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2018届天津南开中学高三第四次月考数学(理工类)试卷

天津南开中学2018届高三第四次月考

数学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合{0}A x x =>，{2,1,1,2}B =--，则R ()A B =e

A. (0, +∞)

B. {-2, -1, 1, 2}

C. {-2, -1}

D. {1, 2} 2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

3. 已知p ，q 是简单命题，那么“p ∧ q 是真命题”是“? p

是真命题”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2 = (a - b )2 + 6，3

C π

，则△ABC 的面积为

A. 3

D. 5.

设变量x ，y 满足不等式3,1,23,x y x y x y +??

--??-?

…

…… 则x 2 + y 2的最小值是

D. 6. 设实数a , b , c 分别满足2a 3 + a = 2，b log 2 b = 1，c log 5 c = 1，则a , b , c 的大小关系为 A. a > b > c B. b > a > c

C. c > b > a

D. a > c > b

已知O 为直角坐标系的坐标原点，双曲线C ：22

221x y a b

-=（b > a > 0）上有一点

P )m （m > 0），点P 在x 轴上的射影恰好是双曲线C 的右焦点.过点P 作双曲线C 两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A ，B ，若平行四边形PAOB 的面积为1，则双曲线的标准方程是

A. 2

y x -= B. 22

123x y -= C. 2

y x -= D. 22

13722

x y -=

8. 定义在(-1, 1]上的函数f (x )满足1

()1(1)

f x f x +=

+，当x ∈[0, 1]时，f (x ) = x .若函数

()()12

g x f x mx m =-

--+在(-1, 1]内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是 A. 3

(,)2+∞

B. 325(,)28

C. 325(,)216

D. 23(,)34

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9. 设复数2

12i

(1i)z +=-，则z 的虚部为__________.

10. 511

()(2)x x x x -+的展开式中，常数项为__________.

11. 已知直线l 的参数方程为,

4x t y t =??=+?

（t 为参数），圆C 的

极坐标方程为ρ

=(θ +

)，则圆上的点到直线l 的最大距离为__________. 12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.

正视图

侧视图

俯视图

13. 已知圆C ：(x - m )2 + (y - n )2 = 9的圆心在第一象限，直线l ：x + 2y + 2 = 0与圆C

相交的弦长为4，则2m n

mn +的最小值为__________.

14. 在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB = 2CD = 2，

AD AB AD

.动点E 和F 分别在线段CD 和BC 上，且BA BE ?的最大值为7

2，则AC AF ?的取值范围为__________.

三. 解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）

中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛．种子选手M 与B 1，B 2，B 3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M 获胜的概率分别为

34，23，1

，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若M 至少获胜两场的概率大于

，则M 入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问M 是否会入选最终的大名单？

（Ⅱ）求M 获胜场数X 的分布列和数学期望．

16. （本小题满分

13分）

已知函数2()cos sin()2232x x x f x π=+-+.

（Ⅰ）求f (x )在区间[0, π]内的单调区间；

（Ⅱ）若02()5f x =

，02[0,]3

x π

∈，求sin x 0的值.

17. （本小题满分13分）

如图，已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，其中BE ∥AF ，

AB ⊥AF ，122AB BE AF ===，3

CBA π

∠=，P 为DF 的中点.

（Ⅰ）求证：PE ∥平面ABCD ；

（Ⅱ）求二面角D - EF - A 的余弦值；

（Ⅲ）设G 为线段AD 上一点，AG AD λ=，

若直线FG 与平面ABEF 所成角的正弦值为，求AG 的长. 18. （本小题满分13分）

已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 2 = 4，a n +12 = 6S n + 9n + 1，n ∈N *.各项均为正数的等比数列{a n }满足b 1 = a 1，b 3 = a 2.

（Ⅰ）求数列{a n }，{a n }的通项公式；

（Ⅱ）若c n = (3n - 2)·b n ，数列{c n }的前n 项和为T n .

①求T n ；②若对任意n ≥2，n ∈N *，均有(T n - 5)m ≥6n 2 - 31n + 35恒成立，求实数m 的取值范围.

