妙用质点组动量定理速解题

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妙用质点组动量定理速解题

作者：华峰

来源：《中学生理科应试》2015年第06期

质点组动量定理的内容是：在一段时间内质点组动量的增量，等于作用于质点组外力矢量和在这段时间内的冲量.因此，内力（质点间的相互作用力）只影响质点动量的变化，不影响

质点组动量的变化.在求解有关动量问题时，我们常会遇到由两个质点组成的质点组，在恒定

外力作用下，质点间有相互作用和相对运动的简单情形.在这种情况下，质点组的动量定理用Ft =Δp来表示，其中F为恒定外力，t为恒定外力作用时间，Δp为质点组（也可称系统）总动量的变化.求解此类问题时，利用上式确定系统总动量的变化、恒定外力及作用时间之间的关系，结合牛顿运动定律以及运动学公式，可使问题化难为易，较其他方法更为简单、快捷.

例1如图1所示，一长木板右端固定一立柱A，总质量为M，一质量为m的人从木板左

端开始，以恒定的加速度向右奔走，木板相对地面向左滑动，人

跑到右端迅速（所用时间极短）抱住立柱A，此过程所用时间为t，图1此后再经过时间t′，人与木板停止运动.则（）.

A. t′

B. t′>t

C. t′=t

D. 不能确定

解析设向右的方向为正方向（下同），木板与地面间的动摩擦因数为μ，人抱住立柱前，人与木板构成的系统总动量为p，人抱住立柱系统总动量为p′.因为人抱住立柱所用时间极短，系统动量几乎不变，所以有p′=p.

整个过程中人与木板间的相互作用力是内力，对系统总动量变化没有影响，系统总动量的变化是地对木板的摩擦力作用的结果.则由质点组动量定理：

对人抱住立柱前的过程有：

μ（M + m）gt=p

对抱住立柱后（摩擦力反向）的过程有：

-μ（M+m）gt′=0-p′