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t检验

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1、t检验、F检验、X平方检验的使用范围和条件

2、描述研究数据基本特征的常用统计指标

3、心理测量的正确使用(这里应该是心理测验)

4、评价心理测量质量的量化指标

5、影响信度的因素及提高信度的办法

6、影响效度的因素及提高效度的办法

7、常模参照测量

1、

(1)t检验:T检验是用于小样本(样本容量小于30)的两个平均值差异程度的检验方法。

条件:1、样本来自正态或近似正态总体;2、总体方差未知;3、样本容量小于30

(2)F检验:1、总体正态分布;2、变异的相互独立性;3、各实验处理内的方差要

一致。

(3)X2检验:用于计数资料的两组或两组以上的两类属性、两类或两类以上现象之间的比较,如检验两个样本率、构成比等之间的差别。

2、这个地方的统计指标,应该就是指描述统计的指标,即:

(1)集中量数:算数平均数、中数、众数、加权平均数、几何平均数、调和平均数(2)差异量数:全距、百分位差、平均数、方差、标准差

3、(1)测验开始前的准备:首先,主试在测试前要熟悉测验的结构和内容及其使用

方法;其次,准备好测验材料;再次,准备测验的环境;最后,提前预告测验。

(2)测验的具体实施:首先,指导语不要暗示受测者,要尽量保持中立的态度;其次,控制测验焦虑;再次,与被试建立良好的协调关系;最后,要及时和清楚地记录被试

的反应。

(3)测验后的计分:首先,及时和清楚地记录被试的反应;其次,制作标准答案,也称计分键;再次,将反应和计分键相比较,给反应归类或赋予分数值。

(4)分数的解释。

5、影响因素:

(1)被试方面:身心健康状况、应试动机、注意力、耐力、求胜心、作答态度;

(2)主试方面:指导语适当与否、情绪和期望

(3)施测情境:施测时周围的现场环境因素

(4)测量工具:在测验长度上,测验越长,信度越高;在测验难度上,过难或过易都会使个体间得分差异减小,降低信度;在测验内容上,试题取样不当,内部一致性低,题意模糊,信度越低。

(5)两次施测的间隔时间:间隔时间越短,信度越高;间隔时间越长,信度越低。

提高:

(1)适当增加测验中与原题具有较好同质性的题目,增大测验的长度。

(2)使测验中所有试题的难度接近正态分布,并控制在中等水平,这样得分的分布更广,标准差会较大,信度也必然增大。

(3)努力提高测验试题的区分度。

(4)选取适当的被试团体,提高测验在各同质性较强的亚团体上的信度。一定要弄清楚常模团体的年龄、性别、文化程度、职业、爱好等因素。

(5)主试者严格执行施测规程,评分者严格按照标准给分,施测场地按照测验手册的要求进行布置,减少无关因素的干扰。

6、影响因素:4个方面:研究被试方面、变量的定义和测试方面、研究手段和

程序方面、实验者方面。(周静,这个有四个分效度,很多,应该不会考到

这个的)

7、常模参照测验

一种以经典测验理论为基础的测量,主要目的在于把被试同常模比较,从而判断被试在所属团体中的相对位置。早期的教育测验和大部分智力测验基本上就是常模参照测验。

t检验计算公式89476

t 检验计算公式: 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布,如总体标准差σ未知且样本容量n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为: X t μ σ-=。 如果样本是属于大样本(n >30)也可写成: X t μ σ-=。 在这里,t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X 为样本平均数; μ为总体平均数; X σ为样本标准差; n 为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步?

