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力学方法专题一整体法和隔离体法

整体法与隔离法

平衡态问题的研究方法，从研究对象的选取看，有整体法和隔离体法；从具体的求解过程看，有定量计算法（解析法）和定性分析法；从定量计算法的运用数学知识看，又分为相似三角形法和正弦、余弦定理及直角三角形的边角关系等方法。定性分析法，因不要求定量计算，一般采用图示法（力三角形法或平行四边形法）。另外还有常见的假设法、正交分解法等。

一、整体法和隔离体法（静力学中的应用）

整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。

隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。

对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应首先考虑整体法，其次再考虑隔离体法。通常在分析外力对系统的作用时用整体法，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时用隔离体法。有时一道题目的求解要整体法、隔离体法交叉运用。

例1．如图所示，光滑的

金属球B放在纵截面为等腰三

角形的物体A与竖直墙壁之

间，恰好匀速下滑，已知物体

A的重力是B的重力的6倍，

不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？（7/

3）

解：以B为研究对象，受力分析如图

（1）

把AB当成整体可得：

（3）

由此可得

1．如图所示，两块同样的条形磁场A、B，它们的质量均为m，将它们竖直叠放在水平桌面上，用弹簧秤通过一根细线竖直向上拉磁铁A，

若弹簧秤上的读数为m g，则B与A的弹力F1

及桌面对B的弹力F2分别为（）

A．F1=0，F2=mg B．F1= mg，F2 =0

C．F1>0，F20，F2=mg

2．如图所示，人重600N，

木板重400N，人与木板、木

板与地面间的动摩擦因数皆

为0.2，今人用水平力拉绳，

使他与木板一起向右匀速运动，则（）A．人拉绳的力是200N B．人拉绳的力是100N

C．人的脚对木板的摩擦力向右D．人的脚对木板的摩擦力向左

3．质量相同的四木块叠放在一

起，如图所示，静止在水平地面上，

现有大小相等、方向相反的力F分别

作用的第2块和第4块木块上，四木

块仍然静止，则从上到下各层接触面

间的摩擦力多大？

4．如图所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上

匀速运动，斜面体的倾角α

=37°，始终保持静止，求地面对

斜面体的摩擦力和支持力（取

g=10m/s2）

光滑粗糙 5．如图所示，在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m 1

和m 2的小木块，m 1>m 2，已知三角形木块和两个小木块均静止，则粗糙水平面对三角形木块（）

A ．没有摩擦力作用

B ．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右

C ．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左

D ．有摩擦力作用，但方向无法确定，因为m 1、m 2、θ1和θ2的数值并未给出

6．放在水平地面上的物体M 上表面有一物体m ，m 与M 之间有一处于压缩状态

的弹簧，整个装置处于静止状态，如图所示，则关于M 和m 受力情况的判断，正确的是（）

A ．m 受到向右的摩擦力

B ．M 受到m 对它向左的摩擦力

C ．地面对M 的摩擦力方向右

D ．地面对M 不存在摩擦力作用

7．如图所示，物体A 、B 的质量m A =6kg ，m B =4kg ，A 与B 、B 与地面之间的动摩擦因数都等于0.3在外力F 的作用下，A 和B 一起做匀速运动，求A 对B 和地面对B 的摩擦力

的大小和方向（g=10m/s 2）

8．如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m 的四块完全相同的砖，

用两个同样大小的水平力压木板，使砖静止不动。⑴木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力为

________。⑵第2块砖和第3块砖之间的摩擦力为_________。⑶第3块砖和第4块砖之间的摩擦力为___________。

9．如图所示，a 、b 、c 三块木块重力均为G ，将它们按压在竖直墙上静止，此时b 对c 的摩擦力（）

A ．大小等于G ，方向竖直向下

B ．大小等于G ，方向竖直向上

C ．大小等于2G ，方向竖直向下

D ．大小等于1/2G ，方向竖直向下

10．用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示。今对小球a 持续施加一个向左偏下30°角的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上300角的大小相等的恒力，最后达到平衡状态。表示平衡状态的图可能是右图中的（）

