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五年级奥数第三讲分解质因数

五年级奥数第三讲分解质因数
五年级奥数第三讲分解质因数

北外起航五年级春季班数学

第三讲分解质因数

教学目标:

1.掌握分解质因数的方法,能用质因数的积的形式表示一个合数。

2.灵活运用相关知识解答综合问题。

知识点拨:

1.质因数与分解质因数:

如果一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例:把30分解质因数。

解:30=2×3×5。

其中2、3、5叫做30的质因数。

又如12=2×2×3,2、3都叫做12的质因数。

2. 我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。

如.12=1,22=4,32=9,42=16,...,112=121,122=144,...其中1,4,9,16, (121)

144,…都叫做完全平方数.

下面让我们观察一下,把一个完全平方数分解质因数后,各质因数的指数有什么特征。例如:把下列各完全平方数分解质因数:

9,36,144,1600,275625。

解:9=32 36=22×32 144=32×24

1600=26×52 275625=32×54×72

可见,一个完全平方数分解质因数后,各质因数的指数均是偶数。

反之,如果把一个自然数分解质因数之后,各个质因数的指数都是偶数,那么这个自然数一定是完全平方数。

经典例题:

例1 :三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.

解:∵210=2×3×5×7

∴可知这三个数是5、6和7。

例2 :长、宽均为自然数,面积为105的形状不同的长方形共有多少种?

分析:面积为105,105是长与宽的乘积。可把105分解质因数,再写成两个自然数相乘的形式。

解:105=3×5×7=1×105=3×35=5×21=7×15

答: 面积为105的形状不同的长方形共有4种。

例3:在1×2×3×4×5×…×200的末尾连续有多少个零?

分析:2×5=10,在相乘的各个因数中,如果把它们分解质因数,产生一个2和一个5,末尾就会出现一个0,在这一串因数中,含有因数2的个数远多于含有因数5的个数。

因此,只需求出乘积中有几个5的因数,就知有几个零。

解:200÷5=40(个)

200÷(5×5)=8(个)

200÷(5×5×5)=1(个) (75)

40+8+1=49(个)

答:积的末尾有49个零。

例4:一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数,求a的最小值与这个平方数。

分析∵a与1080的乘积是一个完全平方数,

∴乘积分解质因数后,各质因数的指数一定全是偶数。

解:∵1080×a=23×33×5×a,

又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数,

∴a必含质因数2、3、5,因此a最小为2×3×5。

∴1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400。

答:a的最小值为30,这个完全平方数是32400。

巩固练习:

基础训练题:

1.有三个质数,它们的乘积是1001,这三个质数各是多少?

2.张明是个初中生,有一次,他参加数学竞赛后,所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少?

3.五个相邻自然数的乘积是55440,求这五个自然数.

4.有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,这4个孩子中最大的几岁?

5.一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米,那么,这个长方体的表面积是多少?

6.老师用216元买一种钢笔若干支,如果每支钢笔便宜1元钱,那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元?

7.有7个人都是四月出生的,并且都属猪,某年它们的岁数的乘积是17597125,这一年他们的岁数之和是多少?

8.一个非零整数a与7920的乘积是一个完全平方数,则a的最小值是多少?

拓展提高题:

1.写出若干个连续的自然数,使它们的积是15120,这若干个自然数分别是多少?

2.在1×2×3×4×5×…×100的末尾连续有多少个零?

3.要是25×26×27×28×29×30×□积的末五位都是0,□里填入的自然数最小是多少?

4. 把5、6、7、14、15这五个数分成两组,使每组数的乘积相等。

解:∵5=5,7=7,6=2×3,14=2×7,15=3×5,

这些数中质因数2、3、5、7各共有2个,所以如把14(=2×7)放在第一组,那么7和6(=2×3)只能放在第二组,继而15(=3×5)只能放在第一组,则5必须放在第二组。这样14×15=210=5×6×7。

这五个数可以分为14和15,5、6和7两组。

5.小兰家的电话号码是七位数,它恰好是几位连续质数的乘积,这个积的末四位数是前三位数的10倍,小兰家的电话号码是多少?

