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王坤论文

2014 届毕业（设计）论文

题目露天矿边坡综合治理

专业班级2010级采矿工程02班

学号 1001090224 学生姓名王坤

学院资源与土木工程学院

指导教师张卫中

指导教师职称副教授

完成日期： 2014年 06月05日

露天矿边坡综合治理

Comprehensive management ofopen pit slope

摘要

重庆—贵州高速公路向家坡滑坡为一路堑边坡，由于开挖、降雨及地下水等重要因素的影响，经治理后边坡仍然在缓慢变形之中，目前仍处于欠稳定状态，滑坡随时有继续滑动破坏的可能，一旦失稳，直接危及公路及立交桥正常营运，可能造成不可估量的损失。因此，对其进行稳定性分析及防治对策研究显得尤为重要。通过对该滑坡的工程地质条件、形态分布特征分析其形成机制及稳定状况，并提出建议防治措施。此成果为该滑坡的有效防治提供了重要依据，同时为公路边坡的后续研究提供有价值的参考。

关键词：工程地质；公路边坡；形态描述；形成机制；防治

ABSTRACT

C hongqing - Guizhou Expressway all the way to the home of cutting slope landslide due to excavation, important factors such as rainfall and groundwater impact, after the treatment is still in the slow slope deformation among the less stable state is still in a landslide at any time to continue slide may destroy, once the instability directly endanger the normal operation of highways and overpasses may cause incalculable damage. Therefore, its stability analysis and countermeasures research is particularly important. Landslide by the engineering geological conditions, morphological characteristics of the distribution mechanism of its formation and stability of the situation and recommend control measures. Effective prevention and treatment outcomes for this landslide provides an important basis, while providing a valuable reference for the follow-up study of highway slope.

Key words：engineering geology；landslide along highways；configuration description；developing mechanism；preventive treatment measures

摘要 (3)

ABSTRACT (3)

第一章绪论 (6)

1.1 选题背景及研究意义 (6)

1.2 国内外边坡稳定性研究现状 (6)

1.2.1 国外边坡稳定性研究现状 (6)

1.2.2 国内边坡稳定性研究现状 (7)

1.3.1 国外边坡治理技术研究现状 (8)

1.3.2 国内边坡治理技术的研究现状 (9)

第二章边坡稳定性分析方法 (10)

2.1定性分析方法 (11)

2.2 定量和半定量分析方法 (12)

2.2.3数值分析方法 (21)

2.2.3不确定性分析方法 (23)

第三章边坡治理技术 (23)

3.1 治理技术 (25)

3.1.1 挂喷锚网技术 (25)

3.1.2 预应力锚索 (25)

3.1.3 抗滑桩 (26)

3.1.4 土钉支护 (26)

3.1.5 SNS 柔性防护施工技术 (26)

3.1.6 注浆法 (26)

3.1.7 挡土墙 (27)

3.1.8 喷射混凝土 (27)

3.1.9 排水固结 (27)

3.1.10 生态防护技术 (27)

3.2 道路边坡的常见病害 (27)

3.2.1 剥落 (27)

3.2.2 碎落 (28)

3.2.3 滑坡 (28)

3.2.4 崩塌 (28)

3.2.5 边坡冲刷、浪窝 (29)

3.4本文的主要内容 (29)

第四章工程实践 (30)

4.1 向家坡滑坡滑动及前期治理情况简介 (30)

4.2 向家坡滑坡工程地质环境 (31)

4.2.1 地形和地貌特征 (31)

4.2.2 地层 (32)

4.2.3 地质构造特征 (32)

4.2.4 气候与水文地质条件 (33)

4.3 向家坡滑坡机理分析 (34)

4.3.1 滑坡中前部滑坡平台及拉裂纹特征 (34)

4.3.2地表下、地下水特征 (34)

4.3.4 建(构)筑物破坏特征 (34)

4.4向家坡滑坡特征 (36)

4.4.1 滑体空间形态 (36)

4.4.2 滑体结构及岩性特征 (36)

4.5滑坡产生机理 (38)

4.5.1 边坡稳定性影响因素 (38)

4.5.2 向家坡路堑滑坡机理分析 (39)

4.6向家坡滑坡检测系统 (40)

4.6.1 滑坡监测的必要性和作用 (40)

4.6.2边坡工程监测的内容 (42)

