2013级高数二期末答案A(理工类 多学时)

2013级高等数学(二)期末试卷解答A

理工类 多学时

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列函数中有且仅有一个间断点的函数为（ B ）．

（A ）

x x y +； （B ）22e ln()x x y -+； （C ）x

y

； （D ）||1xy +． 2. 曲线：2

3

,,x t y t z t ==-=的所有切线中，与平面24x y z ++=平行的切线（ B ）．

（A ）有一条； （B ）有两条； （C ）有三条； （D ）不存在． 3. 设222{(,)|()}D x y x a y a =-+≤，则二重积分

2

2

e d x

y D

σ--=??（ C ）

（A ）2

2cos 0

d d a r

e r r πθ

θ-???

； （B ）2

2cos 0

d d a r

e r πθ

θ-??

；

（C ）

2

2cos 2

2

d d a r e

r r π

θ

πθ--

??

?

； （D ）2

2cos 20

2

d d a r

e r π

θ

πθ--??

4. 微分方程x y y cos =+''的特解具有形式（ B ）

（A ）cos sin A x B x + （B ）sin cos Ax x Bx x + （C ）cos A x （D ）cos Ax x 5. 已知函数(,)f x y 在点00(,)x y 处的偏导数存在，则( D )．

（A ）(,)f x y 在00(,)x y 可微； （B ）(,)f x y 在00(,)x y 沿任意方向方向导数存在； （C ）(,)f x y 在00(,)x y 连续； （D ）0(,)f x y 在00(,)x y 连续．

6. 设2

2

1:1l x y +=，2

2

2:2l x y +=，22

3:12y l x +=， 2

24:12

x l y +=为四条逆时针封闭曲线，记曲线积分33

()d (2)d 63

i

i l y x I y x x y =++-?，1,2,3,4I =，则max{}i I =

（ C ）

（A ）1I ； （B ）2I ； （C ）3I ； （D ）4I 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 幂级数1

(3)3n

n

n x n ∞

=-?∑的收敛域为[0,6)． 8. 已知级数

1

n

n u

s ∞

==∑，则11

()n n n u u ∞

+=+=∑12s u -．

9. 设函数()f u 可微，且(2)1f '=，则函数()z f x y =+在点(1,1)处的全微分

(1,1)d |z =d d x y +．

10. 微分方程y

y x

'=-

满足初始条件24x y =-=的特解为8xy =-． 11. 设L 为上半圆周：222x y R +=，（0

,0R y >>），则曲线积分

22()d L

x y s +=?

3R π．

12. 设∑是球面2222()x y z R R ++-=的外侧，则曲面积分d d x y ∑

=?? 0 ．

三、解答题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）

13. 设函数2

(,)sin()z f x y xy ==，求(

,1)2xx f π

，(,1)2

xy f π

． 解：22(,)cos()x f x y y xy =，42(,)sin()xx f x y y xy =-，

232(,)2cos()2sin()xy f x y y xy xy xy =- （6分）

(

,1)12xx f π

=-，(,1)2

xy f π

π=- （2分）

14. 设函数()y x z z ,=由方程23z e xy z +-=所确定，求(2,1,0)x z 及(2,1,0)y z ．

解：令(,,)23z

F x y z e xy z =+--， （1分） y F x =，x F y =，2z z F e =- （3分）

所以

2z z y x e ?=?-，2z z x y e

?=?- （2分） (2,1,0)1x z =，(2,1,0)2y z =． （2分） 15. 求幂级数0

(1)1n

n

n x n ∞

=-+∑的收敛域与和函数．

解：收敛半径为1R =，收敛域为(1,1]- （2分）

令0

()(1)1n

n

n x S x n ∞

==-+∑，0x =时，(0)1S =， （1分）

0x ≠时，100

0()(1)(1)d 1n x n

n

n n n x xS x x x n +∞

∞===-=-+∑∑?

00

1

()d d ln(1)1x x

n n x x x x x

∞

==-==++∑?

?

所以ln(1)

,0()1,

0x x S x x

x +?≠?