五年级奥数第二讲质数、合数和分解质因数.doc

第二讲质数、合数和分解质因数 一、基本概念和知识 1.质数与合数 一个数除了 1 和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。 一个数除了 1 和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。 要特别记住: 1 不是质数,也不是合数。 2.质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例:把 30 分解质因数。 解: 30=2×3×5。 其中 2、 3、 5 叫做 30 的质因数。 又如 12=2×2×3=22× 3, 2、 3 都叫做 12 的质因数。 二、例题 例1 三个连续自然数的乘积是 210,求这三个数 . 解:∵ 210=2×3×5×7 ∴可知这三个数是5、 6 和 7。 例2 两个质数的和是 40,求这两个质数的乘积的最大值是多少? 解:把 40 表示为两个质数的和,共有三种形式: 40=17+23=11+ 29=3+37。 ∵17×23=391> 11×29=319>3×37=111。 ∴所求的最大值是391。

答:这两个质数的最大乘积是391。 例3 自然数 123456789 是质数,还是合数?为什么? 解: 123456789是合数。 因为它除了有约数 1 和它本身外,至少还有约数3,所以它是一个合数。 例 4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么? 解:如果这连续的九个自然数在 1 与 20 之间,那么显然其中最多有 4 个质数(如: 1~9 中有 4 个质数 2、3、5、7)。 如果这连续的九个自然中最小的不小于 3,那么其中的偶数显然为合数,而其中奇数的个数最多有 5 个.这 5 个奇数中必只有一个个位数是 5,因而 5 是这个奇数的一个因数,即这个奇数是合数 .这样,至多另 4 个奇数都是质数。 综上所述,连续九个自然数中至多有 4 个质数。 例5 把 5、6、 7、 14、15 这五个数分成两组,使每组数的乘积相等。解:∵ 5=5,7=7, 6=2×3,14=2×7,15=3×5, 这些数中质因数 2、3、5、7 各共有 2 个,所以如把 14 (=2×7)放在第一组,那么7 和 6(=2× 3)只能放在第二组,继而15(= 3×5)只能放在第一组,则 5 必须放在第二组。 这样 14×15=210=5×6×7。 这五个数可以分为14 和 15, 5、 6 和 7 两组。 例6 有三个自然数,最大的比最小的大 6,另一个是它们的平均数,且三数的乘积是 42560.求这三个自然数。 分析先大概估计一下, 30× 30×30=27000,远小于 42560.40×40×40=64000,远大于 42560.因此,要求的三个自然数在30~40 之间。 解: 42560=26×5×7×19 =25×( 5×7)×( 19×2) =32×35×38(合题意)

五年级下册《分解质因数》教案

课题二:分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数,质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1.回答:什么叫做质数?什么叫做合数? 2.填空:1~12的质数有,合数有。 3.观察:2、3、5、7、11……等质数,能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?为什么?4、6、8、9、10、12……合数,能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?为什么? 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。(板书课题) 三、探索研究 1.小组合作学习 (1)把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …

(2)写出的两个数中如果还是合数的,再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 (3)从上面的例子可以看出什么来? 师生归纳:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。 做练习的第7题,学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。(板书课题:分解质因数) 如把6、28、60分解质因数右以写成: 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明:要分解的合数写在等号左边,把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2.学习用短除法分解质因数。 (1)介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商

五年级奥数之分解质因数

分解质因数 例1:判断269、439是质数还是合数? 例2:两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少? 例3:36的全部因数有多少个?216的全部因数有多少个? 例4:36的因数和是多少?216的因数和是多少? 例5: 李聪是个中学生,他参加了全市的数学竞赛(满分100分)。

他说:“我的名次、分数和我的年龄乘起来是3738。”李聪得了多少分,获得了第几名? 例6: 小亚、小美和小欧是三个好朋友,他们三人的年龄依次相差2岁,已知他们三人的年龄之积是1680,他们中年龄最大的上了初中,小亚和小欧在同一学校学习,小亚不是年龄最小的,那么三个好朋友的年龄分别是多少? 例7: 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么? 例8:把14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组,使每组数的乘积相等。

例9:一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数,求a的最小值与这个平方数。 例10:有3个自然数a、b、c.已知a×b=6,b×c=15,a×c=10.求a×b×c是多少? 应用与拓展 1. 两个质数和是45,这两个质数的积是多少?

2.一个两位质数,将它们的十位数字和个位数字对调后仍是一个两位质数,这样的数共有几个,求它们的和是多少? 3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和是多少? 4.把1008分解质因数,并求出它们因数的个数及因数和。 5.冬冬参加小学数学竞赛,满分是100分。他说:“我的分数、我的岁数和我竞赛得的名次乘起来,积是2134。”你能否求出冬冬的年龄、考试成绩和名次分别是多少?