4.6.3 监测设计的原则 (42)

4.6.4滑坡监测方法及仪器 (42)

4.6.7 向家坡监测系统设计原则 (44)

4.7 向家坡滑坡稳定性分析 (45)

4.7.1向家坡滑坡稳定性计算及评价 (46)

4.7.2评价稳定结果 (46)

4.8 向家坡滑坡综合治理 (46)

4.8.1 边坡治理设计原则 (46)

4.8.2滑坡灾害治理的主要工程措施 (48)

4.9滑坡灾害治理方案的优化决策—模糊层次分析法及应用 (48)

4.9.1层次分析法 (48)

4.9.2 模糊层次分析法 (49)

4.9.3 向家坡滑坡治理方案优选研究 (54)

4.10滑坡综合具体治理措施 (55)

致谢 (59)

参考文献 (60)

第一章绪论

1.1 选题背景及研究意义

伴随着我国公路建设的高速发展，出现过大大小小由于边坡失稳造成的人身和财产损4选择实用、合理、经济、美观的工程措施，确保高速公路的行车安全和稳定，同时达到与周围环境的相对协调与平衡，以及美化公路的效果。更需综合考虑地下水、降雨强度、地形、土质、材料来源等情况来进行合理布局，虽然我国是一个公路网发达地域辽阔的国家，但是在速公路建设方面相对于发达国家起步较晚。

上世纪90 年代以后，我国高速公路建设方兴未艾，由于经验不够同时缺乏系统研究，加上技术硬实力上的不足导致最初只能用低等级公路的防护技术来进行稳定性防护，也就造成了许多的边坡失稳事故，产生巨大的经济损失的同时更有不良的社会影响。因此研究公路边坡的稳定性及治理方案有重大的理论与实践意义，更是保护生命财产安全的迫切需要。

向家坡滑坡位于重庆南坪四公里，渝黔高速公路K13+500～K13+960向家坡立交左侧。该路堑边坡于1997年12月25日开始开挖施工便道，1998年3月开始开挖路基左线土石方。自1998年5月18日至现在已经发生多多次地质变形，裂缝等地质灾害，如果该边坡发生剧烈的滑动破坏，不仅会阻碍渝黔高速公路的的建设，给工程建设造成巨大的损失，严重是还会造成人员伤亡等状况。

因此，通过对边坡的稳定性评价及治理措施的研究将对其他类似边坡的稳定性评价和治理具有很强的指导性意义。对已产生的滑动的边坡以及濒临滑动的边坡进行稳定性分析，并采取合理的治理方案，消除安全隐患，对于保证工程的顺利进行减少工程投资，保护人民群众的生命财产安全都有着重要的意义。

1.2国内外边坡稳定性研究现状

1.2.1 国外边坡稳定性研究现状

（1) 起步阶段

起步阶段，滑坡研究开始于20 世纪20 年代的瑞典，瑞典人彼得森最早提出了条分法。但之后的20年左右的时间里世界各国对滑坡的研究也只是零星的

和片段的。大多数国家都是由单独的研究人员进行小规模的滑坡研究，只有瑞典、挪威、前苏联是由国立土工研究所进行滑坡研究，并发表过一些著作和论文，其中瑞典人取得的成果最大。原苏联曾于1934 年和1946 年召开过两次全国性的滑坡会议。瑞典条分法同时考虑了粘聚力和摩擦力，缺点是原理粗浅而且它的基本假定脱离了实际情况是一个肤浅的理论，还有待进一步完善。

（2）初步发展阶段

初步发展阶段(20 世纪50 年代)，人们开始考虑岩体的结构面和材料特性，并且随着理论的研究，出现了极限平衡论和弹塑性理论，这些新角度新方法的出现显然推动了边坡稳定性研究的进步。接着索柯夫斯基在1954 的时候提出了松散介质极限平衡原理，但是这种方法存在着一些缺陷，会发现计算的结果与实际不符，其原因是因为没有考虑到岩体的力学状态和结构面，后来其他人在他的基础上完善了他的理论并提出一种边坡边坡稳定性的方法，完善了这个时期边坡稳定性分析的发展。

（3）深入发展阶段

深入发展阶段(20 世纪60 年代)，这个阶段比较清晰明朗，人们对稳定性分析的角度主要是两个方面。一是考虑岩体中的结构面，以极限平衡理论为基础，运用图解法和计算分析法求出安全系数来判断其稳定性。John 在1970 提出了图解法。

