第三节用频率估计概率导学案7

第三节用频率估计概率导学案7

学习目标：

知识与技能

学会根据问题的特点，用统计概率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力

过程与方法

通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法

情感、态度与价值观

通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值重点:通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率

难点:大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1、古典概率条件是什么？用什么方法求？

2、用列举法求概率有哪几种？

（二）自主探究

思考：当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的

可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?如：１）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿＿

２）掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿＿＿．

1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表

实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数 ,在它附近摆动.

2、某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就

采用什么具体做法？

某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．

(1)它能够用列举法求出吗？为什么？

(2)它应用什么方法求出？

(3)请完成下表，并求出移植成活率．

0.915

由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．

（三）、归纳总结：

1、一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率： P(A)= p 通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。（四）自我尝试：

1、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多

次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.

2、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概

率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3.

现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁

的这种动物活到30岁的概率为多少？

二、组内交流

1、组内成员互助学习，共同提高。

2、整理组内未能解决的问题。

三、组间交流

各组间互问互答，师生共同攻克难关。

四、应用拓展

1．在做布斗的投针实验时，若改变平行线间的距离与针的长度的

比值，则( )

A．针与平行线相交的概率不变 B．针与平行线相交的概率会改变

C．针与平行线相交的概率可能会改变; D．以上说法都不对

2．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用( )．

A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率

C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率

3．布斗投针实验的概率是________________________．

4．事件发生的概率随着_________的增加，逐渐_________在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．

五、归纳小结

本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．

六、目标测试

1、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？

销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，?进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．

200

（三）、归纳总结：

1、一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率： P(A)= p 通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。（四）自我尝试：

1、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次

捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.

2、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概

率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3.

现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁

的这种动物活到30岁的概率为多少？

二、组内交流

1、组内成员互助学习，共同提高。

2、整理组内未能解决的问题。

三、组间交流

各组间互问互答，师生共同攻克难关。

四、应用拓展

1．在做布斗的投针实验时，若改变平行线间的距离与针的长度的比值，则( )

A．针与平行线相交的概率不变 B．针与平行线相交的概率会改变

C．针与平行线相交的概率可能会改变; D．以上说法都不对

2．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用( )．

A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率

C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率

3．布斗投针实验的概率是________________________．

4．事件发生的概率随着_________的增加，逐渐_________在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概

率．

五、归纳小结

本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．

六、目标测试

1、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如

果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？

销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，?进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．

200

51.54

2、．一个学习小组有6名男生3名女生，?老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，?你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？

【浙教版初中数学】《用频率估计概率》导学案

2.3 用频率估计概率学案 我预学 1. 假设抛一枚硬币10次，有2次出现正面，?8?次出现反面，?则出现正面的概率是______，出现反面的频数是_____；出现正面的频率是______，?出现反面的频率是______. 知识链接：频数是每个对象出现的______，频数与总次数的______ 叫做频率 2. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断反复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球_______个. 3. 阅读教材中的本节内容后回答： 频率和概率有什么区别和联系？你能举例说明吗？ 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 1

2 我梳理 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标 1.抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的 利用公式 直接求概率. 画树状图或 求概率. 用 的方法估计一些随机事件发生的概率. 求概率的常用方法

概率是 2.公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率为 . 3.对某名牌衬衫抽检结果如下表： 抽检件数10 20 100 150 200 300 不合格件数0 1 3 4 6 9 件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换. 4.小聪与小明两位同学在学习概率时，做掷骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 （1 （2）小聪说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”.?小明说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次. ”请判断小聪和小明说法的对错；（不必说明理由） （3）若小聪和小明各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率. 3

