MATLAB 小波变换指令及其功能介绍 1 一维小波变换的 Matlab 实现 (1 dwt函数 功能:一维离散小波变换 格式:[cA,cD]=dwt(X,'wname' [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 说明:[cA,cD]=dwt(X,'wname' 使用指定的小波基函数 'wname' 对信号X 进行分解,cA 、cD 分别为近似分量和细节分量; [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。 (2 idwt 函数 功能:一维离散小波反变换 格式:X=idwt(cA,cD,'wname' X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R X=idwt(cA,cD,'wname',L函数 fft、fft2 和 fftn 分 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L 说明:X=idwt(cA,cD,'wname' 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。 'wname' 为所选的小波函数 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。
X=idwt(cA,cD,'wname',L 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。 2 二维小波变换的 Matlab 实现 二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 函数名函数功能 --------------------------------------------------- dwt2 二维离散小波变换 wavedec2 二维信号的多层小波分解 idwt2 二维离散小波反变换 waverec2 二维信号的多层小波重构 wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号 upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量 detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量 appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量 upwlev2 二维小波分解的单层重构 dwtpet2 二维周期小波变换 idwtper2 二维周期小波反变换 ----------------------------------------------------------- (1 wcodemat 函数 功能:对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式: Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL Y=wcodemat(X,NB,OPT Y=wcodemat(X,NB
自适应均衡算法LMS研究 一、自适应滤波原理与应用 所谓自适应滤波器,就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果,自动地调节现时刻的滤波器参数,以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性,从而实现最优滤波。根据环境的改变,使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。 1.1均衡器的发展及概况 均衡是减少码间串扰的有效措施。均衡器的发展有史已久,二十世纪60年代前,电话信道均衡器的出现克服了数据传输过程中的码间串扰带来的失真影响。但是均衡器要么是固定的,要么其参数的调整是手工进行。1965年,Lucky在均衡问题上提出了迫零准则,自动调整横向滤波器的权系数。1969年,Gerhso和Porkasi,Milier分别独立的提出采用均方误差准则(MSE)。1972年,ungeboekc将LMS算法应用于自适应均衡。1974年,Gedard 在kalmna滤波理论上推导出递推最小均方算法RLS(Recursive least-squares)。LMS类算法和RLS类算法是自适应滤波算法的两个大类。自适应滤波在信道均衡、回波抵消、谱线增强、噪声抑制、天线自适应旁瓣抑制、雷达杂波抵消、相参检测、谱估计、窄带干扰抑制、系统辨识、系统建模、语音信号处理、生物医学、电子学等方面获得广泛的应用。 1.2均衡器种类 均衡技术可分为两类:线性均衡和非线性均衡。这两类的差别主要在于自适应均衡器的输出被用于反馈控制的方法。如果判决输出没有被用于均衡器的反馈逻辑中,那么均衡器是线性的;如果判决输出被用于反馈逻辑中并帮助改变了均衡器的后续输出,那么均衡器是非线性的。
LMS RLS 快速RLS 平方根RLS 梯度RLS LMS RLS 快速RLS 平方根RLS 梯度RLS LMS RLS 快速RLS 平方根RLS 算法图1.1 均衡器的分类 1.3自适应算法LMS算法 LMS算法是由widrow和Hoff于1960年提出来的,是统计梯度算法类的很重 要的成员之一。它具有运算量小,简单,易于实现等优点。 LMS算法是建立在Wiener滤波的基础上发展而来的。Wiener解是在最小均方误差(MMSE)意义下使用均方误差作为代价函数而得到的在最小误差准则下的最优解。因其结构简单、稳定性好,一直是自适应滤波经典有效的算法之一,被广泛应用于雷达、通信、声纳、系统辨识及信号处理等领域。 1.3.1 MSE的含义 LMS 算法的推导以估计误差平方的集平均或时平均(即均方误差,MSE)为基础。下面先介绍MSE的概念。 设计一个均衡系统如下图所示:
第六章小波变换的几个典型应用 6.1 小波变换与信号处理 小波变换作为信号处理的一种手段,逐渐被越来越多领域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用,并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的处理方法相比,小波变换取得了质的飞跃,在信号处理方面具有更大的优势。比如小波变换可以用于电力负载信号的分析与处理,用于语音信号的分析、变换和综合,还可以检测噪声中的未知瞬态信号。本部分将举例说明。 6.1.1 小波变换在信号分析中的应用 [例6-1] 以含躁的三角波与正弦波的组合信号为例具体说如何利用小波分析来分析信号。已知信号的表达式为 应用db5小波对该信号进行7层分解。xiaobo0601.m 图6-1含躁的三角波与正弦波混合信号波形 分析: (1)在图6-2中,逼近信号a7是一个三角波。 (2)在图6-3中细节信号d1和d2是与噪声相关的,而d3(特别是d4)与正弦信号相关。 图6-2 小波分解后各层逼近信号 图6-3 小波分解后各层细节信号 6.1.2 小波变换在信号降躁和压缩中的应用 一、信号降躁 1.工程中,有用信号一般是一些比较平稳的信号,噪声通常表现为高频信号。2.消躁处理的方法:首先对信号进行小波分解,由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中,我们可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理,然后对信号进行小波重构即可达到对信号的消躁目的。 小波分析进行消躁处理的3种方法: (1)默认阈值消躁处理。该方法利用ddencmp生成信号的默认阈值,然后利用wdencmp函数进行消躁处理。 (2)给定阈值消躁处理。在实际的消躁处理过程中,阈值往往可通过经验公式获得,且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。 (3)强制消躁处理。该方法时将小波分解结构中的高频系数全部置为0,即滤掉所有高频部分,然后对信号进行小波重构。方法简单,消躁后信号比较平滑,但易丢失信号中的有用成分。 小波阈值去噪方法是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。 3.信号降噪的准则: 1.光滑性:在大部分情况下,降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。