检验步骤如下: 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.6317 X t μσ--=== 第三步 判断 因为,以0.05为显著性水平,119df n =-=, 查t 值表,临界值0.05(19) 2.093t =,而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以,接受原假设,即进步不显著。

2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为: X X t = 在这里,1X ,2X 分别为两样本平均数; 12X σ,2 2X σ分别为两样本方差; γ为相关样本的相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为79.5和72分,标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值

t检验计算公式

检验计算公式: 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量<30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。 检验是用分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。检验分为单总体检验和双总体检验。 1.单总体检验 单总体检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布,如总体标准差未知且样本容量<30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。检验统计量为: 。 如果样本是属于大样本(>30)也可写成: 。 在这里,为样本平均数与总体平均数的离差统计量; 为样本平均数; 为总体平均数; 为样本标准差; 为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步建立原假设=73 第二步计算值 第三步判断

因为,以0.05为显著性水平,,查值表,临界值,而样本离差的 1.63小与临界值2.093。所以,接受原假设,即进步不显著。 2.双总体检验 双总体检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过。 相关样本的检验公式为: 。 在这里,,分别为两样本平均数; ,分别为两样本方差; 为相关样本的相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为79.5和72分,标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步建立原假设= 第二步计算值 = =3.459。 第三步判断

t检验计算公式

当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n v30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t分布。 t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。t检验分为单总体t检验和双总体t检验。 1.单总体t检验 单总体t检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布,如总体标准差未知且样本容量n v30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。检验统计量为: 如果样本是属于大样本(n>30)也可写成: 在这里,t为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X为样本平均数; 为总体平均数; X为样本标准差; n为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步建立原假设H0:=73 第二步计算t值

17 厂1 .19 第三步 判断 因为,以为显著性水平,df n 1 19,查t 值表,临界值t(19)0.05 2.093 , 而样本离差的t 小与临界值。所以,接受原假设,即进步不显著。 2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。双总体t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性 检验。各实验处理组之间毫无相关存在, 即为独立样本。该检验用于检验两组非 相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验 完全类似,只不过r 0。 相关样本的t 检验公式为: X 1 X 2 在这里,X 1, X 2分别为两样本平均数; 为相关样本的相关系数 例:在小学三年级学生中随机抽取 10名学生,在学期初和学期末分别进行 了两次推理能力测验,成绩分别为和72分,标准差分别为,。问两次测验成绩是 否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步 建立原假设H 。: 1= 2 1.63 X 1 X 2 2 X 1 , 2 X 2 分别为两样本方差; 2 X 2

t检验计算公式.doc

t 检验计算公式: 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用 t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异 是否显著。 t 检验分为单总体 t 检验和双总体 t 检验。 1.单总体 t 检验 单总体 t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布,如总体标准差未知且样本容量 n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布。检验统计量为: X t。 X n 1 如果样本是属于大样本(n >30)也可写成: X t。 X n 在这里, t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X为样本平均数; 为总体平均数; X为样本标准差; n为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73 分,标准差为 17 分,期末考试后,随机抽取 20 人的英语成绩,其平均分数为 79.2 分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步建立原假设 H 0∶=73 第二步计算 t 值 X 79.2 73 t 17 1.63 X n 119 第三步判断 因为,以 0.05 为显著性水平, df n 1 19 ,查t值表,临界值 t (19)0.05 2.093 ,而样本离差的t 1.63 小与临界值 2.093 。所以,接受原假设,即进步不显著。

2.双总体 t 检验 双总体 t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。双总体 t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过 r 0 。 相关样本的 t 检验公式为: t X1 X2 。 2 2 2 X1X2 X1 X 2 n 1 在这里, X1 , X 2 分别为两样本平均数; X 2 1 , X2 2 分别为两样本方差;为相关样本的相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取 10 名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为 79.5 和 72 分,标准差分别为 9.124,9.940 。问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步建立原假设 H0∶1= 2 第二步计算 t 值 t X1 X 2 2 2 2 X1X2 X1 X 2 n 1 = 79.571 9.12429.9402 2 0.704 9.124 9.940 10 1 =3.459 。 第三步判断 根据自由度 df n 1 9 ,查t值表 t (9)0.05 2.262 , t(9) 0.01 3.250 。由于实 际计算出来的 t =3.495>3.250= t(9) 0.01 ,则 P ,故拒绝原假设。 0.01 结论为:两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出,对平均数差异显著性检验比较复杂,究竟使用 Z 检验还是使用 t 检验必须根据具体情况而定,为了便于掌握各种情况下的 Z 检验或 t 检验,

