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经济数学(一)(二)练习题

经济数学（二）练习题（本科）

一判断题

1 曲线}sin ,cos ,{cos 2θθθ=r 不是正则曲线。 ( )

2 圆柱螺线},sin ,cos {θθθb a a r =的切线与z 轴成固定角。( )

3 空间曲线r = r (t), 当=)(t r 常数时,该空间曲线是圆。 ( )

4 若两个曲面间的变换是保角变换,则该变换也是等距变换。 ( )

5 曲线(c)是曲线(c*)的渐缩线,则曲线(c*)是曲线(c)的渐伸线。 ( )

6 2264dv dudv du +-可作为曲面的第一基本形式。( )

7 若0=?n dr δ则方向)();(δd 是正交方向。( )

8 罗德里格定理实际上是主方向判定定理。( )

9 曲面的曲纹坐标网是曲率线网的充分必要条件是0φ=l 。( ) 10 曲面的欧拉公式为θθ2

1sin cos k k k n +=。( )

11 等距交换一定是保角变换。( )

12 空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定。( )

13 曲面之间的一个变换，如果伎曲面上对应曲线的交角相等则称为变换。( ) 14 两个曲面之间的一个变换是保角变换的充要条件是它们的第一成比例。( ) 15 如果曲面上有直线，则它一定是曲面的渐近曲线。( ) 二填空题

1 向量函数r (t)具有固定长的充要条件是对于t 的每一个值，)('t r 都与r (t)___________。

2 设r ( t )为可微分的向量函数，且a t r =)('（a 为常向量，0≠a ），则曲线r = r ( t )的图形是___________。

3 螺线r = { cost , sin t , t}上点（1，0，0）的切线方程是___________。

4 正螺线r = {u cos v , u sin v , b v }坐标曲线的方程是___________。

5 仅由曲面的第一基本形式出发所能建立的几何性质，称为曲面的___________性质。

6 已知2

0},2cos ,sin ,{cos 3

3π<<=x x x x r ，a =_________,β =_________γ =_________

κ=_________,τ=_________。

7 曲面在渐近曲线上一点处的切平面一定是_________曲线。 8 曲面的曲纹坐标网是渐近网的_________条件是L=N=0。 9 曲面的曲纹坐标网是共轭网的_________条件M=0。

10 主方向的判别定理（罗德里格定理），如果方向):()(dv du d =是主方向则：_________。 11 曲面上的曲纹坐标网是率线网的充分必要条件是_________。 12 曲面的第三基本形式为_________。

13 每一个可展曲面或是柱面、或是锥面、或是_________曲面。 14 一个曲面为可展曲面的充分必要条件是它的_________恒等于零。

15 设q

v v

w ∈∈θ;；则：)(θ∧w d =_________。

16 沿曲面上一条曲线平行移动时，保持_________不变。 17 如果曲面的平行移动与路径无关，则_________曲面。 18 测地线是它的切线沿自身平行的曲线，即_________曲线。 19 当向量v 沿测地线平移时，它与测地线的_________保持不变。 20 正规曲线（c ）：r = r ( t )称为简单的，如果向量函数r ( t )在_________是_________；_________的。 21．若函数54)2(2

++=+x x x f ，则=)(x f ． 22．设需求量q 对价格p 的函数为2

e 100)(p p q -=，则需求弹性为

E p =

． 23．

?x x c d os d ．

24．设C B A ,,是三个事件，则A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为． 25．设B A ,为两个n 阶矩阵，且B I -可逆，则矩阵方程X BX A =+的解=X ． 26.已知共线四点A 、B 、C 、D 的交比(AB ，CD)=2，则(CA ，BD)=_______. 27.对合由_______唯一决定. 28.二阶曲线就是_______的全体.

29.证明公理体系的和谐性常用_______法.

30.罗巴切夫斯基平面上既不相交，又不平行的两直线叫做_______直线. 31._______，称为仿射不变性和仿射不变量. 32.共线三点的简比是_______不变量.

33.平面内三对对应点(原象不共线，映射也不共线)决定唯一_______. 34.点坐标为(1，0，0)的方程是_______. 35.u u 1

- =0代表点_______的方程.

36．函数2e ,50

()1,02

x f x x x ?--≤

．

37．___________________sin lim

=-→x

x x ．

38．函数f (x ) = -sin3x 的原函数是

．

39．设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2

2)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是．

40．齐次线性方程组AX O =的系数矩阵为1

0210

1020

0A ??

=-??????

则此方程组的一般解为 .

三选择题单选题

1 曲线}1,cos ,{sin )(θθθ=r ，从0=θ到1=θ的弧长是。（） A 、1 B 、

2 C 、2 D 、2/

2 若空间曲线r ( t )与)('t r 都平行于固定平面，则该曲线的挠率为。（） A 。1 B 。-1 C 。2 D 。0

3 抛物线y = x 2在x = 0点的相对曲率1κ是。（）

A 。1

B 。2

C 。-1

D 。1/2

4 曲面上的点根据杜邦指标线Lx 2 + 2Mxy + Ny 2=1±进类，当LN - M 2<0时，称点P 为。 A 。椭圆点 B 。双曲点 C 。抛物点 D 。平点（）

5 已知曲面上一点P 的高斯曲率K=2，平均曲率H=3/2，该曲面在点P 处的两个主曲率为 A 。 2、1 B 。2、0 C 。1、1/2 D 。-1、1 （）多选题

7 空间曲线（C ）满足下列条件之一，均是平面曲线。（） A 。0=τ B 、0'''=?r r C 、k=0 D 、 0)''','','(=r r r 8 下列关系式中表示曲线相对曲率的有（） A 。

/32

)

(''''''y x y x y x +- B 。x y – x y C 。

/32

22]

)/(1[/dx dy dx

y d + D 。

/32

)

(''''''y x y x y x +-

9 下列曲线为一般螺线的有（）

A 。曲线的主法线与固定方向成固定角

B 。曲线的切线与固定方向成固定角

C 。曲线的副法线与固定方向成固定角

D 。曲线的曲率与挠率之比为定值。 10．线性方程组??

????=???????????

?9332

1121x x 满足结论（）．

A ．无解

B ．有无穷多解

C ．只有0解

D ．有唯一解 11．下列各函数对中，（

）中的两个函数是相等的．

A ．

)(2

--=

x x x f ，1)(+=x x g B ．2

)(x

x f =

，x x g =)(

C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=

D ．x x x f 2

cos sin

)(+=，1)(=x g

12．设函数??

???

