2020年高二数学暑假自测题(高考模拟) (22)-0714(解析版)

2020年高二数学暑假自测题（高考模拟） (22)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设全集U=R，集合A={x|1

√x?3

}，则A∩(?U B)=()

A. {x|3

B. {x|3≤x<4}

C. {x|1

D. {x|1

2.已知1+ai

1?i

为纯虚数(是虚数单位)则实数a=()

A. ?1

B. ?2

3.已知函数f(x)={2x+m,x<2,

?x?2m,x≥2,若f

(4?m)=f(m)，且m≠2，则实数m的值为()

A. ?4

B. ?1

C. 1

D. 4

4.已知互不相同的直线l,m,n与平面α,β，则下列叙述错误的是()

A. 若m//l,n//l，则m//n

B. 若m//α,n//α，则m//n

C. 若m⊥α,m?β，则α⊥β

D. 若m⊥β,α⊥β，则m//α或m?α

5.我国古代名著《考工记》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如图

给出的是计算截取了6天所剩棰长的程序框图，其中判断框内应填入的是

()

A. i≤16

B. i≤32

C. i≤64

D. i≤128

6.已知等比数列{a n}，a7=8,a11=32，则a9=()

A. 16

B. ?16

C. 24

D. 16或?16

7.20名学生，任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率是

()

A. C21C189

C2010B. 2C21C188

C2010

C. 2C21C198

C2010

D. C21C188

C2010

8.函数f(x)=x+x2

e x

的图象大致为()

A.

B.

C.

D.

9. 直线l ：x ?y =1与圆C ：x 2+y 2?4x =0的位置关系是( )

A. 相离

B. 相切

C. 相交

D. 无法确定 10. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 13=26，a 11=10，则a 20=( )

A. 26

B. 28

C. 30

D. 32

11. 将函数f(x)=sin(2x ?π

6)图象上的所有点向左平移t(t >0)个单位长度，到的函数g(x)是奇函

数．则下列结论正确的是( )

A. t 的最小值是π6，g(x)的对称中心为是(kπ2+π

12,0)，k ∈Z B. t 的最小值为π

6，g(x)的对称轴为x =

kπ2

+π

3

，k ∈Z

C. t 的最小值为π12，g(x)的单调增区间为(kπ?π

4,kπ+π

4)，k ∈Z D. t 的最小值为π

12，g(x)的周期为π

12. 已知定义在R 上的可导函数f(x)满足：f′(x)+f(x)<0，则

f(m?m 2)e m

2?m+1

与f(1)的大小关系是( )

A. f(m?m 2)

e m 2?m+1

>f(1)

B. f(m?m 2)

e m 2?m+1

e m 2?m+1=f(1)

D. 不确定

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知向量a ? =(1,?3)，b ? =(4,?2)，若(λa ? +b ? )//b ? ，则λ= ______ ． 14. (x √x )6的展开式中的常数项是______(用数字作答)

15. 已知在直三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AC =CC 1=1，若此三棱柱的外接球的体积为

√6π，则AB =______． 16. 已知椭圆

x 29+

y 24

=1与双曲线

x 24

?y 2=1有共同焦点F 1，

F 2，点P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|?|PF 2|= ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且cosB

cosC +b

2a+c =0

(1)求B 的大小；

(2)若b =√21,a +c =5，求△ABC 的面积．

18. 学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏；参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺

序依次闯关，若闯关成功，分别获得1分、2分、

3分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束．设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为3

4，2

3，1

2，选手选择继续闯关的概率均为1

2，且各关之间闯关成功互不影响． (1)求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率； (2)设该学生所得总分数为X ，求X 的分布列与数学期望．

19. 如图所示，已知三棱锥P ?ABC 中，底面ABC 是等边三角形，且PA =PB =AC =2，D 、E 分

别是AB 、PC 的中点．

(1)证明：AB ⊥平面CDE ；

(2)若PC =√6，求二面角A ?PB ?C 的余弦值．

20.已知直线y=k(x?3)(k>0)与抛物线C：y2=4x交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，且C的准线

与x轴交于点M．

(1)证明：9x1+x2≥18；

(2)直线MA，MB的斜率分别记为k1，k2，若k2=?2k1，求k．

21.已知函数f(x)=x2?alnx．

(1)若a=2e，求f(x)的单调区间和极值；

(2)若f(x)在(0,e)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．(其中e是自然对数的底数) 22.已知曲线C1的参数方程为{x=√2cosθ

(θ为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半

y=sinθ

轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．

(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)若过点F(1,0)的直线与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，求|FA||FB|

的取值范围．

|FM||FN|

23.已知函数f(x)=|x+m|+|2x?1|(m>0)．

(Ⅰ)当m=1时，解不等式f(x)≥2；

f(x)≥|x+1|恒成立，求实数m的取值范围．(Ⅱ)当x∈[m,2m2]时，不等式1

2

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：∵全集U=R，集合A={x|1

∴B={x|y=

√x?3

}={x|x>3}，

C U B={x|x≤3}，

A∩(?U B)={x|1

故选：D．

全集U=R，集合A={x|13}，C U B={x|x≤3}，A∩(?U B)．

本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

2.答案：A

解析：解：1+ai

1?i =(1+ai)(1+i)

(1?i)(1+i)

=(1?a)+(1+a)i

2

，

∵1+ai

1?i

为纯虚数，

∴{1?a=0

1+a≠0，解得：a=?1．

故选：A．

由复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

3.答案：B

解析：【分析】

本题考查了分段函数，根据m与2的大小分两种情况讨论即可．

【解答】

解：当m<2时，4?m>2，

则2m+m=?(4?m)?2m，

解得：m=?1；

当m>2时，4?m<2，

则2(4?m)+m=?m?2m，

解得：m=?4，不成立；

∴m=?1．

故选B．

4.答案：B

解析：【分析】

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解，属于中档题．

【解答】

解：若m//l，n//l，则由平行公理得m//n，故A正确；

若m//α，n//α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；

若m⊥α，m?β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；

若m⊥β，α⊥β，则由平面与平面垂直的性质得m//α或m?α，故D正确．故选B．

5.答案：C

解析：解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：

第1次循环：S=1?1

2

，i=4，

第2次循环：S=1?1

2?1

4

，i=8，

第3次循环：S=1?1

2?1

4

?1

8

，i=16，…

依此类推，第6次循环：S=1?1

2?1

4

?1

8

???1

64

，i=128，

此时不满足条件，退出循环，

其中判断框内应填入的条件是：i≤64，

故选：C．

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，

可知该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论．

本题考查了程序框图的应用问题，其中程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键．

6.答案：A

解析：【分析】

本题考查等比数列的性质，是基础题．

利用等比数列的性质直接求解．

【解答】

解：设等比数列{a n}的公比为q，

已知a7=8，a11=32，

所以a7·a11=a92=256，又a9=a7·q2>0，

所以a9=16．

故选：A．

7.答案：A

解析：【分析】

本题考查概率的求法是基础题，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的合理运用．

20名学生，任意分成甲、乙两组，每组10人，基本事件总数为C2010，2名学生干部恰好被分在不同组内包含的基本事件个数n=C21C189，由此能求出2名学生干部恰好被分在不同组内的概率．