=??=? （5分） 16. 计算二重积分2

e d d y D

I x y -=

??

，其中D 是以(0,0),(0,1),(1,1)为顶点的三角形所围的

闭区域． 解：2

1

e

d d y

y I y x -=

?? （4分）

2

1

10

1

e d (1e )2

y y y --==

-? （4分） 17. 验证曲线积分

(2,1)423(1,0)

(23)d (4)d xy y x x xy y -++-?

在XOY 平面内积分与路径无关，

并计算该曲线积分． 解：

324Q x y x ?=-?，324P

x y y

?=-?，且连续，所以积分与路径无关 （4分） (2,1)

423(1,0)

(23)d (4)d xy y x x xy y -++-?

(2,0)

(2,1)4

23(1,0)

(2,0)

(23)d (4)d xy y x x xy y =-++-?

?

2

131

3d (48)d x y y =+-?? （2分）

325=+= （2分）

18. 计算曲面积分

3d d 2d d d d x y z y z x z x y ∑

++??，其中∑

为锥面z =

介于平面

0z =与平面2z =之间部分的下侧．

解：补充曲面221:2,4z x y ∑=+≤，取上侧， （2分） 由高斯公式

1

3d d 2d d d d x y z y z x z x y '

∑

∑∑+=

++??

??

??

6d V Ω

=??? （2分）

16π= ． （2分） 其中，

1

1

3d d 2d d d d d d 2d d 8D

x y z y z x z x y z x y x y π∑∑++===??

????，

所以

3d d 2d d d d 8x y z y z x z x y π∑

++=?? （2分）

四、解答题（本题10分）

19. 已知函数(,)z f x y =的全微分d 2d 2d z x x y y =-，并且(1,1)2f =，

（1）求函数(,)f x y 的表达式；

（2）求函数(,)f x y 在闭区域D:2

2

14

y x +≤上的最大值和最小值． 解： （1）由d 2d 2d z x x y y =-，可知22(,)z f x y x y C ==-+， 再由()112f =，，得2C =，故22(,)2z f x y x y ==-+． （4分） （2）令

2020f f

x y x y

??===-=??，，解得驻点()00，． 在椭圆22

14y x +=上，设2222

2(1)4

y L x y x λ=-+++- （2分） 由 22

220202104

x y

L x x L y y y L x λλλ?

?'=+=?

?

'=-+=??

?'=+-=??解得4个可能的极值点(0,2),(0,2),(1,0),(1,0)--， （3分） 比较()()()022(0,2)2103103f f f f =--=-=-=，，，，，，，

与()002f =，得其最大值为()103f =，，最小值为(0,2)2f -=-． （1分）

五、解答题（本题6分）

20. 设()f x 在[,]a b 上连续，试证明2

d ()

()d b x

n a

a

x x y f y y --??

11()()d 1b

n a

b y f y y n -=--? 证明：

2d ()()d b

x n a

a

x x y f y y --?

?2d ()()d b b

n a y

y x y f y x -=-?? （3分）

1

1()()d 1b n a

b y f y y n -=

--? （3分）

高数 下 期末考试试卷及答案

2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=?（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数 21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数 21 n n a ∞ =∑发散，则级数 1 n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线3426030x y z x y z a -+-=??+-+=? 与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………

高等数学[下册]期末考试试题和答案解析

高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ．

2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值． （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 四、（本题满分10分） 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数．

