华师大版八年级上册数学教案全册

华师大版

第12章数的开方

12.1平方根与立方根（1）

教学目的

1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；

2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧；

3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。

重点、难点

1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。

2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。

教学过程

一、创设情境

问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．

(学生探索，回答问题)

二、探究归纳

问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，

求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．

因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．

这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25． 问题2解 设圆的半径为R cm ，依题意有： πR2=16π，即R2=16，

求出满足R2＝16的R 的值即可求出圆的半径．

因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R 的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R ＝4．

答 圆的半径为4cm ．

这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．

刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a ，求x 的值．

概括 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root)（也叫a 的二次方根）．

在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52

＝25，所以－5也

是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5． 在上述例2问题中，因为42

＝16，

所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42

＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4． 所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．

三、实践应用

例1 求100的平方根．

解 因为102＝100，(-10)2

＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.

学生试一试：

(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)254

的平方根是什么？(4)－4有没有平方

根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？

1．平方根的性质：

问(1) 正数的平方根是什么？． 问(2) 0的平方根是什么？

问(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括数的平方根的性质．

答 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 2.一个非负数a 的平方根的表示法． 3.开平方．

求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方． 例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．

分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．

例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．

分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0． 四、作业

P4 1

五、反思

1.一般地，如果x

2

＝a ，那么叫x 做a 的平方根．(也叫a 的二次方根)．当a ＝0时，a 有一个平

方根，就是它本身；负数没有平方根．

2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系．区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数．在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运算中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的．

3.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算．

4.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决．

12.1平方根与立方根（2）

教学目的

1.知识与能力：引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；

2.过程与方法：对于a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义作合理性的说明，例

如：面积为a(a＞0)的正方形的边长为a，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性。

3.情感态度与价值观：针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中．

重点、难点

1．重点：1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；用计算器求一个非负数的算术平方根．

2．难点：体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算；

教学过程

一、创设情境

1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？

2.0.49的平方根记作____＝____；

3.

的正的平方根记作

36

13

1

＝；

4.说出平方根的概念和性质．

二、探究归纳

1.算术平方根：

9的平方根是，9的正的平方根是，

3

9 表示的意义是什么？

这里应强调两点：

(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．

(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根．

例1 求100的算术平方根． 解 因为102=100，

所以100的算术平方根是10．即10100=．

注意 100的平方根是±10，而100的算术平方根是10． 例2 求下列各数的平方根和算术平方根：

(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 97

1

．

3497134916971

)3(=±=±=±所以，因为．

说明 求一个数的平方根时，根号前的“±”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特

征．

例3 求下列各式的值：

．；　；　；　；90051

36.0314120

)5(432425)4(36

232

4)3(25

214

)2(625)1(2222--+?--±-

分析 (1)、(2)、(3)题主要在于理解各题所表示的含义，是求平方根还是求算术平方根，第(4)、

(5)题除了分清各题所表示含义之外，还有掌握好运算顺序．

2.用计算器求一个非负数的算术平方根． 例4 用计算器求下列各数的算术平方根：

(1) 529； (2) 1225； (3) 44.81． 三、实践应用

1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？

2.求下列各数的平方根和算术平方根：

．；；；

；；；0169144256101.040025.0121

3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：

(1)676； (2)8784.27； (3)225.4（精确到0.01）． 四、作业

P4 3 P7 4

五、反思

1.平方根和算术平方根的区别：

2.平方根和算术平方根的联系：．

12.1平方根与立方根（3）

教学目的

1.知识与能力：在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；

2.过程与方法：在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；

3.情感态度与价值观：渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式

)0(33

>-=-a a a ，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根

的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．

重点、难点

1．重点：掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法；会用计算器求数的立方根。

2．难点：明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别。 教学过程 一、创设情境

计算下列各题：

．　，　，　，，３3333)4.0(4.00)2(2--

强调指出 上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即a3＝x ．其中，已知数a 叫底数，它可为正数，也可为负数，也可是零；x 叫做a 的三次幂，同样可为正数，可为负数，也可是零．这种运算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算．

问题 现有一只体积为216 cm 3

的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？

分析 上面所提出的问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于216． 解 设正方体纸盒的棱长为xcm ，则

2163=x ，

因为63

＝216，所以x ＝6． 答 正方体的棱长应为6 cm ． 二、探究归纳

问 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 答 已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”．即x3＝a ，a 是已知数，求x ．

1.立方根的概念：

试一试(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？

(3)0的立方根是什么？请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答． 2.立方根的表示方法： 3.开立方：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求． 三、实践应用

例1 求下列各数的立方根：

(1)278

； (2)-125； (3)-0.008； (4)0．

根据上述练习提问：

(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？

启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．

(2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？ 例2 用计算器求下列各数的立方根：

(1)1331； (2)－343； (3)9.263．

分析 用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按

，也可以按

．

四、作业

P7 1.2.5

五、反思

请思考下面的问题：

1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a 的立方根？a 的取值范围是什么？

2.数a 的立方根与数a 的平方根有什么区别？

3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求．

12.2实数与数轴（1）

教学目的

1.知识与能力：了解实数的意义，能对实数进行分类；

2.过程与方法：了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；

3.情感态度与价值观：会比较两个实数的大小．

重点、难点

1．重点：通过探索，使学生从数和形两方面体会到无理数可以在数轴上找到一个对应点,从而认识到实数和数轴上的点一一对应；

2．难点：通过计算器辅助，能比较两个无理数的大小．

教学过程

一、创设情境

1.做一做：(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果．

这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算 1.414213562的平方，结果是

1.999999999，并不是2，只是接近2．这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值．

2.如果用计算机计算2，结果如何呢？

阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2

不是有理数．那么，2是怎样的数呢？

二、探究归纳

1.回顾有理数的概念．

(1)有理数包括整数和分数；

(2)任何一个分数写成小数形式，必定是有限小数或者无限循环小数．

2.无理数的概念．

与有理数比较, 2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．

无限不循环小数叫做无理数

有理数和无理数统称为实数

三、实践应用

1.试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗？

如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2．

这就是说，边长为1的正方形的对角线长是2，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示2的点，如图所示：

例1 试估计3+2与π的大小关系．

说明：正实数的大小比较和运算,通常可取它们的近似值来进行．

提问：若将本题改为“试估计－(3+2)与－π的大小关系”，如何解答?

