分式,反比例函数,勾股定理,平行四边形的性质和判定复习资料
十六章 分式
考点一 识别出分式 知识 分式的定义：式子为
B
A
的形式.A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母 1.下列各式中是分式的有 。
①9x+4， ②x
7 , ③20
9y +, ④5
4-m , ⑤2
38y y -， ⑥91
-x ⑦y x 72+
考点二 指出分式有意义或无意义时字母的取值范围 知识 分式
B A 有意义只要满足 ，若分式B
A
无意义只要满足 。 2． 当x______时，
1
1
+x 有意义 考点三 指出分式的值为零时字母的取值 知识 分式
B
A
＝0必须同时满足两个条件① ② 3．若分式1
1
2+-x x 的值为零,则x 的值是( )
A.1或-1
B.1
C.-1
D.0
考点四 识别出最简分式
知识 分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。也就是分子与分母不能再约分。
4. 分式:①
223a a ++,②22a b a b --,③412()
a
a b -,④12x - ⑤22b a b a ++⑥22+x 中,最简分式有 个
考点五 了解负整数指数幂的意义 知识 当n 是正整数时，n
a
-=n a
1
（a ≠0 ，0
0无意义）
5． -3
-3
= (-3) -3
=
()
3
21b 2a --=
考点六 用科学记数法表示绝对值小于1的小数 知识 科学记数法表示为n a 10?，101?≤a ，n 为整数
6. 用科学计数法表示
132000000= 0.0012= -0.000 305=
考点七 分式的基本性质
知识 一个分式的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的 ，分式的值不变。
7、如果把分式
10x
x y
+中的X 、Y 都扩大10倍，则分式的值是（ ） A 、扩大100倍
B 、扩大10倍
C 、不变
D 、缩小到原来的
110
考点八 找最简公分母
方法：一般取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积。分母是多项式要先因式分解 8．
c ab b a b a 232
2-与的最简公分母是 x x x --21和x
x x +-21
的最简公分母是 考点九 简单分式的加减乘除四则运算
知识1 分式的乘除法法则和分数的乘法与除法法则一样。
只是分子、分母是多项式时，要先分解因式，再进行约分.
知识2 分式的加减法则：同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。
异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减。
10. 学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
23224
x x
x x +-++-” 小明的做法是：原式22222
2(3)(2)2628
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式2
2
(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）
A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
知识3 混合运算顺序是 ；
注意： 运算的结果要
11. 先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：2
11
1x x x -??+÷ ???
考点十 解可化为一元一次方程的分式方程
知识 通过去分母将分式方程化为整式方程。整式方程的解有可能使原分式方程中分母为0.这个解不是
原分式方程的解。所以解分式方程一定要检验。
12. 解方程：
① 23
=
13
x x -- ②x x 1821320=+
③3215122=-+-x x x ④13
321++=+x x
x x
考点十一 利用分式方程解简单的实际问题
13. 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度是多少？
14. 面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的．．．．．13%．．．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
（2）列出方程（组）并解答．
《反比例函数》复习
一、综合应用，
1.在函数y=21
m x
--（m 为常数）的图象上有三点（-1，y 1），（-14，y 2），（12，y 3），则
函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．
A ．y 2 B ．y 3 C ．y 1 D ．y 3 1 x 的图象上交于原点O 对称的任意两点，AC ∥y 轴，BC ?∥x 轴，△ABC 的面积S ，则选（ ） A ．S=1 B ．1 3．如图，过双曲线y= 2 x 上两点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，若矩形ADOC ?与矩形BFOE 的面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的关系是什么？ 二、提升能力 3．当a=______时，y=（2a+1）x a-3是反比例函数． 4．如图，函数y=-kx （k≠0）与y=-4 x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为______． 5．已知△ABC 的面积为acm 2，如果BC 边的长为ycm ，这边上高为xcm ，那么y 与x ?之间函数关系式是（ ）． A ．y= 2..2a a a B y C y x x x = = D ．以上结论都不对 6．已知函数y=21 k x -在第一象限内，y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ）． A ．k<12 B ．k≥12 C ．k=12 D ．k>1 2 【聚集“中考”】 7．点A （-2，a ），B （-1，b ），C （3，c ）在双曲线y=k x （k<0）上，?则a 、b 、c 的大小关系为________． 8. 已知反经例函数y=k/2x 和一次函数y=2x —1，其中一次函数的图象经过点（2，1+k ） （1）求反比例函数的解析式 （2）已知点A 在第一象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标。 （3）利用（2）的结果，在x 轴上是否存在点P ，使OA=OP ，若存在求出点P 的坐标，不存在说明理由。 勾股定理复习 一、用方程求边长 1．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米。 2．一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm ，求CD 的长 。 3.如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处爬到树顶A 处，利用拉在A 处得滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两只猴子所经过的路程都是15m ，求树高AB= 。 二、折叠 4.如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN 折叠，使点C 与点A 重合，则CN 的长为（ ） A. 27 B.825 C.827 D.4 15 5．