专题十一 鸡兔同笼

专题十一鸡兔同笼

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内容精要：

“鸡兔同笼是著名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？”（雉：zhì，鸟名，通称“野鸡”）顾名思义，“鸡兔同笼”是指若干只鸡、兔放在一个笼子中，除了已知每只鸡有2只脚、每只兔4支脚以外，还可以得到下面一些数量信息：

①鸡的头数；②兔的头数；③鸡的脚数；④兔的脚数；⑤总头数；⑥总脚数。

这些数量之间彼此相互制约，相互依赖，即已知其中的几个数量，可以确定出其他的所有数量。《孙子算经》中提到的“鸡兔同笼”是已知总头数和总脚数，求鸡，兔各几只的问题。

例1：今有鸡兔若干只，共有头35个，脚94只。问鸡、兔各几只。

例2：小明参加猜谜语比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按猜错算），小明共得60分，他猜对了几道题？

例3：在一个大笼子里关着一些鸡和一些兔子。数他们的头一共有36个，数他们的腿一共有100条。问鸡和兔各多少只？

例4：四（2）班学生52人，到公园去划船，共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，求租用的大船和小船各多少条？

例5：一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次，问这几天当中有几天晴天？

例6：班里买了一些4角和8角钱的一些画片，共花了34元，已知8角的画片比4角的画片多20张，那么这两种画片各买了多少张？

例7：甲、乙、丙三种练习簿每本价钱分别为7角、3角、2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角，买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？

例8：仓库所存的苹果的质量是香蕉的质量的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克的香蕉，600千克的苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？

例9：师徒两人原计划共同加工700个机器零件。结果师傅比原计划超额15﹪，徒弟比原计划超额20﹪，两人共同加工了820个机器零件。师徒两人原计划各加工多少个机器零件？

例10：有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，他们共有腿118条，翅膀20对，三种动物各是多少只（其中，蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀）？

练习题：

1、一张试卷有25道题，答对一题得4分，答错或不答均扣一分，小明共得60分，问他答

对了多少道题？

2、将92张图片，分给16个小朋友，有的分到3张，有的分到7张，正好分完，分到3张

和7张的各有几人？

3、有3辆汽车要运910吨的水泥到某工地去，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比

第二辆少运20吨，问三辆汽车各运多少吨？

4、有3名同学去参加竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错一题扣3分，这三名同学

回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分他们三人一共答对了多少题？

5、已知蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿1对翅膀，现在有三种动物

47只，共有腿324条，翅膀37对，问这三种动物各有几只？

6、抗日战争期间，一支敌后武工队为了更灵活有效的打击敌人，把68人分成了14个战斗

小组，这些小组有的3人，有的5人，有的7人，而3人组与5人组的组数相同。问三种战斗小组的组数各有几组？

7、王艳和爸爸妈妈三个人的年龄之和为82岁，已知爸爸比妈妈大4岁，妈妈比王艳大24

岁，三个人的年龄各是多少？

8、公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只

母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，那么这群猴中小猴有多少只？

9、有大、小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，大拖拉机每年耕地5公顷，小拖拉

机每天耕地3公顷，大、小拖拉机各有多少台？

10、某运动员射击考核，共打了20发子弹，规定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，

最后这名运动员共得了240分，问这名运动员共打中几发？

11、某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币，准备购置一些比赛用球，已

知一个篮球比一个排球要贵20元，6个篮球和8个排球的价格相等，请你算一算，如果用这些钱都买篮球能买多少？如果都买排球能买多少个？

12、鸡兔同笼，共有头22个，脚64只，问鸡、兔各几只？

13、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚

和1只犄角，鹿有4支脚和2只犄角，鸵鸟有2只脚。问犀牛、鹿、鸵鸟各几只？

14、用20元买0.8元一张、1.6元一张和2元一张的贺卡共15张，问最多可以买2元

一张的贺卡多少张？

15、班里买奖品，自动铅笔、圆珠笔、笔记本共164件，花费344元，其中买自动铅笔

的价钱是买笔记本的3倍。已知自动铅笔每只2元，圆珠笔每只2.5元，笔记本每本1.8元。问三种奖品各买了多少？

16、儿童游乐场分三种游艺券，甲种券每张7元，乙种券每张4元，丙种券每张2元。

一天，游乐场售出85张游艺券，共收入人民币500元，其中甲种券比乙种券多售出31张，问甲种券售出多少张？

17、郭华叔叔8时整由A地出发到相距7.2千米的B地去。开始他步行，每分钟走90

米，走到C地，向朋友借了一辆自行车，骑车的速度是原来步行的3倍。又知他借车花了6分钟，最后他是8时40分到达B地的。A、C相距多少米？

18、

小学数学典型应用题《鸡兔同笼问题》专项练习

小学数学典型应用题专项练习 《鸡兔同笼问题》 【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】 第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

