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第4章 相对论基础

第4章 相对论基础
第4章 相对论基础

班级 ___________ 姓名 __________ 学号 ___________ 成绩 __________

第4章 相对论

1. 狭义相对论确认,时间和空间的测量值都是______________,它们与观察者的

____________密切相关。

2. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过?t (飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)

(A ) v ·?t (B ) c ·?t

(C )2)/(1c t

c v -?? (D ) 2)/(1c t c v -??? [ ]

3.(1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生?

关于上述两个问题的正确答案是:

(A)(1)同时,(2)不同时; (B)(1)不同时,(2)同时; (C)(1)同时,(2)同时; (D)(1)不同时,(2)不同时。 [ ]

4. 有一直尺固定在S ' 系中,它与OO ' 轴的夹角θ' =45°,如果S '系以速度v 沿ox 方向相对于S 系运动,S 系中观察者测得该尺与ox 轴的夹角

(A)大于45°; (B)小于45°; (C)等于45°;

(D)当S '系沿ox 正方向运动时大于45°,而当S '系沿ox 负方向运动时则小于45°。

[ ]

5.一张宣传画5m 见方,平行地贴于地铁旁边的墙上,以高速列车以m/s 1028?的速度接近此宣传画,司机测量该画的长为______________,宽为______________。

6. 一飞船以0.60c 的速度水平匀速飞行。若飞船上的钟记录飞船飞行了5s 钟,则地面上的钟记录飞船飞行的时间是______________。

7.如一观察者测出电子的质量为02m , 电子速度为______________(0m 为电子的静止质量)。 8.质子在加速器中被加速,当其动能为静止能量的4倍时,其质量为静止质量的 (A)5倍; (B)6倍; (C)4倍; (D)8倍 。 [ ]

9.一个电子运动速度0.99v c =,它的动能是:(电子的静止能量为 0.51 MeV )

(A) 3.5 MeV (B) 4.0 MeV

(C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV [ ]

10.有两个惯性参考系S 和S ',它们的原点在t = t '= 0时重合在一起。设有一事件,在S '系中发生在t ' = 8.0×10-8 s ,x ' =60 m ,y ' = 0,z ' = 0处,若S '系相对于S 系以速率v = 0.60 c 沿xx '轴运动,问该事件在S 系中的时空坐标为多少?

11.惯性系S 和S '为约定系统,0.90c =v 。在S '系的x '轴上先后发生两个事件,其空间距离为2100.1?m ,时间间隔为6100.1-?s ,求在S 系中观察到的时间间隔和空间间隔。

班级___________ 姓名__________ 学号___________ 成绩__________ 12.在惯性系S中,有两个事件同时发生在xx'轴上相距为l.0?103 m的两处,从惯性系S'观测到这两个事件相距为2.0?103m,试问由S'系测得此两事件的时间间隔为多少?

13.设想有一粒子以0.050c的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子,电子的速率为0.80c,电子速度的方向与粒子运动方向相同,试求电子相对实验室参考系的速度。

14.静止的 μ子的平均寿命约为0t ?= 2?10-6s .今在8km 的高空,由于π介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的 μ子,试论证此 μ子有无可能到达地面。

15.某人测得一静止棒长为0l ,质量为0m ,于是求得此棒的线密度为00

m λ=。假定此棒以速度v 在棒长方向上运动,此人再测棒的线密度应为多少?若棒在垂直长度方向上运动,它的线密度又为多少?

第五章 相对论基础

第五章 相对论基础 5.1 若某量经洛仑兹变换后不发生变化,则称该量为洛仑兹不变量。试证明222t c x -为洛仑兹不变量,即 222222t c x t c x '-'=-。 5.2 一艘飞船以c v 6.0=的速率沿平行于地面的轨道飞行。站在地面上的人测得飞船的长度为l ,求此飞船发射前在地面上时的长度0l 。 5.3 两个事件先后发生于惯性系甲中的同一地点,其时间间隔为s 4.0,而在惯性系乙中测得这两个时间发生的时间间隔为s 5.0,求乙两惯性系之间的相对运动速率。 5 .4一艘太空飞船经地球飞往相对地球静止的某空间站,空间站上的时钟已与地球上的时钟校正同步。飞船经过地球时,飞船上的时钟也与地球上的时钟具 有相同的读数。假设飞船沿直线轨道驶向空间站,飞行距离为 m 9109?,飞船经过空间站时,发现飞船上的时钟比空间站上的时钟慢了s 3.0钟,试求飞船的飞行速率。 5.5S '系相对S 系以速度c v 6.0=沿x 轴运动,两系坐标轴相互平行,两系原 点在0='=t t 时重合。在S '系中位于x '轴上的m x 300='处,s t 7102-?='时发生 一事件,求这一事件在S 系中的时空坐标。 5.6S '系相对S 系以恒速率沿x 轴运动,在S 系中同一时刻发生的两事件,沿x 轴相距m 2400。而在S '系中的观测者测得这两事件的空间间隔为m 3000,试求这两事件在S '系中的测得的时间间隔是多少?

