14．若p 、q 满足p-2q=1，直线px+3y+q=0必过一个定点，该定点坐标为 ________．
15．直线ax+by+6=0与x-2y=0平行，并过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点，则a= _______，
b=___________．
16．已知?ABC 的顶点A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 则BC 边上的中线AD 的长为___________．
17． 已知P 为直线4x-y-1=0上一点，P 点到直线2x+y+5=0的距离与原点到这条直线的距离
相等，则P 点的坐标为___________．
18．?ABC 的顶点B （3，4），AB 边上的高CE 所在直线方程为2x+3y-16=0，BC 边上的中线
AD 所在直线方程为2x-3y+1=0，求AC 的长．
19．已知二次方程x2+xy-6y2-20x-20y+k=0表示两条直线，求这两条直线的交点坐标．
20．已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标是A （-3，-4），B （3，-2），C （5，2），求点D
的坐标．
21．直线l 经过点A （2，4），且被平行直线x-y+1=0与x-y-1=0所截得的线段的中点在直线
x+y-3=0上，求直线l 的方程．
第2章 平面解析几何初步
§2.2圆与方程
考纲要求：①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．
②能根据给定直线、圆的方程．判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断
两圆的位置关系．
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
④初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
§2.2.1 圆的方程
重难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程；了解圆的一般方程的代
数特征，能实现一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D 、E 、F ．
经典例题：求过三点A （0，0），B （1，1），C （4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和
圆心坐标．
当堂练习：
1．点（1，1）在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是（）
A．-11 D．a=±1
2．点P（m2,5）与圆x2+y2=24的位置关系是（）
A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．不确定
3．方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的图形是（）
A．点（a,b）B．点（-a,-b）C．以（a,b）为圆心的圆D．以（-a,-b）为圆心的圆
4．已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）
A．(x-2)2+(y+3)2=13 B．(x+2)2+(y-3)2=13 C．(x-2)2+(y+3)2=52 D．(x+2)2+(y-3)2=52 5．圆(x-a)2+(y-b)2＝r2与两坐标轴都相切的充要条件是（）
A．a=b=r B．|a|=|b|=r C．|a|=|b|=|r|≠0 D．以上皆对
6．圆(x-1)2+(y-3)2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是（）
A．(x+7)2+(y+1)2=1 B．(x+7)2+(y+2)2=1 C．(x+6)2+(y+1)2=1 D．(x+6)2+(y+2)2=1
7．如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，0）D．（0，-1）
8．圆x2+y2-2Rx-2Ry+R2=0在直角坐标系中的位置特征是（）
A．圆心在直线y=x上B．圆心在直线y=x上, 且与两坐标轴均相切
C．圆心在直线y=-x上D．圆心在直线y=-x上, 且与两坐标轴均相切
9．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（）
A．D=0，E=0，F≠0 B．E=0，F=0，D≠0 C．D=0，F=0，E≠0 D．F=0，D≠0，E≠0
10．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（）
A．D=E B．D=F C．E=F D．D=E=F
11．方程x4-y4-4x2+4y2=0所表示的曲线是（）
A．一个圆B．两条平行直线C．两条平行直线和一个圆D．两条相交直线和一个圆
12．若a≠0, 则方程x2+y2+ax-ay=0所表示的图形（）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x-y=0对称D．关于直线x+y=0对称
13．圆的一条直径的两端点是（2，0）、（2，-2），则此圆方程是（）
A．x2+y2-4x+2y+4=0 B．x2+y2-4x-2y-4=0 C．x2+y2-4x+2y-4=0 D．x2+y2+4x+2y+4=0
14．过点P（12，0）且与y轴切于原点的圆的方程为__________________．
15．圆(x-4)2+(y-1)2=5内一点P（3，0），则过P点的最短弦的弦长为_____，最短弦所在直线方程为___________________．
16．过点（1，2）总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0作两条切线，则k的取值范围是_______________．
17．已知圆x2+y2-4x-4y+4=0，该圆上与坐标原点距离最近的点的坐标是___________，距离最远的点的坐标是________________．