1.2.2 国内边坡稳定性研究现状

由于长时间的封建社会以及战争，新中国解放以前在边坡稳定性分析这方面几乎没有什么研究，要远远地落后于欧美等国。但中国那些可敬的研究人员们奋发图强使新中国成立以后边坡稳定性分析取得了很大的进步。总的来说，可分为以下四个阶段：

(1)50 年代

起步阶段，主要以地质灾害为着眼点，通过工程地质类比法与极限平衡法等定性的分析方法，初步实现一些基本的边坡稳定性分析和防护设计。

(2)60 年代

进步阶段。当时使用的主要方法是实体比例投影法，既通过赤平极射投影，来实现对边坡岩体的结构类型的划分，同时提出了岩体结构与控制的观点，用该

方法对块体的破坏进行计算更快捷准确，并开展了许多大型的野外岩体力学实验为进一步边坡稳定性研究打下了基础。

(3)70 年代

进一步发展阶段，这个阶段已经开始了研究边坡的变形破坏机理工作。并开始运用弹塑性力学极限平衡理论等方法来分析和评价边坡的稳定性。潘家铮提出了滑坡极限分析的极大值原理和极小值原理两条基本原理进一步扩充了关于边坡稳定性研究的理论知识。随着科技的不断进步，理论知识和硬实力的提高也使得有限单元法、边界元法、离散元法等更前沿的方法进入评价边坡的稳定性、分析边坡变形破坏的条件的这个领域中。

(4)80 年代

逐渐成熟阶段，人们开始从整体上认识边坡稳定性的发展趋势以及边坡的变形破坏机理。诸如块体理论、DDA 法、灰色理论、模糊数学、数据库与专家系统、计算机仿真技术、损伤断裂力学理论、神经网络模型和遗传算法等一些新理论、新技术、新方法开始出现并被运用到边坡稳定性研究，这些方法的出现为预测边坡的稳定性开创了更为广阔的前景。

1.3 国内外边坡治理技术研究现状

1.3.1 国外边坡治理技术研究现状

早在19 世纪中期，一些欧美国家就已经开始对边坡治理的工作进行研究，但毕竟是早期发育期由于理论知识和技术的原因，对象还只能是一些小型偏简单的边坡。进行治理排水工程的措施大多是减载、反压、和抗滑挡土墙。第二次世界大战后，欧美各国大兴土木，公路发展迅猛直接导致了边坡灾害也越来越多，人们慢慢一意识到治理灾害的重要性和必要性，人为支挡工程治理大量边坡灾害取得了明显的成效。人为支挡工程成为当时普遍流行而且较当时非常先进的方法成为治理边坡灾害最重要的方法。支挡工程的发展基本经历了三个阶段：

(1)第一阶段

20 世纪50 年代以前，正是欧美工业化兴起的时候，为了大规模的开采矿产资源和发展交通运输，许多国家开始大量的修筑高速公路、铁路等等，过度的追求经济效益导致为了速度出现了许多人工边坡，从而发生大量崩塌和滑坡，给人们带来严重生命财产损失。吸取了教训后，关于滑面边坡稳定性与防护相关

的理论与实践研究才慢慢开始。

(2)第二阶段

20 世纪60 到70 年代，人们慢慢开始使用抗滑桩支挡工程，这成为解决抗滑挡土墙施工过程的一些困难很好的方法。当时欧美和前苏联在这方面处于领先地位亚洲则以日本为代表。一些国家用承台联接两排或者三排桩顶，从而产生刚架受力这样的方法来增加群桩受力和桩的抗剪切能力。亚洲发展最好的日本更钟情与采用直径为400--500mm，孔深约20--30m 的钻孔钢管桩，在孔中插入直径为318--457mm，壁厚约为10-40mm 的钢管，在钢管中放入H 型钢增加桩的抗剪能力。其桩间距采用 1.5--4.0m，大多数为 2.0--2.5m。

(3)第三阶段

20 世纪80 年代，在利用小型抗滑桩的同时，开始使用大直径的挖孔抗滑桩用以治理一些较大型的滑坡灾害。锚索的出现不仅实现了机械化而且更加经济适用，更突出的是力学性能比抗滑桩更好，非常好的弥补了抗滑桩的不足。1.3.2 国内边坡治理技术的研究现状