5.7静长度为0l 的车厢,以恒定的速率v 沿直线向前运动。一光信号从车厢的后端A 发出,经前端B 的平面镜反射后回到后端。 (1) 在地面上的人看来,光信号经过多少时间1t ?到达B 端?从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t ?是多少? (2) 在车厢内的人看来,光信号经过多少时间1 t '?到达B 端?从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t '?是多少? 5.8两根静长度均为0l 的棒A 、B ,沿棒的平行轴线方向做相向匀速运动。A 棒上的观测者看到两棒的左端先重合,相隔时间t ?后,两棒的右端才重合。问: (1) B 棒上的观测者看到两棒的端点以怎样的次序重合? (2) 两棒的相对速度多大? (3) 对于看到两棒以大小相等、方向相反的速度运动的观测者来说,两棒的端点以怎样的次序重合? 5.9 1968年,Farley 等人在实验中测得μ介子的速度为c v 996 6.0=,其平 均寿命为61015.26-?=τ秒。已知μ介子在静止参照系中的平均寿命为 60102.2-?=τ秒。试问这个实验在多大劲度上与相对论的预言相符合? 5.10 π介子在静止参照系中的平均寿命为8 0105.2-?=τ秒,在实验室内测得某一π介子在它一生中行进的距离为m 375。求此π介子相对实验室参照系的运动速度。 5.11位于恒星际站上的观测者测得两枚宇宙火箭以c 99.0的速率沿相反方向离去,问在一火箭上的观测者测得的另一火箭的速度率

第12章 相对论基础

第12章 相对论基础 12.1 确认狭义相对论两个基本假设,为什么必须修改伽利略变换? 答:是因为从两个基本假设出发所得时空坐标变换关系与伽利略变换相矛盾。 12.2 同时的相对性是什么意思?为什么会有这种相对性?如果光速是无限大,是否还有同时的相对性. 答:同时的相对性是指在一参考系不同地点同时发生的两事件,在任何其它与之相对运动的参照系看来是不同时发生的。同时的相对性结论是由光速不变原理决定的,它反映了时空的性质。如果光速是无限大的,就不存在同时的相对性了。 12.3 相对论中,在垂直于两个参考系的相对运动方向上,长度的量度与参考系无关,而为什么在这个方向上的速度分量却又和参考系有关? 答:这是由于时间因参考系的变化而不同,速度又是位移的时间变化率。 12.4 能把一个粒子加速到光速吗?为什么? 答:若粒子的静止质量不为零,这样的粒子不可能加速到光速,其原因是粒子的能量 2mc E =当c →υ时,∞→E ,故在做有限功时,不可能将其速度加速到光速,只能无限的趋向于光速。 12.5 如果我们说,在一个惯性系中测得某两个事件的时间间隔是它们的固有时间,这就意味着,在该惯性系中观测,这两个事件发生在 同一 地点,若在其他惯性系中观测,它们发生在 不同 地点,时间间隔 大 于固有时间. 12.6 一短跑选手以10s 的时间跑完100m.一飞船沿同一方向以速度c u 98.0=飞行.问在飞船上的观察者看来,这位选手跑了多长时间和多长距离? 解:据洛仑兹变换得 s 25.50/)98.0(1/10098.010/1/'2 2 2 2 2 2 =-?-= -?-?= ?c c c c c c x t t υυ m c c c c t x x 92 22 21047.1/)98.0(11098.0100/1'?-=-?-= -?-?= ?υυ 负号表示运动员沿'x 轴负方向跑动。应注意运动员相对于飞船移动的距离和飞船上测得跑道的长度是不同概念,所以不能用22/1/'c x x υ-?=?去求题中要求的距离。 12.7 一艘飞船和一颗彗星相对于地面分别以 0.6c 和 0.8c 的速度相向运动,在地面上观测,再有5s 两者就要相撞,试求从飞船上的钟看再过多少时间两者将相撞. 解 方法一:开始飞船经过地面上1x 位置和到达3x 位置(与彗星相撞处,如图所示),这两个事件在飞船上观察是在同一地点上发生的,它们的时间间隔't ?应是原时,由于在地面上

第十九章-狭义相对论基础(带答案)

狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题: 1.(本题3分)4359 (1). 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说,它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是: [A] (A)(1)同时, (2)不同时; (B)(1)不同时, (2) 同时; (C )(1)同时, (2) 同时; (D )(1)不同时, (2) 不同时; 2.(本题3分)4352 一火箭的固有长度为L ,相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是: [B] (A ) 21v v L + (B )2v L (C ) 21v v L - (D ) 2 11 ) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过?t (飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为 [A ] (A )t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内,且两边分别与X 、Y 轴平行,今有惯性系K ˊ以0.8c (c 为真空中光速)的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动,则从K '系测得薄板的面积为: [ B ] (A )a 2 (B )0.6a 2 (C )0.8a 2 (D )a 2 /0.6 5.(本题3分)4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行,如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度应是: [C] (A )(1/2)c (B )(3/5)c (C )(4/5)c (A )(9/10)c 6.(本题3分)5614

第13章 狭义相对论基础分析

第十三章 狭义相对论基础 §13-1伽利略变换与经典力学时空观 一. 伽利略变换 1. 时空坐标变换 0=t 时,'O ,O 重合, ut x 'x -=,t 't = 2. 速度变换 u v 'v x x -=,y y v 'v =,z z v 'v = 3.加速度对伽利略变换保持不变 a 'a = 二. 牛顿力学运动学的特点(绝对时空观) 1. 时间间隔的测量是绝对的,即两事件的时间间隔在不同的惯性系中是相同的; 2. 空间间隔的测量是绝对的,即:两点的空间间隔在一同的惯性系中是相同的。 三. 牛顿力学动力学的特点 1.m 与v 无关,'m m =; 2.'a a =; 3. )'a 'm 'F ,ma F ('F F === 4. 伽利略相对性原理:力学规律对一切惯性系都是等价的。(1632年,船舱内实验) §13-2 迈克尔逊-莫雷实验 一. 问题的提出 1. Maxwell eqs 对伽利略变换不协变 180 01099821 -??== s m .c εμ u c 'c ±= 2. 以太之迷 以太:传播电磁波的弹性媒质; 以太参照系:和宇宙框架连接的绝对静止参照系 01 εμ= c 是相对于以太的 u S 'S O ' O x z ' x ' z y 'y

二. 迈克尔逊-莫雷实验(1887) 1. 实验目的:寻找绝对参照系-以太参照系 2. 指导思想及实验方法: ① 承认以太参照系存在; ② 初步近似:太阳参照系-以太参照系; ③ 速度变换满足伽利略变换; 计算结果:40.N ≈? 3. 实验精度及结果 精度:0.01; 结果:0=N ?! * 推导: * 迈克尔逊-莫雷实验的零结果,使同时代的科学家目瞪口呆,震惊不已。 * 物理学晴朗的天空中漂来了一朵乌云!(1987年还有人做,精度提高了50倍) 三. 实验的意义: 1. 否定了以太参照系的存在,暗示-电磁学规律对不同参照系有相同形式; 2. 否定了经典速度变换法则,揭示-光速不变。 §13-3爱因斯坦假设 洛仑兹变换 一. 爱因斯坦假设 1. 相对性原理:物理学定律有所有惯性系中都是相同的; 2. 光速不变原理:在所有的惯性参照系中,真空中的光速具有相同的量值c 。 二. 洛仑兹变换 1. 结论: 正变换 ?→? 逆变换 2 2 2 21111ββββ-+= ==-+= ??????????→?--===--= ???????-→'x c u 't t 'z z 'y y ' ut 'x x x c u t 't z 'z y 'y ut x 'x " u "u 必须记牢、会用;式中:c u =β 2. 推证 要求:

第十二章习题解答详解

第12章 量子物理基础 2010-12-24 19世纪末、二十世纪初,为克服经典物理在解释一系列物理实验(如黑体辐射、光电效应、康普顿散射等)时所遇到的巨大困难,人们创立了量子理论,量子理论与相对论理论一起共同构成了现代物理学的两大理论支柱。本章介绍量子理论基础。主要内容有:普朗克能量子假设;爱因斯坦光量子假设和光电效应方程;光子和自由电子互相作用的康普顿效应;氢原子的玻尔理论;德布罗意物质波假设;不确定关系;量子力学关于氢原子的主要结果;薛定谔方程以及薛定谔方程用于求解一维势阱和势垒问题等。 §12-1 黑体辐射 普朗克量子假设 12-1-1热辐射 黑体 任何物体在任何温度下都向外发射各种波长电磁波的性质称为热辐射。实验表明:热辐射具有连续的辐射能谱,辐射能按波长的分布主要决定于物体的温度,温度越高,光谱中与能量最大的辐射所对应的波长越短 ,辐射的总能量越大。 温度为T 时,从物体表面单位面积上在单位波长间隔内所发射的功率称为单色辐出本领,用M λ(T )表示,单位是瓦/米2(W/m 2)。温度为T 时,物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射功率,称为物体的总辐射本领,用M (T )式表示,单位为W ?m -2。一定温度下时,物体的辐出度和单色辐出度的关系为 0()()M T M T d λλ∞ =?. (12-1-1) 任何物体在任何温度下都发射热辐射,也吸收热辐射。不同物体发射(或吸收)热辐射的本领往往是不同的。1860年基尔霍夫研究指出,热辐射吸收本领大的物体,发射热辐射的本领也大。白色表面吸收热辐射的能力小,在同温度下它发出热辐射的本领也小;表面越黑, 吸收热辐射的能力就越大,在同温度下它发出热辐射的本领也越大。能完全吸收射到它上面的热辐射的物体叫做绝对黑体(简称黑体)。黑体辐射热辐射的本领最大,研究黑体辐射的规律具有重要的理论意义。 绝对黑体是理想模型,自然界中绝对黑体是不存在的,但存在着近似的绝对黑体。如不透明的空腔壁上开有一个小孔,小孔表面可以近似当作黑体。这是因为射入小孔的电磁辐射,要被腔壁多次反射,每反射一次,空腔的内壁将吸收部分辐射能。经过多次的反射,进入小孔的辐射几乎完全被腔壁吸收,由小孔穿出的辐射能可以略去不计则,故小孔可认为是近似的绝对黑体。此外,当空腔处于某确定的温度时,有电磁辐射从小孔发射出来,相当于从面积等于小孔面积的温度为T 的绝对黑体表面射出。 图12-1空腔的小孔表面是近似的绝对黑体