11．如右上图所示，质量均为m 的两木块a 与b 叠放在水平面上，a 受到斜向上与水平成θ角的力作用，b 受

到斜向下与水平成θ角的力作用，两力大小均为F ，两木块保持静止状态，则（）

A ．a 、b 之间一定存在静摩擦力

B ．b 与地之间一定存在静摩擦力

C ．b 对a 的支持力一定小于mg

D ．地对b 的支持力一定大于2mg

12．如图所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

13．有一个直角支架

AOB ，AO 水平放置，表面

粗糙，OB 竖直向下，表面

光滑，AO 上套有小环P ，

OB 上套有小环Q ，两环质

量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示，现将

环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将

移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和细绳上的拉力F的变化情况是（）

A．F N不变，F变大B．F N不变，F变小C．F N变大，F变小D．F N变大，F变大

14．如图所示，两只均匀光滑的

相同小球，质量均为m，置于半径为

R的圆柱形容器，已知小球的半径r(r

＞R)，则以下说法正确的是（）

A．容器底部对球的弹力等于2mg B．两球间的弹力大小可能大于、等于或小于mg

C．容器两壁对球的弹力大小相等D．容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于2mg

二、用力三角形法解动态变化问题

由三个力作为三个边组成的三角形，叫力三角形。对受三力作用而平衡的物体，任两个力的合力必与第三个力等值、反向、共线。这样将力平移后，这三个力便组成一个首尾依次相

连的封闭的力三角形，如图所示。

力三角形在处理静态平衡和动态

平衡问题中时常用到。

力三角形法，由于用三角形边的长短来表示力的大小，因而在力三角形中容易比较各力的大小或某一个力的大小变化情况。

例2．如图所示，绳OA、

OB等长，O点固定不动，在手

持B点沿圆弧向C点运动的过

程中，绳OB的张力将（）

A．由大变小

B．由小变大

C．先变小后变大

D．先变大后变小

1．如图所示，用轻线

悬挂的球放在光滑的斜面

上，将斜面缓慢向左水平

推动一小段距离，在这一

过程中，关于线对球的拉

力及球对斜面的压力的变化情况，下列说法中正确的是（）

A．拉力变小，压力变大

B．拉力变大，压力变小

C．拉力和压力都变大

D．拉力和压力都变小

2．如图，球重G，墙与挡板

均是光滑的，当α角增大时

（α<90?）（）

A．小球对挡板的压力增大

B．小球对挡板的压力减小

C．小球对墙壁的弹力增大

D．小球对挡板的弹力可能小于小球的重力G

3．把一个均匀球放在光滑斜面

和一个光滑挡板之间．斜面的倾斜

角α一定，挡板与斜面的夹角是θ

（如图），设球对挡板的压力为N A，球对斜面的压力为N B。以下说法正确的是（）

A．θ=α时，N B=0

B．θ=90°时，N A最小

C．N B有可能大于小球所受的重力

D．N A不可能大于小球所受的重力

4．如图，电灯用细绳OA

悬挂在两墙之间，只更换OA绳

使连接点A上移，保持O点位

置不变，则在A点上移过程中

（）

A．OA绳受的拉力逐渐减小

B．OB绳受的拉力逐渐减小

C．OA绳受的拉力先增大，后减小

D．OA绳受的拉力先减小后增大，AO垂直于OB时拉力最小

5．质量为m的圆球放在光滑斜

面和光滑的竖直挡板之间，如图所

示。当斜面倾角α由零逐渐增大时

（保持挡板竖直），斜面和挡板对圆

球的弹力大小的变化是（）

A．斜面的弹力由零逐渐变大

B．斜面的弹力由mg逐渐变大

C．挡板的弹力由零逐渐变大

D．挡板的弹力由mg逐渐变大

6．如图所示，用与竖

直方向成θ角（θ＜45°）的

倾斜轻绳a和水平轻绳ｂ

共同固定一个小球，这时绳

ｂ的拉力为Ｔ1。现保持小

球在原位置不动，使绳ｂ在

原竖直平面内逆时转过θ角固定，绳ｂ的拉力变为Ｔ2；再转过θ角固定，绳ｂ的拉力为Ｔ3，则（）A．Ｔ1=Ｔ3＞Ｔ2B．Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔ3