用频率估计概率教案

利用频率估计概率》教案1 第一课时 ★新课标要求知识与技能： 1．当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率． 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．过程与方法： 通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系 与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力． 情感态度与价值观： 1．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯． 2．在活动中进一步发展合作交流的意识和能力． 教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．教学难点：对概率的理解． 设计教学程序： 一、问题情境： 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都 是班里的篮球迷，两人都想去．我很为难，真不知该把球给谁．请大家帮我想个办法来决定把球票 给谁． 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认 可的方法．如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢由学生讨论：这样做公平．能保证小强与小明得到球票 的可能性一样大．在学生讨论发言后，教师评价归纳． 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上” 还上“反面朝 上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小 明得到球票的可能性一样大． 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币 的试验来验证一下．说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当 是现实的、有意义、富有挑战的” ，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的 学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下 一步引导学生开展探索交流活动打下基础． 二、合作游戏： 1．教师布置试验任务． （1）明确规则． 把全班分成10 组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在 同样条件下进行． （2）明确任务，每组掷币50 次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝 上”的频率，整理试验的数据,并记录下来． 2．教师巡视学生分组试验情况． （1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）要求真实记录试验情况?对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3 ?各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.

数学九年级上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率导学案

25．3 用频率估计概率 1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率． 2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率． 重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性． 难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解． 一、自学指导．(20分钟) 自学：阅读教材P142～146. 归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性． 当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟) 1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__． 2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟) 红星养猪场400其中数据不在分点上. 组别频数频率 46 ～ 50 40 0.1 51 ～ 55 80 0.2 56 ～ 60 160 0.4 61 ～ 65 80 0.2 66 ～ 70 30 0.075 71～ 75 10 0.025 __0.1 . 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟) 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1) 计算并完成表格： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率错误!0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701 (2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？

【学案】 用频率估计概率(3)

用频率估计概率 【学习目标】 1．学会根据问题的特点，用统计概率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力。 2．通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法 3．通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值 【学习重点】 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。 【学习难点】 大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验。 【学习过程】 一、自主学习 （一）复习巩固 1、古典概率条件是什么？用什么方法求？ 2、用列举法求概率有哪几种？ （二）自主探究 思考：当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?如： 1）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是。 2）掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是。 1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示： 抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012 频率() 实验结论：当抛硬币的次数很多时，出现下面的频率值是稳定的，接近于常数，在它附近摆动。 2、某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率。 （1）它能够用列举法求出吗？为什么？ （2）它应用什么方法求出？ （3）请完成下表，并求出移植成活率。

移植总数（n）成活数（m）成活的频率（m n ） 10 8 0.80 50 47 270 235 0.871 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 900 8073 14000 12628 0.902 由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。所以估计幼树移植成活的概率为。 （三）归纳总结 1、一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生概率的概率： P(A)= p。 通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。 （四）自我尝试 1、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼尾，鲢鱼尾。 2、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3。现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？

(新人教版) 数学 九年级上册 25.3 用频率估计概率 (导学案)

25．3用频率估计概率 1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率． 2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率． 重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性． 难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解． 一、自学指导．(20分钟) 自学：阅读教材P142～146. 归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性． 当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟) 1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__． 2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟) 红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数：千克)频率分布如下，其中数据不在分点上. 从中任选一头猪，__0.1 . 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟) 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：

浙教版-数学-九年级上册-2.3 用频率估计概率 教学设计

2.3 用频率估计概率 教学目标. 1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率． 2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．3．利用频率估计出的概率是近似值. 重点、难点： 1.教学重点：利用频率估计概率 2.教学难点：理解频率与概率的区别与联系 教学过程 一、复习，引入新课： 概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率. 必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即0

老师讲解：上面两个问题,都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等, 事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率. 瑞士数学家雅各布．伯努利（1654－1705）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率m n 会稳定在某个常数P附近,那么事件A 发生的概率P(A)=P. 需要注意的是:概率是针对大量重复的试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中出现. 更一般地,即使试验的所有可能的结果不是有限个,或各种可能的结果发生的可能性不相等,也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率.只要试验次数是足够大的,频率就可以作为概率的估计值. 练习：某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下： (1)计算表中各次比赛进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7； （2）0.75． 评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值． 探究问题1:国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法? （填表格并完成表后的填空.） 例1．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.

