高考数学天津卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷·理)

数 学 第Ⅰ卷

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．i 是虚数单位，复数7－i

3＋i

＝( )

A ．2＋i

B ．2－i

C ．－2＋i

D ．－2－i

2．设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为－25时，输出x 的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．3

D ．9

4．函数f (x )＝2x ＋x 3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．在???

?2x 2－1

x 5的二项展开式中，x 的系数为( ) A ．10 B ．－10 C ．40

D ．－40

6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C

＝( ) A.7

25 B ．－725

C ．±725

D.2425

7．已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，设点P ，Q 满足AP →＝λAB →，AQ →＝(1－λ)AC →

，λ∈R.若BQ →·CP →

＝－32，则λ＝( )

A.12

B.1±22

C.1±102

D.－3±222

8．设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是( ) A ．[1－3，1＋3]

B ．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)

C ．[2－22，2＋22]

D ．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)

9．某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．

10．一个几何体的三视图如下图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.

11．已知集合A ＝{x ∈R||x ＋2|＜3}，集合B ＝{x ∈R|(x －m )(x －2)＜0}，且A ∩B ＝(－1，n )，

则m ＝________，n ＝________.

12．已知抛物线的参数方程为?

????

x ＝2pt 2

，

y ＝2pt (t 为参数)，其中p ＞0，焦点为F ，准线为l .过抛

物线上一点M 作l 的垂线，垂足为E .若|EF |＝|MF |，点M 的横坐标是3，则p ＝________.

13．如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC

的延长线相交于点D .过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF ＝3，FB ＝1，EF ＝3

2，则线段CD 的长

为________．

14．已知函数y ＝|x 2－1|

x －1

的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围

是________．

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝sin ????2x ＋π3＋sin ?

???2x －π

3＋2cos 2x －1，x ∈R. (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期；

(Ⅱ)求函数f (x )在区间???

?－π4，π

4上的最大值和最小值． 16．(本小题满分13分)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加

者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏． (Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

(Ⅲ)用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y |，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.

17．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面

ABCD ，AC ⊥AD ，AB ⊥BC ，∠BAC ＝45°，PA ＝AD ＝2，AC ＝1.

(Ⅰ)证明PC ⊥AD ；

(Ⅱ)求二面角A －PC －D 的正弦值；

(Ⅲ)设E 为棱PA 上的点，满足异面直线BE 与CD 所成的角为30°，求AE 的长．

18．(本小题满分13分)已知{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，{b n }是等比数列，且a 1＝b 1

＝2，a 4＋b 4＝27，S 4－b 4＝10. (Ⅰ)求数列{a n }与{b n }的通项公式；

(Ⅱ)记T n ＝a n b 1＋a n －1b 2＋…＋a 1b n ，n ∈N *，证明T n ＋12＝－2a n ＋10b n (n ∈N *)． 19．(本小题满分14分)设椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆

上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点．

(Ⅰ)若直线AP 与BP 的斜率之积为－1

2，求椭圆的离心率；

(Ⅱ)若|AP |＝|OA |，证明直线OP 的斜率k 满足|k |＞ 3.

20．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x －ln(x ＋a )的最小值为0，其中a ＞0.

(Ⅰ)求a 的值；

(Ⅱ)若对任意的x ∈[0，＋∞)，有f (x )≤kx 2成立，求实数k 的最小值； (Ⅲ)证明∑i ＝1n

2

2i －1

－ln(2n ＋1)＜2(n ∈N *)． 参考答案

1．B

7－i 3＋i ＝(7－i )(3－i )(3＋i )(3－i )

＝20－10i

10＝2－i ，故选B.

2．A f (x )＝cos(x ＋φ)为偶函数，则φ＝k π，k ∈Z ，故选A. 3．C 由题中框图可知，输出的x 值为3，故选C.

4．B f (x )＝2x ＋x 3－2在(0,1)上是增函数，且f (0)＝－1＜0，f (1)＝1＞0，所以在(0,1)内只有一个零点，故选B.

5．D T k ＋1＝C k 5(2x 2)5－k

·(－1x )k ＝(－1)k ·25－k C k 5·x 10－3k ，由10－3k ＝1，得k ＝3，则T 4＝－22C 35x ＝－40x ，故选D.

6．A 由C ＝2B ，sin C ＝sin 2B ＝2sin B cos B ，由正弦定理C ＝2b cos B ，∴cos B ＝c

2b

.又8b ＝5c ，∴cos B ＝45，则cos C ＝cos2B ＝2cos 2B －1＝7

25

，故选A.

