东城区2018-2019二模文科数学试题及答案
高三数学（文）（东城） 第 1 页（共 12 页）
北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二）
高三数学 （文科） 2019.5
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{13},{20}A x x x B x x =<->=-≥或，则A B =U
（A ）{}12x x x <-≥或 （B ）{}
12x x -<≤ （C ）{23}x x ≤< （D ）R （2）下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是
（A ）3
y x = （B ）cos y x = （C ）x y e =
（D ）1y x =+
（3）执行如图所示的程序框图，输入2,5a b ==，那么输出的,a b 的值
分别为
（A ）7,3- （B ）3,3-- （C ）5,3- （D ）5,2 （4）若,x y 满足21x y
x -＃，则点(,)x y 到点(1,0)-距离的最小值为
（A
（B
（C
）
2
（D ）
12
（5）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春 秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是经典的六柱鲁班锁及六 个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的 体积为
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（A ）3
34000mm （B ） 3
33000mm （C ）3
32000mm （D ）3
30000mm （6）已知,,,m n p q 为正整数，且m n p q +=+，则在数列{}n a 中，“m n p q a a a a ?=?”是“{}n a 是等比
数列”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（7）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，终
边分别是射线OA 和射线OB . 射线OA ，OC 与单位圆的交点分别为
34,55A ??
???
，(1,0)C -.若6BOC π∠=，则()cos βα-的值是
（A
）
310- （B
）310+ （C
（D
（8）在交通工程学中，常作如下定义：
交通流量Q （辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数； 车流速度V （千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离； 车流密度K （辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的，V 和K 满足一个线性关系，即00
=(1)K
V v k -（其中00,v k 是正数），则以下说法正确的是 （A ）随着车流密度增大，车流速度增大
（B ）随着车流密度增大，交通流量增大
（C ）随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大 （D ）随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小
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第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（ 9 ）双曲线2
214
x y -=的渐近线方程为 . （10）复数
5i
1i
-的实部为 ；虚部为 . （11）在ABC ?中，4
A π
∠=
，ab c b a =-+222，3c =，则C ∠= ；a =____________. （12）已知2log 9a =，3log b m =，5log 15c =，则满足a b c >>的一个正整数m 为 . （13）如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，O 为AB 的中点.
当点P 在BC 边上时，AB OP ×
uu u r uu u r
的值为 ；当点P 沿着 BC ，CD 与DA 边运动时，AB OP ×
uu u r uu u r
的最小值为 . （14）已知直线l 过点(1,1)，过点(1,3)P -作直线m l ⊥，垂足为M ，则点M 到点(2,4)Q 距离的取值范
围为 .
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
设数列{}n a 满足：11=a ，120n n a a ++=． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；
（Ⅱ）若等差数列{}n b 满足41a b =，322a a b -= ，问：37b 与{}n a 的第几项相等？
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已知函数()()??
?
??
πω>?+ω=2,0,0sin A x A x f 的部分图象如图所示. （Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）若对于任意的[]0,x m ∈，()1f x ≥恒成立，求m 的最大值.
（17）（本小题13分）
某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修. 现有甲、乙两名工人同时 从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数.
（I ）从这10天中，随机选取一天，求甲维修的元件数不少于5件的概率；
（II ）试比较这10天中甲维修的元件数的方差2
s 甲与乙维修的元件数的方差2
s 乙的大小.（只需写出结论）； （III ）由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，
请利用上表数据估计最少需要增加几名工人.
（18）（本小题14分）
如图所示的五面体ABCDEF 中，平面ADE ⊥平面ABCD ,
AE DE ⊥,AE DE =,AB ∥CD ，AB BC ⊥,60DAB ∠=，
4AB AD ==．
（Ⅰ）求四棱锥E ABCD -的体积； （Ⅱ）求证：EF ∥平面ABCD ；
（Ⅲ）设点M 为线段BC 上的动点，求证：EM 与AM 不垂直．
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已知函数1
()2ln 2f x x x x x
=--
+. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求证：(1)()0x f x -≥.