大一高数基础练习题

大一高数基础练习题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-

《高等数学》（理工类） 1.设()y f x =的定义域为(0,1]，()1ln x x ?=-，则复合函数[()]y f x ?=的定义域为________；0ln 1,[1,)x x e ≤<∈ 2.已知0x +→时，arctan3x 与 cos ax x 是等价无穷小，则a =______；0arctan 33 lim 1,3x x a ax a →===； 3．函数6cos 2sin π+=x x y ，则=y d ________；21 (2cos 2sin 2)x x dx x -； 4．函数x xe y -=的拐点为____________；(2)0,2x y e x x -''=-==，2(2,2)e - 5．设函数?? ??? ≥ +<=2,2,sin )(ππx x a x x x f ，当a =____时，)(x f 在2 π=x 处连续； 12π-； 6. 设()y y x =是由方程20y e xy +-=所确定的隐函数，则y '=__；y y e x -+ 7．函数x x e x f --= 111)(的跳跃间断点是______；(1)0,(1)1,f f -+==1x =； 8 ．定积分1 1 sin )x dx -?＝________ ；0 22π=? 9．已知点空间三个点,)2,1,2(),1,2,2(,)1,1,1(B A M 则AMB = _______； 3π； 10．已知(2,3,1)(1,2,3)a b ==，则a b ?＝_________。(751)-，， 二、计算题（每小题6分，共42 分） 1．求极限220ln(1)1 lim 2 sin 2x x arc x →+=。

2006高数(非数学专业)理工类竞赛卷标准答案

学号: 院系： 高等数学竞赛(理工类)试题 姓名： ( 2006年7月6日 晚 7?00 ~ 9?００ ） 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一、单项选择题（每题4分 共2０分） 1．方程x e x =--21在),0(+∞内实根的个数为( Ｂ ）。 A. 0 B. １ Ｃ． 2 D ． 3 2. 若)(x f 在]1,0[上连续且可导，1)0()1(=-f f ,?'=1 02)]([dx x f I , 则有( C ）。 A. Ｉ = 1 B. I < 1 C. Ｉ≥1 D ． I = ０ ３．设(,)f x y 连续，且(,)(,),D f x y xy f u v dudv =+??其中D 是由 0y = 2,1y x x ==所围区域,则(,)f x y 等于( D )。 A.xy ； B. 2xy ; C. 1xy +; D. 1 8 xy +。 4. 设f 在Ω上可积，且Ω区域具有轮换对称性（即若(,,)x y z ∈Ω,则(,,),(,,)y z x z x y ∈Ω∈Ω）,则（ Ａ ）。 Ａ． (,,)(,,)(,,)f x y z dv f y z x dv f z x y dv Ω Ω Ω ==?????????； B. 1 (,,)2(,,)f x y z dv f x y z dv Ω Ω=?????? 其中1Ω为Ω的0z ≥部分区域； C. (,,)0f x y z dv Ω =???;

Ｄ. 以上结论均不成立。 ５． 设函数(),(),()p x q x f x 都连续，且11223()()()y c y x c y x y x =++是非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y f x '''++=的通解，则（ Ｂ )。 A. 123y y y +-是方程的解 Ｂ. 123,,y y y 线性无关 C ． 123,,y y y 可能线性无关，也可能线性相关。 D ． 123,,y y y 线性相关 二、填空题(每题４分 共20分) 1.设函数x x x x x x x f ++-+-+=22ln 21 2arctan )(2 22,则 =')(x f 2 。 2.设a 为常数,则 ?+∞→=a n n n dx x x 1 sin lim a 。 ξξ ξξξ1sin ][1sin 1sin a n a n dx x x a n n =-+=? +在n 和a n +之间， 于是,a a dx x x a n n n =?=?+∞→∞→ξ ξ ξ/1/1sin lim 1sin lim 3.=+?dx x x x )ln 1( x x c + 。 4. 直线1: 211 x y z L -==绕z 轴旋转一周所得旋转曲面方程为 2222(12)x y z z +=++ 。 5．设),2,1(0 =>n a n ，且数列}{n a 单调,若级数∑∞ =+1 1n n n a a , 收敛,级数∑∞ =1 n n a 是收敛还是发散? 收敛 。 三、计算与证明题（共5０分)

高等数学(A)下期末试卷及答案

《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面 积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ）

(A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2

高数理工类习题册答案(下册)

