当前位置：文档库 › 二次根式运算练习题

二次根式运算练习题

b a

0第21章《二次根式》练习题

一、选择题（每小题2分，共30分）

1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（）

A ．m≤3

B ．m ＜3

C ．m≥3

D ．m ＞3

2．下列式子中二次根式的个数有（）

⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸

2)31(-；⑹)1(1>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

3．当22

-+a a 有意义时，a 的取值范围是（）

A ．a≥2

B ．a ＞2

C ．a≠2

D ．a≠－2

4．下列计算正确的是（） ①694)9)(4(=-?-=--；②694)9)(4(=?=--； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-；

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．若b a

是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（）

A ．a ，b 均为非负数

B ．a ，b 同号

C ．a ≥0，b>0

D ．0≥b a

6．对于二次根式

92+x ，以下说法不正确的是（） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数

C ．是最简二次根式

D ．它的最小值是3

7．已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如右图所示，那么a +b -是一个（）．

A ．非负数

B ．正数

C ．负数

D ．以上答案均不对

8．如果521,52-=

+=b a ，那么a 与b 的关系是（） A.a ＜b 且互为相反数 B.a ＞b 且互为相反数 C.a ＞b D.a ＝b

9．在根式①2a b + ②5x

③

2x xy - ④27abc 中最简二次根式是（）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．①④

10．下列说法错误是………………………………（） A.962

+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4 11．下列计算中，正确的是（）

A ．562432=+

B ．3327=÷

C ．632333=?

D ．

3)3(2-=- 12.下列各式中与6是同类二次根式的是（） A.36 B.12 C.32

D.18

13．先化简再求值：当a=9时，求a+2

12a a -+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式

1)1()1(2=-+=-+=a a a a ；乙的解答为：原式1712)1()1(2=-=-+=-+=a a a a a ．在两人的解法中（） A ．甲正确 B ．乙正确 C ．都不正确 D ．无法确定。

14．把a a 1-

中根号外面的因式移到根号内的结果是（）

A ．a -

B ．a -

C ．a --

D ．a 15.已知a ＜0，那么

=-2|)|2(a a …………（） A.a B.－a C.3a D.－3a

二、填空题（每小题2分，共30分）

16．当x______时，

x 311--

是二次根式．17．已知4322+-+-=x x y ，则，=xy ．

18．=?b a a

b 182____________；=-222425__________． 19．计算：=?b a 10253___________．20．若

x x x x --=--3232成立，则x 满足____________．

21．二次根式x 33-与ax 2的和是一个二次根式，则正整数a 的最小值为；其和为。

22．比较大小：23- 32-；1132- 1723-

23．化简：

=<)0(82a b a 。 24．若已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，则=a ；=b 。

25．在实数范围内分解因式：

=-322x 。 26.10001001)52()52(+?-＝。

27.已知23,23-=+=b a ，则b a 11+＝。

28.当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为。

29.若0≤ a ≤1，则22)1(-+a a ＝。

30．观察下列各式：322322+=?；833833+=?；15441544+=?；……

则依次第四个式子是；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是。

三、解答题（60分）

31．计算：（每小题5分，共30分） ⑴

)36)(16(3--?-； ⑵521312321?÷；

⑶11221231548333+--；（5）()

1485423313??-÷+-+ ???

⑷0

)13(27132

--+- （6）)3211)(1132)(132

121

231(-++--++

32、化简求值。（每小题6分，共18分）

（1）、已知x= 2 +12 －1 ,y= 3 －13 +1

，求x2－y2的值。

（2）、已知：2420-=

x ，求

221x x +的值．

（3）、ab a b

ab b ab ab

a --+++，其中32,32-=+=

b a 。

33、实际应用（本题12分）

某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题，准备在各地农村进行电网改造，富康乡有四个村庄A 、B 、C 、D 正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，若设实线部分为a,请你帮助算一下，哪种架设方案最省电线。（以下数据可供参考：

2 1.414,

3 1.732,5 2.236===）

二次根式的运算法则(讲义)

