初三数学上册教案12.旋转(学生版)

个性化教学辅导教案

学生姓名年级初三学科上课时间总课时课次课题旋转教师姓名

教学目标1.理解并熟练掌握旋转的定义，性质和做图

2.理解并掌握中心对称图形，并会作图

教学过程

进门测：分数

请老师们根据学生的具体情况加题

1．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40゜得△A′CB′，则∠A′CA等于（）

A．40゜B．50゜C．60゜D．70゜

2．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣8）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（﹣2，﹣8）B．（﹣2，8）C．（2，8）D．（﹣8，2）

4．若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为度．5．如图所示，在正方形网格上有一个△ABC．

（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于点O的对称图形△A2B2C2；

（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积；

（4）△A2B2C2能否由△A1B1C1平移得到？

能否由△A1B1C1旋转得到？这两个三角形

（指△A1B1C1与△A2B2C2）存在什么样的图形变换关系？

知识点一：旋转定义，作图

旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P’,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

旋转作图的一般步骤：

（1）连：连接点与旋转中心；

（2）转：把连线绕旋转中心转一定角度；

（3）截：在角的另一边上截取点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

（4）连：连接所得到的各点

例1．★如图，其中是旋转对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

例2．★★在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．

练习1．★下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过180°）（）

A．B．C．D．

练习2．★正三角形绕其中心至少旋转度能与原三角形重合．

练习3．★★请你作出下图四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°后的图形．

知识点二:中心对称，中心对称图形，作图

中心对称定义：把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

中心对称作图：

（1）找：找出原图的特殊点

（2）连：连接所有特殊点和对称中心

（3）延：将连接的线段延长找到对称点，使得原点到对称中心和对称中心到对称点的长度相等（4）作：将对称点按照原图形的形状顺序连接起来

例1．★如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（）

A．S△ABC=S△A′B′C′B．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′

C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D．S△ACO=S△A′B′O

例2．★下列图案中，是中心对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

例3．★★如图画出已知图形关于点O的对称图形（不可用量角器和刻度尺）．

练习1．★如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）

A．OC=OC′B．OA=OA′

C．BC=B′C′D．∠ABC=∠A′C′B′

练习2．★如图，?ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的（）

A．△AOB B．△COB

C．△COD D．△AOD

练习3．★下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）

A．B．C．D．

练习4．★下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是．

练习5．★在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有种．

练习6．★★如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．

（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．

知识点三:旋转的性质，中心对称性质

旋转性质：

（1）旋转后的图形与原图形是全等的（对应边等，对应角等）

（2）旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等（得到等腰三角形）

（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角（若特殊角则能得到等边三角形，等腰直角三角形）

中心对称性质：

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

（2）中心对称的两个图形是全等图形。

（3）对应线段互相平行（或在一条直线上）且相等；

（4）如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

关于原点对称的点的坐标：P（x,y）关于原点的对称点为P'（-x,-y）

例1．★★如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转后与△CBP1重合，若PB=5，那么PP1=（）

