第四章典型例题计算

典型例题计算

例1 20℃时，当HCl 的分压力为1.013×105Pa ，它在苯中的平衡组成(以摩尔分数表示)为0.0425。若20℃时纯苯的蒸气压为0.100×105Pa ，问苯与HCl

的总压力为1.013×105

Pa 时,100g 苯中至多可以溶解HCl 多少克?(已知HCl 的M = 36.46，C 6H 6的M = 78.11。)

分析：可按理想稀溶液处理，理想稀溶液中溶剂（苯）遵守拉乌尔定律，溶质（HCl ）遵守亨利定律。

解： p HCl =k x ·x HCl

根据，()()***

HCl HCl HCl HCl 1x x p p p k x p

x p

k p x =+=+-=+-苯苯

苯

苯

因为

解得：n HCl = 0.0513mol

则m HCl = n HC l·M HCl = 0.0513mol×36.46g·mol －

1=1.87g

例2 在330.3K ，丙酮(A)和甲醇的液态混合物在101325Pa 下平衡，平衡组成为液相x A =0.400，气相y A =0.519。已知330.3K 纯组分的蒸气压力

*A p =104791Pa ，*B

p =73460Pa 。试说明该液态混合物是否为理想液态混合物，为什么？若不是理想液态混合物，计算各组分的活度和活度因子。(均以纯液态为标准态)

分析：要说明该液态混合物是否为理想液态混合物，就要看此液态混合物中的任一组分是否符合拉乌尔定律。真实液态混合物活度的计算是将拉乌尔定律中的浓度用活度来代替。

解：A 在气相中的分压力为：p A =py A =(101325Pa×0.519)=52588Pa

而根据拉乌尔定律，*A A p p =x A =104791Pa×0.400=41916Pa

两者不相等，说明不符合拉乌尔定律，因此不是理想液态混合物

A A A **A A 101325Pa 0.5190.502104791Pa

p py a p p ?=

=== f A = a A / x A = 0.502 / 0.400 =1.255

f B = a B / x B = 0.663 / 0.600 = 1.105 例3在298K 下，将2

g 某化合物溶于1kg 水中，其渗透压与在298K 下将0.8g 葡萄糖和 1.2g 蔗糖溶于1kg 水中的渗透压相同。已知水的冰点下降常数

1f 1.86K kg mol k -=??，298K 时水的饱和蒸气压为3167.7Pa ，稀溶液密度可

视为与水相同。

（1） 求此化合物的摩尔质量；

（2） 求化合物溶液的凝固点降低多少？ （3） 求此化合物溶液的蒸气压降低多少？

分析：本题是关于稀溶液的依数性的求算。在计算过程中需注意正确的应用溶液的组成表示的几种不同的方法c B 、b B 、x B 。

解：（1）稀溶液的渗透压cRT π=

对化合物溶液 3B

1210kg /M RT V

π-?=

对葡萄糖和蔗糖溶液

3131

20.810kg /180kg mol 1.210kg /342kg mol RT RT V V

π----????=+

由于12ππ=，得

33311

B 210kg 0.810kg 1.210kg

180kg mol 342kg mol M -----???=+

?? 解得1B 0.2515kg mol M -=? （2）B B B f f B f f A A

Δn m M

T k b k k m m =?=?

=? 31

1

210kg 0.2515kg mol 1.86K kg mol 1kg

0.0148K ---??=???

= （3）()**

A A A A

B 1p p x p x ==-

则 *

*

B

A B A

A B

Δ=n p p x p n n =+

31

3131210kg 0.2515kg mol 3167.7Pa 1kg 1810kg mol 210kg 0.2515kg mol 0.453Pa

------??=?

??+??=小结

一．教学要求

本章内容是介绍热力学第一、第二定律在组成可变的多组分系统中的一些具体应用。引入了两个新的热力学量——偏摩尔量和化学势，以处理有关溶液问题，并介绍了理想液态混合物、活度、逸度、标准态等概念，给出了各种类型液态混合物中各组分化学势的具体表示式。这些表示式在处理平衡问题（相平衡和化学平衡）时非常有用。并通过对稀溶液依数性质公式的推导，给出了用化学势处理溶液问题的基本方法。

1、了解多组分系统的组成表示法及其相互关系

2、理解偏摩尔量和化学势的定义及意义

3、拉乌尔定律和亨利定律的正确理解和计算

4、掌握理想液态混合物的通性，稀溶液依数性计算

5、了解溶液中各组分化学势的表示方法，及标状态的不同

6、了解逸度、活度和活度系数的概念及简单计算。 二．重点和难点

重点：化学势判据，拉乌尔定律与亨利定律的正确理解与应用，溶液中各组分的化学势

及各个标准态的物理意义，稀溶液依数性，活度与活度系数概念的

理解与应用

难点：偏摩尔量及化学势的物理意义，溶液中各组分的化学势及各个标准态的物理意义

活度与活度系数

三．主要公式及使用条件 1. 偏摩尔量：

定义: C (C B )

B

B ,,def T p n X X n ≠??

