2019年湘教版七年级下册数学全册教案

第一章 二元一次方程组

1.1 二元一次方程组

教学目标

1． 了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某

个二元一次方程组的解。

2． 激发学生学习新知的渴望和兴趣。 教学重点

1． 设两个未知数列方程。

2． 检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 教学难点

方程组的一个解的含义。 教学过程

一、创设问题情境。

问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。你能算出1吨水费多少元。1立方米天然气费多少元吗？ 二、建立模型。

1. 填空：

若设小亮家1月份总水费为x 元，则天然气费为_____元。可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？ 2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。

设小亮家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。列出满足题意的方程， 并说明理由。还有没有其他方法？

3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？ 三、解释。

1.察此列方程。.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x 说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。

2. 二元一次方程组的概念。

3. 检查 ???==

4.451y x ???==4.460y x ???==3.461.0y x ???-==200

100y x

是否满足方程4.46=+y x 。简要说明二元一次方程的解。

4. 分别检查???==4.2026y x ???==4.451y x 是否适合方程组???=-=+6

.54

.46y x y x 中的每一个方程？

讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用{括起来。 5. 解方程组的概念。 四、练习。

1． P23练习题。 2．

P24习题2.1B 组题。

五、小结。

通过本节课学习你学到了什么？ 六、作业。

P23习题2.1A 组题。 后记：

1.2二元一次方程组的解法

1.2.1 代入消元法

教学目标

1． 了解解方程组的基本思想是消元。 2． 了解代入法是消元的一种方法。 3． 会用代入法解二元一次方程组。

4． 培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。 教学重点

用代入法解二元一次方程组消元过程。 教学难点

灵活消元使计算简便。 教学过程

一、

引入本课。

接上节课问题，写出所得一元一次方程及二元一次方程组提问怎样解二元一次方程组？ 二、

探究。

比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。

（()4.466.5=-+x x ?

??=-=+6.54.46y x y x ()()21）()4.464.466.5=+=-+y x x x 与比较

6.54.46-=+x y y x 就是中的，而由（2）可得6.5-=x y （3）。把（3）代入（1）。可得一

元一次方程。想一想本题是否有其它解法？ 讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？

例1：解方程组 ?

??+-=-=-139

5x y y x ()()21

讨论：怎样消去一个未知数？ 解出本题并检验。

例2：解方程组 ?

??=-=-1750

32y x y x ()()21

讨论：与例1比较本题中是否有与13+-=x y 类似的方程？ 怎样解本题？ 学生完成解题过程。 草稿纸上检验所得结果。

简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。 介绍代入消元法。（简称代入法）

三、

练习

P27.练习题。 四、

小结

本节课你有什么收获？ 五、

作业

习题2.2A 组第1题。 后记：

1.2.2加减消元法（1）

教学目标

1． 进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法。 2． 会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。 3． 培养创新意识，让学生感受到“简单美”。 教学重点

根据方程组特点用加减消元法解方程组。 教学难点

加减消元法的引入。 教学过程

一、探究引入。 如何解方程组？

???=-=+17

32952y x y x ()()21

1．用代入法解（消x ），指名板演，解完后思考：

2．在由（1）或（2）算用y 的代数或表示x 时要除以x 系数2。代入另一方程时又要乘

以系数2。是否可以简单一些？用“整体代换”思想把2x 作一个未知当选消元求解。 3．还有没有更简单的解法。

引导学生用（1）—（2）消去x 求解。

提问：（1）两方程相减根据是什么？（等式性质）

（2）目的是什么?（消去x ）.

比较解决此问题的3种方法，观察方法3与方法1、2的差别引入本课。 新课

1．讨论下列各方程组怎样消元最简便。

（1）???=+=+-835.045.0y x y x （2）???=+=+10379

36y x y x

（3）???=--=--044063n m n m （4）???+==-4231043y x y x

2．例1.解方程组

???=-=+8

321

37y x y x

提问：怎样消元？ 学生解此方程组。

3．例2.解方程组

???-==-11

339

32y x y x

讨论：怎样消元解此方程组最简便。 学生解此方程组。 检验。

讨论：以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？ 练习。

1．P32练习题（1）、（2）、（4）。 2．解方程组

???-=-=-135n m n m

3．已知()02355322

=+-+++y x y x 。

求x 、y 的值。 小结。

通过本课学习，你有何收获？ 作业。

P33习题2-2A 组第2题（1）、（2）。 B 组第2题。 后记：

1.2.2加减消元法（2）

教学目标

1． 会用加减法解一般地二元一次方程组。

2． 进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。 3． 增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。 教学重点

把方程组变形后用加减法消元。 教学难点

根据方程组特点对方程组变形。 教学过程

一、复习引入

用加减消元法解方程组。

???=+=-24518

45y x y x

二、新课。

1．思考如何解方程组（用加减法）。

???=--=+9

561132y x y x

先观察方程组中每个方程x 的系数，y 的系数，是否有一个相等。或互为相反数？ 能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。 学生解方程组。 2．例1.解方程组

?

?