人教版九年级上册数学《概率》导学案

25.1.2 概率 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”

还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意： （1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律

初中数学九年级《用频率估计概率》教学设计

【课题】25.3.1 用频率估计概率 【教材分析】 本节课是以新人教版九年级上册第二十五章《概率初步》第3节“用频率估计概率”为依托。学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程。因此，从教材的安排上看，呈现出一种螺旋上升，交叉编排的趋势。本章是在八年级下册第二十章学习的基础上，展开对概率的研究的。本节侧重于从统计试验结果的角度来研究概率。意在通过抛硬币的实验表明：随机事件的发生既有随机性，又存在统计规律性，且其统计规律体现在：随机事件的频率——此事件发生的次数与实验总次数的比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，这个常数就叫做这个随机事件的概率。通过本节课的学习，不仅能使学生从统计试验结果的角度来研究概率，即通过频率研究概率，理解频率与概率的区别与联系。同时对比前一节从理论的角度（即列举法）来计算概率，体会随机观念和概率思想。【教学重点】理解当实验次数较大时，频率稳定于概率。 【教学难点】对概率的理解。 【教学目标】 ?知识与技能 1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。 2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。 ?过程与方法 通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。 ?情感态度价值观 1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。 2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

【教学方法】讲练结合、讨论交流。【教学手段】交互式电子白板、硬币【教学过程设计】

八年级数学下册8.3 频率与概率导学案2(新版)苏科版

八年级数学下册8.3 频率与概率导学案2（新 版）苏科版 8、3 频率与概率2 【学习目标】 1、认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值； 2、初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系； 【学习重难点】 1、经历试验过程，培养随机观念； 2、画频率的折线统计图，用频率估计概率、 【自主学习】 （静下心来哦，开始明天数学的起航！） 1、认真阅读课本P47-P48页内容你知道在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？ 2、在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动、在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值、例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中，可以估计“正面朝上”的概率为0、5；根据“某批足球产品质量检验结

果”，可以估计这批足球优等品的概率为0、95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0、61，为什么试验的结果不具有等可能性？ 【课中交流】 1、某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数 n2510501005001000150020003000…发芽的频数 m2494492463928139618662794发芽的频率（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；(在右边空白处中画图)（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？ 2、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n100300400600100020203000发芽的频数 m9628334455294819122848发芽的频率（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；(在右边空白处中画图)（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？ 【能力升级】 一只不透明的袋子中装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都摸出红球的概率是多少? 【目标检测】 1、一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )

25.3用频率估计概率(教案)

25.3用频率估计概率 教学目标 【知识与技能】 理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率. 【过程与方法】 经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率? 【情感态度】 通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 【教学重点】 对利用频率估计概率的理解和应用. 【教学难点】 利用频率估计概率的理解. 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？ 有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同. 问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？ 【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法?那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.

二、思考探究，获取新知 1.利用频率估计概率 试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中： 填表方法：第1组的数据填在第1行；第1,2组的数据之和填在第2行，…, 10个组的数据之和填在第10行. 如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上” 出现的频率为m/n. 【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许， 组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律. 请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？历史 上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：