例2 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?

答如果将所有的有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满．

四、作业

P11 1.2.3

五、反思

数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．

12.2实数与数轴（2）

教学目的

1.知识与能力：了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用；

3.情感态度与价值观：培养学生学会观察并思考的能力。

重点、难点

有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移．

教学过程

一、创设情境

1.复习提问：

(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．

(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．

(3)平方差公式？完全平方公式？

(4)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？

二、探究归纳

在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．

三、实践应用

例1 计算：

2

3

3

2

2

-

-

π

（结果精确到0.01）．

分析对于实数的运算,通常可以取他们的近似值来进行．

解用计算器求得

2

3

3

2-≈－0.778539072,

于是

2

3

3

2-

≈0.778539072,

所以

2

3

3

2

2

-

-

π

≈1.570796327－0.778539072

＝0.792257255

四、作业

习题：1.2.3.

五、反思

1.一个数的绝对值就是这个数在数轴上表示的点到原点的距离；

2.互为相反数的两数在数轴上表示的点在原点两侧且到原点的距离相等（除0以外）；

3.从有理数扩大到实数，有理数的运算法则和运算律适用于实数．

小结与复习

教学目的

1.知识与能力：理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义；

2.过程与方法：理解并掌握二次根式的意义和基本性质；

3.情感态度与价值观：掌握二次根式乘法和除法运算法则，并能熟练应用.

重点、难点

2．难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性。 教学过程 一、创设情境

本章知识结构如图所示：

实数 无理数 实际问题 平方 立方 平方根 立方根 算术平方根

二、探究归纳

1.平方根和算术平方根的意义：

(1)如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根； (2)正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根；

(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. (4)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为逆运算． 2.立方根的意义：

(1)如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根．

(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，与立方运算互为逆运算． (3)任何数都有立方根. 三、实践应用

例1 填空：

(1)254

的平方根是 ，81的算术平方根是 ； (2) 的平方等于169，169

的算术平方根是 .

解 (1)

52

±

，3；

(2)

43±

，43.

例2 已知16)2(2=x ，y 是2

)5(-的正的平方根，求代数式y x x

y x x -++的值.

解 由题意可得 5,2=±=y x 当5,2==y x 时，

y x x y x x -++＝522522-++＝3272-＝218-

当5,2=-=y x 时，

y x x y x x -++＝522522---++--＝7232+-＝218-

四、作业

根据表格中所给信息填空；

2. 将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列：

6

.1,0,2,5,22-- π

3.平方根等于本身的数是 ；

立方根等于本身的数是 ； 算术平方根等于本身的数是 .

第13章 整式的乘除

13.1 幂的运算 1、同底数幂的乘法

教学目的

1．知识与能力：熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程，会逆用公式a m a n ＝a m+n

. 2．过程与方法：能熟练地进行同底数幂的乘法运算.

3．情感态度与价值观：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.

1．重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.

2．难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.

教学过程

一、复习

1．填空.

(1)2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝( )

m个

(2)指出各部分名称.

二、探索，概括.

1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律?

(1)23×22＝( )×( )＝2( )，

(2)53×52＝( )×( )＝5( )，

(3)a3a4＝( )×( )＝a( ).

2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出a m a n的结果吗?你写的是否正确?

(让学生猜想，并验证.)

即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数)

让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

三、举例及应用.

例1 计算：（1）103×104 （2）a·a3 （3）a·a3·a5（4）（a+b）2(a+b)4

解：（1） 103×104＝103+4＝107．（2）a·a3＝a1+3＝a4．

（3）a·a3·a5＝a4·a5＝a9 (4) （a+b）2(a+b)4=(a+b)2+4=(a+b)6

练习第19页练习第1题.

提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？

四、拓展延伸. 由a m a n＝a m＋n，可得a m＋n＝a m a n（m、n为正整数.）

例2 已知a m＝3，a m＝8，则a m＋n＝( )

五、巩固练习. P19 1.2.

六、布置作业. 课本第23页习题13.1 第1题的1、

七、反思.

1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据.

2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式.

3．不是同底数时，首先要化成同底数.

2、幂的乘方

教学目的

1．知识与能力：熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的童义和同底数幂的乘法性质推导出来的.

2．过程与方法：能熟练地进行幂的乘方的运算.

3．情感态度与价值观：在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.

重点、难点

1．重点：理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.

2．难点：注意与同底数幂的乘法的区别.

教学过程

一、复习

1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?

2．计算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3.

3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?

二、新授.

1．x3表示什么意义?

2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?

3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式?

4．由此你会计算(a4)5吗?

5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.

(1) (23)2＝23×23＝2( )；

(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；

(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( ).

6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数).

引导学生认真思考，得到：

(23)2＝23×2＝26； (32)3＝32×3＝36； (a11)9＝a11×9＝a99 (b3)n＝b3×n＝b3n

(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)

即(a m)n＝a m·a n(m、n是正整数).

这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗? 幂的乘方，底数不变，指数相乘.