19. （本小题满分14分）

已知椭圆C ：22221x y a b +=柒点教育（a

> b > 0，直线y = 1与椭圆

C 的两交点间距离为8.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）如图，设R (x 0, y 0)是椭圆C 上的一动点，由原点O 向圆(x - x 0)2 + (y - y 0)2 = 4引两条切线，分别交椭圆C 于点P ，Q ，若直线OP

OQ 的斜率均存在，并分别记为k 1，k 2k 1·k 2为定值.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问?OP ?2 + ?OQ ?2是否为定值?请说明理由.

20. （本小题满分14分）

已知函数f (x ) = - x 3 + x 2 + b ，g (x ) = a ln x .

（Ⅰ）若f (x )在1[,1]2x ∈-上的最大值为3

，求实数b 的值；

（Ⅱ）若对任意x ∈[1, e ]，都有g (x )≥- x 2 + (a + 2)x 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设(),

()miiyon (),

f x x F x

g x x

?微信…对任意给定的正实数a ，曲线y = F (x )上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形（O 为坐标原点），且此三角形斜边中点在y 轴上?请说明理由.

天津南开中学2018届高三第四次月考

数学（理工类）参考答案

一. 选择题：每小题5分，满分40分. 1. C 2. C 3. D 4. C

5. B

6. C

7. A

8. C

二. 填空题：每小题5分，满分30分. 9. 1

10. -40

11.

12.

112

+ 13.

83 14. 75[,]42

设其中一条直线为(b y m x a -=-，与b

y x a

联立，得A x =

，故

OA =，点P 到直线b

y x a

的距离d =

所

以222

512PAOB

b a m S ab

-==

=平行四边形，又因为

51m a b -=，所以联立解得ab = 2

，又因为c =，所以a = 1，b = 2. 8.

当x ∈(-1, 0)时，x + 1∈(0, 1)，又x ∈[0, 1]时，f (x ) = x ，所以11

()1(1)1

f x f x x +==++，

所以1()11f x x =-+，所以,

[0,1],()1

x x f x x ∈??

=?-?+? 令1

()()2

h x f x =-，x ∈(-1, 1]，作出h (x )1

(0,)2A ，y = mx + m - 1恒过点P (-1, -1)32PA

k =，32PB k =，

设C (x 0, y 0)，则1

(,0)3

x ∈-131

()()221

h x f x x =-=-

+，所以，2

()(1)h x x '=+，

所以002000511211

1(1)PC y x k x x x -

++=-==+++，解得015x =-，故2516PC

k =. 所以，

325

216

m <<

即为所求. 13. 由题意，得224

9()2=+，又因为m > 0，n > 0，所以m + 2n = 3，所以

223668223()

m n m n mn mn m n +===+?…（当且仅当3

22m n ==时等号成立）. 14. 因为

AD AB AD

，所以111cos 2A ??=.又因为A ∈[0, π]，所以3A π

=，又因为

BA BE ?的最大值为

72，BA = 2，所以BE 在BA 上的射影最大为7

. 过D 作DM ⊥AB 于M 点，则7

BM =，所以1

AM =

，DM =.

过C 作CN ⊥AB 于N 点，过B 作BQ ⊥AC 于Q 点.

则CN DM ==

，所以AC ==，AN AB

AQ AC

?=，

所以cos AC AF AC AF CAF ?=??∠的最小值为2

AC =

，最大值为5

AC AQ AN AB ?=?=

. 三. 解答题

15. （本小题满分13分）

解（Ⅰ）记M 与B 1，B 2，B 3进行对抗赛获胜的事件分别为A ，B ，C ，M 至少获胜两场的事件为D ，则3()4P A =

，2()3P B =，1

()2

P C =，，由于事件A ，B ，C 相互独立，所以()()()()()P D P ABC P ABC P ABC P ABC =+++ A

32132132132117

(1)(1)(1)43243243243224=??+??-+?-?+-??=

由于

177

2410

>，所以M 会入选最终的大名单. （Ⅱ）M 获胜场数X 的可能取值为0，1，2，3，则 3211

(0)()(1)(1)(1)43224P X P ABC ===-?-?-=

(1)()()()4

P X P ABC P ABC P ABC ==++=

11(2)()()()24

P X P P ABC P ==++= 1(3)()