C．Ｔ1=Ｔ3＜Ｔ2D．绳a的拉力减小

7．在共点力的合成

实验中，如图所示，使弹

簧秤b按图示位置开始

顺时针方向缓慢转过90

角，在这个过程中保持O

点位置不动，a弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a、b弹簧的读数变化是（）A．a增大，b减小

B．a减小，b增大

C．a减小，b先减小后增大

D．a先减小后增大

8．一个半径为r，重为G的圆球，

被长为L的细绳挂在竖直的，光滑的墙壁

上，若加长细绳的长度，则细绳对球的张

力T及墙对球的弹力N各将如何变化：

如右图所示（）

A．T一直减小，N先增大后减小

B．T一直减小，N先减小后增大

C．T和N都减小

D．T和N都增大。

9．如图所示，物

体挂在互成角度的两

根绳MO、NO上，绳

受拉力分别F1、F2，若

保持M、O位置不动，

加长绳ON，使其悬挂

点由N移至N′，则（）

A．两绳夹角增大，两绳拉力的合力减小

B．MO绳拉力F1将增大

C．M、O点位置由于末变，所以MO绳拉力F1不变

D．NO绳拉力F2增大

三、相似三角形法：就是利用力的三角形与边三角形相似，根据相似三角形对应边成比例求解未知量。

1．光滑的半球形物体固定在

水平地面上，球心正上方有一光滑

的小滑轮，轻绳的一端系一小球，

靠放在半球上的A点，另一端绕过

定滑轮后用力拉住，使小球静止，

如图。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半

球对小球的支持力N和绳对

小球的拉力T的大小如何变

化？

2．一球重为G，固定的竖直大圆环半径为R，轻弹簧原长为L(L＜2R)，其劲度系数为k，一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小球套在环上，所有接触面均光滑，则小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？

3．为了用起重机缓慢吊

起一均匀的钢梁，现用一根

绳索拴牢此钢梁的两端，使

起重机的吊钩钩在绳索的中

点处，如图。若钢梁的长为

L，重为G，绳索所能承受的最大拉力为F m，则绳索至少为多长？（绳索重不计）

四、力的正交分解法

在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别在物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后

分别求每个方向上的力的代数和，这样就可把复杂

的矢量运算转化成了互相垂直方向上的简单的代数运算。

多力合成的正交分解法的步骤如下：

⑴正确选择直角坐标系，通常选择共点力和作用点为坐标原点，直角坐标x 、y 轴的选择应便尽量多的力在坐标轴上，

⑵正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求x 轴和y 轴上各力投影的合力F x 和F y 。

⑶共点力合力大小和合力的方向

当物体受到多于三个力的作用而平衡时，常用正交分解法求解较为简便。

1．如图所示，质量为m 的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，今对物体施加沿斜

面向上的拉力作用，物体恰好能匀速上滑，求此拉力的大小？

2．（2001年全国高考，12）如图1-1-14所示，质量为m 、横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC =α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_______。

3．如图所示，质量为m 的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F 作用，恰好作匀速直线

运动，则物体与水平面间的动摩擦因数是多少？

4．在水平地面上放一木板B ，重力为G 2=100N ，再在木板上放一货箱A ，重力为G 1=500N ，设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙

拉紧，如图所示，已知tg θ=3/4，然后在木板上施一

水平力F ，想把木板从货箱下抽出来，F 至少应为多大？（F min = 413.6N ）

5．（2002上海）如图所示，风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调解的风力.现将一

套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球空径略等大于直径。

⑴当杆在水平方向固定时，调解风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。

⑵保持小球所受的风力不变，使杆与水平方向的夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离15m 所需时间为多少？(g=10m/s 2)

6．如图所示，一个底面粗糙，质量为m 的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°。现用一端固定的轻绳系一质量也为m 的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角也是30°。试求：⑴当斜面体静止时绳的拉力大小？⑵若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k 倍，为了使整个系统始终保持静止状态，k 值必须满足什么条件？