二次根式的运算法则（讲义） ? 课前预习 1. 已知a ，b 均为非负数，请根据幂的运算法则与算术平方根的定义，解决下列问题：（1）①根据算术平方根的定义可知，ab 的算术平方根是____． ②2 =22? =_________ 是_________的算术平方根．对比①②的结果，你能得到的结论是___________________．（2）类似（1 0b =≠）： ①根据算术平方根的定义可知，a b 的算术平方根是_______． ②2 ? =________ _________的算术平方根．对比①②的结果，你能得到的结论是___________________． ? 知识点睛 1. ________________________________叫做二次根式，它具有 _________________________，即_______________________． 2. 最简二次根式（①②同时具备）： ①_________________________________________________； ②_________________________________________________． 3. 二次根式的乘除法则： ①_________________________________________________； ②_________________________________________________． 4. 同类二次根式：_____________________________________． 5. 二次根式的加减法则： ①______________________；②_______________________． ? 精讲精练

二次根式混合运算(教案)

教学过程一、复习预习学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．新授课如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算: （1）（2）（）÷ 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律．解：（1）解：（）÷÷÷ -3 2 二、知识讲解

考点1 1、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并． 3、在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。易错点1 在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里

面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。三、例题精析【例题1】【题干】计算（1（2

专题04 二次根式概念及其运算基础巩固+技能提升(原卷版)

专题04 二次根式概念及其运算基础巩固+技能提升【基础巩固】 1．（2019·x 的取值范围是（） A ．0x ≥ B ．1≥x C ．1x > D ．1x ≤ 2．（2020·山西月考）计算：(2 1-=_____． 3．（2020· =______． 4．（2020·官成镇月考）使式子 x 有意义的实数x 的取值范围是__________． 5．（青岛月考）若2,,4m =__________． 6．（2020·=___________． 7．（2020·浙江杭州市模拟）一个长方形的面积为，其中一边长为边为_________． 8．（2019·威远县月考）当a ＜01a -=_______． 9．（2020·成都月考）若实数x ，y 满足3y =，则x y +的立方根为_______． 10．（2020·四川月考）若24 y x = -，则x 的取值范围是__________． 11．当a=__________和可以合并． 12．（2020·辽宁锦州市期中）数轴上，点A 1，点B 表示3，则AB 间的距离___________ 13．（2020·平远县期中）(1 1224-?? ???

14．（2020·甘肃兰州市期中）计算（1）（2） ﹣1））﹣（1﹣ 2． 15．（2019·广东月考）如图A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ．利用图形化简： a b - 16 ()() 2 2 3 3 +== =+ - 互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1 的有理化因式是________2的有理化因式是________．（2）将下列式子进行分母有理化：

二次根式混合运算习题和答案

一.选择题 1. 下列运算正确的是（） A．a+a=2a B．a6÷a3=a2 C．+=D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2. 与不是同类二次根式的是（） A. B.

C. D.

3. 下列各式中运算正确的是（） A.2510)5225(-= ÷- B.529)52(2+=+ C.1)2 13 1)( 23(=- - D.c a b a c b a += +÷)( 4.(的运算结果是（） A ． 0 B. ()ab b a - C. ()ab a b - D. 25. 等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是（） A.2534+ B.21032+ C.2534+或21032+ D.21034+ 二. 填空题 6.若最简二次根式与

是同类二次根式，则 . 7.设76,76,a b =+=-则20102011a b ?的值是_________ 8. 计算2﹣ 的结果是．三综合题 9.若x ，y 为实数，且y= ++．求﹣ 的值． 1052的整数部分为a ，小数部分为,b 求2222 444a b a a b b -++的值.

【答案与解析】一、选择题 1.【答案】A. 【解析】A 、a +a=（1+1）a=2a ，故本选项正确； B 、a 6÷a 3=a 6﹣ 3≠a 2，故本选项错误； C 、+=2+=3≠，故本选项错误； D 、（a ﹣b ）2=a 2+2ab +b 2≠a 2﹣b 2，故本选项错误． 2．【答案】A 3．【答案】A 4.【答案】B 【解析】注意运算技巧。原式=()()a b b a b a a b +-=()()ab a b ab b a +-=()ab b a - 5．【答案】B 【解析】注意:分类讨论腰分别是23和52两种情况,但是当腰为23时， 232352+<，所以这种情况不存在，只有腰为52一种情况，即23102+. 二、填空题 6.【答案】1；1 【解析】12,1;2534a a a b a +=∴=+=+Q Q 又，所以1b = 7.【答案】76- 8.【答案】﹣2 ．【解析】原式=2×﹣3 = ﹣3 =﹣2 . 三.解答题 9.【解析】解：由二次根式的有意义，得，解得x=，故y=， ∴原式= ﹣ = ﹣ = ． 10.52的整数部分为a ，小数部分为,b 所以4a =，52452b =-=

