基本不等式-高考文科数学专题练习

一、填空题

1．已知0

解析：∵0

∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3[x ＋(1－x )2

]2＝34， 此时x ＝1－x ，∴x ＝12.

答案：12

2．已知x ，y 为正数，则

x 2x ＋y ＋y x ＋2y

的最大值为________． 解析：依题意，得

x 2x ＋y ＋y x ＋2y ＝x 2＋4xy ＋y 22x 2＋5xy ＋2y 2

＝x 2＋52xy ＋y 2＋32xy

2x 2＋5xy ＋2y 2

＝12＋32xy 2x 2＋5xy ＋2y 2

＝12＋32·12x 2＋5xy ＋2y 2xy

＝12＋32·12x y ＋2y x ＋5

≤12＋32×19

＝12＋16＝23，

当且仅当x ＝y 时取等号．

答案：23

3．已知a >0，b >0，则1a ＋1b ＋2ab 的最小值是________．

解析：1a ＋1b ＋2ab ≥2 1

ab ＋2ab ≥4，

当且仅当a ＝b ＝1时取“＝”．

答案：4

4．不等式4x ＋a ·2x ＋1≥0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．

解析：由题可得a ≥－12x －2x 恒成立，由基本不等式可知－12x －2x ≤－2，所以a ≥

－2.

答案：[－2，＋∞)

5．当x 2－2x <8时，函数y ＝x 2－x －5x ＋2

的最小值是________． 解析：由x 2－2x <8，得－2

y ＝(t －2)2－(t －2)－5t ＝t 2－5t ＋1t ＝t ＋1t －5

≥2 t ·1t －5＝－3.当且仅当t ＝1时取“＝”．

答案：－3

6．x ，y ，z ∈R ＋

，x －2y ＋3z ＝0，y 2

xz 的最小值是________． 解析：由x －2y ＋3z ＝0，得y ＝x ＋3z 2，将其代入y 2

xz ，得x 2＋9z 2＋6xz 4xz ≥6xz ＋6xz 4xz ＝3，

当且仅当x ＝3z 时取“＝”．

答案：3

7．设a >0，b >0，且不等式1a ＋1b ＋k a ＋b

≥0恒成立，则实数k 的最小值等于________． 解析：由1a ＋1b ＋k a ＋b

≥0得k ≥－(a ＋b )2ab ，而(a ＋b )2ab ＝b a ＋a b ＋2≥4(a ＝b 时取等号)，所以－(a ＋b )2ab ≤－4，因此要使k ≥－(a ＋b )2

ab 恒成立，应有k ≥－4，即实数k 的最小值等于－4.

答案：－4

8．已知m 、n 、s 、t ∈R ＋，m ＋n ＝2，m s ＋n t ＝9，其中m 、n 是常数，且s ＋t 的

最小值是49，满足条件的点(m ，n )是圆(x －2)2＋(y －2)2＝4中一弦的中点，则此弦

所在的直线方程为________．

解析：因(s ＋t )(m s ＋n t )＝m ＋n ＋tm s ＋sn t ≥m ＋n ＋2mn ，

所以m ＋n ＋2mn ＝4，

从而mn ＝1，得m ＝n ＝1，即点( 1,1)，

而已知圆的圆心为(2,2)，所求弦的斜率为－1，

从而此弦的方程为x ＋y －2＝0.

答案：x ＋y －2＝0

9．从等腰直角三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正

方形，其中BC ＝2，∠A ＝90°，则这两个正方形的面积之和

的最小值为________．

解析：设两个正方形边长分别为a ，b ，则由题意可得a ＋b ＝1，且13≤a ，b ≤23，

S ＝a 2＋b 2

≥2×(a ＋b 2)2＝12，当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 答案：12

二、解答题

10．已知lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1)．

(1)求xy 的最小值；

(2)求x ＋y 的最小值．

解析：由lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1)，得??? x >0，

y >0，

3xy ＝x ＋y ＋1，

(1)∵x >0，y >0，

∴3xy ＝x ＋y ＋1≥2xy ＋1，∴3xy －2xy －1≥0，

即3(xy )2－2xy －1≥0，

∴(3xy ＋1)(xy －1)≥0，∴xy ≥1，∴xy ≥1，

当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．∴xy 的最小值为1.