(1)第一阶段

20 世纪50 年代，一抗滑挡墙及浆砌片(块)石防治。当时使用的方法还都是老方法，但是老方法有一个共同的缺点就是都是暂时使边坡趋于稳定，外界条件一旦发生了改变，边坡很可能轻易就会发生失稳破坏。例如：宝成铁路由于只采取了减载、排水或抗滑挡土墙等措施就导致在1981 年的洪水期间有10

余个滑坡出现了严重的破坏。

(2)第二阶段

20 世纪60 年代晚期，抗滑桩技术开始运用，以前一些施工难工程量大的项目他的边坡灾害很不好处理但，一些难度比较大的边坡滑坡灾害的治理因为有了抗滑桩技术得到很好的解决。抗滑桩承载能力大、施工速度快等优点都是实施高大难工程项目正好需求的，深受研究人员和施工部门的欢迎，因此在全国得到迅速推广和运用。

(3)第三阶段

20 世纪80 年代晚期，锚喷技术施工快速、简便、安全，所以它很快得到了各个国家的使用。与此同时加上我国在这项技术的研究取得了突破性进展，所

以我国也开始采用并广泛推行锚喷防护治理技术。

锚索具有高强度、抗拉力大的特点，预应力锚索可以变一般支挡结构物的被动受力为主动受力，滑体扰动力小，可以机械化施工，使其其应用前景十分广阔。在排水方面，人们开始主张结合预应力锚索、抗滑桩支挡等以排水为主综合治理。

(4)第四阶段

20 世纪90 年代，出现框架锚固结构和压力注浆加固手段，它是一种应用前景非常广泛的边坡治理方式。通过深层加固的技术，能够解决边坡的深层加固以及稳定性问题，在边坡治理过程中得到应用广泛。

第二章边坡稳定性分析方法国内外学者已提出的滑坡稳定性计算方法有数十种之多，有的已不再使用，有的还有待进一步完善。总的来讲，目前常用的各类稳定性评价方法可大体归纳为两大类：定性分析方法和定量分析方法。其中占主导地位的是极限平边坡稳定性的研究已有100多年的历史[4]。在国内外滑坡研究中，坡体稳定性分析与评价是滑坡研究的核心。从最初借用土力学中极限平衡的概念，由平衡条件计算极限状态下的稳定性以及从边坡所处的地质条件、影响因素和失稳现象进行对比分析；到对边坡进行系统而深入的研究，阐述滑坡产生的原因、过程，并对环境影响因素进行分析，提出滑坡稳定性的各种稳定性评价方法，如1955年Bishop提出了修正的条分法，1956年Janbu提出了更精细的条分法，1960年Lowe，J.Karafiath和美国军方工程师联合会还提出了一种力平衡条分法，1967年Spencer 提出了简化条分法，它预先假设了条块间力的作用方向；然后逐渐考虑滑坡破坏过程和机理的研究，并提出了斜坡变形的6种模]，直到80年代以来，边坡稳定性研究进入一个新的阶段，为边坡科学发展的高峰期，国际工程地质协会(IAEG)、国际岩石力学与工程学会、国际岩石力学与基础工程学会、国际大坝委员会等均以边坡工程为专题进行了学术交流和探讨，促进了边坡工程的高峰发展，中国在这一时期对边坡的研究做出了巨大的贡献。

国内外学者已提出的滑坡稳定性计算方法有数十种之多，有的已不再使用，有的还有待进一步完善。总的来讲，目前常用的各类稳定性评价方法可大体归纳为两大类：定性分析方法和定量分析方法]。其中占主导地位的是极限平衡法和数值分析法，尤其是数值分析法以其特有的优势，越来越成为现在研究的主流。

2.1定性分析方法

定性分析方法能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，并可快速地对边坡的稳定状况及其发展趋势做出定性评价。

①工程地质分析法

工程地质分析法主要包括自然(成因)历史分析法和工程类比法两种。前者主要根据边坡的地质环境条件和边坡变形破坏的基本规律，追溯边坡演变的全过程，进而预测边坡稳定性发展总趋势及其可能破坏方式，适用于天然斜坡整体的稳定性评价。工程类比法则是以边坡地质条件为基础，把已有边坡研究设计经验应用到条件相类似的新边坡，是一种经验方法，在中小型边坡工程分析中常用。

