放在地上，它的占地面积是（），占的空间是（）。九、你能很快算出111×888+444×778的结果吗？十、在一次单元测试中，第一大组6位男生的平均成绩93分，5位女生的平均成绩是82分，第一大组每个人的平均成绩为多少分？

习题说明及答案第二题：答案：17时50分第三题：答案：316×(1-40%)=189.6(元) 或316-316×40%=189.6(元) 第四题：答案：会被罚款。(93-60)÷60×100%=55% 55%>50% 或60×(1+50%)=90（千米） 93千米>90千米第五题：方法一：解：设这条路共长×千米。方法二：= ×-×=22 = ×=112 22÷（35-24）=2（千米） 2×56=112（千米）方法三：22÷（-）=112（千米）第六题：答案：①第一条：98×2=196（元） 198-40×2=118(元) 第二条：188-40=148 （元） 118(元) 〉148 （元）所以会选第一条。 ②198×80%-118=40.4(元) 第七题：答案：（②）第八题：答案：12.56平方厘米，50.24立方厘米第九题： 111×888+444×778 ＝111×(2×444) +444×778 ＝222×444+444×778 第十题：答案：(93×6+82×5)÷(5+6)=88(分)