18．已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P （2，-1），且截x 轴的正半轴所得的弦的长为8，
求此圆的标准方程．
19．已知圆C ：x2+y2-4x-6y+12=0, 求在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程．
20．已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9＝0表示一个圆，
（1）求t 的取值范围；
（2）求该圆半径r 的取值范围．
21．已知曲线C ：x2+y2-4mx+2my+20m-20＝0
(1)求证不论m 取何实数，曲线C 恒过一定点；
(2)证明当m≠2时，曲线C 是一个圆，且圆心在一条定直线上；
C 与y 轴相切，求m 的值．
第2章 平面解析几何初步
§2.2.2-3 直线与圆、圆与圆的位置关系
重难点：掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法，能用坐标法判直线与
圆、圆与圆的位置关系．
经典例题：已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：(x-1)2+y2＝16，动圆C 与圆C1外切，与圆C2内
切，求动圆C 的圆心轨迹方程．
当堂练习：
1．已知直线k x y +=2和圆
422=+y x 有两个交点，则k 的取值范围是（ ） A ．55<<-k B ．0=k C ．52>k D ．5252<<-k
2．圆x2+y2-2acos ?θx-2bsin ?θy-a2sin θ2=0在x 轴上截得的弦长是（ ）
A ．2a
B ．2|a|
C ．2|a|
D ．4|a|
3．过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M （3，0）作圆的割线 ，使它被该圆截得的线段最短，则
直线 的方程是（ ）
A ．x+y-3=0
B ．x-y-3=0
C ．x+4y-3=0
D ．x-4y-3=0
4．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a 的值为（ ）
A ．1或-1
B ．2或-2
C ．1
D ．-1
5．若直线3x+4y+c=0与圆(x+1)2+y2=4相切，则c 的值为（ ）
A ．17或-23
B ．23或-17
C ．7或-13
D ．-7或13
6．若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动，则x y
的最大值等于（ ）
A ．-3+22
B ．-3+2
C ．-3-22
D ．3-22
7．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（ ）
A ． 相切
B ． 相交
C ． 相离
D ．内含
8．若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线 对称，则直线 的方程是（ ）
A ．x+y=0
B ．x+y-2=0
C ．x-y-2=0
D ．x-y+2=01．
9．圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是（ ）
A ．22
B ．22
C ．1
D ． 2
10．已知圆x2+y2+x+2y=1661和圆(x-sin α)2+(y-1)2=161
, 其中0≤≤α0900, 则两圆的位置关系
是（ ）
A ．相交
B ．外切
C ．内切
D ．相交或外切
11．与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ）
A ．(x-4)2+(y+5)2=1
B ．(x-4)2+(y-5)2=1
C ．(x+4)2+(y+5)2=1
D ．(x+4)2+(y-5)2=1
12．圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1, 则实数a 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ． ±2
D ．2
13．已知圆方程C1：f(x,y)=0，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆C1上，则方程：
f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（ ）
A ．与圆C1重合
B ． 与圆C1同心圆
C ．过P1且与圆C1同心相同的圆
D ． 过P2且与圆C1同心相同的圆
14．自直线y=x 上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为___________．
15．如果把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆x2+y2+2x-4y=0
相切，则实数λ的值等于__________．
16．若a2+b2=4, 则两圆(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置关系是____________．
17．过点(0,6)且与圆C: x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程是____________．
18．已知圆C ：(x-1)2+(y-2)2=25, 直线 ：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(m ∈R),
证明直线 与圆相交； (2) 求直线 被圆C 截得的弦长最小时，求直线 的方程．
19．求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x-2y-3=0的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和
为-8的圆的方程．
20．已知圆满足：（1）截y 轴所得弦长为2，（2）被x 轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，
（3）圆心到直线 ：x-2y=0的距离为55
，求这个圆方程．
21．求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），
