4．若10x =3,10y =4,则10x-y =
5若a>1， 0-x b a ，则x 的取值范围是__ . 6．若f(52x-1)=x-2,则f(125)= .
7若log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = 。
8．函数y=log (x-1)(3-x)的定义域是 。
9．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。
10已知函数f(x)=log 0.5 (-x 2+4x+5),则f(3)与f （4）的大小关系
为 。
11．函数y=log 2
1(x 2-5x+17)的值域为 。
12 y=3
2-x x 的反函数是 13、2x 2-5x-3≥0的解为
14．函数)2lg(4)(22--+-=x x x x f 的定义域为 .
15．函数
的值域为__________． 16 已知函数
，则 与 的大小关
系是_______． 17函数y=2x 2-mx+3,当x ∈[-2,+∞]时是增函数，则m 的取值范围是 。
18 已知：6，a ，b ，48组成等差数列；6，c ，d ，48组成等比数列，则a+b+c+d=___________.
19 {a n }为等比数列，a 4a 7=－512, a 3+a 8=124, 公比q 为整数，则a 10= .
20数列{}n a 的前n 项和为132++=n n S n ，则此数列的通项___________.
三 简答题
1． 已知f(x)=?????∈
+++-x x x x x 333322 ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f[f(0)]的值。 2．如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有动点P ，从B 点开始，
沿折线BCDA 向A 点运动，设点P 移动的路程为
x,?ABP 面积为S.（1）求函数S=f(x)的解析式、
定义域和值域；（2）求f[f(3)]的值。
3 设0a 522
-+x x 。
4 已知函数y=(31
)522++x x ，求其单调区间及值域。 5 已知函数f(x)=x x x x --+-10
101010（1）判断f(x)的单调性（2）求f -1(x)。 6 已知函数f(x 2-3)=lg 6
22-x x ,(1)f(x)的定义域；(2)求f(x)的反函数; (3)若f[)(x φ]=lgx,求)3(φ的值。
7 已知函数f(x)=log 21[(2
1)x -1],(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)
的单调性。
8 用对数性质和法则计算：8lg 3
136.0lg 2119lg 212lg 2+++ 9 已知二次函数)(x f y =的图象与x 轴交于A 、B 两点，且|AB|=4，它在y 轴上的截距为－3. 又对任意的x 都有)1()1(x f x f -=+.（1）求二次函数的表达式； （2）若二次函数的图象都在直线m x y l +=:的上方，求m 的取值范围.
10 已知R 为全集，A={}2)x 3(log x 2≤-, B =?
?????≥+12x 5x ,求)B A (C R . 11 已知全集U=R ，集合A={}122|2<--x x x ，集合B={}11|≥-x x ，
求B A 和B A C U )(。
12 已知函数b a x f x =)(的图象过点??
? ??21,4A 和()1,5B ，① 求函数)(x f 的解析式；② 函数)(x f 的反函数
13已知集合}1|||{≤-=a x x A ，?
?????≥---=0330|2x x x x B ，且Φ=B A ，试求实数a 的取值范围。
14 已知x x g f x x x f -=+=
4)]([(,3
5)(，（1）求)(x g 的解析式；（2）求)5(g 的值。 15已知函数)0(1)1()(2>++=-a a x g x 的图象恒过定点A ，且点A 又在函数)(log )(3a x x f +=的图象上。（1）求函数)(x g 的反函数；（2）若
),3(-x f ),13(-f )5(-x f 成等差数列，求x 的值。
16 已知全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ，C U B ，(C U A)∩(C U B)，C U (A ∪B)，并指出其中相等的集合. 17 用单调性定义证明：函数2
)1(1)(-=x x f 在)1,(-∞上为增函数． 18求函数
的单调区间． 19 讨论函数y=3232x -的单调递减区间
20 已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图
像经过点（4，0），求函数f(x)的表达式
21 组成等差数列的三数之和为30，如果从第一个数减去5，第二个数减去4，第三个数不变，则所得三个数组成等比数列，求此三个数。 22 一个有限项等差数列{a n }的前4项之和为26,末四项之和为110,且所有项之和为187,求项数n.