【经典例题讲解】 1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解： 假设35 只全为兔，则 鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只） 兔数＝35－23＝12（只） 也可以先假设35 只全为鸡，则 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只） 答：有鸡23只，有兔12 只。 2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16 亩，施肥9 千克，求白菜有多少亩？ 解： 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克” 与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4 只脚相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16 亩全都是菠菜，则有 白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩） 答：白菜地有10 亩。

鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)

鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。 如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。‘ 解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)， 有鸡16—6＝10(只)。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。 由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人? 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

鸡兔同笼问题专题复习精编版

鸡兔同笼专项练习60题（有答案） 1．一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题． 2．鸡和兔共49只，一共有100条腿，问鸡和兔各有多少只？ 3．二元和五元的人民币共40张，面值合计125元，二元和五元的人民币各有多少张？ 4．一辆汽车参加拉力赛，9天行了5000公里，已知他晴天平均每天行688公里，雨天平均每天行390公里，在这次比赛期间共有几天晴天？几天雨天？ 5．丰台二中进行小测（数学），一共10道题．每做对一道得8分，错一道扣5分．一位同学得了41分．问那位同学对几道，错几道？ 6．一辆汽车给瓷器厂运瓷器100件，运到1件给运费2元，损坏1件不但不给运费，反而赔偿厂方8元．结果只得运费170元，他损坏了几件？ 7．今有鸡与兔同在一个笼子里，已知头的总数是20，腿的总数是70，问鸡与兔各有多少只？ 8．在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？ 9．刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分．结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？ 10．老师出了25个填空题，规定填对一个给4分，不填或填错倒扣1分，小华得了70分．那么，他共填对多少个题？

11．小兔子采蘑菇，晴天每天可以采30个，有雨的天每天只能采15个．它一连几天采了360个松籽，平均每天采18个．那么，这几天中有几天有雨？ 12．全班一共有38人，共租8条船（大船每只乘6人，小船每只乘4人），每条船都刚好坐满．大小船个租了几条？ 13．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船均坐5人，小船每船均坐3人，其中大船有几只？ 14．某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元，共损坏了多少箱？ 15．在一个大会议室里有一些圆桌子和方桌子，数一数，发现共有22张桌子，每张圆桌子有3条腿，每张方桌子有4条腿，所有的桌子共有76条腿，问：圆桌子和方桌子各有多少张？ 16．中原陶瓷公司委托搬运公司运送3000个陶瓷花瓶，双方签订合同，每个运费是1.5元．如果打破一个，这一个不但不计运费，而且还要赔偿每个运费2倍的价钱．结果搬运公司共得运费4468.5元，问搬运过程中打破了几个陶瓷花瓶？ 17．有龟和鹤共50只，龟和鹤的腿（腿均健全）共132条，龟和鹤各有几只？ 18．现有五角和一元的硬笔共20个，小军数了数，刚好16元，一元的硬笔有多少枚？ 19．小红买6角和8角的邮票一共13张，用去8元4角钱．这两种邮票各买了多少张？（用“假设”的策略进行思考） 20．动物们进行100米比赛，羚羊和鸵鸟分在一组，依次从01号编到16号，共有50条腿．羚羊和鸵鸟各有多少只？ 21．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解 【鸡兔问题公式】 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。 解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。 （答略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的 总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只 鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷ （每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总 脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差） ÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法， 可以用下面的公式： （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数） ÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不 合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分 数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分 数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多 少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个 不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产 了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡 不合格？” 解一（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个） 解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

鸡兔同笼典型例题

【例 3】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿 和鸵鸟各有多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得： (只)。这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数 (注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟 的脚数和是：(只)，所以梅花鹿的只数是：(只)，从 而鸵鸟的只数是：(只) ． 【答案】鸵鸟48只，梅花鹿28只 【例 5】鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零。这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明 假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）。现在以鸡换 兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就 会减少（只）。 鸡的只数：（只），兔的只数：（只）。 【答案】兔45只，鸡62只 【例 6】每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其中 可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有 只，至少有只。