（1，4）的圆的方程．
第2章 平面解析几何初步
§2.3空间直角坐标系
考纲要求：①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置．
②会推导空间两点间的距离公式．
§2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离
重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导空间两点间的距
离公式．
经典例题：在空间直角坐标系中，已知A （3，0，1）和B （1，0，－3），试问
（1）在y 轴上是否存在点M ，满足||||MA MB =？
（2）在y 轴上是否存在点M ，使△MAB 为等边三角形？若存在，试求出点M 坐标．
当堂练习：
1．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．(-1,2,3)
B ．(1,-2,-3)
C ．(-1, -2, 3)
D ．(-1 ,2, -3)
2．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz 平面对称的点的坐标为（ ）
A ．(-3,4,5)
B ．(-3,- 4,5)
C ．(3,-4,-5)
D ．(-3,4,-5)
3．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（ ）
A ．6
B ．6
C ．3
D ．2
4．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（ ）
A ．(-1, 0, 2)
B ．(-1,0, 2)
C ．(1 , 0 ,2)
D ．(-2,0,1)
5．点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ）
A ．( 4, 2, 2)
B ．(2, -1, 2)
C ．(2, 1 , 1)
D ． 4, -1, 2)
6．若向量a 在y 轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量a 平行的坐标平面是（ ）
A ． xOy 平面
B ． xOz 平面
C ．yOz 平面
D ．以上都有可
能
7．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于xOy 平面对称
C ．关于坐标原点对称
D ．以
上都不对
8．已知点A 的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B 的坐标是(2 , t, t), 则A 与B 两点间距离的最小值为
（ ）
A ．55
B ．555
C ．553
D ． 511
9．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于（ ）
A ．14
B ．13
C ．32
D ．11
10．已知ABCD 为平行四边形，且A （4，1，3），B （2，－5，1），C （3，7，－5），则点D
的坐标为 （ ）
A ．（27
，4，－1） B ．（2，3，1） C ．（－3，1，5） D ．（5，13，－3）
11．点),,(c b a P 到坐标平面xOy 的距离是（ ）
A ．2
2b a + B ．c C ．c D ．b a + 12．已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ， )15,,(y x C 三点共线，那么
y x ,的值分别是（ ） A ．21
，4 B ．1，8 C ．21-，－4 D ．－1，－8
13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）
A ．26
B ．3
C ．23
D ．36
14．在空间直角坐标系中, 点P 的坐标为(1, 3,2),过点P 作yOz 平面的垂线PQ, 则垂足
Q 的坐标是________________．
15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B （1，x+2，2-x ），当|AB|取最小值时x 的值为_______________．
16．已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B （2，4，1）、C （p ，3，q+2），若A 、B 、C 三点共
线，则p =_________，q=__________．
17．已知点A(-2, 3, 4), 在y 轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B 的坐标为________________．
18．求下列两点间的距离:
A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);
C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).
19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ?ABC 是直角三角形.
20．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:
A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;
A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).
21．在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，且边长为2a ，棱PD ⊥底面ABCD ，PD=2b ，
E ，
F ，
G ，
H ，写出点E ，F ，G ，H 的坐标．
必修2综合测试
1．以集合M={a , b , c}中的三个元素为边长可构成一个三角形, 那么这个三角形一定不是
（ ）
A ． 锐角三角形
B ． 直角三角形
C ． 钝角三角形
D ．等腰三角形
2．已知()???????<=>=，（，
（，（)00)0)02x x x x x f π则()[]{}3-f f f 的值等于（ ）.