=≠+=0

,10,2sin

)(x x k x

x x f 在x = 0处连续，则k = ( ) A ．-2 B ．-1

C ．1

D ．2

13. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）． A.1=-y x B. 1-=-y x C. 1=+y x D. 1-=+y x

14．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 15.若c

x F x x f +=?

)(d )(，则x

xf d )1(2

-=（）.

A. c

x F +-)1(2

x F +--

)1(2

C. c x F +-)1(22

D. c x F +--)1(22

16．下列等式中正确的是（）．

A . )cos d(d sin x x x = B.

)

d(d ln x x x = C. )

d(ln 1d x

a a

x a =

)

d(d 1

x x x

17．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（）．

A. 5.23

B. 23

C. 5.22

D. 22

18．设随机变量X 的期望1)(-=X E ，方差D(X) = 3，则=-)]2(3[2

X E = ( ) ．

A. 36

B. 30

C. 6

D. 9 19．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A. 1

)(---+=+B

B A B. 1

)(---=A

B AB

C. 1T

)

()(---=B A AB D. 1

(--=kA

kA （其中k 为非零常数）

20．设x

x f 1)(=

，则=))((x f f （）．

A ．

1 B ．2

C ．x

D ．2

21．曲线y = sin x +1在点(0, 1)处的切线方程为（）．

A . y = x +1

B . y = 2x +1

C . y = x -1

D . y = 2x -1

22. 若c x x f x x +-=?1

1e d e )(，则f (x ) =（）．

A ．-2

B ．

C ．

x 1 D ． -

23．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）

A . 1T 11T )()(---=

B A AB B . T 11T 1()()A B A B ---=

C . T T T )(A B AB =

D . T T T )(B A AB = 24. 线性方程组???=+=+0121

21x x x x 解的情况是（）．

A . 有无穷多解

B . 只有0解

C . 有唯一解

D . 无解

四计算题

1 求圆柱螺线θθθb z a y a x ===;sin ,cos 在0=θ；点的三个基本向β;a Y 和密切平面、主法线方

程。

2 求曲线};;{)(at asht acht t r =曲率与挠率。

3 已知曲面的第一基本形式为 0),(2

>+=v dv du

v I 求坐标曲线的测地曲率。

4 求球面}sin ;sin cos ;cos ,cos {φφθφθR R R r =上的第一、第二基本形式及法曲率。

5 求曲面z = xy2的渐近曲线。

6 计算悬链面},sin cosh,;cos {cosh,u v u v u r =的第一、第二基本形式。

7 计算抛物面2x3=5x12+4x1x2+2x22 在原点的第一、第二基本形式。

8 计算位于半径为R 的球面上半径为a 的圆的测地曲率。

9 计算球面}sin ;sin cos ;cos ;cos {θφθφθR R R r =的第一基本形式 10 求正螺面};sin ,cos {av v u v u r =上的测地线。

11．

)3sin(32lim

+-+-→x x x x

12．设函数)(x y y =由方程2

e e

=++xy

y x 确定，求)(x y '．

13．

x x d 2cos 20?π

14．求微分方程1

+=+

'x x

y y 的通解．

15.求直线x-2y+3=0上无穷远点的坐标。 16.求仿射变换

'=-+'=++??

?x x y y x y 71424

的不变点.

17.求四点(2，1，-1)，(1，-1，1)，(1，0，0)，(1，5，-5)顺这次序的交比.

18.试求二阶曲线的方程，它是由两个射影线束x1-λx3=0与x2-'λx3=0 ('λ=λλ-+1

2)所决定的. 19.求二次曲线2x2+xy-3y2+x-y=0的渐近线. 20．求微分方程2

3e d d y

x x

y x =

的通解．

21．设矩阵??

??????

??-=11

421

201A ，????

?????-=321B ，求B A I )2(T

22．求线性方程组??

=-+=++-=++032038204214321321x x x x x x x x x x 的一般解．

五证明题

1 证明：如果空间曲线的所有切线都经过一个空点则此空间曲线是直线。

2 在曲面上一点，含du ; dv 的二次方程Pdu2+2Qdudv+Rdv2确定两个切方向):(dv du 和(v u δδ:)证明这两个方向垂直的充要条件是：ER-2FQ+GD=0

3 问曲面上曲线Γ的切向量沿曲线Γ本身平行移动的充要条件是曲面上的曲线Γ是测地线吗？为什么？

4 证明一条曲线的所有切线不可能同时都是另一条曲线的切线。

5 证明一条曲线)(s r r =为一般螺线的充要条件是0),;(=r r r

)。

6 证明：在曲面Z=f (x)+g (y)上曲线族 x=常数；y=常数构成共轭网。

7 证明：命题1 K2=Kg2+Kn2。

8 曲面的第一基本形式为I=E （u ）du2+G(u)dv 2求证：u-曲线是测地线。 9．设A 是n m ?矩阵，试证明T

AA 是对称矩阵．

10.过二次曲线的焦点F ，引两条共轭直线l,l ′，证明l ⊥l ′. 证明：

11．试证：若21,B B 均与A 可交换，则21B B +也与A 可交换． 12．试证：若21,B B 均与A 可交换，则21B B +也与A 可交换．

六综合题

1 如果一曲面的曲率线的密切平面与切平面交成空角,则它是平面曲线。

2 给出曲面上一条曲率线Γ,设Γ上每一点处的副法向量和曲面在该点的法向量成定角.求证Γ是一条平面曲线。

3 证明曲面上曲纹坐标网是曲线网的充分必要条件是F=M=0。

4 求证平面族a 2x+2ay+2=2a 的包络

5 证明0==uv uu r r 的曲面);(:v u r r s =是柱面。

6求半径为R 的球面上测地三角形三内角之和。 7 证明曲率恒等于零的曲线是直线。 8 证明挠率恒等于零的曲线是平面曲线。

经济数学练习题答案

一判断题

1 ×

2 √

3 √

4 ×

5 √

6 ×

7 √

8 √

9 √ 10 × 11√ 12 √ 13 × 14 × 15 √ 二填空题 1.

垂直 2.直线 3.