7．A AB →·AC →

＝2×2×cos 60°＝2， BQ →·CP →＝(AQ →－AB →)·(AP →－AC →) ＝[(1－λ)AC →－AB →]·(λAB →－AC →) ＝(λ－1)AC →2－λAB →2＋(λ－λ2＋1)·AB →·AC → ＝－2λ2＋2λ－2＝－32，解得λ＝1

2，故选A.

8．D 由直线与圆相切得|m ＋1＋n ＋1－2|(m ＋1)2＋(n ＋1)2

＝1

化简得mn ＝m ＋n ＋1.

∵mn ≤????m ＋n 22，∴????m ＋n 22

≥m ＋n ＋1. 令t ＝m ＋n ，则t 2－4t －4≥0， 解得t ≤2－22或t ≥2＋22，故选D.

9．解析：从小学中抽取30×150150＋75＋25＝18(所)，中学中抽取75×75

150＋75＋25

＝

9(所)．

答案：18 9

10．解析：由题中三视图可知，该几何体是长方体与两个球的组合体，故体积V ＝6×3×1＋43π???

?323

×2＝18＋9π. 答案：18＋9π

11．解析：A ＝{x |－5＜x ＜1}，由A ∩B ＝(－1，n )知－1是方程(x －m )(x －2)＝0的根，故m ＝－1，

∴B ＝{x |－1＜m ＜2}，∴A ∩B ＝(－1,1)，∴n ＝1. 答案：－1 1

12．解析：抛物线标准方程为y 2＝2px ，焦点F (p 2，0)，准线l ：x ＝－p

2，由|EF |＝|MF |

知M 的横坐标为32p ，则3

2

p ＝3，∴p ＝2.

答案：2

13．解析：由割线定理AF ·FB ＝CF ·EF ，∴CF ＝2. 又CF ∥DB ，∴△AFC ∽△ABD ， ∴

FC BD ＝AF AB ，∴BD ＝83

. 由切割线定理BD 2＝CD ·AD ，

又AD ＝4CD ，∴4CD 2＝????832，∴CD ＝43. 答案：43

14．解析：先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解．根据绝对值的意义，y ＝|x 2－1|

x －1

＝?

????

x ＋1(x ＞1或x ＜－1)，－x －1(－1≤x ＜1). 在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0＜k ＜1或1＜k ＜4时有两个交点．

答案：(0,1)∪(1,4)

15．解析：(Ⅰ)f (x )＝sin 2x ·cos π3＋cos 2x ·sin π3＋sin 2x ·cos π3－cos 2x ·sin π3＋cos 2x

＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin (2x ＋π

4

)．

所以，f (x )的最小正周期T ＝

2π

2

＝π. (Ⅱ)因为f (x )在区间????－π4，π8上是增函数，在区间????π8，π4上是减函数．又f (－π

4)＝－1，f (π8)＝2，f (π

4

)＝1，故函数f (x )在区间????－π4，π4上的最大值为2，最小值为－1. 16．解析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为1

3，去参加乙游戏的概

率为23

.

设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0,1,2,3,4)，则P (A i )＝C i 4????13i ???

?234－

i

.

(Ⅰ)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

P (A 2)＝C 24????132????232＝827

. (Ⅱ)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4.由于A 3与A 4互斥，故

P (B )＝P (A 3)＋P (A 4) ＝C 34????133????23＋C 44????134＝19

. 所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.

(Ⅲ)ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于A 1与A 3互斥，A 0与A 4互斥，故 P (ξ＝0)＝P (A 2)＝

827

， P (ξ＝2)＝P (A 1)＋P (A 3)＝40

81，

P (ξ＝4)＝P (A 0)＋P (A 4)＝17

81.

所以ξ的分布列是

随机变量ξ的数学期望

Eξ＝0×827＋2×4081＋4×1781＝148

81.

17．解析：方法一：如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得A (0,0,0)，D (2,0,0)，C (0,1,0)，B (－12，1

2，

0)，P (0,0，2)．

(Ⅰ)证明：易得PC →＝(0,1，－2)，AD →＝(2,0,0)，于是PC →·AD →

＝0，所以PC ⊥AD .