? ?

??? (1) 其中X 为广延量，如V ﹑U ﹑S ......

全微分式：B B

B B B ,,d d d X d p n T n X X X T p n T p ??????

=++ ? ???????∑

(2) 集合公式： B

B B

X n

X =∑ (3)

2. 吉布斯-杜亥姆方程

在T ﹑p 一定条件下，

B B

B

d 0n X

=∑， 或B B B

d 0x X =∑ 。

此处，x B 指B 的摩尔分数，X B 指B 的偏摩尔量。 3. 偏摩尔量间的关系

广延热力学量间原有的关系，在它们取了偏摩尔量后，依然存在。 例：H = U + PV ? H B = U B + PV B ； A = U - TS ? A B = U B - TS B ； G = H – TS ? G B = H B - TS B ；… 4. 化学势

狭义定义

C B B ,,

B

(

)T p n G

G n μ?==?

5. 单相多组分系统的热力学公式

B B B

d d d d G S T V p n μ=-++∑

B B B

d d d d U T S p V n μ=-+∑

B B B

d d d H T S V p dn μ=++∑

B B B

d d d d A S T p V n μ=--+∑

C C C C B ,,,,,,,,B B B B

(

)()()()S V n S p n T V n T p n U H A G n n n n μ????====???? 但按定义，只有C ,,B

()T p n G

n ??才是偏摩尔量，其余3个均不是偏摩尔量。 6. 化学势判据

在d T = 0 , d p = 0 δW ’= 0 的条件下，

B B B

d 0n φ

φ

φ

μ≤∑∑ < = 自发

平衡 其中，

φ

∑指有多相共存，B φ

μ指Φ相内的B 物质。

7. 纯理想气体B 在温度T ﹑压力p 时的化学势

(,)()ln /T p T RT p p =+μμθ

θ

μ(T ，p )是该理想气体的化学势，它是T ，p 的函数。μΘ(T )为气体的标准态化学势。真实气体标准态与理想气体标准态均规定为纯理想气体状态，其压力为标准压力p Θ= 100 kPa 。

8. 理想气体混合物中任一组分B 的化学势

B B B (,)()ln /T p T RT p p =+θθ

μμ

其中，p B =px B 为B 的分压。

9. 纯真实气体B 在压力为p 时的化学势

(,)()ln /T p T RT f p =+θμμθ

其中，其中f 是校正后的压力，称为逸度或有效压力，具有压力之量纲。 10. 真实气体混合物中任一组分B 的化学势

B B B (,)()ln /T p T RT f p =+θθ

μμ

f B 为混合气体中组分B 的逸度

11. 拉乌尔定律与亨利定律（对非电解质溶液）

拉乌尔定律： *A A A

p p x = 其中，*A p 为纯溶剂A 之饱和蒸气压，p A 为稀溶液中溶剂A 的饱和蒸气分压，

x A 为稀溶液中A 的摩尔分数。

亨利定律： B ,B B x p k x =，B ,B B b p k b =，B ,B B c p k c =

其中， p B 为稀溶液中挥发性溶质在气相中的平衡分压，k x ，B 、,B b k 及,B c k 为用不同单位表示浓度时，不同的亨利常数。 12. 理想液态混合物

定义：其任一组分在全部组成范围内都符合拉乌尔定律的液态混合物。

*B B B

p p x = 其中，0≤x B ≤1 , B 为任一组分。

13. 理想液态混合物中任一组分B 的化学势

*B B B l)(l)ln RT x μμ=+（

其中，*B

(l)μ为纯液体B 在温度T ﹑压力p 下的化学势。

若纯液体B 在温度T ﹑压力p Θ下标准化学势为B (l)θ

μ，

在一般压力下，p 与p Θ相差不大，理想液态混合物中B 的化学势可近似写成：

B B B (l)(l)ln RT x =+θ

μμ

14. 理想液态混合物的混合性质

① Δmix V =0； ② Δmix H =0；

③ m i x B B C C =-(l n +l n +)>0S n R x x x x ? ； ④ m i x B B C C =(l n +l n +)<0

G R T n x n x ? 15. 理想稀溶液

① 溶剂的化学势：

*A B A A

(l,,,)(l,,)ln T p x T p RT x μμ=+ 当p 与p Θ相差不大时，可近似写成

A A A A (l,,,)(l,)ln T p x T RT x =+θ

μμ。

② 溶质B 的化学势： 当p 与p Θ相差不大时：

B ,B B ln /b RT b b =+θθ

μμ B ,B B ln /c RT c c μμ=+θθ

B ,B B μln x RT x μ=+θ

溶质B 的标准态为p Θ下B 的浓度分别为b B ＝b Θ，c B ＝c Θ，x B ＝1时，B 仍然遵循亨利定律时的假想状态。此时，其化学势分别为,B b θ

μ、,B c θ

μ及,B x θ

μ。 16. 分配定律

在一定温度与压力下，当溶质B 在两种共存的不互溶的液体α﹑β间达到平衡时，若B 在α﹑β两相分子形式相同，且形成理想稀溶液，则B 在两相中浓度之比为一常数，即分配系数。

