与三角形有关的线段测试题
一、选择题
1、△ABC的三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是()
A.a+b=c B.a+b>c C.a+b 2、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 3、已知△ABC的三边长为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是() A.2a B.-2b C.2a+2b D.2b-2c 4、已知三角形的周长为15cm,其中的两边长都等于第三边长的2倍,则这个三角形的最短边长是() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 5、如图,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,△ABC中BC边上的高是() A.FC B.BE C.AD D.AE 6、三角形的三条高在() A.三角形内部B.三角形外部 C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或与边重合 7、如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线D.垂线段最短 8、如图,△ABC中,∠C=90°,D、E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法中不正确的是() A.BC是△ABE边AE上的高B.BE是△ABD的中线 C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是() (1)平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线; (2)三角形的中线、角平分线都是线段; (3)一个三角形有三条角平分线和三条中线; (4)三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线. A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(4) C.(3)(4)D.(2)(3) 10、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是() A.两点之间线段最短B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性 二、填空题 11、已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°,则∠BAC等于________度. 12、如图,在图(1)中,互不重叠的三角形共有4个,在图(2)中,互不重叠的三角形共有7个,在图(3)中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第(n)个图形中,互不重叠的三角形共有________个(用含n的代数式表示). 13、如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影=________. 二、解答题 14、如图,△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,△ABD的周长比△BDC的周长大2,且BC的边长是方程的解,求△ABC三边的长. 15、已知△ABC的三边长为5,12,3x-4,周长为偶数,求整数x及周长. 16、如图,草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,现在要建立一个维修站H,问H建在何处,才能使它到4口油井的距离之和最小? 17、已知△ABC的周长为45cm,(1)若AB=AC=2BC,求BC的长;(2)若AB:BC:AC=2:3:4,求△ABC三条边的长. 18、如图,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形各边的长. 19、如图,在△ABC中,D是BC上一点,试说明下列不等式成立的理由. AB+BC+AC>2CD. 20、平面上有n个点(n≥3),且任意三点不在同一条直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形? (1)分析:当平面上仅有3个点时,可作________个三角形; 当有4个点时,可作________个三角形; 当有5个点时,可作________个三角形;… (2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数S n发现: (3)推理_______________________________________________________________ 答案: 1--10:BCDAC DADDD 11、50或130 12、3n+1 13、1cm2 14、先求出k=BC=4.5,而△ABD的周长比△BDC的周长大2, 所以AB比BC大2,即AB=AC=6.5. 15、先求x的取值范围, ∴12-5<3x-4<12+5,即,而x为整数, ∴x=4、5或6.若周长12+5+3x-4=13+3x是偶数,则x为奇数, ∴x=5,从而周长为5+12+3x-4=28. 16、H建在段AC与BD的交点处,理由是:AC+BD 17、(1)AB+AC+BC=45,5BC=45,BC=9cm; (2)设AB=2x,BC=3x,AC=4x, 则2x+3x+4x=45,x=5, ∴AB=2x=10cm,BC=3x=15cm,AC=20cm. 18、因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论. 解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x, (1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2x+x=30, ∴x=10,2x=20,BC=24-10=14,三边分别为:20cm,20cm,14cm. (2)当AB+AD=24,BC+CD=30,有2x+x=24 ∴x=8,BC=30-8=22,三边分别为:16cm,16cm,22cm. 19、AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC>AD+AC+CD>CD+CD=2CD. 20、(1)1;4;10 (2) (3)平面上有n个点,过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形,取第一个点A 有n种取法, 取第二个点B有(n-1)种取法,取第三个点C有(n-2)种取法, 所以一共有n(n-1)(n-2)个三角形,但△ABC、△ACB、△BAC、△CBA、△CAB是同一个三角形,故应除以6, 即. 