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二次函数单元测试题含答案_人教版

第I 卷（选择题）

1．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是(

)。

0,>a A 0,

2．二次函数()2

13y x =--+图象的顶点坐标是（） A ．()13-，

B ．()13，

C ．()13--，

D ．()13-，

3．抛物线2

3(5)2y x =-+的顶点坐标为（）

A ．（5 ，2）

B ．（－5 ，2）

C ．（5，－2）

D ．（－5 ，－2） 4．抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3?0).则a+b+c 的值为（）

A 、 1

B 、 2

C 、 –1

D 、 0

5．将抛物线y=x 2

向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）

A ．y=(x －2) 2+1

B ．y=(x －2) 2－1

C ．y=(x+2) 2+1

D ．y=(x+2) 2

－1

6．已知),1(1y ，),2(2y ，),4(3y 是抛物线x x y 42

-=上的点，则（） A ．132y y y >> B ．321y y y >> C ．312y y y >> D ．213y y y >> 7．二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥ 042

>-ac b 其中正确的个数是( ）

试卷第2页，总8页

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

8．二次函数322--=x x y 的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（

A ．－1＜x ＜3

B ．x ＜－1

C ．x ＞3

D ．x ＜－1或x ＞3

9．抛物线()2

23y x =+-可以由抛物线2

y x =平移得到,则下列平移过程正

确的是( )

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

10．二次函数2

y ax bx c =++的图象如图3所示，则下列结论正确的是

A ．2

00040a b c b ac <<>->，，，Ｂ．

00040a b c b ac ><>-<，，，Ｃ．2

00040a b c b ac <><->，，，Ｄ．2

00040a b c b ac <>>->，，，

11．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是( ) (A)ab ＜0 (B)ac ＜0

(C)当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小 (D)二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx ＋c

＝0的根

12．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如上图所示，若0>y ，则x 的取值范围是(

)

A ．14<<-x

B ． 13<<-x

C ．4-x

D ．3-x 13．如图,二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点(-1,2)，与y 轴交于点（0，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中-2< x 1<-1，0< x 2<1，下列结论：①4a-2b+c<0，②2a-b <0，

③a<-1 ，④b 2+8a<4ac ，其中正确的有（）.

A.①②④

B. ①③④

C. ①②③

D. ②③④

14．二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 15．

其中0v 、a 为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是

（）

试卷第4页，总8页

A C

16．函数2)1(3+-=x y ﹣2，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小. 17．已知二次函数c bx ax y ++=2(c b a ,,均为常数，且0≠a )，若x 与y 的部分对应值如下表所示，则方程02=++c bx ax 的根为．

18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，

有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>

； ③0abc >；④4

20a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是______________________

19．抛物线的顶点是C(2，它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程x 2

－4x+3=0的两个根，则AB= ，S △ABC

= 。

20．已知=次函数y ＝ax 2

+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，

2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为个

21．平移抛物线2

28y x x =+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_______ 22．已知函数

()

2230y

ax ax a =-+>图像上点（2，n ）与（3，m ），则 n ▼

m. （填“>,<，或无法确定”）

试卷第6页，总8页

23．小颖同学想用“描点法”画二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：

x … 2- 1- 0 1 2 … y … 11 2 －1 2 5 …

由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x=

24．函数223y x =-的图象上有两点),1(m A ,(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）.

25．炮弹从炮口射出后,飞行的高度h （m ）与飞行的时间t

（s ）之间的函数关系是h=v0tsin α—5t2,

其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当

v0=300, sin α___________。

26．如图（5），A 、B 、C 是二次函数y=ax2＋

bx ＋c （a ≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a_______0，c________0, ⊿________0.