P X P ABC ===

数学期望1111123

()012324424412

E X =?+?+?+?=

16. （本小题满分13分）解

（Ⅰ）2

()c o s

(

s i c )

322

x x x

x f x =+-+ 21sin cos 2222x x x =-+ 11cos sin 422x x +=

-+ 1sin()23

x π=-. 因为x ∈[0, π]，所以2[,]3

x π

ππ

-∈-

令3

t x π

，因为y = sin t 在[,]32ππ

上单调递增，在2[,]23

ππ

上单调递减，所以f (x )的单调递增区间是5[0,

]6π，单调递减区间是5[,]6

π. （Ⅱ）0012

()sin()235

f x x π=-=，04

sin()35x π-=

因为02[0,

]3x π∈，所以0[,]333x πππ-∈-，03cos()35

x π-= 所以00001sin sin[()]sin())3

233x x x x π

ππ=-

-+-= 17. （本小题满分13分）

方法一：

解（Ⅰ）取AD 的中点Q ，连接PQ ，BQ ，

则PQ ∥AF ∥BE ，且1

PQ AF BE =

= 所以四边形BEPQ 为平行四边形，所以PE ∥BQ .

又BQ ?平面ABCD ，PE ?平面ABCD ，所以PE ∥平面

ABCD .

（Ⅱ）取AB 中点O ，连接CO ，

则CO ⊥AB ，

因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，交线为AB ，所以CO ⊥平面ABEF ，

作OM ∥AF ，分别以OB ，

OM ，OC 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则(D -，F (-1, 4, 0)，E (1, 2, 0)

，于是(1,4,DF =，(2,2,0)EF =-，

设平面DEF 的法向量(,,)m x y z =

则40,220,

x y x y ?+=?

?-+=??，令x = 1，则y = 1

，miiyon z = 平面AEF 的法向量(0,0,1)k

，所以3cos

,m n =

= 又因为二面角D

- EF - A . （Ⅲ）A (-1, 0, 0)，(AD =

，()AG λ=-，

则(

)G λ=--

，(,)FG λ=--，平面ABEF 的法向量为(0,0,1)k =，

设直线FG 与平面

ABEF 所成角为θ，于是sin θ=

于是λ=

AG =. F

方法二：

解（Ⅰ）作AD 中点Q

∵2

PA BE =

=且PQ ∥BE ∴四边形BEPQ 是平行四边形 ∴PE ∥BQ ∵BQ ?平面ABCD ∴PE ∥平面ABCD

（Ⅱ）过D 作DH ⊥AB ，垂足记为H ，过H 作HK ⊥EF ，连接DK 则cos ∠DKH 即为所求

易得，HK =

，DK =故cos HK DKH DK ∠==即为所求. （Ⅲ）记G 在平面ABEF 的射影为M ，则∠GFM 即直线FG 与平面ABEF

所成角

设AG ＝m ，则2m

AM =

，miiyon FM =

，

GM =

FG =

令sin GM GFM FG ∠=

=AG m ==即为所求. 18. （本小题满分13分）

解（Ⅰ）因为a n +12 = 6S n + 9n + 1，

所以，a n 2 = 6S n -1 + 9(n - 1) + 1 所以a n +12 - a n 2 = 6a n + 9（n ≥2）所以a n +12 = (a n + 3)2，又各项为正数所以a n +1 = a n + 3（n ≥2）