与三角形有关的角测试题 一、选择题 1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°,不可能是这个三角形外角的是() A.115°B.120° C.125°D.130° 2、如图,已知∠1=20°,∠2=25°∠A=35°,则∠BDC的度数为() A.50°B.80° C.70°D.60° 3、已知如下图所示,△ABC, (1)如图(1),若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则 (2)如图(2),若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A;(3)如图(3),若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则 上述说法正确的个数是() A.0个B.1个 C.2个D.3个 4、如图,∠1+∠2+∠3+∠4=() A.100°B.200° C.280°D.300° 5、下列语句中,正确的是() A.三角形的外角大于它的内角 B.三角形的一个外角等于它的两个内角 C.三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D.三角形的外角和为180° 6、如图所示,住宅小区呈三角形ABC形状,且周长为2000m,现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪,则草坪的面积(精确到1m)是() A .6000m 2 B .6016m 2 C .6028m 2 D .6036m 2 7、在△ABC 中,AD⊥BC 于D ,且AD 将∠BAC 分成的两个小角度分别为20°和50°,则此三角形一定是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .以上都不对 8、如图∠2+α=180°,则下列式子中值为180°的是( ) A .α+β+γ B .α+β-γ C .β+γ-α D .α-β+γ 9、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=( ) A .150° B .180° 与三角形有关的线段(提高)知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法; 2. 理解并会应用三角形三边间的关系; 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念,学会它们的画法及简单应用; 4. 对三角形的稳定性有所认识,知道这个性质有广泛的应用. 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义: 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 要点诠释: (1)三角形的基本元素: ①三角形的边:即组成三角形的线段; ②三角形的角:即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角; ③三角形的顶点:即相邻两边的公共端点. (2)三角形定义中的三个要求:“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示:三角形用符号“△”表示,顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”,读作“三角形ABC ”,注意单独的△没有意义;△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示,也可以用小写字母a 、b 、c 来表示,边BC 用a 表示,边AC 、AB 分别用b 、c 表示. 2.三角形的分类 (1)按角分类: ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形 要点诠释: ①锐角三角形:三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形:有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类: 要点诠释: ①等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫顶角,腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形:三边都相等的三角形. 要点二、三角形的三边关系 定理:三角形任意两边的和大于第三边. 推论:三角形任意两边的的差小于第三边. 要点诠释: (1)理论依据:两点之间线段最短. (2)三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形,若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边长,可求第三边长的取值范围. (3)证明线段之间的不等关系. 要点三、三角形的高、中线与角平分线 1.三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高. 三角形的高的数学语言: 如下图,AD 是ΔABC 的高,或AD 是ΔABC 的BC 边上的高,或AD⊥BC 于D ,或∠ADB =∠ADC=90°. 注意:AD 是ΔABC 的高 ∠ADB=∠ADC=90°(或AD⊥BC 于D); 要点诠释: (1)三角形的高是线段; (2)三角形有三条高,且相交于一点,这一点叫做三角形的垂心; (3)三角形的三条高: (ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部,三条高的交点也在三角形内部; (ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部,且三条高的交点在三角形的外部; (ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点. 2.三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线. 三角形的中线的数学语言: 如下图,AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔABC 的BC 边上的中线或BD =CD = 2 1 BC. 考点1:认识三角形 1.如图7.1.1-1的三角形记作__________,它的三条边是__________,三个顶点分别是_________,三个内角是__________,顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________,用小写字母分别表示__________. 2.三角形按边分类可分为__________三角形,__________三角形;等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3.如图7.1.1-2所示,以AB 为一边的三角形有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.如图7-1-26,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个…,则在第n 个图形中,互不重叠的三角形共有_______个(用含n 的代数式表示) . 