?=-=-0

01z r x 4.00==，dv du 5. 内在

6.};4;sin 3;cos 3{51--=x x a };0;cos ;{sin x x =β};3;sin 4;cos 4{5

1--=

x x γ ;2s i n 256

;2sin 258

7 。渐近 8 。充分必要 9。充分必要 10。dr dn λ= 11。F=M=0

12。 III=ds*2=dn 2=edu 2+2fdudv+gdv 2 13。一条曲线的切线 14。高斯曲率 15。 θθd w dw p

∧-+∧)( 16 。向量的内积 17。纹曲面一定是可展 18。测地线是自平行 19。夹角 20。一个周期内 21. 12

+x 22.2

p -

23. x x d cos 24. )(C B A + 25．A B I 1

)(--

26. -1 27. 两对不同的对应元素

28. 两个射影线束对应直线交点 29. 模型 30. 分散

31. 经过一切透视仿射不改变的性质和数量 32. 仿射 33. 仿射变换 34. u 1=0 35. (1，1，0)、(1，-1，0)

36. [-5，2） 37. 0 38.

cos3x + c (c 是任意常数)

39. B A ,可交换 40．???=--=4

3122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量)

三选择题

1。A 2。D 3。A 4。B 5。A

7。ABD 8。ACD 9 。BCD 10. D 11．D 12. C 13. A 14. D 15. B 16. C 17. A 18. C 19. B

20．C 21. A 22. B 23. C 24. D

四计算题

1解：三个基本向量

cos sin },cos ,sin {0'

a a

b a a r r a ++-=

θθθθθ

},,0{10},cos ,sin {12

b a b

a b a a b

a +=

=-+=

θθθ

21},,0{0300

'''''b a a

a a

b b

a a

e a e a e r r r r +-=

+-=

=??=

θγ

}0,0,{1'

''''

)'''('')'''(0)(a a

r r r r r r r r r a -=???-?==?=θγβ

密切平面：

}0,sin ,cos {''},.cos ,sin {'θθθθa a r b a a r --=-= }0,0,{)0(''},,,0{)0('},0,0,{)0(a r b a r a r -===

所求密切平面方程为

X --0 0

a Y 0

b Z

= 0，即 0=+-aZ bY

主法线方程为：法平面方程为0)0()0(0)(=?-+?-+?-b Z a Y a X 。即0=+bZ aY ???=+-=+0

0aZ bY bZ aY ,即Y=Z=0

2.解：}0,,{'''},0,,{''},.,{'acht asht r asht acht r a acht asht r ===

于是cht a r 2'=，

a c h t

a s h t e r r 1'''=? a s h t

a c h t e 2 },,{0

a c h t a s h t a e --=，

c h t a r r 2

2'''=?，

所以曲率为t

ch a r r r k 2

221'

'''=

，

挠率为cht

a r r r r r 3

21)

'''()''','','(=?=

τ，

3已知曲面的第一基本形式为0),(22>+=v dv du v I 求坐标曲线的测地曲率。解 E=G=v ，F=0，G u =0 , E v =1 u-线的测地曲率

v G

E K

v g u

212-

u-线的测地曲率：

02==

G K u g u

4解：}sin ,sin cos ,cos cos {θφθφθR R R r =， }0,c o s c o s ,s i n c o s {φθφθ?R R r -=，

}c o s ,s i n s i n ,c o s

s i n {θφθφθθR R R r --=，由此得第一类基本量2

,0,cos R G F R E ===θ 因而 2

222

cos θφθd R d R I +=。

又 }sin ,sin cos ,cos {cos 2

θφθφθφφ=-?=

EG r r n ，

}0,sin cos ,cos cos {φθφθφφR R r --=

}0,cos sin ,sin sin

{φθφθφθR R r -=

}sin ,sin cos ,cos cos {θφθφθθθR R R r ---=

故R N M R L -==-=,0,cos 2

θ 因而)cos (2

222

θφ

θRd d R II

+-=

法曲率R

II k n 1-

==。 5 解：xy y

z q y x

z p 2,2

=??=

，

x y

z t y y

x z s x

z r 2,2,02

=??=

=???=

=??=

01012

=++=

++=

p q

p r L ,

4121y

x y y q

p s M ++=

++=

4121y x y x q

p t N ++=

++=

故渐进曲线方程为024124142

24=+++

++dy y

x y x dxdy y

x y y

。

6 见教材77页。

7 见教材86页。 8见教材158页。

9 解：由}sin ;sin cos ;cos cos {θφθφθR R R r =可得出 }0;cos cos ;sin cos {φθφθ?R R r -= }cos ;sin sin ;cos sin {θφθφθθR R R r --= 由此得到曲线面的第一类基本量

θφφ2

2cos R r r E =?=

0=?=θφr r F 2

R r r G =?=θθ

因而2

2222cos θφθd R d R I += 10见教材150页。 11．解 4)

3s i n ()1)(3(lim

)

3sin(32lim

-=+-+=+-+-→-→x x x x x x x x （6分）

12．解 )e ()e ()()(2

'='+'+'xy

y x

0)(e 22='++'+y x y y y x xy

（3分）

xy xy y x y x y e 2]e 2[--='+

故 xy

xy x y y x y e

2e 2++-=' （6分）

13．解：x x x d 2cos 20

?π

202sin 21π

x -

x x d 2sin 2

20?π

（ 4分） =

2cos 4

1π

x =2

（ 6分）

14．解 x

x P 1)(=

，1)(2+=x x Q

用公式 ]d 1)e ([e d 1

d 1

c x x y x x x

x +?+?=?-

（2分）

]d 1)e

([e

ln 2

ln c x x x

++=?-

c x x c x x x ++=++=24]24[13

（6分） 15.解：化为齐次式

x 1-2x 2+3x 3=0,以x 3=0代入

得 x 1-2x 2=0， x 1=2x 2 或 x 2=12

∴ 无穷远点坐标为(2，1，0) 16.解：由

x x y y x y =-+=++??

?71424

得

610

440

x y x y -+=++=??

? 解此方程，得不变点为(,)

-12

17.解：以(2，1，-1)和(1，-1，1)为基底，

则(2，1，-1)+μ1(1,-1,1)相当于(1，0，0)

∴

211010

111

+=-=-+μμμ

得 μ1=1

又 (2，1，-1)+μ2(1,-1,1)相当于(1，5，-5) ∴

211515

222

+=-=-+-μμμ

得 μ2=-32

所求交比为 μμ12

18.解：∵'λ=

λλ-+12

(1)

将x 1-λx 3=0, x 2-'λx 3=0中的，λ，'λ代入(1)

得

x x x x x x x x x x 23

313

1313

-+=-+

得 x 2(x 1+2x 3)-x 3(x 1-x 3)=0，化简，即得所求的二阶曲线方程

x x x x x x x 12231332

20+-+=

19.解：∵ 系数行列式

12121231212

---

∴ A 31=

, A 32=54, A 33=-254

因此中心坐标 ξ=-15

,η=-1

由 2X 2+XY -3Y 2=0，

即 (2X+3Y)(X -Y)=0.