统计百科:T检验_F检验_卡方检验

什么是Z检验(U检验)? Z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率,从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。 当已知标准差时,验证一组数的均值是否与某一期望值相等时,用Z检验。 Z检验的步骤 第一步:建立虚无假设,即先假定两个平均数之间没有显著差异。 第二步:计算统计量Z值,对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数()与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为: 其中: 是检验样本的平均数; μ0是已知总体的平均数; S是样本的方差; n是样本容量。 2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性,从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为: 其中: 是样本1,样本2的平均数; S1,S2是样本1,样本2的标准差; n1,n2是样本1,样本2的容量。 第三步:比较计算所得Z值与理论Z值,推断发生的概率,依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示: 第四步:根据是以上分析,结合具体情况,作出结论。 Z检验举例 某项教育技术实验,对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示,比较两组前测和后测是否存在差异。 实验组和控制组的前测和后测数据表

前测实验组n1 = 50 S1a = 14 控制组n2 = 48 S2a = 16 后测实验组n1 = 50 S1b = 8 控制组n2 = 48 S2b = 14 由于n>30,属于大样本,所以采用Z检验。由于这是检验来自两个不同总体的两 个样本平均数,看它们各自代表的总体的差异是否显著,所以采用双总体的Z检验方法。 计算前要测Z的值: ∵|Z|=0.658<1.96 ∴ 前测两组差异不显著。 再计算后测Z的值: ∵|Z|= 2.16>1.96 ∴ 后测两组差异显著。 什么是T检验? T检验,亦称student t检验(Student's t test),主要用于样本含量较小(例如n<30),总体标准差σ未知的正态分布资料。 T检验是用于小样本(样本容量小于30)的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率,从而判定两个平均数的差异是否显著。 t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验,是指在多元回归分析中,检验回归系数是否为0的时候,先用F检验,考虑整体回归系数,再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望,即均值;和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等) 目的:比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。 自由度:v=n – 1 T检验注意事项 要有严密的抽样设计随机、均衡、可比 选用的检验方法必须符合其适用条件(注意:t检验的前提是资料服从正态分布) 单侧检验和双侧检验 单侧检验的界值小于双侧检验的界值,因此更容易拒绝,犯第Ⅰ错误的可能 性大。 假设检验的结论不能绝对化

卡方检验应用

卡方检验应用

第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中,有些研究问题只能划分为不同性质的类别,各类别没有量的联系。例如,性别分男女,职业分为公务员、教师、工人、……,教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系,因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别,例如,学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据,只是研究者依一定标准将其划分为优良中差,喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据,要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据 统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析 的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用:拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同,适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否 有关联或是否独立的问题。

在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道,统计分析就是依据样本所提供的信息,正确推论总体的情况。在这一过程中,最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中,所搜集到的有些数据属于定性资料,它们常常是通过调查、访问或问卷获得,除了少数实验可以事先计划外,大部分收集数据的过程是难于控制的。例如,某研究者关于某项教育措施的问卷调查,由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见,或对问卷本身有偏见,根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点,所以它是一个有偏样本,若据此对总体进行推论,就会产生一定的偏差,势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时,要特别小心谨慎,防止样本的偏倚性,只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题

t检验

(二)t 检验 当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布,如总体标准差σ未知且样本容量n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为: X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本(n >30)也可写成: X t μ σ-= 。 在这里,t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X 为样本平均数; μ为总体平均数; X σ为样本标准差; n 为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.63X t μ σ--= = = 第三步 判断 因为,以0.05为显著性水平,119df n =-=,查t 值表,临界值 0.05(19) 2.093t =,而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以,接受原假设,即进步不显著。 2.双总体t 检验