7．如图所示，细绳CO 与竖直方向成30°角，A 、B 两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B 所受到的重力为100N ，地

面对物体B 的支持力为80N ，试求：⑴物体A 所受到的重力；⑵物体B 与地面间的摩擦力；⑶细绳CO 受到的拉力。

9．如图所示，在水平地面上放着两物体，质量分别为M 与m ，且

M >m ，它们与地面的动摩擦因数分别为μA 与μB ，一轻细线连接A 和B 。线与水平方向成α角，在物上加一水平力F ，使它们做匀速直线运动，则（）

A ．若μA =μ

B ，则α角越大，F 越大 B ．若μA <μB ，则α角越小，F 越大

C ．若μA =μB ，则F 与α无关

D ．若μA >μB ，则α越大，F 越大

10．如图所示，大小相同的两光滑圆柱体A 、B 放在倾角

为θ的光滑斜面上，用一块在竖直平面内的挡板挡住，接触处均光滑，圆柱体的质量均为

m ，下列说法中正确的是（）

A ．斜面对

B 球弹力的大小一定大于θcos mg B ．A 、B 对斜面的压力大小为θcos mg

C ．挡板对B 的弹力大小等于θtan mg

D ．B 球对A 球的弹力大小等于θsin mg

11．如图所示，两轻环E 和D 分别套在光滑杆AB 和AC 上，

AB 与AC 的夹角为θ，E 和D 用弹簧连接，一恒力F 沿AC 方向拉环D ，当两环平衡时，弹簧与AC 的夹角为________，弹簧的拉力大小为________。

13．质量为m =5kg 的物体，置于倾角为α=37°的的固定斜面上，刚好匀速下滑。现对物体施加一水平推力

F ，使物体沿斜面匀速向上运动，求水平推力F 的大小。

五、假设法

假设法分析受力的二种方法：

⑴首先假设此力不存在，察看物体会发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态；

⑵假定此力沿某一方向，用牛顿运动定律进行验算，若算得是正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反。

例3．如图所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s 2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上

的物体m 还是与车箱相对静止，分析物体m 所受的摩擦力的方向。

解析：m 受三个力作用：重力、弹力、摩擦力。而摩擦力的方向难以确定。它可以存在三种可能：①摩擦力不存在；②摩擦力存在，方向沿斜面向上；③摩擦力存在，方向沿斜面向下。下面我们可以从以上三个方面去假设。

解法一：假设摩擦力不存在。受力如图所示此时，重力mg 与弹力N 在水平方向上只能产生大小F = mg tan θ的合力，加速度为

g g a 3

30tan =

?=，显然小于题目给定加速度，说明合力不足，故斜面对物体的静摩擦力下。

解法二：假设摩擦力方向沿斜

面向上，物体受力如图，建如图坐标系：由牛顿第二定律得：

mg f N =?+?30sin 30cos ma f N =?-?30cos 30sin

由以上两式可得：N m f )31(5-= 结果为负值，说明摩擦力的方向与假设的方向相反，应是沿斜面向下

解法三：假设摩擦力方向沿斜面向下，物体受力如图，建如图坐标系，可以根据

∑=x x

ma F

得：

?=+?30cos 30sin ma f mg

可得： N m f )31(5-=

结果为正值，说明摩擦力的方向与假设的方向

点评：假设法是解物体问题的一种重要的思维方法。一般从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路。

六、解三力平衡的两种思路：力的合成与分解利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。

例4．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？

求解思路一：小球受到重力mg 、斜面的支持力N 1、竖直木板的支持力N 2的作用。将重力mg 沿N 1、N 2反方向进行分解，分解为N 1′、N 2′，如图所示。由平衡条件得N 1= N 1′= mg /cos θ，

N 2= N 2′= mg tan θ。

根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mg tan θ、mg /cos θ。

求解思路二：小球受到重力mg 、斜面的支持力N 1、竖直木板的支持力N 2的作用。将N 1、N 2进行合成，其合力F 与重力mg 是一对平衡力。如图所示。

N 1= mg /cos θ，N 2= mg tan θ。

根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mg tan θ、mg /cos θ。

1．（1999年全国高考）如图所示重物的质量为m ，轻细绳AO 和BO 的A 、B 端是固定的。平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是（）