B B ()/()K b b αβ=

17. 稀溶液的依数性

① 溶剂蒸气压下降：**A A A B

p p p p x ?=-= ② 凝固点降低：（条件：溶质不与溶剂形成固态溶液，仅溶剂以纯固体析出）

f f B T K b ?=，*2f f A fus m,A

()/K R T M H =?θ ③ 沸点升高：（条件：溶质不挥发）

b b B T K b ?=，*2b b A vap m,A

()/K R T M H =?θ ④ 渗透压：

B c R T π=

18. 逸度与逸度因子

f p γ=

B B B f p γ=

f 是纯真实气体的逸度，f B 为混合气体中组分B 的逸度。γ、γB 是逸度因子，或逸度系数，B 0

lim 1p γ→=。理想气体逸度因子恒等于1 。

19. 活度与活度因子

对真实液态混合物中溶剂：

B B B ()ln T RT a =+θ

μμ，B B B a f x = ，且有：B B 1

lim 1x f →=，其中a B 为

组分B 的活度，f B 为组分B 的活度因子。

若B 挥发，而在与溶液平衡的气相中B 的分压为p B ，则有

B

B B B *B

p a f x p ==

，且*B B B B /f p p x = 对温度T 压力p 下，真实溶液中溶质B 的化学势，当p 与p Θ相差不大时，有：

B ,B B B ,B ,B =ln /ln b b b μRT RT a γ=+++θθθ

b b μμ

且B 0

lim

1B b γ→=∑

溶质的标准态为T 、θp 下，,B B /1b a b b ==θ

，γB =1的假想态。根据上述规定，可采用下式计算溶质的活度及活度系数，

,B B ,B /()b b a p k b ?=θ

B ,B B /(/)b a b b γ==θB ,B B /()b p k b ?

北京交通大学信号与系统第四章典型例题

第四章 典型例题 【例4-1-1】写出下图所示周期矩形脉冲信号的Fourier 级数。 t 周期矩形信号 分析： 周期矩形信号)(~t x 是实信号，其在一个周期[-T 0/2，T 0/2]内的定义为 ???>≤=2/ 02/ )(~ττt t A t x 满足Dirichlet 条件，可分别用指数形式和三角形式Fourier 级数表示。 解： 根据Fourier 级数系数C n 的计算公式，有 t t x T C t n T T n d e )(~ 1000j 2/2/0ω--?=== --? t A T t n d e 10j 2/2 /0ωττ 2/2/j 000e )j (ττωω=-=--t t t n n T A 2/)2/sin(00τωτωτTn n A =)2 (Sa 00τωτn T A = 故周期矩形信号)(~ t x 的指数形式Fourier 级数表示式为 t n n t n n n n T A C t x 00j 00j e )2(Sa )(e )(~ωωτωτ∑∑∞ -∞ =∞-∞=== 利用欧拉公式 2 e e )cos(00j j 0t n t n t n ωωω-+= 可由指数形式Fourier 级数写出三角形式的Fourier 级数，其为 ()t n n T A T A t x n 0001 0cos )2(Sa )2()(~ωτωττ∑ ∞ =+= 结论： 实偶对称的周期矩形信号)(~ t x 中只含有余弦信号分量。 【例4-1-2】写出下图所示周期三角波信号的Fourier 级数。 t 周期三角波信号 分析： 周期矩形信号)(~ t x 是实信号，其在一个周期 [-1/2，3/2]的表达式为

典型例题解析：比例线段.

典型例题解析：比例线段 例题1. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？ （1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ； （2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ． 例题2. 如图，） （）（）（2,3,1,2,2,0C B A --． （1）求出AB 、BC 、AC 的长． （2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长． （3）这些线段成比例吗？ 例题3．已知 811=+x y x ，求y x 例题4．已知 432z y x ==，求y x z y x -+-33的值 例题5．若 3753=+b b a ，则b a 的值是__________ 例题6．设 k y x z x z y z y x =+=+=+，求k 的值

例题7．如果 0432≠==c b a ，求：b c a c b a 24235-++-的值 例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值 例题9．如图，已知，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 23 ===AE AC DE BC AD AB ，ABC ?的周长为12cm ，求：ADE ?的周长

参考答案 例题1 分析 观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例． 解答 （1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ， ac bd c a d b ==?=?,80,80 ， ∴d c a b =， ∴四条线段成比例． （2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ， ca bd ca bd ≠==,48,5， ∴这四条线段不成比例． 例题2 分析 利用勾股定理可以求出这些线段的长． 解答 （1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ． （2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'， 132134526422=?==+=''B A ， 26226410421022=?==+=''C B ， 108622=+=''C A ． （3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ' '=''=''， 这些线段成比例． 例题3．解答：由比例的基本性质得x y x 11)(8=+ ∴y x 83=