第12章 狭义相对论试题

一:填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子,其相对于地球的 速度的大小为______. C 2. 狭义相对论中,一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________;其动 能的表达式为______________. ()201c v m m -= 202c m mc E k -= 3. 当粒子的动能等于它的静止能量时,它的运动速度为 ____________________ /2v = 4. 匀质细棒静止时的质量为m 0,长度为l 0,当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时,测 得它的长为l ,那么,该棒的运动速度v =_________,该棒所具有的动能E k = _______________。 v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=- 二:选择 1. 一火箭的固有长度为L ,相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ,火箭上有 一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2 v 的子弹.在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是:(c 表示真空中光速) (A) 2 1v v +L . (B) 2v L . (C) 12v v -L . (D) 211)/(1c L v v - . B

2. 关于同时性的以下结论中,正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生. (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生. (C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生. (D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生.C 3. 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度应是:(c表示真空中光速) (A) v = (1/2) c. (B) v = (3/5) c. (C) v = (4/5) c. (D) v = (9/10) c. C 4. 在某地发生两件事,相对于该地静止的甲测得时间间隔为 4 s,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c. (B) (3/5) c. (C) (2/5) c. (D) (1/5) c. B 5 质子在加速器中被加速,当其动能为静止能量的4倍时,其质量为静止质量的 (A) 4倍. (B) 5倍. (C) 6倍. (D) 8倍. B 三:判断 1.甲、乙两人做相对匀速直线运动,在甲看来同时发生的事件,在乙看来一定不是同时发 生。 × 2.某人坐上火箭从地球出发做高速旅行并最终返回地球,在地球上的人看来此人变年轻

章狭义相对论基础习题解答新编

狭义相对论基础习题解答 一 选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中,光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解:答案选D 。 2. (1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是:( ) A. (1) 同时, (2) 不同时 B. (1) 不同时, (2) 同时 C. (1) 同时, (2) 同时 D. (1) 不同时, (2) 不同时 解:答案选A 。 3.在狭义相对论中,下列说法中哪些是正确的?( ) (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. (2) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. (4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟比与他相对静止的 相同的时钟走得慢些。 A. (1),(3),(4) B. (1),(2),(4) C. (1),(2),(3) D. (2),(3),(4) 解:同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以的速度飞行,一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ,地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解: ?x ′=90m, u = c , 8 7 90/(310)310s t -'?=?=? ()270m x x u t ''?=?+?=。 答案选C 。 5.在某地发生两事件,与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s ,若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ,则乙相对于甲的运动速度是:( ) A. 4 c /5 B. 3 c /5 C. c /5 D. 2 c /5 解:固有时?0=4,?=5,20)/(1/c u -=ττ,u =(3/5) c 。

第14章相对论习题解答

第14章 相对论基础习题 14.1一观察者测得运动着的米尺长为0.5m ,问此米尺以多大的速度接近观察者? 解:米尺的长度在相对静止的坐标系中测量为1m ,当米尺沿长度方向相对观察者运动时,由于“长度收缩”效应,观察者测得尺的长度与相对运动的速度有关。 设尺的固有长度为L ,由长度收缩效应2 2' 1c L L υ - =,得 1 8 2 2's m 10 6.21-??=- =L L c υ 14.2一张正方形的宣传画边长为5m ,平行地贴在铁路旁边的墙上,一高速列车以18s m 102-??的速度接近此宣传画,问若是高速列车上的乘客测量该画的边长为多少? 解:由题意得,在垂直于相对运动的方向上,画的高度不变,在平行于相对运动的方向上,长度变短。由长度收缩效应公式 m 7.312 2' =- =c L L υ 乘客测量的尺寸为2m 7.35?。 14.3 从地球上测得,地球到最近的恒星半人马座'S 星的距离为m 103416?.。某宇宙飞船以速率υ=0.99c 从地球向该星飞行,问飞船上的观察者将测得地球与该星间的距离为多大? 解:飞船上的观察者认为地球与'S 星的距离是运动的,故长度收缩。 即