6.a、b、c、d都是不同的质数,a+b+c=d,那么a×b×c×d的最小值是多少? 7. 1,2,3,4,5,6,7,8,9九张卡片,甲、乙、丙各拿了三张。甲拿的三张卡片上的数字乘积是24,乙拿的三张卡片上的数字乘积是48,丙拿的三张卡片上的数字之和是21,丙拿的是哪三张卡? 8.在射箭运动中,运动员每射一箭的环数只能是下列数之一:0、

五年级奥数经典习题及解析答案

五年级奥数经典习题及解析答案 1、某仓库运出四批原料,第一批运出的占全部库存的一半,第二批运出的占余下的一半,以后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后,剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。甲厂分得24吨,乙厂分得的是甲厂的一半,丙厂分得4吨。问最初仓库里有原料多少吨? 2、计算199999+19999+1999+199+19 3、有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一个记号,每隔4厘米也作一个记号,然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段。 4、小虎训练上楼梯赛跑,他每步可上1阶或2阶或3阶,这样上到16阶但不踏到第7阶和第15阶,那么不同的上法共有( )种。 5、将1--9这九个数字分别填入九个□中,组成等式,每个数字只能用一次。 □□□×□□=□□×□□=5568 答案解析 1、解答: 24+24÷2+4=24+12+4=40(吨) 40×2×2×2×2=640(吨) 【小结】最初仓库里有原料640吨。

先求第四批运出后剩下多少吨原料: 24+24÷2+4=24+12+4=40(吨) 再用倒推法求最初仓库里有原料多少吨: 40×2×2×2×2=640(吨)。 2、解答: 此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整。(如199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =222215。 3、解答: 1-180中,3的倍数有60个,4的倍数有45个,而既是3的倍数又是4的倍数的数一定是12的倍数,这样的数有180÷12=15个。注意到180厘米处无法标上记号,所以标记记号有:(60-1)+(45-1)-(15-1)=89,绳子被剪成90段。 4、解答: 本题属于一道加法原理的一个题目,就是从第四个台阶开始,后一项的上法等于前三个台阶上法的和。第一阶只有1种,上第二阶有2种,第三阶4种(直接上

小学五年级-分解质因数专题

分解质因数 例题1 把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。一共有多少种不同的分法 分析先把18分解质因数:18=2×3×3,可以看出:18的约数是1、2、3、6、9、18,除去1和18,还有4个约数,所以,一共有4种不同的分法。 练习一 1,有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人。有哪几种分法 2,195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法 — 3,甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少。 例题2 有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。共有多少种分法 分析先把168分解质因数,168=2×2×2×3×7,由于每份不

得少于10颗,也不能多于50颗,所以,每份有2×2×3=12颗,2×7=14颗,3×7=21颗,2×2×2×3=24颗,2×3×7=42颗,共有5种分法。 练习二 1,把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。 # 2,四个连续奇数的和是19305,这个四奇数分别是多少 3,把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张。甲说:“我的三个数的积是48。”乙说:“我的三个数的和是16。”丙说:“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片 例题3 将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 分析14=2×7 55=5×11 24=2×2×2×3 56=2×2×2×7 27=3×3×3 99=3×3×11 (

五年级奥数分解质因数(一)学生版

1.五年级奥数分解质因数(一)学生 版 2.整数唯一分解定理:让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 (1).质因数:如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数. (2).互质数:公约数只有1的两个自然数,叫做互质数. (3).分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如:30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?,2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征. (4).分解质因数的方法:短除法 例如:212263 ,(┖是短除法的符号) 所以12223=??; 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积,即:312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数,12k a a a << <为自然数,并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如:三个连续自然数的乘积是210,求这三个数. 分析:∵210=2×3×5×7,∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?;100171113=??;1111141271=?;1000173137=?;199535719=???;1998233337=????;200733223=??;2008222251=???;10101371337=???. 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数(一)

小学五年级经典奥数题及答案

小学五年级经典奥数题 题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币,求换来的这两种人民币各多少张? 题2、有一元,二元,五元的人民币共50张,总面值为116元,已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各多少张? 题3、有3元,5元和7元的电影票400张,一共价值1920元,其中7元和5元的张数相等,三种价格的电影票各多少张? 题4、用大、小两种汽车运货,每辆大汽车装18箱,每辆小汽车装12箱,现在有18车货,价值3024元,若每箱便宜2元,则这批货价值2520元,问:大、小汽车各有多少辆? 题5、一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天可运12次,它一共运了112次,平均每天运14次,这几天中有几天是雨天? 题6、运来一批西瓜,准备分两类卖,大的每千克0.4元,小的每千克0.3元,这样卖这批西瓜共值290元,如果每千克西瓜降价0.05元,这批西瓜只能卖250元,问:有多少千克大西瓜? 题7、甲、乙二人投飞镖比赛,规定每中一次记10分,脱靶每次倒扣6分,两人各投10次,共得152分,其中甲比乙多得16分,问:两人各中多少次?

题8、某次数学竞赛共有20条题目,每答对一题得5分,错了一题不仅不得分,而且还要倒扣2分,这次竞赛小明得了86分,问:他答对了几道题?