A ． 0
B ．π
C ． 2
π D ．9 3．设f(x)＝x
2＋m ，f(x)的反函数f -1(x)＝nx －5，那么m 、n 的值依次为（ ）
A ． 52 , －2
B ． －52 ， 2
C ． 52 , 2
D ． －5
2 ，－2
4．已知f(x 3
)＝lgx(x>0)，则f(4)的值为（ ）
A ． 2lg2
B ． 13lg2
C ． 23lg2
D ． 2
3lg4 5．函数y ＝log 12 (－
5x ＋3)的单调递增区间是（ ）
A ．（－∞, 54）
B ．
??????+∞,45 C ．(－12,54) D ．[54,3]
6．关于直线l b a ,,以及平面N M ,，下面命题中正确的是（ ）
A ．若,//,//M b M a 则b a //
B ．若,,//a b M a ⊥ 则M b ⊥
C ．若,,M b M a ?? 且,,b l a l ⊥⊥则 M l ⊥
D ． 若,//,N a M a ⊥则N M ⊥
7．若直线m 不平行于平面α，且α?m ，则下列结论成立的是（ ）
A ．α内的所有直线与m 异面
B ．α内不存在与m 平行的直线
C ．α内存在唯一的直线与m 平行
D ．α内的直线与m 都相交
8．正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，沿AE ，EF ，AF 折成一个三棱锥，
使B ，C ，D 三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ）
A ．81
B ． 241
C ．242
D ．485
9．如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的
正方形，EF ∥AB ，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A ．29
B ．5
C ．6
D ．215
10．已知直线 的倾斜角为α-150，则下列结论正确的是（ ）
A ．00 α≤<1800
B ．150<α<1800
C ．150 α≤<1950
D ．150 α≤<1800
11．过原点，且在x 、y 轴上的截距分别为p 、q(p ≠0,q ≠0)的圆的方程是（ ）
A ．022=--+qy px y x
B ．
022=-++qy px y x C ．022=+-+qy px y x D ．022=+++qy px y x
12．直线x+y+a=0半圆y=-21x -有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ）
A ．[)
2,1 B ．[1,2] C ．[-2,-1] D ．( -2,-1)
13．与直线L ：2x ＋3y ＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L/的方程是_______________．
14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 与AD1成600角的各侧面对角线的条数是___________．
15．老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x ∈R ，都有f(1+x)=f(1-x) ; 乙：在 (-∞,0]上函数递减; 丙：在(0,+∞)上函数递增; 丁：f(0)不是函数的最小值.
如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 ．
16．若实数x 、y 满足等式(x-2)２＋ｙ２＝３，则4-x y
的最大值 ________________．
17．在斜三棱柱A1B1C1—ABC 中，底面是等腰三角形，AB=AC ，侧面BB1C1C ⊥底面ABC.
(1)若D 是BC 的中点，求证：AD ⊥CC1；
A
F
D E C B
(2)过侧面BB1C1C 的对角线BC1的平面交侧棱于M ，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C ．
18．已知函数f x ()对任意实数x y ，都有f x y f x f y ()()()+=+，且当x >0时， f x f ()()>-=-012，，求f x ()在[]-21，上的值域．
19．已知A ，B ，C ，D 四点不共面，且AB||平面α，
CD||平面α，AC α =E ，AD α =F ，BD α =H ，
BC α =G.
（1）求证：EFGH 是一个平行四边形；
（2）若AB=CD=a ，试求四边形EFGH 的周长． 20．已知点A(0，2)和圆C ：536)4()6(22=-+-y x ，一条光线从A 点出发射到x 轴上
后沿圆的切线方向反射，求(1)这条光线从A 点到切点所经过的路程.(2)求入射光线的 方程．
21．已知圆方程08)24422=+---+y p px y x （
,且p ≠1,p ∈R, 求证圆恒过定点; (2)求圆心的轨迹 ; (3)求圆的公切线方程．
22．设函数)(x f y =定义在R 上，当0>x 时，1)(>x f ，且对任意m n ，，有)()()(n f m f n m f ?=+，当m n ≠时)()(n f m f ≠．
证明1)0(=f ；
(2）证明：f x ()在R 上是增函数；(3)设{})1()()(|)(22f y f x f y x A
}01)(|){(≠∈=++=a R c b a c by ax f y x B ，，，，，，若?=B A ，求a b c ，，满足的条件． 参考答案
第2章 平面解析几何初步
§2.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
经典例题：
解: 直线AB 的斜率k1=1/7>0, 所以它的倾斜角α是锐角;
直线BC 的斜率k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α是钝角;
直线CA 的斜率k3=1>0, 所以它的倾斜角α是锐角.
当堂练习：
1.A;
2.C;
3.C;
4.A;
5.B;
6.D;
7.D;
8.C;
9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.D; 14. 00≤α<1800; 15.-3; 16.300<α<600; 17.不存在;
18.（1）由题意得12)(163=---m m ，解得m=-2;（2）由题意得m m m ----=21260tan 0，解得.4333-
19. (1)依题意知三点共线，则有
243233--=--b a ,2(3)3a b ∴-=-，即2a-b=3为所求． (2) kAB=a a -=--35327, kAC=
5972397a a +=++,∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴kAB=kAC ． .92259735==+=-a a a a 或解之得
20．解：1922ABC c S AB h ?=?=，直线a x =与AC
,3(1)a a -??E )3,(a ,2
139
244ADE a a S DE h ?=?==,解得3=a 21.解：根据图形可知，过C 的直线与线段AB §2.1.1 直线的方程
经典例题：
解: 解：设l 方程为)1(1--=-x m y ，则1(1,0),(0,1)P Q m m ++从而可得直线PR 和QS 的方程分
别为：012=+-
-m m y x 和0)1(22=++-m y x 又PR ∥QS ∴11|221|32||m m RS +++++
== 又|PR|22|QS +== ,四边形PRSQ 为梯形 ∴2221
23211141191()(2) 3.6259805480PRSQ m S m m +++==++-≥+-=
∴四边形PRSQ 的面积的最小值为3.6.