得 2X+3Y=0 X -Y=0. (1) 将 X=x+1

Y=y+1

代入(1)

得 2x+3y+1=0 x -y=0 即为所求的渐近线方程

20．解将原方程分离变量 23d e d x

y y x x =

两端积分得通解 3(1)e x y x c =-+

21．解因为T

2A I -= ???

???????100010

001

3421201

????

?????-- =????????

??200020

002??????????--14

2120311=????

?????----14

100311 所以B A I )2(T

-=????

?????----14

311??????????-321=???

?????--9310

22．解因为

????

?????--→??????????---→????????

??--=00

12101301

36300111

3812

0111A 一般解为：???+=--=432

3123x x x x x x ，其中3x ，4x 是自由未知量．

五证明题

1证明：如果空间曲线的所有切线都经过一个定点，则此空间曲线是直线证明：设空间曲线方程为)}(),(),({t z t y t x r =

切线方程为)

(')()

(')(000000t z t z Z t y t y Y t x t x X -=-=- t 0为任意值。

若空间曲线的所有切线都经过一个定点，则对任意的t 0，切线方程有公共解，易见该曲线的曲率

恒为0，即0==r k ，因而0=r ，由此a r

= （常向量），积分得r = at +b, b 也为常向量，这是直线参数方程。

2 在曲面上一点，含du , dv 的二次方程： 022

=++Rdv

Qdudv Pdu

确定两个切方向):(dv du 和):(v u δδ，证明这两个方向互相垂直的充要条件是： 02=+-GD FQ ER

证明：设曲面方程为),(v u r r =则rv rv G rv ru F ru ru E ?=?=?=,, 是曲面S 的第一类基本量。 v v u u v u r d r r dv r du r dr δδ+=+=?,)若):(dv du 与):(v u δδ互相垂直。则0cos =?=

dr r dr δδθ易见02=+-GD FQ ER )?若02=+-GD FQ ER

则0221

cos 2

=++?++=

G v F u E Gdv

Fdudv Edu

δδδθ

3答：曲面上曲线Γ的切向量沿曲线Γ本身平行移动的充要条件是曲面上的曲线Γ是测地线。事实上，设)2,1)((:==i s u u T i

，则Γ的切向量为ds

r ds du r a 2

1 += 记∑Γ∑Γ

+=+

i j

i ij j

i j i ij

a da

Da du a da Da ds

du a

du a ,2

,,,'

则曲线Γ的切向量a 沿Γ平行移动0,002

==?=?Da

Da a D

)2,1(0)2,1(0,2

2==+

==?

∑Γ

k ds

du ds

u d i ds

Da j

i j

i k ij

Γ?为测地线 4 见教材38页 5 见教材41页 6 见教材93页 7 证明：2

222222

cos sin k k k k

k n

g =+=+

θθ

8 证明：u-曲线的方程为0=dv 由

0sin 1==

θG ds dv 得到0sin =θ所以0=θ

代入刘维尔公式得0sin 22121cos 22121

θθθu

nG E

nE G

d k g

因此得到u-曲线是测地线。

9、解．证因为T T T T T T AA A A AA ==)()(，所以T

AA 是对称矩阵。

10、.证明：已知F 为焦点，l ，l ′为由F 所引的二共轭直线，按其点定义，两迷向直线FI ，FJ 是二次曲线的切线.

从而 (FI ，FJ ，l ，l ′)=-1，

所以 l ⊥l ′

11. 证因为11AB B A =，22AB B A =，且

A （21

B B +）=12AB AB +=12B A B A +=（21B B +）A

所以21B B +与A 可交换. 12．证因为11AB B A =，22AB B A =，且

A （21

B B +）=12AB AB +=12B A B A +=（21B B +）A

所以21B B +与A 可交换.

六综合试题 1见教材107页

2给出曲面上一条曲率线Γ，设Γ上每一点处的副法向量和曲面在该点的法向量成定角。求证Γ是一条平面曲线.

证设∑==Γ=),(),(:),,(:s v v s u u v u r r 其中s 是Γ的自然参数,记>=

,两边求导,得0

=+?-ds

n d r n βτ,

由Γ为曲率线知r d n d //,即a ds r

d ds n d =//,因此0=?-=?=?ds

r d r k ds n d r n n βτ

若0=τ,则Γ为平面曲线.

若0=?β n ,则因Γ为曲面∑上的一条曲率线,故r d k n d n

=.而0=?=?=ββ n k k n k n 所以

0 =n d ,即n

为常向量.于是Γ为平面曲线.

3证明:F=0是由于坐标网是正交的.M=0是由于它们共轭. 4见教材124页 5见教材127页 6见教材153页

7证明:已知0==r k 因而0=r

由此得到a r

= (常向量) 再积分即得b as r +=

其中b 也是常向量,这是一条直线的参数方程. 8见教材43页

《经济数学》第2版习题答案完整版人大版

() ) 1(32.150.1450),50(25.05015.0500,15.0.13100),100(541001000,.1230 )3(3 120)2(360)1.(111000,200908001001000 800),800(90801008000,100.10,.939 539. 8.7.62,ln ,,.5sin ,,.42 22)5.0(,2)0(,2)3(.3)1 11(1)(.2),1()1,)(2(]1,00,1-)[1.(122 21222 1 2≥+-=≤--==?? ? >-+?≤≤=?? ? ? ?>-+≤≤?==-=-=??? ?? >?+?≤<-+?≤≤=≤≤+========= =-==++= +∞?--∞?-x x x y x x y y x x x x y x x a a x x a P Q Q Q R P Q Q Q Q Q Q R b q a q c c c x w w v v u u y x v v u e y f f f x x x f u 略偶函数（）

1、1191.016万元. 2、561.256元. 3、约2884年. 4、7.18%. 5、631.934元. 6、收益的现值是61.977万元，租赁设备的方案更好. 7、美国、中国、日本的年均增长率分别为6.83%，15.85%，12.65%. 8、（1）1 4 ；（2）0；（3） 1 3 ；（4） 1 2 ；（5）2. 9、（1）0；（2）0；（3）0；（4）极限不存在. 10、（1）-16；（2）3 2 ；（3）0；（4） 1 3 ；(5) 2x；. 11、（1）w；（2）1 4 ；（3）2；（4）8；(5) 1 2 e；(6) e；(7) 2e；(8) 5 3 e. 12、（1）0；（2）1；（3）0；（4）1.