（20）（本小题14分）
已知椭圆22
221(0)：x y C a b a b +=>>的一个焦点为(1,0)F ，离心率为12
.A 为椭圆C 的左顶点，
,P Q 为 椭圆C 上异于A 的两个动点，直线,AP AQ 与直线:4l x =分别交于,M N 两点. （I ）求椭圆C 的方程；
（II ）若ΔPAF 与ΔPMF 的面积之比为
1
5
，求M 的坐标； （III ）设直线l 与x 轴交于点R ，若,,P F Q 三点共线，求证：MFR FNR ∠=∠.
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北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二）
数学（文科）参考答案及评分标准 2019.5
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）A （2）D （3）D （4）C （5）C （6）B （7）C （8）D 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）2x y =?
（10）2-；1 （11）3
π
（12）10 （答案不唯一） （13）2；2- （14
） 三、解答题（共6小题，共80分） （15） （共13分）
解: （Ⅰ）依题意，数列{}n a 满足：11=a ，12n n a a +=-，
所以{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列. 则{}n a 的通项公式为1
(2)
n n a -=-，
前n 项和1[1(2)]1(2)1(2)3
n n
n S ?----==--. ………………………. 7分
（Ⅱ）由 (Ⅰ) 可知，81-=b ， 62-=b ，
因为{}n b 为等差数列， 212d b b =-=. 所以{}n b 的通项公式为210n b n =-. 所以372371064b =?-=. 令1
)
2(64--=n ，解得7=n .
所以37b 与数列{}n a 的第7项相等. …………………..13分
（16）（共13分）
解：（Ⅰ）由图象可知，2A =. 因为
51264
T
ππ-=，所以T =π.
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所以2π
π=
ω
. 解得2ω=. 又因为函数()f x 的图象经过点(,2)6
π，所以2sin(2)26
?π
?
+= . 解得=
+2()6
k k Z ?π
π∈. 又因为2?π<
，所以=6
?π. 所以()2sin(2)6
f x x π
=+. …………………………………………………………. 7分
（Ⅱ）因为 []0,x m ∈ ，所以2,2666x m πππ??+
∈+????
， 当2662x πππ??+
∈????，时，即0,6x π??
∈????
时， ()f x 单调递增， 所以()(0)1f x f ≥=，符合题意； 当52,626x πππ??+
∈????时，即,63x ππ??
∈????
时，()f x 单调递减， 所以()()13
f x f π
≥=，符合题意； 当532,662x πππ??+
∈ ???时，即2,33x ππ??
∈ ???
时，()f x 单调递减， 所以()()13
f x f π
<=，不符合题意；
综上，若对于任意的[]0,x m ∈，有()1f x ≥恒成立，则必有03
m π<≤， 所以m 的最大值是
3
π
. ………………………………………..13分 （17）（共13分） 解：（Ⅰ）设
A 表示事件“从这10天中，随机选取一天，甲维修元件数不少于5”
． 根据题意，51
()102
P A =
=． …………………………………………………….4分 （
Ⅱ
）
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22
s s >甲
乙. ……………………………………………………………………………………….8分
（Ⅲ）设增加工人后有n 名工人.
因为每天维修的元件的平均数为
1
[354+64+6+3+7+8+4+4+7+4+5+5+4+5+5+4+7]=10.10
+++（）（） 所以这n 名工人每天维修的元件的平均数为
10n
. 令
103n ≤. 解得10
3
n ≥. 所以n 的最小值为4． 为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人
……….13分
（18）（共14分）
解：（Ⅰ）取AD 中点N ，连接EN ． 在△ADE 中，AE DE =， 所以EN AD ⊥.
因为平面ADE ⊥平面ABCD ， 平面ADE
平面ABCD AD =，
EN ?平面ADE ,
所以EN ⊥平面ABCD ．
又因为AE DE ⊥，4AD =，所以2EN =.