A．5B．5C．6D．5

例2．★已知点A（2，2），如果点A关于x轴的对称点为B，点B关于原点的对称点为C，那么点C 的坐标是（）

A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，﹣2）

练习1．★★如图，在△ABC中，∠CAB=70°，以顶点A为旋转中心，将△ABD旋转到△ACP的位置，则旋转角等于（）

A．70°B．80°C．60°D．50°

练习2．★在平面直角坐标系中，点（0，2）关于原点对称的点是（）

A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（0，﹣2）

练习3．★在直角坐标系中，点（2，5）关于原点对称的坐标是．

知识点四:图形的比较

1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：

名称定义区别联系

旋转对称图形把一个图形绕着某一个点旋转

一定角度，如果能与原图形完全

重合，那么就这个图形叫做旋转

对称图形。

旋转角度不一定是180

旋转对称图形旋转180

度才是中心对称图形，

中心对称图形一定是

旋转对称图形

中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转

1800，如果旋转后的图形能够与

原来的图形重合，那么这个图形

叫做中心对称图形。

必须旋转1800

2.轴对称图形和中心对称图形的比较

名称定义区别举例

中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转

1800，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图

形叫做中心对称图形。

绕某一点旋转180

度

线段，平行四边形，矩

形，菱形，圆

轴对称图形一个图形沿着一条直线翻折

180度，直线两边部分能顾够完

全重合，那么这个图形叫做轴对

称图形

沿着一条直线翻折

180度（对折）

线段，等腰三角形，矩

形，菱形，正方形，圆

例1．★下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）

A．B．C．D．

练习1．★下列图形一定是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．线段B．角C．等边三角形D．平行四边形

1．★如图，将直角三角形ABC（其中∠ABC=60°）绕点B顺时针旋转一个角度到三角形A′B′C′的位置，使得点A，B，C′在同一直线上，那么这个转动的角度是（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

2．★将一个正三角形绕着它的一个顶点顺时针依次旋转60°五次，构成的图形是（）

A．正六边形B．正方形C．正八边形D．正五边形

3．★直角坐标系里，点A（3，﹣2）向左平移5个单位后关于原点对称的点的坐标是（）A．（8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣8，2）

4．★★将5个边长都为1cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A．B．C．D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为cm2．

5．★矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们既是中心对称图形，同时也是图形，其中只有两条对称轴的是．

6．★★如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O的对称图形A′B′C′D′．

出门测：分数

1.★如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（）A．55°B．45°C．40°D．35°

2.★（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．

3．★如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为°．

4．★★在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），

点M在△A1B1C1内的对应点为M1，则点M1的坐标为；

（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．

1．★如图，将△ABC绕点A旋转到△AB1C1，下列说法正确的个数有（）

（1）AC=AB；（2）BC=B1C1；

（3）∠BAC=∠B1AC1；（4）∠CAC1=∠BAB1．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．★如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A，C，B′三点共线，则旋转角为（）

A．30°B．60°C．20°D．45°

3．★已知点（3a，2+b）和点（b﹣a，7）关于原点对称，则ab=．

4．★等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．

5.★★如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．

人教版九年级数学旋转知识点总结与练习

旋转知识点总结与练习 知识点1 旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心， ________叫做旋转角. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 （ ） 2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离________； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______. 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′ 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 4.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺 时针旋转90°后得到△，则点的坐标是 A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3） 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方 72o 108o 144o 216o 443 y x =-+x y A B AOB A AO B ''B '

向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其 旋转中心可能是（） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对 称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______. 中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____. 7.如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称. 知识点3 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做_________，这个点叫它的_______.

九年级数学上册 旋转几何综合综合测试卷(word含答案)

九年级数学上册旋转几何综合综合测试卷（word含答案） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上， AP＝1 3 AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E， 连接PC，且ABE为等边三角形． （1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是． （2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为 93，求线段AC的长． 【答案】（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3） 7 7 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论． 【详解】 解：（1）∵△ABE是等边三角形， ∴∠ABE＝60°，AB＝BE， ∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC， ∴∠CBP＝60°，BC＝BP， ∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE， 即∠ABP＝∠EBC， ∴△ABP≌△EBC（SAS），

人教版初三数学旋转模型(含详细解析)

旋转模型 授课日期时间 主题 教学内容 1.巩固并掌握旋转的性质； 2.结合辅助线的构造，更深刻的认识旋转的性质； 知识结构 1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 2、?旋转具有以下特征： （1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。 3、旋转的思想：旋转也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种要的解题方法。 4、旋转不同类型 （一）正三角形类型 在正中，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转，使得与 重合。 经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的、、三条线段集中于图（1-1-b）中的一个 中，此时也为正三角形。 【例题】如图：（1-1）：设是等边内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，的度数是________.

