三视图高三一轮复习

2015

届理科数学复习

【三视图专题】

1．（浙江模拟）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图

是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 A ．π3 B ．π2 C ．

π2

3

D ．π4 2、一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为( )

A.

3

3

π B ．2π C ．3π D ．4π

3．（浙江理）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积为 2

cm ． 4、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( )

A ．2π

B ．

52π

C ．4π

D ．5π

主视图

左视图

5、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_ ______cm 2.

6、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )

A. 2(20cm +

B.212

cm

C. 2(24cm +

D. 242

cm

7、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）

（A ）2

（B ）1

（C ）

2

3

（D

）

13

8、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,

则其侧面积．．．

等于 ( ) A

．

2 C

．．6

俯视

左视图

俯视图

9、图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2

的几何体的三视图，则h= cm

10、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

11、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为( )

A ．32π

B ．16π

C ．12π

D ．8π 12、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

（第11题）

13、右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( ) A

B

．

6

2+

C

6 D

4 14、 [2011·陕西卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积是( )

A ．8－2π3

B ．8－π3

C ．8－2π D.2π

3

15、 [2011·湖南卷] 设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A ． 92π＋12 B. 9

2π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋18

16、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）

A ．9π

B ．10π

C ．11π

D ．12π

俯视图

正(主)视图

侧(左)视图

2014届高考数学一轮复习教学案空间几何体的结构特征

第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图 [知识能否忆起] 一、多面体的结构特征 二、旋转体的形成 三、简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． 四、平行投影与直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 五、三视图 几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正

上方观察几何体画出的轮廓线． [小题能否全取] 1．(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是() A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析：选A B中正方体的放置方向不明，不正确．C中三视图不全是正三角形．D中俯视图是两个同心圆． 2．(2012·杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥 C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：选C当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面． 3．下列三种叙述，其中正确的有() ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析：选A①中的平面不一定平行于底面，故①错．②③可用下图反例检验，故②③不正确． 4．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的： ①正方形的直观图一定是菱形； ②菱形的直观图一定是菱形； ③三角形的直观图一定是三角形． 以上结论正确的是________． 解析：①中其直观图是一般的平行四边形，②菱形的直观图不一定是菱形，③正确．答案：③

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

专题17：三视图高考真题集锦(原卷版)

专题17：三视图高考真题集锦（原卷版） 1．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷） 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A．17 27 B． 5 9 C． 10 27 D． 1 3 2．2018年全国卷Ⅲ文数高考试题 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A．B．C．D． 3．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷） 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 A．B．C．D．

4．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A．90πB．63πC．42πD．36π5．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（） A．63B．6C．62D．4 6．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷） 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

高考三视图(含解析)理试题汇总(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 专题21 三视图 1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（） A．2π B．3π C．4π D．5π 【答案】B 点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体，然后再根据三视图进行调整． 2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )

A．B．C． D． 【答案】B 【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得2 ⊥平面时，BC=2， ===，当BC ABD AB BD AD ?的边AB上的高为3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD ABD 时，没有符合条件的选项，故选B． 点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，

可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图 如图所示，则这个几何体的体积为( ) A ． 4 B ． 22 C ． 203 D ． 8 【答案】D 4．如图，正三棱柱111ABC A B C 的主视图是边长为4的正方形，则 此正三棱柱的左视图的面积为( ) A ． 16 B ． 23 C ． 43 D ． 83

【答案】D 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) (A) 168π+ (B) 88π+ (C) 1616π+ (D) 816π+ 【答案】A

新人教A版高三数学大一轮复习 8.1空间几何体的结构三视图和直观图教案

§8.1空间几何体的结构、三视图和直观图 2014高考会这样考 1.几何体作为线面关系的载体，其结构特

征是必考内容；2.考查三视图、直观图及其应用． 复习备考要这样做 1.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型； 2.熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图．

1．多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似．2．旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也 可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到． 3．空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子

与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图． 4．空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用斜二测画法，基本步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成 对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)． (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于x′轴、y′轴． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度 变为原来的一半． (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于 x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．[难点正本疑点清源] 1．正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． 2．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心． 3．三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法． 1．利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________．(写出所有正确的序号) ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图 是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形． 答案①②④

三视图历年高考真题

三视图历年高考真题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

- 2 - 2010年高考题 一、选择题 1（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A ）2 （B ）1 （C ）23 （D ）13 如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121 =??? 2.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和 2(10810282)2(6882)360S =?+?+?+?+?=. 3.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A ）只有1个 （B ）恰有3个 （C ）恰有4个 （D ）有无穷多个 【解析】放在正方体中研究,显然，线段1OO 、EF 、FG 、GH 、 HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等， 所以排除A 、B 、C ，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等