习题一 一．??? √√√√ 二．A D C 三．xoy 面 (-2,3,0) -2a a b + a b - 坐标面 四．11cos ,cos 22αβγ-=== （1122 -） 五． （1）（－1，3，3） （2） （3） cos 333 αβγ=== 习题二 一．????√ 二．C D 三．1．（－4，2，－4） 2. －10, 2 3. 7 4. 4π 5. 四．152S = 五． 5，－8，2） 习题三 一．?√? 二．CDDCC 三．1．2± 2. 2223x y z ++= 3. 225y z x += 4. 3 π 四．1．由xoz 面上的曲线22z x =绕z 轴旋转得到的 2．由xoy 面上的曲线22 194 x y +=绕x 轴旋转得到的

习题四 一．?√? 二．BD 三．1．点（4 17,33--），过点（417,,033 --）平行于z 轴的直线 2．221,(0,0,3),13 x y z ?+=?=? 3． 2 (1)21y x z x ?=-?=-? 四．3sin x y z ααα?=???=???=?? 五．在xoy 平面的投影曲线2210x y x y z ?+++=?=? 在yoz 平面的投影曲线22(1)0 x y z z x ?+--=?=? 在xoz 平面的投影曲线22(1)0 x x z z y ?+--=?=? 习题五 一． DCC 二． 1. 375140x y z -+-= 2.（1，－1,3） 3. 103 4. －4, 3 三． 78120x y z +++=

四．93160x y z -+-= 五． 面方程：330y x x y =+= 或

重庆理工大学高数理工类习题册答案第二册

习题一 一．??? √√√√ 二．A D C 三．xoy 面 (-2,3,0) -2a a b + a b - 坐标面 四．11cos ,cos 222αβγ-= == （11,222 -） 五． （1）（－1，3，3） （2） （3）cos αβγ= == 习题二 一．????√ 二．C D 三．1．（－4，2，－4） 2. －10, 2 3. 7 4. 4 π 5. 四．152 S = 五． 5，－8，2） 习题三 一．?√? 二．CDDCC 三．1．2± 2. 2 2 2 3x y z ++= 3. 22 5y z x += 4. 3 π 四．1．由xoz 面上的曲线2 2z x =绕z 轴旋转得到的 2．由xoy 面上的曲线22 194 x y +=绕x 轴旋转得到的 习题四 一．?√? 二．BD 三．1．点（417,33- -），过点（417,,033 --）平行于z 轴的直线 2．221 ,(0,0,3),13 x y z ?+=? =?

3． 2 (1)21 y x z x ?=-?=-? 四．3sin x y z ααα?=?? ? =?? ?=?? 五．在xoy 平面的投影曲线221 0x y x y z ?+++=?=? 在yoz 平面的投影曲线22(1)0x y z z x ?+--=?=? 在xoz 平面的投影曲线22(1)0 x x z z y ?+--=?=? 习题五 一． D CC 二． 1. 375140x y z -+-= 2.（1，－1,3） 3. 10 3 4. －4, 3 三． 78120x y z +++= 四．93160x y z -+-= 五． 面方程：330y x x y =+= 或 习题六 一． D B A C 二．1．123 010 x y z ---== 2. 111 213 x y z ---==-，参数方程：12,1,13x t y t z t =-=+=+ 3．－1 三．直线方程： 111 925 x y z ---==- 四．510x y z ++-=

高等数学下册期末考试试题附标准答案75561

高等数学(下册)期末考试试题 考试日期：2012年 院（系）别 班级 学号姓名 成绩 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?=-4． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=??-(1/y2)． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 2 (x-1)+4(y-2)+z-4=0． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于，在x π=处收敛于． 5、设L 为连接(1,0) 与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=?√2． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 故所求的体积为V dv Ω =???22 2620 20 2(63)6d d dz d πρρθρπρρπ-==-=?? (7) 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????．

高等数学模拟试题及答案

武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x -? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000 lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1) 34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定

高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)

高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2 >+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||2 2)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() ()(βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++?? ∑ ds y x )12 2 （ 。 6、微分方程 x y x y dx dy tan += 的通解为 。 7、方程04)4(=-y y 的通解为 。 8、级数∑ ∞ =+1 ) 1(1n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2 2 22 y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 22≥≤++z z y x 则三重积分??? Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4? ? ?20201 3 cos sin ππ ???θdr r d d ； （B ）???20 1 2 sin π π??θdr r d d ；