三、举例及应用.

例1 计算：

(1) (103)5； (2)(b3)4.

解:（1）（105）5＝103×5＝1015． (2)（b3）4＝b3×4＝b12．

练习：课本第20页练习第2题.

例2 下列计算过程是否正确?

(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l. (2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8. (4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.

练习：课本第20页练习的第1题.

(1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3·a( )＝(a( ))2；

(2) 93＝3( )； (3) 32×9n＝32×3( )＝3( ).

(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题.)

四、巩固练习. 补充习题.

五、布置作业. 课本第23页习题第2题.

六、反思.

1．(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.

2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a m·a n＝a mn(a m)n＝a m＋n).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.

3、积的乘方

教学目的

1.知识与能力：能说出积的乘方性质并会用式子表示.

2.过程与方法：使学生理解并掌握积的乘方的法则.

3.情感态度与价值观：使学生能灵活地运用积的乘方的法则进行计算.

重点、难点

重点：探索积的乘方法则的形成过程.

难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用.

教学准备

学生：4张正方形硬纸片、若干张边长为a的小正方形纸片.

教学过程

一、提问.

1.a2·a3＝a5，也就是说：( ). 即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数).

(让学生明白所用到的运算法则及运算律.)

2.(a3)7＝a( )，也就是说：( ). 即(a m)n＝a m·n(m、n为正整数.)

(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别.)

二、引导观察.

1.计算.

22×32＝4×9＝36. (2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36.

从而得到：(2×3)2＝22×32＝36.进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等?

2.探索，概括.

即:积的乘方，等于各因数乘方的积.

教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点).然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法则.

3．引导学生剖析积的乘方法则.

问题:三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?

(1)(abc)n＝(ab)n c n＝a n b n c n.

即(abc)n＝a n b n c n(n为正整数).

三、举例及应用.

例1 计算：

(1)(2b)3； (2)(2×a3)2； (3)(－a)3； (4)(－3x)4.

解：（1）（2b）3＝23b3＝8b3．（2）（2×a3）2＝22×（a3）2＝4×a6．

（3）（－a）3＝（－1）3·a3＝－a3．（4）（－3x）4＝（－3）4·x4＝81x4

(第(1)题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意：①系数的乘方；②因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方.)

练习. 课本第21页练习的第1题.

四、拓展延伸.

因为(ab)n＝a n b n，所以a n b n＝(ab)n.

逆用性质进行计算：

(1)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4. (2)(－4)2002×(0.25)2002＝?

练习：

1．(－5ab)2＝( ) 2．(xy2)3＝( )

3．(－2xy3)4＝( )；

4．(－2×103)＝( )； 5．(－3a)3＝( ).

五、布置作业. 课本第23页习题13.1第4题

六、反思.

这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮你解决的问题?

请注意：积的乘方要将每一因式(特别是系数)都要乘方.

13.2同底数幂的除法

教学目的：

1．知识与能力：能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算；

2．过程与方法：理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；

3．情感态度与价值观：能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。

1.重点：掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算；

2.难点：理解同底数幂的除法运算性质及其应用。

教学过程：

一、新知探究

1、复习同底数幂的乘法法则。

2、用你熟悉的方法计算：

（1） 25÷２2＝；

（2） 107÷103＝；

（3） a7÷a3＝（a≠0）．

概括

由上面的计算，我们发现： 25÷２3＝23＝25-3；

107÷103＝ 104＝107-3；

a7÷a3＝ a4＝a7-3．

同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

用字母表示：

(0,) m n m n

a a a a m n m n

-

÷=≠>

、是正整数且

当m = n时

01(0)

m n m n

a a a a a

-

÷===≠

零指数的意义：a0=1(a≠0)

二、典例剖析

例1、计算：

（1）x6÷x2；（2）（– a）5÷a3（3）a n+4÷a n+1（4）（a + 1）3÷（a + 1）2解：（1）原式 = x6-2= x4；（2）原式 = – a5÷a3= – a2

（3）原式 = a n+4–（n+1）= a3 （4）原式 = （a + 1）3–2 = a + 1

* 当底数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，底数必须加括号。注意变号* 指数为1时可以省略。

课堂练习：

（1）y10n ÷（y4n÷ y2n）；（2） x7÷x2 + x·（–x）4

（3）（x – y）7 ÷（y – x）6 +（– x – y）3÷（x+y）2

解：（1）原式 = y10n ÷y2n= y8n

（2）原式 = x5 + x·x4 = x5+ x5= 2x5；

（3）原式 = （x – y）7 ÷（x – y）6–（x + y）3÷（x+y）2

= （x – y）–（x + y）= x – y – x – y = –2y

例2、解关于x的方程：（x – 1）|x| - 1 = 1

解：

||10

10

x

x

-=

?

?

-≠

?

解得：x = -1或

11

||1

2

x

x

x

-=-

?

?

-

?

=

为偶数

解得：∴x = – 1或x = 2

例3、已知：x m = 5，x n = 3，求x m–n

解：

5

3

m

m n

n

x

x

x

-==

练习 P23 1.2.

三、作业。

P23 5.6.

四、反思：

同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

用字母表示：

(0,) m n m n

a a a a m n m n

-

÷=≠>

、是正整数且

零指数幂：

01(0)

a a

=≠

13．2整式的乘法

1、单项式与单项式相乘

教学目的

1．知识与能力：通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则.

2．过程与方法：掌握单项式相乘的几何意义.

3．情感态度与价值观：会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科

学计算中的问题.

重点、难点

1.重点：单项式与单项式相乘的法则.

2.难点：单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义.

教学过程

一、复习

我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗；

1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.

