18版高中数学算法初步1.3算法案例学案新人教A版3180228395

1.3 算法案例

[学习目标] 1.理解辗转相除法与更相减损术的含义，了解其执行过程.2.理解秦九韶算法的计算过程，并了解它提高计算效率的实质.3.理解进位制的概念，能进行不同进位制间的转化.4.了解进位制的程序框图和程序．

知识点一辗转相除法与更相减损术

1．辗转相除法

(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法．

(2)辗转相除法的算法步骤

第一步，给定两个正整数m，n.

第二步，计算m除以n所得的余数r.

第三步，m＝n，n＝r.

第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步．

2．更相减损术

第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．

第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．

3．辗转相除法和更相减损术的区别与联系：

答先判断a，b是否为偶数，若是，都除以2再进行．

知识点二秦九韶算法

1．秦九韶算法简介

(1)秦九韶算法要解决的问题是求多项式的值．

(2)秦九韶算法的特点：

通过一次式的反复计算，逐步得到高次多项式的值，即将一个n次多项式的求值问题归结为重复计算n个一次多项式的值的问题．

(3)秦九韶算法的原理：

将f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0改写为：

f(x)＝(a n x n－1＋a n－1x n－2＋…＋a1)x＋a0

＝((a n x n－2＋a n－1x n－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0

＝…

先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝a n x＋a n－1，再由内向外逐层计算一次多项式v k 的值．

2．秦九韶算法的操作方法

(1)算法步骤如下：

第一步，输入多项式次数n、最高次项的系数a n和x的值．

第二步，将v的值初始化为a n，将i的值初始化为n－1.

第三步，输入i次项的系数a i.

第四步，v＝vx＋a i，i＝i－1.

第五步，判断i是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v.

(2)程序框图如图所示．

(3)程序如下：

高中数学课题研究报告

高中数学课题研究报告 高中数学有效课堂教学策略研究 结题报告 刘根祥 摘要：本课题从高中数学有效课堂研究的背景、界定、理论意义、原则等入手。以提高数学教学有效性的途径为主线，结合课题组成员多年的实践。探索出六个提高课堂教学有效性的学策略即：有效的行为常规养成、强化非智力因素的积极作用、实施差异教学、重视数学再创造过程、注重数学思想方法和观念的渗透、精心设计和谐的师生对话，期间也简单谈谈采取这些策略取得的成效。 关键词：高中数学;有效教学;策略 1、研究背景 新课程改革以来，我校教师的教育观念、教育行为发生了显著变化，课堂教学面貌明显改观，但课堂教学的总体水平，与“优质轻负、充满活力”的新课程改革要求尚有差距。目前我国的课程改革在深入发展，数学课堂教学形式也逐步发生着一些显著的改变，如：以往的“师问生答”变成了“畅所欲言”，“纹丝不动”变成了“自由活动”。“师说生听”变成了“自主探索”，学生的个性得到张扬，教学气氛很活跃。然而，凝眸反思，我们清醒地看到：一方面，在热闹与自主的背后，折射出放任与浮躁，我们的课堂数学教学多了些新

颖的形式和茫然的教学行为，却丢失了宝贵的东西“有效”，即数学课堂教学效益低的问题有待于解决。 另一方面，从课改以来大量的高中数学课堂教学现状看，高中数学老师放不开手脚。课堂上，主要以老师讲解为主，大搞题海战术。使老师和学生身心都很疲惫。许多教师循规蹈矩、安于平常，只为机械完成每天、每学期的教学任务，甘做在浅层次上无限重复简单劳动的教书匠，对教学理念很少追问，对教学行为缺乏反思，对教学风格不甚关心，对如何在同等时间内取得高效的教学质量很少思考、很少追求，因此数学课堂教学中存在一个突出的问题：教师教得很辛苦，学生学得很痛苦。学生没有达到有效学习、得到真正的发展。 总之，数学课堂教学失去了教师和学生生命价值的依托，也就失去了教学核心的生长性质，数学课堂就缺乏活力。如学生对数学没兴趣，感觉数学是一堆枯燥的数字和烦琐的公式，与生活联系不大;又比如学生学习数学缺乏动力，许多同学只是为了高考能考好一点的成绩，此外毫无动力，所以经常出现靠老师采取威逼利诱成绩才会有所进步;最后即使学数学，又有很多同学方法认识不当，成天把自己潜伏于“题海”中，以为学数学就是做题目。实施新课程以来，教育教学面对信息化、全球化、个性化的时代需求，教师也做出了自己的思考与应答，华东师大许纪霖教授有一句豪言“我改变不了这个世界，但我可以改变我的课堂。”作为一名普通