当堂练习：
1.C;
2.D;
3.C;
4.B;
5.B;
6.C;
7.D;
8.D;
9.D; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x=0,y= -1; 15. (2); 16. 186=+y x ; 17. A 0≠且B 0≠,C ∈R;
18.解：设直线的斜截式方程为y=-34x+b, 令x=0, y=b; 令y=0, x=43
b,
由|b|+43|b|+9)43(22=+b b , 即（1+43+45）|b|=9，得|b|=3，即b=±3,
∴ 所求直线的方程为y=-34
x ±3.
19.解:设直线方程为y-2=k(x-1) (k<0),令y=0, x=1-k 2
; 令x=0, y=2-k ,则截距和b=
(1-k 2)+(2-k)=3+(-k 2)+(-k)223+≥, 当且仅当-k 2
=-k, 即k= -2( k<0).
另解: b= (1-k 2
)+(2-k),整理成关于k 的一元二次方程:k2+(b-3)k+2=0有实数解,因此
?=(b-3)2-8≥0,即b 223+≥,此时k= -2.
20. 解：作点A 关于x 轴的对称点A1（-3，-4），D 点关于y 轴的对称点D1(1，6)，
直线A1D1（即直线BC ）的方程为5x-2y+7=0, 令y=0，得x= -57，即B(-57
,0),
同理可求得C （0，27
），于是可求得直线AB 的方程为5x+2y+7=0, 直线CD 的方程为5x+2y-7=0.
21. 解：设Q(x1,4x1), x1>1, 过两点P 、Q 的直线方程为
6644411--=--x x x y , 若QP 交x 轴于点M （x2,0）,得x2=1511
-x x , M(1511
-x x ,0). 11041521||21121111-=?-?=?=∴?x x x x x y OM S Q OMQ
,由S=110121-x x ,得10x12-Sx1+S=0,据≥?0，得S ≥40，当S=40时，x1=2, ∴点Q(2,8).
§2.1.3 两条直线的平行与垂直
经典例题：
解： AC ⊥BH ， 51
=-=∴BH AC k k , ∴直线AB 的方程为y=3x-5 (1)
AB ⊥CH ， 31
=-=∴CH AB k k , ∴直线AC 的方程为y=5x+33 (2)
由（1）与（2）联立解得,6219?
??-=-=y x ∴A 点的坐标为（-19，-62）.
当堂练习：
1.B;
2.C;
3.C;
4.D;
5.C;
6.B;
7.C;
8.C;
9.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x+3y+9=0 或13x+5y-19=0; 15. 2或－1; 16. -5; 17. x-2y-3=0;
18. 解：依题意，可设 的方程为2x+5y+m=0, 它与x,y 轴的交点分别为（-2m
,0）, (0,-5m ),由已知条件得：5|5||2|21=-?-?m m ,∴m2=100, ∴±=∴,10m 直线 的方程为
2x+5y ±10=0.
19. 解：由4x+2y+b=0，即2x+y+2b
=0, 两直线关于点对称，说明两直线平行，∴a=2. 在2x+y+1=0上取点（0，-1），这点关于（2，-1）的对称点为（4，-1），
又（4，-1）满足2x+y+2b
=0, 得b= -14, 所以a=2, b= -14.
20. 解: kBC=)1(10
2---=1,∴kl =-1, ∴所求的直线方程为y= -(x-1),即x+y-1=0.
21. 解：设C(x,0)为所求点，则kAC=13+-x , kBC= ,42--x AC ⊥BC,∴kAC kBC=-1, 即∴-=-+,1)4)(1(6x x x=1或x=2, 故所求点为C （1，0）或C （2，0）.