?-=+=+1348

43y x y x 思考：能否使两个方程中x （或y ）的系数相等（或互为相反数）呢？

学生讨论，小组合作解方程组。

提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？

三、练习。

1．P40练习题（3）、（5）、（6）。 2．分别用加减法，代入法解方程组。

???=+=-04213

35y x y x

四、小结。

解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？ 五、作业。

P33.习题2.2A 组第2题（3）~（6）。

B组第1题。

选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。

后记：

1.3二元一次方程组的应用（1）

教学目标

1．会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。

2．知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。

3．引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。

教学重点

1．列二元一次方程组解简单问题。

2．彻底理解题意

教学难点

找等量关系列二元一次方程组。

教学过程

一、情境引入。

小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？

二、建立模型。

1．怎样设未知数？

2．找本题等量关系？从哪句话中找到的？

3．列方程组。

4．解方程组。

5．检验写答案。

思考：怎样用一元一次方程求解？

比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？

三、练习。

1．根据问题建立二元一次方程组。

（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。

（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。

（3）已知关于求x 、y 的方程，44323=+-+b a b a y x

是二元一次方程。求a 、b 的值。 2． P38练习第1题。 四、小结。

小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？ 五、作业。

P42。习题2.3A 组第1题。 后记：

1.3二元一次方程组的应用（2）

教学目标

1． 会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。 2． 提高分析问题、解决问题的能力。 3． 体会数学的应用价值。 教学重点

根据实际问题列二元一次方程组。 教学难点

1．找实际问题中的相等关系。 2．彻底理解题意。 教学过程

一、引入。

本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。 二、新课。

例1. 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天

上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？

探究： 1. 你能画线段表示本题的数量关系吗？ 2．填空：（用含S 、V 的代数式表示）

设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是______千米。此时她离家距离是______千米；她走5小

时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米。

3．列方程组。

4．解方程组。

5．检验写出答案。

讨论：本题是否还有其它解法？

三、练习。

1．建立方程模型。

（1）两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度。

（2） 420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？

2．P38练习第2题。

3．小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。

四、小结。

本节课你有何收获？

五、作业。

P42 ·2·

1.3二元一次方程组的应用（3）

教学目标

1．会列二元一次方程组解简单应用题。

2．提高分析问题解决问题能力。

3．进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。

教学重点

根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点

1．彻底把握题意。

2．找等量关系。

教学过程

一、引入。生活中处处有数学，就连住的地方也不例外，引出P38“动脑筋”问题。 二、新课。

1． 学生完成P39-40“动脑筋”的有关问题，完成互相检查。找出错误及原因，学生解决不了的可举手问老师。 2． 例1. P40例2。 学生读题回答： （1）

有哪几咱可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多少？本题求什

么？ （2）

讨论：本题中包含哪两个等量关系？

设未知数，列方程组。

思考：怎样解出方程组？较复杂的方程能否化简？ 学生解出方程，检验，写出答案。 三、练习。

1．建立方程组。

（1）两只水管同时开放时过3

1

1小时可将一个容积为60米3的水池注满。若甲管单独

开放1小时，再单独开放乙水管61小时，只能注满水池的3

1

。问每只水管每小时

出水多少米3?

（2）两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金

1000

906的新合金25克，计算原来两块合金的重量。 2．P42.练习题。

学习有困难的学生可讨论完成。 四、小结。

讨论：列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？哪一步（几步）最关键？ 五、作业。

P43.习题2.3A 组第3.4题。 选作B 组题。

第二章整式的乘法

2.1.1 同底数幂的乘法

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

3、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。

教学重点：同底数幂相乘的法则的推理过程及运用

教学难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。

教学方法：讲练结合

教学过程：

一、准备知识

1、23表示什么意义？计算它的结果。

2、计算（1）23×22 （2）33×32

3、几个负数相乘得正数？几个负数相乘得负数？

二、探究新知

1、P88做一做

（1）计算a3·a2

（2）归纳a m·a n =……=a m+n（m、n都是正整数）

（3）文字叙述：数幂相乘，底数不变，指数相加。

（4）动脑筋当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。

a m·a n·a p =……=a m+n+p（m、n、p都是正整数）

2、范例分析（P89例1至例3）

例1计算（1）105×103（2）x3·x4

解：（1）105×103＝105＋3＝108

（2）x3·x4＝x3+4 = x7

例2 计算：（1）32×33×34 （2）y·y2·y4

注意：y的第一项的次数是1。按教材写出解答。

例3 计算：（1）（－a）（－a）3 (2)y n·y n+1

注意：负数相乘时的要掌握它的符号法则。

3、计算机硬盘的容量单位的换算

计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte）。1个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节。

计算机的容量的常用单位是K、M、G。其中1K＝210个字节＝1024个字节，1M＝1024K，1G＝1024M。想一想：1G等于多少个字节？一篇1000字的作文大约占多少个字节？1M字节可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？

三、练习与小结

1、练习P90的练习1、2题

2、小结：

(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。(2)解题时要注意a的指数是1。(3)解题时，是什么运算就应用什

么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能

混淆。(4)-a2的底数a，不是-a。计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4。(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。

（2）掌握计算机的硬盘的常用容量单位。了解一般MP3与MP4的容量大小。

四、布置作业

P99 习题4.2 A组1、2题

后记：

2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)

教学目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行幂的乘方的运算。

教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、知识准备

1、复习同底数幂的运算法则及作业讲评

2、计算：（23）2 （32）2

3、64表示___4___个___6___相乘。(62)4表示__4__个___62__相乘。

二、探究新知

1、P90做一做

（1）计算（a3）4＝a3·a3· a3·a3 乘方的意义

=a3+3+3+3同底数幂相乘的法则

=a3×4

=a12

（2）归纳法则（a m）n＝=a mn (m、n为正整数)

（3）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2、范例分析（P91的例题）

例计算

（1）（103）2 （2）（x4）3（3）－（a4）3

（4）（x m）4 (5) （a4）3·a3

(按教材有关内容讲解) 三、练习与小结

1、完成P91至P92的练习题

2、判断题，错误的予以改正。

（1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（s 3）3=x 6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ） （5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用。 3、小结：会进行幂的乘方的运算。 四、布置作业：

P99习题4.2 A 组 3题 补充：计算 (1) 3326)()(x x -?

