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物理选修3-5知识点与习题

碰撞与动量守恒

一、动量和冲量

【例1】质量为m的小球由高为H的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中,重力、弹力、合力的冲量各是多大?

【例3】一个物体同时受到两个力F1、F2的作用,F1、F2与时间t的关系如图1所示,如果该物体从静止开始运动,经过t=10s后F1、F2以及合力F的冲量各是多少?

二.动量定理

1.求动量及动量变化的方法。

图1【例1】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体,抛出后t秒内物体的动量

变化是多少?

【例2】一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则( )

A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小

C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零

D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零

1.质量为m的钢球自高处落下,以速率v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v2,在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为(D)

A.向下,m(v2 - v1)B.向下,m(v2 + v1)C.向上,m(v2 - v1)D.向上,m(v2 + v1)

2.质量为m的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间t1到达沙坑表面,又经过时间t2停在沙坑里。求:⑴沙对小球的平均阻力F;⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。

2.用动量定理求解相关问题

(1).简解多过程问题。

【例3】一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。

.

(2).求解平均力问题

【例4】质量是60kg的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保护作用,最后使人悬挂在空中.已知弹性安全带缓冲时间为,安全带伸直后长5m,求安全带所受的平均冲量.( g= 10m/s2)

(3)、求解曲线运动问题

【例5】以V o =10m/s2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m=2kg的小球.忽略空气阻力的作用,g取10m/s2.求抛出后第2s末小球速度的大小.

(4)、求解流体问题

【例6】某种气体分子束由质量m=速度V =460m/s 的分子组成,各分子都向同一方向运动,垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回,如分子束中每立方米的体积内有n 0=个分子,求被分子束撞击的平面所受到的压强.

(5)、对系统应用动量定理。

系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x 轴和y 轴分解,则系统的动量定理的数学表达式如下: ΛΛ+?+?=++x x x x V m V m I I 221121,ΛΛ+?+?=++y y y y V m V m I I 221121

【例7】如图所示, 质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进,当速度为V 0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?

【例8】如图所示,矩形盒B 的质量为M ,放在水平面上,盒内有一质量为m 的物体A ,A 与B 、B 与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2,开始时二者均静止。现瞬间使物体A 获取一向右且与矩形盒B 左、右侧壁垂直的水平速度V 0,以后物体A 在盒B 的左右壁碰撞时,B 始终向右运动。当A 与B 最后一次碰撞后,B 停止运动,A 则继续向右滑行距离S 后也停止运动,求盒B 运动的时间t 。

三.动量守恒定律

(1).动量守恒定律:一个系统不受外力或者受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。 即:

221

12211v m v m v m v m '+'=+ (2)动量守恒定律成立的条件

1系统不受外力或者所受外力之和为零; ○

2系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计; ○

3系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。 ○

4全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。 (3).动量守恒定律的表达形式:除了22112211v m v m v m v m '+'=+,即p 1+p 2=p 1/+p 2/

外,还有:Δp 1+Δp 2=0,Δp 1= -Δp 2 和1

221v v m m ??-= 1.根据动量守恒条件判定系统的动量是否守恒?

【例1】如图所示的装置中,木块B 与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中:

A 、动量守恒、机械能守恒

B 、动量不守恒、机械能不守恒

C 、动量守恒、机械能不守恒

D 、动量不守恒、机械能守恒

【例2】质量为M 的小车中挂有一个单摆,摆球的质量为M 0,小车和单摆以恒定的速度V 0沿水平地面运动,与位于正对面的质量为M 1的静止木块发生碰撞,碰撞时间极短,在此过程中,下列哪些说法是可能发生的( )

A .小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别为V 1、V 2和V 3,且满足:(M+M 0)V 0=MV 1+M 1V 2+M 0V 3;

B .摆球的速度不变,小车和木块的速度为V 1、V 2,且满足:MV 0=MV 1+M 1V 2;

C .摆球的速度不变,小车和木块的速度都为V ,且满足:MV 0=(M+M 1)V ;

D .小车和摆球的速度都变为V 1,木块的速度变为V 2,且满足:(M+M 0)V 0=(M+M 0)V 1+M 1V 2

2.分方向动量守恒

【例3】 如图所示。质量为m 的铅球以大小为v 0

仰角为θ的初速度抛入一个装着砂子的总质量为M 的静止的砂车中,砂车与地面的摩擦不计,球与砂车的共同速度是多少?

2.如图所示,木块A 静置于光滑的水平面上,其曲面部分MN 光滑,水平部分

NP 是粗糙的,现有一物体B 自M 点由静止下滑,设NP 足够长,则以下叙述正确的是( )

A .A 、

B 最终以同一速度(不为零)运动

B .A 、B 最终速度均为零

C .A 物体冼做加速运动,后做减速运动

D .A 物体先做加速运动,后做匀速运动

3.如图所示,将一质量为lkg 的物体在距离地面高5m 处由静止自由下落,正好落在以5m /s 速度沿光滑水平面做匀速运动的装有砂子的小车中,车与砂子的总质量为4kg ,当物体与小车相对静止后,小车的速度为()

A .3m/s

B .4m/s

C .5m/s

D .6m/s

3.根据动量守恒定律求解“合二为一”和“一分为二”问题。

【例4】甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶,速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg 的小球若干个,甲和他的车及所带小球的总质量为M 1=50kg ,乙和他的车总质量为M 2=30kg 。现为避免相撞,甲不断地将小球以相对地面16.5m/s 的水平速度抛向乙,且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞,试求此时:

(1)两车的速度各为多少?(2)甲总共抛出了多少个小球?

