人大附2014-2015学年度第二学期初三年级数学练习
2015.4
一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.7的相反数是( ). A .7-
B .7
C .7
1
-
D .
7
1
2.国家体育场位于北京奥林匹克公园中心区南部,为2008年北京奥运会的主体育场.国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米,场内观众坐席约为91000个,举行了奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛.用科学记数法表示258000应为( ). A .31058.2? B .4108.25? C .51058.2? D .310258?
3.函数1
1
2-+=
x x y 的自变量x 的取值范围是( ). A .21
-≥x
B .1≠x
C .21-≥x 且1-≠x
D .2
1
-≥x 且1≠x
4.抛物线1)3(2--=x y 的顶点坐标是( ). A .)1,3(
B .)1,3(-
C .)1,3(-
D .)1,3(--
5.平面直角坐标系中,与点)1,2(-关于原点对称的点的坐标是( ). A .)1,2(- B .)1,2(--
C .)1,2(-
D .)1,2(
6.如图,在ABC △中,?=∠90C ,点D 在CB 上,AB DE ⊥于E ,若2=DE ,4=CA ,则
AB
DB
值为( ).
A .41
B .31
C .
2
1
D .3
2
7.在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为( ). A .21 B .3
1
C .
6
1 D .1
8.如图,以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ,且2=AC ,3=AE ,1=CE .则弧BD 的长是( ). A .9π
3 B .9π
32 C .
3
π3
D .
3
π
32
E
D
C
B
A
9.某市环保检测中心网站公布的2015年3月28日的5.2PM 研究性检测部分数据如下表:
时间
00:0
00:4 00:8 00
:12
00
:16 00
:20 5.2PM )m g/m 3( 027
.0 035
.0 032
.0
014.0
016.0
032.0
则该日这6个时刻的5.2PM 的众数和中位数分别是( ). A .0295.0,032.0 B .0295.0,026.0 C .032.0,026.0
D .027.0,032.0
10.如图在直角坐标系中,已知)0,2(-A ,)0,2(B .直线)22(≤≤-+=b b x y 交x 轴于点C ,交以AB 为直径
的⊙O 于M ,N 两点(M 在N 的上方),点P 是MC 的中点(当M ,C 点重合时,点P 即是点M ),设线段OP 的长度为l ,则下列图象中大致能表示l 与b 之间的函数关系的图象是( )
11.A .
-2
2
1b
l
O
B .
-2
2
1l
b
O
C .
-2
2
1l
b O
D .
-2
2
1l
b
O
二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:=-a a 43__________.
12.若0)1(32=++-n m ,则n m +的值为__________.
13.抛物线452+-=x x y 与y 轴交点的坐标是__________.
14.如图,已知AB 是⊙O 的直径,弦AB CD ⊥,22=AC ,1=BC , 那么ABD ∠sin 的值是__________.
15.已知小高的身高为8.1米,他在太阳光下的地面影长为4.2米,若此时测得一旗杆在同一地面的影长为 20米,则旗杆高应为__________米.
16.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l :x y =,作)0,1(1A 关于x y =的对称点1B ,将点1B 向右水平平
移2个单位得到点2A
;再作2A 关于x y =的对称点2B ,将点2B 向右水平平移2个单位得到点3A ;….请继续操作并探究:点3A 的坐标是__________,点2015B 的坐标是__________. 三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.计算:01)π3(|123|)2
1
(60sin 2-+-+-+?-.
P N
C
B
A O
M
y
x
y=x+b
18.解不等式组??
?
??<-+≤+.32
1),2(542x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.
19.已知)0(02≠=-x y x ,求y
x y
x y xy x y x ++?+--322222的值.
20.如图,在ABC △中,?=∠90A ,CE AC ⊥,且CE BC =,过E 作BC 的垂线,交BC 延长线于点D .求
证:CD AB =.
21.某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售
过程中发现,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似的看作一次函数:50010+-=x y .