(2) 3223)()(x x -?- (3) [（m －n ）3]5

后记：

幂的乘方与积的乘方(2)

教学目的：

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教学方法：探索、猜想、实践法 教学过程： 一、课前练习： 1、计算下列各式：

(1)_______25=?x x (2)_______66=?x x （3）_______66=+x x (4)_______53=??-x x x (5)_______)()(3=-?-x x

(6)_______3423=?+?x x x x (7)_____)(33=x (8)_____)(52=-x (9)_____)(532=?a a (10)________)()(4233=?-m m (11)_____)(32=n x 2、下列各式正确的是（ ）

（A ）835)(a a = （B ）632a a a =? （C ）532x x x =+（D ）422x x x =?

二、探究新知： 1、计算下列各题：

（1）计算：333___)(____________________________52?==?=? （2）计算：888___)(____________________________52?==?=? （3）计算：121212___)(____________________________52?==?=? 从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 2、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(?=? （2）(___)(__)3)(b a ab ?=

（3）(___)(__))(b a ab n ?= 你能推出它的结果吗？ 3、归纳结论：n n n b a ab ?=)( (n 为正整数)

4、文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

5、范例分析（P92的例1和例2） 例1、计算：

（1）3)2(x - （2）2)4(xy -

（3）32)(xy （4）432)2

1

(z xy -

（按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题） 例2计算：

（1）232322)(3)()(2b a b a -?-?- （按步骤分步进行计算） （2）7852? （补充题）

三、练习及小结： 1、练习P93的练习题

2、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。 四、布置作业 P99 习题4.2 4题

补充：计算：（1）243423)(3)()(2b a b a -?+?-

（2）35256??

后记；

2.1.3 单项式的乘法

教学目标

1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。

教学重点：单项式的乘法法则及其应用

教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。 教学过程

一、准备知识

1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

324222107

5

10326z xy vt xy t xy bc a x ；　－ ； ； ；　－　； ；－

2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

72

1

65412223

+--+- ； ； ； ； ；x x y ab x ab x

3．利用乘法的交换律、结合律计算：6×4×13×25

4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？

(1)a m ·a n =……=a m+n (2) （a m ）n ＝=a mn (m 、n 为正整数) (3) n n n b a ab ?=)( (n 为正整数) 二、探究新知

1、做一做（P93）

怎样计算4x 2y 与-3xy 2z 的乘积？

解：4x 2y ·（-3xy 2z ） 为什么加乘号？可以省略吗？ =[4×(-3)](x 2·x)·(y ·y 2)·z 运用了乘法的交换律和结合律 =-12x 3y 3z 运用同底数的幂的乘法法则 2、归纳单项式的乘法法则

两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的相加。（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）

引导学生剖析法则：(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。

3、计算下列单项式乘以单项式（学生计算）： 2x 2y ·3xy 3

=(2×3)(x 2·x)(y ·y 3) =6x 3y 4； 4、范例分析

例1 计算：

(1)(-2x 3y 2)·(3x 2y)； (2)(2a)2·(-3a 2b) ；

(3)(2x n+1y )·)4

1

(2y x n -

( 引导学生分析后，按教材内容写出解答)

注意：（1）正确使用单项式乘法法则 （2）同底数幂相乘注意指数是1的情况 （3）单独一个单项式中有的字母照写。

例2 人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米/ 秒，求卫星绕地球运行一天所走过的路程（用科学记数法表示）

解：根据题意，得：

（7.9×103）×（24×60×60）

＝（7.9×6×6×24）×（10×10×103） ＝（864×7.9）×105 ＝6825.6×105 ＝6.8256×108（米） 三、小结与练习

1、练习P94 1至4小题

2、课堂小结 四、布置作业： P99 习题4.2 5题 补充题：

1、计算：

(1)(3x 2y)3·(-4xy 2)； (2)(-xy 2z 3)4·(-x 2y)3。 后记：

2.2.1平方差公式

教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、准备知识：

1、计算下列各式(复习)：

（1）()()22-+x x （2）()()a a 3131-+ （3）()()b a b a -+

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

3、讨论归纳：平方差公式：()()22b a b a b a -=-+

文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 二、探究新知：

1、范例分析 P102 例1至例3 例1、运用平方差公式计算：

（1）()()1212-+x x （2）()()y x y x 22-+

解：原式=221)2(-x 解：原式=22)2(y x - =142-x =224y x -

注意题目中的什么项相当于公式中的 a 和 b ，然后正确运用公式就可以了。

例2 运用平方差公式进行计算：

（1）)21

2)(212(y x y x +--- （2）()()b a b a +---44 (3)(y+2)(y-2)(y 2+4)

解：(1) )212)(212(y x y x +---=22)21()2(y x --=2241

4y x -

（2）

()()b a b a +---44=22)4(b a --=2216b a -

(3)(y+2)(y-2)(y 2+4) ＝(y 2-4)(y 2+4) ＝(y 2)2-42＝y 4-16 例3 运用平方差公式计算：102×98 解： 102×98

＝(100+2)(100-2) ＝1002-22

＝10000-4

＝9996 三、小结与练习

1、练习P103 练习题 1至3题

2、小结：平方差公式：()()22b a b a b a -=-+的几何意义如图所示

使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式。

四、作业：P107 习题4.3 A 组 第1题

思考题：若的值。和求y x y x y x ,6,1222=+=- 后记：

2.2.2完全平方公式(1)