【例5】人和冰车的总质量为M ,另有一个质量为m 的坚固木箱,开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上,某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V 推向前方弹性挡板,木箱与档板碰撞后又反向弹回,设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失,人接到木箱后又以速度V 推向挡板,如此反复多次,试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱?(已知2:31: m M )

4.动量守恒定律解“人船模型”问题

【例6】载人气球原静止于高h 的高空,气球质量为M ,人的质量为m ,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?

【例7】如图7所示,质量为M 的车静止在光滑水平面上,车右侧内壁固定有发射装置。车左侧内壁

固定有沙袋。发射器口到沙袋的距离为d ,把质量为m 的弹丸最终射入沙袋中,这一过程中车移动的距离是_______。

【例8】质量为M 、长为L 的船静止在静水中,船头及船尾各站着质量分别为m 1及m 2的人,当两人互换位置后,船的位移有多大?

5.分析求解“三体二次作用过程”问题

【例9】光滑的水平面上,用弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以V 0=6m/s 的速度向右运动,弹簧处于原长,质量为4kg 的物块C 静止在前方,如图所示。B 与C 碰撞后二者粘在一起运动,在以后的运动中,当弹簧的弹性势能达到最大为 J 时,物块A 的速度是 m/s 。

【例10】如图所示为三块质量均为m ,长度均为L 的木块。木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上,木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起,如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上,并且不会从木块3上掉下,木块3碰撞前的动能应满足什么条件?设木块之间的动摩擦因数为。

6.分析求解“二体三次作用过程”问题

【例11】如图所示,打桩机锤头质量为M ,从距桩顶h 高处自由下落,打在质量为m 的木桩上,且在极短时间内便随桩一起向下运动,使得木桩深入泥土的距离为S ,那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少?

【例12】如图所示,C 是放在光滑的水平面上的一块木板,木板的质量为3m ,在木板的上面有两块质量均为m 的小木块A 和B ,它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止,A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度V 0和2V 0在木板上滑动,木板足够长, A 、B 始终未滑离木板。求:

(1)木块B 从刚开始运动到与木板C 速度刚好相等的过程中,木块B 所发生的位移;

(2)木块A 在整个过程中的最小速度。

7.用动量守恒定律解“碰撞类”问题

【例13】甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动,已知它们的动量分别是P 1=5kg.m/s,P 2=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10 kg.m/s ,则二球质量m 1与m 2间的关系可能是下面的哪几种?

A 、m 1=m 2

B 、2m 1=m 2

C 、4m 1=m 2

D 、6m 1=m 2。 【例14】如图所示,半径和动能都相等的两个小球相向而行.甲球质量m 甲大于乙球质量m 乙,水平面是光滑的,两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况?

A .甲球速度为零,乙球速度不为零

B .两球速度都不为零

C .乙球速度为零,甲球速度不为零

D .两球都以各自原来的速率反向运动

8.用动量守恒定律和能量守恒解“相对滑动类”问题

【例15】如图所示,一质量为M 、长为L 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为m 的小木块A ,m <M .现以地面为参照系,给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度(如图1),使A 开始向左运动,B 开始向右运动,但最后A 刚好没有滑离B 板,以地面为参照系.

(1)若已知A 和B 的初速度大小为V 0,求它们最后的速度大小和方向.

(2)若初速度的大小未知,求小木块A 向左运动到达的最远处(从地面

V 0

0 B

上看)离出发点的距离.

9.连续发生作用的问题。

1.如图所示,一排人站在沿z 轴的水平轨道旁,原点O 两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3…)。每人只

有一个砂袋,x>O 一侧的每人砂袋质量为m=14kg ,x

的小车以某初速度从原点出发向x 轴正方向滑行,不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时,此人就把砂袋以水平速度u 朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u 的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n 倍(n 是此人的序号数)。求:

(1)空车出发后,车上堆积了几个砂袋时车就反向滑行?

(2)车上最终有大小砂袋共多少个?

2.列车进入编组站后要分解重组,会出现列车挂接问题,将许多节车厢逐一组合起来的过程实质是一个完全非弹性碰撞过程(即碰后车速相同),设一列火车共有n 节车厢,各车厢之间间隙相等,间隙长度的总和为s ,第一节车厢以速度”向第二节车厢运动,碰撞后通过“詹天佑挂钩”连接在一起,直到n 节全部挂好,则火车的最后速度是多大?整个路程经历的时间是多少?

n v v

ns 2 3.小车静置在光滑水平面上,站在车上的人练习打靶,人站在车的一端,靶固在车的

另一端,如图所示,已知车、人、靶和枪的总质量为M(不包括子弹),每颗子弹质量为m ,共n 发,每颗子弹击中靶后,就留在靶内,且待前一发击中靶后,再打下一发,打完n 发后,小车移动的距离为多少?

4.如图9所示,质量为m 的木块(可视为质点)放在质量为M 的有限长度的木板中央,木块与木板间的动摩擦因数为μ,开始时木块与木板一起在光滑的水平面上以速度v 0向右运动,为使木板和木块都停下来且木块又不滑出木板,可采用对木块瞬时施加一水平冲量的方法。

(1)为了达到题中所述目的,应对题中哪些未知条件予以定量约束,并导出定量结果。

(2)若外力对木块施加冲量瞬间对木块做功为零,则题中木板质量M 和木块质量m 之间应存在什么关系?

5.如图所示,光滑水平面上静止放着长L=2.0m 质量M=3.0kg 的木板,一个质量m=1.0kg 的小物体(可视为质点)放在离木板右端a=0.4m 处,m 和M 之间的动摩擦因数μ=.今对木板施加向右的拉力F=,为使木板自物体下方分离出来,此拉力作用时间不得少于多长?