23 等差数列{a n }的首项a 1=-5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6,求抽去的这一项a n . 24在公差不为零的等差数列{a n }和等比数列{b n }中,已知a 1=b 1,a 2=b 2,a 1=1,a 8=b 3. 求等差数列的公差d 和等比数列的公比q;
25解方程)12(log 2)22(log 212+=++x x
函数与数列的极限的强化练习题答案(含详细分析)
第一讲：函数与数列的极限的强化练习题答案 一、单项选择题 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y= ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域 () , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则() 2 f x的反函 数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? = () 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互 换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数 为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+- ()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x = ()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且 ()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=- ∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x = .sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界， B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤ 故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即 n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界， 但不收敛， 选A 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小， 则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．设() 1 1 f x x = + ，则() f f x ?? ??的定义域 为
三角函数数列公式大全
三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
三角函数公式：（1）.弧度制：180o rad π=，'18015718o o rad π = ≈ 弧长公式：l r α=，扇形面积公式：2112 2 S r lr α== （2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y ==+则： sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == （3）同角基本关系式：22sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 （5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; （7）降幂公式： ()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ （8）合一公式：()22sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2．三角函数图像和性质：
（二）、函数图像的四种变换： （三）、函数性质： 1.奇偶性： （1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。 偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则 称()f x 为偶函数。 （2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。 （3）常见的奇函数：,,a k y kx y y x x ===（a 为奇数）， (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数：,a y m y x ==（a 为偶数），cos y x =，y x =。 （4）奇偶函数四则运算与复合：
数列全部题型归纳(非常全面,经典!)
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 数列百通 通项公式求法 (一)转化为等差与等比 1、已知数列{}n a 满足11a =，n a =,n N *∈２≤n ≤８） ，则它的通项公式n a 什么 2.已知{}n a 是首项为2的数列，并且112n n n n a a a a ---=，则它的通项公式n a 是什么 3.首项为2的数列，并且23 1n n a a -=，则它的通项公式n a 是什么
4、已知数列{}n a 中，10a =，11 2n n a a += -，*N n ∈. 求证：11n a ?? ??-?? 是等差数列；并求数列{}n a 的通项公式； 5.已知数列{}n a 中，13a =，1222n n a a n +=-+，如果2n n b a n =-，求数列{}n a 的通项公式 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王*