双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为: t = 在这里,1X ,2X 分别为两样本平均数; 1 2X σ,22 X σ分别为两样本方差; γ为相关样本的相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为79.5和72分,标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值 t = =3.459。 第三步 判断 根据自由度19df n =-=,查t 值表0.05(9) 2.262t =,0.01(9) 3.250t =。由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ,则0.01P <,故拒绝原假设。 结论为:两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出,对平均数差异显著性检验比较复杂,究竟使用Z 检验还是使用t 检验必须根据具体情况而定,为了便于掌握各种情况下的Z 检验或t 检验,我们用以下一览表图示加以说明。

t检验法()

T检验法 T检验,亦称student t检验(Student's t test),主要用于样本含量较小(例如n<30),总体标准差σ未知的正态分布资料。 T检验是用于小样本(样本容量小于30)的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率,从而判定两个平均数的差异是否显着。 T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验,但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名(学生)。 T检验的适用条件:正态分布资料 单个样本的t检验 目的:比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ 。 计算公式: t统计量: 自由度:v=n - 1 适用条件: (1) 已知一个总体均数; (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误; (3) 样本来自正态或近似正态总体。 [编辑] 单个样本的t检验实例分析[1] 例1 难产儿出生体重 = 3.30(大规模调查获得),问相同否? 一般婴儿出生体重μ 解:1.建立假设、确定检验水准α

H 0:μ = μ (难产儿与一般婴儿出生体重的总均数相等;H0无效假设,null hypothesis) (难产儿与一般婴儿出生体重的总均数不等;H1备择假设,alternative hypothesis,) 双侧检验,检验水准:α = 0.05 2.计算检验统计量 3.查相应界值表,确定P值,下结论 查附表1: t0.05 / 2.34 = 2.032,t = 1.77,t < t0.05 / 2.34,P > 0.05,按α = 0.05水准,不拒绝H0,两者的差别无统计学意义,尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿的出生体重不同 [编辑] 配对样本t检验 配对设计:将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子,目的是消除混杂因素的影响,一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外,其它因素基本齐同,每对中的两个个体随机给予两种处理。 ?两种同质对象分别接受两种不同的处理,如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。 ?同一受试对象或同一样本的两个部分,分别接受两种不同的处理 ?自身对比。即同一受试对象处理前后的结果进行比较。 目的:判断不同的处理是否有差别 计算公式及意义: t 统计量: 自由度:v=对子数-1 适用条件:配对资料 [编辑] T检验的步骤[2]

关于高中数学教材中卡方检验公式的解释

关于高中数学教材中卡方检验公式的解释统计案例教学中如何让思路来得自然一些 王文彬 (江西省抚州市第一中学 344000) 2统计案例的教学内容主要有三项:线性回归、线性相关与独立性检验(检验).笔者在,教学中发现(所使用的教材是北师大版《高中数学选修教材2-3》),回归方程、相关系数公 2式与检验公式得出的思路在某些地方显得不自然,有突兀之感(人教版教材的这些内容与, 北师大版相近).如何让这些知识来得更自然一些,值得我们作进一步的探讨. 1.线性回归方程 为了说明问题,不妨将教材(指北师大版教材,下同)有关内容摘录如下: 设有个样本点,并设其线性回归方程为.这个(,),(,),(,)xyxyxy?nnyabx,,1122nn 点与回归直线的“距离”平方和为 n2 ? Qabyabx(,)(),,,,ii,1i 引入以下记号 nnn22,,,不难知道, lxx,,()lxxyy,,,()()lyy,,(),,,xxixyiiyyi,,1,1i1iinnnn ,,从而 ()0xxxnx,,,,()0yyyny,,,,,,,,iiii,,11,,11iiii n2,, ? Qabyyyabxbxx(,)()()(),,,,,,,,,,ii,,,1i22llxyxy2,, ? ()(),,,,,,,,?lnyabxlbyyxx,,llxxxx lxy显然当且时,取最小值. 0b,,Qab(,)yabx,,,()0lxx