图7-1-26 考点2:三角形三边关系 1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是( ) A.1,2,3 B.2,5,8 C.3,4,5 D.4,5,10 5.已知三角形的三边长分别为4、5、x ,则x 不可能是( ) A .3 B .5 C .7 D .9 6..已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 7.一个三角形的两条边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( ) A.14 B.15 C.16 D.17 8.如果线段a 、b 、c 能组成三角形,那么,它们的长度比可能是( ) A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4 9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ,则此三角形的周长为( ) A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D.不能确定 10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是( ) A.3,4,5 B.3a ,4a ,5a C.3+a ,4+a ,5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 11..三角形三边的比是3∶4∶5,周长是96cm ,那么三边分别是________cm. 12.已知等腰三角形的周长是25cm ,其中一边长为10cm ,求另两边长__________. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个; 已知等腰三角形的周长为21cm ,若腰长为底边长的3倍,则其三边长分别为______; 如果△ABC 是等腰三角形,试问: ⑴ 若周长是18,一边长是8,则另两边长是_________________; ⑵ 若周长是18,一边长是4,则另两边长是__________________。 考点3:三角形的高 1.如图7.1.2-1,在△ABC 中,BC 边上的高是________;在△AFC 中,CF 边上的高是________;在△ABE 中,AB 边上的高是_________. 2.如图7.1.2-2,△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ,则△ABH 的三条高是_______,这三条高交于________.BD 是△________、△________、△________的高. 图 7.1.1-2 图7.1.1-1 八年级数学上学期《11.2与三角形有关的角》测试卷解析版一.选择题(共11小题) 1.如图,在△ABC中,点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,∠A=80°,∠ABD=30°,则∠DCB为() A.25°B.20°C.15°D.10° 【分析】利用角平分线的定义,三角形的内角和定理解决问题即可. 【解答】解:∵BD是∠ABC的角平分线, ∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°, ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣80°﹣60°=40°, ∵CD平分∠ACB, ∴∠DCB=∠ACB=×40°=20°, 故选:B. 【点评】本题考查三角形内角和定理,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 2.如图,BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E,若∠A=40°,∠P =38°,则∠C的度数为() A.36°B.39°C.38°D.40° 【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF,∠CBP=∠PBA,再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解. 【解答】解:∵BP平分∠ABC,DP平分∠ADC, ∴∠ADP=∠PDF,∠CBP=∠PBA, ∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP, ∠C+∠CBP=∠P+∠PDF, ∴∠A+∠C=2∠P, ∵∠A=40°,∠P=38°, ∴∠C=2×38°﹣40°=36°, 故选:A. 【点评】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记定理并理解“8字形” 的等式是解题的关键. 3.如图,在△ABC中,AD和BE是角平分线,其交点为O,若∠BOD=66°,则∠ACB 的度数() A.33°B.28°C.52°D.48° 【分析】依据三角形外角性质,即可得到∠ABO+∠BAO=∠BOD=66°,再根据角平分线的定义,即可得到∠ABC+∠BAC=132°,进而得出∠C的度数. 【解答】解:∵∠BOD是△ABO的外角, ∴∠ABO+∠BAO=∠BOD=66°, 又∵AD和BE是角平分线, ∴∠ABC+∠BAC=2(∠ABO+∠BAO)=2×66°=132°, ∴∠ACB=180°﹣132°=48°, 故选:D. 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用,解题时注意:三角形内角和是180°.4.将一副三角板ABC如图放置,使点A在DE上,BC∥DE,其中,则∠E=30°,则∠AFC的度数是() 1 与三角形有关的线段检测题 一、选择题 1、△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ,则下列各式成立的是( ) A .a +b=c B .a +b>c C .a +b 11.1 与三角形有关的线段 1.三角形 (1)定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (2)构成:如图所示,三角形ABC 有三条边,三个内角,三个顶点. ①边:组成三角形的线段叫做三角形的边. ②角:相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角. ③顶点:相邻两边的公共端点是三角形的顶点. (3)表示:三角形用符号“△”表示,三角形ABC 用符号表示为△ABC . 注:顶点A 所对的边BC 用a 表示,顶点B 所对的边AC 用b 表示,顶点C 所对的边AB 用c 表示. (4)分类: ①三角形按角分类如下: 三角形????? 直角三角形锐角三角形 钝角三角形 ②三角形按边的相等关系分类如下: 破疑点 等边三角形和等腰三角形的关系 等边三角形是特殊的等腰三角形,即等边 三角形是底边和腰相等的等腰三角形. 【例1】 如图所示,图中有几个三角形,分别表示出来,并写出它们的边和角.与三角形有关的角测试题及答案
与三角形有关的线段(提高)知识讲解
11.1与三角形有关线段练习题
八年级数学上学期《11.2与三角形有关的角》测试卷解析版
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