福建省莆田四中高二数学学期第二次周练试卷 理 新人教A
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一、填空题:(每小题5分,共50分)
1.命题p :x =π是函数y =sin x 图象的一条对称轴;q :2π是y =sin x 的最小正周期,下列复合命题:①p ∨q ;②p ∧q ;③?p ;④?q ,其中真命题有( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
2.甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表示如图,若甲、乙小组的平均成绩分别是x 甲,x 乙,则下列结论正确的是( )
A.x 甲>x 乙,甲比乙成绩稳定 B .x 甲>x 乙,乙比甲成绩稳定 C .x 甲 3.设集合A ={x ∈R |x -1>0},B ={x ∈R |x <0},C ={x ∈R|(x -1) (x -2)<0}, 则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 4.在区间[0,3]上任意取一点,则此点坐标不大于2的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.79 5. 一个射手进行射击,记事件E 1:“脱靶”,E 2:“中靶”,E 3:“中靶环数大4”,E 4:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 6.从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是( ) A . 910 B . 45 C . 25 D . 1 2 7.下边方框中为一个求20个数的平均数的程序, 则在横线上应填的语句为:( ) A. 20i > B. 20i < C. 20i >= D. 20i <= 8.记集合{} 22(,)|16A x y x y =+≤和集合 {}(,)|40,0,0B x y x y x y =++≥≤≤表示的平面区域分别为12,ΩΩ,若在区域1Ω内 甲 乙 9 8 2 1 0 8 9 3 4 8 9 1 任取一点(,)M x y ,则点M 落在区域2Ω内的概率为( ) A . 12π B . 1 π C . 14 D . 2 4ππ - 9.某篮球爱好者每次投篮命中的概率是50%,用计算机或计算器做模拟试验估计投篮命中的概率。先利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数,用1,2,3,4,5表示投中,用6,7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是50%。因为是投篮三次,所以每三个随机数作为一组。产生20组随机数:812,932,569,683,271,989,730,537,925,907,113,966,191,431,257,393,027,556.那么在连续三次投篮中,恰有两次投中的概率是( ) A .0.25 B .0.35 C . 0.45 D . 0.50 10.某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 由表中数据得线性回归方程a bx y ?+=中2b -=,预测当气温为0 4C -时,用电量的度数约为( ) A .62 B . 43 C . 68 D . 60 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一 个容量为n 且支出在[20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n 的值为________. 12.执行右下图所示的程序框图,输入l =2,m =3,n =5,则输出的y 的值是 13.在边长为2的正三角形ABC 内任取一点P ,则使点P 到三个顶点 的距离至少有一个小于1的概率是________. 14.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为________. 15.下列说法中正确的是________.(填上你认为正确的所有序号) ①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真; ②“a >b ”与“a +c >b +c ”不等价; ③“a 2+b 2 =0,则a ,b 全为0”的逆否命题是“若a ,b 全不为0, 则a 2+b 2 ≠0”; ④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真. 三、解答题(共80分) 16.设p :实数x 满足x 2 -4ax +3a 2 <0,其中a ≠0,q :实数x 满足 ? ???? x 2 -x -6≤0,x 2 +2x -8>0.(1)若a =1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围; (2)若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 17.有一枚正方体骰子,六个面分别写1.2.3.4.5.6的数字,规定“抛掷该枚骰子 得到的数字是抛掷后,面向上的那一个数字”。已知b 和c 是先后抛掷该枚骰子得到 的数字,函数)(x f =)(2 R x c bx x ∈++。 (1)若先抛得的数字是3,求再次抛掷骰子时,使函数)(x f y =有零点的概率; (2) 求函数)(x f y =在区间(—3,+∞)是增函数... 的概率 18.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图,其中四边形ABCD 是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是1 4 ,求此长方体的体积. 19.某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学 生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60),…,[90,100],其部分频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题. (1)求成绩在[70,80)的频率,并补全这个频率分布直图; (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值) (3)从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率. 20.已知函数f (x )=-x 2 +ax -b . (1)若a ,b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率; (2)若a ,b 都是从区间[0,4]任取的一个数,求f (1)>0成立时的概率. 21、一汽车厂生产A 、B 、C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. (1)求z 的值; (2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个 容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从 中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中 任取一个数,求该数与样本平均数之差的 绝对值不超过0.5的概率. 参考答案 1、解析:由于命题p 是假命题,命题q 是真命题,所以p ∧q 为假命题,p ∨q 为真命题,?p 是真命题,?q 是假命题,因此①②③④中只有①③为真.答案:C 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 2、解析:依题意得x 甲=1 5 (80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90, x 乙=1 5 (80×4+90×1+3+4+8+9+1)=87, x 甲>x 乙; s 2甲=15 [(88-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(91-90)2 ]=2, s 2乙=1 5 [(83-87)2+(84-87)2+(88-87)2+(89-87)2 +(91- 87)2]=9.2,s 2甲 乙,因此甲比乙成绩更稳定.答案:A 3、解析:A ∪B ={x ∈R|x <0或x >1},C ={x ∈R|1<x <2}, ∴x ∈A ∪B 是x ∈C 的必要不充分条件. 解析:支出在[50,60)的频率为1-0.36-0.24-0.1=0.3, 因此30 n =0.3,故n =100. 答案:100 答案:B 4、【【解析】 依题意,此点坐标不大于2的区间为[0,2],区间长度为2,而区间[0,3] 的长度为3,所以此点坐标不大于2的概率是2 3 . 【答案】 C 5、解析: E 1与E 3,E 1与E 4均为互斥而不对立的事件.答案: B 6、【答案】A 7. 【答案】A 8、【答案】A 9、答案:A 10、【答案】68 11、解析:支出在[50,60)的频率为1-0.36-0.24-0.1=0.3, 因此30 n =0.3,故n =100. 答案:100 12、解析:逐次计算.第一次y =70×2+21×3+15×5=278;执行循环;第二次y =278-105=173;再次循环,y =173-105=68,此时输出,故输出结果是68. 答案:68 13解析:以A 、B 、C 为圆心,以1为半径作圆,与△ABC 交出三个扇形,当P 落在其内时符合要求. ∴P = 3×12×π3×1234 ×22= 3π6 . 答案: 36 π 14、解析:摸出红球的概率为 45 100 =0.45,因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件, 因此摸出黑球的概率为1-0.45-0.23=0.32. 答案:0.32 15、【答案】④ 16、解:(1)由x 2-4ax +3a 2 <0,得(x -3a )(x -a )<0, 当a =1时,解得1 由? ???? x 2 -x -6≤0x 2 +2x -8>0,得2 若p ∧q 为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是2 又B =(2,3],当a >0时,A =(a,3a ); a <0时,A =(3a ,a ). 所以当a >0时,有??? ?? a ≤2,3<3a ,