高一数学重点知识点：算法初步

高一数学重点知识点：算法初步【】高中如何复习一直都是学生们关注的话题，下面是的编辑为大家准备的高一数学重点知识点：算法初步 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤

加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念： (一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。 (二)构成程序框的图形符号及其作用 程序框名称功能 起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明是或Y 不成立时标明否或N。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符

算法初步比较经典的教案

算法初步与框图 一、知识网络 二、考纲要求 1.算法的含义、程序框图 （1）了解算法的含义，了解算法的思想. （2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. 2.基本算法语句 理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 三、复习指南 本章是新增内容，多以选择题或填空题形式考查，常与数列、函数等知识联系密切.考查的重点是算法语句与程序框图,以基础知识为主,如给出程序框图或算法语句,求输出结果或说明算法的功能;或写出程序框图的算法语句,判断框内的填空等考查题型.难度层次属中偏低. 第一节 算法与程序框图 ※知识回顾 1 2..

3. 4. 5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. ※典例精析 例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值. 评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例2.下列程序框图表示的算法功能是（） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积， 当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算L≥ 1×3×5××n100成立时n的最小值 解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:13,5 =?=； S i 第二次:135,7 =??=； S i 第三次:1357,9 S<不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使=???=,此时100 S i

高中数学必修三算法案例知识点

高中数学必修三算法案例知识点 算法案例: 主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。 辗转相除的定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较 小的数就是原来两个数的最大公约数。 更相减损术的定义： 就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一 对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等 的两数便为原来两个数的最大公约数。 比较辗转相除法与更相减损术的区别： 1都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区 别较明显。 2从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损 术则以减数与差相等而得到。 辗转相除法的一个程序算法的步骤： 第一步：输入两个正整数m,nm>n. 第二步：计算m除以n所得的余数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步：输出最大公约 数m. 更相减勋术的一个程序算法步骤： 第一步：输入两个正整数a,ba>b; 第二步：若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步; 第三步：把a-b的差赋予r;

第四步：如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步; 第五步：输出最大公约数b. 1、算法概念： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 2、算法的特征 ①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。 ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。 ⑤普通性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算其计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 <>的人还： 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高一数学必修三算法初步知识点

高一数学必修三算法初步知识点 【一】 (1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指能够 用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是 明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点： ①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后 停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得 到确定的结果，而不理应是模棱两可. ③顺序性与准确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只 有执行完前一步才能实行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成 问题. ④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题能够 有不同的算法. ⑤普遍性：很多具体的问题，都能够设计合理的算法去解决，如 心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 【二】 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序实行的，它是由若干个依次执行的处 理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地 连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所

指定的操作。 (2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条 件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立， 只能执行A框或B框之一，不可能同时执行 A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构能够 有多个判断框。 (3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一 定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行 的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结 构又称重复结构，循环结构可细分为两类： ①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条 件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不 成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 ②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循 环结构。 注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构 来判断。所以，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。 2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记 录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同 步执行的，累加一次，计数一次。 【三】

第一章 算法初步 教案

第一章算法初步 本章教材分析 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助. 本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情. 在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点. 本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章： （1）知识间的联系； （2）数学思想方法； （3）认知规律. 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 整体设计 教学分析 算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固. 三维目标 1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点. 2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路. 3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点 教学重点：算法的含义及应用. 教学难点：写出解决一类问题的算法.