(Ⅱ)PC →＝(0,1，－2)，CD →

＝(2，－1,0)． 设平面PCD 的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则?????

n ·PC →＝0，n ·

CD →＝0，即?????

y －2z ＝0，2x －y ＝0.

不妨令z ＝1，可得n ＝(1,2,1)． 可取平面PAC 的法向量m ＝(1,0,0)． 于是cos 〈m ，n 〉＝m·n |m |·|n |＝16＝6

6，

从而sin 〈m ，n 〉＝

30

6

. 所以二面角A －PC －D 的正弦值为

306

. (Ⅲ)设点E 的坐标为(0,0，h )，其中h ∈[0,2]． 由此得BE →＝(12，－12，h )．由CD →

＝(2，－1,0)，故

cos 〈BE →，CD →

〉＝BE →·CD →

|BE →|·|CD →|

＝

32

12

＋h 2×5＝310＋20h

2， 所以，

310＋20h 2

＝cos 30°＝3

2，

解得h ＝

1010，即AE ＝10

10.

方法二：

(Ⅰ)证明：由PA ⊥平面ABCD ，可得PA ⊥AD ，又由AD ⊥AC ，PA ∩AC ＝A ，故AD ⊥平面PAC ，又PC ?平面PAC ，所以PC ⊥AD .

(Ⅱ)如图，作AH ⊥PC 于点H ，连接DH .

由PC ⊥AD ，PC ⊥AH ，可得PC ⊥平面ADH ，因此DH ⊥PC ，从而∠AHD 为二面角A －PC －D 的平面角．

在Rt △PAC 中，PA ＝2，AC ＝1，由此得AH ＝

25

. 由(Ⅰ)知AD ⊥AH ，故在Rt △DAH 中，DH ＝AD 2＋AH 2＝230

5

.因此sin ∠AHD ＝AD DH ＝

306.所以二面角A －PC －D 的正弦值为306

.

(Ⅲ)如图，因为∠ADC ＜45°，故过点B 作CD 的平行线必与线段AD 相交，设交点为F ，连接BE ，EF ，故∠EBF 或其补角为异面直线BE 与CD 所成的角．

由于BF ∥CD ，故∠AFB ＝∠ADC . 在Rt △DAC 中，CD ＝5，sin ∠ADC ＝15

， 故sin ∠AFB ＝

1

5

. 在△AFB 中，由BF sin ∠FAB ＝AB sin ∠AFB ，AB ＝1

2，

sin ∠FAB ＝sin 135°＝

22，可得BF ＝5

2

. 由余弦定理，BF 2＝AB 2＋AF 2－2AB ·AF ·cos ∠FAB ，可得AF ＝1

2.

设AE ＝h .

在Rt △EAF 中，EF ＝AE 2＋AF 2＝h 2＋14.

在Rt △BAE 中，BE ＝AE 2＋AB 2＝

h 2＋12

.

在△EBF 中，因为EF ＜BE ，从而∠EBF ＝30°，由余弦定理得cos 30°＝BE 2＋BF 2－EF 2

2BE ·BF .

可解得h ＝

1010.所以AE ＝10

10

. 18．解析：(Ⅰ)解：设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q .由a 1＝b 1＝2，

得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3

，S 4＝8＋6d .由条件，得方程组????? 2＋3d ＋2q 3

＝27，8＋6d －2q 3

＝10，解得?????

d ＝3，

q ＝2.

所以a n ＝3n －1，b n ＝2n ，n ∈N *. (Ⅱ)证明：(方法一) 由(Ⅰ)得

T n ＝2a n ＋22a n －1＋23a n －2＋…＋2n a 1，① 2T n ＝22a n ＋23a n －1＋…＋2n a 2＋2n ＋

1a 1.②

由②－①，得

T n ＝－2(3n －1)＋3×22＋3×23＋…＋3×2n ＋2n ＋

2

＝12(1－2n －

1)1－2

＋2n ＋2－6n ＋2＝10×2n －6n －10.