【考点】鸡兔同笼 【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为1，螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为 （只），所以螃蟹最多为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和 脚要尽量多， 光看鳌的话，鳌最多为2，螃蟹最少为（只）， 只看脚的话，脚最多为8，螃蟹最少为（只），所以螃蟹最少为13只。 【答案】螃蟹最多有25只，至少有13只 【例 10】箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的倍多只，每次从箱子里取出只 白球、只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下只白球、只红球．那么 箱子里原有红球多少只？ 【考点】鸡兔同笼 【解析】假设每次一起取只白球和只红球，由于每次拿得红球都是白球的倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的倍多。由于每次取的 白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是个。按 照我们的假设，剩下的红球应该是白球的倍多，即(只)。 但是实际上最后剩了只红球，比假设多剩只，因为每一次实际取得 与假设相比少只，所以可以知道一共取了(次)。所以可以知道 原来有红球(只)。 【答案】红球有158只

鸡兔同笼练习题大全

鸡兔同笼练习题大全 鸡兔同笼类练习题一 1. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 2、龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少？ 3、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只，鸡、兔各多少只？ 4、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只? 5、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 6、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？ 鸡兔同笼类练习题二 1、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？ 2、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个? 3、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 4、 100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 5、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？ 6、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆？ 7、一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人植树140棵，问种这两种树的各有多少人？ 8、幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？ 9、一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果，现在有大人和小孩供

99人，共吃了99个苹果，大人小孩各多少人？ 10、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？ 鸡兔同笼类练习题三 1. 学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？ 2. 王老师带48名同学去公园划船，共租了10条船恰好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船、小船各租了几条？ 3. 某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多多少人？ 4. 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，体育老师买了运动服上衣和裤子各多少件？ 5. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？ 6. 六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？ 7. 一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。在比赛期间，有几个晴天？有几个雨天？ 8. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 9. 肖老师带51名学生去公园里划船。他们一共租了44条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，小船4人。每条都坐满了人。他们租的大船有几条，小船有几条？

小学六年级数学《鸡兔同笼》专题训练(经典题型)

1.鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 2.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票各买了多少张？ 3.一次数学竞赛共有20道题。做对一题得5分，不做或做错一题倒扣3分，刘冬考了52 分，求刘冬做对了几道题？ 4. 100个和尚吃100个面包，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃1个。求大小和尚各有多少个？ 5.甲乙两家工厂去年一共上缴税收112万元。已知甲厂上缴税收的4/9与乙厂上缴税收的2/7相等。两厂去年各上缴税收多少万元？

6.水果店运来的苹果和梨一共有1300千克，苹果卖出了2/5，梨卖出了20千克后，剩下的梨和苹果的质量正好相等。原来苹果和梨共有多少千克？ 7.某车间原来有男工人数是女工人数的5/4，后来又调来2名女工，现在男工人数是女工人数的6/5。这个车间现在拥有多少名男工人？ 8.两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？ 9.买一只自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知钢笔比铅笔便宜6元，那么买铅笔花了多少元？

10.有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的3倍，现在从这堆棋子中每次取出5个黑子和2个白子，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有8个，求黑子和白子各有多少个？ 11.小刚4年前的年龄与小明七年后的年龄之和为39岁，小刚5年后的年龄等于小明3年前的年龄，求小刚、小明今年的年龄是多少岁？ 12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄，哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁，求兄弟二人今年的年龄？ 13. 鸡兔共有脚260只，鸡兔互换脚共有脚280只，鸡兔各有几只？

14.把含盐5%的食盐水和含盐8%的食盐水混合配制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少克？ 15.学校四年级有甲、乙、丙3个班，甲班和乙班共有100人，乙班和丙班共有101人，加班和丙班共有97人。求甲、乙、丙三班各有多少人？ 16.△、○、□分别代表三个不同的数字，并且 △+△+△=○+○○+○+○+○=□+□+□△+○+○+□=60 求：△、○、□分别等于多少？ 1.鸡兔有80个头，共有脚200只，求鸡兔各有几只？

小学奥数-鸡兔同笼问题(教师版)

鸡兔同笼问题 在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。问鸡和兔一共有多少只？ 这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多 样，但一般采用假设法。 【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多 少只？ 【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减 少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情 况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换 同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个 2，就可以求出兔的只数。有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。 【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是 2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一 张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 【小试牛刀】小白有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？ 【解析】2分10枚，5分30枚 【例3】★一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 【解析】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需 45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有 16×45=720吨。 【小试牛刀】一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？ 【解析】96吨

鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)

鸡兔同笼问题讲解及习题 例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。 如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)， 有鸡16—6＝10(只)。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝ 6(只)。 由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人? 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。同样，也可以假设100人都是

学而思奥数竞赛专题之鸡兔同笼问题

学而思奥数竞赛专题之鸡兔同笼问题 竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题 [专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。 [经典例题]例1鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ [分析]：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。 解：①鸡有多少只？ （4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 = 56÷2 = 28（只） ②免有多少只？46-28=18（只） 答：鸡有28只，免有18只。 [总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 当然，也可以先假设全是鸡。 例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ [分析]：这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？ 假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。 解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：鸡与兔分别有80只和20只。 例3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？ [分析1]我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

四年级奥数——鸡兔同笼问题

第6讲鸡兔同笼问题与假设法 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 【例题讲解及思维拓展训练题】 例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。 解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）， 有鸡16-6＝10（只）。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。 有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只）， 有兔16——10＝6（只）。 由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 【思维拓展训练一】 1、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有 100－80＝20（人）。 同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。 在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。 2、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？ 分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。 假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以 买普通文化用品 24÷8=3（套）， 买彩色文化用品 16－3＝13（套）。

鸡兔同笼典型例题及详细讲解

鸡兔同笼问题与假设法 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。 解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）， 有鸡16-6＝10（只）。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。 有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只）， 有兔16—10＝6（只）。 由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？ 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有 100－80＝20（人）。 答：大和尚有20人，小和尚有80人。 同样，也可以假设100人都是小和尚，大家不妨自己试试。

鸡兔同笼基础练习题

鸡兔同笼练习题（基础） 1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？ 2、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？ 3、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？ 4、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？ 5、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？ 6、小刚买回8角邮票和4角邮票共100张，共付出68元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？ 7、幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？ 8 自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？ 9、赵传伦把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元和5角的人民币共50张．他兑换了两种面额的人民币各多少张？ 10、幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？ 11、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题 12、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？

一年级奥数鸡兔同笼 -

第19讲鸡兔同笼 【专题导引】 小朋友们在解题时,会遇到一些较难的题目,这时可用画图的方法把题目的条件画出来再思考,往往会容易得多,你不妨试一试. 在有些数学题中,数量之间的关系不容易看出来.而画图却能比较清楚地显示出来,小朋友们一定要学会这种帮助解题的好方法——画图示意法,这样能提高大家的动手能力、分析能力. 【典型例题】 【B1】1只鸡和2只兔关在同一笼子里,一共有几个头?几条腿? 解答：头：1+2=3（个） 腿：2+4+4=10（条） 【试一试】2只鸡和3只兔关在同一笼子里,一共有几个头?几条腿? 解答：2+3=5（个） 2+2+4+4+4=16（条） 【B2】鸡、兔关在同一笼子里,共有3个头,10条腿,笼里有几只鸡？几只兔？ 解答：1只鸡,2只兔. 【试一试】鸡兔同笼,共有4个头,12条腿,有几只鸡？几只兔？

解答：2只鸡,2只兔. 【B3】一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿.蛐蛐和蜘蛛共4只,30条腿,蛐蛐和蜘蛛各几只？ 解答：1只蛐蛐,3只蜘蛛. 【试一试】有蛐蛐和蜘蛛共3只,共20条腿,蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 解答：2只蛐蛐,1只蜘蛛. 【A1】一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共6辆,共14个轮子.自行车、三轮车各有多少辆？ 解答：4辆自行车,2辆三轮车. 【试一试】一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共5辆,共13个轮子.自行车、三轮车各有多少辆？ 解答：2辆自行车,3辆三轮车. 【A2】李力有5枚硬币,有5角的和1角的两种,它们合在一起共有9角.5角和角1角的硬币各有几枚？ 解答：1枚5角,4枚1角. 【试一试】博达买了5元一本的和2元一本的两种笔记本共10本,共花去29元.5元和2元的各买了多少本?