因为AB ∥CD ，AB BC ⊥，60DAB ∠=
，4AB AD ==， 所以
ABCD S =
梯形所以1
23
-E ABCD V =
?=. …………….5分 （Ⅱ）因为AB ∥CD ，AB ?平面ABFE ，CD ?平面ABFE ， 所以CD ∥平面ABFE ．
又因为CD ?平面CDEF ，平面ABEF 平面CDEF EF =，
所以CD ∥EF ．
因为CD ?平面ABCD ，EF ?平面ABCD ，
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所以EF ∥平面ABCD ．…………….10分
（Ⅲ）连接MN ，假设EM AM ⊥.
由（Ⅰ）知EN ⊥平面ABCD ，
因为AM ?平面ABCD ,所以EN AM ⊥．
因为EM AM ⊥, 且EN
EM E =，
所以AM ⊥平面ENM ． 因为MN ?平面ENM ， 所以AM MN ⊥．
在△AMN 中，2,4AN AM AN =≥>， 所以AMN ANM ∠<∠. 所以90AMN ∠<． 这与AM MN ⊥矛盾．
所以假设不成立，即EM 与AM 不垂直．…………….14分
（19）（共13分）
解：（Ⅰ）()f x 定义域为(0,)+∞，(1)0f =.
2211
'()2(1ln )112ln f x x x x x
=+-+
=++. '(1)2f =. 所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为02(1)y x -=-. 即22y x =-.…………….5分
（Ⅱ）记21
()12ln g x x x
=+
+. 33
222(1)(1)'()x x g x x x x +-=
-=. 由'()0g x =解得1x =．
()g x 与'()g x 在区间(0,)+∞上的情况如下：
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所以()g x 在1x =时取得最小值(1)2g =． 所以2
1
()12ln 20g x x x =+
+≥>.所以'()0f x >. 所以()f x 在(0,)+∞上单调递增. 又由(1)0f =知，
当01x <<时，()0f x <，10x -<，所以(1)()0x f x ->； 当1x >时，()0f x >，10x ->，所以(1)()0x f x ->. 所以(1)()0x f x -≥. ………………………………13分
（20）（共14分）
解：（I ）由题意得1,
1,2
c c a =??
?=??解得2,1.a c =??=?
因为2
2
2
a b c -=，所以23b =.
所以椭圆C 的方程为
22
143
x y +=. ………………………………4分 （II ）因为ΔPAF 与ΔPMF 的面积之比为
15
， 所以1
||||5
AP PM =
. 所以1
6
AP AM =
. 设00(4,)(0),(,)M m m P x y ≠，则001
(2,)(6,)6
x y m +=
，
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解得001,6
m x y =-=
. 将其代入
22
143
x y +=，解得9m =±. 所以M 的坐标为(4,9)或(4,9)-. ……………………………… 8分 （III ）设00(4,),(4,),(,)M m N n P x y ，
若0m =，则P 为椭圆C 的右顶点，由,,P F Q 三点共线知，Q 为椭圆C 的左顶点， 不符合题意.
所以0m ≠.同理0n ≠. 直线AM 的方程为(2)6
m
y x =
+. 由22
(2),6143m y x x y ?=+????+=??消去y ，整理得2222(27)4(4108)0m x m x m +++-=. 2222(4)4(27)(4108)0m m m Δ=-+->成立.
由2024108227m x m --=+，解得202
54227m x m
-=+. 所以002
18(2)627m m y x m =
+=+. 所以222
54218(
,)2727m m
P m m -++. 当3m =时，3n =，2
2
54227m m
-+=1，即直线PQ x ⊥轴. 由椭圆的对称性可得||||||3MR FR NR ===. 又因为90MRF NRF ∠=∠=?， 所以45MFR FNR ∠=∠=?.