A ．θ=cos 1mg F

B ．θ=mgctg F 1

C ．θ=sin 2mg F

D ．θ

sin 2mg

七、弄清研究平衡物体的临界问题的求解方法。

在高中物理中大量而广泛存在着临界问题。所谓临界问题是指一种物理过程或物理状态转变为另一种物理过程或物理状态的时候，存在着分界的现象，即所谓的临界状态，符合这个临界状态的条件即为临界条件。满足临界条件的物理量称为临界值。

解决临界问题的基本思维方法是假设推理法。其基本解题方法有两类：

⑴物理分析法：通过对物理过程的分析，抓住临界条件进行求解。例如两物体脱离的临界条件是相互压力为零；两物体相对静止到滑动的临界条件是摩擦达到最大静摩擦力。

⑵数学解法：通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系（或画出函数的图象）。用数学方法求解得出结论后，一定要依据物理原理对解的合理性及物理意义进行讨论或说明。

1．如图所示，轻绳OA 、OB 一端分别固定于天花板上A 、B 两点，轻绳OC 一端悬挂一重物G 。已知OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力分别为

150N 、100N 、200N 。问悬挂的重物的重力不得超过多少?

2．如图，不计重力的细绳AB 与竖直墙夹角为60o，轻杆BC 与竖直墙夹角为30o，杆可绕C 自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N ，轻杆能承受的最大压力为300N

，则在

B 点最多能挂多重的物体？

3．跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上，如图。已知物体A 的质量为m ，物体

A 与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tan θ），滑轮的摩擦不计，要使物体A 静止在斜面上，求物体

B 的质量取值范围。

4．如图所示，物体重10N ，物体与竖直墙的动摩擦因数为0.5，用一个与水平成45°角的力F 作用在物体上，要使物体A 静止于墙上，则F 的取值是____________。 5．如图所示，物块置于倾角为θ的斜面上，重为G ，与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与斜面的动摩擦因数为μ=3/3，用水平外力F 推物体，问当斜面的倾角变为多大时，无论外力怎样增大都不能使物体沿斜面向上运动? 7．如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围。

八、弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法。

若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语，一般都有临界现象出现，都要分析出临界条件。分析时为了把这个临界现象尽快暴露，一般用极限方法。

求解极值问题有两种方法：

方法1：解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。

方法2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。

例5．重量为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F 使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？

分析与解：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F 斜向上，设当F 斜向上与水平方向的夹角为α时，F 的值最小。木块受力分析如图所示，由平衡条件知： F cosα–μF N =0，F sinα+F N –G =0

解上述二式得：

αμ+αμ=sin cos G

F 。

令tanφ=μ，则2

1sin μ+μ=?，

11cos μ

?+=

可得：)

cos(1sin cos 2?-αμ+μ=αμ+αμ=

G F 可见当μ=?=αarctan 时，F 有最小值，即

21/μμ+=G F 。

用图解

法分析：由于

F f =μF N ，故不论F N 如何改

变，F f 与F N 的

合力F 1的方向都不会发生改

变，如图所示，合力F 1与竖直方向的夹角一定为μ=?arctan ，可见F 1、F 和G

三力平衡，应构成

F F N F f x y

F 1 φ

一个封闭三角形，当改变F 与水平方向夹角时，F 和F 1的大小都会发生改变，且F 与F 1方向垂直时F 的值最小。由几何关系知：

2min 1sin μ

+μ=

?=G

G F 。

1．如图，将质量为M 的木块，分成质量为m 1、

m 2两部分，并用细线连

接，m 1置于光滑水平桌

面上，m 2通过定滑轮竖

直悬挂，m 1和m 2有何种

关系才能使系统在加速

运动过程中绳的拉力最大?拉力的最大值是多少？

？

九、注意“死节”和“活节”问题。

例6．如图所示，长为5m 的细绳的两端分别

系于竖立在地面上相距

为4m 的两杆的顶端A 、

B ，绳上挂一个光滑的轻

质挂钩，其下连着一个重

为12N 的物体，平衡时，

问：

①绳中的张力T 为多少?