高等数学(A)下期末试卷及答案

南京邮电大学2010/2011学年第二学期 《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z += 在柱面x y x 222≤+内的那部分面 积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数

∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数)()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平 面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2

高等数学习题册参考答案

《高等数学》习题册参考答案 说明 本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同，使用时请认真比对，以防弄错. 第一册参考答案 第一章 §1.1 1.??? ????+≤≤--<≤<≤+=--. ),(2, , , 0 , 211010101T t T T t a v T t v t at v v a v a v v a v v 图形为： 2.B. 3.)]()([)]()([)(2 121x f x f x f x f x f --+-+=， 其中)]()([)(21x f x f x F -+=为偶函数，而)]()([)(2 1x f x f x G --=为奇函数. 4.??? ????=<≤-<≤-<≤=.6 ,0, 64 ,)4(, 42 ,)2(, 20 ,)(22 2x x x x x x x x f 5.???.)]([,)2()]([,)1(单调减单调性相反，则单调增；单调性相同，则x g f g f x g f g f 6.无界. 7.（1）否，定义域不同；（2）否，对应法则不同；（3）否，定义域不同. §1.2 1.（1）)1 ,0()0 ,1(?-=D ；（2）} , ,{2 Z ∈+≠=k k k x x D πππ；（3）)1 ,0(=D . 2.1 ,4-==b a . 3.?????>-=<=,0 ,1,0 ,0 , 0 ,1 )]([x x x x g f ???? ???>=<=-. 1 ,,1 ,1 ,1 , )]([1x e x x e x f g 4.（1）]2 ,0[,)1arcsin(2 =-=D x y ； （2）Y ∞ =+=+=0 2 2),( , )(tan log 1k a k k D x y πππ. 5.（1）x x x f f 1 )]([-= ； （2）x x f f 1 )(1][=. 6.+∞<<=-h r V r h h r 2 ,2312 2π. 7.（1）a x =)(?； （2）h x x +=2)(?； （3）h a a h x x ) 1()(-= ?. §1.9 1.1-=e a . 2.（1）1=x 和2=x 都是无穷间断点（属第Ⅱ类）； （2）1 ,0==x x 和1-=x 是间断点，其中：1是可去间断点（极限为21）（属第Ⅰ类）； 0是跳跃间断点（左极限1-，右极限1）（属第Ⅰ类）；-1 是无穷间断点（属第Ⅱ类）； （3）0=x 为无穷间断点（属第Ⅱ类），1=x 为跳跃间断点（属第Ⅰ类） （注意：+∞==∞ +-→- e e x x x 11 lim ，而0lim 11 ==∞--→+ e e x x x ）；

长江大学下学期高数期末考试试题及答案

1.（4分）级数U n收敛的必要条件是 ____________________ n 1 1 y 2.（4分）交换二次积分的次序0dy °f （x, y）dx= ________________ 3. （4分）微分方程y 4y 4y 2xe2x的一个特解形式可以设 为__________________ . 4. （4分）在极坐标系下的面积元素d ____________________ . 二、选择题（每题4分，共16分） 2 2 1. （4分）已知曲面z 4 x y上点P处的切平面平行于平面

2x 2y z 1 0,则点P 的坐标是（ ). A. (1,-1,2)； B. (-1,1,2); 1 2. (4分)级数 (1)n1 3为( n 1 n 2 B.条件收敛; 是锥面x 2 A.绝对收敛; 3. （4分）若 （ y 2)dS ( ). C. (1,1,2)； C.发散; D. (-1,-1,2). D.收敛性不确定. z 2被平面z 0与z 1所截下的部分，则曲面 1 2 A. 0 d 0r rdr ; B. 0 r 2 rdr ; C. ^2 0d 0r 2 rdr ; D. d 0 「2 rdr . 4. （4分）幕级数 （1）n —的收敛半径为（ 、n ). A. 1. R 2; B. R -; 2 解答题(每题7分，共63分) (7 分)设 z sin(x y) e xy ,求 dz . C.R 3; D. R 2. （7分）计算三重积分I xdxdydz 其中 为三个坐标面及平面

