§2.2含绝对值不等式的解法

§2.2含绝对值不等式的解法

☆学习目标：1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;

2. 理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化 ?知识情景：

定理：设,a b R ∈, 那么||||||||||b a b a b a +≤+≤-. 当且仅当 时, 等号成立. 推论：设,a b R ∈, 那么||||||||||b a b a b a +≤-≤-. 当且仅当 时, 等号成立. ?建构新知：含绝对值不等式的解法

1．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是

它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示.

2．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是

它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示.

3．设a 为正数, 则⑴()f x a

; ⑵()f x a >?

; ⑶设0b a >>, 则()a f x b ≤

. 4．⑴()f x ≥()g x ? ；

⑵()()f x g x

☆案例学习：

例1解不等式(1)213+<-x x ; (2)x x ->-213.

例2 解不等式5231<-≤x .

例3 解不等式 x x >-122

小结：解含绝对值不等式的三种方法：（1）公式法；（2）定义法；（3）平方法 例4 解不等式(1) 21<++x x ; (2) 52312≥-++x x 例5 已知{23}A x x a =-<，{B x x =≤10}，且A B ?≠，求实数a 的范围. 课后作业

课本P32页 第1，2，3题