而－2a n ＋10b n －12＝－2(3n －1)＋10×2n －12 ＝10×2n －6n －10，

故T n ＋12＝－2a n ＋10b n ，n ∈N *. (方法二：数学归纳法)

(1)当n ＝1时，T 1＋12＝a 1b 1＋12＝16，－2a 1＋10b 1＝16，故等式成立； (2)假设当n ＝k 时等式成立，即T k ＋12＝－2a k ＋10b k ，则当n ＝k ＋1时有： T k ＋1＝a k ＋1b 1＋a k b 2＋a k －1b 3＋…＋a 1b k ＋1 ＝a k ＋1b 1＋q (a k b 1＋a k －1b 2＋…＋a 1b k ) ＝a k ＋1b 1＋qT k

＝a k ＋1b 1＋q (－2a k ＋10b k －12) ＝2a k ＋1－4(a k ＋1－3)＋10b k ＋1－24 ＝－2a k ＋1＋10b k ＋1－12，

即T k ＋1＋12＝－2a k ＋1＋10b k ＋1.因此n ＝k ＋1时等式也成立． 由(1)和(2)，可知对任意n ∈N *，T n ＋12＝－2a n ＋10b n 成立． 19．解析：(Ⅰ)设点P 的坐标为(x 0，y 0)． 由题意，有x 20a 2＋y 20

b 2＝1.①

由A (－a,0)，B (a,0)，得k AP ＝

y 0x 0＋a ，k BP ＝y 0

x 0－a

. 由k AP ·k BP ＝－12，可得x 20＝a 2－2y 20，代入①并整理得(a 2－2b 2)y 20＝0.由于y 0≠0，故a 2

＝2b 2

.于是e 2

＝a 2－b 2a 2＝12，所以椭圆的离心率e ＝22

.

(Ⅱ)证明：(方法一)

依题意，直线OP 的方程为y ＝kx ，设点P 的坐标为(x 0，y 0)．

由条件得?????

y 0

＝kx 0，x 20a 2＋y 20

b 2＝1.消去y 0并整理得 x 2

0＝a 2b 2k 2a 2＋b

2.②

由|AP |＝|OA |，A (－a,0)及y 0＝kx 0，得(x 0＋a )2＋k 2x 20＝a 2.整理得(1＋k 2)x 20＋2ax 0＝0.而

x 0≠0，于是x 0＝

－2a 1＋k

2，代入②，整理得(1＋k 2)2＝4k 2????a b 2＋4.由a ＞b ＞0，故(1＋k 2)2＞4k 2

＋4，即k 2＋1＞4，因此k 2＞3，所以|k |＞ 3.

(方法二)

依题意，直线OP 的方程为y ＝kx ，可设点P 的坐标为(x 0，kx 0)．由点P 在椭圆上，有

x 20a 2＋k 2x 2

0b 2＝1.因为a ＞b ＞0，kx 0≠0，所以x 20a 2＋k 2x 20

a

2＜1. 即(1＋k 2)x 20＜a 2

.③

由|AP |＝|OA |，A (－a,0)，得(x 0＋a )2＋k 2x 20＝a 2，整理得(1＋k 2)x 20＋2ax 0＝0，于是x 0＝

－2a 1＋k 2，代入③，得(1＋k 2)4a 2(1＋k 2)

2＜a 2，解得k 2＞3，所以|k |＞ 3. 20．解析：(Ⅰ)f (x )的定义域为(－a ，＋∞)． f ′(x )＝1－1x ＋a ＝x ＋a －1x ＋a .

由f ′(x )＝0，得x ＝1－a ＞－a .

当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：

因此，f ＝1. (Ⅱ)当k ≤0时，取x ＝1，有f (1)＝1－ln2＞0，故k ≤0不合题意． 当k ＞0时，令g (x )＝f (x )－kx 2， 即g (x )＝x －ln(x ＋1)－kx 2. g ′(x )＝

x

x ＋1－2kx ＝－x [2kx －(1－2k )]x ＋1

. 令g ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝

1－2k

2k

＞－1. (1)当k ≥1

2时，1－2k 2k ≤0，g ′(x )＜0在(0，＋∞)上恒成立，因此g (x )在[0，＋∞)上单

调递减．从而对于任意的x ∈[0，＋∞)，总有g (x )≤g (0)＝0，即f (x )≤kx 2在[0，＋∞)上恒

成立．故k ≥1

2

符合题意．

(2)当0＜k ＜1

2时，1－2k 2k ＞0，对于x ∈(0，1－2k 2k )，g ′(x )＞0，故g (x )在(0，1－2k 2k )内

单调递增．因此当取x 0∈(0，1－2k 2k )时，g (x 0)＞g (0)＝0，即f (x 0)≤kx 2

0不成立．故0＜k ＜12不

合题意．

综上，k 的最小值为1

2

.