初中物理质量与密度经典习题及答案

初中物理——质量与密度 1．有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg ，装满水时总质量是1.44kg ，水的质量是1.2kg ，求油的密度。 2．甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比。 3．小瓶内盛满水后称得质量为210g ，若在瓶内先放一个45g 的金属块后，再装满水，称得的质量为251g ，求金属块的密度。 4．两种金属的密度分别为21ρρ、，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为 2 12 12ρρρρ+?（假设混合过程中体积不变）。 5．有一件标称纯金的工艺品，其质量100g ，体积为6cm 3，请你用两种方法判断它是否由 纯金（不含有其他常见金属）制成的？（3 3kg/m 103.19?=金ρ）

6．设有密度为1ρ和2ρ的两种液体可以充分混合，且212ρρ=，若取体积分别为1V 和2V 的这两种液体混合，且212 1V V = ，并且混合后总体积不变．求证： 混合后液体的密度为123 ρ或23 4 ρ． 7．密度为0.8g/cm 3的甲液体40cm 3和密度为1.2g/cm 3的乙液体20cm 3混合，混合后的体积变为原来的90％，求混合液的密度。 8．如图所示，一只容积为3 4 m 103-?的瓶内盛有0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石声的总体积．（2）石块的密度． 9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g ，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm （如图21乙所示），若容器的底面积为10cm 2，已知ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3。 求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？ （2）石块的质量是多少克？ （3）石块的密度是多少千克每立方米？ 甲 乙 图 21

4702运动快慢的描述速度典型例题

运动快慢的描述、速度典型例题 [例1]一列火车沿平直轨道运行，先以10m/s的速度匀速行驶15min，随即改以15m/s的速度匀速行驶10min，最后在5min内又前进1000m而停止.则该火车在前25min 及整个30min内的平均速度各为多大？它通过最后2000m的平均速度是多大？ [分析]根据匀速直线运动的规律，算出所求时间内的位移或通过所求位移需要的时间，即可由平均速度公式算出平均速度. [解答]火车在开始的15min和接着的10min内的位移分别为： s1=v1t1=10×15×60m=9×103m s2=v2t2=15×10×60m=9×103m 所以火车在前25min和整个30min内的平均速度分别为： 因火车通过最后2000m的前一半位移以v2=15m/s匀速运动，经历时间为： 所以最后2000m内的平均速度为：

[说明]由计算可知，变速运动的物体在不同时间内（或不同位移上）的平均速度一般都不相等. [例2]某物体的位移图象如图所示.若规定向东为位移的正方向，试求：物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度. [分析]物体在t=0开始从原点出发东行作匀速直线运动，历时2s；接着的第3s～5s内静止；第6s内继续向东作匀速直线运动；第7s～8s匀速反向西行，至第8s末回到出发点；在第9s～ 12s内从原点西行作匀速直线运动. [解]由s－t图得各阶段的速度如下： AB段：v2=0； [说明]从图中可知，经t=12s后，物体位于原点向西4m处，即在这12s内物体的位移为-4m.而在这12s内物体的路程为（12+12+4）m=28m.由此可见，物体不是作单向匀速直线运动时，位移的大小与路程不等. [例3]图1所示为四个运动物体的位移图象，试比较它们的运动情况.

初中化学第四章化学方程式(中)典型例题

第四章 化学方程式?中? ?根据化学方程式的计算? 唐荣德 典型例题 1．实验室用 g 锌跟足量的盐酸反应，可制氢气和氯化锌各多少克? 分析：在化学反应中，反应物与生成物之间的质量比是成正比关系，因此，利用正比例关系，根据化学方程式和已知的一种反应物(或生成物)的质量，可求生成物(或反应物)的质量。 解：设制得氢气的质量为x ，制得氯化锌的质量为y ………设未知量， Zn ＋2HCl ＝ ZnCl 2＋H 2? …………写出正确的化学方程式 65 136 2 …………写出有关物质的质量比， g y x …………写出已知量和未知数 g 7.365＝y 136，y ＝65 g 7.3136?＝7?7g …………列比例式，求解 g 7.365＝x 2， x ＝65 g 7.32?＝0?1 g 答：制得氢气 g ，氯化锌 g ，………写出简要答案。 2．对于反应：X 2＋3Y 2＝2Z ，可根据质量守恒定律推知下列说法一定错误的是? AD ? A ? 若X 2的式量为m ，Y 2相对分子质量为n ，则Z 的相对分子质量为?m ＋3n ? B ? 若m g X 2和n g Y 2恰好完全反应，则生成?m ＋n ? g Z C ? 若m g X 2完全反应生成n g Z ，则同时消耗?m －n ? g Y 2 D ? Z 的化学式为XY 2 解析：根据质量守恒定律，B 、C 正确。由原子守恒，可得出Z 的化学式为XY 3，故D 错。由题意知，反应物的总质量为m ＋3n ，而生成物的总质量为2?m ＋3n ?，显然违背了质量守恒定律，故A 是错的。 答案：AD 。 3．反应：A ＋3B ＝2C ，若7 g A 和一定量B 完全反应生成 g C ，则A 、B 、C 的相对分子质量之比为 ( B ) A. 14∶3∶7 B. 28∶2∶17 C. 1∶3∶2 D. 无法确定 解析：由质量守恒定律可知：B 为 g －7 g ＝ g 。再根据化学方程式中各物质的化学计量数之比为粒子数之比，可得出它们的相对分子质量之比为：M A ∶M B ∶M C ＝715852 13∶∶..＝7∶∶＝28∶2∶17。 答案：B 。 4．将金属镁和氢氧化镁的混合物在空气中灼烧，混合物的质量在冷却后没有变化，求原混合物中镁元素的质量分数。[已知：Mg(OH)2MgO ＋H 2O] 解析：根据质量守恒定律，反应前后镁元素的质量不变，混合物总质量不变。剩余物为MgO ，故MgO 中Mg 元素的质量分数即为原混合物中镁元素的质量分数。