所以数列{a n }从第2项开始成等差数列，又a 2 = 4，42 = 6a 2 + 9 + 1，所以a 1 = 1，所以a 2 - a 1 = 3，

所以{a n }是公差为3的等差数列. 所以a n = 3n - 2（n ∈N +）. 因为b 1 = 1，b 3 = 4，所以b n = 2n -1（n ∈N +）. （Ⅱ）①因为c n = (3n - 2)·2n - 1. T n = 1·20 + 4·21 + ? + (3n - 2)·2n - 1 2T n = 1·21 + 4·22 + ? + (3n - 2)·2n 两式相减，得T n = (3n - 5)·2n + 5 ②(3n - 5)·2n ·m ≥6n 2 - 31n + 35恒成立

所以263135(35)(27)27(35)2(35)22n n n n n n n n m n n -+---==-?-?…，即27

n m -…

恒成立. 设27()2n n f n -=

，11252792(1)()222

n n

n n n n

f n f n ++---+-=-=，，当n ≤4时，f (n + 1) > f (n )；当n ≥5时，f (n + 1) < f (n )，所以max 5

33()(5)322

f n f ==

=，所以3

32m …. 19. （本小题满分14分）

解（Ⅰ）由题意得椭圆C 过点(4, 1)，即

1611a b += 而c

2 = a 2 - b 2

，

c a = 所以22222161

1,,a b c a b c a

?+=???

=-??

?=?? 解得22220,5,15,a b c ?=?=??=?

所以椭圆C 的方程为

1205

x y +=. （Ⅱ）设直线OP ：y = k 1x ，OQ ：y

= k 2x ，

因为直线OP 为圆R 2=，

整理得到2220

10010(4)2(4)0x k x y k y --+-=柒点教育，同理可得，222

020020(4)2(4)0x k x y k y --+-=.

所以k 1，k 2是关于k 的方程2220000(4)2(4)0x k x y k y --+-=的两个不等实根. 所以x 02

- 4 1 0，? > 0，2

012204

y k k x -=-，

因为点R (x 0, y 0)在椭圆C 上，

所以22001205x y +=，即22

0054

x y =-. 所以2

20122200141

4444

x y k k x x --?===---，即k 1·

k 2为定值14-. （Ⅲ）?OP ?2 + ?OQ ?2是定值.

设P (x 1, y 1)，将直线y = k 1x 与椭圆C 联立得21

212014x k =+，22

112

12014k y k =+

所以2

2211

12120(1)14k x y k ++=+. 设Q (x 2, y 2)，同理可得222

22222

20(1)14k x y k

++=+.

由（Ⅱ）可知121

k k ?=-，即2114k k =-，

则2

2222

121

122221

20(1)20(1)

1414k k OP OQ x y x y k k

+++=+++=+++

2222211111

2222

1111

1120(1)20(4)20(1)1620(1)2510042511414411414k k k k k k k k k k +++++=+=+==+++++ 所以，?OP ?2 + ?OQ ?2 = 25. 20. （本小题满分14分）

解（Ⅰ）由f (x ) = - x 3 + x 2 + b ，得f ′(x ) = -3x 2 + 2x = -x (3x - 2)

令f ′(x ) = 0，得x = 0或23

列表如下：

由13()28f b -=+，24()327f b =+，所以12

()()23f f ->，

即最大值为133

()288

f b -=+=，所以b = 0.

（Ⅱ）由g (x )≥- x 2 + (a + 2)x ，得(x - ln x )a ≤x 2 - 2x . 因为x ∈[1, e ]，所以ln x ≤1≤x ，且等号不等同时取得，所以ln x < x ，即x - ln x > 0，所以22ln x x a x x --…恒成立，即2min 2(

)ln x x

a x x

--… 令22()ln x x

t x x x -=-（x ∈[1, e ]），则2

(1)(22ln )()(ln )x x x t x x x -+-'=-，

当x ∈[1, e ]时，x - 1≥0，ln x ≤1，x + 2 - 2ln x > 0，从而t ′(x )≥0，所以t (x )在[1, e ]上为增函数，所以t min (x ) = t (1) = -1，所以a ≤-1. （Ⅲ）存在.

由条件，32,

()ln ,

x x x F x a x x ?-+<=?

