九年级数学上册二次根式的加减习题库
九年级数学上册习题库（四） 杨成超
二次根式的加减
1. 计算：
50
5
1122
1832+
+
-
， 12+18－8－32
40－51
10 +10 ， x 1x +4y －x 2＋y 1
y
， 27–45–20+75
2a 2a －238a 3+5a 2
6
2a ， 712－348， 218–50+1
3
45，
2a －3a 2
b ＋54a －2b a 2
b
，2127–2
318–(43–412)，)27
13
1
(
12--
)512()2048(-
++
, y
y
x y x
x
12
41+-
+, )4
61(93
22
x x
x
x
x x --
2.比较大小，并说明理由
5
264?
+
与 ()6410642
++与 ()10522
与?
3.下列根式中，与18是同类二次根式的是( ). A.48 B.
1
8
C.32
D.24 4.若最简二次根式1+a 与4–2a 是同类二次根式，则a 的取值范围是________. 5.已知a ＝2＋3
，b ＝2－
3
，试求a
b b
a
-
的值．
6.下列根式中，能够与18合并的是（ ）
A. 27
B.
8
1 C.
49
1 D.
50
1
7.下列计算：①538+=； ②2525+=；③ 3282a a a -=； ④
532a a a
-=，其中错误的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8.已知4x 2
+y 2
-4x-6y+10=0，求（293
x x +y
2
3
x y
）-（x
2
1x
-5x
y x
）的值．
9.下列各式：①33+3=63；②17
7=1；③2+6=8=22；④243
=22，其
中错误的有（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个 10.已知5≈2.236，求（80-415
）-（13
5
+
4455
）的值．
（结果精确到0.01）
11.先化简，再求值．
（6x y x
+
3
3xy y
）-（4x
x y
+36xy ），其中x=
32
，y=27．
12.若最简二次根式2
2323
m -与
2
1
2
410n m --是同类二次根式，求m 、n 的值．
13.在12，34，48，6中能与3进行加减合并的根式有_________． 14.5+3与6+2大小关系是_________． 15.下列根式中与其他三个不同类的是（ ）
A ．2
B ．98
C ．48
D ．50 16.下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A ．12与72 B ．
63与78 C ．3
8x 与22x D ．18与6
17.一个等腰三角形的两边分别为23，32，则这个三角形的周长为（ ）
A ．3
2+43 B ．62+23
C ．62+43
D ．32+43或62+23
18.已知2≈1.414，3≈1.732，求（12-12
-2
13
）-
18
+18的值（精确到0.01）．
19.已知a-b=2+3，b-c=2-3，求2（a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ）的值． 20.（-12
+
32
）2
的计算结果是________．（用最简根式表示）
21.（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果是______．（用最简二次根式表示）
22.已知a=3+22，b=3-22，则a 2b-ab 2
=_______．
23.若213x y -+
-=0，则化简4x ×xy ÷2y 等于（ ）
A ．22
B ．22
C ．2
D ．1
24.计算： (1)
9654+
(2)
24a 9a 3
3
9
+ (3)5
45
40290+-
（4）、1
212434827
-+ (5)、2
3
9x +6
x
4 -2x 1
x
25.计算：（1）．52x x + （2）1275+ ．(3)、1
12818322
4
+-
（4）、751120.53
83?
???
-
-+
? ?
? ????
?
