2018-2019学年山东省济南市八年级(下)期中数学试卷及答案解析
2018-2019学年山东省济南市八年级（下）期中数学试卷
一、选择題（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中．）
1.在、、、、、中分式的个数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2. 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
4. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）
A. a+2＞b+2
B. a-2＞b-2
C. -2a＞-2b
D. ＞
5.在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）
A. （﹣2，6）
B. （1，3）
C. （1，6）
D. （﹣5，3）
6. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）
A. 4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1
B. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4
C. x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x
D. x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
7.下列计算中，正确的是( ).
A. B.
C. D.
8.如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）
A. x＜﹣5
B. x＞﹣5
C. x＞7
D. x＜﹣7
9.不等式组有（）个整数解．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.若分解因式的结果是，则=( )
A. 1
B.
C.
D. 2
11.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）
A. m＞7
B. m≥7
C. m＜7
D. m≤7
12.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60o，得到△BAE，连接ED,若BC=5,BD=4,则有以下四个结论：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC。其中正确结论的序号是（）
A. ②③④
B. ①③④
C. ①②④
D. ①②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为_____
14.因式分解：2a2﹣8= ．
15.当x＝____时，分式的值为零．
16.已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是．
17.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．
18.已知：，则的值为_____．
三、解答题（共66分）
19.分解因式：
（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．
（2）（a2+1）2﹣4a2．
20.计算?x+1.
21.解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来．
22.先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：
23. 直线y＝kx＋4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．
24.给出三个单项式：a2，b2，2ab.
(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
(2)当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2＋b2－2ab的值．
25.如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．
（1）求B点坐标；
（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．
26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC 绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；
（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标．
27.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的关系式．
（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？
2018-2019学年山东省济南市八年级（下）期中数学试卷答案
一、选择題（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中．）
1.在、、、、、中分式的个数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】B
【解析】
试题分析：分式是指分母中含有未知数的代数式，本题中是分式．
考点：分式的定义
2. 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．
考点：①中心对称图形；②轴对称图形．
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式的解集为，在数轴上表示正确的是A。故选A。
4. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）
A. a+2＞b+2
B. a-2＞b-2
C. -2a＞-2b
D. ＞
【答案】C
【解析】
分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
本题解析：A、a+2＞b+2，故A选项正确；
B、a-2＞b-2，故B选项正确；
C、2a＞2b，故C选项正确；
D、，故D选项错误．故选：D.
点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
5.在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）
A. （﹣2，6）
B. （1，3）
C. （1，6）
D. （﹣5，3）
【答案】B
【解析】
根据平移规律，让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．
【详解】平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为3，
所以点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），
故选B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）
A. 4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1
B. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4
C. x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x
D. x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
【答案】D
【解析】
试题分析：根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、C属于局部分解，不属于因式分解；
B、属于整式的乘法；
D、属于因式分解．
故选：D．
考点：因式分解的意义．
7.下列计算中，正确的是( ).
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
试题解析：A.原式故A错误；
B.原式故B错误；
C.原式故C错误；
D.正确.
故选D.
8.如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）
A. x＜﹣5
B. x＞﹣5
C. x＞7
D. x＜﹣7
【答案】B
【解析】
【分析】
kx+b＞0可看作是函数y＝kx+b的函数值大于0，然后观察图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围即可