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高一必修4三角恒等变换练习题及答案

2006学年高一必修4三角恒等变形练习题

满分100分，时间：100分钟

增城市新塘中学段建辉一、选择题（每题4分，计40分） 1.已知0,2π

αβπ<<

<<又，5

)sin(,53sin -=+=βαα，则sin β=( ). ()A 1- ()B 1-或257- ()C 257- ()D 25

2.如果1

sin ,cos 3αα=-=

则2α为第____象限角. ()A 一 ()B 二 ()C 三 ()D 四

3.设

1tan 2,1tan x

x +=-则sin 2x 的值是( ).

()A 35 ()B 34- ()C 3

()D 1-

4.已知(,2)αππ∈( ).

()A sin

2α ()B cos 2α ()C sin 2α- ()D cos 2α- 5.化简1sin 2cos 21sin 2cos 2αααα

+-++的结果是( )

()A 2sin α ()B cos α ()C n ta α ()D 2tan α

6.cos 23x x a +=-中，a 的取值域范围是( )

()

A 2521≤≤a ()

B 21≤a ()

C 25>a ()

D 2

125-≤≤-a 7.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是( )

()A [ ()B 1(]2- ()C 1[1,]2- ()D 1

(1,)2

8.设00

sin13cos13,14b c α=+==

则( ) ()A a c b >> ()B c b a >> ()C b c a >> ()D c a b >>

9函数cos 1sin x

y x

-的单调增区间是( )

()A 3[2,2]22k k ππππ-

+ ()B [2,2]22k k ππ

ππ-+ ()C 3[2,2]22k k ππππ-- ()D [,]22

k k ππππ-+ 10.在ABC ?

中，tan tan tan A B A B +=，则C 等于( )

()

A 3π ()

B 23π ()

C 6π ()

D 4

二、填空题（每小题4分，共16分） 11.已知),4

,0(,135)4sin(

ααπ

∈=

-则=+)

cos(2cos απ

α______.

12.已知βαtan ,tan 是方程04332

=++x x 的两根，且),2

,2(,π

πβα-

∈则βα+等于______.

13.函数x

x x

x y 2sin 2cos 2sin 2cos -+=的最小周期是______

14.在ABC ?中，,5

sin ,135cos ==B A 则C cos =______. 三、解答题

15（10分）化简000020cos 1)]10tan 31(10sin 50sin 2[+++

16（10分）已知)(,2

,sin 3)2sin(Z k k k ∈+

≠++

≠=+π

πβαπ

παββα

求证：αβαtan 2)tan(

=+.

17（12分）已知函数).(),12

(sin 2)6

2sin(3)(2R x x x x f ∈-

=π

（1）求)(x f 的最小正周期.

（2）求使函数)(x f 取得最大值时x 的集合.

18（12分）如图所示，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3

的扇形，ABCD 是扇形的内接矩形，C B ,两点

在圆弧上，OE 是POQ ∠的平分线，连接OC ，记α=∠COE ，问：角α为何值时矩形

ABCD

面积最大，并求最大面积.

[参考答案]

1~5:CDADC 5~10: ABCAA (11)

1324 (12) 23π- (13)2π (14)65

16 15.解：原式=

30cos 22)1040cos(22]10sin 40sin 10cos 40[cos 22]

40sin 10sin 210cos 50sin 2[210cos ]10cos 40sin 210sin 50sin 2[210

cos 2]10cos 10sin 310cos 10sin 50sin 2[10cos 2)]10cos 10sin 31(10sin 50sin 2[00000000

0000

000

0000

=?=-=+=+=??+=?+?+=++

16.证明：

))sin((3))sin((sin 3)2sin(ββααβαββα-+=++?=+

ββαββαββαββαsin )cos(3cos )sin(3sin )cos(cos )sin(+-+=+++?

ββαββαsin )cos(4cos )sin(2+-=+-? αβαtan 2)tan(=+?