工程地质分析法以定性评价为标准，因此应用起来有较大的随意性，不便于设计应用(如病害边坡加固处理设计等)且需要使用者有较丰富的工程经验。

②边坡稳定性数据库和专家系统

边坡工程数据库是按照一定的格式，把多个边坡实例的发育地点、地质特征、变形破坏影响因素、形式、过程、加固设计以及边坡的坡形、坡高、坡度等收集进来，并有机地组织在一起的计算机软件。建立边坡工程数据库的目的是进行工程类比和信息交流，以更好地指导工程实践。

边坡稳定分析设计专家系统就是把某一位或多位边坡工程专家的知识、工程经验、理论分析、数值分析、物理模型、现场监测等行之有效的知识和方法有机地组织起来，建成一个边坡工程知识库，然后利用智能化的推理机(一个控制整个系统的计算机程序)来模拟并实现人(专家)脑的思维(推理与决策)的全过程，吸收其合理的知识结构，寻求优化的技术路径，同时又能建立计算机模型，结合相关学科不同专家的知识进行推理和决策，对边坡工程进行稳定性分析与设计的计算机程序。

③图解法

图解法是通过分析结构面、岩性、地下水、坡度等因素的变化，根据相应的公式制成图表，这样可快速、直观地分辨出控制滑坡体的主要和次要结构面，确定出稳定类型，判定不稳定块体的形状、规模及滑动方向。图解法可进一步分为诺模图法和赤平极射投影图法。

2.2 定量和半定量分析方法

定量分析方法是通过力学原理对边坡进行稳定性分析，严格地讲，边坡稳定性分析还远没有达到完全的定量这一步，目前它只能算是一种半定量的分析方法。边坡稳定性定量分析(或者严格定义上的半定量分析方法)目前有三种方法

2.2.1极限平衡法

极限平衡法是最常用的解析法[18][19]，它是根据边坡上的滑体和滑体分块的力学平衡原理(即静力平衡原理)分析边坡各种破坏模式下的受力状态，以及边坡滑体上的抗滑力和滑动力之间的关系来评价边坡的稳定性。

目前已有了多种极限平衡分析方法，如Fellenius法、Bishop法、Jaubu法、MorgensternPrince法、Spencer 法、楔体极限平衡法、斯宾塞法、不平衡推力法和Sarma法等。几十年来，边坡稳定分析都是将边坡简化为二维平面应变问题，再采用Bishop、Janbu等极限平衡分析方法进行分析，然而实际上边坡的失稳破坏是一个三维空间问题，特别是在可能的滑动面周围，存在三维滑动这一物理边界的情况下，具有明显的三维效应，前研究者尝试将极限平衡分析方法引入三维空间来计算滑坡的稳定性。

由于该方法具有模型简单、计算公式简捷、可以解决各种复杂剖面形状、能考虑各种加载形式的优点，在工程中获得了广泛应用，但是该方法由于在模型建立、计算参数选取、边界条件等方面作了一些简化假设处理，将滑体视为刚体也过于简化，故其只能提供边坡宏观的稳定性。

①圆弧法(Fellenius，1927)

1927年瑞典学者Fellenius率先提出了边坡稳定分析方法，即瑞典圆弧法[139]，它是极限平衡理论发展的里程碑，但由于不考虑条间力作用，不能满足每一土条力平衡和力矩平衡条件，仅能满足整个滑动土体的整体力矩平衡条件，所以在滑裂面圆心角和孔隙压力均较大时，误差较大[140~141]。

瑞典圆弧法假定：1)滑裂面是个圆柱面(剖面上是个圆弧)，即滑动问题是个平面问题，2)不考虑土条两侧的作用力，3)安全系数定义为每一土条载滑裂面上提供的抗滑力矩之和与外荷载即滑动土体载滑裂面上所产生的滑动力矩和之比，4)作用在土条侧向垂直面上的法向条间力E和切向条间力X的合力P平行于土条

底面。

图2.1 Fellenious 法圆弧滑裂面及土条受力分析

瑞典圆弧法计算模型如图(图2.1)所示，取第i 块土条为研究对象，由静力平衡方程组及土体抗剪强度方程可得：

∑∑++?--++?=]cos sin )[(}

'tan ]sin cos )[('{i Ai i i i i i i i Ai i i i i i Q Q W l u Q Q W l c F αα?αα (2.1)

