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人教版七年级数学习题集

第一讲数系扩张--有理数（一）

一、训练题

1、若||||||

0,a b ab ab a b ab

+-f 则的值等于多少？

2．如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方

3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求

220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（） A.2a B.2a - C.0 D.2b

5、已知2

(3)|2|0a b -+-=，求b

a 的值是（）

A.2

B.3

C.9

D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么

a b b c c a

b c c a a b

------中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b

，b 的形式，求2006

2007a

b +。

8、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac

+++++则32

1ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且2007

2007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

二、拔高题

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

3、计算：

59173365129

132********

+++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数

,,a b c 满足

||||||1a b c a b c ++=，求

abc abc

的值。

第二讲数系扩充--有理数（二）

一、训练题

1、（1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++- （2）若0x p ，化简|||2|

|3|||

x x x x ---

2、设0a p ，且||

x a ≤

，试化简|1||2|x x +-- 3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b =（3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b =（5）若||||a b p ，则a b p （6）若a b f ，则||||a b f

4、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。

5、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么B 点在A 、C 的什么位置？

6、设a b c d p p p ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

7、abcde 是一个五位数，a b c d e p p p p ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。

8、设1232006,,,,a a a a L 都是有理数，令1232005()M a a a a =++++L

2342006()a a a a ++++L ,1232006()N a a a a =++++L 2342005()a a a a ++++L ,试比较

M 、N 的大小。二、拔高题

1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-L 求()f x 的最小值。

2、若|1|a b ++与2

(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。

3、如果0abc ≠，求

||||||

a b c a b c

的值。 4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？

（1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+- 5、化简下式：||||x x x

第三讲数系扩张--有理数（三）

一、训练题 1、计算：3510.752

(0.125)124478??????+-+++-+- ? ? ????

??? 2、计算：（1）、()()560.9 4.48.11+-++-+ （2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25 （3）、（-4

23）+111362324??????

-+++- ? ? ??????? 3、计算：①()232321 1.75343??????------+ ? ? ??

②111142243??????-+--- ? ? ???????

4、化简：计算：（1）711145438248?

???????---+--+ ? ? ? ?????????

（2）35123.7540.1258623??

??????----+-+- ? ? ?????????

（3）()()340115477??

????+-----+--+- ? ????????

（4）235713346??????-?+÷- ? ? ???????

（5）-4.035×12＋7.535×12-36×（79-57

618

+）

5、计算：（1）()()()3

2311-+?--- （2）()()2

1998

1110.5333??---??--?

（3）22831210.52552142??????

÷--?--÷?

? ? ???????

6、计算：()3

413312100.51644??????????

+--?-÷---???? ? ????

?????????

7、计算：3323

200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001

-?+----÷++-

：

第四讲数系扩充--有理数（四）

一、训练题 1、计算：237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118

?-?-÷+?+÷ 2

、

1111111111

(1)()(1)

2319962341997231997

----?++++-----L L L 1111()2341996

?++++L 3、计算：①2

2(2)|3.14|| 3.14|(1)

π-+----

---

②{

}235324[3(2)(4)(1)]7-?-+?-?---÷-- 4、化简：111

()(2)(3)(9)122389

x y x y x y x y +++++++???L 并求当2,x =9y =时的值。

5、计算：2222222221314112131411n n S n ++++=++++----L

6、比较1234248162n n n

S =+++++L 与2的大小。

7、计算：3323

200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001

-?+----÷++-

8、已知a 、b 是有理数，

且a b p ，含23a b c +=，23a c x +=，23

c b

y +=，请将,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列。

1、计算（1）

1111142870130208++++ （2）222133599101+++

???L 2、计算：111111

20072006200520041232323-+-+-L

3、计算：1111

(1)(1)(1)(1)2342006

-?-?-??-L

4、如果2

(1)|2|0a b -++=，求代数式220062005

()()2()b a a b ab a b -++++的值。

5、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2

(12)a b m m cd

-+÷-+的值。

一、训练题

1、用代数式表示：（1）比x y 与的和的平方小x 的数。（2）比a b 与的积的2倍大5的数。（3）甲乙两数平方的和（差）。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比a 的平方的2倍小1的数。（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被5整除的数。（10）任意一个三位数。

2、代数式的求值：（1）已知25a b a b

-=+，求代数式

2(2)3()2a b a b a b a b -+++-的值。（2）已知225x y ++的值是7，求代数式2

364x y ++的值。

（3）已知2a b =；5c a =，求

624a b c

a b c

+--+的值(0)c ≠

（4）已知113b a -=，求222a b ab

a b ab

---+的值。

（5）当1x =时，代数式3

1Px qx ++的值为2007，求当1x =-时代数式3

1Px qx ++的值。

（6）已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对一切x 都成立，求A 、B 的值。（7）已知2

(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++，求a b c d +++的值。（8）当多项式210m m +-=时，求多项式32