x 2y z 1所围成的闭区域? 3. (7分)求I (1 y z)dS ,其中 是平面y z 5被圆柱面 x 2 y 2 25截出的有限部分. 4. (7分)求幕级数 (1) (x 1)"的收敛域. n 1 n 1 5. (7分)将f(x) 2展开为麦克劳林级数? 2 x x 6. (7 分)求曲线积分 I L (e x siny y)dx (e x cosy 1)dy ,其中 L 为 x 2 y 2 ax 上从A(a,0)到0(0,0)的上半圆周. 7. (7分)求微分方程y 2xy 4x 在初始条件y x 0 3下的特解. 8. (7 分)求曲面积分 I Q (X 1)dydz (2y 2)dzdx (3z 3)dxdy , 其中为 曲面x 2 y 2 z 2 4的内侧. 9. (7 分)计算曲线积分 I (x y)ds ,其中 L 是以 0(0,0) ,A(1,0),B(0,1) L 为顶点的三角形折线. 四、(5分)试确定参数t 的值，使得在不含直线y 0上点的区域上，曲线积分 2( 2 2) t x (x 2 y ) dy 与路径无关，其中C 是该区域上一条 y 评分标准 1 1 光滑曲线，并求出当 C 从 A(1,1)到 B(0,2)时 I 的值. / 2 2、t ,x(x y ), I dx C y 1.lim u n 0; n

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考 试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e

06高等数学(理工类)考研真题六至十二 后附有各卷答案

)( ,)0(3.)1((3,)1,1()(,)1),()(2.2 3/22 23 轴上方的无界图形的面下方位于曲线填空在直角坐标系下曲率公式为值计算之间的弧长于是该抛物线上介于点处的曲率半径上任一点是抛物线设x x xe y y y K d s d d s d M A x s s x y x M x y x x +<≤='+''= -=≥==-ρ ρρρρ(. ∞. 01数二考研题 02数二考研题 ? 最大体积是多少?转一周所得的旋转体体积最大00数二考研题 积是() ,.,,,4.当水面与闸门的上端相平所围成下部由二次抛闸门的上部为矩形为对称轴其中直线某闸门的形状与大小如图所示AB ABCD l 欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承l A B C D 物线与线段时,.,1)0,0(1.2 22该图形绕为何值时问围成一平面图形的直线与曲线和过坐标原点交于点与设曲线x a ax y A O A x y x a ax y = -=≥>=轴旋 点)考研真题六 的 . 20,,02;02,25.? )(,4:52 221其中所围成的平面区域直线是由抛物线所围成的平面区域及和直线是由抛物线设米闸门矩形部分的高a a x y x y D y x a x x y D m h <<=== ====02数二考研题 O x y 2 2x y =1 D 2 a 2 D 受的水压力之比为应为和 . ?(2); ;(1)212211试求此最大值取得最大值为何值时试问轴旋转而成的旋转体的体积绕轴旋转而成的旋转体体积绕试求V V a V y D V x D +02数三考研题 多少; (1). ln ,ln A D D x x y x y 的面积求平面图形及该切线与曲线的切线过坐标原点作曲线==6.轴围成03数一考研题 17. .) :(?,(2)?,3(1).)20(表示长度单位米注汽锤至多能将桩打进地下多深若击打次数不限可将桩打进地下多深次后汽锤击打桩问 m r r <<. )((1). ,),(,2 1 ,22)(x f y x PQ Q y y x P x f y 的方程求曲线轴平分被且线段轴的交点为处的法线与其上任一点过点 设位于第一象限的曲线==9.03数一考研题 03数二考研题 ) ( . )(,],0[sin (2)s x f y l l x y 的表示曲线试用上的弧长为在已知曲线==π弧长. (2)V e x D 直线旋转一周所得旋转体的体积绕求=,,,汽锤每次击打需用汽锤将桩打进土层某建筑工程打地基时8.都将. ______20),0(7.的一段弧与极轴所围成的图形的面积为变到从则该曲线上相应于设曲线的极坐标方程为πθρθ>=a e a 03数二考研题 ,.),0,(根据设计方汽锤第一次击打将桩打进地下比例系数为a m k k >成正比要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打所作的功之比为常数.设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度克服土层对桩的阻力而作功案.) () (lim (2);) () ((1)). (),(),(,.0)0(,02 10.t F t S t V t S t F t x t S t V x y t t x x e e y t x x +∞ →-==>==+= 计算极限的值求 处的底面积为在侧面积为其体积为轴旋转一周得一旋转体该曲边梯形绕围成一曲边梯及与直线曲线04数二考研题 形11.如图, 1C 和2C 分别是)1(2 1 x e y += 和x e y =的图象, 过点(0,1)曲线3C 是一单调增函数的图象, 过2C 上任一点),(y x M 分别作垂直于x 轴y 轴的直线x l 和.y l 记21,C C 与x l 所围图形的面积为321,);(C C x S 与y l 的和18. .