式中：Q i —土条上的地面荷载； W i —土条自重； Q Ai —土条上的水平荷载(如地震力)；E i 、E i+1—土条法向条间力；X i 、X i+1—土条切向条间力；P i 、P i+1—土条法向和切向条间力合力；N i —土条底部的总法向反力；T i —土条底部的总切向阻力；τf —滑裂面抗剪强度；σ—法向总应力；u —孔隙应力；c’、υ’—有效抗剪强度指标。

②毕肖普条分法(A.W.Bishop ，1955)

1955年，A.W.Bishop 在瑞典圆弧法基础上提出了一种简化方法[142]。该法假定土条间的作用力为水平方向，通过条块竖向力平衡求得土条底的法向力。简化Bishop 法被认为是最标准的圆弧计算法，由于其考虑了条间力的贡献，计算结果与其他满足力和力矩平衡条件的严格法的结果非常接近，由于它具有比较好的精度[143]，而被纳入各国的计算规范。此法适用于均质粘土及碎石堆土形成的圆弧形滑坡。

Bishop 法计算模型如图2.2所示，计算中假定作用在土条侧向垂直面上的切向条间力X ＝0，即条间力的合力是水平的。取第i 块土条为研究对象，由静力平衡方程组及土体抗剪强度方程可得： W P P N T i+1i i i i Ai Q i Q N i T i Q W i Ai

i Q E i X i E i+1

i+1X →合成bi h i αl i i

B O

αA

∑

∑?++-+?-++?=+]cos sin )[(}'tan )]()[('{11i Ai i i i i i i i i i i i i i Q Q W X X b u Q W b c m F ααφα (2.2) 式中 tan 'sin cos i i

ai i m F

φαα=+，其余各符号意义同前。其中X i 、X i+1是未知的，根据Bishop 的假定，土条之间的切向条间力略去不计，因此，上述F 表达式可简化为：

∑∑?++?-++?=]cos sin )[(]'tan )('[1

i Ai i i i i

i i i i i i i

Q Q W b u Q W b c m F ααφα (2.3)

图2 .2Bishop 法圆弧滑裂面及土条受力分析

③简布普遍条分法(N.Janbu ，1954，1973)

在实际工程中发生的滑坡其滑裂面有相当一大部分并非圆弧形，对于任意形状的滑裂面，瑞典法和毕肖普法不再适用。为了分析非圆弧滑面，Terzaghi 最早将瑞典法推广到一般形状滑面稳定计算[144]。为了求出一般情况下土坡稳定的安全系数以及滑裂面上的应力分布，N.Janbu 提出了非圆弧普遍条分法。在平面应变问题的条件下，Janbu 假定：1)动面上的稳定安全系数相同，2)作用在条块上的重力、反力通过条块底面的中点，3)推力线位置已知，推力线是指土条两侧作用力(条间力)合力作用点位置的连线。

bi h i l i

i ααi

B W E N i i X i E X i+1i T i i+1

Q i Q Ai

图2.3 Janbu 法滑裂面及土条受力分析 Janbu 法计算模型如图2.3所示，边坡共划分为n 块土条，取第i 块土条为研究对象，αti 为推力线与水平夹角，h ti 为条间力作用点位置，根据力及力矩平衡关系可以得到：

∑∑+-++-+-++?=++]cos sin )(sin )[(}'tan )]()[('{111i Ai

i i i i i i i i i i i i i i i i

Q X X Q W X

X b u Q W b c m F ααααφ (2.4)

式中其余各符号意义同前。

简布普遍条分法可以满足所有静力平衡条件，计算准确，适用于复合破坏面的边坡，既可用于圆弧形滑动，也可用于非圆弧形滑动边坡，条块分割时要求垂直条分。但是计算复杂，且推力线的假定必须符合条间力的合理性要求(即满足土条间不产生拉力和剪切破坏)，实际应用时，数值分析上存在收敛困难的问题。 ④摩根斯坦—普赖斯法(Morgenstern –Price ，1965)

摩根斯坦—普赖斯法是在1965年提出的适用于任意形状滑裂面严格方法，假定条块的推力方向斜率为各种可能的函数，导出了满足力平衡和力矩平衡条件的微分方程，并根据假定和整个土体的边界条件得出了问题的解答[146]。我国陈祖煜与摩根斯坦教授一起改进了此方法，由此形成了电算程序STAB 。摩根斯坦—普赖斯法是对土坡稳定进行极限平衡分析的最一般方法，此法适用任意滑裂面的边坡。