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当3m ≠时，3n ≠，
直线FP 的斜率222
2
180********
27FP
m
m m k m m
m -+==---+. 同理2
69FQ n
k n
=
-. 因为,,P F Q 三点共线，
所以
22
6699m n
m n
=--. 所以9mn =-.
在Rt MRF Δ和Rt NRF Δ中，
||||tan ||3MR m MFR FR ∠=
=，||3||
tan ||||3
FR m FNR NR n ∠===， 所以tan tan MFR FNR ∠=∠. 因为,MFR FNR ∠∠均为锐角， 所以MFR FNR ∠=∠.
综上，若,,P F Q 三点共线，则MFR FNR ∠=∠. ………………………………14分
2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={x|0
2018深圳市高三一模英语
深圳市2018年高三年级第一次调研考试英语试题2018.3 第二部分阅读理解（共两节，满分40分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、和D)中，选出最佳选项。 A Lost cities that have been found The White City In 2015，a team of explorers to Honduras in search of "the Lost City of the Monkey God” led to the discovery of the White City. They found the ruins in the Mosquitia region of the Central American country — which is known for poisonous snakes，vicious jaguars and deadly insects. It is believed that local people hid here when the Spanish conquerors(征服者)occupied their homeland in the 16th century. Canopus and Heracleion Modern researchers were teased by the ancient writings about the Egyptian cities Canopus and Heracleion —where Queen Cleopatra often visited. But the cities weren't found until 1992，when a search in Alexandria waters found that the two cities had been flooded for centuries. Artifacts(史前器物)showed that the cities once highly developed as a trade network, which helped researchers piece together more about the last queen of Egypt. Machu Picchu A Yale professor discovered “the Lost City in the Clouds” in 1911. A combination of palaces, plazas，temples and homes, Machu Picchu displays the Inca Empire at the height of its rule. The city, which was abandoned in the 16th century for unknown reasons, was hidden by the local people from the Spanish conquerors for centuries，keeping it so well preserved. Troy The ancient city of Troy in Homer's The Iliad was considered a fictional setting for his characters to run wild. But in 1871，explorations in northwestern Turkey exposed nine ancient cities layered(层叠)on top of each other, the earliest dating back to about 5，000 years before. It was later determined that the sixth or seventh layer contained the lost city of Troy and that it was actually destroyed by an earthquake，not a wooden horse. 21. Why did people hide in the White City in the 16th century? A. To survive the war. B. To search for a lost city. C. To protect their country. D. To avoid dangerous animals. 22. Which of the following was related to a royal family member? A. The White City. B. Canopus and Heracleion. C. Machu Picchu. D. Troy. 23. What can we learn about Troy? A. It was built by Homer. B. It consisted of nine cities. C. It had a history of 5,000 years. D. It was ruined by a natural disaster. B
2017年北京市东城区高考数学二模试卷及答案(理科)
2017年北京市东城区高考数学二模试卷（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4＜0}，则?R A=（） A．{x|x≤﹣2或x≥2}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2≤x≤2} 2．（5分）下列函数中为奇函数的是（） A．y=x+cosx B．y=x+sinx C．D．y=e﹣|x| 3．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（） A．﹣1 B．0 C．D．2 4．（5分）设，是非零向量，则“，共线”是“|+|=||+||”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知等比数列{a n}为递增数列，S n是其前n项和．若a1+a5=，a2a4=4，则S6=（） A．B．C．D． 6．（5分）我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n=5，v=1，x=2，则程序框图计算的是（）
A．25+24+23+22+2+1 B．25+24+23+22+2+5 C．26+25+24+23+22+2+1 D．24+23+22+2+1 7．（5分）动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（） A． B．C． D． 8．（5分）据统计某超市两种蔬菜A，B连续n天价格分别为a1，a2，a3，…，a n，和b1，b2，b3，…，b n，令M={m|a m＜b m，m=1，2，…，n}，若M中元素个数大于n，则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：A B，现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是（） A．若A B，B C，则A C B．若A B，B C同时不成立，则A C不成立 C．A B，B A可同时不成立 D．A B，B A可同时成立