教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何意义。

教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、探究新知

1、怎样快速地计算2)2(y x +呢？

2、我们已经会计算2222)(b ab a b a ++=+，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？

3、比较2222)(b b a a b a +??+=+

222)2(2)2()2(y y x x y x +??+=+

启发学生注意观察，公式中的2x 、y 相当于公式中的a 、b 。

4、利用公式也可计算222)()()2(2)2()2(y y x x y x -+-??+=-

2244y xy x +-=

5、归纳完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 两个公式合写成一个公式：2222)(b ab a b a +±=±

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。 6、完全平方公式的几何意义：

2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 7、范例分析 P104例1、例2 例1运用完全平方公式计算：

(1) 2)3(b a + (2) 2)2

1(-x

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤) 例2运用完全平方公式计算：

(1) 2)1(+-x (2) 2)32(--x

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x 与1的和的平方，也可以看作是2)1(x -再进行计算。第2小题可以看作是-2x 与-3的和的平方，也可以看作是-2x 减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)

二、小结与练习

1、练习P105练习1、2

2、小结

三、布置作业 P108 A 组第3题的1至3小题

后记：

2.2.2完全平方公式(2)

教学目标：1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

教学重点：1、完全平方公式的运用。 教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、乘法公式复习

1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+

2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-

3、多项式与多项式相乘的运算方法。

4、说一说：(1) 2)(b a - 与 2)(a b -有什么关系？ (2) 2)(b a + 与 2)(b a --有什么关系 二、乘法公式的运用

例1 运用完全平方公式计算：

(1) 2104 (2) 2198 分析：关键正确选择乘法公式 解：(1) 2104=2)4100(+

=22441002100+??+ = 10000＋800＋16 ＝10816

(2) 2198＝2)2200(-

＝22222002200+??-

＝40000－800＋4 ＝39204

例2、运用完全平方公式计算：

（1）2)(c b a ++ （2）直接利用第（1）题的结论计算：2)32(z y x +- 解：（1）2)(c b a ++＝2])[(c b a ++

＝22)(2)(c c b a b a ++++ ＝222222c bc ac b ab a +++++ ＝bc ac ab c b a 222222+++++

启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。

（2）小题中的2x 相当于公式中的a ，3y 相当于公式中的b ，z 相当于公式中的c 。

解：（2）2)32(z y x +-＝2])3(2[z y x +-+

=z y z x y x z y x )3(2)2(2)3)(2(2)3()2(222-++-++-+ =yz xz xy z y x 641294222-+-++

一、小结与练习

1、练习P105的练习第3题

2、小结 二、布置作业 运用乘法公式计算：

（1）298.9 （2）21002 （3）2)(z y x -+ （4）2)32(c b a +- 后记；

2.2.3 运用乘法公式进行计算

教学目标：1、熟练地运用乘法公式进行计算； 2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

教学重点：正确选择乘法公式进行运算。

教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。 教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、复习乘法公式

1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+

2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+

2222)(b ab a b a +-=-

3、三个数的和的平方公式：2)(c b a ++＝＝bc ac ab c b a 222222+++++

4、运用乘法公式进行计算：

（1）()()b a b a --- （2）()()b a b a +-- （3）())1)(1(12-++x x x

二、范例分析 P106的例1、例2 例1运用乘法公式计算：

（1）()()2

2

b a b a --+ （2）()()2

2

b a b a -++

解：（1）()()2

2

b a b a --+

＝()())]()][([b a b a b a b a --+-++ ＝()ab b a 2)2(2=?

想一想：这道题你还能用什么方法解答？

湘教版七年级数学下册知识点总结

知识点总结 湘教版七年级数学下册知识点归纳 第一章二元一次方程组 一、二元一次方程组 1、概念： ①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。 ②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。 2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解： 使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。 二元一次方程组的解的讨论：

3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数： 用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用 含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。 例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为:____________。 4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值： 要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0 例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x、y 的二元一次方程，求a、b的值。 5、求二元一次方程的整数解

(完整版)2017湘教版七年级下册数学教学计划

2017年湘教版七年级下册数学教学计划 一、基本情况： 本学期担任七年级两个班数学教学工作。通过上学期的教学学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，没有形成对数学学习的浓厚兴趣；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。 本学期将促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 二、教学内容： 本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有： 第一章二元一次方程组 第二章整式的乘法 第三章因式分解 第四章相交线与平行线 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 三、教材分析： 1 本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 2 本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。 3 本书的第三章“因式分解”是本学期的重点与难点，虽然只介绍了“提公因法”与“公式法”两种方法进行因式分解，但对初一学生来说，有一定的难度，“因式分解”知识历来是初中数学成绩的“分界点”，将它提前到七年级下册进行教学，实际上也就是将学生的知识水平提前了，对于因式分解的其他方法，如

新版湘教版七年级下册数学教案全册

第一章二元一次方程组 二元一次方程组 教学目标 1．了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。 2．激发学生学习新知的渴望和兴趣。 教学重点 1．设两个未知数列方程。 2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 教学难点 方程组的一个解的含义。 教学过程 一、创设问题情境。 问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共元，其中水费比天然气费多元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。你能算出1吨水费多少元。1立方米 天然气费多少元吗？ 二、建立模型。