解析：

解：20名学生，任意分成甲、乙两组，每组10人，

基本事件总数为C2010，

2名学生干部恰好被分在不同组内包含的基本事件个数n=C21C189，

∴2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为C21C189

C2010

．

故选A．

8.答案：C

解析：【分析】

本题考查了根据函数解析式函数图象的问题，属基础题．

根据f(x)解析式知x>0时f(x)>0，排除D，然后根据f(0)和x→?∞时f(x)>0，可排除B，A．【解答】

解：∵f(x)=x+x2

e =x(1+x)

e

，

∴当x>0时，f(x)>0，故排除D，又f(0)=0，故排除B，

当x→?∞时，f(x)>0，故排除A，故选C．

9.答案：C

解析：解：由题意可得，圆C的圆心为C(2,0)，半径为2，由于圆心C到直线l的距离d=

√2=√2

2

<2，

所以圆与直线相交，

故选：C．

先由条件求得圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得圆心C到直线l的距离d小于半径，可得直线和圆的位置关系．

本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．

10.答案：B

解析：【分析】

本题考查等差数列的求和，属于基础题．

利用等差数列的性质求解即可．

【解答】

解：S13=13(a1+a13)

2

=13a7=26，所以a7=2，

所以4d=a11?a7=8，解得d=2，

所以a20=a11+9d=10+9×2=28．

故选B．

11.答案：D

解析：解：函数f(x)=sin(2x?π

6

)图象上的所有点向左平移t(t>0)个单位长度，得到

g(x)=sin(2x+2t?π

6

)，

由于函数g(x)是奇函数．

所以：2t?π

6

=kπ(k∈Z)，

解得：t=kπ

2+π

12

，

由于t>0，

所以：当k=0时，t的最小值为π

12

，

且函数的最小正周期为π．

故选：D．

首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图象进行平移变换，利用奇函数的性质，求出t 的最小值，进一步求出函数的最小正周期．

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

12.答案：A

解析：设g(x)=e x f(x)，因为f′(x)+f(x)<0，所以g′(x)=e x(f′(x)+f(x))<0，g(x)为R上的减函数，又因为m2?m+1>0所以m?m2<1，g(m?m2)>g(1)，即e m?m2f(m?m2)>ef(1)

所以f(m?m 2)

e m2?m+1

>f(1).故选A．

13.答案：0

解析：【分析】

利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出．

本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题．【解答】

解：λa?+b? =λ(1,?3)+(4,?2)=(λ+4,?3λ?2)，

∵(λa?+b? )//b? ，∴?2(?3λ?2)?(λ+4)=0，

解得λ=0．

故答案为：0．

14.答案：15

解析：解：∵(x

√x )6的展开式的通项公式为T

r+1

=C6r(?1)r?x6?3r2，

令6?3r

2=0，求得r=4，故(x

√x

)6的展开式中的常数项是C64=15，

故答案为：15．

先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

15.答案：2

解析：【分析】

本题考查多面体外接球的体积，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题．

由题意画出图形，求出三棱柱外接球的半径，再由直三棱柱的外接球的球心是BC1的中点得到BC1，

然后利用勾股定理求解．

【解答】

解：如图，设三棱柱的外接球的半径为R，

则4

3

πR3=√6π，

得R=√6

2

．

由于直三棱柱的外接球的球心是BC1的中点，

∴BC1=2R=√6，

在Rt△BCC1中，BC=√5，

∴在Rt△ABC中，AB=√5?1=2．

故答案为2．

16.答案：5

解析：解：设P在双曲线的右支上，左右焦点F1、F2：利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=6①|PF1|?|PF2|=4②

由①②得：|PF1|=5，|PF2|=1．

∴|PF1|?|PF2|=5×1=5．

故答案为：5．

利用椭圆x2

9+y2

4

=1与双曲线x2

4

?y2=1有共同的焦点F1、F2，结合椭圆和双曲线的定义求出|PF1|与

|PF2|的表达式，代入即可求出|PF1|?|PF2|的值．

本题主要考查圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于根据椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2，两个圆锥曲线的定义的应用，考查计算能力．

17.答案：解：(1)由正弦定理得

，

，

∴B=2π

3

.

(2)∵b2=a2+c2?2accosB，

∴21=a2+c2+ac∴21=(a+c)2?ac，

∴ac=25?21=4，

∴S ΔABC =12acsinB =1

2×4×

√32

=√3．

解析：本题考查解三角形，利用正弦定理和余弦定理求解． (1)由正弦定理把边转化为角上的正弦，求得cos B ，即得角B ； (2)由余弦定理求得ac ，再由三角形面积公式求得面积．

18.答案：解：(1)设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件A ， “第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A 1， “前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A 2， 则A 1、A 2互斥；

计算P(A 1)=3

4×1

2×(1?2

3)=1

8， P(A 2)=3

4

×1

2

×2

3

×1

2

×(1?1

2

)=

116

，

∴P(A)=P(A 1)+P(A 2)=18

+

116

=

316

；

(2)由题意知，随机变量X 的所有可能取值为0，1，3，6， 计算P(X =0)=(1?3

4)+P(A)=7

16， P(X =1)=3

4×1

2=38， P(X =3)=3

4×1

2×2

3×1

2=1

8，

P(X =6)=3

4×1

2×2

3×1

2×1

2=1

16；

数学期望为EX =0×7

16+1×3

8+3×1

8+6×1

16=9

8．

解析：本题考查了互斥事件的概率计算以及离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是中档题． (1)利用互斥事件的概率和求甲“第一关闯关成功且所得分数为零”的概率值；