广东省深圳市2021届高三下学期第二次调研(二模)文科数学试卷及答案(pdf版)
3 3 x 绝密★启用前 试卷类型： A 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数 学（文科） 2019．4 本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．设集合 A = { x x 2 - 2x < 0 } ， B = {x 1 < x < 3}，则 A , 3) 2．复数 2 1+ i 的共轭复数是 1-i 2 3．已知双曲线C ： - y 2 a 2 = 1(a > 0)的渐近线方程为 y =± x ，则该双曲线的焦距为 B = （A ） (0,1) （B ） (0, 3) （C ） (1, 2) （D ） (2 （A ）1+ i （B ）1- i （C ） -1+ i （D ） -
第 6 题图 0.06 0.04 a 0.02 0.01 O 5 10 15 20 25 30 第 4 题图 （A ） 2 （B ） 2 （C ） 2 2 （D ） 4 4．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周使用时间在[15, 20) ， [20, 25) ， [25,30]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取8 人进行访谈，则应从使用时间在[20, 25) 内的学生中选取的人数为 （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 5．已知角α 为第三象限角，若 tan(α + π ) = 3 ，则sin α = 4 5 5 5 5 6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 8π 10π （C ） 3 7．若函数 f (x ) = sin(ωx - π ) (ω > 0) 图象的两个相邻最高点的距离为 π ，则函数 f (x ) 6 的一个单调递增区间为 （A ） 3 （B ） 3 14π （D ）10π （A ） - 2 5 （B ） - 5 （C ） 5 （D ） 2 5
2018年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)
2018年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（）A．{2，4}B．{4，6}C．{6，8}D．{2，8} 2．若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 3．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（） A．B．C．D． 4．等比数列{a n}的前n项和为S n=a?3n﹣1+b，则=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 5．直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A （0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（） A． B．C．D．2 6．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）
A．4πB．πh2C．π（2﹣h）2D．π（4﹣h）2 7．函数f（x）=?cosx的图象大致是（） A．B． C．D． 8．已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是（） A．ac＞bc B．a c＞b c C．log a（a﹣c）＞log b（b﹣c） D．＞ 9．执行如图所示的程序框图，若输入p=2018，则输出i的值为（）
2019年广东省深圳市高三第二次模拟考试数学文科
高考数学精品复习资料 2019.5 绝密★启用前 试卷类型：A 20xx 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科） 20xx .5 本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。 参考公式： 柱体的体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 样本数据1x ，2x ， ，n x 的方差2 2 11()n k k S x x n ==-∑，其中1 1n k k x x n ==∑. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的． 1．{}1234U =若，，，，{}12M =，，{}23N =，，则 U M N =()e A ．{}2 B ．{}4 C ．{}1 2 3，， D ．{}1,2,4
北京市东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试(二模)数学试卷及答案
页脚 东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二） 数 学 试 卷 2018.5 学校______________班级___________________________考号____________ 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题(本题共16分，每小题2分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的 1. 长江经济带覆盖、、、、、、、、、、等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为 A. 205万 B. 4 20510? C. 6 2.0510? D. 7 2.0510? 2. 在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体 4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误．． 的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy 中，若点 () 3,4P 在 O ，则O 的半径r 的取值围是
2015深圳二模理科数学
绝密★启用前 试卷类型：A 2015年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科） 2015．4 本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：如果柱体的底面积为S ，高为h ，则柱体的体积为Sh V =； 如果随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则, ()()d b a P a X b x x μσφ<≤= ?， 其中2()2 ,()x x μσμσφ--= ，),(∞+-∞∈x ，μ为均值，σ为标准差． 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，则复数 2015i 等于 A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．平面向量(1,2)=-a ，(2,)x =-b ，若a // b ，则x 等于 A ．4 B ．4- C ．1- D ．2
2019-2020深圳市文德学校数学高考一模试题(及答案)