(2)∵x >0，y >0，∴x ＋y ＋1＝3xy ≤3·(x ＋y 2)2，

∴3(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0，

∴[3(x ＋y )＋2][(x ＋y )－2]≥0，∴x ＋y ≥2，

当且仅当x ＝y ＝1时取等号，∴x ＋y 的最小值为2.

11．在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量m ＝(2sin

(A ＋C )，3)，n ＝(cos 2B ，2cos 2 B 2－1)，且向量m 、n 共线．

(1)求角B 的大小；

(2)如果b ＝1，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．

解析：(1)∵m ∥n ，

∴2sin (A ＋C )(2cos 2 B 2

－1)－3cos 2B ＝0. 又∵A ＋C ＝π－B ，

∴2sin B cos B ＝3cos 2B ，即sin 2B ＝3cos 2B .

∴tan 2B ＝3，又∵△ABC 是锐角三角形，∴0

∴0＜2B ＜π，∴2B ＝π3，故B ＝π6.

(2)由(1)知：B ＝π6，且b ＝1，由余弦定理得

b 2＝a 2＋

c 2－2ac cos B ，即a 2＋c 2－3ac ＝1.

∴1＋3ac ＝a 2＋c 2≥2ac ，即(2－3)ac ≤1，

∴ac ≤12－3

＝2＋3，当且仅当a ＝c ＝6＋22时，等号成立． ∴S △ABC ＝12ac sin B ＝14ac ≤2＋34.

∴△ABC 的面积最大值为2＋34.

12．为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①保护罩的容积大于0.5立方米，罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体的费用为1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．

(1)求博物馆支付的总费用y (单位：千元)与保护罩的容积V (单位：立方米)之间的函数关系式；

(2)求博物馆支付的总费用y (单位：千元)的最小值；

(3)如果要求保护罩为正四棱柱形状，且保护罩的底面(不计厚度)正方形的边长不得少于1. 1米，高规定为2米．

当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩的底面积的最小值(可能用到的数据：8.25≈2.87，结果保留一位小数)．

解析：(1)依据题意，当保护罩的容积等于V 时，需支付的保险费用为k V (其中k

为比例系数，k >0)，

且当V ＝2时，k V ＝8，所以k ＝16，

所以y ＝1·(V －0.5)＋16V ＝V ＋16V －0.5(V >0.5)．

(2)y ＝V ＋16V －0.5≥7.5，

并且仅当V ＝16V ，即V ＝4时等号成立，

所以，博物馆支付的总费用的最小值为7.5千元．

(3)设S (单位：平方米)为底面正方形的面积，由题意得不等式：V ＋16V －0.5≤8，

V ＝2S ，

代入整理得4S 2－17S ＋16≤0，

解得1.41≈8.5－8.254≤S ≤8.5＋8.254

≈2.84. 又底面正方形的面积最小不得少于1.1×1.1＝1.21，所以，保护罩的底面积的最小值是1.4平方米．

高考文科数学解答题专项训练(含解析)

20XX届高考文科数学---解答题专项训练 中档题满分练(一) 1．(2015·山东高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c.已知cos B＝ 3 3，sin (A＋B)＝ 6 9，ac＝23，求sin A和c的值． 2．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

3.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形． (1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1； (2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论． 4．(2015·湖北高考)设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1) 求数列{a n}，{b n}的通项公式； (2) 当d>1时，记c n＝a n b n，求数列{ c n}的前n项和T n.

中档题满分练(二) 1．已知函数f (x )＝2a sin ωx cos ωx ＋23cos 2ωx －3(a ＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π. (1)求函数f (x )的解析式及其对称轴方程； (2)若f (α)＝4 3，求sin ? ????4α＋π6的值． 2．(2015·西安调研)对于给定数列{a n }，如果存在实常数p ，q ，使得a n ＋1＝pa n ＋q 对于任意n ∈N *都成立，我们称数列{a n }是“M 类数列”． (1)已知数列{b n }是“M 类数列”且b n ＝3n ，求它对应的实常数p ，q 的值； (2)若数列{c n }满足c 1＝－1，c n －c n ＋1＝2n (n ∈N *)，求数列{c n }的通项公式，判断{c n }是否为“M 类数列”并说明理由．