基于核心素养背景下的高中数学教学研究

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/ac3765686.html, 基于核心素养背景下的高中数学教学研究 作者：易星星 来源：《学习与科普》2019年第34期 摘要：随着教育改革的逐渐进行，教育部对广大高中数学教师的教学要求也在随之不断提升，其要求教师在教学中要能在学生掌握知识的前提下，通过合适的教学手段增强学生的数学知识运用能力。而为了达成这一要求，就需要教师在教学中进行不断的探索，积极转变自己的教学观念，通过合适的教学调整增强学生的数学核心素养。 关键词：核心素养;高中数学;教学研究 数学核心素养是指学生在课堂上表现出的自主学习能力、主动思考能力和教学反思的能力。在过去的数学教学中，由于教师受到传统教育思想的影响，其在教学中过于重视知识型教学的开展，这使得教师过多的是用来讲授法来作为教学的手段。在如今，素质教育的教学理念逐渐深入人心，学生核心素养的培养也越来越受到广大教育研究者的重视。所以为了能在教学中实现学生核心素养的提升，教师就需要能通过采取有效的教学手段对自己的教学进行调整。针对这一问题，笔者结合自身教学经验，谈一谈自己的看法： 一、结合生活实际，构建生活化数学场景 在传统的数学教学中，教师过多的采用讲授法教学造成学生所学知识只是单纯的理论，学生并不能在实际问题的解决中将这些知识加以转化应用，实现实际问题的解决。这就预示着学生知识掌握了知识的表象，而不能对知识达到深入的理解。为了改变这一问题，高中数学教师在教学中要能认识到数学作为一门应用学科的本质，其知识都是来源于生活知识的总结延伸，所以在实际的数学教学中教师可以采用生活化教学的方法来开展数学教学，结合具体的教学内容，加入一些生活化的知识，让学生在数学中找到生活，实现对学生核心素养的培养。 例如，在讲《函数的应用》这一课时，若教师只单纯的强调函数知识的解题与推理的过程，学生可能很快会厌倦纯知识性的讲解过程，且函数是一门应用工具，为了让学生切实意识到函数的数学作用，教师在教学中应该结合生活中的问题来开展函数知识的教学，构建生活化的数学场景，使学生看到数学知识在解决实际问题时的应用，进而让学生了解如何使用所学到的知识来解决生活问题，增强其运用能力。 二、开展有效提问，加强课堂上提问环节 问题是数学教学的重要组成部分，如果教师可以在教学中巧妙地运用问题进行教学的引導，就可以实现对学生注意力的有效调动。同时通过问题的设置也可以促进学生进行高效思考，帮助学生从问题的思考中认识到学习的内容达成思维的引导。除此之外，通过有效的教学

高中数学 算法初步 教师版

算法的引入 想想你每天从起床到去学校中，必不可少要有三个环节，分别是起床、穿衣服、出门，比如说起床，甭管你是爬起来，跳起来，还是嗖的钻起来，总之你得起床，除非你希望你爸妈抬着你家的床到学校，然后你再穿衣服……考虑其中的两项，可以调换顺序么?比如说穿衣服和出门互换，先出门后穿衣服可不可以？当然可以，只要你不介意裸奔嘛，只是随后可爱的警察叔叔就会带你去一个美丽的地方。那么，像这样的处理一类问题的步骤我们称之为算法。 事实上，算法的迅速发展是在1945年之后，1945年发生一件什么大事？除了日本投降之外，计算机诞生了.那么计算机的诞生就导致人们发现，如果一件事情，你能够规定出一个计算方法来，那么计算机就会比你执行的快.这个年头，大家都用计算机，而且用得非常遛了！但是，你知道有些事情计算机能替你做，有些事情计算机替你做不了.所以，这时我们就希望，越来越多的东西可以用计算机来替我们算，所以，我们需要给计算机提供一个算法.换句话说，一件事情该怎么计算的方法，要由我们来提供，然后由计算机去执行. 提到算法这个概念，大家会觉得比较抽象，其实在数学里，有一些比较经典的东西，你要是仔细来说的话都是算法.比如说《九章算术》里介绍的“合分”就是一个很好的算法案例，所谓的合分就是两个分数相加，书中说的是：母互乘子，并以为实.母相乘为法.也就是两个分母相乘作为新的分母， 分子分母互乘之后加起来得到分子.具体的如21 ? 32 +=，我们很快就可以得到答案，但它运算的实际过 知识切片 4.1算法基本概念与算法特性 知识点睛 看到这些算法，都惊呆了！