4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （A ）352 3 cm 3（B） 320 3 cm（C） 224 3 cm3（D） 160 3 cm3 【解析】选B 5.（2010广东理） 6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC', CC'⊥平面ABC 且3AA'= 3 2 BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是 【答案】D 6.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的 三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) - 3 -

三视图高考试题集锦word版本

立体几何——三视图高考试题集锦 1.（14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （ A ） A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 2.（10年海南卷）正视图是一个三角形的几何体可以是_______（写出三种） 3（11山东卷）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4.(14辽宁)7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．82π- B ．8π- C ．82 π - D ．84 π - 5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） ()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18 6.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为____3 m . （第4题） （第5题） （第6题） 7.（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（ ） 2 4 4 24 2 俯视图 侧视图 正视图俯视图 正（主）视图

(A) (B) (C) (D) 8.（14湖北卷）在如图所示的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 9.（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ） A ． 90cm 2 B ． 129cm 2 C ． 132cm 2 D ． 138cm 2 10．（07海南文理）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．334000cm B ．3 3 8000cm C ．20003cm D ．40003cm （第9题） （第10题） 2010 10 20 20 20正视图 侧视图 俯视图

三视图高考试题集锦

三视图高考试题集锦

精心整理，用心做精品 2 立体几何——三视图高考试题集锦 1.（14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （ A ） A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 2.（10年海南卷）正视图是一个三角形的几何体可以是_______（写出三种） 3（11山东卷）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4.(14辽宁)7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．82π- B ．8π- C ．82 π - D ．84 π - 5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） ()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18 6.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为____3m . 2 4 4 242俯视图 侧视图 正视图俯视图 正（主）视图

精心整理，用心做精品 3 （第4题） （第5题） （第6题） 7.（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（ ） (A) (B) (C) (D) 8.（14湖北卷）在如图所示的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②

2015届高三一轮复习----三视图(含详细解法)

1．（2015?惠州模拟）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3． A．18 B．21 C．24 D．28 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题． 分析：先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可． 解答：解答：解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体， 底面是直角三角形，直角边分别为3，4，棱柱的高为5，被截取的棱锥的高为3． 如图： V=V棱柱﹣V三棱锥==30﹣6=24（cm3） 故选：C． 点评：本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成空间几何体的直观图是解决此题的关键，要求熟练掌握空间几何体的体积公式． 2．（2014?武汉模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π 考点：由三视图求面积、体积． 专题：压轴题；图表型． 分析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．

解答：解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4． ∴长方体的体积=4×2×2=16， 半个圆柱的体积=×22×π×4=8π 所以这个几何体的体积是16+8π； 故选A． 点评：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力3．（2014?四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） （锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高） A．3B．2C．D．1 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算． 解答：解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为， 底面为等边三角形，边长为2， ∴三棱锥的体积V=××2××=1． 故选：D． 点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．4．（2014?辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

三视图试题_集锦

三视图 真题重温 1 【2012?新课标全国】 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） （A ）6 (B)9 (C)12 (D)18 2某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为 （ ） A ．180 B ．200 C ．220 D ．240 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 错误！未指定书签。 ．（2013年高考浙江卷（文））已知某几何体的三视图(单位:cm)如 图所示,则该几何体的体积是（ ） A ．108cm 3 B ．100 cm 3 C ．92cm 3 D ．84cm 3

（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（ ） 图 2 1俯视图 侧视图 正视图2 1 A ． 16 B ． 13 C ． 23 D ．1 错误！未指定书签。．（2013年高考江西卷（文））一几何体的三视图如右所示,则该几何体的 体积为 （ ） A ．200+9π B ．200+18π C ．140+9π D ．140+18π 错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（文））某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体 积为__________. 错误！未指定书签。．（2013年高考陕西卷（文））某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 1 俯视图 侧（左）视图 正（主）视图 2 1 1 2

________. （2013年高考辽宁卷（文））某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是 ____________. 4.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 2 2 2 俯视图 侧视图 正视图 43 3 图1 2

高考三视图题汇编精选

高考三视图题汇编 一、选择题 1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个 球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ） A ．3 5003cm π B ．3 8663cm π C ．3 13723cm π D ．3 20483cm π 2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) （ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该 几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为 1V ,2V ,3V , 4 V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单 几何体均为多面体,则有 （ ）

A ．1243V V V V <<< B.1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 4 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的 正视图的面积不可能等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．2-12 D ．2+12 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积 是 （ ） A ．4 B ．143 C ．163 D ．6 6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）某几何体的三视图如题 ()5图所示,则该几何体的体 积为 （ ） A ． 560 3 B ． 580 3 C ．200 D ．240 7．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为