（二）含有n S 的递推处理方法 1）知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2（S n +1）=n +1，求数列{a n }的通项公式. 2.）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足，2 (2)8 n n a S +=则，数列n a 3）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足，111 ,0,4 n n n n a S S a a -=-≠=则，数列n a
4）12323...(1)(2)n a a a na n n n +++=++ 求数列n a （三） 累加与累乘 （1）如果数列{}n a 中111,2n n n a a a -=-=(2)n ≥求数列n a 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* （2）已知数列}{n a 满足31=a ，)2() 1(1 1≥-+ =-n n n a a n n ，求此数列的通项公式
《等差数列与函数的关系》研究性学习设计
《等差数列与函数的关系》研究性学习设计
一、创设情境，引入课题 问题1：由数列的概念，我们知道了数列是一种特殊的函数，即数列可以看成以正整数集或它的有限子集为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应一列函数值，那么等差数列与我们所学习的基本初等函数到底有何关系呢？ 二、小组讨论，作图并自主探究，汇总各自的研究成果 成果1：通过作图得出，数列的图像是对应的一次函数的图像； 成果2：数列的图像是对应的一次函数图像当自变量取正整数时的孤立的点； 成果3：由等差数列的通项公式变形后得出，等差数列即为自变量为正整数时的相应一次函数的函数值。 三、各小组汇报研究成果，相互补充，形成进一步的研究成果 结论1：成果1不够准确，成果2，成果3较好 四、适度引导，丰富命题 问题2：结合我们学习的等差数列的相关知识，等差数列还和其他函数有关系吗？ 五、继续分组讨论，深入探究，汇总研究成果 成果4：没有； 成果5：可以从前n项和出发考虑 六、再度归纳交流，思维提升，形成结论，并相互评价 结论2：等差数列的前n项和是关于项数n的二次函数 七、教师再次引导 问题3：既然得出以上结论，那么我们可以用函数的哪些性质来研究数列问题？ 八、各小组再次深入思考，总结交流，并相互评价 结论3：（1）可以利用函数的单调性研究数列的单调性问题；（2）可以用二次函数的最值问题来研究等差数列前n项和的最值，进而得出数列的项的符号问题。 九、教师指导学生总结归纳，升华主题。 1、等差数列即为自变量为正整数时的相应一次函数的函数值。 2、等差数列的前n项和是关于项数n的二次函数 3、（1）可以利用函数的单调性研究数列的单调性问题；（2）可以用二次函数的最值问题来研究等差数列前n项和的最值，进而得出数列的项的符号问题。 十、课下利用网络资源，继续探究等比数列与函数的关系，并写出学习心得。
高中数列与高等数学的关系
高中数列与高等数学的关系 高中数学中的数列内容与高等数学学习的内容联系密切，大学数学中的极限、级数与数列内容联系紧密，所以数列的学习是高中学习与大学学习的桥梁，对学生进入高等院校的学习至关重要，起到一个良好的铺垫作用。学习好数列是使学生进一步深造和继续学习的基础。 4.1 数列与极限 1、数列典例回顾 数列的例子： 例1、11111:,,,, (3392781) n n y = 例2、4:4,8,12,16,20,24,...n y n = 例3、11231:0,,,234 n y n =- 这三个例子都是：随着n 逐渐增大，()f n 有着变化趋势。 2、数列的极限 一般地说，对于数列{}n a ，若当n 无限增大时，n a 能无限地接近某一个常数a ，则称此数列为收敛数列，常数a 称为它的极限。不具有这种特性的数列就不是收敛的数列，或称为发散数列。 数列的极限的定义： 设{}n a 为数列, a 为实数,若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n N >时有||n a a ε-<, 则称数列{}n a 收敛于a ,实数a 称为数列{}n a 的极限,并记作lim n n a a →∞ =或()n a a n →→∞。 (读作:当n 趋于无穷大时,n a 的极限等于a 或n a 趋于a )。由于n 限于取正整数,所以在数列极限的记号中把n →+∞写成n →∞,即lim n n a a →∞ =或()n a a n →→∞.
1、函数的极限：如果对于给定的正数ε，总存在一个正数M ，使得当一切x M >时， ()f x A ε-<恒成立，则称当x 趋于无穷大时，函数()f x 以常数A 为极限。 例1、 设数列}{}{,n n a b 满足1,1,2,3,...,n n n b a a n -=-=如果010,1,a a ==且}{n b 是公 比是公比为2的等比数列，又123...n n s a a a a =++++，则lim n n s a 的值（ ） A 、0 B 、-1 C 、1 D 、2 解：112,1,2,3,...,n n n n b a a n n --=-==式子累加得： 1112...221,22n n n n n a s n -+=+++=-∴=-- 1222222lim lim lim 222112 n n n n n n n s n n +----∴===--，所以选D 4.2 数列与级数 级数是大学数学的重要内容，在大一的数学学习中占有重要的地位和作用。数列是级数学习的基础，下面引入级数的定义，以及引入例题对数列与级数的关系进行概括。 1、常数项级数 如果给定一个数列 1u ,2u ,3u , …,n u ,…,则表达式 1u +2u +3u +…+n u +… 叫(常数项)无穷级数，简称(常数项)级数，记为∑∞ =1n n u 即 ∑∞=1n n u =1u +2u +3u +…+n u +… 其中第n 项n u 叫做级数的一般项． 2.级数的部分和： 前n 项的和)2(121∑==+++=n i i n n u u u u s Λ 部分和数列{n s }:11u s = 12u s =+2u 1u s n =+2u +3u +…+n u