②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平

面夹角，绳中张力如何变化?

例7．如图所示，AO 、

BO 和CO 三根绳子能承受的

最大拉力相等，O 为结点，

OB 与竖直方向夹角为θ，悬

挂物质量为m 。

求：①OA 、OB 、OC 三

根绳子拉力的大小。

②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？

分析与解：例6中因为是在绳中挂一个轻质挂

钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例7中，OA 、

OB 、OC 分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力

是不相同的。

对于例6分析轻质挂钩的受

力如图所示，由平衡条件可知，T 1、T 2合力与G 等大反向，且

T 1=T 2。所以 T 1sin α +T 2sin α =T 3= G 即T 1=T 2=

sin 2G

，而 AO ·

cos α+BO .cos α= CD ，所以cos α =0.8 sin α=0.6，T 1=T 2=10N 同样分析可知：A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。而对于例7分析节点O 的受力如图所示，由平衡条件可知，T 1、T 2合力与G 等大反向，但T 1不等于T 2，所以 T 1=T 2sin θ ， G =T 2cos θ 但A 点向上移动少许，重新平衡后，绳OA 、OB 的张力均要发生变化。十、注意“死杆”和“活杆”问题。例8．如图所示，质量

为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的O 点，轻杆OB 可绕B 点转动，求细绳OA 中张力T 大小和轻杆OB 受力N 大小。

例9．如图所示，水平横

梁一端A 插在墙壁内，另一

端装有小滑轮B ，一轻绳一

端C 固定于墙壁上，另一端

跨过滑轮后悬挂一质量为

m =10kg 的重物，

?=∠30CBA ，则滑轮受到

绳子作用力为：

A ．50N

B ．N 350

C ．100N

D ．N 3100 分析与解：对于例由于悬挂物体质量为m ，绳OC 拉力大小是mg ，将重力沿杆和OA 方向分解，可求θ=θ=cot sin /mg N mg T 。对于例9若依照例8中方法，则绳子对滑轮N mg N 3100cot ==θ，应选择D 项；实际不

然，由于杆AB 不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB 方向。由于B 点处是滑轮，它只是

改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧

绳上拉力大小均是100N ，夹角为120°，故而滑轮

受绳子作用力即是其合力，大小为100N

，正确答

案是C而不是D。

十一、对称方法及应用

“对称”是指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。在物理学中的对称比数学具有更广泛的含义，如物质分布的对称——均匀球体，均匀带电球壳的电荷，弹力的伸长与压缩及产生的弹力，具有一定特点的往复运动等，这些只是对称的表达形式，而对称的深层本质却是不变性。所谓对称性或对称原理，就是事物经过某些变换后仍保持的不变性或某些不变性。或者说，在对称的条件下，一定的规律可以等效地迁移（不论在同一问题的不同过程中，还是在两个截然不同性质的问题中），从而避免繁琐的数学推证，一下抓住问题的物理本质，迅速而简捷地解决问题。在静力学部分，我们主要涉及到结构结称。

从科学思维方法的角度看，对称原理最突出的作用，是启迪和培养直觉思维能力。在分析和解答物理问题时，如果善于从对称性的角度度剖析问题的物理实质，抓住问题的“突破口”，问题就迎刃而解了。

例10．如图所示，A、B两物体重均为G =100N，A拴在绕过定滑轮O1的细绳一端，B吊在动滑轮O2上。整个装置静止不动，两个滑轮和细绳的重量及摩擦不计。求绕过动滑轮O2的两细绳间的夹角α。

解：动滑轮两

边细绳的拉力F1、

F2大小相等，动滑

轮在三个力作用下

平衡（两边绳子的

拉力F1、F2和重物向下的拉力F3）。F竖直向下，F1、F2以竖直线为对称轴。由后力与分力的关系，得

2 F1cos(α /2) = F3= G，

F1 = G A =100N，F1 = F2= 100N，

所以cos(α /2) = 1/2 α =120°。

例11．如图（a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A、B两点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。图（b）所示为一质量和半径中忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略。现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，