（二）正方形类型 在正方形中，P为正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合。 经过旋转变化，将图（2-1-a）中的、、三条线段集中于图（2-1-b）中的中，此时为等腰直角三角形。 【例题】 如图（2-1）：是正方形内一点，点到正方形的三个顶点、、的距离分别为P A=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD。

面. （三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形中，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转，使得与重合。 经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个为等腰直角三角形。 【例题】如图，在中，∠ACB =900，BC=AC，P为内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求的度数。 典型例题

初三数学旋转单元测试题

初三数学旋转综合知识点检测题 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ) 2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（） °°°° 3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A 点落在位置，若，则的度数是( ) °°°° 4.在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得 到OA′，则点A′的坐标是( ) A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( ) A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形， 图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 _____________. 11.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转____________度后能与原来的图形重合 12.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点 的对应点A′点的坐标是 _____________. 13.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得 点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐 标是__________.

九年级数学上册二十三章旋转教案新人教版

第二十三章旋转 单元要点分析 教学内容 1．主要内容： 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质． 了解中心对称的概念并理解它的基本性质． 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法 （1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题． （2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．

初三数学圆及旋转题库

第1讲：旋转1 一、填空题 1．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______． 2．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______． 1题图 2题图 3题图 3．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合． 4．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合． 5．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度． 6．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______． 7．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．8．关于中心对称的两个图形的性质是： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______． (2)关于中心对称的两个图形是______． 9．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 10．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________． 11．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 12．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______． 13．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______． 13题图 15题图 14．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF 与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形． 15．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后

-2018年人教版九年级数学(上册)基础训练旋转(讲义及答案)

旋转（讲义） 课前预习 1.平移是，只改变图形的，不改变图 形的． 2.平移与轴对称 平移平移方向 平移距离 1.} 2.对应点所连的线段平行且相等 3.对应线段平行且相等 4.对应角相等 平移出现 轴对称 ( 对称轴 1.对应线段、对应角相等 2.对应点所连线段被对称轴垂直 平分 3.对称轴上的点到对应点的距离 相等 4.对称轴两侧的几何图形全等 ： 折叠出现知识点睛 1.旋转 （1）旋转的定义 " 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为，这个定点称为，转动的角称为．旋转不改变图形的和．（2）旋转的性质 对应点到旋转中心的距离； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于； 旋转前、后的图形． 2.中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或，这个点叫做（简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的． '

， （2）中心对称的性质 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且 被对称中心所 ． 中心对称的两个图形是 ． 3. 中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 如果一条直线经过中心对称图形的对称中心，那么这条直线将该中心对称图形分割成面积相等的两部分． 4. 坐标系中的对称点 （1）平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P (x ，y )关于原点的对称点为 P ′（ ， ）． （2）平面直角坐标系中，若两个点 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于点 C 对称，则点 C 为线段 AB 的中点，此时点 C 的坐标为 ( x xy y ) ． 2 2 精讲精练 1. 如图，在网格纸中有一 Rt △ABC ． （1）将△ABC 以点 C 为旋转中心，顺时针旋转 180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ； （2）将△ABC 以点 A 为旋转中心旋转 90°，画出旋转后对应的△AB 2C 2． B A C

初三数学旋转单元测试题及答案

第23章旋转单元测试题 一、用心填一填，你一定能填对！ 1.如图1,△ABC 是等腰直角三角形,D 是AB 上一点, △CBD 经旋转后到达△ACE 的位置,则旋转中心是________；旋转角度是______； 点B 的对应点是_______；点D 的对应点是_______；线段CB 的对应点 是_____；∠B 的对应角是___________；如果点M 是CB 的 31, 那么经过上述旋转后,点M 移到了_________. 2. 3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是_______度和_______度. 3.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上__________________________. 4.如图2所示的四个图形中,图形(1)与图形________成轴对称;图形(1)与图形______成中心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号) 5.如图3所示,△ABC 绕点A 逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角为________度. 6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD ⊥AB 于O,则阴影部分的面积是________. 7.如图5①,将字母“V ”沿_______平移________格会得到字母“W ”。如图5②，将字母“V ”绕点_______旋转_______度后得到字母N,绕点_______旋转_______度后会得到字母X.(图中E 、F 分别是其所在线段的中点 ) E 8.如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相同的三角形组成的 正六边形,我们把面积为4的正三角形称为“希望杯”，则图中可数出________个不同的“希 望杯”. 9.在直角坐标系中，点A （2，-3）关于原点对称的坐标是_______________. 10.在下列图7的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_________个. A B C D E N M 图1 A B C E D 1 2 3 图3 A (1) (2) (3) (4) 图2 A O C B D 图4 ． ． E F A ① ② 图5 图6 图7