27．抛物线y ＝2x 2

－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为_____

28．老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质: 甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。丁：当x ＜2时，y ＞0，

已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。

29．

图，为保护廊桥的安全，

30．已知二次函数()()2

13y x x =-+- ，当x ＝_________时，函数达到最

E F

小值

三、计算题（题型注释）

设函数y ＝kx ＋(2k ＋1)x ＋1(k 为实数)．

31．写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象

32．根据所画图象，猜想出：对任意实数k ，函数的图象都具有的特征，并给予证明

33．对任意负实数k ，当x

四、解答题（题型注释）

34．如图，顶点为P （4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A 在该图象上，OA 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接AN 、ON ．

（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A 的坐标是（6，－3）

，求△ANO 的面积；

（3）当点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题： ①证明：∠ANM＝∠ONM；

②△ANO 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A 的坐标；如果不能，请说明理由．

试卷第8页，总8页

如图，二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于点B 和点A （-1,0），与y 轴交于点C ，与一次函数y x a =+交于点A 和点D 。

35．求出a 、b 、c 的值； 36．若直线AD 上方的抛物线存在点E ，可使得△EAD 面积最大，求点E 的坐标； 37．点F 为线段AD 上的一个动点，点F 到（2）中的点E 的距离与到y 轴的距离之和记为d ，求d 的最小值及此时点F 的坐标。

五、判断题（题型注释）

A B O

y D

参考答案

1．C

0；∵抛物线与y 轴的交点为负，∴c ＜0; ∵抛物线的对称轴在y 轴的左边，∵a ＞0，∴b ＞0∴2a + b ＞0；当x=-1时，y ＜0，即a -b+c ＜0.故选C.

2．B

【解析】

试题分析：根据解析式，顶点的横坐标为1，纵坐标为3，即坐标为（1,3）

考点：二次函数的顶点坐标

点评：二次函数的顶点式为

2()y x a h

=-+，顶点坐标即为（a,h ）

3．A

【解析】因为y=3（x-5）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（5，2）．故选A 4．D

【解析】因为对称轴是x=2p(3?0)，所以930,a b c ++=把4b a =-代入得3c a =，所以a+b+c=430a a a -+=，故选D

5．C

【解析】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移两个单位，再向上平移一个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，1）；

可设新抛物线的解析式为y=（x-h ）2+k ，代入得：y=（x+2）2

+1，故选C ． 6．D

【解析】分析：此题可以把图象上三点的横坐标代入求得纵坐标y 值，再比较大小．

解答：解：由于三点（1，y 1），（2，y 2），（4，y 3）是抛物线y=x 2

-4x 上的点，，则y 1=1-4=-3；y 2=4-8=-4；y 3=16-16=0 ∴y 3＞y 1＞y 2．故选D ． 7．D 【解析】

试题分析：根据图像，抛物线开口向下说明a ＜0，①正确

其与y 轴交于正半轴，由于抛物线与y 轴交点为（0，c ）所以c ＞0，③正确

∴b>0，②错误

当x=2时y=4a+2b+c

结合分析可知，x=2在图像和x 轴右交点的左侧结合图像看到此时图像在x 轴上方即y ＞0 ∴4a+2b+c ＞0，所以④错误，得到2b a -=

也就是20a b +=，故⑤正确

根据图像可知，抛物线与x 轴有两个交点，所以042

>-ac b ，⑥正确

综上，有4个正确的，所以选D 考点：二次函数的图像与系数

点评：难度中等，关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。 8．A 【解析】

试题分析：根据二次函数的性质得出，y ＜0，即是图象在x 轴下方部分，进而得出x 的取值范围．

∵二次函数y=x 2-2x-3的图象如图所示． ∴图象与x 轴交在（-1，0），（3，0），

∴当y ＜0时，即图象在x 轴下方的部分，此时x 的取值范围是：-1＜x ＜3，故选A.

考点：此题主要考查了二次函数的性质

点评：利用数形结合得出图象在x 轴下方部分y ＜0是解题关键． 9．B 【解析】

试题分析：二次函数图像平移，上下平移是y 变化，“上加下减”，左右平移是x 变化，“左加右减”，所以()2

23y x =+-，3-即为向下平移3个单位，2x +即为向左平移2个单位，答案为B

考点：二次函数图像的平移

点评：图像平移要明确是x 轴变化，还是y 轴变化，先化为顶点式，在看是在括号内还是在括号外，括号内是x 轴变化，括号外是y 轴变化. 10．D

【解析】根据二次函数特点，图像开口向下，a ＜0,交y 轴在原点上方，c ＞0,排除答案B 和C ，对称轴x ＞0,而a ＜0，则b ＞0,图像与x 轴有两个交点，必须保证△>0，综上，选D 11．B