绳所受的拉力是

多大？

解：将滑轮

挂到细绳上，对

滑轮进行受力分

析如图，滑轮受

到重力和AK和

BK的拉力F，且两拉力相等，由于对称，因此重力作用线必过AK和BK的角平分线。延长AK交墙壁于C点，因KB =KC，所以由已知条件

AK+ KC= AC=2AO，所以图中的角度α=30°，此即两拉力与重力作用线的夹角。两个拉力的合力R与重力等值反向，所以：

2 F cos30° = R =G，所以F = mg/2cos30° = 3mg/

3 。

点评：①本题中的动滑轮如果换为光滑挂钩，则结果相同。②设绳子长度为L=AC，两悬点之间的水平距离为d = AO，sinα = d /L，所以，当L、d不变时，任由B点在竖直墙壁的一条竖直线上下移动，则角度α为定值。滑轮两边绳子拉力F也为定值。③对于可以改变两悬点A、B的水平距离的情况，拉力的变化也可由sinα = d/L先分析角度，然后由平衡条件求解。

3．如图所示，一根柔软的轻绳两端分别固定在两竖直的直杆上，绳上用一

光滑的挂钩悬挂一重物，AO段

中张力大小为T1，BO段张力

大小为T2。现将右固定端由B

沿杆慢移到B′点的过程中，

关于两绳中张力大小的变化情况为（）A．T1变大，T2减小B．T1减小，T2变大

C．T1、T2均变大D．T1、T2均不变

受力分析的基本方法整体法和隔离法

受力分析的基本方法整体法和隔离法 Prepared on 22 November 2020

受力分析（整体法求外力.隔离法求内力）一平衡问题的受力分析 1 有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F 和摩擦力f 的变化情况是（） A ．F 不变，f 变大 B ．F 不变，f 变小 C ．F 变大，f 变大 D ．F 变大，f 变小 2.如图所示，两个质量都是m 的小球A 、B 用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A 向上移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B 球的支持力N 和轻杆上的压力F 的变化情况是（）不变，F 变大不变，F 变小变大，F 变大变大，F 变小 3．如图所示，质量为m 的木块放在质量为M 的粗糙斜面上，用水平恒力力F 推木块，木块和斜面都保持静止。求：（1）水平面对斜面的支持力大小1N （2）水平面对斜面的摩擦力大小1f （3）斜面对物体的支持力大小2N （4）斜面对物体的摩擦力大小2f

4在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为1m 和2m 的两个木块b 和c ，如图所示，已知1 m ＞2m ，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用二非平衡问题的受力分析 1.如图所示,一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a 、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（） A ．Mg+mg B ．Mg+2mg C ．Mg+mg(sin α+sin β) D ．Mg+mg(cos α+cos β) 2物体B 放在A 物体上，A 、B 的上下表面均与斜面平行，如图。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C 向上做匀减速运动时（） A 、A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上 B 、A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下 C 、A 、B 之间的摩擦力为零 D 、A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质 b c a m 1 m 2 M α β a b