2019-2020深圳市文德学校数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．设函数()()21,0 4,0x log x x f x x ?-<=?≥? ，则()()233f f log -+=（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．15 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是 （ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据 分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 4．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A L ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙
两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 6．已知()3 sin 30,601505 αα?+=?<
【精准解析】广东省深圳市2020届高三二模考试数学(文)试题
2020年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科） 本试卷共6页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜5}，B ＝{1，3，5}，则A ∩B =（ ） A. {1，3} B. {1，3，5} C. {1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4，5} 【答案】A 【解析】 【分析】 直接进行交集的运算即可. 详解】∵A ＝{x |﹣1＜x ＜5}，B ＝{1，3，5}，∴A ∩B ＝{1，3}. 故选：A. 【点睛】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题. 2. 设z 2 1(1)i i += -,则|z |＝（ ） A. 12 B. 22 C. 1 2 【答案】B
【解析】 【分析】 把已知等式变形,再由商的模等于模的商求解即可. 【详解】解：∵z 211(1)2i i i i ++= =--, ∴|z |＝|12i i +- |122i i +==-. 故选：B. 【点睛】本题考查复数模的求法,考查数学转化思想方法,是基础题. 3. 已知ln 2 2a = ，22log b e =，22e c =，则（ ） A. a ＜b ＜c B. b ＜c ＜a C. c ＜b ＜a D. b ＜a ＜c 【答案】D 【解析】 【分析】 容易得出22ln 22 01log 0212e e <><<，，，从而可得出a ，b ，c 的大小关系. 【详解】∵ln 20ln 12e <=<=，222 log log 10e <=，20221e =＞，∴b ＜a ＜c . 故选：D. 【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题. 4. 设x ，y 满足约束条件1 30x y x y x -≤?? +≤??≥? ，则z ＝2x ﹣y 的最大值为（ ） A. ﹣3 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z ＝2x ﹣y 表示直线在y 轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可. 【详解】不等式组表示的平面区域如图所示，
2018北京东城高三二模【理】数学试题(含答案
高三数学（理）（东城） 第 1 页（共 11 页） 北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（二） 高三数学 （理科） 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{|12}A x x =-<<，{|2B x x =<-或1}x >，则A B = （A ）{|2x x <-或1}x > （B ）{|2x x <-或1}x >- （C ）{|22}x x -<< （D ）{|12}x x << （2）复数(1+i)(2-i)= （A ）3+i （B ）1+i （C ）3-i （D ）1-i （3）在5 a x x ??+ ?? ?展开式中，3x 的系数为10，则实数a 等于 （A ）1- （B ）12 （C ）1 （D ）2 （4）已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线的倾斜角为60o，且与椭圆x 25+y 2＝1有相等的焦距，则 C 的方程为 （A ）x 23－y 2＝1 （B ）x 29－y 23＝1 （C ）x 2－y 23＝1 （D ）x 23－y 29 ＝1 （5）设a ，b 是非零向量，则“|a ＋b |＝|a |－|b |”是“a // b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产 品 的 满 意 度 评 分
广东省深圳市2019届高三下学期第二次调研(二模)文科数学试卷及答案
绝密★启用前 试卷类型： A 深圳市2019年高三年级第二次调研考试 数 学（文科） 2019．4 本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 2．复数2 1i +的共轭复数是 3．已知双曲线C ：()22210x y a a ?=>的渐近线方程为3 y x =±，则该双曲线的焦距为 （A ）(0,1) （B ）(0,3) （C ）(1,2) （D ）(2,3) （A ）1i + （B ）1i ? （C ） 1i ?+ （D ）1i ?? 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．设集合{ }2 20A x x x =?< ，{} 13B x x =<<，则A B =
4．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周使用时间在[)15,20，[)20,25，[]25,30三组内的学生中，用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[)20,25内的学生中选取的人数为 5．已知角α为第三象限角，若π tan()34 α+=，则sin α= 6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 7 ．若函数π()sin()6 f x x ω=?(0)ω>图象的两个相邻最高点的距离为π，则函数)f x (的一个单调递增区间为 （A ） 8π 3 （B ） 10π 3 （C ） 14π 3 （D ）10π 第6题图 第4题图 0.04 0.06 O 5 10 15 20 25 30 0.01 0.02 a （A 2 （B ）2 （C ）22 （D ）4 （A ）1 （（C （D ）4 （A ）25 （B ）5 （C 5 （D 25
2017东城二模数学试题
北京市东城区2017--2017学年第二学期初三综合练习（二） 数 学 试 卷 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 2 1 - 的绝对值是 A. 21 B. 2 1 - C. 2 D. -2 2. 下列运算中，正确的是 A ．2 3 5 a a a += B ．3 4 12 a a a ?= C ．2 36a a a =÷ D ．43a a a -= 3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率 是 A ． 18 B ． 13 C ． 38 D ． 35 4．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．． 5． 若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是 A ．30，35 B ．50，35 C ．50，50 D ．15，7．已知反比例函数2k y x -= 的图象如图所示，则一元二次方程22 (21)10x k x k --+-=根的情况是 A ．没有实根 B ． 有两个不等实根 C ．有两个相等实根 D ．无法确定 8.用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}1,1m in{2 2 x x y -+=，则y 的图象为 D C B A A B C D
