2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题十八-二次函数的图象和性质1

图表信息专题

图表信息题是近几年中考热点内容之一，也是今后中考的出题方向。这类题常以实际生活为背景，将相关的数学知识信息巧无声息的隐含在创设的图象、图表中，我们只有通过对图象、图表等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后再进行推理、探究、发现和计算的一种题型。图表信息的内容大多取材于现实生活，主要包括生活图景、表格信息、图象信息、统计图表、几何图形等各种类型。

类型一 从生活情景中体验与获取

例1：（2009江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩

送

之间的票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终

保持不变）：

（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

解析：（1）设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分，依题意得：15x+45x =3600．解得：x =60．所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米．

所以点B 的坐标为（15，900）．设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）．由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：

360015900b k b =??

+=?，解之，得1803600k b =-??=?

，

． ∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+

（2）在1803600S t =-+中，令S =0，得01803600t =-+．解得：t =20．

即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵

20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．

同步测试：如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

S （米） t （分）

B

O

3600

15

A

解析：（1）设y kx b =+．

由图可知：当4x =时，10.5y =；当7x =时，15y =．

把它们分别代入上式，得 10.54,

157.

k b k b =+??=+? ，

解得 1.5k =， 4.5b =．∴ 一次函数的解析式是 1.5 4.5y x =+． (2)当4711x =+=时， 1.511 4.521y =?+=． 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm ．

类型二 从统计图中体验与获取

例2：（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．

(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新

增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？

(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平

均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？

(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．

传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

解析：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人； (2) 平均每天新增加2674

52.65

-=人，继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；

(3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则

1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)．

再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为

(1+2)7

=2187（或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187），一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．

同步测试：(2008年浙江)衢州市总面积8837平方千米，总人口247万人(截目2006年底)，辖区有6个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1、图2所示

(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到1平方千米)？ (2)衢州市的人均拥有面积是多少(精确到1平方米)？6个县(市、区)中有几个县(市、区)

的人均拥有面积

累计确诊病例人数 新增病例人数

0 4

21 96 163

193

267 17

75

67

30 74

16

17

18 19

20

21 日本2009年5月16日至5月21日

甲型H1N1流感疫情数据统计图

人数(人) 0 50

100 150 200 250 300

日期

超过衢州市人均拥有面积？

(3)江山市约有多少人(精确到1万人)？

解析：(1)行政区域面积最大的是开化县， 面积约为8837)(2224

%17.25平方千米≈? (2)衢州市的人均拥有面积是

)/(3578

)/(78.352478837人平方米万人平方千米=≈÷ 衢江区和开化县2个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积。 (3)5879.34%84.228837≈÷?，即江山市约有58万人。

类型三 从函数图象中体验与获取

例3：（2009年江苏省）

某加油站五月份营销一种油品的销售图中折利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，

截止至

15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，

在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

解析：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）． 答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元．

（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元），

县

(市、区

)

衢州市各县(市、区)平均每万人拥有面积统计图 面积(平方千米) 0

10 20

30 40

50 60 70 衢江江山常山开化柯城龙游

14.85 43.7 34.79 33.3 63.54 28.48

所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．

设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+??

=+?，，解得 1.52.k b =??=-?

，

∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤．

从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5?+?-=（万元）．

∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，

． 设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+??

=+?，解得 1.10.

m n =??=?，

所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． （3）线段AB ．

同步测试：（2008年南京市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢

车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取:

（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解:

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决:

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 解析：（1）900；

（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇.. （3）由图像可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为

12

900

=75（km/h ）， 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为

4

900

=225（km/h ）,所以快车的速度为150 km/h ． （第题）

A B C D

O y /km

900

12 x /h

4

(4)根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶150

900

=6（h ）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450（km ），所以点C 的坐标为（6，450）.

设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（4，0），（6，450）代入得

0=4k+b k=225,

解得

450=6k+b b=-900.

所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=225x-900. 自变量x 的取值范围是4≤x ≤6. (5)慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h ）,即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h.

类型四 从表格中体验与获取

例4：某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元。 ⑴求y 关于x 的函数关系式？

⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润＝售价－成本）

品牌 A B 进价（元/箱） 55 35 售价（元/箱）

63

40

解析：⑴y ＝（63－55）x ＋（40－35）（500－x ）＝2x ＋2500。即y ＝2x ＋2500（0≤x ≤500）， ⑵由题意，得55x ＋35（500－x ）≤20000， 解这个不等式，得x ≤125， ∴当x ＝125时,y 最大值＝3×12＋2500＝2875(元)

∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元.

同步测试：(2008年双柏县)我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获 丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．

（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的

函数关系式并写出自变量的取值范围．

水果品种

A

B

C