(1)a3·a5＝a10 (2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.

2．计算：

(1)10×102×104＝( )；

(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；

(3)(－2x2y3)2＝( ).

二、新知探究

我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘.

一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少? 学生探讨4xy·3x如何计算?

3x＝3·x，4xy＝4·xy，

因此4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y.

仿照刚才的做法，你能解出下面的题目吗?

(1)3x 2y ·(－2xy 3)＝[3·(－2)]·(x ·x 2)·(y ·y 3) ＝－6x 3y 4

.

(2)(－5a 2b 3)·(－4b 2c)＝[(－5)×(－4)]·a 2·(b 3·b 2)·c ＝20a 2b 5

c.

总结法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.

例1.计算：（1）5352x x ? （2）

()

z xy y x 25223-? 点评：可先提示，运算乘法交换律，结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘.3

2x

和25x 可看成是2·2x 和5·3x ，同样22x 5y 可看成是3·2x ·5y 和（－2）·x ·2y ·z.

解：1.5352x x ?=（2×5）（2x ·3x ）=105

x

2.(

)

z xy y x 2

5

223-?=3×（－2）（2x ·x ）·（5y ·2y ）·z=－6z y x 7

3

通过两式计算，可以引导学生归纳出： 系数相乘作为积的系数.

相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘. 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式. 单项式与单项式的积仍是单项式. 例2. 计算：

(1)3x 2y ? （－2xy 3）； (2)（－5a 2b 3）? （－4b 2

c ）

解：（1）3x 2y ? (-2xy 3)= [3 ? (-2)] ? （x 2 ? x ）? （y ? y 3） ＝ －6x 3y 4（2）（－5a 2b 3

）? （－4b 2c ）＝[（－5）? (－4)] ? a 2? （b 3 ? b 2）? c ＝20a 2b 5c

思路点拨：例2的两个小题，可先利用乘法交换律，结合律变形成：数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄.

我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢?

计算：3a 3b ·2ab 2·(－5a 2b 2

).

例3.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102

秒所走的路程约是多少？

解： 7.9×103×3×102＝23.7×105＝2.37×106

答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106

米.

思路点拨：对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示.

练习课本第25页练习第1.2.3.题.

1．－4mn 3·3mn 2； 2．－3a 2c ·(－2ab 2)2； 3．3x ·(－4x 2

y)·2y ； 三、作业： 第28页练习的第1.2.题.

四、反思

本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上.

2、单项式与多项式相乘

教学目的

1．知识与能力：能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.

2．过程与方法：会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算. 3.情感态度与价值观：培养学生细心审题，细心做题的习惯。 重点、难点

重点：本节课的教学重点是掌握单项式乘以多项式的法则. 难点：熟练地运用法则，准确地进行计算. 教学过程 一、复习

1．单项式与单项式相乘的法则? 2．完成下列各题.

(1)2x 2·(－4xy)＝( )；(2)(－2x 2

)·(－3xy)＝( )；

(3)(－12 ab)·(23 ab 2

)＝( )；(4)12(23 －34 ＋56 )

二、引导观察，图形演示.

1．在l2×(23 －34 ＋56 )中，你是怎样计算的?用什么样的方法较简单?(乘法分配律.)即12×(2

3 －

34 ＋56 )＝12×23 －12×34 ＋12×5

6

. 2．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a ＋b ＋c)吗?

(引导学生用乘法的分配律解决.)

3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?(出示图.)

大长方形的面积有两种表示方法，一是长为a ＋b ＋c ，宽为m ，面积是 m(a ＋b ＋c)；二是三个小长方形的面积和，即am ＋bm ＋cm.它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm.

4．在m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc 中，“m ”是单项式，“a ＋b ＋c ”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律?

在教师的引导下，学生总结出法则：

法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加. 用式子表示为：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc 三、举例及应用.

例1 计算：(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3

).

解：(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3) ＝(－2a 2)·3ab 2＋(－2a 2)·(－5ab 3) ＝－6a 3b 2＋l0a 3b 3

.(为强调格式，教师示范解题格式.)

例2 计算：(3a 2－5b)·2a 2

.

此题是否是单项式乘以多项式?应怎样计算?

(引导学生归纳出当单项式在右边时，法则仍然成立.)

练习： 课本第26页练习第1题.

例3 计算：－2a 2(12

ab ＋b 2)－5a(a 2b －ab 2

).

(该题是含有两个单项式与多项式相乘的混合运算，对于后一个括号中的“－”的处理，要看成是单项式的符号.)

四、作业：课本第28页习题第3.4.

五、反思：

1、注意不要漏乘任何一项. 注意“－”的问题.

2、在几个单项式乘以多项的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果.

3、多项式与多项式相乘

教学目的

1．知识与能力：能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式.

2.过程与方法：会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算.

3.情感态度与价值观：培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 重点、难点

重点：掌握多项式乘以多项式的法则.

难点：运用法则进行混合运算时，不要漏项. 教学过程 一、复习：

请学生说出单项式与多项式相乘的法则. 二、引导观察，图形演示.

1、某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米、宽a 米的长方形林区增长了n 米，加宽了b 米.请你表示这块林区现在的面积.

问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?

(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?

学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m ＋n)(a ＋n)米2

；另一个是 (ma ＋mb

＋na ＋nb)米2

.以上的两个结果都是正确的.

3．观察两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范.)

你能用语言叙述这个式子吗? 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

即：(m ＋n)(a ＋b)=ma ＋mb ＋na ＋nb. 三、举例及应用.

例1 计算：

(1)(x ＋2)(x －3)；(2)(3x －1)(2x ＋1).

