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北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

《探索直线平行的条件》习题

一、选择题

1.如图,直线AB,CD被直线EF所截,下列判断中不正确的是( )

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

A.∠3=∠6

B.∠2=∠6

C.∠1和∠4是内错角

D.∠3和∠5是同位角

2.如图,下列四组角中是同位角的是( )

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

A.∠1与∠7

B.∠3与∠5

C.∠4 与∠5

D.∠2与∠6

3.如图,其中内错角的对数是( )

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A.5

B.2

C.3

D.4

4.∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF所截而形成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是( )

A.∠1=∠2

B.∠1>∠2

C.∠1<∠2

D.无法确定

5.如图,在下列条件中,能判断AD∥BC的是( )

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A.∠DAC=∠BCA

B.∠DCB+∠ABC=180°

C.∠ABD=∠BDC

D.∠BAC=∠ACD

6.如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是( )

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

A.两直线平行,同位角相等

B.两直线平行,内错角相等

C.同位角相等,两直线平行

D.内错角相等,两直线平行

二、填空题

7.如图,按角的位置关系填空:∠A与∠2是_____.

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8.如图,∠B的同位角是_____.

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

9.如图,下列条件中:

①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5;则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号).

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10.如图:已知:∠1=105°,∠2=105°,则_____∥_____.

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三、解答题

11.如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

12.如图,直线AB,CD相交于点O.写出∠1,∠2,∠3,∠4中每两个角之间的位置关系.

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

13.如图,直线AB,CD相交于O,∠AOD+∠C=180°,直线AB与CE一定平行吗?试着说明你的理由.

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

14.如图:已知∠1和∠D互余,CF⊥DF,试证明AB∥CD.

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

15.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,点D为垂足,点E,F分别在AC.AB边上,且∠AEF=∠B.求证:EF∥CD.

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

参考答案

一、选择题

1.答案:B

解析:【解答】A、根据对顶角相等可得∠3=∠6,故此选项不合题意;

B、∠2和∠6是同位角,不一定相等,故此选项符合题意;

C、∠1和∠4是内错角,故此选项不合题意;

D、∠3和∠5是同位角,故此选项不合题意;

故选:B.

【分析】根据对顶角相等,三线八角同位角、内错角或同旁内角定义进行分析.

2.答案:D

解析:【解答】根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断,

A、∠1与∠7不是同位角,故A错误;

B、∠3与∠5是内错角,故B错误;

C、∠4与∠5是同旁内角,故C错误;

D、∠2与∠6是同位角,故D正确.

故选:D.

【分析】同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.3.答案:D

解析:【解答】如图所示,

是内错角的有:∠2与∠3;∠1与∠3;∠2与∠4;∠1与∠4.

故选D.

【分析】内错角就是:两个角都在截线的异侧,又分别处在被截的两条直线之间的角.4.答案:D

解析:【解答】因为两直线的位置关系不确定,所以∠1和∠2的大小关系也无法确定.

故选D.

【分析】从两直线是否平行的角度考虑.

5.答案:A

解析:【解答】A、∵∠DAC=∠BCA,

∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).

故本选项正确;

B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项错误;

C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项错误;

D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项错误;

故选A.

【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理,分别分析判断AD、BC是否平行即可.

6.答案:C

解析:【解答】∵∠DPF=∠BMF

∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).

故选C.

【分析】由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF,从而得出同位角相等,两直线平行.

二、填空题

7.答案:同旁内角

解析:【解答】根据图形,∠A与∠2是同旁内角.

【分析】根据两直线被第三条直线所截,在截线的同一侧,被截线的同一方向的两个角是同位角;在截线的两侧,被截线的内部的两个角是内错角;在截线的同一侧,被截线的内部的两个角是同旁内角,结合图形找出即可.

8.答案:∠ECD,∠ACD

解析:【解答】∠B的同位角是∠ECD,∠ACD,

【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,进行分析可得答案.