【解析】解：A 、图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，能得到：a ＜0，2b

x a

＞0，b ＞0，所以ab ＜0，正确；

B 、图象开口向下，与y 轴交于负半轴，能得到：a ＜0，c ＜0，∴ac ＞0，错误；

C 、a ＜0，对称轴为x=2，根据二次函数的增减性可知，当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小，正确；

D 、由二次函数与一元二次方程的关系可知，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c=0的根，正确．故选B ． 12．B

【解析】分析：根据抛物线的对称性可知，图象与x 轴的另一个交点是-3，y ＞0反映到图象上是指x 轴上方的部分，对应的x 值即为x 的取值范围．

解答：解：∵抛物线与x 轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一交点是（-3，0），又图象开口向下，

∴当-3＜x ＜1时，y ＞0．故选B ．【答案】C

【解析】二次函数y=ax 2

+bx+c （a≠0）的图象经过点（-1，2），与y 轴交于（0，2）点，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1，下列结论

①4a-2b+c ＜0；当x=-2时，y=ax 2

+bx+c ，y=4a-2b+c ， ∵-2＜x 1＜-1，∴y ＜0，故①正确； ②2a-b ＜0；

∵二次函数y=ax 2

+bx+c （a≠0）的图象经过点（-1，2）， ∴a-b+c=2，与y 轴交于（0，2）点，c=2， ∴a-b=0，二次函数的开口向下，a ＜0， ∴2a-b ＜0，故②正确；

③根据-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1，可以估算出两根的值，

例如x 1=-1.5，x 2=0.5，图象还经过点（-1，2），得出函数的解析，解得：a=-83＜-1，b=-8

故③a ＜-1正确； ④b 2

+8a ＞4ac ．

根据③中计算结果，可以得出：b 2

+8a ＞4ac ，（-

83）2+8×（-83）-4×（-83）×2=649

＞0，故④b 2

+8a<4ac ，不正确．故选：C ． 14．D

【解析】分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x 2

+b （x-1），若图象一定过某点，则与b 无关，令b 的系数为0即可．

解答：解：对二次函数y=x 2+bx+c ，将b+c=0代入可得：y=x 2

+b （x-1），则它的图象一定过点（1，1）．故选D ．【答案】A

【解析】第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大．则图象斜率越来越大，则C 错误；

第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是倾斜的线段，则D 错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，倾斜程度减小．故B 错误．故选A ． 16．＞-1 【解析】

试题分析：先判断出抛物线的对称轴，再根据抛物线的开口方向即可得到结果. ∵抛物线的对称轴为1-=x ，03<-=a ，即抛物线开口向下 ∴当1->x 时，函数值y 随x 的增大而减小. 考点：二次函数的性质

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的性质，即可完成. 17．11-=x ，32=x

【解析】将（-1，0），（0，-3），（1，-4）代入y=ax 2

+bx+c 得，

a-b+c=0， c=-3 ,a+b+c=-4 ，解得 a=1 b=-2 c=-3 ，

代入ax 2

+bx+c=0得， x 2

-2x-3=0，即（x+1）（x-3）=0，解得x 1=-1，x 2=3． 18．①②③⑤

【解析】根据函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，再结合图象判断各结论．解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确； ②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确； ③abc ＞0，正确；

④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误； ⑤对称轴x=-

=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确．故所有正确结论的序号是①②③⑤． 19．

【解析】此题考查二次函数与三角形

2430,(1)(3)0,13x x x x x x -+=∴--=∴==或，312AB ∴=-=

222

c S AB y =

?=?=

答案

20．2

【解析】由图可知，a ＜0，c ＜0，所以ac ＞0；因为当x=1时的函数值大于0，所以a+b+c ＞0；因为当x=-2时的函数值小于0，所以4a －2b+c ＜0；因为对称轴x=-b/2a ＜1,所以-b ＞2a ，因此2a+b ＜0；因为对称轴x=-b/2a ＞-1，所以b ＞2a ，因此2a －b ＜0。故，其值大于0的个数为 2 个. 21．答案不唯一，如2

2y x x =+ 【解析】

试题分析：可设这个函数的解析式为c x x y ++=22

，根据（0，0）适合这个解析式求解即可.