1. 填空： 若设小亮家1月份总水费为x 元，则天然气费为_____元。可列一元一次 方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？ 2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。 设小亮家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。列出满足题意的方程， 并说明理由。还有没有其他方法？ 3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？ 三、解释。 1.察此列方程。.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x 说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。 2. 二元一次方程组的概念。 3. 检查 ???== 4.451y x ???==4.460y x ???==3.461.0y x ???-==200 100y x 是否满足方程4.46=+y x 。简要说明二元一次方程的解。 4. 分别检查???==4.2026y x ???==4.451y x 是否适合方程组? ??=-=+6.54.46y x y x 中的每一个方程？ 讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。

湘教版数学七年级下册2.2.1 平方差公式.docx

初中数学试卷 2.2.1 平方差公式 要点感知两个数的__________与这两个数的__________的等于这两个数的平方差,即 (a+b)(a-b)=__________. 预习练习计算： (1)(2a+1)(2a-1)=__________； (2)(s-3t)(s+3t)=__________； (3)(2a+3b)(2a-3b)=__________； (4)(ab+4b)(ab-4b)=__________. 知识点1 平方差公式 1.下列计算中，不能用平方差公式计算的是( ) A．（x+y）（x-y） B．（-x-y）（-x+y） C．（x-y）（-x+y） D．（-x-y）（y-x） 2.下列各式计算正确的是( ) A.(x+3)(x-3)=x2-3 B.(2x+3)(2x-3)=2x2-9 C.(2x+3)(x-3)=2x2-9 D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 3.如果(2x-3y)·M=4x2-9y2,那么M表示的式子为( ) A.-2x+3y B.2x-3y C.-2x-3y D.2x+3y 4.下列各式:①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 5.计算：（1）(3x-y)(3x+y)=__________;（2）(-x-1)(x-1)=__________. 6.当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是__________. 7.计算： (1)(2m+3n)(3n-2m); (2)(-1 2 x- 1 3 y)( 1 3 y- 1 2 x); (3)(-3x2+1 2 )(-3x2- 1 2 ). 知识点2 平方差公式的应用 8.若a2-b2=12,a+b=6,则a-b的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.对于任意的整数n,能整除(n+2)(n-2)-(n+3)(n-3)的整数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.如果（x+y-3)2+(x-y+5)2=0，那么x2-y2=__________. 11.计算： (1)197×203; (2)99.8×100.2. 12.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.

七年级下册数学全册教案湘教版

湘教版七年级下册数学全册教案 第一章一元一次不等式组 1.1 一元一次不等式组 第1教案 教学目标 1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。 2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。 3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。 教学重、难点 1..不等式组的解集的概念。 2.根据实际问题列不等式组。 教学方法 探索方法，合作交流。 教学过程 一、引入课题： 1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。 2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。 二、探索新知： 自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。 分别解出两个不等式。 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 找出本题的答案。 三、抽象： 教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想）

四、 拓展： 合作解决第4页“动脑筋” 1． 分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。 2． 讨论交流，求出这个不等式的解集。 五、 练习： P5练习题。 六、 小结： 通过体课学习，你有什么收获？ 七、 作业： 第5页习题1.1A 组。 选作B 组题。 后记： 1.2 一元一次不等式组的解法 第2教案 教学目标 1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。 2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。 3． 培养勇于开拓创新的精神。 教学重点 解决由两个不等式组成的不等式组。 教学难点 学生归纳解一元一次不等式组的步骤。 教学方法 合作交流，自己探究。 教学过程 一、做一做。 1．分别解不等式x+4>3。022 1 >-x 。

(完整)新湘教版七年级下册数学期末试题

七年级下册数学期末试题 一选择题（每题4分、共40分） 1.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（） （A）（B） （C）

（D） 4.下列运动属于平移的是（） A．荡秋千B．地球绕着太阳转

C ．风筝在空中随风飘动 D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 5、如图，∠1＝20°，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为 （ ）。 A 、70° B 、20° C 、110° D 、160° 6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ? ?--=-- ?? ? 7、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 8、 已知代数式133m x y --与5 2 n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21m n =??=-? B ．2 1m n =-??=-? C ．2 1m n =??=? D ．2 1m n =-??=? 9、某校四人绿化小组一天植树如下：10、10、x 、8已知这组数据的众数与平均数相 等,那么这组数据的中位数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 10、 y x y x n n 123)6(-?-的计算结果是( ) A ．21318y x n -； B ．31236y x n --； C ．y x n 13108--； D ．313108y x n - 二填空题（每题4分、共32分） 11、在二元一次方程8512-=-y x 中，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ；用含y 的代数式表示x ，则x ＝ 。 12、已知21x y =??=?是二元一次方程组7 1ax by ax by +=??-=?的解，则b a -的值为 13、如果22(8)(3)a pa a a q ++-+的乘积不含3a 和2a 项，则p= ；q = 14、因式分解：32_____________a ab -= 15、若()()7,1322=-=+b a b a ，则=+22b a ______，=ab _____。 16、如图，直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB ，若∠AEC=1000，则∠D 的度数等 于 . A B C D E F

最新2018湘教版七年级下册数学教学计划

七年级下册数学教学计划 1 2 一、学生基本情况分析： 3 本学期担任的七年级163班数学教学工作。本学期将继续促进学生自主学习，让学4 生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过5 6 各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 7 二、教学内容： 本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有： 8 9 第一章二元一次方程组 10 第二章整式的乘法 11 第三章因式分解 12 第四章相交线与平行线 13 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 14 15 三、教材分析： 16 1.本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学 习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出 17 18 发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反19 映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量20 关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与21 阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝22 试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 23 2.本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进24 行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，25 为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，