小学奥数 鸡兔同笼问题(三) 精选例题练习习题(含知识点拨)

1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象． 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法 模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题 【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅 膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？ 【巩固】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标 本室里有 只蜘蛛。 图7 【巩固】 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-9.鸡兔同笼问题（三）

六年级数学鸡兔同笼典型练习题

《鸡兔同笼问题》（一） 六年级数学备课组 【知识分析】 鸡兔同笼问题通常用假设法来解答，又叫假设问题。思考时先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾找出原因进行调整，最后得到答案。 【例题解读】 例1鸡兔有80个头，共有脚200只，求鸡兔各有几只？ 【思路简析】这是一道最基本的鸡兔同笼问题，可以把80个头全看成是兔的，每只兔有4只脚，80只兔就有320只脚，可实际只有200只脚，多出了120只脚。因为把鸡把鸡看成了兔，每只鸡都多算了2只脚。所以用120÷2=60（只），60只就是鸡的只数。 列式：（80 ×4 －200）÷(4－2) =120÷2 =60(只)…….鸡 80－60=20（只）……兔 同理：可以全看成鸡。 （200 －80 ×2）÷(4－2) =40÷2 =20(只)……. 兔 80－20=60（只）……鸡 例2鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只？ 【思路简析】这种类型题给我们鸡兔头数相差多少，共有多少只脚。解题方法是看鸡和兔水的只数多，就把多的只数从笼子里“抓出来”，让笼子里鸡和兔只数同样多，然后配对，每一对里有一只鸡和一只兔，它们共有6只脚，用剩余脚做总数除以6，就知道能配上多少对，也就求出它们的只数了。 列式：（110 －10 ×2）÷(4+2) =90÷6 =15(只)……. 兔 15+10=25（只）……鸡 例3 豆豆参加猜谜语比赛，共20个题，规定猜对一个得5分，猜错一个或不

猜倒扣2分，豆豆共得72分，他猜对了几个谜语？ 【思路简析】假设豆豆全部猜对，那么共得5×20=100（分），现在只得了72分，比满分少100－72=28（分），因为猜错一个或不猜要少得5+2=7（分）少得的28分中有多少个7分，就是他猜错一个或不猜的谜语个数。列式：（5 ×20 －72）÷(5+2) =28÷7 =4（个)； 20－4=16（个）。 答：猜对了16个谜语。 【经典题型练习】 1、鸡兔同笼，共有45个头， 146只脚，笼中鸡兔各有几只？ 2、某校学生进行野外训练，晴天每日行40千米，雨天每日行30千米， 在12天内总行程为450千米，这期间有多少个雨天？ 3、一次科普竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或 不做一题扣1分，小松参加这次竞赛，得了64分，小松做对了几题？

小学鸡兔同笼系列经典例题讲解

小学鸡兔同笼系列经典例题讲解 例题1、鸡兔一共有110只腿，鸡是兔的3倍，求鸡兔各有多少只？方法一：方程法 解：设兔有x只，则鸡有3x只（一般设数量少的为x） 题目中的关系式：鸡腿+兔腿=110 2 ×3x+4 ×x=110 10x=110 x=11 即兔有11只，鸡有11×3=33只 方法二：打包法 则一个笼子里有1×4+3×2=10只腿（此处是将一只兔和三只鸡打包），现有110只腿，故110÷10=11个笼子。 所以：鸡：11×3=33（只） 兔：11×1=11（只） 例题2、鸡兔同笼，头共有35个，腿共有94条，求鸡兔各有多少？方法一：方程法 解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只 题中数量关系式：鸡腿+兔腿=94 2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94

140-2x=94 2x=140-94 X=23 即鸡有23只，则兔有35-23=12只 方法二：假设法 假设鸡兔都是两条腿，则35只共有35×2=70条腿 实际少算了94-70=24条腿，少算的为兔腿， 一只兔少算4-2=2条腿 则兔为24÷2=12只，则鸡：35-12=23只 例题3、鸡兔同笼，鸡和兔共有40个头，鸡腿比兔腿多两条，求各有多少？ 方法一：方程法（此处不再细讲） 方法二：换算法 一只鸡有2条腿，2只鸡4条腿等于1只兔的腿，故2只鸡=1只兔 等同于以下图片关系 故多出的两条腿是一只鸡，40-1=39只，现将39只分成3份，则一份为39÷3=13，则兔有13只，兔有40-13=27只 例题4、有一群鸡兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，求兔有多少只？