(5)、8a 2 - 27b 3 -a a
2
+b 213b
26.一个三角形的三边长分别为8,50,18cm cm cm ，则它的周长是 cm ．
27.计算：
．
（3）. (4)
28.下列说法正确的是：
(A)最简根式一定是同类根式 (B)
不是同类二次根式
与3
1a a
(C)任何两个根式都可以化成同类二次根式 (D)任何两个根式都可以化为最简根式
二次根式加减法教学设计讲解学习
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合
并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方
二次根式练习题附答案
二次根式练习题附答案 一、选择题 1．计算 ÷=（ ） A ． B ．5 C ． D ． 2．下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．计算： ﹣的结果是（ ） A ． B ．2 C ．2 D ．2.8 4．下列运算正确的是（ ） A ．2+=2 B ．5 ﹣=5 C ．5+=6 D ． +2=3 5．计算|2﹣|+|4﹣ |的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．2﹣6 D ．6﹣2 6．小明的作业本上有以下四题：① =4a 2；② ?=5a ；③a ==； ④÷=4．做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．下列四个命题，正确的有（ ）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若最简二次根式和 能合并，则x 的值可能为（ ） A ． B ． C ．2 D ．5 9．已知等腰三角形的两边长为2 和5，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．4 +5 B ．2+10 C ．4 +10 D ．4+5或2+10
二、填空题 10．×= ； = ． 11．计算：（ +1）（﹣1）= ． 12．（+2）2= ． 13．若一个长方体的长为，宽为 ，高为，则它的体积为 cm 3． 14．化简： = ． 15．计算（+1）2015（ ﹣1）2014= ． 16．已知x 1= +，x 2=﹣，则x 12+x 22= ． 三、解答题 17．计算： （1）（ ﹣）2； （2）（ +）（﹣）． （3）（+3）2． 18．化简：（1） ；（2） 19．计算： （1） ×+3； （2）（ ﹣）×； （3）． 20．（6分）计算：（3+ ）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算： （1） （﹣）+； （2） ．（用两种方法解） 22．计算： （1）9 ﹣7+5； （2）÷﹣× +． 23．已知：x=1﹣，y=1+，求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值．
八年级数学下册二次根式的乘除加减练习题
八年级数学下册二次根式的乘除加减练习题 双基演练 1_________． 2．下列根式中与其他三个不同类的是（ ） A 3．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A B ．18 4．下列根式合并过程正确的是（ ） A ．． C ．12 12 ． 13 - 14 112 5．若y 值为（ ） A ．1 C ．．3 6．一个等腰三角形的两边分别为 ） A ．． C ．． 7．计算： （1）（2） （3（4） 14
能力提升 8_________． 9a，小数部分是b，计算的值为________． 10．如图所示，数轴上表示1A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（） A．． 11．已知a2-b2-c2-2bc的值是（） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 12．已知2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）的值．
13 1.414 1.732的值（精确到0.01）． 聚焦中考 1．下列计算正确的是（ ） A 532＝+ B 3232＝+ C 0228＝- D 215＝- 2．下列计算正确的是（ ） A 228＝- B 1493 12 27＝＝-- C ()() 15252＝+- D 232 26＝- 3．计算：()31210 -+-+π 4．化简并求值： ?? ? ??+----222121b a a b a b a a ，其中223-=a ，323-=b
答案: 1 2．C 3． C 4．D 5．?D 6．D 7．（1）（2）（3） 19 4 13 （4 8．．C 11．B 12．?30 ? 13． 4 3 94 5.49 1．C 2．A 3．31-4．b a +，2 期末检测题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016·临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( B ) A.23 B. 3 C.9 D.12 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是( B ) A ．4，5，6 B ．1，1， 2 C ．6，8，11 D ．5，12，23 3．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4 x 中，自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ＞0 B ．x ≥－4 C ．x ≥－4且x ≠0 D ．x ＞0且x ≠－1 4．(2016·来宾)下列计算正确的是( B ) A.5－3＝ 2 B ．35×23＝615 C ．(22)2 ＝16 D.33 ＝1 5．(2016·眉山)随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级(5)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( C ) A ．20，20 B ．30，20 C ．30，30 D ．20，30
人教版八年级数学下册二次根式典型例题讲解+练习及答案(提高).doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 二次根式（提高） 责编：常春芳 【学习目标】 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进 行计算和化简． 【要点梳理】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1、 ； 2.； 3. . 要点诠释： 1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即2()(0a a a =≥）. 2.2a 与2()a 要注意区别与联系：1）a 的取值范围不同，2()a 中a ≥0，2a 中a 为任意值. 2）a ≥0时，2()a =2a =a ；a <0时，2()a 无意义，2a =a -. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1．当x 是__________时， +在实数范围内有意义？ 【答案】 x ≥- 且x ≠-1 【解析】依题意，得23010≥①≠②x x +??+?