经济应用数学习题及答案

经济应用数学习题第一章极限和连续填空题 1. sin lim x x x →∞=0 ； 2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高阶的无穷小量。 4. 当 0x → 时，若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a = 2 5. 2lim(1)x x x →∞-=2-e 选择题 1.02lim 5arcsin x x x →= （ C ）（A ） 0 （B ）不存在（C ）25 （D ）1 2.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ）（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）无关条件计算题 1. 求极限 2 0cos 1lim 2x x x →- 解：20cos 1lim 2x x x →-＝414sin lim 0-=-→x x x 2. x x x 10)41(lim -→＝41)41(40)4 1(lim ---→=-e x x x 3. 201lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x 导数和微分填空题 1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2'')] ([)()()()(x v x v x u x v x u - 2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则h h x f h x f h )3()2(lim 000--+→用A 的

代数式表示为 A 5 ； 32)(x e x f =，则x f x f x )1()21(lim 0--→= 4e - 。 20(12)(1)'()2,lim 2'(1)4x x f x f f x xe f e x →--==-=-解选择题 1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是（ A ）（A ） 000()()lim x x f x f x x x →-- 存在（B ） 000()()lim x x f x f x x x →--不存在（C ） 00()()lim x x f x f x x →+-存在（D ） 00()()lim x f x f x x ?→-?不存在 2. 设)(x f 在0x 处可导，且0001lim (2)()4 x x f x x f x →=--，则0()f x '等于（ D ）（A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ）（A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4. 设 (0)0f = ，且 0()lim x f x x → 存在，则 0()lim x f x x → 等于（ B ）（A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1(0)2f ' 5. 函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ）（A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f （C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f + 6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ）（A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1[ )1(-+--x x x x x

电大经济数学基础练习题附答案

一、选择题： 1．设 x x f 1 )(= ，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=x x x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ． )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）． 5．线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3 ） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f ）中的两个函数相等． 9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）． 10．下列极限存在的是（ 1 lim 22-∞→x x x ）． 11．函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）． 13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）． 14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）． 16．若函数 x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是），（），（∞+?221 19．曲线 1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设 c x x x x f += ? ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）． 21．下列积分值为0的是（ ?--1 1-d 2 e e x x x ）． 22．设)21(= A ，)31(-= B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ ?? ? ???--5232 ）． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（）.

经济数学试卷及答案

成人教育学院学年第一学期期末考试课程名称经济数学（线性代数、概率论部分）一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中 [][]( ). ,5-,3,,,,B ,,,,4.143214321=+====B A B A A 则且阶方阵设αααβαααα ) (41*,2.2* 1 =+?? ? ??=-A A A A A A 的伴随矩阵，则是为三阶方阵，行列式设 ()()()( ). a 28,4,2,1,1,2,1-,1,5,3,1,1.3321=+=+==，则秩是的已知向量组a a ααα 4．n 个不同的球随机地放入n 个盒中，有空盒的概率为p = 5．同一寝室的6名同学中，至少有两人的生日在同一个月中的概率为二．单项选择题（每题3分，共15分） ()()( )()()()()()()()(). 3,32,2 D ;,, ;-,, B ;-,-,- A . 3,2,1,,.1133221321211133221133221321αααααααααααααααααααααααααααα++++++++===C A A i A A i 则的三个列向量，为，其中为三阶方阵，设 (). .2等价，则与阶方阵若B A n () ()() ().D ..B .A 1-有相同的特征向量、有相同的特征值、有相同的秩、，使得存在可逆矩阵B A B A C B A B AP P P = 3．X 与Y 独立，且均在(0,)θ均匀分布，则[min(,)]E x y = [ ] .2A θ； .B θ； .3C θ； . 4D θ

()() ()()()()4 a 4- D -4;a C 4;a B 8;a 282,,.4212 32221321<<<><+++=A a x ax x x x x x x f 的取值范围是是正定的，则实数设二次型 5．0DX ≠，0DY ≠，则()D X Y DX DY +≠+是X 和Y 的（） A ．不相关的充分不必要条件； B.不相关的充分必要条件； C ．独立的充分不必要条件； D.独立的充分必要条件。三、计算题：（4×12分=48分） 1313 21132333 2312 .1------计算行列式 .111111111111,.2A B X XX A AB T ，求，其中设????? ?????----=??????????-=+=

经济应用数学复习题

一单选题 1. 设函数y=f(x)的定义域[4,4-]，则)的定义域是 ( A ) A. [0,16] B. （0,16） C. [0,16） D. （0,16] 2. 函数 21 1x y x -= +的反函数是 ( C ) A. 11()212x y x x -=≠-+ B. 11 ()212x y x x +=≠- C. 1(2)2x y x x +=≠- D. 1 (2)2x y x x +=≠-+ 3. 1 53lim 251 n n n x +→∞-=?+ ( B ) A. 35 B. 12 C. 35- D. 12 - 4. 当x →+∞时，是 (A ) A. 同阶无穷小 B.等价无穷小 C. 高阶无穷小 D.低阶无穷小 5. 设函数f(x)在0x 处可导，则000 ()() lim x f x x f x x ?→-?-=? ( B ) A. 0()f x ' B. 0-()f x ' C. 0-()f x D. 0()f x 6. 设某商产品单价为500元时，需求价格弹性0.2η=，它说明在价格500元的基础上上涨1℅，需求将下降 ( C ) A. 0.2 B. 20℅ C. 0.2℅ D. 20 7. 在区间[]-1,1上满足罗尔定理条件的函数是 ( D ) A. sin x y x = B. 2 (1)y x =+ C. y x = D. 2 1y x =+ 8. 已知函数sin x y e x =，则dy = ( C )

A. sin x e xdx + B. cos x e xdx + C. (sin cos )x e x x dx + D. (sin cos )x e x x dx - 9. 已知y=f(x)的一个原函数为sin 2x ,则 ()f x dx '?= ( D ) A. sin 2x C + B. 2sin 2x C + C. cos2x C + D. 2cos2x C + 10. 设 2 ,0 (),0 x x f x x x >?=?≤?，则11 ()f x dx -=? ( D ) A. 0 12 xdx -? B. 1 20 2 x dx ? C. 1 020 1 x dx xdx -+? ? D. 1 020 1 xdx x dx -+? ? 11. 以下各组函数中表示同一函数的一组是 ( C ) A. f(x)= x x C. f(x)= x lg x g(x)= 2lg x 12. 设2 ()arcsin 3 x f X -=，则函数的定义域是 ( B ) A. （1,5-） B. [1,5-] C. [1,5-） D. （1,5-] 13. 设sinx 2 ()2 x 2x f x x πππ ? ≥??=??