解（1）（x ＋2）（x －3）＝ x 2－3x ＋2x －6＝ x 2

－x －6．

（2）（3x －1）（2x ＋1）＝ 6x 2＋3x －2x －1＝ 6x 2

＋x －1． 练习. 课本第28页练习第1题的(1)、(2). 例2 计算：

(1)(x －3y)(x ＋7y)；(2)(2x ＋5y)(3x －2y).

解（1）（x －3y ）（x ＋7y ）＝ x 2＋7xy －3yx －21y 2＝ x 2＋4xy －21y 2

．

（2）（2x ＋5y ）（3x －2y ）＝ 6x 2－4xy ＋15yx －10y 2＝ 6x 2＋11xy －10y 2

． 例3．先化简，再求值

1

y ,1

==x

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：

华东师大版八年级数学(上册)知识点

八年级上册知识点 第11章 数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 二、平方根的性质 1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2. 0有一个平方根，就是它本身。 3. 负数没有平方根。 三、算术平方根 正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即-。因此，正数a 的平方根可以记作±，其中a 称为被开方数。 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1. 概念不同； 2. 表示方法不同； 3. 个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 六、立方根 1. 概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。 2. 性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。 3. 表示：数a 的立方根，记作，读作“三次根号a ”。其中a 称为被开方数，3是根指 数。 4. 一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1. 无线不循环小数叫做无理数。 2. 无理数与有理数的区别 （1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 a a a 3a

2. 实数的分类 （1）按概念分类 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 实数 负分数 正有理数 无理数 负有理数 （2）按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数 0 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。 四、实数的有关概念 1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ?? ???<-=>=0,0,00,a a a a a a 2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等． 第12章 整式的乘除 12.1幂的运算 12.1.1同底数幂的乘法

华东师大版八年级上册数学全册复习试题

第 6 题图 N D A M 华师大版八年级上册数学全册复习试题 时间:100分钟 姓名:____________ 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共24分） 1. 81的算术平方根是 【 】 （A ）9± （B ）9 （C ）3± （D ）3 2. 实数 14.3,1010010001.0,6,27,0,3 3-π 中无理数的个数是 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3. 若5233=?m ,则m 的值是 【 】 （A ）2 （B ）9 （C ）15 （D ）27 4. 若()()n mx x x x -+=-+234,则n m ,的值分别是 【 】 （A ）12,1=-=n m （B ）12,1-=-=n m （C ）12,1-==n m （D ）12,1==n m 5. 某校八（3）班有50名学生,他们上学的方式有三种:①步行;②骑车;③乘公共汽车.根据表中信息,下列结论错误的是 【 】 （A ）12,18==b a （B ）%12,18==c a （C ）%40,12==d b （D ）%40%,24==d c 6. 如图,若NDC MBA ND MB ∠=∠=,,则添加下列 条件后不能判定△ABM ≌ △CDN 的是 【 】 （A ）CN AM // （B ）N M ∠=∠ （C ）DB AC = （D ）CN AM = 7. 直角三角形的斜边长为20 cm,两条直角边长之比为3 : 4 ,那么这个直角三角形的周长为 【 】 （A ）27 cm （B ）30 cm （C ）40 cm （D ）48 cm

8. 如图,在Rt △ABC 中,?=∠90C ,按如下步骤作图:①分别以A 、B 为圆心,以大于 AB 2 1 的长为半径画弧,两弧交于M 、N ;②作直线MN ,交BC 于点D ;③连结AD .若?=∠64ADE ,则CAD ∠的度数为 【 】 （A ）?32 （B ）?34 （C ）?36 （D ）?38 第 8 题图 第 13 题图 优 良28% 及格 36%16%不及格 二、填空题（每小题3分,共21分） 9. 两个连续整数y x ,满足y x <+<23,则=+y x __________. 10. 若()(),11,172 2 =-=+b a b a 则=+22b a __________. 11. 因式分解:=-+-y xy y x 271832________________. 12. 等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为__________cm. 13. 期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图,则优等生人数为__________. 14. 如图,直线l 上有三个正方形c b a 、、,若c a 、的面积分别为5和11,则b 的面积为__________. 15. 如图,长方形ABCD 中,,4,10==AD AB E 为AB 的中点,在线段CD 上找一点P ,使△APE 为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP 的长为__________. l 第 14 题图 c b a 第 15 题图

华师大版八年级数学上册试题

八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（） 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点（3,2）关于x轴的对称点为( ) A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要 添加一个条件是（） A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 （） A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( )

9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ．．的是（）. A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字：______________ 14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．

华东师大版八年级上册数学教案全册

华东师大版八年级上册数学教案全册 华东师大版八年级上册数学教案全册 第12章数的开方 12.1平方根与立方根（1） 教学目的 1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性； 2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧； 3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。 重点、难点 1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。 2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。 教学过程 一、创设情境 问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长． (学生探索，回答问题) 二、探究归纳 问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25， 求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长． 因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5． 答正方形纸片的边长为5cm． 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25． 问题2解设圆的半径为R cm，依题意有： πR2=16π，即R2=16， 求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径． 因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R ＝4． 答圆的半径为4cm． 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16． 刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值． 概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）．在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5．在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4．所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根． 三、实践应用

华东师大版八年级数学上册知识点

八年级上册知识点 第11章数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.0有一个平方根，就是它本身。 3.负数没有平方根。 三、算术平方根 a，读作“根号a”；另一个平方根是它正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。 的相反数，即- 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同； 2.表示方法不同； 3.个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 六、立方根 1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。

3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别 （1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1.实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类 （1）按概念分类 正整数 整数0 有理数负整数 正分数 分数 实数负分数 正有理数 无理数