由此可得出的计算公式,由此可求出线性回归方程. ab, 在这里,教材通过求的最小值而得出的值,总体思路是比较自然的,但为 Qab(,)ab, 什么要将?改写成?,其中的原因却不易说清.为此我们可作如下改进: 22对于含有两个变量的函数,应通过配方将其化成形如“(常 数)”Qab(,)( )( )C,,的式子,这样,只要令两个括号都为零即可求出的最小值以及的值. Qab(,)ab, n2222事实上, Qabyabxaybxyabx(,)(+222),,,,,,iiiiii,1i nnnnn2222 ,,,,, ynabxaybxyabx+222,,,,,iiiiii,,,,,11111iiiiinnnn222(常数) ,,,,,,naabxaybxbxyC222,,,,1iiiii,,,,1111iiiinn222,,,,,, nanabxnaybxbxyC222,,1iii,,11ii nn222 ,,,,,,naabxaybxbxyC(22)2,,1iii,,11ii 1 nn222,, naaybxbxbxyC2()2,,,,,,,,1iii,,,,11iinn22222,,naaybxybxnybxbxbxyC2()()()2,,,,,,,,,,,,1iii,,,,11ii nn22222,,(常数) naybxbxnxbxynxyC()()2(),,,,,,,,,,2iii,,,,11ii2n,, xynxy),,iin,,22222,i1,,(常数) ,,naybxxnxbC()(),,,,,,,,i3n,,22,,,i1xnx,,i,,,i1,, n22显然,如果有(可用数学归纳法证明),令两个中括号都为零即可得出xnx,,0,i,1i 的计算公式了. ab,

t检验计算公式

当总体呈正态分布,如果总体标准差未知,而且样本容量n <30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异 是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布,如总体标准差σ未知且样本容量n <30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为: X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本(n >30)也可写成: X t μ σ-= 。 在这里,t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X 为样本平均数; μ为总体平均数; X σ为样本标准差; n 为样本容量。 例:某校二年级学生期中英语考试成绩,其平均分数为73分,标准差为17分,期末考试后,随机抽取20人的英语成绩,其平均分数为分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步? 检验步骤如下: 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值

79.273 1.6317X t μ σ--= = = 第三步 判断 因为,以为显著性水平,119df n =-=,查t 值表,临界值0.05(19) 2.093t =,而样本离差的t =小与临界值。所以,接受原假设,即进步不显著。 2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况,一是相关样本平均数差异的显著性检验,用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例,说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似,只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为: t = 在这里,1X ,2X 分别为两样本平均数; 12X σ,2 2 X σ分别为两样本方差; γ为相关样本的相关系数。 例:在小学三年级学生中随机抽取10名学生,在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验,成绩分别为和72分,标准差分别为,。问两次测验成绩是否有显著地差异? 检验步骤为: 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ

T检验.

T检验、F检验和统计学意义(P值) 参考资料2010-10-14 00:19:47 阅读13 评论0 字号:大中小订阅 1,T检验和F检验的由来 一般而言,为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率,我们会利用统计学家所开发的 一些统计方法,进行统计检定。 通过把所得到的统计检定值,与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较,我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现,出现这结果的机率很少,亦即是说,是在机会很少、很罕有的情况下才出现;那我们便可以有信心的说,这不是巧合,是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲,就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。相反,若比较后发现,出现的机率很高,并不罕见;那我们便不能很有信心的直指这不是巧合,也许是巧合,也许不是,但我们没能确 定。 F值和t值就是这些统计检定值,与它们相对应的概率分布,就是F分布和t分布。统计显著性(sig)就 是出现目前样本这结果的机率。 2,统计学意义(P值或sig值) 结果的统计学意义是结果真实程度(能够代表总体)的一种估计方法。专业上,p值为结果可信程度的一个递减指标,p值越大,我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联,我们重复类似实验,会发现约20个实验中有一个实验,我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。(这并不是说如果变量间存在关联,我们可得到5%或95%次数的相同结果,当总体中的变量存在关联,重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。)在许多研究领域,0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。 3,T检验和F检验 至於具体要检定的内容,须看你是在做哪一个统计程序。 举一个例子,比如,你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体,而行的t检验。 两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同,但这差别是否能推论至总体,代表总体的情况 也是存在著差异呢? 会不会总体中男女生根本没有差别,只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同? 为此,我们进行t检定,算出一个t检定值。 与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较,看看在多少%的机会(亦即显著 性sig值)下会得到目前的结果。 若显著性sig值很少,比如<0.05(少於5%机率),亦即是说,「如果」总体「真的」没有差别,那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下,才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5%机会出错(1-0.05=5%),但我们还是可以「比较有信心」的说:目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合,是具统计学意义的,「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝,简言之,总体应该存在著差异。