(完整版)2017湘教版七年级下册数学教学计划

2017年上学期七年级下册数学教学计划 一、学生基本情况分析： 本学期继续担任的七年级45班数学教学工作。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 二、教学内容： 本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有： 第一章二元一次方程组 第二章整式的乘法 第三章因式分解 第四章相交线与平行线 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 三、教材分析： 1.本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 2.本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。 3.本书的第三章“因式分解”是本学期的重点与难点，虽然只介绍了“提公因法”与“公式法”两种方法进行因式分解，但对初一学生来说，

初一数学湘教版下知识点

第一章二元一次方程组 一、二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。 2.二元一次方程组：把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。 3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数组解。 4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，求方程组的解的过程叫做解方程组。 二、二元一次方程组的解法 1.基本思想：消元。通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程，再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值，再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程组的解。 2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它带入另一个方程中，得到一个一元一次方程。 3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。 三、二元一次方程组的应用（一般步骤） ○1审题：弄清题中已知的和未知的，求什么，各数量间的关系。 ○2设未知数：一般可以直接设未知数，即最后问题问什么就直接设其为未知数，也可以间接设未知数。 ○3列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系，列出方程，并组成方程组。 ○4解方程组：解所列方程组，检测方程组解的合理性 ○5答：回答题目的提问。 第二章整式的乘法 一、整式的乘法 1.同底数幂的乘法：a m ·a n = a m+n 同底数幂相乘，底数不变。 2.幂的乘方：(a m) n= a m n

湘教版七年级下册数学教案(全册)21

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 七年级（下册）数学教案 第一章一元一次不等式组 1.1 一元一次不等式组 第1教案 教学目标 1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。 2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化” 思想方法。 3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。教学重、难点 1..不等式组的解集的概念。 2.根据实际问题列不等式组。 教学方法 探索方法，合作交流。 教学过程 一、引入课题： 1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体 重为x千克，列出两个不等式。 2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。 二、探索新知： 自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。

分别解出两个不等式。 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 找出本题的答案。 三、抽象： 教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组 的解集。（渗透交集思想） 四、拓展： 合作解决第4页“动脑筋” 1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。 2．讨论交流，求出这个不等式的解集。 五、练习： P5练习题。 六、小结： 通过体课学习，你有什么收获？ 七、作业： 第5页习题1.1A组。 选作B组题。 后记： 1.2 一元一次不等式组的解法 第2教案 教学目标 1．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。 2．让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。

3．培养勇于开拓创新的精神。 教学重点 解决由两个不等式组成的不等式组。 教学难点 学生归纳解一元一次不等式组的步骤。 教学方法 合作交流，自己探究。 教学过程 一、做一做。 1．分别解不等式x+4>3。。 2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。 3．说一说不等式组的解集是什么？ 4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？ 二、新课 1．解不等式组的概念。 2．例1：解不等式组： 教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。注意“<”和“”在数轴表示时的差别。 3．例2：解不等式组： 学生解出不等式（1）、（2）。并把解集表示在同一数轴上。讨论：本不等式组的解集是什么？ 4．例3：解不等式组：

湘教版七年级下册数学教案(全册教案)

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第一章一元一次不等式组 1.1 一元一次不等式组 第1教案 教学目标 1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。 2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。 3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。 教学重、难点 1..不等式组的解集的概念。 2.根据实际问题列不等式组。 教学方法 探索方法，合作交流。 教学过程 一、引入课题： 1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。 2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。 二、探索新知： 自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。 分别解出两个不等式。 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 找出本题的答案。 三、抽象： 教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想） 四、拓展： 合作解决第4页“动脑筋”

1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。 2．讨论交流，求出这个不等式的解集。 五、练习： P5练习题。 六、小结： 通过体课学习，你有什么收获？ 七、作业： 第5页习题1.1A组。 选作B组题。 后记：

1.2 一元一次不等式组的解法 第2教案 教学目标 1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。 2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。 3． 培养勇于开拓创新的精神。 教学重点 解决由两个不等式组成的不等式组。 教学难点 学生归纳解一元一次不等式组的步骤。 教学方法 合作交流，自己探究。 教学过程 一、做一做。 1．分别解不等式x+4>3。022 1>-x 。 2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。 3．说一说不等式组?????>->+022 134x x 的解集是什么？ 4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？ 二、新课 1．解不等式组的概念。 2．例1：解不等式组： ???≤-<-0 123105x x 教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。注意“<” 和“≤”在数轴表示时的差别。 3． 例2：解不等式组：

湘教版数学七年级下册知识点归纳

第一章二元一次方程 1.含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 2.把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。 3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。 4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。 5.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 6..列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。 第二章整式的乘法 7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。=am+n(m,n是正整数) 8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(an)m=amn(m,n是正整数) 9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn(n是正整数) 10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。 11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a（m+n）=am+an 12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2 14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2 15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab 第三章因式分解 16.把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（因式分解三注意：1.乘积形式；2.恒等变形；3.分解彻底。） 17.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。 18.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。am+an=a（m+n） 19.找公因式的方法： 找公因式的系数：取各项系数绝对值的最大公因数。 确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的次数取最低的。 20.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。a2-b2=（a+b） （a-b），a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2 第四章相交线与平行线 21.同一平面内的两条直线有相交、重合、既不相交也不重合（或平行）三种位置关系。