m 10 1.6115 2 2 0?=-=c l l υ 14.4如果地面上的观察者测得彗星的长度等于随彗星运动的观察者所测得的一半,求彗星相对于地面的速率是多少? 解:根据长度缩短公式,有2 2 01c v l l -=,又已知 2 10 = l l 所以 18s m 106.22/3-??==c υ 14.5 一根米尺静止在'S 系中,与o ’x ’轴成 30角,如果在S 系中测得米尺与 ox 轴成 45角,S ‘相对于S 的速率(沿ox 轴正向运动)必须是多少?S 系测得的米尺的长度是多少? 解:设米尺在'S 系中的长度为0l ,坐标为()00,y x ,在S 系中长度为l ,坐标为()y x ,。在S 系中看来,米尺仅在x 方向缩短21β-倍,y 方向上长度不变。故有 m 5.030sin 00= l y y == m 5.045 0=y yctg x == 所以 m 707.02 2 =+=y x l 由 2 2 1c x x υ -=,并将0y x =,003y x =代入上式,得 c 32= υ 14.6 一个在实验室中以0.8c 的速率运动的粒子,飞行3m 后衰变,实验室中的观察者测量,该粒子存在了多长时间?由一个与该粒子一起运动的观察者来测量,这粒子衰变前存在多长时间? 解:在实验室(S 系)测量,该粒子存在的时间为 s 10 25.110 38.038 8 -?=??= = ?υ s t

第12章 相对论基础

一、填空题 12-T两个基本假设 1、狭义相对论的两个基本假设是原理和原理。 答案:相对性光速不变 12-T相对性原理 2、相对性原理的具体内容是: 。 答案:基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式,即一切惯性系都是等价的。 12-T光速不变原理1 3、光速不变原理的具体内容是: 。 答案:在一切惯性系中,光在真空中沿各个方向传播的速率都等于同一恒量c,且与光源的运动状态无关。 12-T光速不变原理2 4、已知惯性系S’系相对于惯性系S系以0.5c的匀速率沿x轴的负方向运动,若从S’系的坐标原O’沿x轴正方向发出一光波,则S系中测得此光波的波速为。 答案:c 12-T固有时1 5、如果我们说,在一个惯性系中测得某两个事件的时间间隔是它们的固有时间,这就意味着,在该惯性系中观测,这两个事件发生在地点,若在其他惯性系中观测,它们发生在地点,时间间隔于固有时间. 答案:同一不同大 12-T固有时2 6、狭义相对论认为时间的测量是相对的,“固有时间”最短。“固有时间”是指: 。 答案:若在一惯性系中,某两个事件发生在同一地点,则在该惯性系中测得它们的时间间隔。 12-T同时的相对性1 7、对某一观察者来说,发生在某一惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说,它们同时发生。(填“是”或“不是”) 答案:是 12-T同时的相对性2 8、在某惯性系中同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中同时发生。

(填“是”或“不是”) 答案:不是 12-T同时的相对性3 9、同时的相对性具体是指: 。 答案:在一惯性系中同时发生的两个事件,在另一系惯性中测量不一定是同时的 12-T洛伦兹速度变换 10、有一飞船以0.6c的速度在地球上空飞行,且从沿速度方向发射一物体,物体相对飞机的速度为0.9c,那么从地球上看物体的速度是。 答案:0.97c或者 1.5c/1.54 12-T固有长度及长度缩短1 11、狭义相对论认为长度的测量是相对的,运动物体沿其运动方向的长度要。物体的固有长度是指:。 答案:缩短与物体相对静止的观察者测得它的长度 12-T固有长度及长度缩短2 12、狭义相对论认为长度的测量是相对的,运动物体沿其运动方向的长度要,而沿与运动方向垂直的长度。 答案:缩短不变 12-T固有长度及长度缩短3 13、一观察者沿米尺运动方向测得米尺长度为0.5m,已知此米尺的固有长度为1m,则此米尺以速度m/s接近观察者。 答案2 c 二、选择题 12-X同时的相对性1 1、按照相对论的时空观,下列判断中正确的是()。 A)在一个惯性系中,两个同时的事件,在另一个惯性系中一定同时; B)在一个惯性系中,两个同时的事件,在另一个惯性系中一定不同时; C)在一个惯性系中,两个同时又同地的事件,在另一个惯性系中,一定同时又同地; D)在一个惯性系中,两个同时不同地的事件,在另一个惯性系中只可能同时不同地。 答案:C 12-X同时的相对性2 2、在一个惯性系中,同时发生的两个事件,按照相对论和经典理论在其他惯性系看来,这两个事件的时间关系是()。 A)都是同时的;B)都是不同时的;C)同时,可以不同时;D)可以不同时,同时。 答案:D