三种常用的T检验

独立样本的T检验 (independent-samples T T est) 对于相互独立的两个来自正态总体的样本,利用独立样本的T 检验来检验这两个样本的均值和方差是否来源于同一总体。在SPSS 中,独立样本的T检验由“Independent-Sample T Test”过程来完成。 例:双语教师的英语水平有高低之分,他们(她们)所教的学生对双语教学的态度是否有显著差异? 例题分析: ——研究目的:寻找差异 ——自变量:双语教师的英语水平(ordinal data等级变量),有两个水平:;level1低水平,level2 高水平 ——因变量:学生的双语教学态度(interval data等距变量) SPSS操作步骤 ·Analyze→Compare Means→Independent Samples T Test ·Click the 双语教学态度to the column of “Test V ariable(s)” and the 教师英语水平分组to the column of “Grouping variable” ·Click the button of “Define Groups…” and put the group numbers “1” and “3” into Group 1 and Group 2, and “Continue” back, then “OK”.

结果在论文中的呈现方式 独立样本T检验结果显示,双语教师的英语水平不同,其所教学生对双语教学的态度有显著差异(t=-3,249, df=72, p<0.05)。双语教师英语水平较低所教的学生,他们对双语教学态度的得分也显著低于英语水平较高的双语教师所教的学生(MD=-0.65)。这可能是因为…… 练习:文科生和理科生对双语教学的态度是否有显著差异? 配对样本T检验(Paired-samples T Test) 配对样本T检验,用于检验两个相关的样本(配对资料)是否来自具有相同均值的总体。 例:本次调查中,学生对自己英语能力水平和英语知识水平的评价之间是否有显著差异? 例题分析: ——研究目的:寻找差异 ——自变量:学生的评价对象(norminal data定类数据),有两个水平:level1对自身英语能力水平的评价,level2对自身英语知识水平的评价。 ——因变量:学生自身英语能力和知识的评价分数

应用T检验方法进行数据统计分析的研究

T 检验是在正态分布条件下,当方差未知时,以T 分布为依据时对总体均值作检验的方法,属于参数检验的范畴。t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。在统计假设检验中,当总体的标准差未知时,需要用样本标准差来代理总体的标准差,统计量不再服从标准正态分布,而服从于另一种概率分布,称为T分布。 本文交代T检验方法应用的基本思想、发生的条件、操作步骤,T 检验的目的和意义。并通过对学生成绩T 检验的实例引入,判断了科目对学生的分数有无显著性影响,进而向大家介绍一种统计学方法T 检验。以便让大家对T 检验有所掌握了解,如何使用T 检验方法分析相关数据。 选题的目的和意义 众所周知,在教育中,成绩可以反映出学生在最近的学习情况,但是不能只看单次的考试来评价一个学生,所以我们要科学,合理的分析成绩来发现学生的不足,然后共同努力弥补。 T检验分析实例 (1)相关样本,容量小于30的T 检验 同一批学生在实验前后进行两次测试得到两次成绩,若把这两次成绩看成两个样本的话,则这两个样本之间相互不是独立的,称为相关样本。 在五年级(3)班进行《语文口头作文对语文成绩影响的实验研究》,每节课用10分钟的时间让学生进行口头小作文比赛,实验前进行一次语文成绩测试,随机抽取10名学生语文成绩(实验前成绩)记录如表,一个学期后用同样难度的试题又进行测试记录这10名学生的语文成绩(实验后成绩)记录如表。 3)班随机抽取10名学生语文成绩有无显著性差异。 样本1(实验前)成绩总和∑X 1=710 样本2(实验后)成绩总和∑X 2=795 d =∣2X -1X ∣=∣ n X X 21 ∑∑-∣=∣10795710-∣= 样本1(实验前)和样本2(实验后)第i 个学生成绩差:d=X2-X1 ∑d 2=∑-)(X X 122=1267 (∑d )2=85 t= )1() (022---∑∑n n n d d d =()11010108512670 5.82---=