沪教版高三C专题(二轮复习-函数与数列3星)
专题：函数与数列★★★ 教学目标 1．理解并能知道数列是一个定义域在N *上的函数； 2．掌握好等差数列的相关函数性质． 知识梳理 5 min 1．数列的定义：数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数()n a f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值； 2．等差数列的通项公式：11(1)()n a a n d dn a d n N * =+-=+-∈，不难看出： 当0d =，则等差数列为一个常数列； 当0d ≠，则等差数列的通项公式可以看作是一个一次函数． 3．等差数列的前n 项和公式：2111()(1)()()2222 n n n a a n n d d S a n d n a n n N *+-= =+=+-∈． 当0d =，则等差数列前n 项和为一次函数（10a ≠）； 当0d ≠，则等差数列前n 项和为过原点的二次函数，开口方向由d 的符号决定． 典例精讲 33 min 例1．(★★)设数列{}n a 的通项公式是14 13--=n n a n ，则该数列中最最大的项是第__________项，最小 的项是第__________项． 解：131414131413 1141414 n n n a n n n --+--= ==+---， 由函数图象可知：最大的项是第4项，最小的项是第3项． 例2．(★★★)已知数列2 n a n kn =-为递增数列，则k 的取值范围是__________． 解：结合函数图象可知：对称轴3 (,)22 k n = ∈-∞，则3k <．
例3．(★★★)已知数列{}n a 满足1116,2n n a a a n +=-=，则n a n 的最小值为__________． 解：由题意得：2 16n a n n =-+，16 121617n a n n n ∴ =+-≥-=， 当且仅当16 n n = ，即4n =时等号成立． 课堂检测 1．(★★★)公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11,51n a a ==，则n d +的最小值为__________． 解：150(1)1n a a n d d n =+-?= -，则5050 11250111 n d n n n n +=+=-++≥+--， 但n N * ∈ ，∴能成立，所以根据分析得：当115n d =?? =?或6 10n d =??=? 时，原式有最小值16． 2．(★★★)已知数列{}n a 的通项公式为9(1)( )10 n n a n =+，是否存在自然数m ，使对于一切n N *∈，n m a a ≤恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由． 解：本题只要求出数列n a 的最大值即可，所以根据119 8n n n n a a n a a n -+≥≤?????≥≥??， 所以8m =或9m =时满足题意． 3．(★★★)已知等差数列{}n a 中，120032004200320040,0,0a a a a a >+>?<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是__________． 解：由题意得：2003140054005200414007400720032004140064006000 00000 a a a S a a a S a a a a S >+>>?????? +>>???，所以4006n =． 4．(★★★★)已知函数121()(0),,4x f x m x x R m =>∈+，当121x x +=时，12 1 ()()2 f x f x +=． （1） 求()f x 的解析式； （2） 数列{}n a ，若1 21(0)()()( )()n n n a f f f f f n n n n -=+++++ ，求n a ； （3） 对任意的自然数n N * ∈，1 1 n n n n a a a a ++<恒成立，求正实数a 的取值范围． 解：（1）令1212x x == ，则有111222m m +=++，得2m =.1 ()42 x f x =+；
数列公式大全
数列公式大全 设An为等差数列,d为公差 性质1)An=A1+(n-1)d=Am+(n-m)d Sn=n(A1+An)/2=nA1+n(n-1)d/2 2)An=Sn-S(n-1),2An=A(n-1)+A(n+1)=A(n-k)+A(n+k) 3)若a+b=c+d,则Aa+Ab=Ac+Ad 设An为某数列,Sn为前n项和,则有以下几点性质: 4)形如Sn=an^2+bn+c(ab≠0),当且仅当c=0时,An为等差数列.即当An为等差 数,Sn是不含常数项的关于n的二次函数. 5)形如aAn=bA(n-1)+c(a≠b)的数列,总可以化为等比数列,即令ax=bx+c,即 x=c/(a-b),即An-c/(a-b)=a[A(n-1)-c/(a-b)] 所以Bn=An-b/(1-a)为等比数列 6)形如aAn+bA(n-1)+cA(n-2)=0(abc≠0)的数列,总可以化为等比数列,即令 ax^2+bx+c=0的根为x1,x2,则 An-x1A(n-1)=x2[A(n-1)-x1A(n-2)] An-x2A(n-1)=x1[A(n-1)-x2A(n-2)] 令B(n-1)=An-x1A(n-1) (1) B(n-1)'=An-x2A(n-1) (2) 则Bn,Bn'为等比数列,从而可以求出Bn,Bn'。再解(1)(2)方程组可求出An。 7)若An>0,形如An^a=cA(n-1)^b的数列可化为5)的形式,即两边取对数 即:algAn=blgA(n-1)+lgc,令Bn=lgAn,即aBn=bB(n-1)+c 等差数列：Sn=a1n+n(n-1)d/2