典型例题解析：比例线段

典型例题解析：比例线段 例题1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段？ （1）cm 10,cm 5,cm 8,cm 16====d c b a ； （2）cm 10,m 6.0,cm 5.0,cm 8====d d c b a ． 例题2.如图，） （）（）（2,3,1,2,2,0C B A --． （1）求出AB 、BC 、AC 的长． （2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到C B A '''、、的坐标，求出C A C B B A '''''',,的长． （3）这些线段成比例吗？ 例题3．已知8 11=+x y x ，求y x 例题4．已知 432z y x ==，求y x z y x -+-33的值 例题5．若 3753=+b b a ，则b a 的值是__________ 例题6．设k y x z x z y z y x =+=+=+，求k 的值 例题7．如果0432≠==c b a ，求：b c a c b a 24235-++-的值 例题8．线段x ，y 满足1:4:)4(22=+xy y x ，求y x :的值 例题9．如图，已知，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，并且 2 3===AE AC DE BC AD AB ，ABC ?的周长为12cm ，求：ADE ?的周长

参考答案 例题1分析观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知bc ab =，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例． 解答（1）cm 16,cm 10,cm 8,cm 5====a d b c ， ac bd c a d b ==?=?,80,80 ， ∴d c a b =， ∴四条线段成比例． （2）10cm 8cm,6cm,0.6dm cm,5.0=====d a c b ， ca bd ca bd ≠==,48,5， ∴这四条线段不成比例． 例题2分析利用勾股定理可以求出这些线段的长． 解答（1）133222=+=AB ，543,26152222=+==+=AC BC ． （2）)4,6(),2,4(),4,0(C B A '-'-'， 132134526422=?==+=''B A ， 26226410421022=?==+=''C B ， 108622=+=''C A ． （3）21,21,2113213=''=''==''C A AC C B BC B A AB ， ∴C A AC C B BC B A AB ' '=''=''，

密度的计算与应用经典好题

密度的计算与应用经典好题 一．知识点回顾 1、密度的定义式？变形式？ 2、密度的单位？它们的换算关系？ 3、对公式ρ=m/v的理解，正确的是（） A.物体的质量越大，密度越大 B.物体的体积越大，密度越小 C.物体的密度越大，质量越大 D.同种物质，质量与体积成正比 二．密度的应用 1.利用密度鉴别物质 例1.体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg,体积为0.57dm3,这个“铅球”是铅做的吗？ 【强化练习】 1.一金属块的质量是1.97t,体积是0.25m3,求此金属的密度。 2.某种金属的质量是1.88 ×103kg ，体积是0.4m3，密度是__ kg/m3，将其中用去一半，剩余部分的质量是kg ，密度是_______kg/m3。 2.同密度问题 例2.一个烧杯中盛有某种液体，测得烧杯和液体的总质量为300g,从烧杯中倒出25ml液体后，测得烧杯和剩余液体的质量为280g，求这种液体的密度。 例3.一节油罐车的体积4.5m3，装满了原油，从油车中取出10ml样品油，其质量为8g，则这种原油的密度是多少？这节油车中装有多少吨原油？ 【强化练习】 1.“金龙”牌食用油上标有“5L”字样，其密度为0.92 ×103kg/m3，则这瓶油的质量是多少？ 2.一个容积为 2.5L的瓶子装满食用油，油的质量为2kg，由此可知这种油的密度为kg/m3，油用完后，若就用此空瓶装水，最多能装kg的水. 3.质量相同求体积 【课前练习】 1.体积是54cm3的水，全部结成冰后，冰的质量是多少？体积是多少？ 2.一块体积为100cm3的冰全部化成水后，水的体积（） A.大于100cm3 B.等于100cm3 C.小于100cm3 D.无法确定 例4.有一块体积为500cm3的冰，当这块冰全部熔化成水后，水的质量是多少？水的体积是多少？（ρ冰=0.9×103kg/m3) 【强化练习】