程是先通分再加减，为什么这么算，小学的时候我们就学过，老师说以后看到这个式子你就这样算就行了，只不过，现在我们越来越熟悉，在脑海中这个过程唰一闪就出来了，式子都不用列，结果就出来了，那实际上这个过程就是算法.就是一个东西该怎么运算，你给规定了一个方法，你按照这个方法执行就行了.从这个角度来说，很多东西就都是算法了，比如说1324?，这个计算过程也是一个算法.那么稍微高级一点的东西，比如说中国古代劳动人民一个智慧的结晶：辗转相除法—求最大公约数，这个也是算法.还比如说“韩信点兵”，这都是算法.下面我们来看一下算法的概念. 1．算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照一定规则解决 某一类问题的明确的和有限的步骤，称为算法（）． 2．算法的特性： ⑴明确性：算法的每一个步骤必须有确定的含义； ⑵有限性: 算法必须在有限的时间内执行完,即算法必须在执行有限个步骤之后终止 ⑶可执行性：①算法的每个步骤必须是能实现的；②算法的执行结果要达到预期的目的. 【教师备案】因为各个参考书对算法的特性总结的都不一样，所以我们重点总结了三条，其它的老师 可以根据班里学生的情况进行补充，下面是算法特性的一种讲解方法，老师可以借鉴. 计算机执行算法不是无休止的，也不是没有结果的，设想一个计算机等输入了东西然后 运行直到地球毁灭宇宙重生都没有而且永远都不会有结果的将是不可行的算法.根据计 算机处理问题的特点，算法需要具备以下特性： ⑴明确性(Definiteness) 指下的指令必须是清晰明确的，比如：你跟计算机说，小计啊！一会你会收到一个数， 不管你收到什么数，你遇见它以后，你就平方显示出来，那么计算机收到明确的指令，收到2给你返回4，收到3给你返回9，收到5-给你返回25，很明确的指令.或者你跟它说，不管一会你收到一个什么数，你把它减3给我显示出来，那现在收到一个4，显示一个43-，收到一个5，显示一个53-就OK 了.这叫明确性，你给算法的指令必须是清晰明确的，你不能跟它商量，算法很晕的.你跟它商量说，一会你收到一个数，你愿意减3你就减3，你愿意平方你就平方，然后显示出来，那计算机拿到以后啪就晕了，它不会有思想，它只是执行，所以你必须给它明确的指令. ⑵有限性（Finiteness ） 因为我们最终要解决一类问题，问题的解决要有限才可以，叫做解决.比如说，你告诉 计算机，你把10万以下的质数给我输出来，当然根据你程序的快慢，早晚有那么一天，如果你程序编的好，一分钟就出来了；如果你程序编的不好，有可能下礼拜就出来了，但是，早晚有那么一天，你还可以算出来.如果你给计算机下这么一条指令，你听说过“哥德巴赫猜想”吗？计算机点点头说听说过，你要干嘛啊！我这慎得慌呢！你把“哥德巴赫猜想”给我证一下吧，从6开始，挨个往上你给我拆一遍.什么时候这个问题能够解决，不可能解决.所以，我们说有限性，要让计算机在有限的步骤内解决.当然了，对于计算机实用的角度来说，我们还希望有限步越少越好.有同学说，是有限步，100年以后就算出来了，这就太不切实际了，所以一般来讲，有限性如果说数字忒大，大到这个计算机虽然能算，但是要几年，几百年之后才能结束，那么往往也不认为是一个很好的算法. ⑶可执行性(Effectiveness) 执行性在计算机里有些事情是做不到的.比如说，数码相机、摄像头、计算机里的数码 相片，都有一个概念叫像素，像素越高画面越清晰，像素代表什么意思呢，计算机里面对于图象所识别的最小单位每一个点是什么颜色，然后很多密密麻麻的点摆在一起，一个点是绿的，一个点是黄的，一个点在稍微黄点，这么多有颜色的点摆在一起，看起来可能就是一个从绿到黄的草坪，实际上它只是每一个点是一个单一的颜色.那么， 对于计算机来说，有没有可能做出纯我们视觉看到的那种自然色，这不可能，它可以像素非常非常的细密，比如说iPhone 像素很高就看不见点了，但仍然是数字化处理一 格一格的，不是自然的.你返回1.732，但是反过来你告诉它小数，你问它这是根号几？注意，无限不循环小数，它会认不出来，因为它处理不了，他只能处理到你看起来好像已经几乎没有差别了而已，就是说计算机永远在做模拟，在很多程度上，计算机的工作不具有可执行性.