9.答案:①③④

解析:【解答】①∵∠B+∠BCD=180°,

∴AB∥CD;

②∵∠1=∠2,

∴AD∥CB;

③∵∠3=∠4,

∴AB∥CD;

④∵∠B=∠5,

∴AB∥CD,

【分析】根据平行线的判定方法:同旁内角互补,两直线平行可得①能判定AB∥CD;

根据内错角相等,两直线平行可得③能判定AB∥CD;

根据同位角相等,两直线平行可得④能判定AB∥CD.

10.答案:a b

解析:【解答】∵∠1=105°,∠2=105°,

∴∠1=∠2,

∴a∥b.

【分析】根据角度相等得到∠1=∠2,再根据同位角相等,两直线平行解答.

三、解答题

11.答案:∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角.

解析:【解答】∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角.

【分析】根据同位角的概念作答.准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.

12.答案:∠1和∠3是对顶角;∠1和∠2是邻补角,∠2与∠3是邻补角;

∠1和∠4是同位角,∠2与∠4是同旁内角,∠3与∠4是内错角.

解析:【解答】∠1和∠3是对顶角;∠1和∠2是邻补角,∠2与∠3是邻补角;

∠1和∠4是同位角,∠2与∠4是同旁内角,∠3与∠4是内错角.

【分析】结合图形,根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角、邻补角的定义求解.准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.

13.答案:见解答过程.

解析:【解答】直线AB与CE一定平行.理由如下:

∵∠AOD+∠C=180°,

而∠AOD=∠BOC,

∴∠BOC+∠C=180°,

∴AB∥CE.

【分析】根据对顶角相等得到∠AOD=∠BOC,又∠AOD+∠C=180°,则有∠BOC+∠C=180°,根据同旁内角互补,两直线平行即可得到AB∥CE.

14.答案:见解答过程.

解析:【解答】∵CF⊥DF,

∴∠C+∠D=90°,

又∠1和∠D互余,即∠1+∠D=90°,

∴∠1=∠C,

∴AB∥CD.

【分析】

通过∠D中间量的转化,得到∠1=∠C,进而可得出平行.

15.答案:见解答过程.

解析:【解答】证明:∵∠ACB=90°,

∴∠B+∠A=90°,

∵CD⊥AB,

∴∠ADC=90°,

∴∠A+∠ACD=90°,

∴∠B=∠ACD,

∵∠AEF=∠B,

∴∠AEF=∠ACD,

∴EF∥CD.

【分析】首先根据直角三角形的性质可得∠B+∠A=90°,再根据CD⊥AB可得∠A+∠ACD=90°,进而得到∠B=∠ACD,然后在证明∠AEF=∠ACD,可证明EF∥CD.

2.2.1 用“同位角、第三直线”判定平行线

基础训练

1.如图,已知直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )

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A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠5

2.如图,在所标识的角中,同位角是( )

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

A.∠1和∠2

B.∠1和∠3

C.∠1和∠4

D.∠2和∠3

3.如图,∠1和∠2是同位角的有( )

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A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD 的位置关系为__________,理由是_________.

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5.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( )

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A.∠1=∠6

B.∠2=∠6

C.∠1=∠3

D.∠5=∠7

6.如图,能判定EB∥AC的条件是( )

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A.∠C=∠ABE

B.∠A=∠EBD

C.∠C=∠ABC

D.∠C=∠EBD

7.如图,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的结论是( )

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

A.AD∥BC

B.AB∥CD

C.CA平分∠BCD

D.AC平分∠BAD

8.下列说法正确的是( )

A.两条不相交的直线叫做平行线

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.在同一平面内不相交的两条线段互相平行

D.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

9.在同一平面内,直线m,n相交于点O,且l∥n,则直线l和m的关系是( )

A.平行

B.相交

C.重合

D.以上都有可能

10.下列说法正确的有( )

①不相交的两条直线是平行线;

②在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有两种;

③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;

④若a∥b,b∥c,且a与c不重合,则a与c不相交.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

11.下列说法中,错误的有( )

①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;

②若a∥b,b∥c,那么a∥c;

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

12.某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,则这两次拐弯的角度可能是( )

A.第一次左拐30°,第二次右拐30°

B.第一次右拐50°,第二次左拐130°

C.第一次右拐50°,第二次右拐130°

D.第一次左拐50°,第二次左拐130°

提升训练

13.如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,试说明:BE∥AC.