等比数列：1:q=1时;Sn=na1 2:q#1时;Sn=a1(1-q的n次方）/（1-q） 求和 等差“(首数+末数)*项数/2 等比数列求和公式＝首项*(1-比值^项数)/(1-比值) 一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、 等比数列求和公式： 自然数方幂和公式： 3、 4、 5、 [例] 求和1＋x2＋x4＋x6＋…x2n+4(x≠0) 解： ∵x≠0 ∴该数列是首项为1，公比为x2的等比数列而且有n+3项 当x2＝1 即x＝±1时 和为n+3 评注： (1)利用等比数列求和公式．当公比是用字母表示时，应对其是否为1进行讨论，如本题若为“等比”的形式而并未指明其为等比数列，还应对x是否为0进行讨
数列与函数相结合题型求解方法
数列与函数相结合的题型求解方法 在解数列综合题中经常碰到与函数相结合的题目，对于这类题目不少学生感到难度较大，其主要原因是有的学生难以运用函数知识进行解题。本文通过具体的例子来说明这类题型的求解方法。 1．与一次函数相结合 例1．设数列{a n }的前n项之和是，a, b是常数，且b≠a。 (1)证明：数列{a n }是等差数列； (2)证明：以为坐标的点P n (n=1,2,3,……）都在同一直线上，并写出此直线方程。 （1993年上海高考题） 分析：要证数列{a n }是等差数列，只要证a n =kn+t (其中k, t是常数)，即数列的通项是关于n的一次函数即 可， ∵ S n =an+bn(n-1), ∴ 即 ∴a n =a+2(n-1)b，从而数列a n 的通项是关于n的一次函数，所以数列{a n }是等差数列。 (2)要证以为坐标的点P n (n=1,2,3,……）都在同一直线上， 只要证P n (n≥2且n∈N)与第一点连线的斜率为定值即可。因为 ， 所以，以为坐标的点P n (n=1,2,3,……）都在过(a, a-1)且斜率为的同一直线上，
所以所求的直线方程为，即x-2y+a-2=0。2．与二次函数相结合 例2．在直角坐标平面上有一点列P 1(a 1 ,b 1 ),P 2 (a 2 ,b 2 ),P 3 (a 3 ,b 3 ),……,P n (a n ,b n ),……,对每一个自然数n,点 P n (a n ,b n )在函数y=x2的图象上，且点P n (a n ,b n ),点A(n,0),点B(n+1,0)，构成一个以点P n (a n ,b n )为顶点的等腰三角 形。 (1)求对每一个自然数n，以点P n 纵坐标构成的数列b n 的通项公式； (2)令，求的值。 分析：(1) 由P n A=P n B可得。 又∵ P n (a n ,b n )在函数y=x2的图象上，∴. (2)∵ , ∴ 3．与指数函数相结合 例3．在xOy平面上有一点列P 1(a 1 ,b 1 ),P 2 (a 2 ,b 2 ),P 3 (a 3 ,b 3 ),……,P n (a n ,b n ),……对每一个自然数n，点 P n (a n ,b n )在函数y=的图象上，且点P n (a n ,b n )，点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以点 P n (a n ,b n )为顶点的等腰三角形。 (1)求点P n (a n , b n )的纵坐标b n 的表达式； (2)若对每一个自然数n, 以b n , b n+1 , b n+2 为边长能构成一个三角形，求a的范围； (3)设B n =b 1 b 2 b 3 ……b n (n∈N + )，若a是(2)中确定的范围内的最小整数时，求{B n }的最大项是第几项？
高中数学公式大全!一、《集合与函数》 内容子交并补集,还
高中数学公式大全！一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。四、《数列》等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。五、《复数》虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。六、《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。七、《立体几何》点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。八、《平面解析几何》有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。数学高考基础知识、常见结论详解一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。集合元素的互异性：如：，，求；（2）集合与元素的关系用符号，表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集、实数集。（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。注意：区分集合中元素的形式：如：；；；；；；
数列递推关系与单调性
数列递推关系与单调 性 Revised on November 25, 2020