2019-2020学年高中数学 第一章《算法初步》算法的概念教学设计 新人教版必修3.doc

2019-2020学年高中数学第一章《算法初步》算法的概念教学设计新人教版必 修3 一、教材背景分析 1．教材的地位和作用 《算法的概念》是全日制普通高级中学教科书人教A版必修3第一章《算法初步》的第一节内容，《算法初步》是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应该是公民必备的科学素养之一．而《算法的概念》则是《算法初步》的奠基石，它非常重要，但并不神秘．新教材的编写特别强调了知识的螺旋形上升，所以在前面的学习中，已经让学生积累了大量的算法的实际经验，这个重要的数学概念其实早已存在于学生的意识之中，而且在不同场合都已经不自觉的“实际使用”，只是没有明朗化．此时引入算法概念可以说是水到渠成，教师的责任就是为学生建立概念修通渠道．让学生借助他们已有的大量经验抽象出算法的概念并认识其特点；再依据算法的概念和特点来设计一个具体的算法，进一步深化对概念的认知；最后通过典型解题步骤提炼算法的过程，使算法思想进一步得到升华．这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力；也有利于学生理解构造性数学，培养其数学应用意识． 本节是起始课，不仅应让学生体会概念，认识到这一概念的重要性，还要为进一步的学习程序框图，算法的基本结构和语句奠定基础．而且算法思想是逻辑数学最重要的体现形式．这一切都决定了本节课的重要地位． 2．学情分析 知识结构：学生在以前的学习和生活中已经认识过大量的算法实例，本节课就是在此基础上使学生进一步理解和提炼算法的概念，体会算法的思想． 心理特征：高二的学生已经具备了分辨是非的能力，高度的语言概括能力，能够从具体问题中去体会和提炼重要数学思想． 3．教学重点与难点 重点：理解算法的概念及其特点，体会算法思想，能用自然语言描述算法． 难点：根据算法实例抽象概括算法的概念和特点；依据概念设计算法． 关键：算法思想的渗透． 二、教学目标 1．通过对学生已经学习过的一些算法实例的再现，让学生体会算法思想，了解算法含义，初步形成

高中数学算法初步知识点与题型总结

第十一章 算法初步与框图 一、知识网络 第一节 算法与程序框图 ※知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构． 4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言． 5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. ※典例精析 例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c 三个数之后,接着判断a,b 的大小,若b 小，则把b 赋给a,否则执行下一步，即判断a 与c 的大小，若c 小，则把c 赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a 是a,b,c 三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c 三个数中的最小值. 评注: 求a,b,c 三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例2.下列程序框图表示的算法功能是（ ） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值 解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:13,5S i =?=； 第二次:135,7S i =??=； 第三次:1357,9S i =???=,此时100S <不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值. 选D. 算法初步 算法与程序框图 算法语句 算法案例 算法概念 框图的逻辑结构 输入语句 赋值语句 循环语句 条件语句 输出语句 顺序结构 循环结构 条件结构

算法初步章节复习课教案

算法初步一.本章的知识结构 二.知识梳理 (1)四种基本的程序框 输入. 终端框（起止框） 输入.输出框 终端框（起止框） 输入.输出框 处理框 判断框终端框（起止框）输入、输出框处理框 判断框 (2)三种基本逻辑结构 顺序结构条件结构循环结构 (3)基本算法语句 （一）输入语句 单个变量 多个变量 （二） （三）赋值语句 （四）条件语句 IF-THEN-ELSE格式