二次根式的运算(基础)知识讲解

二次根式的运算（基础）知识讲解【学习目标】 1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算； 2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算； 3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 【要点梳理】要点一、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: （a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.

人教版八年级下册数学第2课时二次根式的混合运算教案与教学反思

16.3 二次根式的加减师院附中李忠海第2课时二次根式的混合运算【知识与技能】 1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算； 2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 【过程与方法】通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法. 【情感态度】通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 【教学重点】二次根式的混合运算. 【教学难点】多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法. 一、情境导入,初步认识问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2，（2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y，（x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，…… 试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识. 二、思考探究，获取新知

探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？探究2由，你能求出的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题. 【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果. 【归纳结论】 1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 三、典例精析，掌握新知例1 计算下列各题：

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习一、二次根式的意义 1．下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．下列式子是二次根式的有（） ①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A． B．C．D．二、二次根式有意义的条件 4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，则的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（） A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对三、二次根式的性质与化简 7．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式

10．下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B．C． D． 11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④ 12．下列根式中是最简二次根式的是（） A．B．C．（a＞0）D．五、二次根式的乘除法 13．计算2×÷的结果是（） A．B．C．D．2 14．下列运算正确的是（） A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列计算正确的是（） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个六、分母有理化 16．﹣1的倒数为（） A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（） A．3 B．4 C．5 D．七、同类二次根式 18．下列根式中，与为同类二次根式的是（） A．B．C．D． 19．下列二次根式中，能与合并的是（） A． B． C．D． 20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的混合运算教案

《二次根式的混合运算》教案教学目标知识与技能： 1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用. 2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化. 3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 过程与方法讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点. 情感态度与价值观 1、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义. 2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力. 教学重点

二次根式的混合运算. 教学难点利用乘法公式进行计算及分母有理化. 教学过程一、复习引入 1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来. (1)加法交换律：a+b=b+a； (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； (3)乘法交换律：ab=ba； (4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b； (5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc. 1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc；多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+b d. 2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)

(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变. (2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质. a ? b =ab (a ≥0.，b ≥0) a b =a b (a>0，b ≥0) 1、以前我们学过哪些乘法公式？平方差公式b a b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=± 二、探究新知识让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题. (1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？ (2)计算过程中，每一步的依据是什么？ (3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.

二次根式的运算知识讲解

二次根式的运算（提高）知识讲解【学习目标】 1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算； 2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算； 3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 【要点梳理】要点一、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: （a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.

二次根式的基本运算

二次根式的基本运算（六）班级姓名 1.数轴上表示实数a 的点的位置如图所示，化简（a －5）2 ＋|a －2|的结果为___． 2. 若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是 A ．1﹣2x B ．2x ﹣1 C ．﹣1 D ．1 3．下列计算：（1）=2，（2） =2，（3）（﹣2）2 =12，（4）（ +）（ ﹣ ）=﹣1，其中结果正确的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 19．计算（1）48212734+- （2）)23)(23()23(2 -++- 1. 函数2 y x = -中字母x 的取值范围是（） A ．x ≠2 B ．x ≥1 C．13x ≤≤ D ．13x ≤≤且x ≠2 19．计算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2 ．（2）； 2 2x =-，那么x 的取值范围是（） A.x ≤2 B.x ﹤2 C.x ≥2 D.x ﹥2 13．计算：20152014 )23() 23(+?-= . 11 ．在函数y = x 的取值范围是 11、若式子12+a 有意义，则a 的取值范围为； 16、计算：( )( ) 232 33 16 48-++- 22、阅读下面的材料，并解答问题： ( ) ( )( )()121 21 21 21 21 2112122 -=--= -+-? = +； ()()()()() 23232323232 31 23 1 2 2 -=--= -+-?=+ ；