22006m m ++的值。

3、找规律：Ⅰ.（1）2

(12)14(11)+-=+；（2）2

(22)24(21)+-=+（3）

22(32)34(31)+-=+（4）22(42)44(41)+-=+，第N 个式子呢？

Ⅱ.已知 2222233+

=?； 2333388+=?； 244441515+=?；若21010a a

b b

+=? （a 、b 为正整数），求?a b += 二、拔高题

1、若()m n +个人完成一项工程需要m 天，则n 个人完成这项工程需要多少天？

2、已知代数式2

326y y -+的值为8，求代数式

312

y y -+的值。 3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？ 4、已知1111n n

a a +=

+(1,2,3,,2006)n =L 求当11a =时，122320062007?a a a a a a +++=L

一、训练题

1、多项式2

259337y x xy x nxy my +-++-+经合并后不含有y 的项，求2m n +的值。 2、当250(23)a b -+达到最大值时，求22

149a b +-的值。

3、已知多项式3

25a a a -+-与多项式N 的2倍之和是3

4224a a a -+-，求N ？ 4、若,,a b c 互异，且

x y a b b c c a

---，求x y Z ++的值。 5、已知2

10m m +-=，求3

22005m m ++的值。

6、已知2

15,6m mn mn n -=-=-，求22

32m mn n --的值。

7、已知,a b 均为正整数，且1ab =，求

a b

a b +

++的值。 8、求证20061

20062

11112222L L 12314243个个等于两个连续自然数的积。

9、已知1abc =，求

111

a b c

ab a bc b ac c ++

++++++的值。 10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？二、拔高题

1、已知1ab =，比较M 、N 的大小。

1111M a b =

+++， 11a b

N a b

++。 2、已知2

10x x --=，求3

21x x -+的值。 3、已知

x y z

K y z x z x y

===+++，求K 的值。 4、55

3,4,5a b c ===，比较,,a b c 的大小。

5、已知2

2350a a --=，求4

412910a a a -+-的值。

第七讲找规律题

一、训练题 1、观察算式：

(13)2(15)3(17)4(19)5

13,135,1357,13579,,2222

+?+?+?+?+=

++=+++++++=L 按规律填空：1+3+5+…+99= ？，1+3+5+7+…+(21)n -= ？

2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了多少块石子？

3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成

若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第n 个图案中有白色地面砖多少块？

4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第n 个图形中三角形的个数为多少？

5、观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n 层有多少个点？（3）某一层上有77个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？

6 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为

100

n n =∑，

这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为

(21);n n =-∑又如“3

3333333312

345678910+++++++++”可表示为

n n

=∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从

2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；

（2）计算：

(1)n n

=-∑= （填写最后的计算结果）。

7、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … … 11×13=143，而143=122-1 … … 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。

8、请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n 3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。二、拔高题

1、有一列数1234,,,,n a a a a a L 其中：1a =6×2+1，2a =6×3+2，3a =6×4+3，4a =6×5+4；…则第n 个数n a = ，当n a =2001时，n = 。

2、将正偶数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24

……

根据上面的规律，则2006应在行列。

3、已知一个数列2，5，9，14，20，x ，35…则x 的值应为：（）

4、在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，199和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。 A.333 B.334 C.335 D.336

5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示）按照这种规定填写下表的空格：

拼成一行的桌子数

1 2 3 … n 人数

…

6、给出下列算式：

ΛΛΛΛ487938572

835181322222222?=-?=-?=-?=-

观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律： 7、通过计算探索规律：

152=225可写成100×1×（1+1）+25 252=625可写成100×2×（2+1）+25 352=1225可写成100×3×（3+1）+25 452=2025可写成100×4×（4+1）+25

…………

752=5625可写成

归纳、猜想得：（10n+5）2= 根据猜想计算：19952= 8、已知()()1216

3212

++=

++++n n n n Λ，计算： 112+122+132+…+192= ；

9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n 是自然数时，代数式n 2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n 2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？

第八讲综合练习（一）

一训练题 1、若

5x y x y -=+，求552233x y x y

x y x y

-+++-的值。 2、已知|9|x y +-与2

(23)x y -+互为相反数，求x

y 。 3、已知|2|20x x -+-=，求x 的范围。 4、判断代数式||||

x x x

-的正负。 5、若

||1abcd abcd =-，求||||||||

a b c d a b c d

+++

的值。 6、若2

|2|(1)0ab b -+-=，求

111(1)(1)(2)(2)

ab a b a b +++++++L 1

(2007)(2007)

a b ++

7、已知23x -p p ，化简|2||3|x x +--

8、已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值等于2，P 是数轴上的表示原点的数，求1000

2a b

cd m abcd

+-+

+的值。 9、问□中应填入什么数时，才能使|20062006|2006?-=W

10、,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简：|||1||||1||23|a b b a c c b ++------- 11、若0,0a b f p ，求使||||||x a x b a b -+-=-成立的x 的取值范围。

12、计算：2481632(21)(21)(21)(21)(21)21

+++++-

13已知200420042004

200320032003

a ?-=-

?+，200520052005

200420042004

b ?-=-

?+，

200620062006

200520052005c ?-=-

?+，求abc 。 14、已知99

99909911,99

P q ==，求P 、q 的大小关系。

15、有理数,,a b c 均不为0，且0a b c ++=。设||||||

|a b c x b c c a a b

=+++++，求代数式19992008x x -+的值。