(1)当销售单价定为__________元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,同时又能让消费者获得更多的实惠...........,那么销售单价应定为多少元?
22.已知:如图,反比例函数)0(≠=
k x
k
y 与一次函数)0(≠+=a b ax y 的图象交于)1,3(A 、)3,(-m B 两点. (1)求反比例函数)0(≠=
k x
k
y 与一次函数)0(≠+=a b ax y 的解析式. (2)若点P 是直线)0(≠+=a b ax y 上一点,且OPA △的面积为1,请直接写出点P 的坐标.
y
x
O B
A
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.已知如图,在梯形ABCD 中CD AB //,对角线AC 、BD 交于点O ,ABC △为边长为6的等边三角形,
2=DC .
(1)AD 的长为__________;(2)求OB 的长.
O
D
C
B
A
24.某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知A 、B 两组捐款人数的比为5:1.
捐款人数分组统计表 组别 捐款额x /元 人数
A 101<≤x a
B
2010<≤x 100
C
3020<≤x
D 4030<≤x E
40≥x
请结合以上信息解答下列问题.
(1)=a __________,本次调查样本的容量是__________;
(2)可以求出C 组的人数是__________人,再补全“捐款人数分组统计图1”; (3)若任意抽出1名学生进行调查,恰好是捐款数不少于30元的概率是__________.
25.(2014?咸宁)
如图,已知AB 是⊙O 的直径,直线CD 与⊙O 相切于点C ,CD AD ⊥于点D . (1)求证:AC 平分DAB ∠; (2)若点E 为弧AB 的中点,5
32
=
AD ,8=AC ,求AB 和CE 的长.
26.(2014?自贡)
阅读理解:
如图①,在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E (点E 不与A 、B 重合),分别连接ED 、EC ,可以把四边形ABCD 分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”. 解决问题:
(1)如图①,?=∠=∠=∠45DEC B A ,试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点,并说明理由;
(2)如图②,在矩形ABCD 中,A 、B 、C 、D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长
为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD 的边AB 上的强相似点; (3)如图③,将矩形ABCD 沿CM 折叠,使点D 落在AB 边上的点E 处,若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点,则AB 与BC 的数量关系.
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 27.已知一元二次方程01222=-++-m m mx x ,其中m 为常数.
(1)若该一元二次方程有实数根,则m 的取值范围为__________;
(2)当m 变化时,设抛物线1222-++-=m m mx x y 顶点为M ,点N 的坐标为)0,3(N ,请求出线段MN 长度的最小值;
(3)设1222-++-=m m mx x y 与直线x y =交于不同的两点A 、B ,则当m 变化时,线段AB 的长度是否发生变化?若不变,请求出AB 的长;若变化,请说明理由.
28.如图1,ABC △为等腰直角三角形,?=∠90C ,点E ,F 分别是AC ,BC 的中点,线段AF ,BE 交
于点P ,将线段AF 绕点A 顺时针旋转)1800(?≤≤?αα得到线段AQ .
(1)直接写出
PF
AP
的值为__________; (2)如图2,当?=180α时,延长BE 到D 使得BE ED =,连接QD ,证明:BD QD ⊥; (3)如图3,在旋转过程中,直线AQ 交直线BE 于点M ,当AMP △为等腰三角形进,AMP △的底角的正切值为__________.
图1
P
F E
C
B
A
Q
图2
P
F
E
D
C B
A
图3
P
F
E
C
B
A
29.对于两个已知图形1G 、2G ,在1G 上任取一点P ,在2G 上任取一点Q ,当线段PQ 的长度最小时,我
们称这个最小的长度为图形1G 、2G 的“密距”;当线段PQ 的长度最大值时,我们称这个最大的长度为图形1G 、2G 的“疏距”.