Morgenstern –Price 法计算模型如图2.4所示，任意形状的边坡，其坡面线、侧向孔隙水压力和有效应力推力线及滑裂线分别以函数表示：y ＝z(x)、y ＝h(x)、y ＝y’t(x)及y ＝y(x)。现从中取出任一微分土条，底部坡角为α。 B l i A

h i bi

推力线

αi

E X i

i i

Q i+1X i+1

E Q Ai i W T i N i

h ti αti

y = z (x )坡面线y = h (x )y = y'(x)t y = y (x )滑裂线有效侧压力推力线侧向孔隙压力

推力线 dx

X X+dX E+dE'dW U U+dU dT dN'dU s y -y 't

y -h (y +d y )-(y '+d y ')t g t (y +d y )-(h +d h )α

图2.4 Morgenstern –Price 法滑裂面微分土条受力分析

由静力平衡方程组及土体抗剪强度方程简化后可得土条的力平衡微分方程和力矩平衡微分方程，通过对微分方程从x i 到x i+1积分，可解得：

1[121x P x N L E x K L E i i ?+?+?+=+ (2.5) 对于最后一条土体必须满足：

0=n E ，0][0=-=?dx dx

dy E

X M n

x x n (2.6) 其中，]'tan [A F k K +=φλ、F A A F m L 'tan 1]'tan [φφλ-++=、

]'tan )1('tan [

2F A r A F p N u φφ+-+=、]'tan )1('tan [)1('22F

A r A F q A F c p u φφ+-+++=，u r 为孔隙应力比：αsec ?=dW dU r s u 。其计算步骤为：先假定一个λ和F 值，通过逐条积分得到En 和Mn ，若不满足En 和Mn 为零，再用一个有规律的迭代不断修正En 和Mn ，直到满足为止。 ⑤斯宾塞法(Spencer ，1967)

Spencer(1967)假定土条间力倾角为常数，不断变化它以达到力与力矩的平衡

[121].。斯宾塞法可以满足所有静力平衡条件，适用于任意滑裂面的边坡，计算准确但复杂，手工计算难度极大，在某些情况下可能出现收敛困难。从斜坡中取出的第i 块土条如图2.5所示，土条宽为bi ，底部坡角为αi ，长li 。假定相邻土条

之间的法向条间力E 与切向条件力X 之间有一固定的常数关系：

， θtan 1

1==++i i i i E X E X ， E T X N i W i i i+1i+1E X i i i Q Ai P i

Q i+1

P αi θθi

b l i

图2.5 Spencer 法土条受力分析

由静力平衡方程组及土体抗剪强度方程可得土条两侧条间力合力之差为：

)]tan('tan 1)[cos(]cos )[(]sin sec cos )[('tan sec '1

θαφθααααααφα-+-++---++=-+i i i i Ai i i i i Ai i i i i i i i i i i i i F Q sis Q W Q b u Q W F F b c P P

(2.7)

然后对整个滑动土体作受力分析，最终求得最危险的滑裂面位置和最小安全系数Fmin 。

⑥沙尔玛法(Sarma ，1973)

Sarma 于1973年提出一个临界加速度的概念，他假定每个滑动土条承受一个KW 的水平力，滑体处于临界状态，此时的安全系数F ＝1，而K 则称为临界加速度系数，因为F 确定，所以计算时不需要试算F ，而以K 作为判断土坡稳定程度的一个标准。它假定：1)每一土条重心处作用一水平惯性力KW i ，此力使滑裂面刚好达到极限状态，即F ＝1；2)沿相邻土条的垂直分界面，所有平行于土条底面的斜面均处于极限平衡状态；3)假定土条底面中点与法向反力N 、切向阻力T 合力作用点重合。沙尔玛法计算模型如图2.6所示，从斜坡中取出的第i 块土条，土条宽为bi ，高分别为hi 、hi+1，底部坡角为αi ，长li ，G 点为整个滑动体的重心，坐标为),(g g y x ，M 点为土条底部中点，坐标为),(i y xi 。