(2)由题意知随机变量X 的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X 的分布列，求出数学期望值． 19.答案：证明：(1)连接PD ，因为PA =PB =PC ，底面ABC 是等边三角形， 又因为D 是AB 的中点，所以PD ⊥AB ，AB ⊥CD ， 又因为CD ∩PD =D ，CD ，PD ?平面CDE ， 所以AB ⊥平面CDE ．

解：(2)因为PA =PB =AC =2，

由(1)可知PD =CD =√3，而PC =√6， 所以PD ⊥CD ，

以D 为原点，以DB

?????? 的方向为x 轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，

则A(?1,0，0)，B(1,0，0)，C(0,√3,0)，P(0,0，√3)，

由题得平面ABP 的一个法向量为m

??? =(0,1，0)． 设平面BCP 的一个法向量为n

? =(x,y ，z)， 所以{BC ????? ?n ? =?x +√3y =0PC ????? ?n ? =√3y ?√3z =0，

令z =1，得x =√3，y =1， 所以n ? =(√3,1,1)， 所以cos =

√5

=

√5

5

， 由题意知二面角A ?PB ?C 为锐角，

所以二面角A ?PB ?C 的余弦值为√5

5

．

解析：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． (1)连接PD ，推导出PD ⊥AB ，AB ⊥CD ，由此能证明AB ⊥平面CDE ．

(2)推导出PD ⊥CD ，以D 为原点，以DB

?????? 的方向为x 轴正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A ?PB ?C 的余弦值．

20.答案：(1)证明：联立{

y 2=4x,

y =k(x ?3)得k 2x 2?(6k 2+4)x +9k 2=0， 则x 1x 2=

9k 2k 2

=9．

从而9x 1+x 2≥2√9x 1x 2=18，当且仅当9x 1=x 2，即x 1=1，x 2=9时，等号成立， 故9x 1+x 2≥18． (2)解：由(1)知，x 1+x 2=6k 2+4k 2

，∵k 2=?2k 1，点M 的坐标为(?1,0)，

∴

y 2x 2+1

=?

2y 1

x 1+1

，

则2k(x 1?3)(x 2+1)+k(x 2?3)(x 1+1)=0，即x 1+5x 2=18， 又x 1+x 2=

6k 2+4k 2

，

∴x 2=3?1

k 2，

由k 2x 22

?(6k 2+4)x 2+9k 2=0，得k 2(9?6k 2+1k 4)?(6k 2+4)(3?1k 2)+9k 2=5

k 2?12=0．

∵k >0， ∴k =√15

6

．

解析：(1)联立方程组利用韦达定理得x 1x 2=9k 2k =9及基本不等式，求即可解．

(2)由(1)知，x 1+x 2=

6k 2+4k 2

，x 1+5x 2=18，得k =√15

6

．

21.答案：解：(1)当a =2e 时，f(x)=x 2?2elnx ，(x >0)．

f ′(x)=2x ?

2e x

=

2(x+√e)(x?√e)

x

．

当x ∈(0,√e)时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减； 当x ∈(√e,+∞)时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增．

∴当x =√e 时，函数f(x)取得极小值，f(√e)=e ?2e ×1

2=0.无极大值． (2)f ′(x)=2x ?a

x =

2x 2?a x

．

(i)当a ≤0时，f ′(x)>0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，f(x)在(0,e)上不可能有两个不同的零点； (ii)当a >0时，f′(x)=2(x+

√2a 2)(x?√2a

2

)x

，

由f ′(x)=0，解得x =√2a 2

．

由x ∈(0,√2a

2)时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减；

由x ∈(√

2a 2,+∞)时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增，

则函数f(x)在x =√2a

2处取得极小值即最小值，f(√2a

2)=a

2?a

2ln a

2，

要使f(x)在(0,e)上有两个不同的零点， 则必须最小值f(√2a

2)=a

2?a

2ln a

2<0． 解得a >2e.从而√

2a 2>√e >1，

还必须满足：{f(e)=e 2?alne >0

√2a 2

综上可得：实数a 的取值范围是(2e,e 2).

解析：(1)当a =2e 时，f(x)=x 2?2elnx ，(x >0).f ′(x)=2x ?2e x

=

2(x+√e)(x?√e)

x

．

分别解出f ′(x)<0，f ′(x)>0，即可得出函数的单调性和极值． (2)f ′(x)=2x ?a

x =

2x 2?a x

.对a 分类讨论：

(i)当a ≤0时，f(x)在(0,e)上不可能有两个不同的零点

(ii)当a >0时，利用导数研究其单调性可得：函数f(x)在x =√2a

2处取得极小值即最小值．

要使f(x)在(0,e)上有两个不同的零点，则必须最小值f(√2a

2)<0.解得a >2e.从而√

2a 2

>√e >1，还

必须满足：{f(e)=e 2?alne >0

√2a 2

本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值、函数的零点，考查了分类讨论的思想方法，

考查了推理能力和计算能力，属于难题．

22.答案：解：(1)曲线C 1的普通方程为x 2

2+y 2=1，曲线C 2的直角坐标方程为y 2=4x ；

(2)设直线l 的参数方程为{

x =1+tcosα

y =tsinα

(t 为参数) 又直线l 与曲线C 2：y 2=4x 存在两个交点，因此sinα≠0． 联立直线l 与曲线C 1：

x 22

+y 2=1，

可得(1+sin 2α)t 2+2tcosα?1=0， 则：|FA|?|FB|=|t 1t 2|=1

1+sin 2α，

联立直线l 与曲线C 2：y 2=4x 可得t 2sin 2α?4tcosα?4=0， 则|FM|?|FN|=|t 1t 2|=4

sin 2α， 即|FA|?|FB|

|FM|?|FN|=

1

1+sin 2α

4sin 2α

=1

4?sin 2α

1+sin α=14?