(Ⅲ)证明：当n ＝1时，不等式左边＝2－ln3＜2＝右边，所以不等式成立． 当n ≥2时，

∑i ＝1n

f (2

2i －1)＝∑i ＝1n ????22i －1－ln (1＋22i －1) ＝∑i ＝1n

2

2i －1－∑i ＝1

n [ln(2i ＋1)－ln(2i －1)] ＝∑i ＝1

n

2

2i －1

－ln(2n ＋1)． 在(Ⅱ)中取k ＝1

2，得f (x )≤x 22(x ≥0)，从而

f (22i －1)≤2(2i －1)2＜2

(2i －3)(2i －1)

(i ∈N *，i ≥2)． 所以有∑i ＝1n

22i －1－ln(2n ＋1)＝∑i ＝1n f (22i －1

)

＝f (2)＋∑i ＝2n

f (22i －1

)＜2－ln3＋∑i ＝2n 2

(2i －3)(2i －1)

＝2－ln3＋∑i ＝2

n ???

?12i －3－1

2i －1＝2－ln3＋1－

1

2n －1

＜2. 综上，∑i ＝1

n

2

2i －1

－ln(2n ＋1)＜2，n ∈N *.

2019年天津市高考数学试卷(理科)(解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题。 参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B ?=+. ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式13 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5}, {2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1, x y x y x y +-≤??-+≥??-??-?……则目标函数4z x y =-+的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 画出可行域，用截距模型求最值。 【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。 目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距， 故目标函数在点A 处取得最大值。 由20,1 x y x -+=??=-?，得(1,1)A -， 所以max 4(1)15z =-?-+=。 故选C 。 【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求． 3.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试（大纲） 理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为 （ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】D ． 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （ ） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 （ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C ． 4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ） A ．2 B C ．1 D ． 2 【答案】B ． 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 【答案】C ．

6.已知椭圆C ：22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为 （ ） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 【答案】A ． 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C ． 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A ．814 π B ．16π C ．9π D ．274π 【答案】A ． 9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则 21cos AF F ∠=（ ） A ．14 B ．13 C ．4 D ．3 【答案】A ． 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ． 11.已知二面角l αβ--为60?，AB α?，AB l ⊥，A 为垂足，CD β?，C l ∈，135ACD ∠=?，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）

2013新课标高考数学(理)试卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（） （A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3} （2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （） （A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i （3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3= a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （） （A）（B）- （C）（D）- （4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l β，则（） （A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ= （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1

（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为 （8）设ɑ=log36,b=log510,c=log714,则 （A）c＞b＞a （B）b＞c＞a x≥1, x+y≤3, y≥a(x-3). { （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c （10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是 （A）∑xα∈R f(xα)=0 （B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 （C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减 （D）若xn是f（x）的极值点，则f1(xα)=0 （11）设抛物线y2=3px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的园过点（0，3），则C 的方程为 （A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2013年天津市高考数学试卷(理科)

2013年天津市高考数学试卷（理科） 一．选择题：(每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1] 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小 值为（） A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2 3．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出 S的值为（） A．64 B．73 C．512 D．585 4．（5分）已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x+y+1=0与圆相切． 其中真命题的序号是（） A．①②③B．①②C．①③D．②③

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px （p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（） A．1 B．C．2 D．3 6．（5分）在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=（） A．B．C．D． 7．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（） A．B． C．D． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．10．（5分）的二项展开式中的常数项为． 11．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|=． 12．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为．

2014年高考新课标全国2卷数学(文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3

2013年高考新课标理科数学试卷及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A ）12种 （B ）10种 （C ）9种 （D ）8种 3、下面是关于复数z= 21i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 ：z 的虚部为-1 其中真命题为 （A ）. P2 ,P3 （B ） P1 ,P2 （C ）P2,P4 （D ）P3,P4 4、设F1，F2是椭圆E: 2 2x a + 2 2 y b =1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线3 2a x = 上 的一点，12PF F △是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ） 12 （B ） 23 （C ） 34 （D ） 45 5、已知{n a }为等比数列，214=+a a ，865-=?a a ，则=+101a a （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7 6、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥N N 和 实数n a a a ?,,21，输入A ，B ，则 （A ）A+B 为的n a a a ?,,21和 （B ） 2 A B +为n a a a ?,,21的算式平均数

2013年天津市高考数学试卷(理科)(有答案)(Word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选 凃其他答案标号. 2.本卷共8小题, 每小题5分, 共40分. 参考公式:

·如果事件A , B 互斥, 那么 )()()(B P A P A P B ?=+ ·棱柱的体积公式V =Sh ， 其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. ·如果事件A , B 相互独立, 那么 )()(()B P A A P P B = ·球的体积公式34 .3 V R π= 其中R 表示球的半径.