2019高考试题文科数学汇编：不等式

2019高考试题文科数学汇编：不等式 1.【2018高考山东文6】设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 那么目标函数3z x y =-的取 值范围是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3 [6,]2 - 【答案】A 2.【2018高考安徽文8】假设x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥?? +≥??+≤? ，那么y x z -=的最 小值是 〔A 〕-3 〔B 〕0 〔C 〕 3 2 〔D 〕3 【答案】A 3.【2018高考新课标文5】正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，假设点〔x ，y 〕在△ABC 内部，那么z=－x+y 的取值范围是 〔A 〕(1－3，2) 〔B 〕(0，2) 〔C 〕(3－1，2) 〔D 〕(0，1+3) 【答案】A 4.【2018高考重庆文2】不等式 1 02 x x -<+ 的解集是为 〔A 〕(1,)+∞ 〔B 〕 (,2)-∞- 〔C 〕〔-2，1〕〔D 〕(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】C 5.【2018高考浙江文9】假设正数x ，y 满足x+3y=5xy ，那么3x+4y 的最小值是 A. 245 B. 285 C.5 D.6 【答案】C 6.【2018高考四川文8】假设变量,x y 满足约束条件3, 212,21200 x y x y x y x y -≥-??+≤?? +≤??≥?≥??，那么34z x y =+的最 大值是〔 〕 A 、12 B 、26 C 、28 D 、33 【答案】C 7.【2018高考天津文科2】设变量x,y 满足约束条件?? ? ??≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,那么目标函数z=3x-2y 的最小值为

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

2020年高考文科数学《不等式》题型归纳与训练

A． a a>b>0，由不等式性质知：->->0，所以< >- 7 2 ∵x-x=4a-(-2a)=6a=15，∴a=15 62 2020年高考文科数学《不等式》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一一元二次不等式解法及其应用 例1若a>b>0，cB．D．< c d c d d c d c 【答案】D 【解析】由c0，又 d c a b a b d c d c 例2关于x的不等式x2-2ax-8a2<0（a>0）的解集为(x,x)，且x-x=15，则a=（） 1221 A．515 B．C．D．24 15 2 【答案】A 【解析】∵由x2-2ax-8a2<0(a>0)，得(x-4a)(x+2a)<0，即-2a0的解集是___________． 【答案】(-3,2)?(3,+∞) 【解析】不等式可化为(x+3)(x-2)(x-3)>0采用穿针引线法解不等式即可． 例4已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是． 【答案】(-2 2 ,0) 【解析】由题意可得f(x)<0对于x∈[m,m+1]上恒成立，

?f(m+1)=2m2+3m<0 ，则函数y=4x-2+1的最大值. x<,∴5-4x>0，∴y=4x-2+=- 5-4x+?+3≤-2+3=1 1 【解析】因为y=x(8-2x)= 1 . 【答案】9,+∞) ?f(m)=2m2-1<02 即?，解得-0，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2x+(8-2x)=8为定值，故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可. 例3函数y= x2+7x+10 x+1 (x>-1)的值域为。 [ 【解析】 当x>-1,即x+1>0时,y≥2（x+1)? 4 +5=9（当且仅当x＝1时取“＝”号）. x+1 2

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?? ???? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=- -.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤.226,182 m n m n mn +?≤ ≤∴≤.由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤.281 29,22 n m n m mn +?≤ ≤∴≤.由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．32 D ．2 【答案】D

高考文科数学练习题高考常考的6大题型

第3课时 题型上——全析高考常考的6大题型 题型一 圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)，其实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动．这类问题的求解一般可分为以下三步： 一选：选择变量，定点问题中的定点，随某一个量的变化而固定，可选择这个量为变量(有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一)． 二求：求出定点所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程． 三定点：对上述方程进行必要的化简，即可得到定点坐标． [典例] (2019·成都一诊)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (3，0)，长半轴 的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C 的标准方程； (2)设不经过点B (0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，若点B 在以线段MN 为直径的圆上，证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标． [解] (1)由题意得，c ＝3，a b ＝2，a 2＝b 2＋ c 2， ∴a ＝2，b ＝1， ∴椭圆C 的标准方程为x 24 ＋y 2 ＝1. (2)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠1)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)． 联立，得? ???? y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2＝4，消去y 可得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. ∴Δ＝16(4k 2＋1－m 2)＞0，x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－4 4k 2＋1 . ∵点B 在以线段MN 为直径的圆上， ∴BM ―→·BN ―→ ＝0. ∵BM ―→·BN ―→＝(x 1，kx 1＋m －1)·(x 2，kx 2＋m －1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋k (m －1)(x 1＋x 2)＋(m －1)2 ＝0， ∴(k 2＋1) 4m 2－44k 2 ＋1＋k (m －1)－8km 4k 2＋1 ＋(m －1)2＝0， 整理，得5m 2－2m －3＝0， 解得m ＝－3 5 或m ＝1(舍去)．