?… 假设曲线y = F (x )上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧，

不妨设P (t , F (t ))（t > 0），则P (-t , t 3 + t 2)，且t 1 1

因为△POQ 是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形所以0OP OQ ?=，所以-t 2 + F (t )(t 3 + t 2) = 0…………………(※) 是否存在P ，Q 等价于方程(※)在t > 0且t 1 1时是否有解. ①若0 < t < 1时，方程(※)为-t 2 + (-t 3 + t 2)(t 3 + t 2) = 0，化简得t 4 - t 2 + 1 = 0，此方程无解.

②若t > 1时，方程(※)为-t 2 + a ln t ·(t 3 + t 2) = 0，即

1(1)ln t t a =+，设h (t ) = (t + 1)ln t （t > 1），则1

()ln 1h t t t

'=++，显然，当t > 1时，h ′(t ) > 0，即h (t )在(1, +∞)上为增函数

所以h (t )的值域为(h (1), +∞)，即(0, +∞)，所以当a > 0时，方程(※)总有解.

所以对任意给定的正实数a ，曲线y = F (x )上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上.

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初中数学竞赛辅导资料第一讲数的整除一、容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除. 能被7整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。如 1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除如 1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）二、例题例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。求x,y 解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=3 例2已知五位数x 1234能被12整除，求x 解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1＋2＋3＋4＋x 能被3整除时，x=2，5，8

当末两位4x能被4整除时，x＝0，4，8 ∴x＝8 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。练习一 1、分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积） ①756②1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296 987能被3整除，那么 a=_______________ 2、若四位数a x能被11整除，那么x＝__________ 3、若五位数1234 35m能被25整除 4、当m=_________时，5 9610能被7整除 5、当n=__________时，n 6、能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________ 7、能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最大四位数是_________。 8、8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972 中，能被下列各数整除的有（填上编号）： 6________,8__________,9_________,11__________ 9、从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。 10、由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3 整除的数共有几个？为什么？

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（）有最大值有最小值单调递增不单调

10、设向量满足，，的夹角为，则（）大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（）等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：（1）把化成普通方程；化成直角坐标方程；（2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称轴方程；（3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数（1）讨论的单调性；

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．

重庆市南开中学数学有理数中考真题汇编[解析版]

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 . （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和?3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和?1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x?2|取最小值时，相应x的取值范围是________. 【答案】（1）3；3；4 （2）1；-3 （3）?1?x?2 【解析】【解答】解：(1)、|2?5|=|?3|=3； |?2?(?5)|=|?2+5|=3； |1?(?3)|=|4|=4； ( 2 )、|x?(?1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=?2，所以x=1或x=?3； ( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x?2|取最小值，那么表示x的点在?1和2之间的线段上，所以?1?x?2. 【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x?2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x?2|有最小值，从而得出x的取值范围. 2．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数. （1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.

天津南开中学2019高考英语二轮专项练习：语法单项选择系列(1)(20200519174658)

南开中学2019高考英语二轮专项练习及解析：语法单项选择系列（1）1.Itsreportedthatover1billionpeoplewatchedtheliveopeningceremonyof______2017SouthAfric aWorldCuponTV. -----Yes,newscameas______shocktome. A.the;the B./;a C.the;a D.a;the 【答案】C 【解析】考查冠词。第一空特指2017年南非世界杯。第二空后的shock具体指指一件让人震惊的事情。句意：—据报道超过10亿人观看了2017年南非世界杯的开幕式。—是的。这个消息对我们是一件让人震惊的事情。故C正确。 2、---Aren’tyougoingtobuythathouse?It’smodern. ---Yes,itis.ButI’mafraidIcan’t____suchanexpensivehouse A.spare B.share C.spend D.afford 【答案】D 【解析】动词辨析。A抽出，匀出；B分享；C花费；D承担得起…〔常常和can’t连用〕；句意：恐怕我买不起这样贵的房子。根据句意说明D正确。考点：动词辨析。点评：动词的用法在平时要注意比较，把一些形状类似的词放在一起进行比较和区别。 3、Ithoughthimniceandhonest______Imether A.firsttime B.forthefirsttime C.thefirsttime D.bythefirsttime 【答案】C 【解析】考查名词短语转换成连词，连接时间状语从句。Thefirsttime…第一次…的时候。BD两项都是介词短语，单独做时间状语，不能连接从句的。句意：第一次我遇见她的时候，我认为他很诚实且漂亮。巩固C正确。考点：考查名词短语转换成连词。点评：对于这个用法平时一定要积累：thefirsttime,everytime等。 4、Heisusedtosleepingwiththewindow______ A.close B.closing C.toclose D.closed 【答案】D