用频率估计概率学案1(无答案)(新版)新人教版

精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 用频率估计概率

学习目标： 知识和技能： 会进行用频率估计概率的计算。 2、过程和方法： （1）接触并了解到设计实验进行频率估计的方法。 （2）了解模拟实验的方法，会设计模拟实验去估计概率。 情感、态度、价值观： （1）了解频率估计概率的必要性。 （2）通过利用频率来估计概率，再利用概率解决实际问题，让学生明白学习概率的意义，提高他们学习的积极性。 学习重点：用频率估计概率的方法。 学习难点：用频率估计概率的条件是保证试验次数足够大，准确判断概率值。 导学过程 课前预习： 阅读教材140--142页的有关内容，思考下列问题： 1、如果一个试验的所有可能结果不是有限的，或者各种可能结果发生的可能性是不相等的，我们是否可以通过试验的方法去估计一个事件发生的概率呢？，若可以，条件是什么？ 2、对于一个随机事件A ，用频率估计事件A 发生的概率P(A)，则P(A)的取值范围是多少？ 课堂导学： 1、导入 为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞。过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只。据此你能估算出该地区大约有天鹅多少只吗？ 2、出示任务、自主学习 会进行用频率估计概率的计算。 3、合作探究 阅读教材140--142页的有关内容，回答下列问题： 1.本节求概率的方法是什么？ 2.在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，“正面向上”的频率有什么变化趋势？ 3.你对“频率呈现出一定的稳定性”是怎样理解的？ 4.如果一个试验的所有可能结果不是有限的，或者各种可能结果的可能性是不相等的，我们是否可以通过试验的方法去估计一个事件发生的概率呢？ 5.对于一个随机事件A ，用频率估计事件A 发生的概率P （A ），则p （A ）的取值范围是多少？ 三、展示反馈 1.估算幼苗的成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了_________的方法来计算。 2.根据天气预报明天下雨的概率是0.7，则明天不下雨的概率是_________。 3.同时投掷两枚硬币，落地后一正一反的概率是:_______________。 4.在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子，发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是_________，从而可估计200千克的种子约有_________千克种子发芽。 5.在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为2 1，得到黑球的概率为51，试求这20个球中黄球共有多少个？ 四、学习小结： 在具体情境中，重复实验次数较多时，实验频率趋于稳定。因此，我们可以把大量重复试验时的频率作为事件发生概率的估计值。

用频率估计概率导学案1

用频率估计概率 温故互查：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”的概率都是 。那么抛掷100次时，“正面向上”和“反面向上”是否为各是50次呢 设问导读： 1、试验：二人一组，一人抛掷一枚硬币，一人负责记录，合作完成25次（n=25）试验，并 `思考下列问题：（1）二人小组的频率等于概率吗四人小组呢全班汇总呢 （2）你发现了什么现象得出的结论是 2、一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某个常数P 的附近，那么事件A 发生的概率： = 3、对于一个随机事件A ，用频率估计概率P(A)的范围是 4、P143—145完成书上的表25-5，25-6，可知柑橘损坏率大约是 ，完好率大约是 5、为简单起见，能否直接把500千克的柑橘损坏率看作它的概率为什么把你的想法与同学交流。 自我检测： 1、下列说法正确的是（ ） / A 、“明天降雨的概率是80%” 表示明天有80%的时间降雨 B 、“抛一枚硬币正面朝上的概率是%”表示每抛硬币2次就有一次出现正面朝上 C 、“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D 、“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是”表示如果这个骰子抛得很多很多次那么平均每两次就有1次出现朝正面的数为奇数 2、在一副没有大小王的扑克牌中，随机抽出一张是黑桃，经过数次的试验后，发现此事件的频率会稳定在 左右 3、现有三张纸片，其中一张画着正方形，另两张画着三角形，任意抽两张拼成房子，经多次试验后，此事件的频率会稳定在 左右，因而推测其概率是 4、（2009年遂宁中考）做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面朝上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面朝上”的概率约为

华师大版九年级数学上册导学案含答案-3 25.2.2 频率与概率

第25章随机事件的概率 25.2随机事件的概率 2 频率与概率 学习目标： 1.进一步理解等可能事件概率的意义； 2.会用树状图或列表法求概率（重点）； 3.能结合具体情境掌握如何用频率估计概率（难点）． 自主学习 一、知识链接 1.理论分析与重复试验得到的结果是否一致？ 2.一个鱼缸里有2条鱼，只要数一数就知道，但是要估计一个池塘里有多少鱼，该怎么办？ 合作探究 一、要点探究 探究点1：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果 【类型一】用树状图求概率 【典例精析】 例1 一个盒子内装有除颜色外均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)： ∴共有12种等可能的情况，两次都摸到白球的情况有2种. 【针对训练】 1.一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜 色是一红一蓝的概率是（） A．B．C．D． 【类型二】用列表法求概率 【典例精析】 例2 从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为． 解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计