小学五年级经典奥数题(一)答案 答案: 1.解:设有1元的x张,1角的(28-x)张 x+0.1(28-x)=5.5 0.9x=2.7 x=3 28-x=25 答:有一元的3张,一角的25张。 2.解:设1元的有x张,2元的(x-2)张,5元的(52-2x) x+2(x-2)+5(52-2x)=116 x+2x-4+260-10x=116 7x=140 x=20 x-2=18 52-2x=12

(完整版)五年级奥数分解质因数

第二十三周分解质因数 专题简析: 一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如:24=2×2×2×3,75=3×5×5。 我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题。 例题1把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。 一共有多少种不同的分法? 练习一 1,有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人。有哪几种分法? 2,195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法? 3,甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少。 例题2有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。共有多少种分法? 练习二 1,把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。 2,四个连续奇数的和是19305,这个四奇数分别是多少?3,把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张。甲说:“我的三

个数的积是48。”乙说:“我的三个数的和是16。”丙说:“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片? 例题3将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 练习三 1,把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组,使两组四个数的乘积相等。 2,把39、45、49、56、60、70、78、84、91这八个数平分成三组,使两组四个数的乘积相等。 3,有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少? 例题4王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生?每人植树多少棵? 练习四 1、3月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个学生。 2,小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座? 3,把一篮苹果分给4人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是1920。这篮苹果共有多少个? 例题5下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和。 □□×□□=1995

小学五年级奥数分解质因数题

第二十七讲长方体和正方体 我们已经学习了长方体和正方体的有关知识,如长方体和正方体的特征,长方体和正方体表面积、体积的计算。在数学竞赛中,有许多问题涉及到长方体和正方体的知识,这些问题既有趣,又具有一定的思考性,解答这些问题,不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力,还要能掌握一此致解题的思路的技巧。通过本讲的学习,同学们将从解题的过程中得到一些启示,悟出一些道理,从而提高空间想象能力和分析推理能力。 例题与方法 例1.一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少? 例2.在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的小。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块,那么,水箱中水深多少分米? 例3.一个长方体容器内装满水,现在有大、中、小三个铁球。每一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况:第二次是第一次的3倍,第三次是第一次的2.5倍。问:大球的体积是小球的多少倍? 例4.一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形,容器里直立着一个高1米,底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出,容器里水深多少厘米? 练习与思考

1.一个长方体棱长的总和是48厘米,已知长是宽的1.5倍,宽是高的2倍,求这个长方体的体积。 2.用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。已知长方体的高是10厘米,并且长和宽都大于高。这个长方体的长和宽各是多少厘米? 3.在一个长20分米,宽15分米的长方体容器中,有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块,这时容器中水深多少分米? 4.把一个长9厘米,宽7厘米,高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。求这个长方体的高。 5.有大、中、小三个长方体水池,它们的池口都是正方形,边长分别为6分米、3分米、2分米。现在把堆碎石分别沉入水中、小水池内,这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果把这两堆碎石都沉入大水池内,那么,大水池的水面将升高多少厘米?(得数保留整数) 6.有一块长方形的铁皮。长30厘米,宽20厘米,在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形,然后制成一个无盖的长方体盒子。 (1)求这个盒子的容积。 (2)做这个盒子用了多少平方厘米铁皮? 7.有一块长方形的铁皮,长32厘米。在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形,然后制成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是768厘米,求原来长方形铁皮的面积。 8.把一根长 6.4米粗铁丝截成几段,焊成一个长方体的框架,再用铁皮包上各个面。要使做成的带盖的长方形铁皮箱尽量能多装棱长为1分米的正方体(铁丝架所占的空间不计),做这个长方体铁皮箱需多少面积的铁皮?(焊接处不计。) 9.有一个长方体,它的前面和上面的面积之和是156平方厘米,并且