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数

2016年高考文科数学真题分类汇编：不等式

2016年高考数学文试题分类汇编 不等式 一、选择题 1、（2016年山东高考）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤??-≤??≥? 则x 2+y 2的最大值是 （A ）4（B ）9（C ）10（D ）12 【答案】C 2、（2016年浙江高考）若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这 两条平行直线间的距离的最小值是（ ） 【答案】B 3、（2016年浙江高考）已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --< D. (1)()0b b a --> 【答案】D 二、填空题 1、（2016年北京高考）函数()(2)1 x f x x x = ≥-的最大值为_________. 【答案】2 2、（2016江苏省高考） 已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥??+-≥??--≤? ，则x 2+y 2的取值范围是 ▲ . 【答案】4[,13]5 3、（2016年上海高考）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 【答案】)4,2(

4、（2016上海高考）若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥??≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 【答案】2- 5、（2016全国I 卷高考）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 【答案】216000 6、（2016全国II 卷高考）若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则2z x y =-的最小值为 __________ 【答案】5- 7、（2016全国III 卷高考）若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则235z x y =+-的最大 值为_____________. 【答案】10- 11、（2016江苏省高考）函数y 的定义域是 ▲ . 【答案】[]3,1- 三、解答题 1、（2016年天津高考）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C 三种主要原料.生产1 车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

高考数学不等式专题

基本不等式专题 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ （2）若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ 2、基本不等式一般形式（均值不等式） 若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若* ,R b a ∈，则ab b a ≥+2（2）若*,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab 总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 5、常用结论 （1）若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”） （2）若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） （3）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） （4）若R b a ∈,，则2 )2(222b a b a ab +≤ +≤ （5）若*,R b a ∈，则22111 22b a b a ab b a +≤+≤≤+ （6），、、)(3 33 333 3 3 +∈++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 当且仅当a = b = c 时,“=”号成立； （7）)(333 3+ ∈?? ? ??++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 、、 ,当且仅当a = b = c 时, “ =”号成立. （1）若,,,a b c d R ∈，则22222()()()a b c d ac bd ++≥+ （2）若123123,,,,,a a a b b b R ∈，则有： 22222221231123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++≥++

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

高考文科数学专题复习导数训练题（文) 一、考点回顾 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。 ３.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大(小）值，而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小）值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析： ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案：3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 例２. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。 解析：因为 21= k ，所以()211'= f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25 ,所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案：3

例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析： 443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-， 带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为:025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3+-=，直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=，∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ，整理 得:0 3200=-x x ,解得： 230= x 或00=x (舍），此时,830-=y ,41 - =k 。所以，直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案：直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'

高考文科数学不等式选讲考点精细选

不等式选讲考点精细选 一、知识点整合： 1.含有绝对值的不等式的解法 (１)|ｆ(x)|>ａ（ａ>0)?f(ｘ）>a或ｆ（ｘ)<-ａ； (2）|ｆ(x)|＜a(a>０)?-a

2017-18全国卷高考真题 数学 不等式选修专题

2017-2018全国卷I -Ⅲ高考真题 数学 不等式选修专题 1.(2017全国卷I,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集； （2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围. 【答案解析】 解：（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12 x = 的二次函数． ()211121121x x g x x x x x >??=++-=-??-<-?，，≤x ≤，， 当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++= ，解得x =()g x 在()1+∞， 上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减 ∴此时()()f x g x ≥ 解集为1? ?? ． 当[]11x ∈-， 时，()2g x =，()()12f x f -=≥． 当()1x ∈-∞-， 时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=． 综上所述，()()f x g x ≥ 解集1?-??? ． （2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-， 恒成立． 即220x ax --≤在[]11-， 恒成立． 则只须()()2211201120 a a ?-?-??----??≤≤，解出：11a -≤≤． 故a 取值范围是[]11-， ．