算公式计算．用列表法表示如下： 01 2 0——(0，1)(0，2) 1(1，0)——(1，2) 2(2，0)(2，1)—— 共有6P三种. 【要点归纳】用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 【针对训练】 2.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两 只手套凑成同一双的概率为（） A．B．C．D．1 探究点2：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率 【典例精析】 例3 “六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是． 解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以红球的总数为1000×0.2=200. 【要点归纳】解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．【针对训练】 3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次 摸球试验后发现其中摸到白色、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中红色球很可能有个．4. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间， 等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼． 二、课堂小结 内容 列表法把所有结果用列表的形式表示出来的方法叫做列表法 画树状图法从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图 频率与概率的联系与区别联系：在同样条件下，大量重复试验时，随机事件的会逐渐稳定到一个数附近，所以可以用这个来估计这一随机事件的概率. 区别：频率是通过试验得到的一个试验数值，这个数值和概率相接近.概率是一个事件发生的理论值，是一个固定数值. 当堂检测 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球.随机从中摸出一个球，不再放回，充

部编版人教初中数学九年级上册《25.3 用频率估计概率 教学设计》最新精品优秀完美教案

前言： 该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。 （最新精品教学设计） 25．3 用频率估计概率 1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律． 2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率． 3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 一、情境导入 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？ 二、合作探究 探究点一：频率 【类型一】频率的意义 某批次的零件质量检查结果表： 抽 检 个数 8 1 00 2 00 3 00 4 00 6 00 8 00 1 000

优等品 个数 6 8 3 1 54 2 46 3 12 4 86 6 34 8 04 优 等品 频 率 (1)计算并填写表中优等品的频率； (2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率． 解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率． 解：(1)填表如下： 抽 检 个数 8 1 00 2 00 3 00 4 00 6 00 80 1 000 优等品 个数 6 8 3 1 54 2 46 3 12 4 86 63 4 8 04 优等品 频率 .75 .83 .77 .82 .78 .81 0. 7925 .804 (2)0.8 【类型二】频率的稳定性 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字

初三数学101用频率估计概率新授课学案

初三数学10.1用频率估计概率新授课学案 学习目标： 1、经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。 学习重点：通过实验估计随机事件发生的概率的方法 学习难点：领会当实验次数很大时，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概 率 学习导航： 1.什么是概率？ 2．什么是频率？ 学习过程： 一、 问题引入： 1、实验一：准备20张大小相同的卡片，上面分别写好1至20的数字，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，记录结果，然后放回搅匀再抽. （1） 将实验结果填入下表： （2） 根据上表中的数据绘制频率折线图 （3） 从实验数据中可以发现什么规律？ （4） 频率随着实验次数的增加，稳定于什么值？ （5） 从袋中抽出一张卡片是5的倍数的概率是多少？ 2、 实验二：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组 牌中各摸出一张，称为一次实验. （1） 一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2） 每人做30次实验，依次记录每次摸得的牌面数字，并根据实验结果填写下 （3） （4） 你认为哪种情况的频率最大？ （5） 两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？ （6） 二、议一议 （1） 在上面的实验中，你发现了什么？如果继续增加实验次数呢？与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论 （2） 当实验次数很大的时候，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？你是怎么估计的？ 三、做一做 将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗结论：我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 四、随堂练习：1 五、本节你的收获：_________________________________________________________