向心力向心加速度·典型例题解析

向心力向心加速度·典型例题解析 【例1】如图37－1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的 距离是半径的1/3．当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？ 解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：a s/a p＝r s/r p，∴a s＝r s/r p·a p＝1/3×0.12m/s2＝0.04m/s2． 由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即v Q＝v P．由向心加速度公式a＝v2/r可知：a Q/a P ＝r P/r Q，∴a Q＝r P/r Q×a P＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2． 点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解． 【问题讨论】(1)在已知a p的情况下，为什么求解a s时要用公式a＝rω2、求解a Q时，要用公式a＝v2/r？ (2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系 式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的 向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？ 【例2】如图37－2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么

[ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心． 从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力．由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心．所以，正确选项为B． 点拨：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供． 2．静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的． 【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反．因而应该选取的正确答案为D．你认为他的说法对吗？为什么？ 【例3】如图37－3所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg 的重物B． (1)当小球A沿半径r＝0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝ 10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？ (2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？(g＝10m/s2)

第四章：基本平面图形知识点及经典例题

第四章：基本平面图形知识点 一、寻找规律： (1) 2 n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时， 则（如图）?小于平角的角个数为(1) 2 n n -． ◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线． ◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点． ◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次． 二、基本概念 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线． 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=12 AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM ． 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边． 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 三、线段、角的表示方法 线段的记法： ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法： 用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法： O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a

初三数学比例线段练习题

比例线段同步练习 一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际 距离是 公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、 c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么 这三条线段的和与b 的比等于（ ） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3

17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（ ） A. c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d= B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9 cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。

(完整版)平抛运动的典型例题

平抛运动典型例题 专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系 1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ C ）A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动 专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→） 2、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（ BD ） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（ C ） A．甲先抛出球B．先抛出球 C．同时抛出两球D．使两球质量相等 4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方 向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A．同时抛出，且v1< v2B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2D．甲先抛出，且v1< v2

专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系 ①基本公式、结论的掌握 5、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ D ） A ． B ． C ． D ． 6、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( C ) A.物体所受的重力和抛出点的高度 B.物体所受的重力和初速度 C.物体的初速度和抛出点的高度 D.物体所受的重力、高度和初速度 7、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足 （ D ） A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 8、将物体在h =20m 高处以初速度v 0=10m/s 水平抛出，不计空气阻力（g 取10m/s 2 ），求： （1）物体的水平射程——————————————————20m （2）物体落地时速度大小————————————————m 510 ②建立等量关系解题

初二物理密度专题经典例题及答案

1.质量为9千克的冰块，密度为0.9×103千克／米3．求冰块的体积？冰块熔化成水后，体积多大？ 已知：m（冰）=9㎏p(冰）=0.9×103㎏∕m3 p(水）=1×103㎏∕m3 解：V（冰）= m（冰）／p(冰）=9㎏／0.9×103㎏∕m3 =10－2m3 V（水）= m（冰）×／p(水）=9㎏／1×103㎏∕m3 =9× 10－3m3 答；冰块的体积是10－2m3，冰块熔化成水后，体积是9× 10－3m3。 2. 金属的质量是6750千克，体积是2.5米3这块金属的密度是多少？若将这块金属截去2/3，剩下部分的密度是？ 已知：m=6750㎏V=2.5m3 解：p=m／v=6750㎏／2.5m3=2.7×103㎏／m3 答：这块金属的密度是2.7×103㎏／m3若将这块金属截去2/3，剩下部分的密度是2.7×103㎏／m3。 3. 铁的密度是7.8×10 3千克/米3，20分米3铁块的质量是多少？ 已知：p=7.8㎏×103／m3 V=20dm3=2×10－2m3 解；m=p×v=7.8㎏×103／m3 × 2×10－2m3 =156㎏ 答：铁块的质量是156㎏ 5知冰的密度为0.9×103Kg/m3，则一块体积为80 cm3的冰全部熔化为水后，水的质量是多少g，水的体积是多少cm3.

已知：p(冰）=0.9×103㎏／m3 =0.9g／cm3 p(水）=1g∕cm3 V(冰）=80 cm3 解：m(水）=m(冰）=p(冰）×V(冰）=0.9g／cm3 ×80 cm3＝72g V(水）=m(水）／p(水）=72g／1g∕cm3 =72 cm3 答：水的质量是72g，水的体积是72cm3。 6．某公园要铸一尊铜像，先用木材制成一尊与铜像大小一样的木模，现测得木模质量为63Kg，（ρ木=0.7×103Kg/m3，ρ铜=8.9×103Kg/m3）问：需要多少千克铜才能铸成此铜像？ 已知：m(木)= 63Kg ρ木=0.7×103Kg/m3，ρ铜=8.9×103Kg/m3 解：V(铜)= V(木)= m(木) ／ρ木= 63Kg／0.7×103Kg/m3=9×10∧-2 m3 m(铜)= ρ铜×V(铜)=8 .9×103Kg/m3×9×10∧-2 m3=801㎏ 答：需要801千克铜才能铸成此铜像 7.有一种纪念币，它的质量是16.1克．为了测量它的体积，把它放入一盛满水的量筒中，测得溢出的水质量为1．8克。（1）求制作纪念币的金属密度；（2）说这种金属的名称。 已知：m金=16.1g m水=1.8g p(水）=1g∕cm3 答：求制作纪念币的金属密度8.9 g∕cm3，这种金属的名称是铜.。 8．郑小胖家的一只瓶子，买0.5kg酒刚好装满。小胖用这只瓶子去买0.5kg酱油，结果没有装满，小胖以为营业员弄错了。现在请你思考一下，到底是谁弄错了？（ρ酒=0.8×103 kg/m3，ρ酱油=1.13×103 kg/m3）