2.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知0a >，222ba b +==2.证明： （1）()22()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤. 【答案解析】 3.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│. （1）求不等式f （x ）≥1的解集； （2）若不等式f （x ）≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围. 【答案解析】 解:(1)()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--??=--<

山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 （08年）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC == （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． （09年）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB 11111 （10年）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==. （I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ； （II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. （11年）（本小题满分12分） 如图，在四棱台 1111 ABCD A B C D -中， 1D D ABCD ⊥平面，底面 ABCD 是平行四边形， 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1

（12年） (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC . （13年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AC ， AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB=2CD ，E ，F ，G ， M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点。 （Ⅰ）求证，CE ∥平面PAD; （Ⅱ）求证，平面EFG ⊥平面EMN 。 （14年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。 （Ⅰ）求证：BEF AP 平面// （Ⅱ）求证：PAC BE 平面⊥ P A C D E

高考文科数学专题训练 专题二 第2讲

第2讲 三角恒等变换与解三角形 高考定位 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题. 真 题 感 悟 1.(2017·全国Ⅲ卷)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( ) A.－79 B.－29 C.29 D.79 解析 sin 2α＝2sin αcos α＝（sin α－cos α）2－1－1＝－7 9. 答案 A 2.(2016·山东卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.34π B.π 3 C.π4 D.π6 解析 因为b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )， 所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝2b 2－2b 2（1－sin A ） 2b 2 ，则cos A ＝sin A . 在△ABC 中，A ＝π 4. 答案 C 3.(2017·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋ sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )

A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 解析 由题意得sin(A ＋C )＋sin A (sin C －cos C )＝0， ∴sin A cos C ＋cos A sin C ＋sin A sin C －sin A cos C ＝0， 则sin C (sin A ＋cos A )＝2sin C sin ? ? ???A ＋π4＝0， 因为sin C ≠0，所以sin ? ? ? ??A ＋π4＝0， 又因为A ∈(0，π)，所以A ＋π4＝π，所以A ＝3π 4. 由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得2sin 3π4 ＝2 sin C ， 则sin C ＝12，得C ＝π 6. 答案 B 4.(2017·全国Ⅰ卷)已知α∈? ????0，π2，tan α＝2，则cos ? ? ???α－π4＝________. 解析 由tan α＝2得sin α＝2 cos α， 又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝1 5. 因为α∈? ? ? ??0，π2，所以cos α＝55，sin α＝255. 因为cos ? ? ???α－π4＝cos αcos π4＋sin αsin π4 ＝55×22＋255×22＝31010. 答案 31010 考 点 整 合 1.三角函数公式 (1)同角关系：sin 2α＋cos 2α＝1，sin α cos α＝tan α. (2)诱导公式：对于“k π 2±α，k ∈Z 的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限. (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；

2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式

2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式 1.（2018陕西汉中模拟）已知，不等式的解集是. （Ⅰ）求a 的值； （II ）若存在实数解，求实数的取值范围. 解：（Ⅰ）由, 得，即. 当时，. ………2分 因为不等式的解集是 所以 解得 当时，. …………4分 因为不等式的解集是 所以无解. 所以………5分 （II ）因为 所以要使存在实数解，只需. ……8分 解得或. 所以实数的取值范围是. ……10分 2.（2018呼和浩特模拟）已知函数()1f x x =-.

（Ⅰ）解不等式()()246f x f x ++≥； （Ⅱ）若,a b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+. （Ⅰ）不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥ 当3x ≤-时，1236x x ---≥解得3x ≤- 当132 x -<< ，1236x x -++≥解得32x -<≤- 当12x ≥时，2136x x -++≥解得43x ≥ 综上，(]4,2,3x ??∈-∞-+∞???? ； （Ⅱ）等价于证明1ab a b ->- 因为,1a b < ，所以1,1a b -<<，1ab <，11ab ab -=- 若a b =，命题成立； 下面不妨设a b >，则原命题等价于证明1ab a b ->- 事实上，由()()()1110ab a b b a ---=+-> 可得1ab a b ->- 综上，1ab a b ->- 3.（2018东北育才中学模拟）定义在R 上的函数x k x x f 22+-=.?∈N k .存在实数0x 使()20m ，2 1>n 且求证()()10=+n f m f ，求证31619≥+n m . .解： 存在实数0x 使()20m ，2 1>n ，