北京市人大附中2021届高三上学期10月月考数学试题含答案

人大附中2021届高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ，是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4

C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，）二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得（）（A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，则y =g （x ）必过点（）（A ）（－1，3）（B ）（5，3）（C ）（－1，1）（D ）（1，5）（4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （）（A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合（）（A ）}97|{<

线的夹角在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）（A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于（）（A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为（）（A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为（） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为（）（A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（）（A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

重庆市南开中学高三数学五月模拟考试理人教版

重庆市南开中学2012届高三5月月考数学（理）试题本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第1卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数2 1z i = -的虚部为（） A ．i B ．－i C ．1 D ．－1 2．已知命题P ：“1g(x －1) <0”，命题q ：“|1－x|<2”，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．从10名女生与5名男生中选出6名同学组成课外兴趣小组，如果按照性别分层随机抽样，则男生甲被选中的概率为（） A ． 1 5 B ． 25 C ． 35 D ． 45 4．已知1lim (0),lim 1x x x x x a a a a →∞→∞->+不存在则的值为（） A ．－1 B ． 0 C ．1 D ．不存在 5．已知函数 2 1(0) 3 (),(),1(0) x x f x f a a a x x ?-≥??=>? ?

天津南开中学小卷

一、听力（计25 分） A）听对话，选择正确的答语（听两遍）（共10小题；每题1分，计10分）听第 1 段对话，回答第1-2 小题。（）1. What does the boy want to borrow from Ann at first? A. A red pen. B. A red pencil. C. An eraser. ()2. What day is today? A. Saturday. B. Monday. C. Friday. 听第 2 段对话，回答第3-4 小题。 ()3. Who has a new watch? A. Only Jack has. B. Only Lucy has. C. Both Lucy and Jack. ()4. Where is Jack 's watch made? A. In Shenzhen. B. In Shanghai. C. In Hong Kong. 听第 3 段对话，回答第5-7 小题。 ()5. Has Han Mei seen Li Lei ' s book? A. Yes, she has. B. No, she hasn ' t. C. Yes, she did. ()6. What book did Li Lei lose? A. An English book. B. A Japanese book. C. A Chinese book. ()7. Who found Li Lei 's book? A. Miss Gao. B. Han Mei. C. A student of Class Three. 听第4 段对话，回答第8-10 小题。 ()8. How can the man get to the park? A.Turn right at the third turning, go to the end of the street. B.Turn left at the third turning, walk on until the end of the street. C.Walk along the street, go to the third crossing. ( )9. How far is the park away? A.Half an hour ' s walk. B. About two kilometers away. C. An hour by bus. ( )10. Which bus can the man take to the park? A.No.15 bus. B. No.50 bus. C. No.7 bus. B)听句子，从A B C三个选项中选择一个与你所听到的句子意思最接近的选项，每个句子听两遍。(共5小题；每小题 1 分，计 5 分) ( )11. A. It ' s two fifteen. B.It 's a quarter past one. C.It ' s one f-ofirvtye. ( )12. A. All the books are interesting. B.Some of the books aren 't interesting. C.None of the books is interesting. ( )13. A. The Greens have been to Paris. B.The Greens have gone to Paris. C.The Greens have left Paris. ( )14. A. You must clean your room every week.