1

1+1sin 2

α

∈(0,1

8]．

解析：本题主要考查：极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线的参数方程的几何意义等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．

(1)直接利用参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (2)直接建立方程组利用根和系数的关系求出结果． 23.答案：解：(Ⅰ)由题知，|x +1|+|2x ?1|≥2，

∴①{x ≤?1?x ?1?2x +1≥2

,②{?1

2x +1+2x ?1≥2

, 分别解得：①x ≤?1，②?1

3， ∴不等式的解集是(?∞,0]∪[2

3,+∞);

(Ⅱ)∵{m <2m 2m >0

,∴m >12,x ≥m >1

2,

不等式1

2f(x)≥|x +1|等价于：x +m +2x ?1≥2x +2， 即：当x ∈[m,2m 2]时，x ≥3?m 恒成立，

∴m≥3?m，解得：m≥3

，

2

,+∞)．

即：m∈[3

2

解析：本题考查不等式的解法，不等式恒成立条件的应用，考查计算能力．(Ⅰ)当m=1时，化简不等式，去掉绝对值符号，然后解不等式f(x)≥2；(Ⅱ)求出m的范围，利用不等式恒成立，转化求解即可．

高二数学暑假学习材料06

暑期专题辅导材料六 一、本讲进度 第六章 不等式 6.3 算术平均数与几何平均数 二、主要内容 基本不等式：a ，b>0时， 2 b a +≥a b 的运用。 三、学习指导 1、本节给出的两个基本不等式为：①a ，b ∈R 时，a 2 +b 2 ≥2ab （当且仅当a=b 时“=”号成立）；②a ，b ≥0时，a+b ≥2ab （当且仅当a=b 时“=”号成立）。这两个公式的结构完全一致，但适用范围不同。若在非负实数范围之内 ，两个公式均成立，此时应根据题目的条件和结论选用合适的公式及公式的变形：ab ≤2b a 22+，ab ≤2)2b a (+。对不等 式ab ≤2b a 22+，还有更一般的表达式：|ab|≤2 b a 2 2+。 由高一学习可知，2 b a +称为a ， b 的等差中项，ab 称为a ，b 的等比中项，故算术平均数与几何平均数的定理又可叙述为：“两个正数的等比中项不大于它们的等差中 项”。 同学们可在二元基本不等式的基础上类比推出三元基本不等式：当a ，b ，c>0时，a+b+c ≥3 abc ，当且仅当a=b=c 时，等号成立，……乃至n 元基本不等式；当a i >0（i=1，2，…，n ）时，a 1+a 2+…+a n ≥n n 21a a a 。 二元基本不等式的其它表达形式也应记住：当a>0，b>0时，b a a b +≥2，a+a 1 ≥2等。 当字母范围为负实数时，有时可利用转化思想转化为正实数情形，如a<0时，可得到a+ a 1 ≤-2。 基本不等式中的字母a ，b 可代表多项式。 2、利用二元基本不等式求函数的最大值或最小值是高中求函数最值的主要方法之 一。在高一已学过了用单调性求函数最大值或最小值。利用二元基本不等式求函数最值时，其条件为“一正二定三等”，“一正”指的是在正实数集合内，“二定”指的是解析式各因式的和或积为定值（常数），“三等”指的是等号条件能够成立。 利用基本不等式求函数最值的方法使用范围较广泛，既可适用于已学过的二次函数，又可适用于分式函数，高次函数，无理函数。

高二下数学暑假作业答案(Word版)

高二下数学暑假作业答案 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【一】 1、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。若B(3,2)，则最小值是 2、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=

3、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________ 4、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______ 【二】 1.(本题满分12分)有6名同学站成一排，求： (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： (2)甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法： (3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法. 2.(12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，

(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望; (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 【三】 1.直线与圆的位置关系为() A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为() A.2、4、4; B.-2、4、4; C.2、-4、4; D.2、-4、-4 3圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()

MM高二数学辅导

高二数学（导数的概念及导数的运算） 一、选择题 1．、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则 x f x f x ?-?+→?2)1()1(lim 0=( ) A ．2 B ．1 C ． 21 D ．4 1 2． 一直线运动的物体，从时间t 到t t +?时，物体的位移为s ?，那么 t s t ??→?0lim 为 A ．从时间t 到t t +?时，物体的平均速度 B ．时间t 时该物体的瞬时速度 C ．当时间为t ?时该物体的速度 D ．从时间t 到t t +?时位移的平均变化率 3．曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- 4函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 5． f(x)=x 3, 0'()f x =6，则x 0= ( ) (A (B ) (C )± (D ) ±1 6 f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝ ( ) A ．e 2 B ．e C.ln22 D ．ln2 7.设y ＝－2e x sin x ，则y ′等于( ) A ．－2e x cos x B ．－2e x sin x C ．2e x sin x D ．－2e x (sin x ＋cos x )

8．曲线y ＝13x 3＋12x 2在点T (1，56)处的切线与两坐标轴围成的三角形 的面积为( ) A. 49144 B.4936 C.4972 D. 4918 二、填空题 9．曲线y ＝x e x ＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为_________ 10．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2， 则f (1)＋f ′(1)＝____. 11．已知函数2sin x y x ,则 f ′(π3)= . 值范围是m ≥20.

高一升高二数学衔接讲义含答案复习高一

第一讲抽象函数的定义域 讨论 f(2x-1)的定义域为【1，2】，求f(2x+1)的定义域 对于无解析式的函数的定义域的问题，要注意几点 1、f(g(x))的定义域为【a,b 】，而不是g(x)的范围【a,b 】，如f(3x-1)的定义域为【1，2】，指的是f(3x-1)中x 的范围是1≤x ≤2. 2、f(g(x))y 与f(h(x))的联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。 例1、已知f(x)的定义域为【1，3】，求f(2x+1)的定义域 例2、已知f(3x-1)的定义域为【1，3】，求f(x)的定义域 练习 1、f(3x)的定义域为（0,3）求f(3x 2)的定义域 2、3.设I ＝R ，已知2()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为G ，那么GU I C F 等于（） A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．(1，＋∞) D ．(1，2)U(2，＋∞) 4.已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（） A ．[2,1]-- B ．[1,2] C ．[2,1]- D ．[1,2]- 5.若函数()f x 的定义域为[－2，2]，则函数f 的定义域是（） A ．[－4，4] B ．[－2，2] C ．[0，2] D ．[0，4] 6.已知函数1()lg 1x f x x +=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（） A ．A?B B ．A ∪B=B C ．A ∩B=B D ．BA 7.函数y ＝的定义域为( ) A ．[－4,1] B ．[－4,0) C ．(0,1] D ．[－4,0)∪(0,1] 8.若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。 第二讲等差与等比数列的综合运用 1、本讲主要处理4类问题 （1）计算问题 （2）设数问题 （3）转化思想 （4）综合问题 2、转化思想解决数列的递推关系 常见类型 (1)、 (2)、 (3)、 解决这类问题的常用方法有：待定系数法、差分法及先猜后证法 例1在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，求an .