由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1时，+在实数范围内有意义. 【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念. 举一反三： 【变式】（2015?随州）若代数式11x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B. x ≥0 C. x≠0 D. x ≥0且x≠1 【答案】D 提示：∵代数式 +有意义， ∴， 解得x ≥0且x ≠1． 类型二、二次根式的性质 2.根据下列条件，求字母x 的取值范围： (1) ； (2). 【答案与解析】(1) (2) 【总结升华】二次根式性质的运用. 举一反三： 【：二次根式及其乘除法（上）例1(1)(2)】 【变式】x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？ （1）y=x -－1 1+x ,___________________；（2）y=222+-x x ，______________________； 【答案】(1)01001x x x x -+≠∴≠-Q ≥，≤且 （2）22 22(1)10,x x x x -+=-+>∴Q 为任意实数. 3. （2016?潍坊）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+ 的结果是（ ） A ．﹣2a +b B ．2a ﹣b C ．﹣b D ．b 【思路点拨】直接利用数轴上a ，b 的位置，进而得出a ＜0，a ﹣b ＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
(完整版)二次根式加减运算教学设计
16.3二次根式的加减(1) 王义贞镇初级中学——陈莹英 一、复习回顾: 1.什么时最简二次根式？ （1）被开方数不含分母；分母不含根号； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 2.把下列各根式化简： 3 11(8) 45(7) 32(6) 21)5(50 (4) 18(3) 48(2) 12)1( 3.下列3组根式各有什么特征? Λ23221522232)1(，，，，- Λ 3132,317,36,35,3)2(- Λ2 1,32,185,8,2)3(- 归纳总结：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
二、例 题 解 析 例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式? 45 32481850121 2 注意： 判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关． 练习： 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） 12,2.A 21,2.B 2,4.ab ab C 1,1.+-a a D 2.与 12是同类二次根式的是( ) A. 32 B 24 C. 125 27 16.D 三、思考与探究 例1.计算: 7 672)2(7 672)1(-+ 如何合并同类二次根式? 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
292 )432(2 423222 4188=++=++=++ 总结二次根式加减运算的步骤 二次根式加减法的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 一化 二找 三合并 a a 259.345 -80.275 12.1++）（）（）（练习计算： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项． 练习： 1.判断:下列计算是否正确?为什么? 22223.39494.23 838.1=-+=+-=+）（）（）（
(完整版)二次根式加减法练习题.docx
二次根式加减法练习题 一、选择题 1．下列根式，不能与 48 合并的是（ ）A. 0.12 B. 18 C. 11 D. 75 3 2．计算 |2 ﹣ |+|4 ﹣ | 的值是（ ）A ．﹣ 2 B ．2 C ．2 ﹣6 D ．6﹣2 3．小明的作业本上有以下四题：① =4a 2；② ? =5 a ；③a = = ；④ ÷ =4．做错的题是（ ）A ．① B ．② C ．③ D ．④ 4．若最简二次根式 和 能合并，则 x 的值可能为（ ） A ． B ． C ．2 D ．5 5．已知等腰三角形的两边长为 2 和 5 ，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．4 +5 B ．2 +10 C ．4 +10 D ．4 +5 或 2 +10 6．已知 a b 2 3 1 ， ab 3 ，则 (a 1)(b 1) 的值为（ ） A ． 3 B ． 3 3 C ． 3 2 2 D ． 3 1 7．计算 ( 2 1)( 2 1)2 的结果是（ ）A. 2 1 B. 3( 2 1) C. 1 D. 1 8. 下列计算中正确的有（ ）Ａ． 0 个 Ｂ． 1 个 Ｃ． 2 个 Ｄ． 3 个 （ 1） 3 4 7 （ 2） 2 3 5 5 5 （ 3） 3 a 2 b a b （ 4） 12 75 4 25 2 5 7 3 9. 计算 3x y 9xy 2 x 3 y 4 y x ，结果等于（ ） x x y Ａ． 2 xy Ｂ． 0 Ｃ． y xy Ｄ． 3 xy x 10. 已知 a 1003 997， b 1001 999， c 2 1001 ，则 a ，b ，c 的大小关 系为（ ） Ａ． a b c Ｂ． a c b Ｃ． b a c Ｄ． c b a 11. 满足等式 x y xy 2003x 2003y 2003xy 2003 的正整数对 ( x, y) 的个数是（ ）． A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 12．a 、b 为有理数，且满足等式 a b 3 6 ? 1 4 2 3 ,则 a b 的值（ ）． A ．2 B ． 4 C ．6 D ．8
人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》练习含答案
《二次根式的加减》练习 一、选择——基础知识运用 1．下列运算正确的是（） A．-= B．=2 C．-= D．=2- 2．估计×+的运算结果应在（） A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间 3．计算之值为何？（） A．0 B．25 C．50 D．80 4．已知x=1+，y=1-，则代数式的值为（） A．2 B．±2 C．4 D． 5．已知实数x，y满足（x-）（y-）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（）A．-2008 B．2008 C．-1 D．1 6．a是-5的整数部分，则a为（） A．-1 B．1 C．0 D．-2 二、解答——知识提高运用 7．如果最简二次根式2与是同类二次根式，那么x= 。 8．已知a-b=+，b-c=-，求a-c的值。 9．化简： （1）（+2）（1-）； （2）(-)(+)； （3）(2?)2。 10．计算：x?x2+6x，其中x=5。 11．已知a=，求+的值。 12．已知x＝，求x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4的整数部分。 13．已知x=2+，y=2-，求- 的值。
参考答案 一、选择——基础知识运用 1．【答案】A 2．【答案】C 【解析】∵×+=4+，而4＜＜5， ∴原式运算的结果在8到9之间； 故选C。 3．【答案】D 【解析】== ===80， 故选D。 4．【答案】A 【解析】∵x=1+，y=1-， ∴x+y=1++1-=2， ∴=＝2， 故选A。 5．【答案】D 【解析】∵（x-）（y-）=2008， ∴x-= =y+， y-= =x+， 由以上两式可得x=y。 ∴(x?)2=2008，解得：x2=2008， ∴3x2-2y2+3x-3y-2007=3x2-2x2+3x-3x-2007=x2-2007=1。 故选D。 6【答案】D 【解析】∵91516 ∴34 ∴3-54-5，即-2-1 的整数部分为-2。因此a=-2. 故选D。 二、解答——知识提高运用 7．【答案】由最简二次根式2与是同类二次根式，得：2x-3=9-4x。解得x=2.