可设这个函数的解析式为c x x y ++=22

，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0 故平移后抛物线的一个解析式x x y 22

+=（答案不唯一）. 考点：二次函数的图象与几何变换

点评：解题的关键是熟练掌握抛物线在平移过程中不改变a 的值.

22．＜

【解析】分别把点（2，n ）与（3，m ）代入函数y=ax 2

-2ax+3，然后比较即可得出答案．解：令x=2，则n=4a-4a+3=3，令x=3，则m=9a-6a+3=3a+3， ∵a ＞0，

∴m=3a+3＞3， ∴m ＞n ．

故答案为：＜． 23．2

【解析】由表格给出的信息可以看出，该函数的对称轴为直线x=0，则x=2与x=-2时应取值相同．

解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x=0，

求得函数解析式为y=3x 2

-1，则x=2与x=-2时应取值相同．故这个算错的y 值所对应的x=2．【答案】m

【解析】本题考查二次函数的性质

因点),1(m A ,(2,)B n 在函数的图象上，则有22131m =?-=-，22231n =?-= 所以m n <

25．1125m 【解析】

考点：二次函数的应用．

分析：本题需先根据题意求出当v 0=300（m/s ），sin α=

时，飞行的高度h （m ）与飞行的时间t （s ）之间的函数关系式，再求出函数的最大值即可．解；∵当v 0=300（m/s ），sin α=12

时 h=300×

t-5t 2

， =150t-5t 2

∴炮弹飞行的最大高度是：()()

45010545?-?-?-=1125m ．

故答案为：1125．点评：本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据函数的解析式求出最大值是本题的关键． 26．<、<、> 【解析】

分析：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：画草图得，此函数开口向下，所以a ＜0；与与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，所以c ＜0；

抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2

-4ac ＞0．故a ＜0，c ＜0，△＞0．

点评：考查二次函数y=ax 2

+bx+c 系数符号的确定． 27．4 【解析】

试题考查知识点：抛物线y ＝ax 2

+bx ＋c(a ≠0)的对称轴是直线a

b x 2-= 思路分析：直接套用对称轴解析式即可得到关于系数b 的方程具体解答过程：

∵抛物线y ＝ax 2

+bx ＋c(a ≠0)的对称轴是直线a

b x 2-=，抛物线y ＝2x 2

－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1 ∴12

2=?--

解之得：b=4

试题点评：抛物线的顶点坐标、对称轴是一般解析式、开口方向与系数a （a ≠0）的关系等等要作为常识牢记在心。 28．略

【解析】当x ＜2时，y 随x 的增大而减小，对称轴可以是x=2，开口向上的二次函数．函数的图象不经过第三象限，经过第一象限，且x ＜2时，y ＞0，二次函数的顶点可以在x 轴上方．顶点式：y=a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标．解：∵当x ＜2时，y 随x 的增大而减小．当x ＜2时，y ＞0． ∴可以写一个对称轴是x=2，开口向上的二次函数就可以． ∵函数的图象不经过第三象限．

∴所写的二次函数的顶点可以在x 轴上方，

设顶点是（2，0），并且二次项系数大于0的二次函数，就满足条件．如y=（x-2）2，答案不唯一．

解决本题的关键是能够根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，转化为函数系数的特点．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解． 29．

【解析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有2

1 10840

x -

+=，

即2

80x =，1x =，2x =-．

所以两盏警示灯之间的水平距离为：12||18m x x -=-=≈（（）

30．2

【解析】本题考查二次函数最值已知二次函数()()2

31-+-=x x y

化简可得961222+-++-=x x x x y =10822+-x x 化为标准式为()2222

+-=x y ，开口向上，顶点坐标()2,2

所以当2=x 时，y 有最小值为2

31．当k=1时，y= x 2＋3x+1;当k=0时y=x+1, 图象略 32．见解析

33．只要m 的值不大于-1即可【解析】

（1）当k=1时，y= x 2＋3x+1;当k=0时y=x+1, 图象略

(2) 对任意实数k, 函数的图象都经过点（-2，-1）和点（0,1）

证明；把x=-2代入函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1，得y=-1，即函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1的图像经过点（-2，-1）；把x=0代入函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1，得y=1，即函数y ＝kx 2＋(2k ＋1)x ＋1的图像经过点（0,1）