( ) ( )( )()() 34343 43 4343 413 412 2 -=--= -+-? = +；…… （1）填空： =+4 51 ， =+2016 20171 ； =++n n 11 （n 为正整数）；（2）化简：1 22- 1x 的取值范围为（） A ．x ≥2 B ．x ≠3 C ．x ≥2或x ≠3 D ．x ≥2且x ≠3 17．（6分）计算：+ （﹣1）﹣30 ﹣| ﹣2|． 19．计算：﹣|﹣2 |﹣ （2﹣π）0+（﹣1）2017 ．（1）（2）．（1）计算：108965475-+- （2）计算：2)6235(+ 19．（2015春?铜仁市期末）计算：（）﹣1 +|2﹣|+（）0﹣（﹣1） 2016 ． 1．若代数式x ＋1（x －3） 2有意义，则实数x 的取值范围是() A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠3 C ．x ＞－1 D ．x ＞－1且x ≠3 11．（2015 春 ?黔南州期末）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥0 且x ≠2 ．

二次根式基本运算

一、最简二次根式【例1】下列二次根式中，最简二次根式的个数是（）．． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16 6x x -=是分式， 0.5中的1 3 是分数，它们都不满足条件1中有能开得尽方的因式2b， 2 2()22 x-，它们都不满足条件2满足最简二次根式的两个条件．答：Ｂ．点评：要牢记最简二次根式的两个条件，判断时只须看被开方数，注意当被开方数是多项式时要先分解因式，找一找有没有能开得尽方得因式和因数，中虽有2a和2b，但2a和2b 不是2a＋2b的因式．【答案】B 【例2】中，最简二次根式有____________________. ．【例3】下列根式） A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C．【例4】化简下列各式（字母均取正数）： 2) x≥．【解析】 =5 14 9 ．== =3 == 【答案】（1）（2）5（3）14 9 ；（4（5）3 二、二次根式的乘除【例5】把下列各式分母有理化： 2

【解析】 ===；

2 = =- 1= = =； = = 注：本题帮助学生练习最简单的“分母有理化”及性质．当分母中有根号时，要在分子和分母上同时乘以一个式子，使相乘后的分母不再含根式．⑶、⑷主要运用“22()()a b a b a b +-=-”，进行分母有理化．【答案】（1 ；（2）-（31；（4 【例6】把下列各式分母有理化： ⑴⑵ ⑶÷ 【解析】= ⑵ = =- ⑶5÷=+ = - = 【答案】（1 （2）-（3）5+（4 【例7】【解析】原式【例8】【解析】原式1 3=? 【例9】 =；【答案】. 【例10】

(完整版)二次根式混合运算教学案

二次根式的混合运算教学案教学内容：二次根式混合运算第一课教学目标: 知识与技能认识并掌握二次根式的混合运算与以前学习的整式的运算规则的关系，能进行二次根式的混合运算。过程与方法新问题与旧方法通过比较，让学生把根式看作一个单项式而转变问题，学会审题，寻求有效的计算方法。情感态度与价值观培养学生类比学习的思想，勤于动手细心计算的良好习惯。教学重点：明确二次根式混合运算的先后顺序，正确使用乘法公式进行计算教学难点：把二次根式化简和正确应用完全平方公式学情分析：虽然学生前面学习了二次根式的加减乘除运算，但是对根式的化简仍然不熟练，所以特别要加强巩固，设计了准备性练习，然后通过引发思考----自主探究，获取新方法，通过学生独立计算，交流合作，促进知识与能力的形成。教学过程 1、指出本节课题及学习目标（1）认识并掌握二次根式加、减、乘、除、乘方混合运算规则。（2）正确运用乘法公式进行二次根式的有关运算。２、PPT 知识准备二次根式乘除加减的运算法则完成下列计算:=?714 27 2232141=÷ 2231481483316 122+=++- 742525 12 4 =? 3、ppt 新课导入知识迁移提出思考整式乘法用的字母若代表一个二次根式，我们会同样进行计算吗？请同学完成导学案”探究发现”的5个计算问题，然后学生在交流中发现问题，自我质疑，教师再根据学生反馈的情况进行强调。探究发现尝试完成下列计算（一）利用乘法的分配律，仿照单项式乘多项式的法则 ( ÷ （二）利用整式乘法公式 ( )( )523 2-+ ( )( )353 5-+ () 2 252- 归纳结论：PPt 4、精讲点拔教师讲解并PPt 展示。教师对各式分析，让学生去完成计算。例题一：（1 ）?÷ ? ) 2 - （2 ( 2 +（3） ( ) 3 68? +