高二数学-09暑假1481

高二数学 第十四讲 两平面垂直的判定 8.1 教学目标 1． 理解二面角及二面角的平面角的概念； 2． 理解平面与平面垂直的概念； 3． 掌握两个平面垂直的判定定理并能灵活应用； 4． 培养学生的空间想象能力和辨证思维。 教学重点与难点 重点：两个平面垂直的判定定理。 难点：两个平面垂直的判定定理的灵活应用。 教学过程 一、 复习回顾 ● 在平面几何中“角”是怎样定义的？ （从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。） ● 平面中的等角定理如何叙述？ （如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。） 二、 问题情境、学生活动 ● 发射人造卫星时，卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度，笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？ 三、 数学理论、数学运用 1． 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。 二面角的表示：l αβ-- 与平面角的比较： α β l

角 二面角 图形 定义 从一点出发的两条射线所组成的图形 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 构成 边－点－边（顶点） 面－直线－面（棱） 表示法 AOB ∠ 二面角l αβ-- 或二面角AB αβ-- 2．二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上；2.线在面内；3.与棱垂直 二面角的平面角的范围：0180θ??≤≤ （平面角是直角的二面角叫作直二面角） 二面角的平面角的作法：1.定义法；2.作垂面 思考：二面角l αβ--的平面角AOB ∠的大小与点O 的位置有关吗？ 例1 如图所示:在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中： （1）求二面角D 1-AB -D 的大小； （2）求二面角A 1-AB -D 的大小。 3．平面与平面垂直 一般地，如果两个平面所成地二面角是直二面角，我们就说这两个平面垂直. 记作：αβ⊥ 问题情境： 为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？ O A B α β l A A 1 B C D B 1 D 1 C 1

上海暑假补习班上海高中辅导班上海初中数学补课

上海暑假补习班上海高中辅导班上海初中数学补课 致新高一学生家长的一封信 尊敬的新高一学生家长： 您好！ 十年树木，百年树人。望子成龙、望女成凤是您的殷切期望，培育社会栋梁是我们的职责。十分感谢您对蓝舰教育的支持，您的信心是对我们莫大的鼓舞，孩子的进步成长，是我们共同的目标和心愿！ 可怜天下父母心，十几年来我们在孩子身上寄予了无数美好的东西，越到关键时刻，就越难接受孩子不如人意的表现。见孩子用功学习，心里就无比高兴；见孩子休闲的周日看连续剧上网玩游戏，就愁眉苦脸……孩子能考上重点，我们就觉得所有的苦，付出都值得了。

然而，进入高中后，许多孩子的表现却并不尽如人意。调查结果显示，中考成绩靠前的同学在高一第一次考试有30%出现学习成绩下滑，成绩中游的孩子成绩下滑比率达41%，成绩差的孩子高达47%；许多孩子刚升入高中的一年都是伴随着彷徨、迷茫度过，上课跟不上老师的节奏，理解能力变差，自己以前的学习方法很多都不再好用，自己虽然想上进继续名列前茅，并且也付出了加倍的努力，但结果还是不理想，对自己的不自信、对前途的迷茫导致孩子身心疲惫，最终形成恶性循环，考上重点高中终是昙花一现， 举例名牌大学越来越遥远。

而出现这种情况，主要是很多家长和同学对初中、高中学习差异不了解造成的。很多学生还用初中的学习方式来对待高中的学习生活，没有及时转换方法。那么，初高中学习有何差异呢？ 第一，学习难度不同：高中学习难度系数是初中的12倍以上，不同的学习难度的差异，就要求学生在深层次理解上下很大功夫，同时要学会对重点知识的归纳总结，很 多同学还拿初中的学习经验来学习高中课程，这是大多数新高一学生的学习误区。

高二数学暑假作业参考答案

暑假作业一参考答案 1、D 2、D 3、D 4、A 5、A 6、A 7、C 8、C 9、B 10、B 11、A 12、A 13、（0，1） 14、)6,(--∞ 15、2 16、-X 17、奇函数，函数是减函数。 ∵),()lg x R f x x ∈-= ，) ()lg f x x = ∴ )) ()2 2 ()()lg lg lg 1lg 10 f x f x x x x x +-=+=+-==即 ()()f x f x =-- ，∴函数) ()lg f x x =是奇函数。 设1212,,x x x x R <∈ ，设()u x x =， 则 )) 1122()lg ,()lg f x x f x x == 且 ) )() 212121()()u x u x x x x x -=- = - -( )2 22121()x x x x ? = --=- ? ∵ 2211x x x x >>≥≥ ，∴210,0x x - <- ∴21()()u x u x <，即21()()f x f x < ，∴函数) ()lg f x x =在定义域内是减函数。 18、解：令u =x 2+2x =(x +1)2－1 x ∈[－ 2 3，0] ∴当x =－1时，u min =－1 当x =0时，u max =0 . 23 3 2222232253 10)22 2 253 1)10 11 0??? ???? == ???==??? ??? ? ==? ?? ??=+=+<--b a b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得解得时当解得时当 19、解：（1）因为f (x )的定义域为R ，所以a x 2 +2x +1>0对一切x ∈R 成立． 由此得?? ?<-=?>, 044, 0a a 解得a >1. 又因为ax 2 +2x +1=a (x +a 1)+1－a 1>0， 所以f (x )=lg (a x 2 +2x +1) ≥lg (1－a 1)，所以实数a 的取值范围是(1,+ ∞) , f (x )的值域是? ?? ????+∞?? ? ? ? -,11lg a ( 2 ) 因为f (x )的值域是R ，所以u =ax 2 +2x +1的值域?(0, +∞). 当a =0时，u =2x +1的值域为R ?(0, +∞)；

高一升高二暑假测试卷

暑假测试卷 一、 选择题：(每小题5分，共计50分) 1.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或52- D ．－1或5 2 2.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕 得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( ) A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300 （张）在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( ) 30 B ．45 C ．60 D ．90 3. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ） （A ） 6π （B ）4π （C ）3π （D ）π12 5 4.要得到函数y=sin(2x- 3π )的图象，只要将函数y=sin2x 的图象( ) A.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π 个单位 C.向右平行移动3π个单位 D.向右平行移动6 π 个单位 5.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任 取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ） A. 31 B.61 C.91 D.12 1 （张）已知直线m 、n 与平面α、β,给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α,则m ∥n; ②若m ∥α,n ⊥α,则n ⊥m;③若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．. 2 D ．3 若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78