数列递推关系与单调性 数列与函数的关系：类比函数（单调性与周期性） 求数列的通项公式：法一：直接求n a ；法二：先求n S ，再求n a ，要注意n 的变化 一．线性的 1.已知21n n S a =+ 求n a 2.已知21n n S a =+ 求n a 3.已知111,22n n a S a +==+，求n a 注意序号的变化 二．非线性的 1.已知0n a >，2 22n n n S a a =+-；求n a 2.已知0n a >，2 42n n n S a a =+，求n a 3.已知0n a >，1 2n n n S a a =+，求n a 总结：（1）11,1 ,2 n n n S n a S S n -=?=?-≥?这主要是解题的步骤；（2）决策好先求n a 还是 n S ;（3）()n n S f a =与1()n n S f a +=的区别 递推关系： （1）1()n n a a f n +=+ Exe1.已知11a =，1n n a a n +=+，求n a 2.已知11a =，12n n n a a +=+，求n a 3.已知11a =，12n n n a a n +=++，求n a 4.已知11a =，11 (1)n n a a n n +=++，求n a （2）1()n n a a f n +=
Exe1.已知11a =，11 n n n a a n +=+，求n a 2.已知11a =，12n n n a a n ++=，求n a 3.已知11a =，1n n a na +=，求n a （3）1n n a Aa B +=+ （1A ≠） Way1:1()11n n B B a A a A A +-=--- Way2. 111n n n n n a a B A A A +++=+ 已知11a =，121n n a a +=+，求n a 2.已知11a =，131n n a a +=+，求n a 3.已知11a =，152n n a a +=+，求n a （4）1()n n a Aa f n +=+ (1)A ≠ 分为两类：1.()f n pn q =+ 2.()n f n q = 1.1n n a Aa pn q +=++ Way1.?（1）：：：111n n n n n a a pn q A A A ++++=+ Way2.?（2）：：：1(1)()n n a x n y A a xn y +-+-=-- Exe1.已知111,2n n a a a n +==+，求n a 2.已知111,321n n a a a n +==++，求n a 2. Exe1.已知111,23n n n a a a +==+，求n a 2.已知111,32n n n a a a +==+，求n a 3.已知111,22n n n a a a +==+，求n a 4.已知111,232n n n a a a +==++，求n a 5.已知111,231n n n a a a n +==+++，求n a
函数导数与数列结合题
1已知函数)0.()1ln()(2≤++=a ax x x f (1)若)(x f 在0=x 处取得极值，求ａ的值； (2)讨论)(x f 的单调性； (3)证明：e N n e n ,()311)...(8111)(911(*2∈<++ +为自然对数的底数） （本题满分14分） （1）()()的使x f x a x x x f 0,122=++=' 一个极值点，则 ()0,00=∴='a f ，验证知a=0符合条件…………………….3分 （2）()2221212x a x ax a x x x f +++=++=' 1）若a=0时， ()+∞∴,0)(在x f 单调递增，在()0,∞-单调递减； 2）若()恒成立，对时，得，当R x x f a a ∈≤'-≤? ??≤?<0100 R x f 在)(∴上单调递减…………………………………6分 3）若()020012 >++>'<<-a x ax x f a 得时，由 a a x a a 2 21111---<<-+-∴ 再令()可得,0<'x f a a x a a x 2 21111-+-<--->或 上单调递增，在)11,11()(2 2a a a a x f ----+-∴ 在上单调递减和),11()11,(2 2+∞----+--∞a a a a 综上所述，若),()(1+∞-∞-≤在时，x f a 上单调递减， 若时，01<<-a 上单调递增，在)11,11()(2 2a a a a x f ----+-
上单调递减和),11()11,(2 2+∞----+--∞a a a a 。 若()()分单调递减，单调递增，在在时，9..................0,0)(0∞-+∞=x f a (3)由（2）知，当()单调递减，在时，∞+∞--=)(1x f a 当()0)0()(,0=<+∞∈f x f x 时，由 分14.......................,.........)3 11)...(8111)(911(21311213 113113131......3131)3 11ln(......)8111ln()911()]311)...(8111)(911ln[()1ln(2122222e e x x n n n n n n =<+++∴
数列的函数特性