人教版初三数学上册旋转的概念和性质

23．1图形的旋转 第1课时旋转的概念和性质 教学目标 1．通过观察具体实例认识旋转，能够归纳概括出旋转的概念，能够用数学语言建立旋转模型． 2．在探索旋转的过程中，构建旋转模型，概括旋转的性质． 教学重点 旋转的概念． 教学难点 探索旋转的性质．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景明确目标 展示图片并提问： 钟表的指针在不停地转动，如图①，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图②，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置． 以上这些现象有什么共同特点呢？ 学生思考回答： 归纳导入：从3时到5时，钟表时针转动60°；钟表指针转动，风车叶片转动都可以看做是一个平面图形绕着平面内一点转动一个角度，什么叫做图形的旋转？旋转有哪些基本性质？ 二、自主学习指向目标 1．自学教材第59至60页． 2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分． 三、合作探究达成目标 探究点一旋转的概念 活动一：将指针、叶片等看作平面图形，相互交流思考下面的问题： (1)什么样的图形变换叫做旋转？ (2)什么叫做旋转中心？旋转角？

(3)何谓旋转的对应点？ 【展示点评】把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 【小组讨论】如何找出旋转前后图形的对应元素？ 【反思小结】上面左图中，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点．找对应元素的方法是先确定旋转中心和对应点，然后利用“局部带整体”的方法得到其他对应元素． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一 探究点二旋转的性质 活动二：出示教材第60页“探究”内容，相互交流思考下面的问题： (1)在这次旋转变换中，△ABC与△A′B′C′的对应点有哪些？旋转角有哪些？它们之间有何关系？ (2)△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？ (3)△ABC和△A′B′C′的对应点之间有何数量关系和位置上的特征？所有旋转变换是否都满足你所发现的规律？ 【展示点评】A与A′对应，B与B′对应，C与C′对应，∠AOA′、∠BOB′、∠COC′都是旋转角，∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′；旋转后△ABC与△A′B′C′的形状和大小不变，所有的旋转变换都满足以上规律． 【小组讨论】旋转具有哪些性质？ 【反思小结】旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二 四、总结梳理内化目标 1．旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转；旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等． 2．方法：(1)给出旋转图形，对应点到旋转中心所连线段的夹角就是旋转角．注意旋转方向；(2)根据旋转方向、旋转角找到对应点． 五、达标检测反思目标 1．下列物体的运动不是旋转的是( C )

中考数学专题《旋转》综合检测试卷及详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D 从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE． （1）求证：△CDE是等边三角形； （2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）存在 【解析】 试题分析：（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论； （2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到 C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论； （3）存在，①当点D于点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到 ∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s 时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s. 试题解析：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE， ∴∠DCE=60°，DC=EC， ∴△CDE是等边三角形； （2）存在，当6＜t＜10时， 由旋转的性质得，BE=AD， ∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE， 由（1）知，△CDE是等边三角形， ∴DE=CD， ∴C△DBE=CD+4， 由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小， 此时，CD3cm， ∴△BDE的最小周长=CD3； （3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，