华南理工大学经济数学随堂练习标准答案

华南理工大学经济数学随堂练习答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

：第一节 1.下面那一种方法不是函数的表示方法？（） A．分析法 B．图示法 C．表格法 D．解析法答题：A. B. C. D. （已提交）参考答案：D 1.设，则x的定义域为？（） A． B． C． D．答题：A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 2.下面那一句话是错误的？（） A．两个奇函数的和是奇函数 B．两个偶函数的和是偶函数 C．两个奇函数的积是奇函数 D．两个偶函数的积是偶函数答题：A. B. C. D. （已提交）参考答案：A 2.多选：可以看做是哪些基本初等函数的复合或有限次四则运算步骤组成？（） A． B． C．

D．答题：A. B. C. D. >>（已提交）参考答案：ABCD 3.函数定义中包括哪两个要素？（） A．定义域 B．值域 C．对应法则 D．对称性答题：A. B. C. D. >>（已提交）参考答案：AC 4.函数与是相等的。（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：× 5.函数与是相等的。（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：× 第二节 1.某厂为了生产某种产品，需一次性投入10000元生产准备费，另外每生产一件产品需要支付3元，共生产了100件产品，则每一件产品的成本是？（） A．11元 B．12元 C．13元 D．14元答题：A. B. C. D. （已提交）参考答案：C 2.某产品每日的产量是件，产品的总成本是元，每一件的售价为元，则每天的利润为多少？（） A．元 B．元

经济数学第1章所有习题及测试题详细解答

第一章习题一 1.设函数x x x f 3)(3 -=，x x 2sin )(=?，求?? ? ?????? ??6π?f ，()[]1f f ，[])(x f ?。解：（1）∵233sin 62sin 6==? ? ? ??=??? ??πππ?， ∴83 98312833233833233232363 -=-=-=??? ? ??-???? ??=???? ??=????????? ??f f π?；（2）∵2131)1(3 -=?-=f ， ∴()[]268)2(3)2(13-=+-=-?--=f f ；（3）[][]()() x x x x x f x f 62sin 32sin )(2sin )(3 3 -=-==? 2.设)(x f 的定义域为（0，1），求)12(+x f 的定义域。解：令012=+x ，得2 1 -=x ，令112=+x ，得0=x ，故)12(+x f 的定义域为?? ? ??- 0,21。 3，下列表达式中，哪个不是初等函数？（1）x x y -= 12 ；（2）?????<≥=. 0,, 0,32 x x x y x （3）x x x f -+ -=111)(；（4）x x x f 22sin )(+= 解：（2） 4.分析下列函数的复合结构：（1）x e y 2cos ln =；（2）2tan ln x y = ；（3）x y 21sin +=；（4）[]2 )21arcsin(x y +=；（5）x e y 3tan =；（6）非复合函数。解（1）u e y =，v u = ，s v ln =，t s cos =，x t 2=；（2）u y = ，v u ln =，s v tan =，2x s =；（3）u y sin =，v u =，x v 21sin +=；

经济应用数学练习题

经济应用数学练习题一、单选题（1）设三阶行列式第三列的元素为1，2，1对应的余子式分别为－5，－3，2，则该行列式等于( ) （A ）–3 （B ）0 （C ）3 （D ）－60 （2）已知???? ??=4321A ，??? ? ??=654321B ，则B A ?( ) （A ）无意义（B ）是2阶方阵（C ）是3×2矩阵（D ）是2×3矩阵（3）对任意的事件A 、B ，有（）（A ）0)(=AB P ，则=AB Φ （B ）1)(=?B A P ，则Ω=?B A （C ）)()()(B P A P B A P -=- （D ）)()()(AB P A P B A P -=? （4）袋中有二个白球一个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取得的球颜色相同的概率为（）（A ）91 （B ） 95 （C ） 92 （D ）9 4 （5）设随机变量X 的分布律为则=-)12(2X E （）（A ）2 （B ）-2.8 （C ）0。4 （D ）5 （6）若B A ,均为n 阶方阵,且0=AB ，则（）（A ）0=A 或0=B （B ）0=+B A （C ）0=A 或0=B （D ）0=+B A （7）若齐次线性方程组2020 kx y x ky +=??+=? 有非零解，则k = ( ) （A ）2k ≠-且2k ≠ （B ）2k =-或2k = （C ）2k = （D ）2k =- （8）若事件A 、B 互不相容，则（）（A ）)(1)(AB P A P -= （B ）()1P A B = （ C ）)()()(B P A P AB P = （ D ）()1P A B = （9）任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（）

【2017年整理】华南理工大学网络教育经济数学随堂练习题参考答案

【2017年整理】华南理工大学网络教育经济数学随堂练习题参考答案一元微积分 , 第一章函数?第一节函数概念 1. 下面那一句话是错误的,( ) A(两个奇函数的和是奇函数 B(两个偶函数的和是偶函数 C(两个奇函数的积是奇函数 D(两个偶函数的积是偶函数 C答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:C 2. 函数与是相等的。( ) F答题: 对. 错. (已提交)参考答案:× 3. 函数与是相等的。( ) F答题: 对. 错. (已提交)参考答案:× 1. 某厂为了生产某种产品，需一次性投入1000元生产准备费，另外每生产一件产品需要支付3元，共生产了100件产品，则每一件产品的成本是,( ) A(11元 B(12元 C(13元 D(14元 C答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:C 2. 某产品每日的产量是件，产品的总售价是元，每一件的成本为元，则每天的利润为多少,( ) A(元 B(元 C(元 (元

A答题: A. B. C. D. (已提交)参 1 / 53 考答案:A 3. 某产品当售价为每件元时，每天可卖出(即需求量)1000件.如果每件售价每降低或提高a元，则可多卖出或少卖出b件，试求卖出件数与售价之间的函数关系,( ). A( B( C( D( C答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:C 1. 的反函数是,( ) A( B( C( D( C答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:C 2. 的反函数是,( ) A( B( C( D( A答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:B 3. 下面关于函数哪种说法是正确的,( ) 2 / 53

经济数学基础试题B及答案

[试卷信息]: 试卷名称:经济数学基础 [试题分类]:经济数学基础 [试卷大题信息]: 试卷大题名称:单选题 [题型]:单选题 [分数]:5 1、{ ()()f x g x 与不表示同一函数的是 [ ] 2 2 ()()0()()0 011()()1(1)()arcsin ()arccos 2A f x x g x x x B f x x g x x x C f x g x x x D f x x g x x π==≠?==??+-==--==-、与、与、与、与 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:B 2.{ []2(),()2,()x f x x x f x ??=== 设函数则[ ]22x A 、2x x B 、 2 x x C 、22x D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:D 3.{ 下列函数既是奇函数又是减函数的是[ ](),(11)A f x x x =--≤≤、2 3 ()f x x =-B 、()sin ,(,)22C f x x ππ=- 、3()D f x x =、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项