已知，如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边得点F 处，如果AB=8cm ，BC=10cm 则EC= 。 三、运动 6.如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30o，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45o，问该货轮到达灯塔正东方向D 处时，货轮与灯塔M 的距离是多少？ 7.如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以107千米每时的速度向北偏西60 o的BF 方向移动，距台风200千米范围内是受台风影响的区域。 （1）A 市是否受台风影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A 市受台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 四、证明 8. ΔABC ，AB=12cm ，AC=5cm ，BC=13cm ， 则BC 边上的高为AD= cm 。 9.在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC= 4 1BC, 求证：AF ⊥EF 。 五、曲面展开 10.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于捕食苍蝇充饥 的蜘蛛，所走的最短路线的长度。 11.如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ，则它走过的最短路线的长度为（ ）A.3a B.（1+2）a C.3a D.5a 12.如图：有一圆柱，它的高为8cm ，底面直径为4cm （丌=3）在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面 与A 相对的B 点处得食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm 六、作辅助线 13.如图，已知四边形ABCD 中，∠B=90o，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13,求四边形ABCD 的面积。 七、规律总结推理 14.观察下列勾股数： 第一组：3=2×1+1 4=2×1×（1+1） 5=2×1×（1+1）+1 第二组：5=2×2+1 12=2×2×（2+1） 13=2×2×（2+1）+1 第三组：7=2×3+1 24=2×3×（3+1） 25=2×3×（3+1）+1 第四组：9=2×4+1 40=2×4×（4+1） 41=2×4×（4+1）+1 。。。 。。。观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的a ，b ，c 各是多少吗？第n 组呢？ 15.细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： （1）2+1=2 S 1= 21 （2）2+1=3 S 2=22（3）2+1=4 S 3=2 3 （1） 用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律。 （2） 推算出OA 10的长； （3）求出S 12+S 22+S 32+……….+S 102的值。 八、实际问题与操作 16.如图，实验中学和武隆中学都在乌江的同侧，分别距离乌江边1千米和3千米，两校的水平距离为3千米，现两校准备在乌江边联合建一座水厂，向本校供水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在乌江边上选择一水厂位置，使铺设水管的工程费用最省，并求出铺设水管的工程费用W 。 17.如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马 ，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处， 他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家。他 要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 18.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ， 长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯每 平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道 至少需要多少元钱？ A B P Q 平行四边形的性质和判断复习 1.中，:2:7A B ∠∠=，则C ∠=____° 2.的周长为30cm ，:2:3AB BC =，则AB =____cm 。 中，AC 、BD 相交于点O ，8,12,20AB AC BD ===，则AOB ?的周长为_______，AOB ?的面积为_______。 4.已知四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则可以添加条件____________________，使四边形ABCD 是平行四边形。 5.在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．A B 平行且等于CD B ．,A C B D ∠=∠∠=∠C ．,AB AD BC CD == D ．1 ,2 OA OC OB BD == 6．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o ，则∠B ＝_______；若BC ＝4cm ，AB ＝3cm ， 则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________． 7．已知：如图,AC 是平行四边形ABCD 的对角线，MN ∥AC ，分别交DA 、DC 于M 、N ，交AB 、BC 的延长线于点P 、Q ．求证：MQ=PN ． 8．如图,在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，OE =OF ，OA =OC ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 9.在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是直线BC 上一点，DE ∥AC 交直线AB 于E ，DF ∥AB 交直线AC 于点F ，解答下列各问： （1）如图1，当点D 在线段BC 上时，有DE ＋DF ＝AB ，请你说明理由； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE 、DF 、AB 之间的关系并加以证明． A B F O C E D D A B C F E D C B A F E D C B A 初中反比例函数习题集合（经典） （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ； 其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D 反比例函数知识点及经典例题 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质如下表： 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反 比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 二、例题 【例1】如果函数222 -+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少 反比例函数（提高) 【学习目标】 1．