命题与证明
锦天数理化英教育中心 初中数学 内部资料 外传必究 教学地点： 消防村11栋旁（湘钢二中旁） 主讲：谢沙飞 电话：138********
命题与证明
一、 选择题
1．下列句子中是命题的有几个（ ）．
①正数大于一切负数吗？ ②两点之间线段最短． ?④作一条
直线和已知直线垂直．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列命题中，真命题的个数是（ ）．
①三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角；
②一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等．
③一个图形经过旋转后，像和原图形全等．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．以上答案都不对
3．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠B=50°，
把△ABC 绕点A?按顺时针方向旋转30°，
得△AB ′C ′，B ′C ′交AB 于点D ，则∠BDB ′的度数（ ）．
A ．60°
B ．30°
C ．80°
D ．90°
4.下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1
312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角
对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71< A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列说法正确的是（ ）． A ．命题一定是正确的 B ．不正确的判断就不是命题 C ．公理都是真命题 D ．真命题都是定理 7．在等边△ABC 所在平面内存在点P ，使△PAB ，△PBC ，△PCA 都是等腰三角形，?这样的 点P 共有（ ）个． A ．1 B ．4 C ．7 D ．10 8．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 边于E ，则AC 与 DC 的关系是（ ）． A ．AC=2DC B ．AC=3D C C ．AC=32 DC D ．无法确定 9．给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心 （2）三角形的三条中线交于一点，这一点是三角形的重心 （3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 （4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有（ ） A ． 一个 B ．两个 C ．三个 D.四个 10．下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．有一个角是直角的平行四边形是正方 二、 填空题 1．阅读以下解题过程： 已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，试判断△ABC 的形状． 错解：∵a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4……（1）， ∴c 2（a 2-b 2）=（a 2-b 2）（a 2+b 2）……（2）， ∴c 2=a 2+b 2 (3) 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始发现错误？请写出该步的代号______． （2）错误的原因是________． （3）本题正确的结论是________． 2.在同一平面内，如果一条直线和两条______直线中的一条相交，?那么和另一条也相交． 3.如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°， 则∠BPC 的度数是________ 4.将命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如 果…，那么…”的形式 为 。 5．如右图所示，△ADC ≌△AFB ，∠DAB=20°，∠FAC=________． 三、 解答题 1.如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ． 能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的．．．条件．． ，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ；②BC =EF ；③∠ACB =∠DFE ． 2.设a ，b ，c 为互不相等的非零实数，求证：三个方程： ax 2+2bx+c=0 bx 2+2cx+a=0 cx 2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根． 3.命题：已知如图所示，正方形ABCD 的对角线的交点为O ，E 是AC?上一点，AG ⊥EB ，垂足 为G ，AG 交BD 于F ，则OE=OF ． （1）证明上述命题． （2）对上述命题，若点E 在AC 的延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长线于点G ， AG 的延长线交DB 的延长线于点F ，其他条件不变，如图所示， 则结论“OE ＝OF ”还成立吗？若成立，请你证明，若不成立请说明理由． 4.求证：形如4n+3的整数P （n 为整数）不能化为两个整数的平方和． 第3题