平抛运动典型例题 (2)

平抛运动典型例题 1、平抛运动中，（除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。 v水平抛出，抛出点离地面的高度为h，阻力不计，求：（1）小球在例1、一小球以初速度 o 空中飞行的时间；（2）落地时速度；（3）水平射程；（4）小球的位移。 2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 例2、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m 的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？ 3、平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 例3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其 运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须 A．甲先抛出球 B．先抛出球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等 例4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙 高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不 计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2 4、平抛运动轨迹问题——认准参考系 例5、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（） A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→） 例6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系

最新新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题.docx

新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题 意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来 用字母表示数 举例如用“ a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了 代数式概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指 加、减、乘、除、乘方和开方。特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式 意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量 列代数式：特别注意找规律这种类型的题目 直接代入法 代数式的值 整体代入法 定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。特别规定：单 独一个数或一个字母也叫单项式 代数式 单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数 整式多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 多项式多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数 常数项：不含字母的项叫做常数项 多项式的命名：几次几项式 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项 合并同类项 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指 数不变 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变； 括号前是“—” ，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号 整式的加减 整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项 关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等 单项式 整式 关于代数式分类的拓展代数式 有理式 多项式 分式 无理式 (被开方数含有字母 )

学姐笔记-中考数学几何经典题型比例线段

比例线段 知识考点： 本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理。由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。 精典例题： 【例1】已知 05 43≠==z y x ，那么 z y x z y x +++-＝ 。 分析：此类问题有多种解法，一是善于观察所求式子的特点，灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解，将已知条件转化为z x 53= ，z y 5 4 =， 代入所求式子即可得解；三是设“k ”值法求解，这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效，要掌握好这一技巧。 答案： 3 1 变式1：已知 32===f e d c b a ，若032≠-+-f d b ，则3 222-+--+-f d b e c a ＝ 。 变式2：已知3:1:2::=z y x ，求 y x z y x 232++-的值。 变式3：已知a a c b b c b a c c b a k -+= +-=-+=，则k 的值为 。 答案：（1） 3 2；（2）3；（3）1或－2； 【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点D 。求证：CD ∶BD ＝CF ∶BE 。 分析：在题设中，没有平行的条件，要证明线段成比例，可考虑添加平行线，观察图形，对照结论，需要变换比CF ∶BE ，为了变换比CF ∶BE ，可以过点C 作BE 的平行线交ED 于G ，并设法证明CG ＝CF 即可获证。 本例为了实现将比CF ∶BE 转换成比CD ∶BD 的目的，还有多种不同的添画平行线的方法，它们的共同特征都是构造平行线截得的线段成比例的基本图形，请你们参考图形，自己去构思证明。 例2图1 G F E D C B A 例2图2 G F E D C B A 例2图3 G F E D C B A

(完整word版)密度经典计算题解题分析及练习

密度的应用复习 一．知识点回顾 1、密度的定义式？变形式？ 2、密度的单位？它们的换算关系？ 3、对公式ρ=m/v的理解，正确的是（） A.物体的质量越大，密度越大 B.物体的体积越大，密度越小 C.物体的密度越大，质量越大 D.同种物质，质量与体积成正比二．密度的应用 1.利用密度鉴别物质 例1.体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg,体积为0.57dm3,这个“铅球”是铅做的吗？ 解析方法一：查表知，铅的密度为ρ=11.34×103kg/m3。 ρ实=m/v=4kg/0.57dm3=4kg/0.57×10-3m3=7.01×103kg/m3 ∴ρ>ρ实即该铅球不是铅做的 方法二：V’=m/ρ=4kg/11.34×103kg/m3=0.35dm3 ∴V>V’即该球不是铅做的 方法三：m’=ρV=11.34×103kg/m3×0.57×10-3m3=6.46kg ∴m’>m 即该球不是铅做的 【强化练习】 1.一金属块的质量是 1.97t,体积是0.25m3,求此金属的密度。 2.某种金属的质量是 1.88 ×103kg ，体积是0.4m3，密度是__ kg/m3，将其中用去一半，剩余部分的质量是kg ，密度是_______kg/m3。 2.同密度问题 例2.一个烧杯中盛有某种液体，测得烧杯和液体的总质量为300g,从烧杯中倒出25ml液体后，测得烧杯和剩余液体的质量为280g，求这种液体的密度。 解析ρ=m/v=(300g-280g)/25ml=0.8g/cm3 例3.一节油罐车的体积 4.5m3，装满了原油，从油车中取出10ml样品油，其质量为8g，则这种原油的密度是多少？这节油车中装有多少吨原油？ 解析ρ=m/v=8g/10ml=0.8g/cm3 M’=v’ρ=4.5m3×0.8×103kg/m3=3.6×103kg=3.6t 【强化练习】 1.“金龙”牌食用油上标有“5L”字样，其密度为0.92 ×103kg/m3，则这瓶油的质量是多少？ 2.一个容积为 2.5L的瓶子装满食用油，油的质量为2kg，由此可知这种油 的密度为 kg/m3，油用完后，若就用此空瓶装水，最多能装kg的水. 1