八年级数学上旋转练习题及答案

《旋转》训练题 1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等． 2、下列说法不正确的是（） A、图形旋转后对应线段，对应角相等； B、旋转不改变图形的形状和大小； C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心； D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向决定的． 3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（） A、30° B、45° C、60° D、75° 4、如图1所示的五角星旋转多少度能与自身重合？ 5、如图2所示，若正方形ABCD可由正方形CDEF旋转后得到，则图形所在平面上可以作为旋转 中心的共有几个？ 6、（2010年天津市）如图3，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1 DE=．以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90?，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于. 7、图4中的两个正方形的边长相等，请你指出图 中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明 旋转的角度. 8、如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠ BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是以点为旋 转中心，旋转度之后能与另三角形 重合，点F的对应点是． 9、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角 的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的 延长线上的点E重合．则（1）三角尺 旋转了度；（2）连接CD，可 判断△CDB的形状是三角形； （3）∠BDC的度数是度． 10、如图7，四边形A/B/C/D/是四边形ABCD绕点 O顺时针旋转90°后得到的，请你作出旋转前 的图形ABCD． 11、如图8所示，四边形ABCD绕某点旋转后成四边形A/B/C/D/，请你帮助找出它们的旋转中心． 12、如图9，∠AOB=90°，∠B=25°，△A/OB/可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A/在AB上，则旋转角α的大小可以是（） A、25° B、30° C、45° D、50° 13、如图10，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平 面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得 CC/∥AB，则∠BAB/=( ) A、30° B、35° C、40° D、50°

(完整)人教版九年级上册数学旋转变化中的压轴题

拔高专题：旋转变化中的压轴题一、基本模型构建 常 见 模 型 思 考 上图中，△AE′B旋转到AED的位置， 可得△AE′E为等腰三角形。如果 四边形ABCD是矩形或正方形，则三角 形AE′E为等腰直角三角形。 上图中，△ABC旋转到△ADE的位置， 可以得到∠EAC=∠DAB ，如果∠ B=60°，所以△ADB为等边三角 形. 探究点一：以三角形为基础的图形的旋转变换 例1： （2015?盘锦中考）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上． （1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：BE=CD ； （2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°）， ①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； ②当AC= 1 2 ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD， ∴AE-AB=AD-AC，∴BE=CD； （2）①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中， AB AC BAE CAD AE AD ? ∠ ? ? ∠ ? ? ＝ ＝ ＝ ， ∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE=CD；

②∵以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ADC=45°，∵AC= 1 2 ED ，∴AC=CD ，∴∠CAD=45°，或360°-90°-45°=225°， ∴角α的度数是45°或225°． 等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强 【变式训练】1. 如图①，在Rt △ABC 和Rt △EDC 中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=EC=BC=DC ，AB 与EC 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． （1）求证：CF=CH ； （2）如图②，Rt △ABC 不动，将Rt △EDC 绕点C 旋转到∠BCE=45°时，判断四边形ACDM 的形状，并证明你的结论． （1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=CD=CE ，∴∠1=∠2=90°-∠BCE ，∠A=∠B=∠D=∠E=45°， 在△ACF 和△DCH 中，12A D AC CD ∠∠∠??∠? ?? ＝＝＝，∴△ACF ≌△DCH ，∴CF=CH ； （2）四边形ACDM 是菱形，证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=90°-45°=45°， ∵∠A=∠D=45°，∴∠A+∠ACD=45°+90°+45°=180°，同理∠D+∠ACD=180°，∴AM ∥DC ，AC ∥DM ， ∴四边形ACDM 是平行四边形，∵AC=CD ，∴四边形ACDM 是菱形． 【教师总结】三角形从一个位置旋转到另一个位置，除去对应线段和对应角相等外，里面也存在着相等的角，和全等三角形，在解决问题过程要善于将“基本图形”分离出来分析。 探究点二 以四边形为基础的图形的旋转变换