（3）当k 为任意负实数，该函数的图像总是开口向下的抛物线，其对称轴为

当负数k 所取的值非常小时，0，靠近-1，所以只要m 的值不大于-1即可。

34．（1（2）12

（3）相似三角形的基本知识推出该角度的相等，不能【解析】试题分析：（1）∵二次函数图象的顶点为P （4，－4），∴设二次函数的关系式为

()2

y=a x 44--。

又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴()2

0=a 044--，解得

（2分）（2）设直线OA 的解析式为y=kx ，将A （6，－3）代入得3=6k -，解得

∴直线OA 把x=44，－2）。又∵点M 、N 关于点P 对称，∴N（4，－6），MN=4。

②不能。理由如下：分三种情况讨论：

情况1，若∠ONA 是直角，由①，得∠ANM=∠ONM =450

，

∴△AHN 是等腰直角三角形。∴HA=NH

整理，得200x 8x +16=0-，解得0 x =4。

∴此时，点A 与点P 重合。故此时不存在点A ，使∠ONA 是直角。情况2，若∠AON 是直角，则222 O A +ON =AN 。

，整理，得32000x 8x +16x =0-，解得0x =0，0 x =4。

∴此时，故点A 与原点或与点P 重合。故此时不存在点A ，使∠AON 是直角。情况3，若∠NAO 是直角，则△AMN ∽△DMO ∽△DON ∵OD=4，MD=08x -，ND=0x ，∴

整理，得200x 8x +16=0-，解得0 x =4。

∴此时，点A 与点P 重合。故此时不存在点A ，使∠ONA 是直角。

综上所述，当点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动时，△ANO 不能成为直角三角形。

（3分）

考点：二次函数的综合题点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．

35．：a=1；b=3；c=4.（解题过程略）

36．设点E 的横坐标为m ，则点E 的纵坐标为234m m -++。过点E 作x 轴的垂线l ，交x 轴于点G ，交AD 于点H ，则点H 的坐标为(,1)m m +。过点D 作l 的垂线，垂足为T 。将1y x =+与2y 34x x =-++联立组成方程组，解得点D 的坐标为（3,4）。

1,6） 37．过A 作y 轴的平行线AS ，过F 作FG ⊥y 轴交AS 于点M ，过F 作FN ⊥x 轴于N, ∵点D 的坐标为（3,4），点A 坐标为（-1,0） ∴∠DAB=45° ∴AD 平分∠SAB ，∴FM=FN ∴d =FE+FM-1=FE+FN-1

显然，当N 、F 、E 所在直线与x 轴垂直时，d=FE+FN-1最小，最小值为6-1=5. 此时点F 的横坐标为1，带入1y x =+得F 点的坐标为（1，2）。【解析】略

人教版九年级数学《一元二次函数》综合练习题

一元二次函数综合练习题 1、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是A． B． C． D． 2、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 其中所有正确结论的序号是（） A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

第2题第3 题第4题 3、二次函数的图象如图，下列判断错误的是（） A． B． C． D． 4、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．＞0 D．＞0 5、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高

与水平的距离，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 6、抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、抛物线 = 与坐标轴交点为（） A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点 8、二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（） A．y＝x2－2 B．y＝(x－2)2 C．y＝x2＋2 D．y＝(x＋2)2 9、若二次函数y＝2x2－2mx＋2m2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（） A.0 B.±1 C.±2 D.± 10、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2-4ac>0④ 中，正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、抛物线

九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y

初三数学二次函数测试题及答案

初三数学二次函数测试附详细答案一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分） 1．（3分）与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）．C D 2 22 2 5．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其 2 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（） 8．（3分）（2008?长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）

