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附合导线内业计算

子学习情境2-7 附合导线内业计算

附合导线计算与闭合导线计算步骤基本相同,但是由于二者布设形式不同,表现在角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式上略有差别。下面着重介绍其不同之处。

(一)角度闭合差计算与调整

设附合导线如图2-7-1所示。起始边BA和终边CD的坐标方位角αBA及αCD都是已知的,B、A、C、D为已知的高级控制点,βi为观测角值(i=1,2,…,n),附合导线编号从起始点A开始,并将A点编成1号点,终点C编成n点。

附合导线内业计算

图2-7-1

从已知边BA的坐标方位角αBA开始,依次用导线各左角推算出终边CD的坐标方位角αCD′,即

α1,2=αBA+β1±180°

α2,3=α1,2+β2±180°

……

αCD′=α(n-1),n+βn±180°

将上列等式两端分别相加,得

αCD′= αBA + ∑β± n×180°

由于导线左角观测值总和Σβ中含有误差,上面推算出的αCD′与CD边已知值αCD不相等,两者的差数即为附合导线的角度闭合差Wβ,即

Wβ=αCD′-αCD =Σβ+αBA - αCD ± n×180°

写成一般形式,即

Wβ=Σβ+α始–α终± n×180°(2-7-1)附合导线闭合差允许值的计算公式及角度闭合差的调整方法,与闭合导线相同。值得指出的是,计算式(2-7-1)中的Σβ时,包含了连接角,故在调整角度闭合差时,也应包括连接角在内。

Wβ绝对值的大小,说明角度观测的精度。一般图根导线的Wβ的允许值,即其极限中误差,应为

Wβ允=±40″n(2-7-2)

式中n 为导线折角个数(包括两个导线的定向角)。

若|W β|> | W β允|,则应重新观测各折角;若|W β| ≤ | W β允|,通常将W β反号,平均分配到各折角的观测值中。调整分配值称角度改正数,以V β表示,即

V β= -W β/n (2-7-3) 角度及其改正数取至秒,如果上式不能整除,可将余数凑给短边夹角的改正数中,最后使∑V β= -W β。将角度观测值加上改正数后,即得改正后的角值,也称平差角值。

改正后的导线水平角之间必须满足正确的几何关系。 (二)坐标增量闭合差的计算与调整

按附合导线的要求,导线各边坐标增量代数和的理论值,应等于终点(如C 点)与起点(如A 点)的已知坐标值之差,即

ΣΔΧ理=X 终-X

ΣΔY 理=Y 终-Y 始 (2-7-4) 因测角量边都有误差,故从起点推算至终点的纵、横坐标增量之代数和ΣΔΧ测、ΣΔY 测与ΣΔΧ理、ΣΔY 理不一致,从而产生增量闭合差,即

Wx=ΣΔΧ测-ΣΔΧ理

Wy=ΣΔY 测-ΣΔY 理 (2-7-5) 2

2

y x S W W W += (2-7-6) 一般来说,导线愈长,误差的累计愈大,这样WS 也会相应增大。所以衡量导线的精度不能单纯以WS 的大小来判断。导线的精度,通常是以相对闭合差来表示,若以T 表示相对闭合差的分母,

∑S 表示导线的全长,则

S S

W S

S

W T ∑∑==1

1 (2-7-7)

相对闭合差要以分子为1的形式表示。分母愈大,导线精度愈高。图根导线相对闭合差一般小于1/2000,在特殊困难地区不应超过1/1000。

若导线相对闭合差在允许的限度之内,则将Wx 、Wy 分别反号并按与导线边长成正比原则,调整相应的纵、横坐标增量。若以Vxi 、Vyi 分别表示第i 边纵、横坐标增量改正数,则

Vxi= -

i

x

S S

W ?∑

Vyi= -

i

y

S S

W ?∑ (2-7-8)

坐标增量改正数计算至毫米。由凑整而产生的误差,可调整到长边的坐标增量改正数上,使改正数总和满足

∑-=x

x

W V

-=y

y

W V

(2-7-9)

将坐标增量加上各自的改正数,得到调整后的坐标增量。改正后的坐标增量应满足∑ΔX =已知点之间的X 坐标增量、∑ΔY =已知点之间的Y 坐标增量, 以资查核。

(三)坐标计算

根据已知点的坐标和改正后的坐标增量,依坐标正算公式依次推算各个未知点的坐标,并推算出附合导线的终点(已知点)的坐标,推算出的已知点的坐标应该等于已知的已知点坐标,如果不相等则说明计算过程中有计算错误。

例3 设测得如图2-7-2所示的附合导线,已知数据、观测成果和各项计算见表2-7-1。

附合导线内业计算

图2-7-2

表2-7-1 附合导线计算

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