当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图） IF -THEN 格式 计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图） （五）循环语句 （1）WHILE 语句 其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE 后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。 当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图） （2）UNTIL 语句 当计算机遇到UNIT 语句时，先执行一次DO 和LOOP UNIT 之间的循环体，然后判断UNIT 后的条件是否成立，如果 IF 条件 THEN 语句 END IF WHILE 条件 循环体 WEND DO 循环体 LOOP UNTIL 条件

(完整word版)高中数学必修三1.3算法案例练习

一、选择题 1．用辗转相除法求35与134的最大公约数，第一步是（ ） A ．134－35＝99 B ．134＝3×35＋29 C ．先除以2，得到18 与67 D ．35＝25×1＋10 2．用更相减损术求60与75的最大公约数时，需要做的减法次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3．用辗转相除法求60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．运行下面的程序，当输入 84，36 时，输出的结果是（ ） A ．168 B ．3 C ．24 D ．12 5．用秦九韶算法求多项式2357)(2 345+++++=x x x x x x f 在 x = 2 时的值时，令2,,5,450150+=+==x v v x v v a v Λ ，则3v 的值为（ ） A ．82 B ．83 C ．166 D ．167 6．用秦九韶算法求多项式1876543)(2 3456++++++=x x x x x x x f 在 x = 0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A. 6，6 B. 5，6 C. 5，5 D. 6，5 7．下列各数中不可能是六进制数的为（ ） A ．123 B ．234 C ．345 D ．456 8．下列各数中最小的是（ ） A. 111111 (2) B. 1000(4) C. 85(9) D. 210 (6) 9．若十进制数 26 等于k 进制数 32，则k 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 二、填空题 10．阅读如图所示的程序，若输入160，72，则输出的结果为_____________．

高中数学必修三《算法初步》练习题(精选.)

高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10

B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”；表达式 B.“提示内容”；变量 C. INPUT “提示内容”；变量 D. “提示内容”；表达式 10．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A ．计算3×10的值 B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是（ ） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13．下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图， 输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( ) A ．2()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ． ()f x x = 二、填空题：

高中数学算法初步复习课教案新人教版必修

算法初步复习课一.本章的知识结构 算法与程序框图 算法 程序框图 算法的三种基本逻辑 结构和框图表示 顺序结构 分支结构 循环结构 基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 二.知识梳理 要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 算法的概念 1广义地讲算法是为完成一项任务所应当遵照的一步一步的规则的、精确的、无歧义的描述，它的总步数是有限的。 2 狭义地讲算法是解决一个问题采取的方法和步骤的描述 例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数1做出判定。 算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤： 第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。 第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。 小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性 例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。 (1)四种基本的程序框

专题讲座 高中数学课堂教学研究

专题讲座 高中数学课堂教学研究 刘美伦（北京教科院基教研中心中学数学教研室原主任） 一、对提高课堂教学实效性的思考 （一）实施体现新课程理念的课堂教学 当前，课程改革正在深入进行，需要认真研究新课程下的课堂教学，研究什么是一节好课，怎样上好每一节课。要提高课堂教学的质量和效益，真正进行有效的数学教学，树立正确的教学观念是十分重要的。 在课堂教学中应该体现的新课程理念主要有以下几个方面： 1．关注学生的学习——要以学生的发展为着眼点 从总体教学目标来看，就是要有一切为学生的意识，教学要有利于学生的发展。“构建共同基础，提供发展平台”，这是高中数学新课程基本理念的第一条，在义务教育课程标准中基本理念的第一条说：“应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展”。 下面谈谈课堂教学目标 课堂教学目标是依据课程标准、教材和学生实际，制定的通过一节课的教学在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面应达到的目标。它是一节课的整体性目标，既要全面，又要准确，还要适度。要特别指出的是，制定课堂教学目标要关注学生的学习，适合班级特点以及学生学习现状和发展潜能。 从当前课堂教学情况来看，教学目标还不同程度的存在一些问题，从目标内容、呈现方式、语言表述、行为动词等方面多有不当之处。有的教学目标笼统空泛、形式主义，这样的课堂教学效果很难落实。 还应该注意，即使同一个教学内容，对不同学校班级的学生要求就应有所不同。要重视和加强教学目标的制定，这也是课堂教学评价中需要特别关注的。 2．揭示数学的本质——充分体现数学学科的特点和作用 从教学过程来说，就是要讲出数学味，体现深刻性。要重视打好基础，它是提高能力的保证。对于基础知识——强调联系；对于基本技能——强调熟练；对于基本思想方法——强调策略。 对于体现数学学科特点：课堂教学要关注以下3个方面 （1）数学思维活动的设计 课堂设问有思维价值 留给学生足够的思维时空 设问的语言准确富于启发性 注重教学过程的质疑与反思 （2）数学思想方法的教学 对知识的来龙去脉把握清楚 数学思想方法提炼到位 数学思想方法揭示深刻 数学思想方法应用落实 （3）数学应用意识的培养 数学史料运用得当