第16章 狭义相对论基础 解答

第16章 狭义相对论基础 16.1 静止长为1200m 的火车,相对车站以匀速v 直线运动,已知车站站台长900m ,站上观察者看到车尾通过站台进口时,车头正好通过站台出口。车的速率是多少?车上乘客看车站站台是多长? 解:由动尺缩短公式L L = 883.0010/s=1.9810m /s v ==??, 900675m L L ===台台。 16.2 人们观测了以0.9100c 高速飞行的粒子经过的直线路径,实验结果得出的平均飞行距离是17.135m ,求出该粒子固有寿命的相对论预言值,并与实验室测出的固有寿命值 -8(2.6030.002)10s ±?比较.光速82.997910m/s c =?。 解:粒子的飞行时间为 8817.135s 6.28110s 0.9100 2.997910l t v -= ==???。 由动钟延缓公式 t ?= ,有 886.28110 2.60410s τ--==?=?, 与实验值非常接近。 16.3 地面参考系中,在1000km x =处,于0.02s t =时刻爆炸了一颗炸弹.如果有一艘沿x 轴正方向、以0.75u c =速率运动的飞船,试求在飞船参考系中的观察者测得这颗炸弹爆炸的空间和时间坐标.又若按伽利略变换,结果又如何?假设两参考系的时空原点已经校好. 解:取飞船为运动系,则由洛伦兹变换,有 686 m 5.310m x '= = =-?, 6 280.75110))s 0.026s 310ux t t c ??'=-=-=?。 如果按伽利略变换,则 686110m 0.753100.02m 3.510m x x ut '=-=?-???=-?, 0.02s t t '==。 16.4 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速运动,取两坐标原点重合的时刻作为计时起点.在S 系中测得两事件的时空坐标分别为4 1610m x =?,4 1210s t -=?以及 421210m x =?,42110s t -=?.已知在S ′系中测得该两事件同时发生.试问:(1)S ′系

第十四章 相对论基础

第十四章 相对论基础 14.1 确认狭义相对论两个基本假设,为什么必须修改伽利略变换? 答:是因为从两个基本假设出发所得时空坐标变换关系与伽利略变换相矛盾。 14.2 同时的相对性是什么意思?为什么会有这种相对性?如果光速是无限大,是否还有同时的相对性. 答:同时的相对性是指在一参考系不同地点同时发生的两事件,在任何其它与之相对运动的参照系看来是不同时发生的。同时的相对性结论是由光速不变原理决定的,它反映了时空的性质。如果光速是无限大的,就不存在同时的相对性了。 14.3 相对论中,在垂直于两个参考系的相对运动方向上,长度的量度与参考系无关,而为什么在这个方向上的速度分量却又和参考系有关? 答:这是由于时间因参考系的变化而不同,速度又是位移的时间变化率。 14.4 能把一个粒子加速到光速吗?为什么? 答:若粒子的静止质量不为零,这样的粒子不可能加速到光速,其原因是粒子的能量 2 mc E =当c →υ时,∞→E ,故在做有限功时,不可能将其速度加速到光速,只能无限的 趋向于光速。 14.5 如果我们说,在一个惯性系中测得某两个事件的时间间隔是它们的固有时间,这就意味着,在该惯性系中观测,这两个事件发生在 同一 地点,若在其他惯性系中观测,它们发生在 不同 地点,时间间隔 大 于固有时间. 14.6 一短跑选手以10s 的时间跑完100m.一飞船沿同一方向以速度c u 98.0=飞行.问在飞船上的观察者看来,这位选手跑了多长时间和多长距离? 解:据洛仑兹变换得 s 25.50/)98.0(1/10098.010/1/'2 2 2 22 2 =-?-= -?-?= ?c c c c c c x t t υυ m c c c c t x x 9 2 2 2 2 1047.1/)98.0(11098.0100/1'?-=-?-= -?-?= ?υ υ 负号表示运动员沿'x 轴负方向跑动。应注意运动员相对于飞船移动的距离和飞船上测得跑道的长度是不同概念,所以不能用22/1/'c x x υ-?=?去求题中要求的距离。 14.7 一艘飞船和一颗彗星相对于地面分别以 0.6c 和 0.8c 的速度相向运动,在地面上观测,再有5s 两者就要相撞,试求从飞船上的钟看再过多少时间两者将相撞. 解 方法一:开始飞船经过地面上1x 位置和到达3x 位置(与彗星相撞处,如图所示),这两个事件在飞船上观察是在同一地点上发生的,它们的时间间隔't ?应是原时,由于在地面上