1.小波变换的概念 小波(Wavelet)这一术语,顾名思义,“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性;而称之为“波”则是指它的波动性,其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比,小波变换是时间(空间)频率的局部化分析,它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化,最终达到高频处时间细分,低频处频率细分,能自动适应时频信号分析的要求,从而可聚焦到信号的任意细节,解决了Fourier变换的困难问题,成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。 2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种,为什么? 有几种定义小波(或者小波族)的方法: 缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。在双正交小波的情况,分解和重建的滤波器分别定义。 高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算,而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies和Symlet 小波。 缩放函数:小波由时域中的小波函数 (即母小波)和缩放函数 (也称为父小波)来定义。 小波函数实际上是带通滤波器,每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题,如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。 对于有紧支撑的小波,可以视为有限长,并等价于缩放滤波器g。例如Meyer小波。 小波函数:小波只有时域表示,作为小波函数。例如墨西哥帽小波。 3.小波变换分类 小波变换分成两个大类:离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。两者的主要区别在于,连续变换在所有可能的缩放和平移上操作,而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。 DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以,DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。 4.小波变换的优点 从图像处理的角度看,小波变换存在以下几个优点: (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器,可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性,在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口),在高频段,可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另: 1) 低熵性变化后的熵很低; 2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性 3) 去相关性域更利于去噪; 4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。 小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有不同的效果。噪声常常表现为图像上孤立像素的灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系数进行量化处理即可。 5.小波变换的科学意义和应用价值
自适应滤波 第1章绪论 (1) 1.1自适应滤波理论发展过程 (1) 1.2自适应滤波发展前景 (2) 1.2.1小波变换与自适应滤波 (2) 1.2.2模糊神经网络与自适应滤波 (3) 第2章线性自适应滤波理论 (4) 2.1最小均方自适应滤波器 (4) 2.1.1最速下降算法 (4) 2.1.2最小均方算法 (6) 2.2递归最小二乘自适应滤波器 (7) 第3章仿真 (12) 3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12) 3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15) 组别:第二小组 组员:黄亚明李存龙杨振
第1章绪论 从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过 程称为滤波。相应的装置称为滤波器。实际上,一个滤波器可以看成是 一个系统,这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、 或者希望得到的有用信号,即期望信号。滤波器可分为线性滤波器和非 线性滤波器两种。当滤波器的输出为输入的线性函数时,该滤波器称为线 性滤波器,当滤波器的输出为输入的非线性函数时,该滤波器就称为非线 性滤波器。 自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时,或是输入过程的统计特性发生变化时,能够自动调整自己的参数,以满足某种最佳准则要求的滤波器。 1.1自适应滤波理论发展过程 自适应技术与最优化理论有着密切的系。自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有/无约束条件的极值优化问题的。 1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。并利用Wiener.Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。基于这~准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。20世纪60年代初,卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论,在时间域上提出 了状态空间方法,提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法,并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波,克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性,并获得了广泛的应用。这种基于MMSE准则的对于动态系统的离散形式递推算法即卡尔曼滤波算法。这两种算法都为自适应算法奠定了基础。 从频域上的谱分析方法到时域上的状态空间分析方法的变革,也标志 着现代控制理论的诞生。最优滤波理论是现代控制论的重要组成部分。在控制论的文献中,最优滤波理论也叫做Kalman滤波理论或者状态估计理论。 从应用观点来看,Kalman滤波的缺点和局限性是应用Kalman滤波时要求知道系统的数学模型和噪声统计这两种先验知识。然而在绝大多数实际应用问题中,它们是不知道的,或者是近似知道的,也或者是部分知道的。应用不精确或者错误的模型和噪声统计设计Kalman滤波器将使滤波器性能变坏,导致大的状态估计误差,甚至使滤波发散。为了解决这个矛盾,产生了自适应滤波。 最早的自适应滤波算法是最小JY(LMS)算法。它成为横向滤波器的一种简单而有效的算法。实际上,LMS算法是一种随机梯度算法,它在相对于抽头权值的误差信号平方幅度的梯度方向上迭代调整每个抽头权 值。1996年Hassibi等人证明了LMS算法在H。准则下为最佳,从而在理论上证明了LMS算法具有孥实性。自Widrow等人1976年提出LMs自适应滤波算法以来,经过30多年的迅速发展,已经使这一理论成果成功的应用到通信、系统辨识、信号处理和自适应控制等领域,为自适应滤波开辟了新的发展方向。在各种自适应滤波算法中,LMS算法因为其简单、计算量小、稳定性好和易于实现而得到了广泛应用。这种算法中,固定步长因子μ对算法的性能有决定性的影响。若μ较小时,算法收敛速度慢,并且为得到满意的结果需要很多的采样数据,但稳态失调误差