高等数学下册期末考试试题及答案

考试日期：2012年 院（系）别 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222 x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分）

抛物面22 z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值． 四、 （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 五、（本题满分10分） 求幂级数13n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数． 六、（本题满分10分） 计算曲面积分332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑ = ++-??， 其中∑为曲面2 2 1(0)z x y z =--≥的上侧． 七、（本题满分6分） 设()f x 为连续函数，(0)f a =，2 22()[()]t F t z f x y z dv Ω= +++???，其中t Ω 是由曲面z = 与z = 3 () lim t F t t + →． ------------------------------------- 备注：①考试时间为2小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交； 不得带走试卷。 高等数学A(下册)期末考试试题【A 卷】

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ? ??+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π． 3．设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=，则= )1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则=∞ →n n u lim 0 ． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处 收敛于 2 1π+． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 20 32z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分 ???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(22 2y x z +-=及22y x z += 所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分) ??? Ω v z y x f d ),,(? ??-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分)

大一高数基础练习题

《高等数学》（理工类） 1.设()y f x =的定义域为(0,1]，()1ln x x ?=-，则复合函数[()]y f x ?=的定义域为________；0ln 1,[1,)x x e ≤<∈ 2.已知0x +→时，arctan3x 与 cos ax x 是等价无穷小，则a =______；0arctan 33 lim 1,3x x a ax a →===； 3．函数6cos 2sin π+=x x y ，则=y d ________；21 (2cos 2sin 2)x x dx x -； 4．函数x xe y -=的拐点为____________；(2)0,2x y e x x -''=-==，2(2,2)e - 5．设函数?? ??? ≥ +<=2,2,sin )(ππx x a x x x f ，当a =____时，)(x f 在2 π =x 处连续；12π-； 6. 设()y y x =是由方程20y e xy +-=所确定的隐函数，则y '=__；y y e x -+ 7．函数x x e x f --= 111)(的跳跃间断点是______；(1)0,(1)1,f f -+ ==1x =； 8 ．定积分 1 1 sin )x dx -? ＝________ ；22π=? 9．已知点空间三个点,)2,1,2(),1,2,2(,)1,1,1(B A M 则?AMB = _______；π； 10．已知(2,3,1)(1,2,3)a b ==r r ，则a b ?r r ＝_________。(751)-，， 二、计算题（每小题6分，共42 分） 1．求极限220ln(1)1 lim 2sin 2x x arc x →+=。 2．求极限3sin 0 sin lim x t x e dt x x →-?=3 2sin 03sin lim 61cos x x xe x →=- 3．设 2 sin ,x y e x =?求.dy dx 。2 (2sin cos )x dy e x x x dx =+

高等数学a)下期末试卷及答案

南京邮电大学2010/2011学年第二学期 《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ??1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(1 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面 x y x 22 2≤+内的那部分面积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ?- θπ π ρ ρθcos 20 22 2 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2 d d (D ) ??- θ π πρρθcos 202 2 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数

∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+121n n n (C ) ∑∞ =+111sin n n (D ) ∑∞ =13! n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2