解：设鸡有x只，兔有y只 题中关系式：鸡腿+兔腿=头×2+18 2x+4y=2(x+y)+18 2x+2y+2y=2x+2y+18 2y=18 y=9 故兔有9只 例题5、鸡兔同笼，鸡头比兔头多10只，鸡脚比兔脚多10只，求各有多少？ 方法一：方程法（此处不再细讲） 方法二：换算法 2只鸡4只脚等于1只兔的脚，故2只鸡=1只兔 鸡脚=兔脚+10 2份兔+10 1份兔（此处红色部分的脚是一样多的） 多出的10只脚即为10÷2=5只鸡 题中鸡比兔多10只，故剩下的脚一样多的鸡和兔，鸡比兔多10-5=5只，鸡脚=兔脚，则鸡是兔的两倍，故2份兔-1份兔=5 兔为5只，则鸡为5×2+5=15只 例题6、蜘蛛有8条腿，蜻蜓6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小鸟16只共有110条腿和14对翅膀，求各有多少？ 遇到这种多种事物的，先找到有相同点的，然后排出不同的事物。

四年级下册鸡兔同笼问题练习题(附答案及解析)

鸡兔同笼问题练习题 1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？ 2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？ 3. 自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？ 4. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？ 5、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？

6. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ 7、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 8、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？ 9、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 10、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

11、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 12、六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？

答案 1、假设全做对： 20×5=100（分） 100－64=36（分） 36÷（5+1）=6（道）·错题 20－6=14（道）·对题 2、100－86=14（条） 14÷2=7（只）·兔 100－7×4=72（条） 72÷（2+4）=12（组）·（1组里有1鸡1兔） 兔：7+12=19（只） 鸡：12只 3、假设全是9千米的路段： 9×20=180（千米） 220-180=40（千米） 40÷（14-9）=8（段）·14千米路段 20-8=12（段）·9千米路段 4、18÷2=9（只）·兔 （解析：用1只鸡为例，鸡的腿数刚好是头数的2倍，所以不管是几只鸡，只要全部是鸡，鸡的腿数一定是头数的2倍。但是题目中说了腿数要比头数的2倍多18条腿，多出来的18条腿怎么分配呢？可以这样，原来不是全部是鸡吗，现在将其中的1只鸡换成1只兔，那就

鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题

鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题 一、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只？ 二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡、兔各多少只？ 情况①：当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式： 情况②：当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式： 三、已知总脚数和鸡兔头数的差数，求鸡、兔各多少只？ 情况①：当鸡的总头数比兔的总头数多时，可用公式： 例3：鸡兔同笼，鸡、兔共有46只，兔比鸡多28 只脚，鸡、兔各有多少只？ 解：兔：（2×46+28）÷（2+4）=120÷6 = 120÷ 6 = 20（只） 鸡：46-20 = 26（只） 兔数=（每只鸡的脚数×总头数 + 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）； 鸡数=总头数—兔数。 例2：鸡、兔共有120只，鸡比兔多120只脚，鸡、 兔各有多少只？ 解：兔：（2×120-120）÷（2+4）=（240-120） ÷6 = 120÷6 = 20（只） 鸡：120-20 = 100（只） 兔数 =（每只鸡脚数×总头数—脚数之差）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）； 鸡数=总头数—兔数。 例1：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？ 解： 兔：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）； 鸡：36-14=22（只）。 答： 鸡有22只，兔有14只。 兔数 =（总脚数—每只鸡的脚数×总头 数）÷（每只兔的脚数—每只鸡的脚数）； 鸡数 = 总头数—兔数。

情况②：当兔的总头数比鸡的总头数多时，可用公式： 四、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用公式： 五、鸡兔问题推广题的解法：可用假设法，转化成“鸡兔同笼”问题求解 例6:有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？ 解 : 鸡:[（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）]÷2=20÷2=10（只） 兔:[（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）]÷2=12÷2=6（只） 鸡数=[（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2； 兔数=[（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2。 例5：鸡兔同笼，鸡、兔共有128只脚，兔比鸡多 8只，鸡、兔各有多少只？ 解：兔：（128+8×2）÷（2+4）= 144÷6 = 24（只） 鸡：24-8 = 16（只） 兔数=（总脚数 + 鸡兔头数之差×每只鸡的脚数）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）； 例4：鸡兔同笼，鸡、兔共有72只脚，鸡比兔多12只，鸡、兔各有多少只？ 解：兔：（72-12×2）÷（2+4）= 48÷6 = 8（只） 鸡：12+8 = 20（只） 兔数=（总脚数—鸡兔头数之差×每只鸡 的脚数）÷（每只鸡的脚数 + 每只兔的 脚数）；