17.解：（1）)]12

(2cos(1[)6

2sin(3)(π

-+-

x x x f

1)6

2cos()6

2sin(3+-

=π

x x

1)]6

2cos(21)62sin(23[

2+---=π

πx x 1)3

2sin(2+-

=π

ππ

+22min

（2）当Z k k x ∈+=-,22

32ππ

即Z k k x ∈+=

,12

5ππ

时,3max =y 解：设OE 交AD 于M ，交BC 于N ，显然矩形 ABCD 关于OE 对称，而M ，N 均为AD ，BC

的中点，在ONC Rt ?中，.cos ,sin αα==ON CN

,sin 3336

tan

/απ

====CN DM DM OM

ααsin 3cos -=-=∴OM ON MN

即ααsin 3cos -=AB

αsin 22==∴CN BC

故：αααsin 2sin 3cos ?-=?=）（矩BC AB S ααα2

sin

32cos sin 2-=

）（αα2cos 132sin --= 32cos 32sin -+=αα

2sin

2-+=）（π

23,

320,6

0π

απ

παπ

α<

<∴<< 故当,2

2π

α=

+即12

α=

时，矩形S 取得最大，此时32-=矩形S

高一必修一集合教案(精心)

必修一第一章预习教案（第1次） 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来泉州市第九中学；五中高一（1）班；我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、 b 、 c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

2020年高一数学必修一集合单元测试题

人教版必修一数学教学质量检测卷【一】第一章《集合》时间：90分钟满分：150分姓名：成绩：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列各项中，不可以组成集合的是（） A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是（） A ()()A C B C B ()()A B A C C ()()A B B C D ()A B C 4 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个 6. 下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；

（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0 8 若集合{}{} 22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =? 9. 方程组? ??=-=+91 22y x y x 的解集是（） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5- 10. 下列表述中错误的是（） A 若A B A B A =? 则, B 若B A B B A ?=，则 C )(B A A )(B A D ()()()B C A C B A C U U U = 11．若集合1{|,},{|,},{|,}22 n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（）A ． Q P ≠? B ．Q S ≠? C ． Q P S = D ．Q P S = 12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠?，则有（） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。 13 设{}{} 34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则______,==b a 14.已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范围是 . 15. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱

(完整)高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23b B 、21a 23 b C 、23a 2 1 b D 、2 3 a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是（） A 、)10 10 ,10103( e B 、)10 10 ,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为（） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是（） A 、－1 ，2 B 、－2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足（） A 、a 与b 的夹角等于－ B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP sin 3cos 3 ，i OQ ),2 ,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角，则等于（） A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ，已知两个向量 sin ,cos 1 OP ， cos 2,sin 22 OP ，则向量21P P 长度的最大值是（） A 、2 B 、3 C 、23 D 、二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP 取得最小值的点P 的坐标

高中数学必修一集合知识点总结大全90302

高中数学必修1知识点集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系

高中数学必修一集合练习题

新课标数学必修1集合练习题一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D） 2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么是（）（A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D） 10．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

（A）（B）（C）（D） 12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?，求实数a 的取值范围．已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A I ，求实数a 的值．

高中数学必修4测试题

高一周末考试数学试题（必修4部分，2018年3月31 日）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角在（） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（） A .最小正周期为的奇函数 B .最小正周期为的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等于（） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ）（AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3

高中数学必修一集合测试题

高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】（A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】（A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x

高一数学必修4测试题及答案详解

BCCAB BDBDD BD (-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21 18解：（1）3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……（4分）（2）原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……（8分） 19 解：由已知有：３· 2)cos(1B A +-＋2 ) cos(1B A -+＝２ ……（3 分） ∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0, ∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分） ∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB= 2 1 …………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……（3分） )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……（6分） )6,11(=-=OA OC OD ……（8分） 21解：（Ⅰ）)c o s 2 3 si n 21 (2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝) 3sin(2π+x ……（2分）函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。 ……（.4分）（Ⅱ）列表：

……（6分）图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……（8分）（Ⅲ）由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得： )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……（10分） 22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1）所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……（4分）（Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝ 21，tan ∠COD ＝3 1 ……（6分）所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……（8分）又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分）考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。中等题。

高一数学必修一《集合》专题复习

高一数学必修一《集合》专题复习一．集合基本概念及运算 1．集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知{}{}1,2,3,2,4A B ==，定义{}|A B x x A x B -=∈?且，则A B -= A. {}1,2,3 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ?为（） A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}- 4．已知集合2{|2,}M y y x x ==-+∈R ，集合}{|2,02x N y y x ==≤≤,则 ()M N =R e（） A ．[]1,2 B ．(]2,4 C ．[)1,2 D ．[)2,4 5.已知{}{}222,21x A y y x x B y y ==-++==-，则A B = _________。 6、已知R x ∈ ，集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{}3A ?B =-，求x 的值和集合A?B ． 7. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞，若,A B =? 则实数a 的取值范围为 ▲ . 8．已知集合，，且，求实数的取值范围。 9．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{} 2|(1)0B x x m x m =+++=；若A B ?，求m 的值。 10.已知集合{}{}{}|28,|16,|A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>，U R =. (I)求A B ， U C A B ；(II)若A C ≠? ,求实数a 的取值范围．