人教版初三数学旋转模型含详细解析

3．在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正五角星、圆、正方形和等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） 个 个 个 个 4. 下列命题中的真命题是 ( ) A ．全等的两个图形是中心对称图形. B ．关于中心对称的两个图形全等. C ．中心对称图形都是轴对称图形. D ．轴对称图形都是中心对称图形. 5. 如右图，四边形ABCD 是正方形，ΔADE 绕着点A 旋转900后到达ΔABF 的位置，连接EF ，则ΔAEF 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6. 如图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD 以A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ） A.顺时针旋转60° B. 顺时针旋转120° C.逆时针旋转60° D. 逆时针旋转120° 二、填空题 7、 如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到 A B C ''的位置，使A C B '，，三点共线，那么旋转角度的大小为 8. 如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上， ∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 ． 9. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90゜后，得到矩形AB ′C ′D ′，如果 CD=2DA=2， 那么CC ′=_________． 10. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）则至 少旋转____________度后能与原来图形重合． 三、解答题 11. 画出下列图形关于点O 的对称图形(10分) 12. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上（15分） （第9题） F E D C B A B A C (第12题) O D C B A (第13题) B ' D ' C ' D C B A (第14题) (第15题) (第13题) C A B D (第10题) · O (第16题)

(完整)初三数学旋转单元测试题及答案,推荐文档

旋转 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是(　) 2.如图，在 等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（　） A.60°　 B.105° C.120° D.135° 3.(南平)如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B 点落在位置，A点落在位置，若，则的度 数是(　) A.50° B.60° C.70° D.80° 4.(安徽)在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是(　) A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.(济宁)在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移 3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为(　) A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.(嘉兴)如 图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作 下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平 移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时 针方向旋转90°；

③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是(　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.(黑龙江)在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　) 8.(潍坊)如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转 到正方形，图中阴影部分的面积为(　) A. B. C. D. 二、填空题 9.(盐城)写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.(衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至 少为_____________. 11.(吉林)如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转度角(0° ＜≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________. 12.(邵阳)如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是 _____________.

人教版九年级上册数学 旋转几何综合专题练习(word版

人教版九年级上册数学 旋转几何综合专题练习（word 版 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2 y ax bx c =++的顶点是A(1，3)，将OA 绕点O 顺时针旋转90?后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与 OAB ?的边分别交于M ，N 两点，将AMN ?以直线MN 为对称轴翻折，得到A MN '?． 设点P 的纵坐标为m ． ①当A MN '?在OAB ?内部时，求m 的取值范围； ②是否存在点P ，使' 5 6 A MN OA B S S ?'?=,若存在，求出满足m 的值；若不存在，请说明理 由． 【答案】()2 1y x 22x =-++；（2）①433 m <<；②存在，满足m 的值为619-或 639 -． 【解析】 【分析】 （1）作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，然后证明△AOD ≌△BOE ，则AD=BE ，OD=OE ，即可得到点B 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式； （2）①由点P 为线段AC 上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P 与点A 重合时；点P 与点C 重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案； ②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时；当点M 在线段OB 上，点N 在AB 上时；先求出直线OA 和直线AB 的解析式，然后利用m 的式子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出m 的值． 【详解】

人教版初三数学图形的旋转专题训练

旋 转 姓名 方程根与系数的关系 例1：设关于x 的方程ax 2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2， 那么实数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 变：设关于x 的方程ax 2+（a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜2＜x 2， 那么实数a 的取值范围是 变：关于x 的方程04 1)2(2=+-+x a ax ，有两个不相等实数根x 1、x 2，且211x x <-<，那么实数a 的取值范围 例2：已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2 ﹣4=0 （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值． 变：已知关于x 的方程a 2x 2+（2a ﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求a 的取值范围； （2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a 的值； 如果不存在，说明理由． 函数： 已知：如图，一次函数y=x+1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y=x 2+bx+c 的图象与一次函数y=x+1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为（1，0）． （1）求二次函数的表达式及C 点的坐标； （2）观察图象，直接写出下面小题的答案：不等式x 2+bx+c ＞x+1的解集为 ； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得PC+PE 的值最小？若存在，求出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由． （4）求BCE ?的面积并在抛物线上找点Q 使的BCE ?和BCQ ?的面积相等