湘教版数学七年级下册4.3 平行线的性质

初中数学试卷 4.3 平行线的性质 要点感知1两条平行直线被第三条直线所截,同位角__________. 预习练习1-1 (2012·玉林)如图,a∥b,c与a,b都相交,∠1=50°,则∠2=( ) A.40° B.50° C.100° D.130° 要点感知2两条平行直线被第三条直线所截,内错角__________. 预习练习2-1 如图，AB∥CD，如果∠B=20°，那么∠C为( ) A．40° B．20° C．60° D．70° 要点感知3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角__________. 预习练习3-1如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠AEF＝50°，则∠EFC 的大小是( ) A.40° B.50° C.120° D.130°

知识点1 平行线的性质1 1.如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是( ) A.34° B.56° C.65° D.124° 知识点2 平行线的性质2 2.如图，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交于点B、E，∠B=70°，∠BED=( ) A．110° B．50° C．60° D．70° 知识点3平行线的性质3 3.如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=( ) A．120° B．110° C．100° D．80° 知识点4 平行线的性质综合运用 4.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC,∠B=30°，则∠C为( ) A.30° B.60° C.80° D.120°

5.如图,装修工人向墙上钉木条.若∠2=110°,且木条b与a平行,则∠1的度数等于( ) A.55° B.70° C.90° D.110° 6.如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 7.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为( ) A.55° B.50° C.45° D.40° 8.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=( ) A.60° B.120° C.150° D.180° 9.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于__________.

2019年湘教版七年级下册数学全册教案

第一章 二元一次方程组 1.1 二元一次方程组 教学目标 1． 了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某 个二元一次方程组的解。 2． 激发学生学习新知的渴望和兴趣。 教学重点 1． 设两个未知数列方程。 2． 检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 教学难点 方程组的一个解的含义。 教学过程 一、创设问题情境。 问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。你能算出1吨水费多少元。1立方米天然气费多少元吗？ 二、建立模型。 1. 填空： 若设小亮家1月份总水费为x 元，则天然气费为_____元。可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？ 2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。 设小亮家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。列出满足题意的方程， 并说明理由。还有没有其他方法？ 3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？ 三、解释。 1.察此列方程。.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x 说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。 2. 二元一次方程组的概念。 3. 检查 ???== 4.451y x ???==4.460y x ???==3.461.0y x ???-==200 100y x

是否满足方程4.46=+y x 。简要说明二元一次方程的解。 4. 分别检查???==4.2026y x ???==4.451y x 是否适合方程组???=-=+6 .54 .46y x y x 中的每一个方程？ 讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用{括起来。 5. 解方程组的概念。 四、练习。 1． P23练习题。 2． P24习题2.1B 组题。 五、小结。 通过本节课学习你学到了什么？ 六、作业。 P23习题2.1A 组题。 后记： 1.2二元一次方程组的解法 1.2.1 代入消元法 教学目标 1． 了解解方程组的基本思想是消元。 2． 了解代入法是消元的一种方法。 3． 会用代入法解二元一次方程组。 4． 培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。 教学重点 用代入法解二元一次方程组消元过程。 教学难点 灵活消元使计算简便。 教学过程 一、 引入本课。

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第一章 二元一次方程组 二元一次方程组 教学目标 1． 了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不 是某个二元一次方程组的解。 2． 激发学生学习新知的渴望和兴趣。 教学重点 1． 设两个未知数列方程。 2． 检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 教学难点 方程组的一个解的含义。 教学过程 一、创设问题情境。 问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共元，其中水费比天然气费 多元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。你能算出1吨水费多少元。 1立方米天然气费多少元吗？ 二、建立模型。 1. 填空： 若设小亮家1月份总水费为x 元，则天然气费为_____元。可列一元 一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？ 2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。 设小亮家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。列出满足题意的方程， 并 说明理由。还有没有其他方法？ 3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？ 三、解释。 1.察此列方程。.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x 说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。 2. 二元一次方程组的概念。

3. 检查 ???== 4.451y x ???==4.460y x ???==3.461.0y x ???-==200 100y x 是否满足方程4.46=+y x 。简要说明二元一次方程的解。 4. 分别检查???==4.2026y x ???==4.451y x 是否适合方程组???=-=+6 .54.46y x y x 中的每一 个方程？ 讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的 值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候 也要象写方程组一样用{括起来。 5. 解方程组的概念。 四、练习。 1． P23练习题。 2． P24习题组题。 五、小结。 通过本节课学习你学到了什么？ 六、作业。 P23习题2.1A 组题。 后记： 二元一次方程组的解法 1.2.1 代入消元法 教学目标 1． 了解解方程组的基本思想是消元。 2． 了解代入法是消元的一种方法。 3． 会用代入法解二元一次方程组。 4． 培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。 教学重点 用代入法解二元一次方程组消元过程。 教学难点 灵活消元使计算简便。

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第一章一元一次不等式组 1.1 一元一次不等式组 第1教案 教学目标 1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。 2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。 3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。 教学重、难点 1..不等式组的解集的概念。 2.根据实际问题列不等式组。 教学方法 探索方法，合作交流。 教学过程 一、引入课题： 1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x 千克，列出两个不等式。 2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。 二、探索新知： 自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。 分别解出两个不等式。 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 找出本题的答案。 三、抽象： 教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想） 四、拓展：

合作解决第4页“动脑筋” 1． 分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。 2． 讨论交流，求出这个不等式的解集。 五、 练习： P5练习题。 六、 小结： 通过体课学习，你有什么收获？ 七、 作业： 第5页习题1.1A 组。 选作B 组题。 后记： 1.2 一元一次不等式组的解法 第2教案 教学目标 1． 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。 2． 让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。 3． 培养勇于开拓创新的精神。 教学重点 解决由两个不等式组成的不等式组。 教学难点 学生归纳解一元一次不等式组的步骤。 教学方法 合作交流，自己探究。 教学过程 一、做一做。 1．分别解不等式x+4>3。 022 1>-x 。 2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。