小学五年级奥数题50道及答案精编版

1、25除以一个数的2倍,商是3余1,求这个数.[4] 2、学校今年绿化面积1800平方米,比去年的绿化面积的2倍还多40平方米,去年绿化面积是多少平方米? [3] 3、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台,比去年平均日产量的2.5倍少40台,去年平均日产洗衣机多少台? [3] 4、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥,大汽车运了8次,小汽车运了6次正好运完,大汽车每次运4吨,小汽车每次运多少吨? [3] 5、一匹布长36米,裁了10件大人衣服和8件儿童衣服,每件大人衣服用布2.4米,每件儿童衣服用布多少米? 6、甲车每小时行48千米,乙车每小时行56千米,两车从相距12千米的两地同时背向而行,几小时后两车相距272千米? [4] 7、饲养场共养4800只鸡,母鸡只数比公鸡只数的1.5倍还多300只,公鸡、母鸡各养了多少只? 8、哥哥和弟弟的年龄相加为35岁,哥哥比弟弟大3岁,哥哥和弟弟各多少岁? [4] 9、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行,6小时后相遇,甲车每小时比乙车快6千米,求甲、乙两车每小时各行多少千米? 10、小张买苹果用去7.4元,比买2千克橘子多用0.6元,每千克橘子多少元? [4] 11、学校图书馆购买的文艺书比科技书多156本,文艺书的本数比科技书的3倍还多12本,文艺书和科技书各买了多少本? [4] 12、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍,甲、乙两人平均每人有82本书,求甲、乙两人各有书多少本. [4] 13、一只两层书架,上层放的书是下层的3倍,如果把上层的书搬60本到下层,那么两层的书一样多,求上、下层原来各有书多少本.[4] 14、有甲、乙两缸金鱼,甲缸的金鱼条数是乙缸的一半,如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸,这样两缸鱼的条数相等,求甲缸原有金鱼多少条.[4] 15、汽车从甲地到乙地,去时每小时行60千米,比计划时间早到1小时;返回时,每小时行40千米,比计划时间迟到1小时.求甲乙两地的距离.[5] 16、同学们种向日葵,五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵,五年级比四年级多种62棵,两个年级各种多少棵? 17、电视机厂生产一批电视机,如果每天生产40台,要比原计划多生产6天,如果每天生产60台,可以比原计划提前4天完成,求原计划生产时间和这批电视机的总台数.[5] 19、一把直尺和一把小刀共1.9元,4把直尺和6把小刀共9元,每把直尺和每把小刀各多少元? 20、甲、乙两个粮仓存粮数相等,从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后,甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍,原来每个粮仓各存粮多少吨? 21、甲、乙两堆煤共100吨,如从甲堆运出10吨给乙堆,这时甲堆煤的质量正好是乙堆煤质量的1.5倍,求甲、乙两堆煤原来各有多少吨? 22、甲仓存粮32吨乙仓存粮57吨以后甲仓每天存人4吨,乙仓每天存人9吨,几天后乙仓存粮是甲仓的2倍? 23、两根电线同样长短,将第一根剪去2米后,第二根长是第一根的1.8倍,原来两根电线各长多少米? [4] 24、一批香蕉,卖掉140千克后,原来香蕉的质量正好是剩下香蕉的5倍,这批香蕉共有多少千克? 25、小明去爬山,上山花了45分钟,原路下山花了30分钟,上山每分钟比下山每分钟少走9米,

(word完整版)五年级数学上分解质因数题

一、合数分解质因数 1.下列分解质因数哪个是正确的() A.18=2×3×3B.36=4×3×3C.57=3×19×1D.24=3×2×4 考点:合数分解质因数 分析:根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数,分析筛选即可选择.解答:解:A是正确的.因为2和3都是18 的质因数. B是错误的.因为4不是质数. C是错误的.因为1不是质数. D是错误的.因为4不是质数. 故:应选A. 2.3和5是15的() A.公约数B.互质数C.质因数 考点:合数分解质因数. 专题:数的整除. 分析:根据算式15=3×5,可知3和5是15的因数,3和5又都是质数,所以3和5是15的质因数. 解答:解:在算式15=3×5中,3和5是15的因数,3和5又都是质数,所以3和5是15的质因数. 故选:C. 3.把60分解质因数是60=() A.1×2×2×3×5B.2×2×3×5C.3×4×5 考点:合数分解质因数.

分析:对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除,然后选出正确的答案. 解答:解:A:因为1既不是质数也不是合数所以错, B:2、3、5都是60的质因数,且2×2×3×5=60,所以B正确. C:4不是质数,利用短除法可以求得60=2×2×3×5, 故选:B. 4.把24分解质因数是() A.24=2×3×4B.24=2×2×3×3C.24=2×2×2×3 考点:合数分解质因数. 分析:此类题目可以采用排除法解决,A中4不是质数;B中2×2×3×3=36了;C中都是质数,并且2×2×2×3=24,由此解决即可. 解答:解:因为A中4不是质数;B中2×2×3×3=36了;C中都是质数,并且2×2×2×3=24;故答案为C. 5.把20分解质因数应该写成() A.20=1×2×2×5B.2×2×5=20C.20=2×2×5 考点:合数分解质因数. 分析:分解质因数的意义:把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数,据此把20分解质因数,然后选择. 解答:解:20分解质因数是:20=2×2×5; 故选:C. 6.(2012?云阳县)把60分解质因数是:60=______ 考点:合数分解质因数. 专题:数的整除.