数列的函数特性 【学习目标】 利用函数研究数列 【学习重点】 利用函数的性质研究数列的性质 【课前预习案】 1. 如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an 与它的 前一项an －1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。 2. 数列可以看作是一个定义域为____________(或它的有限子集{1,2,3，…， n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列________。 3. 一般地，一个数列{an}，如果从________起，每一项都大于它的前一项， 即__________，那么这个数列叫做递增数列。如果从________起，每一项都小于它的前一项，即__________，那么这个数列叫做递减数列．如果数列{an}的各项________，那么这个数列叫做常数列。 【课堂探究案】 自学指导：围绕下列问题阅读课本6到8页， 1.数列的图像有什么特征： 2.什么是递增数列，递减数列，常数列，它们的图像有什么特点。 3.如何判断数列的增减性： 探究一：作数列的图像 例1.画出下列数列的图像，并判断增减性。 （1） （2） 探究二：判断数列的增减性 例2.判断下列数列的增减性； (1) (2) 归纳总结：（1）数列图像的特征： 1n n a =-+12n n a -=231n n n a +=+23n a n =-
（2）数列增减性的判断方法： 【课后检测案】 一、选择题 1．已知an ＋1－an －3＝0，则数列{an}是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数项 D ．不能确定 2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( ) A ．an ＋1＝an ＋n ，n ∈N ＋ B ．an ＝an －1＋n ，n ∈N ＋，n≥2 C ．an ＋1＝an ＋(n ＋1)，n ∈N ＋，n≥2 D ．an ＝an －1＋(n －1)，n ∈N ＋，n≥2 3．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an ＋1＝12an ＋12n ，则此数列第4项是( ) A ．1 B.12 C.34 D.58 4．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n2，则：a3＋a5等于( ) A.259 B.2516 C.6116 D.3115 5．已知数列{an}满足an ＋1＝????? 2an ? ????0≤an <12，2an －1 ? ?? ??12≤an<1.若a1＝67 ，则a201的值为( ) A.67 B.57 C.37 D.17 6．已知an ＝n －98n －99 ，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是( ) A ．a1，a30 B ．a1，a9 C ．a10，a9 D ．a10，a30
推荐-宣威六中2018年高考第一轮总复习同步练习(集合函数数列) 精品
宣威六中2018年高考第一轮总复习同步试卷（十） 集合、函数、数列 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于（ ） A ．{1，2} B ． {3，4} C ． {1} D ． {-2，-1，0，1，2} 2、下列命题中正确的是 ( ) (A)若a ，b ，c 是等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等比数列 (B)若a ，b ，c 是等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等差数列 (C)若a ，b ，c 是等差数列，则2a ，2b ，2c 是等比数列 (D)若a ，b ，c 是等比数列，则2a ，2b ，2c 是等差数列 3、ac=b 2是a 、b 、c 成等比数列的 ( ) (A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 4、已知自然数m ，n ，p ，r 满足m ＋n=p ＋r ，则等比数列{a n }必定满足( ) (A)a m a p = a r a n ；(B)p r n m a a a a = ； (C)a m ＋a n =a p ＋a r ；； (D) a m －a n =a p －a r ； 5、在等比数列{a n }中，若a 1 + a 2 =30, a 3 + a 4 = 120 , 则 a 5 + a 6 = ( ) (A) 240； (B) 280； (C) 440； (D) 480。 6、在等比数列{a n }中，若 a 3 –a 1 =8, a 4 – a 3 =18, 则 a 2 = ( ) (A) 6 或796 ； (B) 5或3； (C) 4或6 ； (D)3 或967 。 7.等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ） A ． 81 B ． 120 C ．168 D ． 192 8、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（ ）。 9、已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则它们的图象 可能是（ ）。
数列递推关系与单调性
数列递推关系与单调性 数列与函数的关系：类比函数（单调性与周期性） 求数列的通项公式：法一：直接求n a ；法二：先求n S ，再求n a ，要注意n 的变化 一．线性的 1.已知21n n S a =+求n a 2.已知21n n S a =+求n a 3.已知111,22n n a S a +==+，求n a 注意序号的变化 二．非线性的 1.已知0n a >，2 22n n n S a a =+-；求n a 2.已知0n a >，242n n n S a a =+，求n a 3.已知0n a >，12n n n S a a =+，求n a 总结：（1）11,1,2n n n S n a S S n -=?=?-≥?这主要是解题的步骤；（2）决策好先求n a 还是n S ;（3）()n n S f a =与1()n n S f a +=的区别 递推关系： （1）1()n n a a f n +=+ Exe1.已知11a =，1n n a a n +=+，求n a 2.已知11a =，12n n n a a +=+，求n a 3.已知11a =，12n n n a a n +=++，求n a 4.已知11a =，11(1) n n a a n n +=++，求n a （2）1()n n a a f n += Exe1.已知11a =，11 n n n a a n +=+，求n a 2.已知11a =，12n n n a a n ++=，求n a 3.已知11a =，1n n a na +=，求n a