华东师大版八年级数学上册全册教案

华东师大版八年级数学 上册全册教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第十一章 数的开方 平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗这两个问题的实质是什么 2、 3、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 4、 5、 25的平方根只有5吗为什么 6、 7、 会求110的平方根吗？试一试 8、 9、 －4有平方根吗为什么 10、 11、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 12、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 13、 14、什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ② ③81 16 ④（－）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ② ③（－ 5 3）2

最新华师大八年级数学上册期末试卷

一、选择题（每小题3分，共21分） 1．9的算术平方根是（ ） A ．3± B ．３ C ．3- D ．3 2．下列运算正确的是（ ） A ．5 2 3 a a a =+ B ．6 3 2 a a a =? C ．65332)(b a b a = D ．632)(a a = 3．如图，AOC ?≌BOD ?，∠C 与∠D 是对应角，AC 与BD 是对应边，AC=8㎝，AD=10㎝，OD=OC=2㎝，那么OB 的长是（ ） A ．8㎝ B ．10㎝ C ．2㎝ D ．无法确定 4 3-、0 3.1415、π 2.123122312233……（不循环）中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5．若)5)(3(+-x x =q px x ++2，则p 为（ ） A 、－15 B 、2 C 、8 D 、－2 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论错误的是（ ） A ．BD 平分∠ABC B ．△BCD 的周长等于AB+B C C ．AD=BD=BC D ．点D 是线段AC 的中点 7. 如图所示,小方格都是边长为1的正方形，则四边形的面积是（ ） （A ）56 （B ）23 （C ）25 （D ）12.5 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．一个正方体木块的体积是64㎝3 ，则它的棱长是 ㎝。 9．若3=m x ，2=n x ，则=+n m x 。 10．（1）（6x 2 －3x ）÷3x=___________．（2）分解因式：3a ＋3b ＝___________． 11．一个边长为a 的正方形广场，扩建后的正方形广场的边长比原来大10米， 则扩建后的广场面积增大了 米2． 12. 如果多项式22 16(4)x mx x ++=-，那么m 的值为_______________． 13．如图，一次强风中，一棵大树在离地面３米高处折断，树的顶端落在离树 杆底部４米远处，那么这棵树折断之前的高度是 米． 14．如图，ABC Rt ?中，∠B= 90，AB=3㎝，AC=5㎝，将ABC ?折叠，使点 八年级数学上期期末卷试 姓名 O D B A C 第3题 （第7题） 第6题 A 第13题 E D C A B

华东师大版八年级上册数学知识总结

八年级上 第11章数的开方 1 ?平方根 （1）如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。 即：如果x2 a，那么x叫做a的平方根 （2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 其中：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作..a，读作“根号a”， 另一个平方根是它的相反数，即a。 因此，正数a的平方根可以记作-..a。a称为被开方数。 0的平方根只有一个，就是0，记作-.0 0。 负数没有平方根。 v'a 0 （a 0） （3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 2 ?立方根 （1）如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。 即:如果x3 a，那么x叫做a的立方根 数a的立方根，记作幼孑，读作“三次根号a”，其中a称为被开方数，3称为根指数。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 （3）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。 正数有一个正的立方根。 负数有一个负的立方根。 0的立方根是0。 3?无理数无限不循环小数叫做无理数。 实数有理数和无理数统称为实数。 实数与数轴上的点对应。 第12章整式的乘除 1 ?幕的运算 （1）同底数幕相乘，底数不变，指数相加。 a m a n a m n（m、n为正整数） （2）幕的乘方 幕的乘方，底数不变，指数相乘。

a" a"" （m、n为正整数） （3）积的乘方 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ab n a n b n（n 为正整数） （4）同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n 为正整数，m>n，a 0） 2. 整式的乘法 （1）单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （a+b）（m+n）=am+bm+an+bn 3. 乘法公式 （1）平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。 a b a b a 2 b2 （2）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的 2 倍。 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 4．整式的除法 （1）单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 5．因式分解 （1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 （2）公因式： 多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。 （3）提取公因式法： 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。 （4）公式法：将乘法公式反过来用,对多项式进行因式分解的,这种因式分解的方法成为公式法。 （5）十字相乘法：x2（a b）x ab = （x a）（x b）（a、b 是常数） 公式特点： 1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母,都是一次二项式,并且一次项的系数为一。 2）左边是二次三项式,二次项的系数是1,一次项系数是两常数项之和,积的常数项等于两个因式中常数项之积。

华东师大八年级上册数学教学计划

八年级数学上册教学计划 一、学生情况分析： 本班学生：63人，其中男生39人，女生：24人。上期末数学考试最高分120分，最低分15分，平均分103，110分以上30人.总体上看，学生的数学成绩较差，及格的同学仅93.5%；在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都极其欠缺；数学的思维混乱；不能独立思考，大部分学生对数学兴趣低落，多数学生对数学严重丧失信心，谈数学而色变。 二、教材分析： 1、体系结构： （1）数学内容的引入，采取从实际问题情景境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决数学问题的技能和方法。 （2）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情况和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的，发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间，自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。 （3）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生学习的需要，使不同水平的学生都得到发展。 （4）教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，引导学生体会数学的文化价值。 （5）现代信息技术的应用在教材中占有适当地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。 2、教材体例。 （1）教材的正文中，根据教材内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等，给学生适当的思考空间，让学生通过自主探索，获得体验和感受，掌握必要的知识。 （2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生的应用意识和对数学的兴趣，对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。 （3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题，按照不同的要求，