小学奥数 分解质因数(二) 精选例题练习习题(含知识点拨)

1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理:让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构,而且 表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 (1).质因数:如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数. (2).互质数:公约数只有1的两个自然数,叫做互质数. (3).分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如:30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?,2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征. (4).分解质因数的方法:短除法 例如:212 263 ,(┖是短除法的符号) 所以12223=??; 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积,即:312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数,12k a a a <<<为自然数,并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如:三个连续自然数的乘积是210,求这三个数. 分析:∵210=2×3×5×7,∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?;100171113=??;1111141271=?;1000173137=?;199535719=???;1998233337=????;200733223=??;2008222251=???;10101371337=??? . 模块一、分数的拆分 【例 1】 算式“ 1希+1望+1杯 =1”中,不同的汉字表示不同的自然数,则“希+望+杯”= 。 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数

小学奥数-分解质因数(一)

5-3-4.分解质因数(一) 教学目标 1. 能够利用短除法分解2.整数唯一分解定理:让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构,而且 表达形式唯一” 知识点拨 一、质因数与分解质因数 (1).质因数:如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数. (2).互质数:公约数只有1的两个自然数,叫做互质数. (3).分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如:30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?,2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征. (4).分解质因数的方法:短除法例如:212 263 ,(┖是短除法的符号)所以12223=??; 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积,即:312123k a a a a k n p p p p =???? 其中为质数,12k a a a <<< 为自然数,并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如:三个连续自然数的乘积是210,求这三个数. 分析:∵210=2×3×5×7,∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?;100171113=??;1111141271=?;1000173137=?;199535719=???;1998233337=????;200733223=??;2008222251=???;10101371337=???. 例题精讲 模块一、分解质因数 【例1】分解质因数20034=。

最新小学五年级奥数经典题型

【题目】有一个正六边形点阵,如图,它的中心是一个点,算作第一层;第二层每边两个点(相邻两边公用一个点);第三层每边三个点,……,这个六边形点阵共100层。问这个点阵共有多少个点? 【解析】:最里面一层先不看,原点阵则变成了由内到外,第一层有1个6点,后面每层依次比前一层多1个6点,共99层的一个点阵。 解法一:先用求和公式求这个99层的点阵共有多少个6点: 1+2+3+4+……+99 =(1+99)×99÷2 =4950(个)。 原点阵共有点:1+6×4950=72901(点)。 解法二:先求出这个99层的点阵第99层的点子数为:6×99=594(点)。 再由求和公式求出这个99层的点阵共有点: (6+594)×99÷2=72900(点)。 原点阵共有点:72900+1=72901(点)。 【题目】:司机开车按顺序到5个车站接学生到学校,每个站都有学生上车,第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半,问车到学校时,车上最少有多少学生? 【解析】:这一题适合用倒推法解题。

“以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半”即:从后往前,前一站上车人数都是后一站上车人数的2倍。 又因为“每个车站都有学生上车”,则最后一站最少上了1名学生。 假设到学校前的最后一站上了1名学生,依次往前推,则之前四站每站依次上了2名、4名、8名、16名学生。 因为接学生到学校中途不会有人下车,所以车到学校时,车上最少有学生:1+2+4+8+16=31(名)。 【题目】:625名学生参加100米比赛,跑道有5条,每赛一次可淘汰4名选手,只留下第一名继续比赛,共需要赛多少次才能决出冠军? 【解析】:共有625名选手,决出冠军,即最后只剩下一名选手,就需要淘汰选手:625-1=624(名)。 每赛一次可淘汰4名选手,要淘汰选手624名,共需比赛:624÷4=156(次)。【题目】:一个人要住宾馆但是忘记带钱,身上只有一根7个银环套在一起的手链。他与宾馆经理谈妥每天付一个银环,住7天以后再聊赎回手链。那么怎么剪断次数最少,保证便于重新接好手链呢? 【解析】:如下图: 第一天给1个环,必须从手链的一端剪下1个单环。

五年级奥数分解质因数

天一教育暑期班《奥数》第九期 巧用质因数(一) 【课前准备】 1、有150个同学排成长队做操,行数和列数都不能为1,共有多少种排法 2、甲比乙多2个苹果,两人苹果数的积是24,问:甲、乙各有几个苹果 3、公园内有三只小熊猫,恰好一只比一只大一岁,它们的年龄之积是60,问:最小的熊猫几岁 4、三个连续偶数的积是192,这三个连续偶数的和是多少 5、有一个长方体,它的长、宽、高是三个连续的自然数,且体积是210立方米,求长方体的表面 积。 【例题分析】 例1:有180名学生排成几队进行花样体操表演,表演时有不同的队形变换,但因场地有限,要求每队人数控制在15至45人之间。问共有几种队形变换