答案:A 4.{ y x 函数=cos2的最小正周期是[ ]πA 、22π B 、 C π、4 D π、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:C 5.{ 下列极限存在的有[ ]1 0lim x x →A 、e 01 lim 21x x →-B 、 01limsin x x →C 、2(1) lim x x x D x →∞+、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:D 6.{ 0tan 2lim x x x →=[ ]0A 、1B 、 1 2C 、 2D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:D 7.{ 232lim 4,3x x x k k x →-+== -若则[ ]3-A 、3B 、 1C 、1D -、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项答案:A 8.{ ()()y f x x a f x x a ===函数在点连续是在点有极限的[ ]A 、必要条件B 、充要条件

2018华工经济数学随堂练习答案

一元微积分·第一章函数·第一节函数概念1.(单选题) 下面那一句话是错误的？（） A．两个奇函数的和是奇函数 B．两个偶函数的和是偶函数 C．两个奇函数的积是奇函数 D．两个偶函数的积是偶函数参考答案：C 2.(判断题) 函数与是相等的。（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：× 3.(判断题) 函数与是相等的。（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：× 一元微积分·第一章函数·第二节经济中常用的函数当前页有3题，你已做3题，已提交3题，其中答对3题。 1.(单选题) 某厂为了生产某种产品，需一次性投入1000元生产准备费，另外每生产一件产品

需要支付3元，共生产了100件产品，则每一件产品的成本是？（） A．11元 B．12元 C．13元 D．14元参考答案：C 2.(单选题) 某产品每日的产量是件，产品的总售价是元，每一件的成本为元，则每天的利润为多少？（） A．元 B．元 C．元 D．元参考答案：A 3.(单选题) 某产品当售价为每件元时，每天可卖出（即需求量）1000件.如果每件售价每降低或提高a元，则可多卖出或少卖出b件，试求卖出件数与售价之间的函数关系？（）. A．

B． C． D．参考答案：C 一元微积分·第一章函数·第三节基本初等函数 1.(单选题) 的反函数是？（） A． B． C． D．参考答案：C 2.(单选题) 的反函数是？（） A． B． C． D．参考答案：B 3.(单选题) 下面关于函数哪种说法是正确

的？（） A．它是多值、单调减函数 B．它是多值、单调增函数 C．它是单值、单调减函数 D．它是单值、单调增函数参考答案：D 4.(判断题) 反余弦函数的值域为。（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√ 一元微积分·第一章函数·第四节复合函数和初等函数 1.(单选题) 已知的定义域是，求+ ，的定义域是？（）参考答案：C 2.(单选题) 设，则x的定义域为？（）参考答案：C 3.(多选题) 可以看做是哪些基本初等函数的复合或有限次四则运算步骤组成？（）参考答案：ABCD

经济数学基础试题及答案

经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．

经济数学基础讲义第1章函数

第1章函数 1.1 函数概念 1.1.1 函数的定义同学们从入小学到高中毕业一直要学习数学，在这一阶段所面对的数学对象的特点是：所讨论的量在研究问题的过程中保持不变．只是从未知到已知．例如解方程或方程组，求得的解都是固定不变的．又如讨论三角形，它的边长也是固定不变的量．这些量叫做常量．常量——只取固定值的量这门课程中讨论的量在研究问题的过程中不是保持不变的．如圆的面积与半径的关系： S =πr 2 考虑半径r 可以变化的过程．面积和半径叫做变量．变量——可取不同值的量变域——变量的取值范围我们考虑问题的过程中，不仅是一个变量，可能有几个变量．比如两个变量，要研究的是两个变量之间有什么关系，什么性质．函数就是变量之间确定的对应关系．比如股市中的股指曲线，就是时间与股票指数之间的对应关系．又如银行中的利率表这几个例子反映的都是两个变量之间的确定的对应关系．函数的定义是：定义1.1 设x , y 是两个变量，x 的变域为D ，如果存在一个对应规则f ，使得对D 内的每一个值x 都有唯一的y 值与x 对应，则这个对应规则f 称为定义在集合D 上的一个函数，并将由对应规则f 所确定的x 与y 之间的对应关系，记为：)(x f y =，称x 为自变量，y 为因变量或函数值，D 为定义域．集合},)({D x x f y y ∈=称为函数的值域．我们要研究的是如何发现和确定变量之间的对应关系．例1 求函数)1ln(1-= x y 的定义域．解：) 1ln(1-=x y ，求函数的定义域就是使表达式有意义的x ．由对数函数的性质得到 01>-x ，即1>x ．由分式的性质得到0)1ln(≠-x ，即11≠-x ，即2≠x ．综合起来得出所求函数的定义域为),2()2,1(∞+= D ．例2 设国际航空信件的邮资F 与重量m 的关系是 ?? ?≤<-+≤<=200 10, )10(3.04100, 4)(m m m m F 求)20(,)8(,)3(F F F ．

经济应用数学(习题参考答案)

习题参考答案第1章函数、极限与连续习题1.1 1．（1）不同，因为它们的定义域不同；（2）不同，因为它们的定义域和对应法则都不同． 2．（1）[2,1)(1,2]-U ；（2）(3,3)-． 3．2,4 1, 1． 4．（1）12,,ln 2+===x v v u u y ；（2）13,sin ,2+===x v v u u y ；（3）x u u y ln 1,5+==；（4）52,sin ,,2+==-==x t t v v u e y u ． 5．(100)2000C =，(100)20C =． 6．22 14)(x x x R -=． 7.（1）25000；（2）13000；（3）1000． 8．()1052p Q p =+?． 9．130,(0700)9100117,(7001000) x x y x x ≤≤?=?+<≤?．习题1.2 1．（1）0；（2）0；（3）1；（4）0；（5）24；（6）41；（7）1；（8）4 1；（9）0；（10）∞． 2．（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷小；（4）无穷小；