江苏省南京市2018年高二数学暑假综合练习

高二暑假综合练习（一） 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 复数(1＋2i)2 的共轭复数是____________． 2. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a 、b ＞0)的离心率为2，则b a ＝____________. 3. 样本数据11,8,9,10,7的方差是____________． 4. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))的图象如图所示，则φ＝____________. 5. 已知集合A ＝{2,5}，在A 中可重复的依次取出三个数a 、b 、c ，则“以a 、b 、c 为边恰好构成三角形”的概率是__________． 6. 设E 、F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3， AC ＝6，则AE →·AF → ＝____________. 7. 设α、β为两个不重合的平面，m 、n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若m ⊥n ，m ⊥α，n ?α，则n ∥α； ② 若α⊥β，α∩β＝m ，n ?α，n ⊥m ，则n ⊥β； ③ 若m ⊥n ，m ∥α，n ∥β，则α⊥β； ④ 若n ?α，m ?β，α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直． 其中，所有真命题的序号是____________． 8. 已知tan α＝17，tan β＝1 3 ，且α、β∈(0，π)，则α＋2β＝ __________. 9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的S ＝____________. 10. 已知圆x 2＋y 2＝m 与圆x 2＋y 2 ＋6x －8y －11＝0相交，则实数m 的取值范围为____________． 11. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm ，满盘时直径120 mm.已知卫生纸的厚度为0.1 mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是__________m(π取3.14，精确到1 m)． 12. 已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝5a n －133a n －7 (n ∈N * )，则数列{a n }的前100项的和为 ____________． 13. 已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足b ＋2c ≤3a ，c ＋2a ≤3b ，则b a 的取值范围为____________． 14. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线y ＝－x 3 ＋1上的一个动点，过点P 作切线与两个坐标轴交于A 、B 两点，则△AOB 的面积的最小值为______________．

高二数学专题辅导9

高二数学专题辅导---圆（一） 基础知识 （1）圆的定义，（2）圆的标准方程,(3)圆的一般方程，（4）点和圆的位置关系，（5）直线和圆的 位置关系 解题训练 1、设曲线C 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝2，直线l 的方程为x ＋y －3＝0，点P 的坐标为(2，1)， 那么 ( ) （A ）点P 在直线l 上，但不在曲线C 上 （B ）点P 在曲线C 上，但不在直线l 上 （C ）点P 即在直线l 上又在曲线C 上 （D ）点P 即不在直线l 上又不在曲 2、 A ＝C ≠0，B ＝0是方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的( )条件 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件 3、方程x 2+y 2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是（ ） （A ） 1m 41 <<（B ）m 1 （C ）41m <（D ）41 m <或m 1 4、圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的圆心坐标和直径分别是（ ） （A ）(－2D ,－2E ) ；F E D 422－＋ （B ）(2D ,2E ) ；F E D 422－＋ （C ）(－2D ,－2E ) ；21(D 2＋E 2－4F) （D ）(2D ,2E ) ；21 (D 2＋E 2－4F) 5、圆的一条直径的两个端点是(2, 0), (2, －2)，则此圆的方程是（ ） （A ）(x －2)2＋(y －1)2=1 （B ）(x －2)2＋(y ＋1)2=1 （C ）(x －2)2＋(y ＋1)2=9 （D ）(x ＋2)2+(y ＋1)2=1 6、一个圆经过三点(－8, －1), (5, 12), (17, 4)，则此圆的圆心坐标是（ ） （A ）(14/3, 5) （B ）(5, 1) （C ）(0, 0) （D ）(5, －1) 7、已知圆的方程是：x 2＋y 2－4x ＋6y ＋9=0，下列直线中通过圆心的是（ ） （A ）3x ＋2y －1=0 （B ）3x ＋2y=0 （C ）3x －2y=0 （D ）3x －2y ＋1=0 8、已知曲线是与两定点O (0, 0)，A(3，0)的距离的比为21 的点的轨迹。这条曲线的方程是（ ） (A) (x ＋1)2＋y 2＝4 (B) (x ＋3)2＋y 2＝18 (C) (x －1)2＋y 2＝4 (D) (x －3)2＋y ＝18 9、若点（5a+1,12a ）在圆（x-1）2+y 2=1的内部，则a 的取值范围是（ ） （A ）∣a ∣<1 （B ）∣a ∣<51 （C ）∣a ∣<131 （D ）∣a ∣<21 10、直线3x ＋4y ＋12=0与圆(x －1)2＋(y ＋1)2=9的位置关系是（ ） （A ）过圆心 （B ）相切 （C ）相离 （D ）相交但不过圆心 11、直线4x －3y=2与下列哪一个圆相切（ ） （A ）x 2＋y 2＝2 （B ）x 2＋y 2＋4x ＋6y ＋4=0 （C ）x 2＋y 2－2x ＋3y=9 （D ）x 2＋y 2－4x ＋6y ＋4=0

高二假期生活总结

高二假期生活总结 篇一：高二上期个人总结 篇一：高二上个人学期总结 作为班委你能够认真负责，在同学当中获得较好的评价。刚进高中时，你很快适应这里的学习，成绩也有所进步，但还有待继续努力，争取更好的成绩。对于文科的学习应该注重平时的积累，只要持之以恒地坚持复习，合理安排好时间，同时养成独立思考的良好学习习惯。希望你继续努力，认真分析学习现状，总结方法，提高效率，日积月累，你一定会达到希望的目标。也希望你在假期里多读课外书，努力拓宽自己的知识面。 你很要强，很棒，老师很欣赏你的工作能力。担任班干部和老师得力助手的你能严格要求自己，积极组织各种活动，决心把班集体建设的更好。在学习上，你学习有计划，有条理；积极肯学，领悟力较强，又好学上进，积极要求进步，能够比较严格地要求自己。我相信在以后的学习与工作中，你会发展得更好。 从你积极肯学的学习态度上，我知道你是个有上进心的好学生。你记忆力好，自学能力较强。十分勤奋努力，学习踏实，再加上你的聪明才智，学什么东西都特别快，表现一直十分优秀。老师希望你能在未来的学习和生活中，继续保持这种对学习的上进心和效率，在学有余力的同时热心于班