理解反比例函数的概念和意义,能根据问题的反比例关系确定函数解析式. ２．能根据解析式画出反比例函数的图象,初步掌握反比例函数的图象和性质．3．会用待定系数法确定反比例函数解析式,进一步理解反比例函数的图象和性质. 【要点梳理】 要点一、反比例函数的定义 一般地，形如 k y x =(k为常数,0 k≠)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y 是函数，定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释:(1)在 k y x =中,自变量x是分式 k x 的分母,当0 x=时,分式 k x 无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0 y≠.故函数图象与x轴、y轴无交点； (2） k y x =()可以写成()的形式,自变量x的指数是－1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. (3） k y x = ()也可以写成的形式,用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k,从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数 k y x =中,只有一个待 定系数k，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是: （１)设所求的反比例函数为: k y x = (0 k≠）； (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数的方程；(３）解方程求出待定系数k的值； （4）把求得的k值代回所设的函数关系式 k y x =中. 要点三、反比例函数的图象和性质 ? 1、 反 比例函数的图象特征： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限;反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 要点诠释:（1）若点(a b ，)在反比例函数k y x =的图象上,则点(a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称; (2)在反比例函数(k 为常数，0k ≠) 中，由于 ，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴． 2、反比例函数的性质 (１)如图1，当0k >时,双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内,y 值随x 值的增大而减小; (2）如图2，当0k <时,双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大; 要点诠释:反比例函数的增减性不是连续的,它的增减性都是在各自的象限内的增减情况,反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的;反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号. 要点四、反比例函数(）中的比例系数k 的几何意义 过双曲线x k y = (0k ≠） 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线x k y =(0k ≠） 上任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点和原点，所得三角形的面积为2k ． 人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中是反比例函数的是（） A．y＝﹣x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝﹣D．y＝x2+5 2．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D． 3．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（） A．B．C．πD．4π 4．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（） A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣ 5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（） A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝ 6．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象在其所在的每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是（） A．k＜﹣5B．k＞﹣5C．k＜5D．k＞5 7．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3） 8．如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（） A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝ 9．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1?k2≠0）的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（） A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1 10．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝ 二．填空题（共8小题） 八年级下册数学特训数学分式和反比例函数测验 一、填空题（本题共8个小题，满分24分） 1、37÷34= 。 2、方程x x 527=-的解是 。 3、银原子的直径为0.0003微米,用科学记数表示为____________微米。 4、分式,21x xy y 51,212-的最简公分母为 。 5、对于分式3 92+-x x ，当x__________时，分式无意义。 6、计算=-----n m z m n y n m x _________。 7、已知22)1(--=a x a y 是反比例函数，则a =____ ． 8、计算 22142 a a a -=-- ． 