．C D．二、填空题：（每空2分，共50分） 9．（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题：（1）它的开口向_________，对称轴是直线_________，顶点坐标为_________；（2）图象与x轴的交点为_________，与y轴的交点为_________． 10．（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a_________0，b_________0，c_________ 0． 11．（4分）抛物线y=6（x+1）2﹣2可由抛物线y=6x2﹣2向_________平移_________个单位得到． 12．（2分）顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为_________． 13．（2分）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）的抛物线的解析式为_________． 14．（2分）抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是_________． 15．（2分）抛物线y=x2+（m﹣2）x+（m2﹣4）的顶点在原点，则m=_________． 16．（2分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m的顶点在x轴上方，则m_________． 17．（2分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2，则当m=_________时，其最大值为0． 18．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a_________0，b2﹣4ac_________0． 19．（8分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C （0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．（1）二次函数的解析式为_________；（2）当自变量x_________时，两函数的函数值都随x增大而增大；（3）当自变量_________时，一次函数值大于二次函数值；（4）当自变量x_________时，两函数的函数值的积小于0． 20．（2分）已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第_________象限． 21．（4分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b=_________．

人教版九年级上册第22章《二次函数》单元测试题(word版)

2020-2021学年九年级《二次函数》单元测试题班级：姓名：分数：一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.抛物线2 (+23y x =--）的顶点坐标是( ). A. (2，3) B. （2，-3） C. (-2，3) D. （-2，-3） 2.关于二次函数y =(x +2)2的图象，下列说法正确的是 A. 开口向下 B. 最低点是A(2,0) C. 对称轴是直线x=2 D. 对称轴的右侧部分y 随x 的增大而增大 3.在同一平面直角坐标系内，将函数y =x 2+1的图象向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是 A.（—3,2） B. （3,2） C. （3,0） D. （—3,0） 4.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是 A. y=（x —35）（400—5x ） B. y=（x —35）（600—10x ） C. y=（x+5）（200—5x ） D. y=（x+5）（200—10x ） 5.把二次函数y=—（x+1）2—3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有 A. 最大值y=3 B. 最大值y=—3 C. 最小值y=3 D. 最小值y=—3 6.抛物线y=3x 2，y=—2x 2+1在同一直角坐标系内，则它们 A. 都关于y 轴对称 B. 开口方向相同 C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到 7.设A （—2，y 1），B(1,y 2)，C(2,y 3)是抛物线y=—（x+1）2上的三点，y 1，y 2，y 3的大小关系为 A. y 1>y 2>y 3 B. y 1>y 3>y 2 C. y 3>y 2>y 1 D. y 3>y 1>y 2 8.如图，抛物线y =ax 2+bx 与直线y =kx 相交于O ，A(3,2)两点，则不等式ax 2+bx —kx ＜0的解集是 A. 0＜X ＜3 B. 2＜X ＜3 C. x <0或x >3 D. x <2或x >3 9.已知关于x 的二次函数y=—（x —m ）2+2，当x >1时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是 A. m ≤0 B. 0＜m ≤1 C. m ≤1 D. m ≥1 10.如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （—1,0）、点B(3,0)、点C(4,y 1)，若点D(x 2,y 2)是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y =ax 2+bx +c 的最小值为—4a ；②若—1≤X 2≤4；，则0≤y 2≤5a ； ③若y 2>y 1，则x 2>4；④一元二次方程cx 2+bx +a =0的两个根为—1和 31.其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.二次函数y=—2（x —1）2+5的图象的对称轴为______ ，顶点坐标为______ ． 12.已知一抛物线的形状与抛物线y =-12x 2相同，顶点在（1，—2），则抛物线的解析式为______． 13.若二次函数y=mx 2+（x —2）x+m 的顶点在x 轴上，则m=______． 14.下图是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=—401 x 2+10，为保护廊桥的安全，在该廊桥上与水面AB 之间的距离为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米.

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根

二次函数测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数）的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

人教版初中数学二次函数基础测试题附答案

人教版初中数学二次函数基础测试题附答案一、选择题 1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①； 0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( ) A ．①② B ．①②③ C ． ①③④ D ． ①②④ 【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a =- >得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以 0a b c -+>；由对称轴1 23 b x a =- =，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】 ①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =- >得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确. ②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴1 23 b x a =- =，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为 23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。 2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限已知二次函数则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二欠函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________