最新人教版九年级上册数学测试卷初三数学__旋转练习题

初三数学 旋转练习题 1、如图，在△ABC 中，∠B=900，∠C=300，AB=1，将△ABC 绕顶点 A 旋转1800，点C 落在C 1处，则C C 1的长为（ ） A ．24 B ．4 C ．32 D ．52 2、如图，△ABC 中，∠ACB=1200，将它绕着点C 旋转300 后得到△DC E ，则∠ACE= ∠A+∠E= 3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C?为旋转中心，将△ABC 旋转到 △A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，求∠BDC 的度数． 4，如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上且∠FDE=45°， ?△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA ． （1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？ （3）指出图中的对应点，对应线段和对应角； （4）求∠GDF 的度数． 5、已知如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 边上一点，CE=CF: (1)EBC FDC ∠∠与相等吗？（2）△DCF 能与△BCE 重合吗？（3）试判断BE 与DF 的位置 ,6．如图所示，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合． （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积． E D C B A A B C B C C F E D B A

7，如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连结BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系． ,8，.如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点(不与A、B重合)，以CD为一边，向上作等边△EDC。连结AE。⑴图中是否存在旋转关系的三角形，若有，请说出其旋转中心与旋转角，若没有，请说明理由。 ⑵求证： AE∥BC； ,9、如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长． 10，如图所示，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形 ⑴图中是否存在旋转关系的三角形，若有，请说出其旋转中心与旋转角，若没有，请说明理由。 ⑵AE与BD的大小关系如何，并说明理由 ⑶图中还存在是旋转关系的三角形吗？ 学习方法指导 同学们只要能做到以下几点你的学习一定能有突飞孟进的提高：上好每堂课，用好每一秒。

九年级数学旋转图形的旋转旋转作图测试题新人教版

第2课时旋转作图 1 ?如图23-1-19 , E, F分别是正方形ABC啲边AB BC上的点，且BE= CF,连接CE DF将厶DCF绕着正方形的中心0按顺时针方向旋转到△ CBE的位置，则旋转角为() 某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 3. 如图23-1-21，在平面直角坐标系中，△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,3)，巳1,1), Q5,1). (1) △ ABC平移后，其中点A移到点A(4,5)，画出平移后得到的△ ABC; (2) 把厶ABG绕点A按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△ ARG. A. 30° C. 60° 2.如图23-1-20, A点的坐标为(一1,5) B. 45° D. 90° ,B点的坐标为(3,3) , C点的坐标为(5,3) , D 点的坐标为(3 , —1) ?小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系, 即其中一条线段绕着 图23-1-19 图23-1-20

4. 在4X4的方格纸中，△ ABO的三个顶点都在格点上. ⑴在图23-1-22中画出与厶ABC成轴对称且与△ ABC有公共边的格点三角形(画出一个 即可)； (2)将图23-1-23中的△ ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形. A B R [￥| 2：^-I 22 图鬲I 站 Cfil ?拓牌创新 5. 如图23-1-24所示，在平面直角坐标系中，有Rt△ ABC且A—1, 3),耳一3,—1), q —3, 3)，已知△ AAC是由△ ABC旋转变换得到的. (1) 旋转中心的坐标是_____，旋转角是_____; (2) 以⑴中的旋转中心为中心，分别画出△AAC顺时针旋转90°, 180°后的三角形； (3) 设Rt△ ABC的两直角边BGa, AG b,斜边AB= c,禾用变换前后所形成的图案证明勾股

济南中考数学易错题精选-初中数学 旋转练习题

济南中考数学易错题精选-初中数学旋转练习题 一、旋转 1．如图所示， (1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明； (2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB， AF=kAE，其他条件不变．(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由； (3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且 ∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变．(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF 形成的锐角β． 【答案】（1）DF=BE且DF⊥BE，证明见解析；（2）数量关系改变，位置关系不变，即DF=kBE，DF⊥BE；（3）不改变．DF=kBE，β=180°-α 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF＝AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF互余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF＝90°，所以DF⊥BE；（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所以DF⊥BE； （3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与BE的夹角β＝180°﹣α． 【详解】 （1）DF与BE互相垂直且相等． 证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G 在正方形ABCD和等腰直角△AEF中 AD＝AB，AF＝AE， ∠BAD＝∠EAF＝90°