二、选择题（本题共8个小题，满分24分） 9、下列各式：2 b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 10、下列函数中，反比例函数是（ ） （A ） 1)1(=-y x （B ） 11+= x y （C ） 21x y = （D ） x y 31-= 11、化简 212293m m +-+的结果是（ ）. （A ）269m m +- (B)23m - (C)23m + （D ）2299 m m +- 12、化简2293m m m --的结果是（ ） （A ）3+m m （B ）3+-m m （C ）3-m m （D ）m m -3 13、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ） （A ）(－a ,－b ) （B ）(a ,－b ) （C ）(－a ，b ) （D ）（0，0） 14、计算 x x -++1111的正确结果是（ ） （A ）0 （B ）212x x - （C ）212x - （D ）122-x 反比例函数经典中考例题解析二 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ． 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大 小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式 为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ． 八年级下数学第一次月考试卷(分式,反比例函数) （时间：120分钟 总分：100分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1． 在式子a 1 ，π xy 2，23 34a b c ，x ＋ 65， 7x ＋8y ，9 x +y 10 中，分式的个数是（ ） A.5 B.4 C.３ D.２ 2. 下列关于分式的判断，正确的是（ ） A .当x =2时， 2 1-+x x 的值为零 B .无论x 为何值， 1 3 2 +x 的值总为正数 C .无论x 为何值，1 3 +x 不可能得整数值 D .当x ≠3时， x x 3 -有意义 3．已知函数x k y = 的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C ．当x ＜0时，必有y ＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上 4.如图，函数y ＝k （x ＋1）与x k y = （k ＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ） 5．分式 ||22 x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．2或-2 6．如果（a-1）0=1成立，则（ ） A ．a ≠1 B ．a=0 C ．a=2 D ．a=0或a=2 7．人体中成熟红细胞的平均直径为0.000 007 7m ，用科学记数法表示为（ ） A ．7.7×10-5m B ．77×10- 6m ； C ．77×10-5m D ．7.7×10- 6m 8．若分式方程 2 31 x x -= 1 m x -有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3 9、下列约分正确的是（ ） A 、 3 13 m m m + =+ B 、 2 12 y x y x - =-+ C 、 1 233 69+= +a b a b D 、 ()() y x a b y b a x = -- 10、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A 、 94 484 48=-+ +x x B 、 9448448=-+ +x x C 9448=+x D 94 964 96=-+ +x x （1） 反比例函数、一次分式函数 班级__________姓名____________ ______年____月____日 1、 理解分式函数的概念 2、 掌握一次分式函数的图像画法及性质 3、 掌握反比例函数的性质 【教学过程】 一、 知识梳理： 2、 一次分函数的定义 我们把形如(0,)cx d y a ad bc ax b +=≠≠+的函数称为一次分函数。 4、 一次分函数(0,)cx d y a ad bc ax b +=≠≠+的图象和性质 图象：其图象如图所示. 第 2 页 共 4 页 定义域：_________________；值域：____________________； 对称中心：___________________；渐近线方程：______________________； 单调性：当ad>bc 时，函数在区间(,)b a -∞-和(,)b a -+∞分别单调递减；当ad 篇一：2016苏科版最新教材初中数学目录 苏科版最新教材初中数学 2016年9月 目录 七年级上 第1章数学与我们同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第2章有理数 2.1正数与负数 2.2有理数与无理数 2.3数轴 2.4绝对值与相反数 2.5有理数的加法与减法 2.6有理数的乘法与除法 2.7有理数的乘方 2.8有理数的混合运算 数学活动算“24” 小结与思考 复习题 第3章代数式 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 3.6整式的加减 数学活动月历中的数学 小结与思考 复习题 第4章一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题数学活动一元一次方程应用的调查小结与思考复习题 第5章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图 数学活动设计包装纸箱 复习题 第6章平面图形的认识（一） 6.1线段、射线、直线 6.2角6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直 数学活动测量距离 小结与思考 复习题 课题学习制作无盖的长方体纸盒数学活动评价表 七年级下 第7章平面图形的认识（二） 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 7.5多边形的内角和与外角和 数学活动利用平移设计图案 第8章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法 数学活动生活中的“较大数”与“较小数” 第9章整式乘法与因式分解 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5多项式的因式分解数学活动拼图·公式 第10章二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组*10.4三元一次方程组 10.5用二元一次方程组解决问题数学活动算年龄 第11章一元一次不等式 11.1生活中的不等式 11.2不等式的解集 11.3不等式的性质 11.4解一元一次不等式 11.5用一元一次不等式解决问题 11.6一元一次不等式组数学活动一元一次不等式问题的调查第12章证明 12.1定义与命题 反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称 点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三 角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． 第十六章分式和第十七章反比例函数试题选解 1.分式 1 4+m 表示一个整数时，字母m 可以取的整数值共有 个. 2.当x 时，分式2142x x +-的值是负数. 3.下列分式变形正确的是（ ） A.y x =22y x B.n m n m +-=))(()(2 n m n m n m -+-=222)(n m n m -- C.1212+--x x x =11-x D.a b =2a ab 4.