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 反比例函数k y x = 的图象经过点（－2，1），则k 的值为_______． 10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 . 11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处． 使斜边CD ∥AB ，则∠a 的余弦值为__________． 12. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =， O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋 转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过 部分的面积（即阴影部分面积）为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 先化简，再求值：2 (21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中2 x =． 14. 解分式方程： 1132 2x x x -+ =--． A H B O C 1O 1H 1A 1C
2013年深圳市第二次调研考试文科数学-word免费版
绝密★启用前 试卷类型：A 2013年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科） 2013.4 本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式： ① 体积公式：1 3 V S h V S h =?=?柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高； ② 独立性检验中的随机变量：22 n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()() ，其中n a b c d =+++为样本 容量． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，则1 i i +等于 A ．0 B ．2i C ．1i + D ．1i -+ 2．函数 f x =() () A ．12(，) B ．12[，) C ．12-∞+∞ ()()， ， D ．12(，]
2018东城一模理科数学试题及答案
北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一） 数学（理科） 2018. 4 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)若集合{}3 1A x x =-,{}12B x x x =-或，则A B = (A){}3 2x x - (B) {}31x x -- (C){ }11x x - (D){}11x x - (2）复数1i z i =-在复平面上对应的点位于 (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 (3)已知,a b R ∈，且a b ，则下列不等式一定成立的是 (A)220a b - (B)cos cos 0a b - (C)110a b -(D) 0a b e e --- (4)在平面直角坐标系xOy 中，角θ以Ox 为始边，终边与单位圆交于点（35，45），则 tan()θπ+的值为 (A)43 (B)34 (C)43-(D) 34 - (5)设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离是2，则P 到该抛物线焦点的距离是 (A)1 (B) 2 (C)3 (D)4 (6)故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、 “赵孟頫书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有 (A)6种（B) 8种（C) 10种（D) 12种 (7)设{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 为其前n 项和，则“d>0”是“{}n S 为递增数列”的 (A ）充分而不必要条件（B)必要而不充分条件 (C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件
2017东城区初三二模数学试卷及答案
北京市东城区2016--2017学年第二学期初三综合练习（二） 数 学 试 卷 2017.6 学校 班级 姓名 考号 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 3的相反数是 A ． 3- B ．3 C ． 13 D ． 1 3 - 2. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为 A ．696×103 千米 B ．6.96×105 千米 C ．6.96×106 千米 D ．0.696×106 千米 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是 A B C D 4．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 A.3sin α B.3cos α C. α sin 3 D. α cos 3 5. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为 A ． 1 6 B ． 14 C ． 13 D ． 12 6. 若一个多边形的内角和等于720?，则这个多边形的边数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.70 C ．1.70，1.65 D ．3，4 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直 线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45?，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值范围是 A ．11x -≤≤ B ．x << C ．0x ≤≤ D ．x ≤≤ 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 在函数2 3 -= x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10. 分解因式：244mn mn m ++= ． 11. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为 形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三 角形的周长之和为 . 12. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线 与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与 1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分 线与1n A CD -∠的平分线交于点n A . 设A θ∠=, 则1A ∠＝ ；n A ∠＝ . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：1012cos 45()(4 -?--π． 14. 解分式方程： 211 3 22x x x --=--． 15. 已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边 BC ，AD 上的点，且12∠=∠. 求证：AE=CF . 16. 已知2 410x x -+=，求 2(1)6 4x x x x -+- -的值.