成都七中2020高三10月月考数学(理)试卷及答案

成都七中高2020届数学（理科）10月阶段考试（一）命题人：魏华本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设x∈R，则“l

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9．设函数f ’(x)是奇函数f(x) (x ∈R)的导函数，f （-1）=0，当x>0时，xf ’(x)-f （x ）<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A ．（一∞，一1）(0，1) B ．（一1，0）(1，+∞) C ．（一∞，一1）（一1，0） D ．(0，1) (1，+∞) 10．设函数若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足 123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( ) 11.己知f(x)是定义在R 上的增函数，函数y=f （x-l ）的图象关于点(1，0)对称，若对任意的x ，y ∈R ，不等式f(x 2-6x+21)+f(y 2-8y)<0恒成立，则当x>3时， x 2+y 2的取值范围是( ) A. (3,7) B. (9,25) C. (13,49] D. (9,49) 12.设函数则使得成立的x 的取值范围是第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13.若函数f(x)= （a>0，且a ≠1）的值域是[4，+∞)，则实数a 的取值范围是 14.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“-1≤发生的概率为 15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为 16．己知函数f(x)= 则不等式f(x)≥log 2（x+1)的解集是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

2021届高考高三模拟考试数学试题

高考高三模拟考试一、单选题 1、已知集合}|{42<≤-=x x A ，}|{35≤<-=x x B ，则B A = （） A 、}|{45<<-x x B 、}|{25-≤<-x x C 、}|{32≤≤-x x D 、}|{43<≤x x 2、“1>a ”是“021<--))((a a ”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：若y 关于x 的线性回归方程为a x y ?.?+=70，则a ?= （） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.35 D 、0.45 4、已知a ，b 为不同直线，βα,为不同平面，则下列结论正确的是（） A 、若α⊥a ，a b ⊥，则α//b B 、若α?b a ,，ββ//,//b a ，则βα// C 、若b a b a //,,//βα⊥，则βα⊥ D 、若b a a b ⊥?=,,αβα ，则βα⊥ 5、高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（） A 、15种 B 、90种 C 、120种 D 、180种 6、已知),( ππ α2∈，3-=αtan ，则)sin(4 π α-等于（） A 、 55 B 、552 C 、53 D 、5 3

7、随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益。假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N （单位：贝克）与时间t （单位：天）满足函数关系30 02 t P t P -=)(，其中0P 为t=0时该放射性同位素的含量。已知 t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为10 2 23ln -，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为（） A 、20天 B 、30天 C 、45天 D 、60天 8 、定义运算 ? ：①对 m m m R m =?=?∈?00,；②对 p n p m mn p p n m R p n m ?+?+?=??∈?)()(,,,。若x x e e x f --?=11)(，则有（） A 、函数)(x f y =的图象关于x=1对称 B 、函数)(x f 在R 上单调递增 C 、函数)(x f 的最小值为2 D 、)()(2 33 222f f > 二、多选 9、中国的华为公司是全球领先的ICT （信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界。其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌。为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（） A 、根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31,32]内 B 、根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小 D 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少

2020-2021天津市南开中学初一数学下期中一模试题(附答案)

2020-2021天津市南开中学初一数学下期中一模试题(附答案) 一、选择题 1．下列说法一定正确的是（） A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥ B ．一条直线的平行线有且只有一条 C ．若两条线段不相交，则它们互相平行 D ．两条不相交的直线叫做平行线 2．下列图中∠1和∠2是同位角的是( ) A ．（1）、（2）、（3） B ．（2）、（3）、（4） C ．（3）、（4）、（5） D ．（1）、（2）、（5） 3．已知237351x y x y -=-?? +=-?的解21x y =-??=?，则2(2)3(-1)7 3(2)5(-1)1 x y x y +-=-??++=-?的解为( ) A ．-42x y =?? =? B ．5 x y =-?? =? C ．5 x y =?? =? D ．4 1 x y =-?? =? 4．若x y <，则下列不等式中成立的是( ) A ．11x y ->- B ．22x y -<- C ． 22 x y < D ．3232x y -<- 5．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（） A ．5- B ．25- C ．45- D ．52- 6．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ? ∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC V 沿着直线 BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF V ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（）