卡方检验法

第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中,有些研究问题只能划分为不同性质的类别,各类别没有量的联系。例如,性别分男女,职业分为公务员、教师、工人、……,教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系,因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别,例如,学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据,只是研究者依一定标准将其划分为优良中差,喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据,要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用:拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同,适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道,统计分析就是依据样本所提供的信息,正确推论总体的情况。在这一过程中,最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中,所搜集到的有些数据属于定性资料,它们常常是通过调查、访问或问卷获得,除了少数实验可以事先计划外,大部分收集数据的过程是难于控制的。例如,某研究者关于某项教育措施的问卷调查,由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见,或对问卷本身有偏见,根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点,所以它是一个有偏样本,若据此对总体进行推论,就会产生一定的偏差,势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时,要特别小心谨慎,防止样本的偏倚性,只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析,对于总体的分布不作任何假设,因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明,实际观察次数(f o)与理论次数(f e),又称期望次数)之差的平方再除以理论次数所得的统计量,近似服从卡方分布,可表示为: 这是卡方检验的原始公式,其中当f e越大(f e≥5),近似得越好。显然f o与f e相差越大,卡方值就越大;f o与f e相差越小,卡方值就越小;因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。根据这个公式,可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况: 卡方检验能检验单个多项分类名义型变量各分类间的实际观测次数与理论次数之间是否一致的问题,这里的观测次数是根据样本数据得多的实计数,理论次数则是根据理论或经验得到的期望次数。这一类检验称为拟合性检验。

(完整word版)T检验分为三种方法

T检验分为三种方法: 1. 单一样本t检验(One-sample t test),是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。例如,你选取了5个人,测定了他们的身高,要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m,就需要用这个检验方法。 2. 配对样本t检验(paired-samples t test),是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。比如,你选取了5个人,分别在饭前和饭后测量了他们的体重,想检测吃饭对他们的体重有无影响,就需要用这个t 检验。 注意,配对样本t检验要求严格配对,也就是说,每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。 3. 独立样本t检验(independent t test),是用来看两组数据的平均值有无差异。比如,你选取了5男5女,想看男女之间身高有无差异,这样,男的一组,女的一组,这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。 总之,选取哪种t检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。t检验会计算出一个统计量来,这个统计量就是t值, spss根据这个t值来计算sig值。因此,你可以认为t值是一个中间过程产生的数据,不必理他,你只需要看sig值就可以了。sig值是一个最终值,也是t检验的最重要的值。 sig值的意思就是显著性(significance),它的意思是说,平均值是在百

分之几的几率上相等的。 一般将这个sig值与0.05相比较,如果它大于0.05,说明平均值在大于5%的几率上是相等的,而在小于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较大的,说明差异是不显著的,从而认为两组数据之间平均值是相等的。 如果它小于0.05,说明平均值在小于5%的几率上是相等的,而在大于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较小的,说明差异是显著的,从而认为两组数据之间平均值是不相等的。 总之,只需要注意sig值就可以了。

