2013中考数学精选例题解析分式方程
2 013中考数学精选例题解析：分式方程
知识考点：
会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根，会用分式方程解决简单的应用问题。
精典例题：
【例1】解下列分式方程：
1、x
x x x --=-+222； 2、41
)1(31122=+++++x x x x 3、1131222=??? ??+-??? ??
+
x x x x 分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设112++=x x y ，x
x y 1+=，解后勿忘检验。
答案：（1）1-=x （2=x 舍去）；
（2）1x ＝0，2x ＝1，21733+=x ，2
1734-=x （3）2
11=x ，22=x 【例2】解方程组：???
????==-92113111y x y x
分析：此题不宜去分母，可设x 1＝A ，y 1-＝B 得：???
????-==+92
31AB B A ，用根与系数的关系可解出A 、B ，再求x 、y ，解出后仍需要检验。 答案：?????==32311y x ，?
????-=-=23322y x 【例3】解方程：31
24122=---x x x x 分析：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现x x x x 12122-=-，所以应设x
x y 122-=，用换元法解。 答案：2611+
=x ，2612-=x ，213=x ，14-=x 探索与创新： 【问题一】已知方程1
1122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。
略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）△＜0；（2）若此方程的根为增根0、1时。所以m ＜4
7或m ＝2。 【问题二】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。
当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。 你认为哪种方案获利最多？为什么？
略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将x 吨蔬菜精加工，用时间列方程解得60=x ，故可算出其获利810 000元，所以应选择第三种方案。
跟踪训练：
一、填空题：
1、若关于x 的方程011
1=--+x ax 有增根，则a 的值为 。 2、用换元法解方程01222=-+-+x
x x x ，如果设y x x =+2，则原方程可变形为整式方程 。
3、分式方程01
11=+--+-x x x k x x 有增根1=x ，则k ＝ 。 4、若2
121+=+x x ，则x ＝ 或 。 二、选择题：
1、方程6
25222+-=+-x x x x 有（ ） A 、一解 B 、两解 C 、无解 D 、无穷多个解
2、方程21
32=+-x x 的根是（ ） A 、－2 B 、
21 C 、－2，21 D 、－2，1 3、用换元法解方程71
)1(61)1(222=+++++x x x x 时，下列换元方法中最适宜的是设（ ） A 、12
+=x y B 、1+=x y C 、112++=x x y D 、112+=x y 4、用换元法解方程4112
2=+++x x x x ，通常会设y （ ）
A 、2x x +
B 、x x 1+
C 、211x x +
D 、2+x 三、解下列方程：
1、6
25--=-x x x x ； 2、1226102=-+-+x
x x ； 3、
11213122=-++++--x x x x x ； 4、9
8876554-----=-----x x x x x x x x 四、用换元法解下列方程（组）
1、2
53113=-+-x x x x ； 2、3114338222=-----x x x x
x x ； 3、31234222=---
-x x x x ； 4、061512=++-??
? ??+x x x x 五、已知0132=++x x ，求441x
x +的值。 参考答案
一、填空题：
1、－1；
2、022=--y y ；
3、－1；
4、2，
2
1； 二、选择题：ACCB
三、解下列方程：
1、x ＝10；
2、x ＝5；
3、x ＝－2；
4、x ＝7
四、用换元法解下列方程（组） 1、21-=x ，512-=x ； 2、11=x ，3
82=x ； 3、01=x ，22=x ，21423+=
x ，21424-=x 4、21-=x ，232-=x 五、57