湘教版七年级下数学教案全册

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七年级数学教案 （下册） 第一章二元一次方程组 二元一次方程组 第1教案 教学目标 1．了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。 2．激发学生学习新知的渴望和兴趣。 教学重点 1．设两个未知数列方程。 2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 教学难点 方程组的一个解的含义。 教学过程 一、创设问题情境。 问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共元，其中水费比天然气费多元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。你能算出1 吨水费多少元。1立方米天然气费多少元吗

二、建立模型。 1. 填空： 若设小亮家1月份总水费为x 元，则天然气费为_____元。可列 一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的 2.想一想，是否有其它方法（引导学生设两个未知数）。 设小亮家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。列出满足题意的方程， 并说明理由。还有没有其他方法 3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单 三、解释。 1.察此列方程。.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x 说一说它们有什么特点讲二元一次方程概念。 2. 二元一次方程组的概念。 3. 检查 ???== 4.451y x ???==4.460y x ? ??==3.461.0y x ???-==200100y x 是否满足方程4.46=+y x 。简要说明二元一次方程的解。 4. 分别检查???==4.2026y x ???==4 .451y x 是否适合方程组???=-=+6.54.46y x y x 中的每一个方程 讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知 数的值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方 程，写的时候也要象写方程组一样用{括起来。 5. 解方程组的概念。 四、练习。

新湘教版七年级下册数学期末试题

一选择题（每题4分、共40分） 1. 已知一个二元一次方程组的解是 ，则这个方程组是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 4.下列运动属于平移的是（ ） A ．荡秋千 B ．地球绕着太阳转 C ．风筝在空中随风飘动 D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 5、如图，∠1＝20°，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为 （ ）。 A 、70° B 、20° C 、110° D 、160° 6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ? ?--=-- ?? ? 7、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 8、 已知代数式133m x y --与5 2 n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21m n =??=-? B ．2 1m n =-??=-? C ．2 1m n =??=? D ．2 1m n =-??=? 9、某校四人绿化小组一天植树如下：10、10、x 、8已知这组数据的众数与平均数相 等,那么这组数据的中位数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12

10、 y x y x n n 123)6(-?-的计算结果是( ) A ．21318y x n -； B ．31236y x n --； C ．y x n 13108--； D ．313108y x n - 二填空题（每题4分、共32分） 11、在二元一次方程8512-=-y x 中，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ；用含y 的代数式表示x ，则x ＝ 。 12、已知21x y =??=?是二元一次方程组7 1ax by ax by +=??-=?的解，则b a -的值为 13、如果22(8)(3)a pa a a q ++-+的乘积不含3a 和2a 项，则p= ；q = 14、因式分解：32_____________a ab -= 15、若()()7,1322=-=+b a b a ，则=+22b a ______，=ab _____。 16、如图，直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB ，若∠AEC=1000，则∠D 的度数等 于 . 17、若方程 2x 1 -m + y m n +2 = 2 1 是二元一次方程， 则mn = 。 （第16题图） 18、1，3，5，7，9这组数据的平均数是______ ，中位数是________， 方差是_________。 三、解答题：（共78分） 19、解下列二元一次方程组（每题5分、共10分） (1) 125x y x y -=?? +=? (2) ?????=+-= +32 432351y x y x A B C D E F

湘教版七年级数学下册全套教案

建立二元一次方程组 【教学目标】 了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解。 【教学重难点】 1．重点：设两个未知数列方程。检验一组数是不是某个二元一次方程组的解。 2．难点：方程组的一个解的含义。 【教学过程】 （一）创设问题情境。 1．什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？ 教师提问学生，学生自由举例。 2．小亮家今年1月份的水费和天然气费共60元，其中天然气费比水费多20元，你知道天然气费和水费各是多少吗？ （二）建立模型。 1．填空： 若设小亮家1月份总水费为x 元，则天然气费为________元。可列一元一次方程为________。做好后交流，并说出是怎样想的？ 2．想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数） 设小亮家1月份的水费为y 元，天然气为x 元。 列出满足题意的方程，???=-=+2060x y y x 并说明理由。提问学生，看看谁能想出更 好的办法？ 3．本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪个更简单？ （三）解释。 1．观察下列方程。 60=+y x ，20=-x y ，()6.51213,4.461213=-=+y x y x

说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。 2．二元一次方程组的概念。 把两个含有相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。 3．检查???==5030y x ，???==600y x ，???==4020y x ，???==2040y x ，是否满足方程60=+y x 。 简要说明二元一次方程的解。 在一个二元一次方程组中，使每一个方程组的左右两边都相等的一组未知数 的值，叫做这个方程组的一个解。我们把???==2040y x 叫做???=-=+2060x y y x 的一个解。 4．分别检查???==600y x 、???==4020y x 是否适合方程组???=-=+2060x y y x 中的每一个方程？ 教师讲解方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要像写方程组一样用“{”括起来。 5．解方程组的概念。 例题：小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去了8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花去了4元。 （1）求练习本、圆珠笔的单价各是多少元？ （2）???==,12y x 是列出的二元一次方程组的解吗？ 解： （1）设练习本的单价是x 元，圆珠笔单价是y 元。 ???=-=+。y x y x 423,823 （2）把???==,12y x 分别代入方程，左边=右边。所以???==,12y x 是方程组???=-=+4 23,823y x y x 的解。 （四）总结、扩展。 让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获。