请你在学习、理解上述定义的基础上,解决下面的问题;
在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为)4,3(-,点B 的坐标为)4,3(,矩形ABCD 的对称中心为点O . (1)线段AD 和BC 的“密距”是__________,“疏距”是__________;
(2)设直线)0(4
3
>+=
b b x y 与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ,若线段EF 与矩形ABCD 的“密距”1,求它们的“疏距”;
(3)平面直角坐标系xOy 中有一个四边形KLMN ;将矩形ABCD 绕点O 旋转一周,在旋转过程中,它与四边形KLMN 的“疏距”的最大值为7,
①旋转过程中,它与四边形KLMN 的“密距”的取值范围是__________; ②求四边形KLMN 的面积的最大值.
y
x
O
y
x
O
北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015.5 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个.. 是符合题意的. 1.2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为 A . 50.1510? B .41.510? C .51.510? D .31510? 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3.如图,数轴上两点A ,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的数为 2 A 0B A .-1 B .1 C .-2 D .2 4.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为 A . 12 B .45 C .49 D .59 5.如图,直线a 与直线b 平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若∠1=40°,则∠2等于 A . 40° B .50° C .60° D .140° 6.如图,已知∠AOB .小明按如下步骤作图: (1)以点O 为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于D ,交OB 于点E . (2)分别以D ,E 为圆心,大于1 2 DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C . (3)画射线OC . 根据上述作图步骤,下列结论正确的是 A .射线OC 是AO B ∠的平分线 B .线段DE 平分线段OC b a 2 1
C .点O 和点C 关于直线DE 对称 D .O E =CE 7.某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A .98,95 B .98,98 C .95,98 D .95,95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程S (单位:千米)与时间t (单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a 等于 A .1.2 B .2 C .2.4 D .6 9.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E .若60B ∠=?,AC =3,则CD 的长为 A . 6 B . C D .3 10.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ,并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:32a ab -=____________. 12.写出一个函数y kx =(0k ≠),使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点,这个函数的解析式为___________. 13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 A B C D S /千米
黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷 数学试卷 一. 选择题 1. 下列分数中,可以化为有限小数的是( ) A. 115; B. 118; C. 315; D. 318 ; 2. 下列二次根式中最简根式是( ) A. ; B. ; C. D. 3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温(C ?)的统计结果 A. 4,4; B. 4,5; C. 6,5; D. 6,6; 4. 将抛物线2 y x =向下平移1个单位,再向左平移2个单位后,所得新抛物线的表达式是( ) A. 2 (1)2y x =-+; B. 2 (2)1y x =-+; C. 2 (1)2y x =+-; D. 2 (2)1y x =+-; 5. 如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是( ) A. 内含; B. 内切; C. 外切; D. 相交; 6. 下列命题中真命题是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是矩形; B. 对角线相等的四边形是矩形; C. 四条边都相等的四边形是矩形; D. 四个内角都相等的四边形是矩形; 二. 填空题 7. 计算:22 ()a = ; 8. 因式分解:2 288x x -+= ; 9. 计算: 1 11 x x x +=+- ; 10. 1x =-的根是 ; 11. 如果抛物线2 (2)3y a x x a =-+-的开口向上,那么a 的取值范围是 ;
12. 某校八年级共四个班,各班寒假外出旅游的学生人数如图所示,那么三班外出旅游学生 人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ; 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次,硬币证明均朝上的概率是 ; 14. 如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为 ; 15. 已知AB 是O e 的弦,如果O e 的半径长为5,AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距 离是 ; 16. 如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是边CD 中点,点N 是边BC 上的点,且 1 2 CN BN =,设AB a =uu u r r ,BC b =uu u r r ,那么MN uuu r 可用a r 、b r 表示为 ; 17. 如图,△ABC 是等边三角形,若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A ',联结A B ',则 ABA '∠度数是 ; 18. 如图,点P 是以r 为半径的圆O 外一点,点P '在线段OP 上,若满足2 OP OP r '?=, 则称点P '是点P 关于圆O 的反演点,如图,在Rt △ABO 中,90B ∠=?,2AB =, 4BO =,圆O 的半径为2,如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点,那么 A B ''的长是 ; 三. 解答题 19. 计算:10 1 2 481)|1-+-+-;