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

解:因为BE平分∠ABD,

所以∠ABE=∠DBE

(_____________________).

因为∠ABE=∠C,

所以∠DBE=∠C,

所以BE∥AC(_____________________).

14.如图,已知∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°.

(1)因为∠1=68°,∠2=68°(已知),

所以∠1=∠2.

所以_____________________∥_____________________ (同位角相等,两直线平行).

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

(2)因为∠3+∠4=180°(平角的定义),∠3=112°,

所以∠4=68°.

又因为∠2=68°,

所以∠2=∠4,

所以_________________∥_________________ (同位角相等,两直线平行).

15.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,则a与c平行吗?为什么?

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

解:a与c平行.

理由:因为∠1=∠2(_________________),

所以a∥b(_________________).

因为∠3=∠4(_________________),

所以b∥c(_________________).

所以a∥c(_________________).

16.如图,D,E,F是线段AB的四等分点.

(1)过点D作DH∥BC交AC于点H,过点E作EG∥BC交AC于点G,过点F作FM∥BC交AC于点M.

(2)量出线段CH,HG,GM,MA的长度后,你有什么发现?

(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度后,你又有什么发现?

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

17.在同一平面内,已知A,B,C是直线l同旁的三个点.

(1)若AB∥l,BC∥l,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?

(2)若AB⊥l,BC⊥l,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?

18.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问:CE与DF的位置关系怎样?试说明理由.

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

解:判断两个角是否是同位角,可看是否具有“F”形,本题中①②③④均满足条件.

4.【答案】AB∥CD;同位角相等,两直线平行

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

解:由CD平分∠ACE得∠ACD=∠DCE,再由∠B=∠ACD得到∠B=∠DCE,由同位角相等,两直线平行得AB∥CD.

8.【答案】D

解:对平行线定义的理解要抓住三个关键要素:“同一平面内”“不相交”“直线”,本题易错之处在于理解平行线定义时,容易只关注其中一个或两个条件而导致判断错误.

9.【答案】B

解:由平行线的基本性质可得,直线l和m不可能平行,否则过点O有两条直线与直线l平行,而m和n不可能重合,所以l和m必定相交,故选B.

10.【答案】B

解:①错,在同一平面内时①才成立;②正确;③错,两线段平行是指在同一平面内,它们所在直线没有交点;④正确.故选B.

11.【答案】B

解:②③正确.

12.错解:C或D

诊断:本题的错因在于对两个角的位置关系理解不清,不能正确画出图

形.两次拐弯后,行驶方向与原来相同,说明两次拐弯后的方向与原来的是平行的,根据题中的四个选项提供的条件画出图形,运用平行线的判定进行判断,可排除B选项;其次由行驶方向不变可排除C,D选项. 正解:A

13.【答案】角平分线的定义;同位角相等,两直线平行

14.【答案】(1)a;b(2)b;c

15.【答案】已知;同位角相等,两直线平行;已知;同位角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行

16.解:(1)如图.

北师大版七年级数学下册习题2.2《探索直线平行的条件》(详细答案)

(2)测量略.发现:CH=HG=GM=MA.

(3)测量略.发现:FM∶EG∶DH∶BC=1∶2∶3∶4.

17.解:(1)在同一条直线上,因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l 平行,而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,所以AB,BC 为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.

(2)在同一条直线上,因为AB,BC都经过点B,且都与直线l垂直,而在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.

18.解:CE∥DF.理由如下:

因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,

所以∠DBC=∠ABC,∠BCE=∠ACB. 因为∠ABC=∠ACB,所以∠DBC=∠BCE. 因为∠DBF=∠F,所以∠BCE=∠F,

所以CE∥DF.