高考三视图(含解析)理试题汇总

专题 21 三视图 1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( ) 答案】 B 点睛： 1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体，然后再根据三视图进行调整． 2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的侧 视图可能为 ( ) 答案】 B A ． 2π B ． 3π C ．4π D ． 5π 2、观察正视图和侧视图找 A ． B

解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得 AB BD AD 2 ，当BC 平面 ABD 时，BC=2 ，ABD 的边AB 上的高为3 ，只有B 选项符合，当BC 不垂直平面ABD 时，没有符合条件的选项，故选B． 点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图 【答案】D 4．如图，正三棱柱ABC A1B1C1 的主视图是边长为4 的正方形，则此正三棱柱的左视图的 面积为( )

A ． 16 B ． 2 3 C ． 4 3 D ． 8 3 【答案】 D 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略 (1) 由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部 分 用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． (2) 由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直 观 图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可 能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项 代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3) 由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的 形 成原 理，结合空间 想象将三视图还原为实物图． 答案】 原几何体为组合体 ;上面是长方体 ,下面是圆柱的一半 (如图所示 ), 5．某几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积为 ( ) (A) 16 8 (B) 8 8 (C) 16 16 (D) 8 16 将三视图还原为原来的几何体 , 再利用体积公式求解． 解析】

2019届高三数学(文)一轮复习导学案及达标训练：第37讲空间几何体的三视图直观图表面积和体积Word版含答案

第七章立体几何 第37讲空间几何体的三视图、直观图、表面积和体 积 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征

(1)三视图的名称 几何体的三视图包括：__正视图____侧视图____俯视图__. (2)三视图的画法 ①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成__虚线__ ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的__正前__方、__正左__方、__正上__方观察几何体的正投影图． 3．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用__斜二测__画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为__45°或135°__，z′轴与x′轴和y′轴所在平面__垂直__. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别__平行于坐标轴__； 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度__不变__； 平行于y轴的线段在直观图中长度为_原来的一半__. 4．空间几何体的表面积与体积

1．思维辨析(在括号内打“√”或“ ”)． (1)底面是正方形的四棱柱为正四棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．( × ) (4)用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴和y 轴，且∠A ＝90°，则在直观图中，∠A ＝45°.( × ) (5)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( × ) 解析 (1)错误．因为侧棱不一定与底面垂直． (2)错误．尽管几何体满足了一个面是多边形，其余各面都是三角形，但不能保证各三角形具有公共顶点． (3)错误．因为两个平行截面不能保证与底面平行． (4)错误．∠A 应为45°或135°. (5)错误．正方体的三视图由于正视的方向不同，其三视图的形状可能不同，圆锥的侧视图与俯视图显然不相同． 2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( C ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面． 3．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为5的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为5的等腰三角形，则该几何体的体积为( B ) A ．24 B ．80 C ．64 D ．240 解析 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥底面是长和宽分别为8和6的矩形，棱锥的高是5，可由锥体的体积公式得V ＝1 3 ×8×6×5＝80. 4．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为！！！！__2__####. 解析 设圆锥的母线为l ，圆锥底面半径为r ，则πrl ＋πr 2＝3π，πl ＝2πr ，解得r ＝1，即直径为2. 5．(2017·全国卷Ⅱ)长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为！！！！__14π__####.

2018高考一轮复习 立体几何

2017高考一轮复习立体几何一 一．选择题（共24小题） 1．（2014?郴州三模）用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（） A．B． C． D． 2．（2014秋?城区校级期末）如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（） A．B．C．D． 3．（2012?武汉模拟）如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C1的两上截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（） A．B．C．D． 4．（2013?鹰潭校级模拟）已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）

A．B．1 C．D． 5．（2012?陕西）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（） A．B．C．D． 6．（2015?铜川模拟）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2015秋?哈尔滨校级月考）某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为2的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱长的投影长分别是a和b 的线段，则a+b的最大值为（） A．2 B．2C．4 D．2 8．（2015?北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）

A．1 B．C．D．2 9．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm）．可得这个几何体的体积是cm3． （） A．B．C．D．4 10．（2013秋?秦安县期末）一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为（） A．B．C．D． 11．（2014?唐山一模）正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π 12．（2016?北海一模）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（） A．B．C．32πD．64π 13．（2015?沈阳校级模拟）若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（） A．πB．2πC．3πD．4π 14．正四面体的内切球与外接球的半径的比等于（） A．1：3 B．1：2 C．2：3 D．3：5 15．（2014?道里区校级三模）已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为3的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（）