例2:写出若干个连续的自然数,使它们的积是15120。 例3:将下面八个数平均分成两组,使这两组数各自的乘积相等。 14、33、35、30、75、39、143、169. 例4:540乘自然数a,得到一个平方数(即等于某自然数的平方),求a的最小值和这个平方数。 例5:小聪的妹妹参加中学数学竞赛,小聪问妹妹:“你得了多少分是第几名”妹妹告诉他:“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910,你看我的名次和成绩各是多少 【巩固练习】 1、195个同学排成长方形队列,行数和列数都大于1,共有多少种排法 2、筐里装有100个苹果,如果不一次拿出,也不一个一个地拿出,但每次拿出的个数都要相等,并 且最后一次正好拿完,共有几种拿法

3、用120个大小相同的正方形拼成一个长方形,共有多少种不同的拼法 4、有一个长方体,它的长、宽、高是三个连续的自然数,且体积是39270立方厘米,求这个长方体 的表面积。 5、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,问这4个孩子中最大的几岁 6、四个连续奇数的积是19305,这四个奇数各是多少 7、有四个连续奇数连乘的积是326025,这四个数的和是多少 8、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使两组中四个数的乘积相等。 9、把39、45、49、56、60、70、78、84、91这九个数平均分成三组,使每组中的三个数的乘积相 等。

小学五年级-分解质因数专题

小学五年级-分解质因数专题 例题1把18个苹果平衡分成若干份,每份大于1个,小于18个。一共有多少种例外的分法? 分析先把18分解质因数:18=2×3×3,可以看出:18的约数是1、2、3、6、9、18,除去1和18,还有4个约数,所以,一共有4种例外的分法。 练习一 1,有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人。有哪几种分法? 2,195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法? 3,甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少。 例题2有168颗糖,平衡分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。共有多少种分法? 分析先把168分解质因数,168=2×2×2×3×7,由于每份不得少于10颗,也不能多于50颗,所以,每份有2×2×3=12颗,2×7=14颗,3×7=21颗, 2×2×2×3=24颗,2×3×7=42颗,共有5种分法。 练习二 1,把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。 2,四个持续奇数的和是19305,这个四奇数分别是多少? 3,把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张。甲说:“我的三个数的积是48。”乙说:“我的三个数的和是16。”丙说:“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片? 例题3将下面八个数平衡分成两组,使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99 分析14=2×7 55=5×11 24=2×2×2×3 56=2×2×2×7 27=3×3×3 99=3×3×11 可以看出,这八个数中,共含有八个2,六个3,二个5,二个7和二个11。 因为要把这八个数分成两组,且积相等,所以,每组数中应含有四个2,三个3,一个5,一个7和一个11。经排列为(5、99、24、14)和(55、27、56、2)。 练习三 1,下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是持续的偶数,请写出这个统统的算式。 □□×□□=1288 2,有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少? 3,把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组,使两组四个数的乘积相等。 例题4王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生?每人植树多少棵? 分析根据每人植树棵数×人数=539棵,把539分解质因数。539=7×7×11,如果每人植7棵,这个班就有7×11-1=76人;如果每人植树11棵,这个班共有7×7-1=48人。 练习四

最新经典小学五年级奥数应用题100题培训资料

1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地? 甲乙丙共要植树 900+1250=2150(棵) 合作完成时间是 2150÷(24+30+32)=25(天) 甲25天植树 24×25=600(棵) 乙帮甲植树 900-600=300(棵) 乙帮甲植树 300÷30=10(天) 乙应在开始后第几天从A地转到B地 10+1=11(天) 2.有三块草地,面积分别是5,15,24亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天? 分析:设1头牛吃一天的草量为一份.10头牛30天吃5亩的牧草,相当于一亩原有牧草加上30天新长的草量,可供10×30÷5=60头牛吃一天,即每亩原有牧草加上30天新长的草量为60份.同样,由28头牛45天吃15亩的草量,知每亩原有牧草加上45天新长的草量为28×45÷15=84份.这两者的差正好对应了每亩45-30=15天新长的草量,于是求得每亩每天新长的草量,从而求出每亩原有草量,这样问题便能得... 第二块面积是第一块的15÷5=3倍,由第一块知,第二块也可以供30头牛吃30天,所以 (28×45-30×30)÷(45-30)=24(第二块每天生长的草) 24÷15=1.6(每亩每天生长的草)