§2.1.4-6 两条直线的交点、平面上两点间的距离、点到直线的距离
经典例题：
解：若过P 点的直线垂直于x 轴，点A 与点B 到此直线的距离均为5，∴所求直线为x=2; 若过P 点的直线不垂直于x 轴时，设 的方程为y+1=k(x-2), 即kx-y+(-1-2k)=0. 由1|
2137|1|2113|22+--+=+--+-k k k k k k ,即|5k|=|5k+2|, 解得k=-,51
∴所求直线方程为x+5y+3=0； 综上，经过P 点的直线方程为x=2或x+5y+3=0. 当堂练习： 1.D; 2.D; 3.B; 4.C; 5.D; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.B; 11.C; 12.D; 13.B; 14. (-61,21); 15. –2, 4; 16. 22; 17. (），）或（，7233161---;
18. 解： kCE= -23,,32=∴⊥AB k CE AB , AB 方程为3x-2y-1=0，由???=+-=--01320123y x y x , 求得A(1,1)，
设C(a,b) , 则D （)24,23b a ++, C 点在CE 上，BC 中点D 在AD 上，?????=++?-+?=-+∴0124323201632b a b a ,
求得C （5，2），再利用两点间距离公式，求得AC 的长为.17
19. 解：利用待定系数法，原二次函数可化为(x-2y+m)(x+3y+n)=0, 由两个多项式恒等，对应
项系数对应相等，于是有
∴
?????=-=-=??????-=--=+=96812202320k n m n m n m k mn (x-2y-12=0)(x+3y-8)=0由???=-+=--0830122y x y x , 得两直线交点坐标为（
54552-，）. 20. 解:设点P 为平行四边形ABCD 的中心, 则P 是对角线AC 的中
点 ,,1224,1253-=+-==+-=∴P P y x
即P( 1, -1) . 点P 又是对角线BD 的中点,
,0,1,122,123=-=∴-=-=+∴D D D D y x y x ∴D(-1,0).
21. 解：中点在x+y-3=0上，同时它在到两平行直线距离相等的直线x-y=0上， 从而求得中点坐标为（23，23），由直线 过点（2，4）和点（23，23
），得直线 的方程为5x-y-6=0.
§2.2.1 圆的方程
经典例题：
解：设所求的圆的方程为：022=++++F Ey Dx y x ∵(0,0),(11
A B ，）,C(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于F E D ,,的三元一次方程组，
即?????=+++=+++=02024020F E D F E D F
解此方程组，可得：0,6,8==-=F E D 王新敞
∴所求圆的方程为：06822=+-+y x y x 王新敞
542122=-+=F E D r ；32,42-=-=-F D 王新敞
得圆心坐标为（4，-3）.
或将06822=+-+y x y x 左边配方化为圆的标准方程，
25)3()4(22=++-y x ,从而求出圆的半径5=r ，圆心坐标为(4,-3) 王新敞
当堂练习：
1.A;
2.B;
3.B;
4.A;
5.C;
6.A;
7.D;
8.B;
9.C; 10.A; 11.D; 12.D; 13.A; 14. (x-6)2+y2=36; 15. 23,
x+y-3=0; 16. ???? ??????? ?
?--338,23,338; 17. (2-2,2-2), (2+2,2+2); 18. 解：设所求圆圆心为Q （a,b ），则直线PQ 与直线3x+4y-2=0垂直，即1)43(21-=-?-+a b ,(1)
且圆半径r=|PQ|=22224)1()2(+=++-b b a ,(2)
由（1）、（2）两式，解得a=5或a= -511
(舍)，当a=5时，b=3,r=5, 故所求圆的方程为(x-5)2+(y-3)2=25.
19. 解：圆C 的方程为(x-2)2+(y-3)2=1, 设圆的切线方程为
a y a x +=1或y=kx ， 由x+y-a=0，d=2
5,25,12|
32|±=+∴±==-+y x a a 得.