典型例题解析：比例线段

典型例题解析：比例线段

典型例题解析：比例线段 例题1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否是成比例线段? (1) a =16cm,b =8cm,c = 5cm,d = 10cm ； (2) a = 8cm,b = 0.5cm, c = 0.6dm,d = 10cm . 把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以 2,得到A 、B > C 的坐标, 求出AB ；BC ；AC ?的长. (3) 这些线段成比例吗? 例题3.已知3』，求x x 8 y 例题4.已知―三，求x 一 y 3z 的值 2 3 4 3x —y 例题5.若晋冷，则b 的值是 -------------------- 例题6.设亠二丄二亠二k ，求 k 的值 y+z z+x x+y 例题7.如果蓉卜沪，求：5^的值 例题 2. (1) 求出AB 、BC 、AC 的长. (2) 如图,

例题8.线段x , y满足（x2? 4y2）: xy = 4: 1，求x: y的值 例题9.如图，已知，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，并且 AB = BC =AC =3，ABC的周长为12cm,求：UADE的周长 AD DE AE 2

参考答案 例题1分析观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知ab=bc，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例. 解答 (1) c = 5cm, b =8cm,d = 10cm, a = 16cm， b d =80,a c=80,bd = ac， .b c ? ? -- ~ a d ' ?四条线段成比例. (2) b = 0.5cm, c = 0.6dm = 6cm, a = 8cm, d = 10cm， bd = 5, ca = 48,bd = ca， ???这四条线段不成比例. 例题2分析利用勾股定理可以求出这些线段的长. 解答 (1) AB—.22 32— 13，BC=.52 12二26, AC = . 32 42 = 5 . (2)A(0,4), B(4,2),C(6,4)， AB = 42 62 = 52 — 4 1 3 =2、13， B C' hp lO2 22= ：；104 二4 26 =2 26， AC = .62 82 =10 . “、…AB <13 1 BC 1 AC 1 (3)' -- = —= ---- ---- = - ---- =— AB 2J13 2‘BC2‘AC2’ ? AB BC AC …AB 一BC 一AC， 这些线段成比例. 例题3.解答：由比例的基本性质得8(x ? y) =11x

加速度典型例题

速度和加速度同步练习 1如图，物体 置的变化量。 2 ?下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是（ ） X A 平均速度V ，当t 充分小时，该式可表示t 时刻的瞬时速度 t B. 匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度 C. 瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动 D. 只有瞬时速度可以精确描述变速运动 C.火车以速度v 经过某一段路，v 是指瞬时速度 D .子弹以速度v 从枪口射出，v 是平均速度 6 . 一物体沿直线运动。（1）若它在前一半时间内的平均速度为 v i ，后一半时间的平均速度为 v 2，则 全程的 平均速度为多大？ （ 2）若它在前一半路程的平均速度为 v 1，后一半路程的平均速度为 v 2，则全程的 平均速度多大？ 2 7. 一辆汽车以速度 v 行驶了土的路程，接着以20 km/h 的速度跑完了余下的路程，若全程的平均速 3 度是28 km/h ，则 V 是（ ） A. 24 km/h B . 35 km/h C . 36 km/h D . 48 km/h &短跑运动员在100 m 比赛中，以8 m/s 的速度迅速从起点冲出，到 50 m 处的速度是9 m/s ，10s 末 到达终点的速度是10.2 m/s ，则运动员在全程中的平均速度是 （） 现飞机在他前上方约与地面成 60°角的方向上，据此可估算岀此飞机的速度约为声速的 ______________倍 10 .关于加速度的概念，下列说法中正确的是（ ） A.加速度就是加岀来的速度 B .加速度反映了速度变化的大小 C.加速度反映了速度变化的快慢 D .加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大 3. 下面 几个速度中表示平均速度的是 _ A. 子弹出枪口的速度 是 800 m/s B . C.火车通过广告牌的速度是 72 km/h D 4. 下列关于速度的说法中正确的是（ A. 速度是描述物体位置变化的物理量 B C.速度是描述物体运动快慢的物理量 D ，表示瞬时速度的是 。 汽车从甲站行驶到乙站的速度是 20 m/s .人散步的速度约为1 m/s ） .速度是描述物体位置变化大小的物理量 .速度是描述物体运动路程和时间关系的物理量 ?瞬时速率是指瞬时速度的大小 A . 9 m/s B 10.2 m/s C 10 m/s D 9.1 m/s 9. 一架飞机水平匀速地在某同学头顶上飞过, 当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来的时候,