级事务，发挥自己的才干，为自己今后的全面发展加强锻炼和打下基础。诚实、热情，尊敬师长，关心集体，学习自觉是你最突出的优点。这个学期，你用乐观的态度和不服输的性格适应了高中和新班集体的生活，看到你现在的良好的状态，能和同学融洽相处并且在学习上投入充足的精力，老师也深感欣慰。相信通过这一次很好的磨练和经历，你能够获得对自己的一些新的认识。所谓“问渠那得清如许,为有源头活水来！”，能够在今后的学习和生活中时时向前看，把一切的困难当作是新的吸收和理解，你一定会越来越优秀。你是一个个性很强的学生。但是你的精力较分散，花在学习上的精力不多。学习劲头不足，缺乏进取的动力和坚强的意志力是你的最大障碍。成绩的提高需要平日的训练，日积月累，循序进步。特别是自己比较弱的科目，要多下工夫。希望今后向品学兼优的同学看齐，向他们学习，并记住：近朱者赤，近墨者黑。同时要注重自己人生道路的方向，学会理智地分析和思考，在人生的十字路口做出正确的选择，才能保证今后的发展。 本学期你的综合表现令人满意。在集体生活中，你与同学相处融洽，为人和善，乐于帮助其他同学，在集体中赢得了不错的口碑。在学习上你态度认真，善于思考发问，因此取得了优秀的成绩，你的英语和理科特长更是给人留下了深刻的印象。本学期你不仅在学习生活中有突出表现，而且还

新课标2017-2018下学期高二数学暑假作业(七) 含解析

2017-2018下学期高二数学暑假作业七 本套试卷的知识点：集合与简易逻辑 基本初等函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 空间几何体 圆锥曲线与方程 导数及其应用 概率 统计 第I 卷（选择题） 1.已知集合{}21<-=x x A ，集合{} 0ln >=x x B ，则集合=?B A ( ) A. )3,1( B. )3,0( C. )3,1(- D. )1,1(- 2.复数 +５ １２i 的共轭复数为 A 51033i -- B ．510 33 i -+ C. 12i + D.12i - 3.设?ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=sinB ，则角C= ( ) A ．3π B ．23π C ．34π D.56π 4.已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 5.设实数x ，y 满足，则xy 的最大值为（ ） A ． B ． C ．12 D ．16 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于( ) 7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )

A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8.已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，过点F 作圆： 4 2 2 2 b y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若EP FE =，则双曲 线的离心率为（ ） A. 10 B. 5 C. 2 10 D. 25 9.如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE （阴影部分）内”，则P （B|A ）=（ ） A ． 41 B ．31 C ．8π D ．4 π 10.如果关于x 的方程21 3ax x +=正实数解有且只有一个，那么实数a 的取值范围为 （ ） A. 0a ≤ B. 0a ≤或 2a = C. 0a ≥ D. 0a ≥或 2a =-

2011年暑假生活初高中衔接内容考试数学试题

2011年暑假生活初高中衔接内容考试 数 学 试 题 命题人：南安一中 黄荣祥 2011-7-31 本试卷第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分；答卷时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真 核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答， 在试题卷上作答，答案无效。 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个项是符合题目要求的。 1.已知反比例函数y = x a (a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D ． 第四象限 2. 已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 3. 不等式 11 2 x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(,2)-∞?(2,)+∞ C.(0,2) D ．(2,)+∞ 4. 已知一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++= >的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和 321=?x x ，那么二次函数2(0)y ax bx c a =++ >的图象有可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.（2011福建高考题）若关于x 的方程x 2+mx+1 =0有两个不相等的实数根，则实数m 的 取值范围是（ ） A ．（-1,1） B ．（-2,2） C ．（-∞，-2）∪（2，+∞） D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 6. 已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（ ） A ．－１ B ．0 C ．1 D ．2 7. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( ) A ．(0,2) B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C ．(－2,1) D ．(－1,2) 8. 若a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．1>b a C ．1++bx ax 的解为（ ） A ．)31 ,1(- B ．)1,31(- C ．),1()31,(+∞?--∞ D ．),3 1()1,(+∞?--∞ 10.方程x x 2 12 = +解的情况是( ) A ．仅有一正根 B ．有两正根 C ．有一正根和一负根 D ．无解 11. 已知函数y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c ＜1,则a 的取值范围是( ) A ．(1,3) B ．(1,2) C ．[2,3) D ．[1,3] 12. 已知函数()()()() 2 2 113513x x y x x ?--? =?--??≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 第II 卷（非选择题 共90分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。 13.分解因式：6x 2-x -1= ． 14.若210ax bx +-<的解集为{12}x x -<<，则a = ，b = ．

高一升高二暑假数学补课专题三

专题三、函数的单调性与最值 一、基础知识 1、单调函数的定义 2 )单3 4 （ 函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的 特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调。 （2）函数的单调区间的求法 函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等； 如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间． （3）单调区间的表示

单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结． 二、典例讲解 题型一 函数单调性的判断 例1 试讨论函数f (x )＝ ax x －1 (a ≠0)在(－1,1)上的单调性． 探究提高 证明函数的单调性用定义法的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论． 变式1：(1)已知a >0，函数f (x )＝x ＋a x (x >0)，证明函数f (x )在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数； (2)求函数y ＝x 2 ＋x －6的单调区间． 题型二 利用函数单调性求参数 例2 若 函数f (x )＝ ax －1 x ＋1 在(－∞，－1)上是减函数，求实数a 的取值范围． 思维启迪：利用函数的单调性求参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图像或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参． 探究提高 已知函数的单调性确定参数的值或范围，可以通过解不等式或转化为不等式 恒成立问 题求解；需注意的是，若函数在区间[a ，b ]上是单调的，则该函数在此区间的 任意子集上也是单 调的． 变式2： (1)若函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则a 的取值范围为____________． (2)函数y ＝ x －5 x －a －2 在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝－3 B ．a <3 C ．a ≤－3 D ．a ≥－3

安徽省六安市舒城中学高二数学暑假作业第28天文

第28天 椭圆 课标导航：1.掌握椭圆定义、标准方程及简单性质； 2.能解决直线与椭圆的位置关系等问题. 一、选择题 1．若方程 116252 2=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．)25,16(- B ．)25,2 9( C ．)2 9,16(- D ．),2 9(+∞ 2. 设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ） A 1 B ． 12 C ．D ．2 3. 已知圆(x ＋2)2 ＋y 2 ＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2,0)，线段AN 的垂直平分线 交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 4. 椭圆22142 x y +=上有一点P ，12,F F 是椭圆的左、右焦点，12F PF ?为直角三角形，则这样的点P 有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 5. 若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP ?的最大值为 （ ） A.2 B.3 C.6 D.8 6. 设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数 的直线l 共有 （ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 7. 已知椭圆:C 22 221x y a b += (0)a b >>的离心率为2，过右焦点F 且斜率为k （0k >）

高二数学下册暑假作业及答案(Word版)

高二数学下册暑假作业及答案 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【一】 1.（09年重庆高考）直线与圆的位置关系为（） A．相切B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心D．相离

2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值 依次为（） A．2、4、4；B．-2、4、4； C．2、-4、4；D．2、-4、-4 3（2021年重庆高考）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（） A．B． C．D． 4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（） A．B．4 C．D．2

5.M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（） A．相切B．相交 C．相离D．相切或相交 6、圆关于直线对称的圆的方程是（）. A． B． C． D． 7、两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）. A．x+y+3=0B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=0

8.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为（） A.B. C.D. 9.（2021年四川高考）圆的圆心坐标是 10.圆和 的公共弦所在直线方程为____. 11.（2021年天津高考）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为． 12（2010山东高考）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________ 13．求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程． 14、已知圆C的方程为x2＋y2＝4.