（3）1n n a Aa B +=+（1A ≠） Way1:1()11n n B B a A a A A +-=--- Way2.111n n n n n a a B A A A +++=+ 已知11a =，121n n a a +=+，求n a 2.已知11a =，131n n a a +=+，求n a 3.已知11a =，152n n a a +=+，求n a （4）1()n n a Aa f n +=+(1)A ≠ 分为两类：1.()f n pn q =+ 2.()n f n q = 1.1n n a Aa pn q +=++ Way1.?（1）：：：111n n n n n a a pn q A A A ++++=+ Way2.?（2）：：：1(1)()n n a x n y A a xn y +-+-=-- Exe1.已知111,2n n a a a n +==+，求n a 2.已知111,321n n a a a n +==++，求n a 2. Exe1.已知111,23n n n a a a +==+，求n a 2.已知111,32n n n a a a +==+，求n a 3.已知111,22n n n a a a +==+，求n a 4.已知111,232n n n a a a +==++，求n a 5.已知111,231n n n a a a n +==+++，求n a （5）1()()n n a f n a p n +=+ Way:::(1)()() h n f n h n += Exe1.已知11111,n n n a a a n n ++==+，求n a
三角函数与数列
三角函数与数列（高考题） 1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值．
5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．
8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，， ． （1）若知数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n＋b n＋1. (1)求数列{b n}的通项公式； (2)令c n＝.求数列{c n}的前n项和T n. 11.设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝4，a n＋1＝2S n＋1，n∈N*. (1)求通项公式a n；(2)求数列{|a n－n－2|}的前n项和． 12.已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。 （Ⅰ）求，的值；
数列常见数列公式(很全)
常见数列公式 等差数列 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 2．等差数列的通项公式： 或=pn+q (p、q是常 数)) 3．有几种方法可以计算公差d ① d=－② d=③ d= 4．等差中项：成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) 等差数列前n项和公式 6.等差数列的前项和公式 （1）（2）（3），当d≠0，是一个常数项为零的二次式 8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法: （1）利用：当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n 的值 当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n 的值 （2）利用：由二次函数配方法求得最值时n的值 等比数列 1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字 母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 2.等比数列的通项公 式:，
3．｛｝成等比数列=q（,q≠0）“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 5．等比中项：G为a与b的等比中项. 即G=±（a,b同号）. 6．性质：若m+n=p+q， 7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 8．等比数列的增减性： 当q>1, >0或01, <0,或00时, {}是递减数列; 当q=1时, {}是常数列; 当q<0时, {}是摆动数列; 等比数列前n项和 等比数列的前n项和公式： ∴当时，①或② 当q=1时， 当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②. 数列通项公式的求法 一、定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目． 例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式. 解：设数列公差为 ∵成等比数列，∴， 即 ∵，∴………………………………① ∵∴…………② 由①②得：，