第二块:45天生长的草是24×45=1080那么,原有的草是28×45-1080=180 则,每亩原有的草是180÷15=12 第三块:原有的草是12×24=288 且,80天生长的草是1.6×24×80=3072而共有的草是288+3072=3360 所以第三块可供牛吃80天的头数是3360÷80=42头 3.某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少? 要先算出甲乙丙的工效和每天工资 (1).甲、乙两队承包,2又5分之2天=2.4天可以完成,甲乙合作1天完成1/2.4=5/12 乙、丙两队承包,3又4分之3天=3.75天可以完成,乙丙合作1天完成1/3.75=4/15 甲、丙两队承包,2又7分之6天=20/7天可以完成,甲丙合作1天完成7/20 甲工作效率是(5/12+7/20-4/15)÷2=1/4 乙工作效率是5/12-1/4=1/6 丙工作效率是7/20-1/4=1/10 单独干这项工程,甲需4天,乙需6天,丙需10天 工程需要在一个星期内完成,可以排除丙 (2).甲乙合作1天需付款1800÷2.4=750元 乙丙合作1天需付款1500÷3.75=400元 甲丙合作1天需付款1600÷20/7=560元 甲单独干1天得到(750+560-400)÷2=455元 乙单独干1天得到750-455=295元 丙单独干1天得到560-455=105元 所以,1个工程队单独完成这项工程需付款 甲:4*455=1820元

五年级奥数---分解质因数

第二十四周分解质因数(二) 专题简析: 许多题目,特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙,但它们都与乘积有关,对于这类题目,我们可以用分解质因数的方法求解。因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。 例题1 三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少? 分析三个质数相加的和是偶数,必有一个质数是2。80-2=78,剩下两个质数的和是78,而且要使它的积最大,只能是41和37。因此,这三个质数是2、37和41。 最大积是2×37×41=3034 练习一 1,有三个质数,它们的乘积是1001,这三个质数各是多少? 2,张明是个初中生,有一次,他参加数学竞赛后,所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少?

3,写出若干个连续的自然数,使它们的积是15120。 例题2 长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米? 分析这道题如果用方程来解会比较麻烦,我们可以把375分解质因数看一看。375=5×5×5×3,因为5×5比5×3正好多10,所以,此长方形的长是5×5=25米,宽是5×3=15米,它们的和是40米。 练习二 1,237除以一个两位数,所得的余数是6,请写出适合于这个条件的所有两位数。 2,有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,这4个孩子中最大的几岁?

3,有一块长方形的场地,它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的,求这块长方形场地的周长。 例题3 某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵,那么,平均每人种了多少棵? 分析根据每人种树棵数×参加人数=1073,把1073分解质因数:1073=29×37,再根据学生恰好平均分成三组可知:参加种树的人数是3的倍数多1,由于只有37比3的倍数多1,所以有37人,平均每人种29棵。 练习三 1,一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米,那么,这个长方体的表面积是多少?

五年级下册分解质因数教案

五年级下册《分解质因数》教案 教学内容: 人教版数学》五年级下册 教学目标: .使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形式,能把合数分解质因数;了解可以用短除法分解质因数。 .使学生经历探索分解质因数的过程,理解分解质因数的方法,掌握分解质因数的技能,发展分析、推理等思维能力,进一步提升数感。 .使学生主动参加探究活动,在探索分解质因数的过程中获得成功,相信自己能学会数学,产生学好数学的信心。 教学重点: 学会分解质因数。 教学难点: 认识分解质因数的过程。. 教学过程: 一、练习导入 口算 0.16×5=0.7×0.01=0.4×0.5= 3×2=1.25×8=2.37+6.3=

下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。 13、24、29、41、57、63、79、87 合数有: 质数有: 判断: 任何一个自然数,不是质数就是合数。 偶数都是合数,奇数都是质数。 是偶数也是合数。 是最小的自然数,也是最小的质数。 除2以外,所有的偶数都是合数。 二、认识质因数 .写出算式。 要求:你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗?自己写一写。 交流:你是怎样写的? .认识质因数。 引导:在这些算式中,哪些数是5的因数?哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中,分别有哪些是质数?同桌互相说一说。 交流:能把你们的意见和大家分享吗? 明确:在积是5的乘法算式中,1和5是5的因数,其中5是质数;在积是28的算式中,1和28、2和14,4和7是

质数。像这样一个数的因数7和2的因数,其中28都是 是质数,这个因数就是它的质因数。 .强化认识。 追问:上面算式里,哪个数是哪个数的质因数?1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数? 强调:一个数的质因数要符合两个条件:它是这个数的因数;它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数,又是质数,所以5是5的质因数;2是28的因数,又是质数,所以2是28的质因数。交流:你能回答这里两道题的问题吗?说说你的答案。追问:怎样的数才可以称作一个数的质因数? 三、分解质因数 .引入课题。 谈话:我们认识了质因数,就可以学习新的知识,学会新的本领,这就是分解质因数。 .分解质因数。 出示例题,明确把30用质数相乘的形式表示出来。 让学生在课本上尝试表示,把30写成质数相乘的结果。 交流:把30写成质数相乘的形式可以怎样做? 说明:把30写成质数相乘的形式,先写成质数2乘15;15是合数,把它写成质数3乘5,这时乘数全部是质数;就把30写成这几个质数相乘的形式:30=2×3×5。可见,要

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