大学物理学第七章相对论基础习题

一、测试题 1.(狭义相对论基本原理) 关于狭义相对论的两个基本原理,下列说法中哪些 是正确的: A. 一切宏观物体的运动速度都不能大于真空中的光速; B. 在纳米材料中可以实现光传输速度大于真空中的光速; C. 微观粒子的运动速度可以超光速; D. 力学定律在所有的惯性参考系里都应该有相同的形式; E. 力学量在所有的惯性参考系里都应该有相同的测量结果。 2.(狭义相对论的时空观) 关于狭义相对论时空观,下列说法中哪些是正确 的: A. 在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中 也是同时发生的; B. 在一惯性系中发生于同一时刻,相同地点的两个事件在其他一切惯性系中 也是同时发生的; C. 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟 和与他相对静止的相同的时钟是同步的; D. 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟 比与他相对静止的相同的时钟走得快些; E. 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟 比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

二、讨论题 1. (狭义相对论的基本原理)请给出你对“经典力学的相对性原理”和“爱因斯坦的相对性原理”的理解?二者有何不同?又有何联系?

2. (狭义相对论的时空观)请你给出狭义相对论时空观和经典力学的绝对时空观有何不同?二者之间是否存在矛盾? 3. (狭义相对论动力学)在不同的惯性参考系下,同一物体受力的大小和方向是否会因为参考系不同而不同?如果不同,是否违背狭义相对论的“相对性原理”?请给出你的理由? 三、计算题和证明题 1.(课后习题7-1) μ子静止质量为m 0=105 MeV ?c -2,半衰期为6210s τ-=?。在t =0时,一个μ子从加速器中产生,此时动能为10395 MeV 。(1)μ子的总能量是多少? (2) 速度和动量是多少? (3) 洛仑兹因子γ值是多少? ⑷在实验室系中半衰期是多少? 2.(课后习题7-3) 一艘长度为350 m 的宇宙飞船相对于某一参考系的速率是0.82c 。在此参考系中,一颗微流星也以0.82c 的速率沿反平行的轨道经过飞船。在飞船上测量此物体经过飞船要用多长时间? 3.(课后习题7-5) 一粒子在xy 平面内以速率u 沿与x 轴成夹角θ的方向运动。在沿x 轴正向运动的S '系中的观察者看来,速率u '和夹角θ'如何取值?

章狭义相对论基础习题解答修订稿

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狭义相对论基础习题解答 一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中,光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解:答案选D 。 2. (1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生 (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其 它惯性系中是否同时发生 关于上述两个问题的正确答案是:( ) A. (1) 同时, (2) 不同时 B. (1) 不同时, (2) 同 时 C. (1) 同时, (2) 同时 D. (1) 不同时, (2) 不 同时 解:答案选A 。 3.在狭义相对论中,下列说法中哪些是正确的( ) (1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. (2)质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 (3)在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切 惯性系中也是同时发生的. (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看 到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1),(3),(4) B. (1),(2),(4) C. (1),(2),(3) D. (2),(3),(4) 解:同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以的速度飞行,一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m,地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )

第14章_相对论习题答案

一、选择题 1.一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.6m 。则此米尺的速度 为(真空中的光速为8310m/s ?) (A) 81.210m/s ? (B) 81.810m/s ? (C)82.410m/s ? (D) 8310m/s ? [ ] 知识点:狭义相对论基础知识 类型:A 答案 [ C ] 2. 一宇航员要到离地球10光年的星球去旅行,如果宇航员希望将路程缩短为8年,则他所乘坐的火箭相当于地球的速度应为光速的几倍: [ ] (A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.9 知识点:狭义相对论基础知识 类型:A 答案 [ B ] 3. 一个电子的运动速度为0.6c ,则该电子的动能约为(电子的静止能量为0.51MeV) : [ ] (A) 0.13MeV (B) 0.21MeV (C) 0.34MeV (D) 0.45MeV 知识点:狭义相对论能量 类型:B 答案 [ B ] 4.质子在加速器中被加速,当其动能为静止能量的4倍时,其质量为静止质量的几倍? [ ] A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 知识点:狭义相对论 类型:A key : [B ] 二、填空题 1. 狭义相对论的两个基本原理是___________________和___________________. 知识点:狭义相对论 类型:A key :光速不变原理,爱因斯坦相对性原理 2.α粒子在加速器中被加速,当加速到其质量为静止质量的5倍时,其动能为静止能量的 ____________倍。 知识点:狭义相对论 类型:A key :4 三、简答题 1. 简述狭义相对论的两个基本原理 知识点: 狭义相对论 类型:A 答:爱因斯坦相对性原理:所有的惯性参考系对于运动的描述都是等效的。 光速不变原理:光速的大小与光源以及观察者的运动无关,即光速的大小与参考系的选择无关。 2.给出相对论性动量表达式,是说明在什么情况下,牛顿定律仍然适用?