九年级数学下册4.3用频率估计概率教案(新版)湘教版

4．3 用频率估计概率 1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点) 2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点) 3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 一、情境导入 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？ 二、合作探究 探究点：用频率估计概率 【类型一】 频率的稳定性 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是____________________． 解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是接近1 6. 方法总结：等可能事件的概率是确定的，但某一事件出现的频率是随机的，在实验次数较少的情况下，事件出现的频率都只是可能的情况，不是确定的． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 利用等可能事件的概率求事件可能出现的频率 掷一枚质地均匀的硬币10次，下 列说法正确的是( ) A ．可能有5次正面朝上 B ．必有5次正面朝上 C ．掷2次必有1次正面朝上 D ．不可能10次正面朝上 解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确．故选A. 方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型三】 利用频率估计非等可能事件的概率 某批次的零件质量检查结果表： 抽检 个数 80 100 200 300 400 500 800 1000 优等品 个数 60 83 154 246 312 405 634 804 优等品 频率 (1)计算并填写表中优等品的频率； (2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率． 解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率． 解：(1)填表如下： 抽检

201x版九年级数学下册 26.3 用频率估计概率导学案 沪科版

2019版九年级数学下册 26.3 用频率估计概率导学案 （新版）沪科 版 【学习目标】 1．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念． 2.通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力． 3．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯． 【学习重难点】 重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率． 难点：对概率的理解． 【课前预习】 1．如果一组数据共有n 个，其中某一类数据出现的频数为m ，则该类数据出现的频率 为m n . 2．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是__________． 3．.一般地，在大量重复实验下，随机事件A 发生的概率m n (这里n 是总实验次数，它必 须相当大，m 是在n 次实验中事件A 发生的次数)会稳定在某个常数p .于是，我们用p 这个常数表示事件A 发生的概率，即P (A )＝p . 【课堂探究】 1．利用频率估计概率 【例1】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601

九年级数学频率与概率导学案

第三章频率与概率 1.频率与概率 一、学习目标 1.知道什么是频数与频率？什么是概率？搞清楚频率与概率的区别与联系。 2.会求一个随机事件发生的理论概率，对于所给出的试验，会求随机事件的频数、频率。 3.会运用列表法、树状图求所给试验中随机事件的概率。 4.懂得一个游戏规则是否公平的本质；会修改不公平的游戏规则。 二、知识点梳理 1.频数、频率、概率在一次事件中都会出现，这次事件中随机事件出现的次数(A)叫随机事件出现的； 2.频率等于与的比值，这个比值总在某个固定值的周围摆动，这个固定值就是随机事件发生的；概率是反映随机事件发生的的大小。 3.概率是一种值；频率是的结果；频率概率(“=”或“≈”)。 4.求概率的方法：概率等于随机事件的次数与所有可能出现的次数的。 5.一个游戏是否公平，是指游戏双方获胜的相等。 6.按照要求求出随机事件发生的概率： ⑴用树状图求：随机投掷一枚硬币3次，⑵骰子的六个面分别有1,2,3,4,5,6，投掷一枚骰子2次， 2次正面朝上的概率。用列表法求2次朝上的数字之和为8的概率。 三、课堂练习 1.在投掷一枚硬币的试验中，反面朝上的概率为，如果投掷硬币200次，那么反面朝上次数的为100次，而实际试验中，反面朝上的次数是100次。 2.将同一花色的1～10这十张扑克牌的背面朝上，充分洗匀后，从中随机抽取1张： ⑴ P(抽到5)= ；⑵ P(抽到两位数)= ；⑶ P(抽到偶数)= ；⑷ P(抽到三位数)= ； ⑸ P(抽到奇数)= ；⑹ P(抽到3的倍数)= ；⑺ P(抽到5的倍数)= ；⑻ P(抽到质数)= ； 3.口袋中装有4个红球，1个白球，7个黄球，充分搅匀后从中随机摸一个球，球是红球的概率为。 如图所示的频数直方分布图. ⑴ E组的频率为；若E组的频数为12，则被调查人数为； ⑵在图中补全直方图； ⑶若某小区共1200人，估计50岁以上的观众有多少人？