（5）无穷小；（6）无穷大；（7）无穷大；（8）无穷大． 3．（1）2；（2）1；（3）53；（4）4e ；（5）e 1；（6）21 e ；（7）4；（8）0． 4．000lim ()lim ()lim ()1x x x f x f x f x +-→→→===-．习题1.3 1．（1）32；（2）2sin 2；（3）0；（4）2；（5）2 1；（6）∞． 2．不连续；图形略． 3．2=k ．因为函数()f x 在其定义域内连续，即在0=x 也联系，则()0lim (0)x f x f →=，即()()00lim lim x x f x f x k ++→→==，0 lim ()2x f x -→=，所以2=k ． 4．略．习题1.4 1．本利和1186.3元，利息186.3元；本利和1164.92元，利息164.92元． 2．1173.51元；x e y ?-=1.06000，4912.39元，4444.91元，3639.19元，2979.51元．第1章复习题 1．（-2，2），图形略． 2．（1）13,-== x u u y ；（2）x u u y 21,3+==；（3）x u u y ln 2,10+==；（4）2,,x v e u e y v u ===-；（5）x v v u u y = ==,ln ,；（6）x t t w w v v u u y 2,cos ,,lg ,22=====． 3．（1）()1200010C q q =+；（2）()30R q q =；（3）()2012000L q q =-． 4．280,(0900)22450400,(9002000) q q R q q ?=?+

经济数学基础试卷及答案

电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷 2013.1 导数基本公式积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等. x x g x x f A ==)(,)()(.2 1)(,1 1)(.2+=--=x x g x x x f B x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D 2.?? ? ??=≠=0,0,sin )(函数x k x x x x f 在x=0处连续，则k=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列定积分中积分值为0的是（）

dx e e A x x ? ---1 1 2 . ? --+1 1 2 .dx e e B x x dx x x C )cos (.3+?-ππ dx x x D )sin (.2 +?-π π 4.，3-1-4231-003-021设??? ? ? ?????=A 则r(A)=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组的增广矩阵为=??? ???--=λλλ则当,421021A （）时，该线性方程组无解. 21 .A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分）的定义域是2 4 函数.62--= x x y 7.设某商品的需求函数为2 10)(p e p q - =，则需求弹性E p = 8.=+=??--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若 9.当a 时，矩阵A=?? ????-a 131可逆. 10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0 )1(计算定积分.12+? 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-??? ? ? ?????=??????????=B A B A T .的一般解5 532322求线性方程组.144321 4321421??? ??=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x 五、应用题（本题20分） 15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；

线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)

《线性代数(经济数学2）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。一、计算题1 1. 设三阶行列式为2 310211 01--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12， A 13． 2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式 125 343276415 49 9 16 57341111 4--= D 3. 求解下列线性方程组： ?? ?????=++++=++++=++++---1 1 113221 1 2132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ΛΛΛΛΛΛ 其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i Λ=≠≠

4. 问取何值时齐次线性方程组1231231 230020 x x x x x x x x x λμμ++=?? ++=??++=?有非零解 5. 问取何值时齐次线性方程组12312312 3(1)240 2(3)0(1)0 x x x x x x x x x λλλ--+=?? +-+=??++-=?有非零解二、计算题2 6. 计算614 2302 1 51032121 ----= D 的值。 7. 计算行列式5 2 41 421318320521 ------= D 的值。 8. 计算0 111101111011 110= D 的值。 9. 计算行列式199119921993 199419951996199719981999 的值。 10. 计算 4 124120210520 117 的值。 11. 求满足下列等式的矩阵X 。 2114332X 311113---???? -= ? ?----????

经济数学试题及答案

经济数学基础试题及答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数????? =≠+=0,10 ,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）． A.1=-y x B. 1-=-y x C. 1=+y x D. 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若c x F x x f +=?)(d )(，则x x xf d )1(2?-=（）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(21 2 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1 d(d ln x x x = C. )d(ln 1 d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（）． A. 5.23 B. 23 C. 5.22 D. 22 8．设随机变量X 的期望1)(-=X E ，方差D (X ) = 3，则=-)]2(3[2X E = ( ) ． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）

经济应用数学复习

经济应用数学复习 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

《经济应用数学》第六次实时答疑一、函数 1．函数的定义，两个变量之间的关系，构成函数的两个要素是它的定义域和对应法则。会求函数定义域的求法 2．函数的几个特性: 单调性, 奇偶性, 周期性和有界性奇函数偶函数=奇函数奇函数奇函数=偶函数偶函数偶函数=偶函数奇函数[奇函数]=奇函数奇函数[偶函数]=偶函数偶函数[偶函数]=偶函数 3．基本初等函数的性质及图形特点 4．初等函数，复合函数的构成单调性，奇偶性，有界性，周期性。重点掌握单调性的定义和奇偶性的判定。 f (x ) = f (x )为奇函数图形关于原点对称 f (x ) = f (x )为偶函数图形关于 y 轴对称 1．幂函数 a y x = 要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形 2.指数函数 )1,0(,≠>=a a a y x 定义域：),(+∞-∞，值域：),0(+∞，图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；a<1时，单调减少。今后x e y =用的较多。 3.对数函数 )1,0(,log ≠>=a a x y a 定义域：),0(+∞，值域：),(+∞-∞ ，与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，a>1时，单调增加；a<1时，单调减少。x x x x e ln log ,lg log 10== 4.三角函数 ),(,sin +∞-∞=x y ，奇函数、有界函数、周期函数)2(π； ),(, cos +∞-∞=x y ，偶函数、有界函数、周期函数)2(π；

经济数学基础试题及答案1

经济数学基础一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（）． A ．x x y -=2 B ．11 ln +-=x x y C ．2 e e x x y -+= D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（）． A ． p p 32- B ． 32-p p C ．- -32p p D ． - -p p 32 3．下列无穷积分中收敛的是（）． A ．?∞ +0d e x x B ． ?∞+13d 1x x C ．?∞+12d 1x x D ．?∞ +1d sin x x 4．设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵． A ．24? B ．42? C ．53? D ．35? 5．线性方程组???=+=+3 21 22121x x x x 的解得情况是（）． A . 无解 B . 只有O 解 C . 有唯一解 D . 有无穷多解二、填空题（每小题3分，共15分） 6．函数)5ln(21 )(++-=x x x f 的定义域是． 7．函数1 ()1e x f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=?222d )(，则=)(x f . 9．设?? ?? ??????---=333222111 A ，则=)(A r ．

10．设齐次线性方程组O X A =??1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为．三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．设x y x cos ln e -=，求y d ． 12．计算定积分 ? e 1 d ln x x x ．四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13．设矩阵??????????-=143102010A ，???? ? ?????=100010001I ，求1 )(-+A I ． 14．求齐次线性方程组??? ??=-++=+--=-++0 3520230 24321 431 4321x x x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题（本题20分） 15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +（元），单位销售价格为p = （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？参考解答

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