二次根式加减乘除运算训练题
二次根式加减乘除运算 上次课程检测： 1.下列二次根式中与8不是同类二次根式的是（ ） A . 21 B. 50 C. 8 1 D . 54 2． ）． A ．20 3 B ． 2 3 C ． 2 3 D ．20 3 3.计算： （1 ）?÷ ?（2 ）10120096-??-+- ??? 4.当715+=x ,715-=y ,求22y xy x +-的值. 5.如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有多少米. 新授 一、选择题： 1.估计4 18?的运算结果应在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间 211x -= ） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1 3.设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ） A . b a ab ?= B . b a b a +=+ C . a a =2)( D . b a b a = 图1
4. ① 3= 1 71 （ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5.下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式； ⑶8x 与8x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 1a 2 C 、3－a D 、－a 2 7．如图1，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ） A.S 1＝S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1＞S 2 D.无法确定 8．如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ） A ． B ．25 C ．5 D ．35 图2 图3 图4 二、填空 1．如图3，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ． 2．如图4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外） （1）化简a a 1-的结果是________． （2）已知a 二次根式练习题附答案 一、选择题 1．计算÷=（） A．B．5 C．D． 2．下列二次根式中，不能与合并的是（） A．B．C． D． 3．计算：﹣的结果是（） A． B．2 C．2 D．2.8 4．下列运算正确的是（） A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3 5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（） A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2 6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②?=5a；③a==； ④÷=4．做错的题是（） A．①B．②C．③D．④ 7．下列四个命题，正确的有（）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（） A．B．C．2 D．5 9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（） A．4+5B．2+10 C．4+10D．4+5或2+10 二、填空题 10．×= ； = ． 11．计算：（ +1）（﹣1）= ． 12．（+2）2= ． 13．若一个长方体的长为，宽为 ，高为，则它的体积为 cm 3． 14．化简： = ． 15．计算（+1）2015（﹣1）2014= ． 16．已知x 1= +，x 2=﹣，则x 12+x 22= ． 三、解答题 17．计算： （1）（ ﹣）2； （2）（ +）（﹣）． （3）（+3）2． 18．化简：（1） ；（2） 19．计算： （1） ×+3； （2）（ ﹣）×； （3）． 20．（6分）计算：（3+ ）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算： （1） （﹣）+； （2） ．（用两种方法解） 22．计算： （1）9 ﹣7+5； （2）÷﹣× +． 23．已知：x=1﹣ ，y=1+，求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值． 《2.7 二次根式（一）》 参考答案与试题解析 第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3) 例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54 16.3二次根式加减法教学设计 （第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减。 二、学情分析 我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58 （2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运 用到计算中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 21.3二次根式的加减法 班级 座号 姓名 成绩 一、填空与选择（每小题4分，共40分）． 1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，称这几个二次根式为同类二次根式． 2．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ____________；②再把 _____________分别合并． 3．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ）. A ．23 B ．6 C ．8 D ．10 4. 已知二次根式42-a 与3是同类二次根式，则的a 值可以是（ ）. A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．计算8－2的结果是（ ）. A ．6 B ．6 C ．2 D ．2 6． 下列计算正确的是（ ） A 3= B ．532=+ C ． = D ．224=- 7．化简：3＋（5－3）=_____________. 8 ．计算：计算：_____________ 9．如果两个最简二次根式3213+-a a 与能合并，那么=a ________ 10．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所 示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） 二、计算与解答（60分）． 11．（20分）计算： （1）481227+- （2） ()() 1515-+ （3）225213 32+- （4）22)2332()2332(--+ 12.（8x ，小数部分为y ，求xy 的值. 13. （10分）先化简再求值： 215),6()3)(3(+= --+-a a a a a 其中 14．（提升与拓展）（10分）计算 211+＋321+＋431+＋…＋100 991+ 15.（提升与拓展）（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝472,472-=+BD ，求菱 形的边长和面积. 《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算二次根式练习题附答案
二次根式知识点及典型例题练习
16.3二次根式的加减 教学设计
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