华师大版八年级数学上册综合练习题

八年级数学综合练习题 命题人：赵文静 时间：2015-11-9 一.选择题 1、如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A,B 两点对应的实数分别是31-和，则点C 所对应的实数是（ ） A.1+3 B.2+3 C.231- D.231+ 2、把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ） A.（a-2）（m 2+m ） B.(a-2)(m 2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m （a-2）（m+1） 3、如图1所示，OA=OC ，OB=OD 且O A ⊥OB,OC ⊥OD,下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD=AB ；③∠CDA=∠ABC ；其中正确的结论是（ ） A.①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 4、如图2所示，△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB,AC 为边的正三角形，CE ，BF 相交于点O 。则∠EOB 的度数为（ ） A.450 B. 600 C. 700 D. 900 5、如图3所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2，∠E =∠C ，AE=AC,则（ ） A. △ABC ≌△AFE B. △AFE ≌△ADC C. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE 6、如图4所示，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边上，边AC 交边BE 于点F ，若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，AE=AC ，则∠ACB 等于（ ） A. ∠ECD B. BEC C. 2 1∠AFB D. 2∠ABF 7、如图5所示，△AB C ≌△AEF ，则下列结论不一定成立的是（ ） 图1 图2 图3 图4

华东师大版八年级科学上册)

华东师大版八年级上册) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 1 . 下列图示实验操作中，正确的是（） A．滴加液B．往试管加入固体 D．加热液体 C．倾倒液体 2 . 手机工作原理可简化为如图所示电路，R是阻值已知的定值电阻，U是手机工作部件两端电压，I是电路中的电流。手机在工作过程中，电池的电压会发生变化，U与I的比值会随着I的变化而变化。手机正常工作时，要对U和I进行监测。若测量出UR，则（） A．只能监测U B．只能监测I C．既能监测U，又能监测I D．既不能监测U，也不能监测I 3 . 标有“6V 1.5W”的灯泡，通过它的电流随其两端电压变化的物理图象如图所示，若把这只灯泡与一个10Ω的定值电阻串联起来，接在电压为6V的电源两端。则下列说法中正确的是（） A．此时该灯泡的电阻为24Ω B．此时通过定值电阻的电流为0.25A C．此时灯泡的额定功率为0.8W D．此时电路的实际总功率为1.2W 4 . 下列事例中利用大气压强的是（）

A．拦河坝修成“上窄下宽”B．用吸管从瓶中吸起饮料 C．飞机的机翼设计成流线型D．鱼鳔的大小变化使鱼在水中沉浮 5 . 根据你的生活经验，你认为下列电器或设备中没有使变阻器的是（） A．电动车B．教室里的日光灯C．电冰箱D．电视机 6 . 下列有关水和溶液的说法正确的是（） A．长期放置后不会分层的液体一定是溶液 B．电解水实验说明水是由氢元素和氧元素组成的 C．某饱和溶液，当温度升高时，一定变成不饱和溶液 D．硝酸钾的饱和溶液一定比它的不饱和溶液浓 7 . 关于摩擦，下列说法正确的是（） A．加润滑油可以使接触表面分离，从而减小摩擦。 B．在机器的转动部分装滚动轴承，是为了增大摩擦力。 C．在站台上候车的旅客要站在安全线以外，是防止摩擦力过小带来危害。 D．鞋底刻有花纹，是因增大接触面积从而增大摩擦力。 8 . 20℃时，取甲、乙、丙、丁四种纯净物各20 g，分别加入到四只各盛有50g水的烧杯中，充分溶解后的情况如下表： 物质甲乙丙丁 未溶解固体的质量/g 4.2209.2 下列说法正确的是（） A．所得四种溶液一定都是饱和溶液 B．丁溶液中溶质质量分数一定最大 C．20℃时四种物质溶解度的关系为：丙＞乙＞甲＞丁 D．四种溶液中溶剂的质量大小为：丙溶液＞乙溶液＞甲溶液＞丁溶液 9 . 用两根绝缘细线，分别将甲、乙两个相同的轻质小球悬挂起来，两个小球都带正电，但甲球带的电荷比乙球的多，在将乙球慢慢靠近甲球时，会出现的情形是（） A．B． C．D． 10 . 某物质（仅含有一种溶质）的溶液在t℃时，恒温蒸发掉10g水，析出了2g晶体，再恒温蒸发掉10g水，又析出了3g晶体，则下列说法正确的是（） A．原溶液一定是稀溶液 B．原溶液在t℃时一定是不饱和溶液 C．最后剩余的溶液一定比原溶液稀

华东师大版八年级数学上册全册教案

第11章数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？ 三、能力、知识、提高

同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－5 3 ）2 五、 测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结： 1、什么叫做平方根？ 2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？