图2.6Sarma 法滑裂面及土条受力分析由第i 块土条静力平衡方程组和孔隙水压力方程以及整个滑动土体受力平衡方程，整理后得到土条分界面上的抗剪安全系数为：

i i

pi i i i i X U E h c F 'tan )('φ-+= (2.8)

其中，pi U 为作用于土条侧面的孔隙水压力，i c '、i 'tan φ为土条侧面各土层的加权平均抗剪强度指标。

Sarma 法通过极限加速度来描述边坡的稳定程度，其条块的分条可任意，无需垂直条分，但计算复杂，要用迭代计算。此法适用于评价各种破坏模式下边坡的稳定性。

⑦不平衡推力传递法(传递系数法)

不平衡推力传递法是我国工民建和铁道部门使用的方法，由于其计算简捷，广为工程人员使用。该法假定土条条间力的合力与上一土条底面相平行，计算时先假定一个F ，然后从第一条开始逐条向下推求，直至求出最后一条的推力P n 为零，否则要重新假定F 进行计算各土条分界面上的P i 求出后，易得此分解面上的抗剪安全系数。不平衡推力传递法适用于任意滑裂面的边坡。

计算模型如图2.7所示，从斜坡中取出的第i 块土条，土条宽为b i ，底部坡角为αi ，长l i ，上一土条(第i －1块土条)底部坡角为αi ，由静力平衡方程组及土体抗剪强度方程可得土条法向和切向条间力合力P i 以及安全系数：

i i Ai i i i i Q Q W P ααcos sin )(++=

ψφαα1'tan ]sin cos )[(('-+-+++-i i i i i Ai i i i i i P F

l u Q Q W l c (2.9) i

αbi

h i

h i+1G(x y g g、y i x M(i、A

X i i E i W i+1X i T N i

E i+1KW i

i i i i i i i i P U P h c F αφαs i n ]'t a n )c o s ('[-+= (2.10) 其中，)sin('tan )cos(11i i i i i i F ααφααψ--

-=--，称ψi 为传递系数，h i 为侧面高、U i 为土条侧面的孔隙水压力，其余各符号意义同前。 l i

N i i

W αT i

i P i i P i-1

Q Q Ai b i

αi-1

αi 图2.7传递系数法土条受力分析

⑧简单平面滑动计算法

简单平面滑动计算法是对边坡上滑提沿单一结构面产生平面滑动的分析方法，一般用作计算岩坡沿着单一的平面发生滑动。此法适用于均质砂性土、顺层岩坡以及基岩产生的平面破坏。在计算中假定：1)滑动面及张裂缝的走向平行于坡面，2)张裂隙垂直，其充水深度为Zw ，3)水沿张裂缝的底进入滑动面渗漏，

4)滑体沿滑动面做刚体下滑。

计算模型如图2.8所示，滑坡高为H ，滑线AB 与水平方向夹角为α，滑体后的张裂隙高为Z ，其充水深度为Zw 。

B W

Q N V

H Z

Z w U

图2.8简单平面滑动计算法计算模型静力平衡方程组及土体抗剪强度方程可得：

ααφ

ααααcos sin cos tan )sin cos sin (sin )(V W Q U V W Q Z H c F A A +-++---= (2.11) 其中，αγsin 2)(Z H Z U w w -= ，2

2w w Z V λ= ⑨三维楔形体计算法

三维楔形体计算法主要用于评价岩质边坡及沿两个结构面的交线滑动的楔形体模式的边坡稳定性。实际分析中可考虑后张裂隙的水压力的影响，允许两结构面有不同的强度参数和水压，坡顶面可倾斜。计算时假定：1)楔行体由两相交结构面、坡面、和坡顶面构成，2)滑体沿两滑面的交线下滑，3)坡顶面倾斜，4)坡肩后面有张裂隙存在，5)张裂隙中和滑动面有水压作用。

计算模型如图2.9所示，滑动面1和2的内摩擦角分别为1?和2?，其面积分别为Al 和A2，倾角分别为1β和2β，走向分别为1ψ和2ψ，二滑动面的交线的倾

角为S β，走向为S ψ，交线的法线n 和滑动面之间的夹角分别为1ω和2ω：

图2.9 三维楔形体计算法示意图

(a)立面视图；(b)沿交线视图；(c)正交交线视图 A 1—滑动面1；A 2—滑动面2

根据滑面的静力平衡可求得N 1、N 2，则安全系数

F 为楔形体的抗滑力比下滑动力，可得：