一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1] (2) 设变量x , y 满足约束条件360, 20,30,x y y x y ≥--≤+-?-≤? ??? 则目标函数z = y －2x 的最小值 为 (A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2 (3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为 (A) 64 (B) 73 (C) 512 (D) 585 (4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 12, 则其体积缩小到原来的18 ; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆221 2 x y +=相切. 其中真命题的序号是: (A) ①②③ (B) ①② (C) ②③ (D) ②③ (5) 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为3, 则p = (A) 1 (B) 3 2 (C) 2 (D) 3 (6) 在△ABC 中, ,2,3,4 AB BC ABC π ∠===则sin BAC ∠ = (A) 10 (B) 10 (C) 310 (D) 5 (7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (8) 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ?? -????? , 则实数a 的取值范围是 (A) 15,0??- ? ??? (B) 13,0?? - ? ??? (C) 15,0130,??+?? ? ???- ? ???? (D) 5,1?? -- ? ?? ∞? 2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理 科 数 学 第Ⅱ卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．

9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．

2013新课标1卷高考数学理科试题及答案

2013年高考理科数学试题解析（课标Ⅰ） 乐享玲珑，为中国数学增光添彩！ 免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 第Ⅰ卷 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{ } {} 2 |20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 ( ) A.A ∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该 地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为52 ，则C 的渐近线方程为 A.14y x =± B.1 3 y x =± C.12y x =± D.y x =± 5.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水， 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 320483 cm π 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( )

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(

2013年高考文科数学全国新课标卷2word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷II 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，文1)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．．{－3，－2，－1} 答案：C 解析：由题意可得，M ∩N ＝{－2，－1,0}．故选C. 2．(2013课标全国Ⅱ，文2)2 1i +＝( )． A ． B ．2 C D ．．1 答案：C 解析：∵ 2 1i +＝1－i ，∴21i +＝|1－i| . 3．(2013课标全国Ⅱ，文3)设x ，y 满足约束条件 10,10,3,x y x y x -+≥?? +-≥??≤? 则z ＝2x －3y 的最小值是( )． A ．－7 B ．－6 C ．－5 D ．－3 答案：B 解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为233z y x =-，先画出l 0：y ＝2 3x ，当z 最小时，直线在y 轴上的截距最大，故最优点为图中的点C ，由3,10, x x y =??-+=?可得 C (3,4)，代入目标函数得，z min ＝2×3－3×4＝－ 6. 4．(2013课标全国Ⅱ，文4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2， π6B = ，π 4C =， 则△ABC 的面积为( )． A ． B C ．2 D 1 答案：B

2013新课标1卷高考数学理科答案解析

2013新课标1卷高考数学理科答案解析 1．【解析】A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R,故选B. 2．【解析】由题知= = = ，故z 的虚部为 ，故选D. 3．【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4．【解析】由题知，，即 = = ，∴ = ，∴= ，∴ 的渐近线方程 为 ，故选 . 5．【解析】有题意知，当时，，当 时， ， ∴输出s 属于[-3,4]，故选 . 6．【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则 ，解得R=5，∴球的体积为 35003 cm π = ，故选A. 7．【解析】有题意知 = =0，∴=－=－（-）=－2， = - =3，∴公差 = - =1，∴3= =－ ，∴ =5，故选C. 8．【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 = ，故选 . 9．【解析】由题知=，=，∴13=7，即=， 解得 =6，故选B. 10．【解析】设 ，则=2，=－2， ① ②

①－②得， ∴===，又==，∴=，又9==，解得 =9，=18，∴椭圆方程为，故选D. 11．【解析】∵||=，∴由||≥得，且， 由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ， 当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D. 12．B 13．【解析】=====0，解得=. 14．【解析】当=1时，==，解得=1， 当≥2时，==－()=，即=， ∴{}是首项为1，公比为－2的等比数列，∴=. 15．【解析】∵== 令=，，则==， 当=，即=时，取最大值，此时=，∴===. 16．【解析】由图像关于直线=－2对称，则 0==，

2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)

2014年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动 ． ＞＜C ＞ D． ＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（） ，[[，[

9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．