在分式 ab b a 2-中，字母a,b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.不变 C.缩小为原来的21 D. 缩小为原来的41 5.若a=32，则12 73222+---a a a a 的值等于 . 6.当a=21时，代数式12 -a a -111---a a 的值为 . 7.某人的上山的速度为m 千米/时，下山的速度为n 千米/时，则他上下山的平均速度为 . 8.解分式方程 x x 1--13-x x +1=0，如果设x x 1-= y,将原方程化为关于y 的整式方程为 . 9.若分式方程a x a x =-+1 有增根，则a 的值为 ；若该方程无解，则a 的值为 . 10.当x = 时，2x-3与3 45+x 互为倒数. 11.分式m x x +-212，若不论x 取何值分式总有意义，则m 的取值范围是 12.a b b a a 222 ?÷ = ； n m n m mn 2923=-? ；b a b a ab ab a +=--+)(2222 13.若分式方程3 13+=-+x x x a 的解是负数，则a 的取值范围是 . 14.已知211=-y x ，则y xy x y xy x ---+2252的值为 . 15已知 21)2)(1(32++-=+--x B x A x x x ，则A= ,B= . 16.当a = 时，分式1 22++a a a 的值为0；若分式21+x ，12-x x 的和等于2，则x = . 17.若（m-n ）x=m 2-n 2的解是x=m+n 则m 与n 的关系是 . (这就是边文,请据需要手工删加) (这就是边文,请据需要手工删加) (这就是边文,请据需要手工删加) 九年级数学(下)(配人教地区使用)(这就是边文,请据需要手工删加) 第二十六章反比例函数 本章内容属于“数与代数”领域,就是在已经学习了平面直角坐标系与一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界中存在各种函数,掌握如何应用函数知识解决实际问题.反比例函数就是最基本的函数之一,就是学习后续各类函数的基础. 本章的主要内容就是反比例函数,教材中从几个学生熟悉的实际问题出发,引入反比例函数的概念,使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 第一节的内容就是反比例函数的概念以及反比例函数的图象与性质.反比例函数y＝k x(k 为常数,k≠0)的图象分布在两个象限,当k>0时,图象分布在第一、三象限,y随x的增大(减小)而减小(增大);当k<0时,图象分布在第二、四象限,y随x的增大(减小)而增大(减小).第二节的内容就是如何利用反比例函数解决现实世界中的实际问题以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象. 教学中要注重数学思想的渗透,注意做好与已学内容的衔接,还要加强反比例函数与正比例函数的对比. 本章的重点就是反比例函数的概念、图象与性质,图象就是直观地描述与研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子,用以加深学生对所学知识的理解与融会贯通.本章的难点就是对反比例函数及其图象与性质的理解与掌握,教学时在这方面要投入更多的精力. 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.掌握反比例函数的图象与性质. 3.能灵活运用反比例函数知识解决实际问题. 本章教学约需4课时,具体分配如下: 26.1反比例函数3课时 26.2实际问题与反比例函数1课时 26.1反比例函数 26.1、1反比例函数 知识与技能 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念. 反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且4 1 =x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式． 第十七章 反比例函数 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函 数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 5. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用二、例题 【例1】如果函数2 22 -+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值 是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y = ，（0≠k ） 即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0 反比例函数的典型例题一 例 下面函数中，哪些是反比例函数？ （1）3x y - =；（2）x y 8-=；（3）54-=x y ；（4）15-=x y ；（5）.8 1=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）． 说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，x k y =)0(≠k ，它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式， （4），（5）就是这两种形式． 反比例函数的典型例题二 例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）； (5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）； (7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）； (9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答： 说明：本题考查了 正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义． 反比例函数的典型例题三 例 已知反比例函数6 2)2(--=a x a y ，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式． 分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解 因为6 2)2(--=a x a y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小， 所以???>--=-.02,162a a 解得???>±=. 2,5a a 初三数学反比例函数知识点及经典例题 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函 数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质如下表： 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但 是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 二、例题 【例1】如果函数2 22 -+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值 是多少？ 