2019年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科)解析版
2019年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（） A. B. C. D. 2.复数的共轭复数是（） A. B. C. D. 3.已知双曲线C：＞的渐近线方程为，则该双曲线的焦距为（） A. B. 2 C. D. 4 4.某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若 从每周使用时间在[15，20），[20，25），[25，30）三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[20，25）内的学生中选取的人数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知角α为第三象限角，若=3，则sinα=（） A. B. C. D. 6.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 7.若函数＞图象的两个相邻最高点的距离为π，则函数f（x）的一个单调递增区 间为（） A. B. C. D. 8.函数的图象大致为（） A. B. C. D. 9.十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条 弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点” 求法所求得的概率为（） A. B. C. D. 10.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为棱CC1的动点，Q为棱AA1的中 点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确 的是（） A. B. 平面 C. D. 平面A 11.己知F1、F2分别是椭圆C：＞＞的左、右焦点，点A是F1关于直线bx+ay=ab的对称 点，且AF2x轴，则椭圆C的离心率为（） A. B. C. D. 12.若函数f（x）=x-在区间（1，+∞）上存在零点，则实数a的取值范围为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.设函数，则f（-3）=______． 14.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，c osc=-，sin A=2sin B，则b=______ 15.已知等边△ABC的边长为2，若点D满足，则=______ 16.如图（1），在等腰直角△ABC中，斜边AB=4，D为AB的巾点，将△ACD沿CD折叠得到如图（2） 所示的三棱锥C-A'BD，若三棱锥C-A'BD的外接球的半径为，则∠A'DB=______．
广东省深圳市2018届高三第一次调研考试数学理
绝密★启用前 深圳市2018届高三年级第一次调研考试 数学（理科） 2018.3 第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xlog 2x<1}，B={xl 1x 3}，则A ?B= A.（0，3] B.[1，2) C.[-1，2) D.[-3,2) 2.已知a ?R ，i 为虚数单位，若复数 1a i z i +=-，1z =则a= A.2± B.1 C.2 D.±1 3.已知1sin()62x p -=，则2192sin( )sin ()63x x p p -+-+=A.1 4 B.3 4 C.1 4- D.12 -4.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙 江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 A.0.05 B.0.0075 C 13 D.165.已知双曲线2222 1y x a b -=的一条渐近线与圆222()9a x y a +-= ，则该双曲线的离心率为A.3 B.3 c.32 2 D.32 4 6.设有下面四个命题： p 1:n N $?，n 2>2n ； p 2：x ?R,“x>1” 是“x>2”的充分不必要条件；P 3：命题“ 若x=y ，则sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x 1siny ，则x 1y ”； P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。 其中为真命题的是 A.p 1,p 2 B.p 2,p 3 C.p 2，p 4 D.p 1,p 3 7.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长 等。意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高 度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和 竹子一般高? 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n 为4，则程序框图中的中应填入
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