高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是（） A.34π- B.35π-C ．32π-D ．65π - 2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)6 2sin(π +=x y 的图像（） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π 个单位长度 3.函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是（） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 4．若实数x 满足㏒x 2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33D. -3 3 6.函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是（） A ．??????+-125,12ππππk k Z k ∈B ．?? ???? +-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．??????+-65,6ππππk k Z k ∈D ．??????+-652,62ππππk k Z k ∈ 7．sin(－310π)的值等于（） A ．21 B ．－2 1 C ．23 D ．－23 8．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（） A ．等腰三角形B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是（）

高一必修一集合教案完整版精心

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集合的含义及其表示一、问题引入：二、建构数学： 1．集合：一般地，把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个集体是由这些对象的全体构成的集合（或集set），常用大写字母来表示，如A，B，…… 元素：集合中的每个对象称为该集合的元素（或成员element）。集合的元素常用小写字母来表示。如a、b、c、…… 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A 2．关于集合的元素的特征（1）确定性：(所有的老人) （2）互异性：（3）无序性：{1,2,3}={2,1,3} 3．有限集、无限集和空集的概念：

4．常用数集的记法：（1）自然数集(非负整数集)：全体非负整数的集合记作N，{} ,2,1,0 = N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N + {} ,3,2,1 *= N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，2 1 0± ± = Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数 = Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的 = R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括0 （2）非负整数集内排除0的集,记作N*或N +, 同样的符号还有 + R……。 5．集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内，逗号隔开。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()} x p x的形式。（3）韦恩（Venn）图 6．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

高中数学必修一集合经典习题

集合练习题一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D） 2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么是（）（A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D） 10．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

高一数学必修一集合练习题及答案88912

高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|00}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( ) A．? B．{x|x<－} C．{x|x>} D．{x|－

高一数学必修4练习题及答案

必修4测试练习一、选择题 1、已知sinx=54 －,且x 在第三象限，则tanx= A. 4 3.43.3 4.3 4--D C B 2. 己知向量)2,1(-=a ，则=||a A ．5.5.5.5 ±±D C B 3．)2,1(-=，)2,1(=，则=? A ．（-1，4） B 、3 C 、（0，4） D 、 3 4．)2,1(-=，)2,1(=，与所成的角为x 则cosx= A. 3 B. 53 C. 515 D.－5 15 ５．在平行四边形ＡＢＣＤ中，以下错误的是Ａ、D C B =-=-=+=... ６、把函数y=sin2x 的图象向右平移6 π 个单位后，得到的函数解析式是（）（A ）y=sin(2x+ 3π) （B ）y=sin(2x+6π)（C ）y=sin(2x －3π) （D ）y=sin(2x －6 π) ７、sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（）（A ） 21 （B ）－21 （C ）23 （D ）－2 3 ８、函数y=tan(3 2π +x )的单调递增区间是（）（A ）(2k π－ 32π，2k π+34π) k ∈Z （B ）(2k π－35π，2k π+3 π) k ∈Z （C ）(4k π－32π，4k π+34π) k ∈Z （D ）(k π－35π，k π+3 π) k ∈Z ９、设0<α<β<2 π，sin α=53，cos(α－β)＝1312 ，则sin β的值为（）（A ） 65 16 （B ）6533 （C ）6556 （D ）6563 10、△ABC 中，已知tanA=31，tanB=2 1 ，则∠C 等于（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135°

北师大版高一数学必修一集合知识点

北师大版高一数学必修一集合知识点一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1) 阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母集合的分类: 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作―A并B‖(或―B并A‖)，即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作―A交 B‖(或―B交A‖)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集) 注:空集包含于任何集合，但不能说―空集属于任何集合注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。集合的性质：确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如―个子高的同学‖―很小的数‖都不能构成集合。互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 常用数集的符号：

(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N (2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+(或N*) (3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q (5)全体实数的集合通常简称实数集，级做R 集合的运算： 1.交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 2.结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 3.分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 1.已知集合A={a2，a+1，-3｝，B={a-3，2a-1，a2+1｝，且 A∩B={-3｝，求实数a的值. ∵A∩B={-3｝ ∴-3∈B. ①若a-3=-3，则a=0，则A={0，1，-3｝，B={-3，-1，1｝ ∴A∩B={-3，1｝与∩B={-3｝矛盾，所以a-3≠-3. ②若2a-1=-3，则a=-1，则A={1，0，-3｝，B={-4，-3，2｝