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y =，（0≠k ）即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0 分式方程与反比例函数 姓名： 学号： 一、选择题 1、（ ）下列方程是关于x 的分式方程的是： A 、 14351=+-x B 、323=+x π C 、211=-x D 、3 3 2== +x a x 2、（ ）分式方程1 6 272 22-=-++x x x x x 的解是 A 、x=1 B 、x=1 C 、2 1 =x D 、无解 3、（ ）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司接上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，已知单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意，下列方程正确的是 A 、10501000010000=+-x x B 、1010000 5010000=--x x C 、10501000010000=--x x D 、10100005010000=-+x x 4、（ ）如果关于x 的方程3 132-- =-x m x 有增根，则m 的值等于 A 、－3 B 、－2 C 、－1 D 、3 5、（ ）下列函数中，不属于反比例函数的是 A 、y x 3 = B 、()03≠-=k x k y C 、2 1 -=x y D 、a xy = 6、（ ）若y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，则y 是z 的 A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定 7、（ ）如果A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是反比例函数x y 2 =图象上的点，且3210x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系正确的是 A 、213y y y >> B 、321y y y >> C 、312y y y >> D 、123y y y >> 8、（ ）某反比例函数的图象过点（－1，6），则下列各点也在此函数图象上的是 A 、（－3，2） B 、（3，2） C 、（2，3） D 、（6，1） 二、填空题 1、当x ＝ 时，分式 x x 232 --的值为－1。 2、已知关于x 的分式方程 113 1=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 。 3、已知反比例函数 ()2 212--=m x m y 的图象位于第二、四象限，则m ＝ 。 4、如果点A （m ，2）在反比例函数x y 4 = 的图象上，则函数值2≤y 时，自变量x 的取值范围是 。 三、解答题 1、解方程： ① ()01213=-+--x x x x ② 1 611132 -=--+x x x ③ 1 2 13-+ =+x x x ④ ()()21311+-=--x x x x 2、已知21y y y +=，1y 与2 x 成正比例，2y 与x 成反比例，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝ －1时，y ＝1，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＝ 2 1 时，y 的值。 反比例函数知识点归纳总结与典型例题 （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关 于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24， (二)反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________； （2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 -）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。 例题讲解： 反比例函数的图象和性质： （1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ． （2）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． （4）已知反比例函数2 y x -= 的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <， 初二数学_分式_反比例函数_勾股定理_经典例题一(分式(13题) x,32x1.先化简，再求值:，其中x=4 (1，),2x，3x,9 512.若分式与分式的值相等，求此时x的值。 x,1x，3 0,,11,x133,1,,3.(1)计算，， (2)解方程 ,，4,，,2,32,,2,xx，2x,45，2,, x21,,，,4.先化简代数式，再求当x=2时原式的值. ,,2x，2x,2x,4,, 22abab，,,5.化简 baab 1111116. 已知a+b+c=0，求a(的值. ，)，b(，)，c(，)bcacab a,2a,1a,42(,),7.先化简，再求值:其中a满足:a+2a-1=0 22a，2a，2aa， 4a，4 2x,1x，11,x,,8.计算 2x,1x，1x,2x，1 x，y3y,xy,2x,，9.计算 2x,3y2x,3y2x,3y ba,b210.计算 (,)(a,b)2aba,ab 2x,,x111.计算: x,1 a21,,,,,,,112.化简: ,,,,2aaa,,，111,,,, 2222,,a,ba，b,,13.; ,，2,,a,bab,, 二(反比例函数(12题) 3,2m1.已知反比例函数，当x<0时，y随x的增大二减小，试求正整数m的值。 y,x 2.2010年初我国南方大旱无雨，菜农种植的蔬菜大都减产或绝收，因此菜价一路上涨，其中四季豆价格比原来上涨1倍，某学校食堂同样用240原钱却比原来少买四季豆50斤，你能求出原来每斤四季豆的价格吗, 3.某市在拆迁活动中，拆迁产生量5000吨建筑垃圾，市政公司承担了这些建筑垃圾的运送任务，(1)若每天运送的垃圾质量为m(吨)，则m与完成任务所需的时间t(天)之间具有怎样的函数关系,写出函数关系式; (2)市政公司调来4辆装载量为10吨的运输车，平均每天运送垃圾250吨，需要多长时间才能完成运送任务, (3)按照(2)中的速度，如果要在两天内完成，那么必须再增加多少辆有同样装载量的运输车, 1y,4.点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交双曲线于点A，连接OA x ,AOP(1)如图1，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt的面积大小是否变化，若不改变， ,AOP求出Rt的面积;若改变，试说明理由。 (2)如图 2 ，在 x轴上点 P的右侧有一点 D，作 x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO ,AOP交AP与点C，设的面积为梯形 CPDB 的面积为，则与的关系式 SSSS1212是 (填>、<或=) 1,y,(3) 如图3 ，AO的延长线与双曲线的另一个交点为F点，FHx轴，垂足为H，已x 知OH=OP。连接AH，PF，试求四边形APFH的面积。 y y y B A C A H A O O P D O P F初中反比例函数经典例题
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