推理与证明教案课程
推理与证明教案课程 Revised by Chen Zhen in 2021
富县高级中学集体备课教案
年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节
纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。 2、数学建构
●把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
注:归纳推理的特点;简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 3、师生活动
例1 前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.
结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
例2 ： 前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，…… 结论：凸n 边形的内角和是（n —2）×1800。
例3： ,3
33
232,232232,131232++<++<++< 探究：述结论都成立
吗
强调：归纳推理的结果不一定成立！ “ 一切皆有可能！” 三、课堂练习 四、课堂小结
(1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 (2)归纳推理的一般步骤：
通过观察个别情况发现某些相同的性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想） 证明
五、作业：
教 后 反 思
审核人签字：
富县高级中学集体备课教案
年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 第 节
教
后
反
思
富县高级中学集体备课教案
年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§直接证明--综合法第 1 课时
教学
目标
1、结合已学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法之一综合
法；
2、能够运用综合法证明数学问题
3、通过本节课的学习，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，
养成言之有理，论证有据的习惯。
重点了解综合法的思考过程、特点中心
发言
人
王
晓
君
难点用综合法证明时的解题过程
教具课型新授课
课时
安排
1课
时
教法讲练结合学法归纳总结个人主页教
学
过
程
教
学
过
程
一、新课引入
1、比较222
a b ab
+与的大小关系.
生：ab
b
a2
2
2≥
+。
2、
2222
,0,:((4
a b a b c b c a abc
>++≥
已知:求证)+)
生：讨论、交流完成，对比解答
二、新课学习
1、综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、
公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要
证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。（也形象地
称为“顺推证法”或“由因导果法”）
例2、若实数1
≠
x，求证：.)
1(
)
1(32
2
4
2x
x
x
x+
+
>
+
+
证明：采用差值比较法：
2422
3(1)(1)
x x x x
++-++=
3
2
4
2
4
22
2
2
1
3
3
3x
x
x
x
x
x
x-
-
-
-
-
-
+
+
)1
(23
4+
-
-x
x
x
=)1
(
)1
(22
2+
+
-x
x
x
∴
.
)1()1(32
242x x x x ++>++ 例3、已知
,,+
∈R b a 求证.a b b a b a b a ≥ 本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于b a ,对
称，
不妨设.0>≥b a 从而原不等式得证
2）商值比较法：设,0>≥b a
,0,1≥-≥b a b a
.
1)(≥=∴-b a a b b a b a b a b a 故原不等式得证。
注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。
用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。
三、课堂练习 四、课堂小结
综合法的一般思路： 五、作业布置 教 后 反 思
富县高级中学集体备课教案
年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 第 节 课题
第三章§直接证明—分析法
第 1课时
教学 目标 1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之二分析法； 2、了解分析法的思考过程、特点。
3、多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题
和解决问题的能力； 重点 了解分析法的思考过程、特点 中心发言人
王 晓 君
难点 分析法的思考过程、特点
教具
课 型
新授课
课时安排 1课时
①
2
sin cos sin
θθβ
=②
求证：
22
22
1tan1tan
1tan2(1tan)
αβ
αβ
--
=
++
。
证明：因为2
(sin cos)2sin cos1
θθθθ
+-=，所以将①②
代入，可得
22
4sin2sin1
αβ
-=. ③
另一方面，要证
22
22
1tan1tan
1tan2(1tan)
αβ
αβ
--
=
++
即证
2
2
2
2
22
22
sin
sin1
1
cos
cos
sin sin
12(1)
cos cos
β
α
β
α
αβ
αβ
-
-
=
++
，
即证2222
1
s sin(s sin)
2
co co
ααββ
-=-，
即证22
1
12sin(12sin)
2
αβ
-=-，
即证22
4sin2sin1
αβ
-=。
由于上式与③相同，于是问题得证。
三、课堂练习
四、课堂小结
综合法的一般思路：
五、作业布置
教
后
反
思
富县高级中学集体备课教案
年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§3间接证明—反证法第 1 课时
教学
目标
１、结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。
２、多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
重点了解反证法的思考过程、特点中心
发言
人
王
晓
君难点反证法的思考过程、特点
的公共点，这
.
线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平
正是
2的发现，使人们认识到在有理数之外，还有一类数与 1 是不可公度的，这就是无理数；从而引发了数学史上的第一次危机，大大推动了数学前进的步伐。
例3、已知0>>b a ，求证：n n b a >（N n ∈且1>n ） 证明：假设n a 不大于n b ，即n n a b <或n n a b =. ∵a ＞0，b ＞0
∴由n n a b
(注：应由学生讨论回答上述步骤转化的目的是什么) ?a ＜b(推理利用了不等式的传递性). 又由n n a b =?a b =
但这些都与已知条件，a ＞b ＞0相矛盾. ∴n n b a >成立.
例4、设233=+b a ，求证.2≤+b a
证明：假设2>+b a ，则有b a ->2，从而
因为22)1(62≥+-b ，所以233>+b a ，这与题设条件233=+b a 矛盾，所以，原不等式2≤+b a 成立。 四、课堂练习
1．设0 < a , b , c < 2，求证：(2 a )c , (2 b )a , (2 c )b ,不可能同时大于1
2．若x , y > 0，且x + y >2，则x
y +1和y x
+1中至少有一个小
于2。 教 后 反 思