华东师大版数学八年级上册

华东师大版数学八年级上册13、3等腰三角形 (第1课时) --教学设计 数计1301班 姓名:张菲 学 号:1351010124 小组签字: 义务教育数学课程标准(2011年版)对本节内容得要求:了解等腰三角形得概念,探索并证明等腰三角形得性质定理:等腰三角形得两底角相等、 一、教材分析 华东师大版:《等腰三角形得性质》就是三角形一章中得重要内容。本节课就是在小学掌握了等腰三角形,中学掌握了全等三角形得基础上进行得,主要学习等腰三角形“等边对等角”得性质。等腰三角形得性质在平面图形与空间立体图形得证明与计算中有着广泛得应用,在实际生活得建筑、测量、设计等方面也有其独特得应用。等腰三角形性质得认识与学习,可以从学生周边熟悉得事物入手,让学生观察与动手体验等腰三角形性质得存在,通过细心观察与动手实践认识到数学就是解决实际问题与进行交流得重要工具,感受到数学活动充满着探索性与创造性。与人教版与北师大版相比,该版本中'等腰三角形得性质'为’三角形全等得判定’得后一节,有利于学生在证明等腰三角形性质时想到使用两三角形全等得知识、对比人教版:在人教版中,《等腰三角形》就是“八年级数学(上)”第十二章轴对称中第三节得内容。本课安排在轴对称得认识后,更着重于强调等腰三角形得性质与轴对称得认识得联系,起到知识得链接与开拓得作用。等腰三角形就是一种特殊得三角形,它除了具备一般三角形得所有性质外,还有许多特殊得性质,由于这些特殊性质,使它比一般得三角形应用更广泛。这一单元得主要内容就是等腰三角形得性质与判定,以及等边三角形得相关知识,尤其就是等腰三角形得性质与判定,它们就是研究等边三角形、证明线段等与角等得重要依据。、对比北师大版:等腰三角形为北师大版八年级下册第一章”三角形得证明”中第一节内容,以七年级下册”认识三角形”一节中对等腰三角形得初步认识为基础,着重强调对等腰三角形性质得证明过程、从”平行线得证明”引出对三角形得相关证明,意在逐步培养学生得逻辑思维能力。与华东师大与人教版教材不同,在北师大版中等腰三角形得性质二即”三线合一”性质以推论得形式给出、 教材地位与作用:本节内容既就是三角形全等知识得深化与应用,又就是学习线段得垂直平分线、轴对称图形、四边形等其她数学知识得基础,还就是证明角相等、线段相等得依据。因此,本节内容在教材中处于非常重要得位置,起着承前启后得作用。 二、学情分析 :初二得学生就是中学阶段身心发展变化较大得一个年级,处于青春期得学生,情绪、情感

(完整版)华师大版八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根） 即：若x2=a，则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a） 即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。 四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根） 即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。 3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。 六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项： 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如：若3 x有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）

华师大版八年级数学上册全套试卷

华师大版八年级数学上册全套试卷 特别说明：本试卷为最新华师大版中学生八年级达标测试卷。 全套试卷共6份。 试卷内容如下： 1. 第十一章使用 2. 第十二章使用 3. 第十三章使用 4. 第十四章使用 5. 第十五章使用 6. 期末检测卷

第11章达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．(2015·泰州)下列4个数：9、22 7、π、(3)0，其中无理数是( ) A .9 B .22 7 C ．π D ．(3)0 2．8的平方根是( ) A ．4 B ．±4 C .8 D ．±8 3．(2015·安徽)与1＋5最接近的整数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．下列算式中错误的是( ) A ．－0.64＝－0.8 B ．±1.96＝±1.4 C . 925＝±35 D .3－278＝－3 2 5．如图，数轴上点N 表示的数可能是( ) A .10 B . 5 C . 3 D . 2 (第5题) 6．比较32，52，－6 3的大小，正确的是( ) A .32＜52＜－63 B ．－63＜32＜5 2 C .32＜－63＜52 D ．－63＜52＜32 7．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＞0，则a ＋b 的值为( ) A ．－1 B ．±5 C ．5 D ．－5 8．如图，有一个数值转换器，原理如下： (第8题)

当输入的x 为64时，输出的y 等于( ) A ．2 B ．8 C . 2 D .8 9．已知2x －1的平方根是±3，3x ＋y －1的立方根是4，则y －x 2的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．25 10．如图，已知正方形的面积为1，其内部有一个以它的边长为直径的圆，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( ) (第10题) A ．0.1 B .0.04 C .3 0.08 D ．0.3 二、填空题(每题3分，共30分) 11．实数3－2的相反数是________，绝对值是________． 12．在3 5，π，－4，0这四个数中，最大的数是________． 13．4＋3的整数部分是________，小数部分是________． 14．某个数的平方根分别是a ＋3和2a ＋15，则这个数为________． 15．若2x －y 3＋|y 3－8|＝0，则y x 是________理数．(填“有”或“无”) 16．点P 在数轴上和原点相距3个单位长度，点Q 在数轴上和原点相距2个单位长度，且点Q 在点P 的左边，则P ，Q 之间的距离为______________．(注：数轴的正方向向右) 17．一个正方体盒子的棱长为6 cm ，现要做一个体积比原正方体体积大127 cm 3的新盒子，则新盒子的棱长为________ cm . 18．对于任意两个不相等的实数a ，b ，定义运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，那么7※9＝________． 19．若20n 是整数，则正整数n 的最小值是________． 20．请你认真观察、分析下列计算过程： (1)∵112＝121，∴121＝11； (2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111； (3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；… 由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________．

华东师大版八年级数学上册全册教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第十一章数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？ 三、能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ②概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 1

⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③ 81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③ 125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结： 1、 什么叫做平方根？ 2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？ 3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？ 区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。 ②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。 联系：二者互为逆运算。 七、 布置作业 1、 P 7第1题 2、 （选做）已知：x 是49的平方根，y 是1的平方根，求： ①2x+1 ②(x+y)2 11.1 平方根与立方根（2） 【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。 2、会用计算器求一个非负数的算术平方根

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第十一章数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？ 三、能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ②概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、知识应用 1、求下列各数的平方根 ①49 ②1.69 ③④（－0.2）2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－）2 五、测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③ 2、求未知数x的值 ①（3x）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、小结： 1、什么叫做平方根？ 2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？ 3、平方和开平方运算有什么区别和联系？ 区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。 ②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。 联系：二者互为逆运算。 七、布置作业 1、P第1题 2、（选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求： ①2x+1 ②(x+y)2 11.1 平方根与立方根（2） 【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。 2、会用计算器求一个非负数的算术平方根 【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。 难点：对的理解。特别是a的取值的理解。 【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】：