高一物理必修一专题整体法和隔离法的应用

A 级基础巩固题 1．如右图所示，长木板静止在光滑的水平地面上，一木块以速度v 滑上木板，已知木板质量是M ，木块质量是m ，二者之间的动摩擦因数为μ，那么，木块在木板上滑行时 ( ) A ．木板的加速度大小为μmg /M B ．木块的加速度大小为μg C ．木板做匀加速直线运动 D ．木块做匀减速直线运动答案：ABCD 解析：木块所受的合力是摩擦力μmg ，所以木块的加速度为 μmg m ＝μg ，做匀减速直线运动；木板同样受到摩擦力作用，其加速度为μmg M ，做匀加速直线运动，故A 、B 、C 、D 均正确． 2．如下图所示，质量均为m 的A 、B 两球之间系着一条不计质量的轻弹簧放在光滑水平面上，A 球紧靠墙壁，今用力F 将B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F 撤去的瞬间，则 ( ) A ．A 球的加速度为F 2m B ．A 球的加速度为零 C ．B 球的加速度为F m D ．B 球的加速度为零答案：BC 解析：用力F 压B 球平衡后，说明在水平方向上，弹簧对B 球的弹力与力F 平衡，而A 球是弹簧对A 球的弹力与墙壁对A 球的弹力相平衡，当撤去了力F 的瞬间，由于弹簧的弹力是弹簧形变而产生的，这一瞬间，弹簧的形变没有消失，弹簧的弹力还来不及变化，故弹力大小仍为F ，所以B 球的加速度a B ＝F m ，而A 球受力不变，加速度为零，B 、C 两选项正确． 3．如下图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为m 的土豆A 受到其他土豆对它的作用力大小应是 ( ) A ．mg B ．μmg C ．mg 1＋μ2 D ．mg 1－μ2 答案：C 解析：对箱子及土豆整体分析知． μMg ＝Ma ，a ＝μg . 对A 土豆分析有 F ＝m 2(a 2＋g 2)

整体法和隔离法讲义全

物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法编稿：李传安审稿：张金虎【考纲要求】 1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题； 2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。【考点梳理】要点一、整体法与隔离法 1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。 2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。 3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。要点诠释：处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。要点二、正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有： x F ma =（沿加速度方向） 0y F = (垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x 轴和y 轴上；分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿x 轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma 的方程，沿y 轴方向求出支持力，再列出f N μ=的方程，联立解

整体与隔离法

分卷I 一、单选题(共15小题,每小题5.0分,共75分) 1.如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态．已知墙面光滑，水平地面粗糙．现将A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力F N和轻杆上受到的压力F的变化情况是() A．F N不变，F变大 B．F N不变，F变小 C．F N变大，F变大 D．F N变大，F变小 2.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于平衡状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F 3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中() A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变 C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变 3.如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°，下列说法正确的是()．

A．小球受到轻弹簧的弹力大小为mg B．小球受到容器的支持力大小为 C．小球受到容器的支持力大小为mg D．半球形容器受到地面的摩擦力大小为mg 4.叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．图示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重力均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚受到水平地面的支持力约为() A．G B．G C．G D．G 5.如图所示，两个光滑金属球a、b置于一个桶形容器中，两球的质量ma>mb，对于图中的两种放置方式，下列说法正确的是()． A．两种情况对于容器左壁的弹力大小相同 B．两种情况对于容器右壁的弹力大小相同 C．两种情况对于容器底部的弹力大小相同 D．两种情况两球之间的弹力大小相同 6.如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现用大小相等、方向相反的水平力F分别推A和B，它们均静止不动，重力加速度为g，则()．

整体法和隔离法习题有答案

整体法和隔离法习题有答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

一、选择题（本题共12小题，每题3 1 A B C D 大。 2．如图1所示，重物B 质弹簧与A 连结起来。当A 和B （ A ） A ．重力、支持力；C 3A ．用50N B ．一个真实的力F 可以正交分解为F 1和F 2，分力F 1 和F 2各有一个反作用力 C ．地球对苹果的吸引力远大于苹果吸引地球的力 D ．刀切菜时，刀给菜的力与菜给刀的力一样大 4．放在光滑平面上的物体受水平向右的力F 1和水平向左的力F 2，原先F 1>F 2，物体向右运动。在F 1逐渐减小到等于F 2的过程中，发生的物理情景是：（ B ） 5 63（

C ． 21 21m m N N = ； D ． 1 2 21m m N N = 。 7．如图4，原来静止在升降机水平地板上的物体A ，被一伸长的弹簧拉着，仍保持静止。突然发现物体A 被弹簧拉动，则此时升降机所作的运动可能是：（ BD ） A ．匀速上升； B ．加速下降； C ．加速上升； D ．减速上升。 8．如图6（a ），滑块M 在质量为m a 1。若将重物m 撤去，改用拉力F F=mg ，此时滑块加速度为a 2。则：（ B A ．a 2=a 1； B ．a 2>a 1； C ．a 2