高一升高二数学试题卷及答案

高一升高二数学测试 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分, 共40分，在每个小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的1.函数33log y x 的定义域为（ ） A 、(,9] B 、(0,27] C 、(0,9] D 、( ,27] 2．设集合 },51|R x x x A ，},41|{R x x x x B 或， 则B A 是（ ） A ．} 54|{x x B ．} 4|{x x C ．}2|{x x D ．R 3. 三个数2 0.6 0.6,ln0.6,2 a b c 之间的大小关系是（ ）A.a c b B. a b c C.b a c D ．b c a 4．已知等比数列{a n }的公比为2, 它的前4项和是1, 则它的前8项和为( ) A.15 B.17 C. 19 D. 21 5. 执行如图的程序框图，输出 y 的值是( ） A ．15 B ．31 C ．63 D ．127 6. 在平面内，已知3 2,4||,1||AOB OB OA ，则 | |OB OA （ ）A ．3 B ． 13 C ． 19 D ． 21 7．满足A ＝60°，c ＝1，a=3的△ABC 的个数记为m ，则m a 的值为( ) A ．3 B ． 3 C ．1 D ．不确定 8.在数列n a 中，n a =3n-19,则使数列 n a 的前n 项和n S 最小时n=（ ） Ａ.４Ｂ.５ Ｃ.６ Ｄ.７ 9.如果 ,} 01 |{2 ax ax x A 则实数a 的取值范围为（ ） A . 4 0a B.4 a C.4 a D.4 a （第5题） 是 否 x=0,y=1 x=x+1 y=2y+1 x>4? 输出y

高二数学暑假学业水平试卷

高二数学暑假学业水平试卷 高二数学暑假学业水平试卷 第一部分选择题(共50分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)下列说法正确的是 A.B.C.D. (2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是 A.B. C.D. (3)不等式的解集为 A.B. C.D. (4)已知平面向量，，且， 则的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 (5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是 A.B.C.D. (6)已知函数的定义域为 A.B.

C.D. (7)已知函数则该函数的图象 C.关于点对称 D.关于直线对称 (8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间 A.(1,1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5,1.75) D.(1.75,2) (9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是 A.B. C.D. (10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 第二部分非选择题(共100分) 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。) 11.的内角的对边分别为，若，,则等于 12.设，则 13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面， 则以下命题正确的.是(填写序号) ①若，则; ②若，则;

高二数学暑假辅导班期末知识点总结

高二数学期末考试复习要点总结 一、直线与圆： 1、直线的倾斜角α的范围是[0,π） 在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α，α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； 2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k =tan α. 过两点（x 1,y 1）,(x 2,y 2)的直线的斜率k=( y 2-y 1)/(x 2-x 1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线方程为00()y y k x x -=-, ⑵斜截式：直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+ 4、111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,①1l ∥2l 21k k =?,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥?=-. 直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： （1）平行? A 1/A 2=B 1/B 2 注意检验 （2）垂直? A 1A 2+B 1B 2=0 5、点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d ； 两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是d = 6、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=.⑵圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++= 注意能将标准方程化为一般方程 7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线.

高一升高二数学学习方法和计划

高二数学：高考数学成绩的决定阶段。 和高一数学相比，高二数学的内容更多，抽象性、理论性更强，因此不少同学进入高二之后很不适应。代数里首先遇到的是理论性很强的曲线方程，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些高一数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高二数学谈几点意见和建议。 培养浓厚的兴趣： 高中数学的学习其实不会很难,关键是你是否愿意去尝试.当你 敢于猜想,说明你拥有数学的思维能力;而当你能验证猜想,则说明你已具备了学习数学的天赋!认真地学好高二数学,你能领悟到的还有:怎么用最少的材料做满足要求的物件;如何配置资源并投入生产才能获得最多利润;优美的曲线为什么可以和代数方程建立起关系;为什 么出车祸比体育彩票中奖容易得多;为什么一个年段的各个班级常常出现生日相同的同学…… 当你陷入数学魅力的"圈套"后,你已经开始走上学好数学的第一步! 培养分析,推断能力： 其实,数学不是知识性,经验性的学科,而是思维性的学科,高中 数学就充分体现了这一特点.所以,数学的学习重在培养观察,分析和推断能力,开发学习者的创造能力和创新思维.因此,在学习数学的过程中,要有意识地培养这些能力.

关于学习方法和效果的关系,可以这样描述:当你愿意去看懂大 部分题目的答案时,你的考试成绩应该可以轻松及格;当你热衷于研 究各种题型,定期做出小结的时候,你一定是班级数学方面的优等生;而当你习惯根据数学定义自己出题,并解决它,你的数学水平已经可 以和你的老师并驾齐驱了! 学习程度不同的学生需要不同的学习方法： 如果你正因为数学的学习状态低迷而苦恼,请按如下要求去做: 预习后,带着问题走进课堂,能让你的学习事半功倍;想要做出完美的作业是无知的,出错并认真订正才更合理;老师要求的练习并不是"题海",请认真完成,少动笔而能学好数学的天才即使有,也不是你;考试时,正确率和做题的速度一样重要,但是合理地放弃某些题目的想法 能帮助你发挥正常水平. 如果你正因为数学的学习成绩进步缓慢而郁闷,请接受如下建议:收集你自己做过的错题,订正并写清错误的原因,这些材料是属于你 个人的财富;对于考试成绩,给自己定一个能接受的底线,定一个力所能及的奋斗目标;合理的作息时间和良好的学习习惯将有助你获得稳定的学习成绩,所以,请制定好学习计划并努力坚持;把很多时间投入到一个科目中去,不如把学习精力合理分配给各个学科.人对于某一 知识领域的学习常出现"高原现象",就是说当达到一定程度,再努力时,进步开始不明显. 下列学习方法比较经典：