由kx-y=0，d=x y k k k )3
322(,3326,11|32|2±=∴±==+-得. 综上，圆的切线方程为x+y-52±=0或(233
2±
)x-y=0. 20. 解：（1）方程表示一个圆的充要条件是 D2+E2-4F ＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0,
即：7t2-6t-1<0, .171<<-∴t
（2）r2= D2+E2-4F ＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)=-28t2+24t+4=-28(t-73)2+764
,
21. 解：（1）曲线C 的方程可化为：(x2+y2-20)+m(-4x+2y+20)＝0,由???-==????=++-=-+240202402022y x y x y x , ∴不论m 取何值时，x ＝4, y ＝-2总适合曲线C 的方程，即曲线C 恒过定点(4, -2).
（2）D ＝-4m, E ＝2m, F ＝20m-20, D2+E2-4F ＝16m2+4m2-80m+80＝20(m-2)2
∵m≠2, ∴(m-2)2>0, ∴D2+E2-4F>0, ∴曲线C 是一个圆, 设圆心坐标为(x, y), 则由???-==m y m x 2
消去m 得x+2y ＝0, 即圆心在直线x+2y ＝0上.
（3）若曲线C 与y 轴相切，则m≠2，曲线C 为圆，其半径r=
2)2(20-m , 又圆心为(2m, -m),则2)2(20-m =|2m|, 25
5±=∴m .
§2.2.2-3 直线与圆、圆与圆的位置关系
经典例题：
解：设圆C 圆心为C(x, y), 半径为r ，由条件圆C1圆心为C1(0, 0)；圆C2圆心为C2(1, 0)； 两圆半径分别为r1＝1, r2＝4，∵圆心与圆C1外切 ∴|CC1|＝r+r1，
又∵圆C 与圆C2内切， ∴|CC2|＝r2-r （由题意r2>r ），∴|CC1|+|CC2|＝r1+r2， 即541)1(2222=+=+-++y x y x , 化简得24x2+25y2-24x-144＝0, 即为动圆圆心轨迹方程.
当堂练习：
.778,0,764,02???? ??∈∴??? ??∈∴r r
1.D;
2.B;
3.A;
4.D;
5.D;
6.A;
7.B;
8.D;
9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14.210
; 15. 13或3; 16. 外切;
17. (x-3)2+(y-3)3=18;
18.
证明：（1）将直线 的方程整理为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由???==???=-+=-+13,07204y x y x y x 得,
∴直线 过定点A （3，1）， （3-1）2+（1-2）2=5<25，∴点A 在圆C 的内部，故直线 恒与圆相交.
（2）圆心O （1，2），当截得的弦长最小时， ⊥AO ，由kAO= -21
, 得直线 的方程为y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0.
19. 解：过直线与圆的交点的圆方程可设为x2+y2+2x-2y-3+λ(x+3y-7)=0,
整理得x2+y2+（2+λ）x+（3λ-2）y-3-7λ=0，令y=0，得x2+y2+（2+λ）x -3-7λ=0 ∴圆在x 轴上的两截距之和为x1+x2= -2-λ,同理，圆在y 轴上的两截距之和为2-3λ，故有-2-λ+2-3λ=-8，λ=2，所求圆的方程为x2+y2+4x+4y-17=0.
20. 解：设所求圆圆心为P （a,b ），半径为r ，则点P 到x 轴、y 轴的距离分别为|b|、|a|， 由题设知圆P 截x 轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P 截x 轴所得弦长为2r ，故r2=2b2, 又圆P 被 y 轴所截提的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1. 又因为P （a,b ）到直线
x-2y=0的距离为55
，
所以d=5
|2|b a -=55
，即|a-2b|=1, 解得a-2b=±1, 由此得???==???-=-=???-=-=-?
??=-=-1111121212122222b a b a b a a b b a a b 或解方程组得或, 于是r2=2b2=2, 所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.
21. 解：公共弦所在直线斜率为32，已知圆的圆心坐标为（0，27
），
故两圆连心线所在直线方程为y-27=-23
x, 即3x+2y-7=0,设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 由?????=-==????????=--+-=++++=++-+-2110207)22230
4410323)2(2222F E D E D F E D F E D （）（, ∴所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.
§2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离
经典例题：
解：（1）假设在在y 轴上存在点M ，满足||||MA MB =．
因Ｍ在y 轴上，可设M （0，y ，0），由||||MA MB =，可得