卡方检验

第十二章假设测定I V:卡方测定 (The Chi Square Test) 壹、本单元目标 1、举例说明卡方测定适用的情况。 2、解释双变项交叉表(bivariate table)的结构,以及如何将独立性 (independence)的概念应用到交叉表的期待次数(expected frequencies)与观察次数(observed frequencies)之间的关系上。 3、说明如何将假设测定的逻辑运用在交叉表的分析上。 4、以五个假设测定的步骤说明卡方测定,以及正确的解释测定的结 果。 5、说明卡方测定的限制,以及统计显著性与实质重要性的差异。 贰、简介 本章要介绍的Chi Square (χ2) test(卡方测定)大概是社会科学研究中,最常看到的一种假设测定方法。这是因为此测定方法相当容易符合假设测定第一个步骤─基本假定设定─的要求。此测定方法是两个名目尺度变项间之假设测定的方法。因此在level of measurement 的要求方面是最基本的nominal level of measurement。这名目尺度变项不限于是二分的,也可适用在其它尺度测量的变项上。而χ2test 也是一种无参数的测定,因此在基本假定部分,我们无须知道母群体之分配特性(distribution-free)。χ2之抽样分配是一种已知之理论分配,就叫χ2分配。(所谓Chi Square是χ这个希腊字母的发音加上「平方(square)」的英文)。 这种可以相当容易符合基本假定要求的无参数测定方法,可以让我们在做拒绝虚无假设的决策时,比较有信心。这是因为做假设测定时,如果在基本假定设定(测定的第一个步骤)中的任一要求或虚无假设(测定的第二个步骤)是错误时,我们就可拒绝虚无假设。但在无参数测定方法的情况下,我们比较容易符合基本假定的要求,因此可专注在判断虚无假设是否为错误,决策的结果也比较有信心。 参、双变项交叉表 卡方测定的进行要用到双变项交叉表。此交叉表同时呈现出两个不同变项间次数分配的情况。因此,双变项交叉表可用来探索这两个变项间是否有明显的关系存在。例如,以下是表示性别与教育程度间关系的一个双变项的交叉表:

卡方检验结果分析

样本的基本信息: 一、样本总数56 二、性别:男27人,女29人 三、年级:大二 四、民族:汉族25人,少数民族31人 五、学院:社心学院16人,管理学院12人,旅历学院17人,计科学院11人 ◆性别与其它因素的关系: 1、平时阅读情况与性别的关系 结论:经过交叉表卡方检验,期望值频数总和为55,大于40,期望计数小于5大于1,因而使用pearson卡方检验,其中sig值0.345大于0.05,因而有理由接受H0,拒绝H1,因此平时阅读情况与性别不存在显著性差异。 2、有否阅读计划与性别的关系 结论:经过交叉表卡方检验,期望值频数总和为56,大于40,期望计数小于5大于1,因而使用pearson精确检验,其中sig值0.128大于0.05,因而有理由接受H0,拒绝H1,因此有否阅读计划与性别不存在显著性差异。

3、阅读方式与性别的关系 结论:经过交叉表卡方检验,期望值频数总和为56,大于40,期望计数少于5,最小期望计数为0.96接近1,因而使用fisher 精确检验,其中sig值0.161大于0.05,因而有理由接受H0,拒绝H1,因此有否阅读计划与性别不存在显著性差异。 4、对课外阅读的看法与性别的关系 结论:经过交叉表卡方检验,期望值频数总和为56,大于40,期望计数小于5大于1,因而使用pearson卡方检验,其中sig值0.857大于0.05,因而有理由接受H0,拒绝H1,因此对课外阅读的看法与性别不存在显著性差异。

5、阅读量的趋势与性别的关系 结论:经过交叉表卡方检验,期望值频数总和为56,大于40,期望计数小于5大于1,因而使用pearson卡方检验,其中sig值0.048小于0.05,因而有理由拒绝H0,接受H1,因此阅读量趋势与性别存在显著性差异。 结论:经过交叉表卡方检验,期望值频数总和为55,大于40,期望计数大于5,因而使用pearson卡方检验,其中sig值0.139大于0.05,因而有理由接受H0,拒绝H1,因此是否有足够时间进行课外阅读与性别不存在显著性差异。

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