章狭义相对论基础习题解答(终审稿)

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狭义相对论基础习题解答 一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中,光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解:答案选D 。 2. (1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生?

(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是:( ) A. (1) 同时, (2) 不同时 B. (1) 不同时, (2) 同 时 C. (1) 同时, (2) 同时 D. (1) 不同时, (2) 不 同时 解:答案选A 。 3.在狭义相对论中,下列说法中哪些是正确的?( ) (1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. (2)质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 (3)在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.

(4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1),(3),(4) B. (1),(2),(4) C. (1),(2),(3) D. (2),(3),(4) 解:同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行,一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ,地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解: x ′=90m, u =0.8 c , 8790/(310)310s t -'?=?=? ()270m x x u t ''?=?+?=。 答案选C 。

大学物理 第一版习题精解—第十二章 狭义相对论第十三章 量子物理基础

习题精解 12-1 在狭义相对论的基本理论中,相对性原理说的是____________;光速不变原理说的是_____________. 解 所有惯性系对一切物理定律都是等价的;在所有惯性系中,真空中的光速具有相同的量值c 。 12-2以速度u 相对地球做匀速直线运动的恒心所发射的光子,其相对于地球的速度的大小为________. 解 根据光速不变原理可知,光子相对于地球的速度的大小为c. 12-3 宇宙飞船相对于地面以速度u 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经t ?时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固定有长度为 ( ). A. c t ? B. u t ? C. t ? D. c t ? 解 根据光速不变的原理可知,光相对于宇宙飞船的速度为c ,所以飞船的固有长度为,应选择A. 12-4 一张正方形宣传画,边长为5m ,在平行于铁路的墙上,一列高速火车以每小时210公里的速度接近此宣传画,在司机看来,此画形状是________,面积为_____________. 解 根据长度的收缩效应可知,当高速火车接近此宣传画时,此画形状应是长方形。 1 121058.3u km h m s --=?=? 1γ= =≈ 所以此画的面积大约为2 25m . 12-5 S 系中的观察者有一根米尺固定在x 轴上,其两端各装一手枪,在S '系中的x '轴上固定有另一根长尺,当后者从前者旁边经过是,S 系中的观察者同时扳动两手枪,使子弹在S '系中尺上打出两个记号。则在S '系中两个记号之间的距离x '?_______1m (大于、等于、小于)。 解 由题意可知,在S 系中的观察者观测到S '系中两个记号之间的就离为1m ,根据长度的收缩效应,在S '系中两个记号之间的距离x '?应大于1m 。 12-6 在地球上进行的一场足球赛保持了90min ,在以0.80c 的速度飞行的光子火箭中的乘客看来,这场球赛进行了( ) A. 1h B. 2h C. 2.5h D. 54h 解 因为1 1.670.6 γ= = ≈ 所以坐在光子火箭中的乘客看来,这场球赛进行的时间为 1.6790150min 2.5t t h γ'?=?=?≈=

第十九章-狭义相对论基础(带答案)

第十九章-狭义相对论基础(带答案)

狭义相对论基础学号 姓名 一.选择题: 1.(本题3分)4359 (1). 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说,它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是: [A] (A)(1)同时,(2)不同时; (B)(1) 不同时,(2)同时; (C)(1)同时,(2)同时;(D)(1)不同时,(2)不同时; 2.(本题3分)4352 一火箭的固有长度为L,相对于地面作匀速

直线运动的速度为v 1,火箭上有一个人从火箭的 后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭 的速度为v 2的子弹,在火箭上测得子弹从射出 到击中靶的时间间隔是: [B] (A ) 21v v L + (B )2v L (C ) 21v v L - (D ) 211)/(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线 运动,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发 出一个光讯号,经过?t (飞船上的钟)时间后, 被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长 度为 [A ] (A )t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -? ?? (D) 2)/(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355

边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K的 XOY平面内,且两边分别与X、Y轴平行,今有 惯性系Kˊ以0.8c(c为真空中光速)的速度相 对于K系沿X轴作匀速直线运动,则从K'系测得 薄板的面积为: [ B ] (A)a2 (B)0.6a2 (C)0.8a2 (D)a2 /0.6 5.(本题3分)4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅 行,如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则 他所乘的火箭相对于地球的速度应是: [C] (A)(1/2)c (B)(3/5)c (C)(4/5)c (A)(9/10)c 6.(本题3分)5614 两个惯性系S和S',沿X(X')轴方向作相 对运动,相对运动速度为u,设在S'系中某点先

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