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厦门外国语学校2012届九年级中考模拟数学试题

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厦门外国语学校2012届九年级中考模拟数学试题

1

(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)

考生注意:本学科考试有两张试卷,分别是本试题(共4页26题)和答题卡.试题答案要

填在答题卡相应的答题栏内,否则不能得分.

一、选择题(本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题有四个选项,其中只有一个

选项正确)

1.下面四个数中比-2小的数是 ( )

A . -3

B .0

C .-1

D . 1

2.观察下列图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

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3.如图所示,下列选项中,正六棱柱的左视图是( )

A B C D 4.下列说法不正确的是( ) A .某种彩票中奖的概率是

1

1000

,买1000张该种彩票一定会中奖 B .了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C .若甲组数据的标准差S 甲=0.31,乙组数据的标准差S 乙=0.25,则乙组数据比甲组数据

稳定

D .在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件21世纪教育网

5.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上, 如果∠1=32o ,那么∠2的度数是( )

A.32o

B.68o

C.58o

D.60o

6.已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交,则它们的圆心距可能是( )

A .1 cm

B .3 cm

C .5cm

D .7cm

7. 如图,在Rt △ABC 中,AB=AC ,∠A=90,BD 是角平分线,DE

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BC , 垂足为点E 若CD=52,则AD 的长是( ) A .

522

B .22

C .5

2 D .5

二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)

8.

1

2

1-)(的值为 . 9.cosA=0.5,则锐角A= 度. 10.分解因式:=-a ax 42

11.在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,中位线长为5,高为6,则它的面积

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是 .

12. 在△ABC 中,DE ∥BC ,且S △ADE =S 四边形BDEC , 则DE :BC 等于 .

13. 有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1、2、3,从这

三张卡片中随机抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数能被3整除的概率是 .

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14.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道.铺设120 m 后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设m x 管道,那么根据题意,可得方程 . 15. 已知ab b a b a <+-=-)2)(1(,2, 则a 的取值范围是 . 16. 如图,直线1+=x y 3

3

-

和x 轴、y 轴分别交于点A 、B .,若以线段AB 为边作等边三角形ABC ,则点C 的坐标是 .

17.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠BAC =60°,AB =6,Rt A C B ''可

以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的,则线段C B '的长为_________________.

三、解答题(本大题有9小题,共89分) 18.(1)计算

21世纪教育网

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(2)画出函数y=-x 2

+1的图象

B '

第17题

A C B

C '

(3)已知:如图,E ,F 分别是□ABCD 的边AD ,BC 的中点.

求证:AF =CE .

19.“戒烟一小时,健康亿人行”.今年国际无烟日,小华就公众对

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在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查,主要有四种态度:A .顾客出面制止;B .劝说进吸烟室;C .餐厅老板出面制止;D .无所谓.他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息回答下列问题:

(1)求这次抽样的公众有多少

人?

(2)请将统计图①补充完整;

(3)在统计图②中,求“无所谓”部分 所对应的圆心角是多少度?

(4)若城区人口有20万人,估计赞成 “餐厅老板出面制止”的有多少万人?

(5)小华在城区中心地带随机对路人进行调查,请你根据以上信息,求赞成“餐厅老板出面

制止”的概率是多少?

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20.两幢垂直于地面的大楼相距110米,从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为30°,已知甲楼高35米,(1)根据题意,在图中画出示意图; (2)求乙楼的高度为多少米?

21.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数1-=x y

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,令

0=y ,可得1=x ,我们就说1是函数1-=x y 的零点.请根据零点的定义解决下列问题:

已知函数422

-++=k kx x y (k 为常数).当k=2时,求该函数的零点;

22. 已知:如图,在△ABC 中,BC =AC ,以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ,DE ⊥AC ,垂足为点E .

(1)判断DE 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论;

(2)若DE 的长为22,cos B =1

3

,求⊙O 的半径.

23.已知:如图,正比例函数y ax =的图象与反比例函数k

y x

=

的图象交于A

D

E

F C B

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点()32A ,.

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;

(2)根据图象直接回答,在第一象限内,当x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?

(3)()M m n ,是反比例函数图象上的一动点,其中03m <<,过点M 作直线MB x ∥轴,交y 轴于点B ;过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ,交直线MB 于点D .当四边形OADM 的面积为6时,请判断线段BM 与DM 的大小关系,并说明理由.

24. 已知等腰△ABC 中,AB=AC ,D 是BC 的中点,将三角板中的90°角的顶点绕D 点在△ABC 内旋转,角的两边分别与AB 、AC 交于E 、F ,且点E 、F 不与A 、B 、C 三点重合. (1)如果∠A=90°求证:DE=DF

(2)如果DF//AB ,则结论:“四边形AEDF 为直角梯形”是否正确,若正确,请证明;若不正确,请画出草图举反例

25.如图,四边形ABCD 为矩形,AB =4,AD =3,动点M 、N 分别从D 、B 同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M 沿DA 向终点A 运动,

点N 沿BC 向终点C 运动。过点N 作NP ⊥BC ,交AC 于点P ,连结MP 。 已知动点运动了x 秒。

⑴请直接写出PN 的长 ;(用含x 的代数式表示)

⑵若0秒≤x ≤3秒,试求△MPA 的面积S 与时间x 秒的函数关系式,并求S 的最大值。

⑶若0秒≤x ≤3秒,△MPA 能否与△PCN 相似?若能,试求出相似时x 的对应值;若不能,试说明理由。

26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2

3y ax bx =++经过点N (2,-5),过点N 作x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M ,MN =6.

M

A

B

C

N

D P

C

D

B

A F

E

(1)求此抛物线的解析式;

(2)点P(x,y)为此抛物线上一动点,连接MP交此抛物线的对称轴于点D,当△DMN为直角三角形时,求点P的坐标;

(3)设此抛物线与y轴交于点C,在此抛物线上是否存在点Q,使∠QMN=∠CNM ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

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