立体几何三视图高考题精选

三视图强化练习 （13）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。 （12）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．62C．10 D．82

（11文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A．32 B．16+162C．48 D．16+322 （13）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是. （13）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（） A、560 3 B、 580 3 C、200 D、 240

（13）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积体，下 分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<< （13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）8π16+ （B ）8π8+ （C ）π6116+ （D ）16π8+

（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1)， (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得 到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) （12XX ）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）, 则该几何体的体积3m . （11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的 正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为 （A ）4 3 （B ）83 （C ） 4 （D ） 8 正视 侧视 俯视

高考数学文一轮复习专题训练立体几何含答案

高三数学文一轮复习专题突破训练 立体几何 一、选择、填空题 1、（2016年全国I 卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是283 π，则它的表面积是 （ A ）17π （ B ）18π （C ）20π （D ）28π 2、（2016年全国卷）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3 π （C ）8π （D ）4π 3、（2016年全国I 卷）平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α 平面 ABCD m =，α 平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为 （A ）3 （B ） 2 （C ） 33 （D ）13 4、（2016年全国卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的 三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 5、（2016年全国卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 α A A 1 B 1 D C 1 D 1

（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 6、（2016年全国卷）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥， 6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是 （A ）4π （B ） 92 π （C ）6π （D ） 323 π 7、（2015年全国I 卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 8、（2015年全国I 卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径 为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 9、（广东省2016届高三3月适应性考试）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）

三视图高考试题.doc

俯视图 图11.（浙江）（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ 2.（陕西）5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A 2 A. 8 B. 8 - 3 3 C.8- 2 n D. 3 3.（北京）（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面 积是（） （A ）32 （B ）16+ 16.2 （C ）48 （D ） 16 32 二 I* 4. ?-?— -taJt rm 图 4.（广东）9?如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别 是等边三角形, A . 4.3 C. 2 3 等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ 俯视图 图3 ) 5.（湖南）4 .设图1是某几何体的三视图，则该几 何体的体积为（ ) A. 9 42 B. 36 18 c 9 9 c. 12 D.- 18 2 2 侧视图

精品文档 精品文档 2 6.（安徽）（8） —个空间几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积为（ ） （A ） 48 （ B ）32+8、— （C ） 48+8.. — （ D 80 9. （2010年高考安徽卷9） 一个几何体的三视图如图, 该几何体的表面积是（ （A ） 372 （ B ） 360 （C ） 292 （ D ） 280 10. （2010年高考陕西卷 8）若某空间几何体的三视 图如图所示，则该几何体的体积是（ ） (A ) 2 (B ) 1 2 1 (C ) (D )- 3 3 7.（2010年高考北京卷 5） 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯 视图为（） 8. （2010年高考浙江卷8）若某几何体的三视图（单 位： cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ) 352 3 320 3 (A cm (B ) cm 3 3 224 3 160 3 (C cm (D ) cm 3 3

(完整word版)三视图历年高考真题

2010年高考题 一、选择题 1（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A ）2 （B ）1 （C ） 23 （D ） 13 如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为 12212 1 =??? 2.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和 2(10810282)2(6882)360S =?+?+?+?+?=. 3.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A ）只有1个 （B ）恰有3个 （C ）恰有4个 （D ）有无穷多个 【解析】放在正方体中研究,显然，线段1OO 、EF 、FG 、GH 、 HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等， 所以排除A 、B 、C ，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等 4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是

（A）352 3 cm3（B） 320 3 cm（C） 224 3 cm3（D） 160 3 cm3 【解析】选B 5.（2010广东理） 6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC', CC'⊥平 面ABC 且3AA'=3 2 BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图） 是 【答案】D 6.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) A． 3B．2 C． 23D．6 三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，选D．7.（2010广东文）

三视图高三一轮复习

2015 届理科数学复习 【三视图专题】 1．（浙江模拟）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图 是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 A ．π3 B ．π2 C ． π2 3 D ．π4 2、一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为( ) A. 3 3 π B ．2π C ．3π D ．4π 3．（浙江理）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积为 2 cm ． 4、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( ) A ．2π B ． 52π C ．4π D ．5π 主视图 左视图

5、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_ ______cm 2. 6、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( ) A. 2(20cm + B.212 cm C. 2(24cm + D. 242 cm 7、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） （A ）2 （B ）1 （C ） 2 3 （D ） 13 8、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 则其侧面积．．． 等于 ( ) A ． 2 C ．．6 俯视 左视图 俯视图

9、图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2 的几何体的三视图，则h= cm 10、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. 11、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为( ) A ．32π B ．16π C ．12π D ．8π 12、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。 （第11题）