(完整版)二次根式计算专题训练.doc

二次根式计算专题训练解答题（共 30 小题） 1．计算：（ 1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算： ﹣ 2| ﹣+（）﹣2 ．（2）﹣4 ﹣（﹣）．（ 1）（π﹣3.14） +| （ 3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简：（ 1） ++ （ 2）2﹣6 +3． 4．计算（ 1）+﹣（2）÷×．

（ 1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算：（ 1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）× （ 3） 2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算（ 1）?（a≥0）（2）÷ （ 3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）

（ 1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算（ 1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算：（ 1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（ 3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算：（ 1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．

① 4 +﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题（ 1）××（2）﹣+2 （ 3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（ 5）÷﹣×+（6）． 14．已知： a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算：（ 1） 9 +5﹣3；（2）2；（ 3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

20．已知：a、b、c 是△ ABC的三，化．21．已知 1＜x＜ 5，化：| x 5| ． 22．察下列等式： ①==； ②==； ③== ?回答下列：（ 1）利用你察到的律，化：（ 2）算：+++?+． 23．察下面的形律： =，=，=，=，? 解答下面的：（ 1）若 n 正整数，你猜想=；（ 2）算：（++?+）×（）

二次根式的加减法

二次根式的加减法一、知识概述 1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似． 2、二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并； (2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变． 3、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”； (2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； (3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式．二、重难点知识 1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．

2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．三、典型例题讲解例1、计算：．分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并．解：．例2、计算：分析：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．

二次根式混合运算习题完整版本

● 二次根式的运算 ● 一、知识点 ● 1、二次根式有意义的条件： ● 2、二次根式的双重非负性： ● 3、二次根式的平方公式： ● 4、二次根式的开方公式： ● ● 5、二次根式的乘法公式： ● 6、二次根式的除法公式： ● 7、最简二次根式： ● 8、同类二次根式： ● 9、二次根式的加法运算步骤：（1）先 ● （2）再 ● 10、二次根式的乘、除法运算步骤：（1）先 ● （2）再 ● 11、二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的。 ● 二、练习 ● 填空 ● 1、计算：() ._______)62 1 (_______;5 .222 =- =- ● 2、化简：4 1 6 = ，3532?= 。 ● 3、二次根式 2 1 2--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿。 ● 4、若2 2 )2()2(-=-x x ，则x 的范围是。 ● 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为。 ● 6、代数式3- __________ 。 ● 7、计算： () _______)3(24=-÷-a a = 。 ● 8、把34 -的根号外的因式移到根号内得。 ● 9． ● 10是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． ● 11．分母有理化

● 12．已知x=3，y=4，z=5_______． ● 13=_________．（x ≥0） ● 14．化简二次根式号后的结果是_________． ● 15．在实数范围内分解因式①2x 2 －27＝________，②4x 4 －1＝________． ● 42．设a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则2)(c b a --＋|a ＋b －c |＝________． ● 43．若0＜a ＜1，化简4)1 (2-+a a ＝________，a 3 1a ＝________． ● 46．当a <－b <1时，化简： 2 2) 1(1 )(++÷ ++b b a b b a 的结果为_____。 ● 选择题 ● 16、下列各式中不是二次根式的是（） ● （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a - ● 17、下列运算正确的是（） ● （A ）x x x 32=+ （B ）12223=- ● （C ）2+5=25 （D ） x b a x b x a )(-=- ● 18、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( ) ● （A ） 18 （B ）30 （C ） 48 （D ） 54 ● 19、化简20032002 2323)() (+?-的结果为（） ● (A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23-- ● 20、2 2)(-化简的结果是( ) ● (A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 ● 21、使代数式8a a -+ 有意义的a 的范围是（） ● （A ）0>a （B ）0