高中数学算法案例备课资料

算法案例备课资料 例题解析 【例1】输入两个正整数a和b（a>b），求它们的最大公约数. 解析：求两个正整数a、b（a>b）的最大公约数，可以归结为求一数列： a，b，r1，r2，…，r n－1，r n，r n+1，0 此数列的首项与第二项是a和b，从第三项开始的各项，分别是前两项相除所得的余数，如果余数为0，它的前项r n+1即是a和b的最大公约数，这种方法叫做欧几里得辗转相除法，其算法如下： S1输入a，b（a>b）； S2求a/b的余数r； S3如果r≠0，则将b→a，r→b，再次求a/b的余数r，转至S2； S4输出最大公约数b. 伪代码如下： 10Read a，b 20r←mod（a，b） 30If r=0then Goto 80 40Else 50a←b 60b←r 70Goto 20 80Print b 流程图如下： 点评：算法的多样性：对于同一个问题，可以有不同的算法.例如求1+2+3+...+100的和，可以采用如下方法：先求1+2，再加3，再加4，一直加到100，最后得到结果5050.也可以采用这样的方法：1+2+3+ (100) （1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=50×101=5050.显然，对于算法来说，后一种方法更简便，而循环累加更适用于计算机解题.因此，为了有效地进行解题，不仅要保证算法正确，还要选择好的算法，即方法简单、运算步骤少，能迅速得出正确结果的算法. 【例2】求1734，816，1343的最大公约数. 分析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数. 解：用“辗转相除法”. 先求1734和816的最大公约数， 1734=816×2+102； 816=102×8； 所以1734与816的最大公约数为102. 再求102与1343的最大公约数， 1343=102×13+17；

人教版数学高一-人教A版高一数学必修三算法初步 复习课教案

算法初步复习课 （1）教学目标 （a）知识与技能 1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。 2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。 （b）过程与方法 在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 （c）情态与价值 算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。 （2）教学重难点 重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计 难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写 （3）学法与教学用具 学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 （4）教学设想 一.本章的知识结构 二.知识梳理 (1)四种基本的程序框

终端框（起止框） 输入.输出框 处理框 判断框 (2)三种基本逻辑结构 顺序结构条件结构循环结构 (3)基本算法语句 （一）输入语句 单个变量 多个变量

高中数学算法初步知识点整理

高中数学算法初步知识点整理 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高中数学算法初步知识点整理》的内容，具体内容：高考数学在整个高考中居于至关重要的位置,更是关系高考考生能否顺利考上大学的关键和核心。下面是我为大家整理的高中数学算法初步知识点，供大家分享。高中数学算法初步知识点：考点(必考... 高考数学在整个高考中居于至关重要的位置,更是关系高考考生能否顺利考上大学的关键和核心。下面是我为大家整理的高中数学算法初步知识点，供大家分享。 高中数学算法初步知识点：考点(必考)概要 1、算法的概念： ①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。 ②算法的五个重要特征： ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束; ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义; ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成; ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。 ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的。 2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法 (1)程序框图的基本符号： (2)画流程图的基本规则： ①使用标准的框图符号 ②从上倒下、从左到右 ③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点 ④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构 ⑤语言简练 ⑥循环框可以被替代 3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构 (1)顺序结构： 顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。 (2)条件结构：分支结构的一般形式 两种结构的共性： ①一个入口，一个出口。特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。 ②结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。