高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试题一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于（）（A ） 23 （B ）21 （C ）2 3 - （D ）21- 2．215°是（）（A ）第一象限角（B ）第二象限角（C ）第三象限角（D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（）（A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在（）（A ）第一、二象限（B ）第二、三象限（C ）第二、四象限（D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是（）（A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：①　=+；②=+B ；③=； ④00=?。其中正确的个数为（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则（）（A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（）（A ）周期为 4π的奇函数（B ）周期为4 π 的偶函数

（C ）周期为 2π的奇函数（D ）周期为2 π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（A ）)3 22sin(2π +=x y （B ）)3 2sin(2π +=x y （C ）)3 2sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为； 12．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝； 13．若21tan = α，则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==，a 与b 的夹角为 3 π += 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ；三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 a =- ，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60 , 且||2a = , ||1b = , (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b + .

高一数学必修一集合教案

一、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)． 1.集合中元素具的有几个特征 ⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的． ⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的． ⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．例子 1 A={1,3},问3，5哪个是A的元素？ 2 B={素质好的人}能否表示成为集合？ 3 C={2，2，4}表示是否正确？ 4 D={太平洋，大西洋} E={大西洋，太平洋} 集合 D ,E是不是表示相同的集合？ 2.常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R

3．元素与集合之间的关系 4.反馈演练 1.填空题 2．选择题 ⑴以下四种说法正确的( ) (A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 ⑵已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可 5．小结 ?集合的含义 ?元素与集合之间的关系 ?集合中元素的三个特征二、集合的几种表示方法 1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．

高一必修一集合练习题-新人教A版

集合练习题 1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M = ，则k 的取值范围（）（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[- 3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M P C S D 、 ()u M P C S 4．设{}022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62 =++++=q x p x x B ，若? ?????=21B A ，则=B A （）（A ）??????-4,31,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 (D)? ?????21 5．函数y = 的定义域为（） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222? ???-∞ ? ?? ??? D 、11,,222????-∞ ? ????? 6. 设{} {} I a A a a =-=-+241222 ，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 7．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ?｝，则集合B= . 8．已知集合{} {} A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322 那么集合A B = 9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人. 10．已知集合{} {} A a a d a d B a aq aq =++=，，，，，22 ，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。 11．已知全集U={} 2 2,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a ,b 值 12．若集合S={} 2 3,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集

(完整word版)高中数学必修四第二章习题

习题课(2) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知|b |＝3，a 在b 方向上的投影为3 2，则a ·b 等于( ) A ．3 B.9 2 C ．2 D.12 解析：设a 与b 的夹角为θ.∵|a |cos θ＝3 2， ∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝3×32＝9 2. 答案：B 2．已知|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－3，则|a ＋b |＝( ) A ．23 B ．35 C.23 D.35 解析：|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝23. 答案：C 3．若将向量a ＝(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转π 4得到向量b ，则向量b 的坐标为( ) A ．(－22，－32 2) B ．(22，322) C ．(－322，22) D ．(322，－22) 解析：设b ＝(x ，y )，由已知条件，知

|a |＝|b |，a ·b ＝|a ||b |cos45°. ∴????? x 2＋y 2＝5，2x ＋y ＝5× 5×2 2，解得??? x ＝22， y ＝32 2，或??? x ＝322， y ＝－22. ∵向量a 按逆时针旋转π 4后，向量对应的点在第一象限，∴x >0，y >0， ∴b ＝(22，32 2)，故选B. 答案：B 4．已知OA →＝(－3,1)，OB →＝(0,5)，且AC →∥OB →，BC →⊥AB → ，则点C 的坐标是( ) A ．(－3，－29 4) B ．(－3，29 4) C ．(3，29 4) D ．(3，－29 4) 解析：设点C 的坐标为(x ，y )，则 AC →＝(x ＋3，y －1)，AB → ＝(3,4)， BC → ＝(x ，y －5)． ∵AC →∥OB →，BC →⊥AB →，

高一数学必修一集合练习试题及答案

高一数学必修一集合练习试题及答案一、选择题 1.下列各组对象能构成集合的有() ①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合. 【答案】A 2.小于2的自然数集用列举法可以表示为() A.{0,1,2} B.{1} C.{0,1} D.{1,2} 【解析】小于2的自然数为0,1，应选C. 【答案】C 3.下列各组集合，表示相等集合的是() ①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}. A.① B.② C.③ D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2. 【答案】B 4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为() A.2 B.2或4 C.4 D.0 【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求; 若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求; 若a=6，则6-a=6-6=0?A，不符合要求. ∴a=2或a=4. 【答案】B 5.(2013?曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是() A.x≠0 B.x≠-1