普通物理学(第六版)上册第二章第二节课件
大学物理学第二章课后答案
习题2 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 填空题 (1) 某质点在力i x F )54( （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。 [答案：2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。
[答案：2; 3 k k E E ] 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解：（1）所受合力为零； （2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反； （3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力； （4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。 举例说明以下两种说法是不正确的： （1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反； （2）摩擦力总是阻碍物体运动的。 解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同； （2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。 质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？ 解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。 在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？ 解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为1m 的物体，另一边穿在质量为2m 的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a 下滑，求1m ，2m 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)． 解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为1a ，其对于2m 则为牵连加速度，又知2m 对绳子的相对加速度为a ，故2m 对地加速度， 题图 由图(b)可知，为 a a a 12 ① 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f 在数值上等于绳的张力T ，由牛顿定律，
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 气体动理论)【圣才出品】
5.2 课后习题详解 一、复习思考题 §5-1 热运动的描述理想气体模型和状态方程 5-1-1 试解释气体为什么容易压缩，却又不能无限地压缩． 答：（1）气体容易压缩：物质都是由大量分子组成的．分子之间总是存在一定的间隙，并存在相互作用力．气体分子之间的间隙是最大的，而在常温常压下除了碰撞以外分子间的相互作用可以忽略，这就使得气体非常容易被压缩． （2）不能无限压缩不仅因为分子有一定的大小，而且当分子之间距离压缩到一定程度后，分子之间的相互作用就不可忽略了． 例如，分子之间的作用力与分子距离的关系如图5-1-1所示． ①当r ＝r 0（r 0≈10－10m ）或很大时，相互作用力等于零． ②当r>r 0时，作用力表现为吸引力，距离的增加时引力也增大，达到某个最大值后又随距离的增加而减小，当 r>10－9m 时这个吸引力就可忽略了． ③如果r 5-1-2 气体在平衡状态时有何特征？这时气体中有分子热运动吗？热力学中的平衡与力学中的平衡有何不同？ 答：（1）气体的平衡态是指一定容积内的气体，其温度、压强处处相等，且不随时间发生变化的状态．描述气体状态的三个宏观参量分别是体积、温度和压强．因此，气体在平衡状态的特征是宏观参量不随时间发生变化． （2）气体分子的热运动是大量分子无休止的随机运动． ①从微观而言，这种随机运动是永不停息的，单个分子的运动速度大小和方向都会因彼此碰撞而随机改变． ②平衡态时，从宏观而言，大量分子的这种热运动平均效果是不随时间而变化的．因此平衡态是说分子处于“动态平衡”，仍存在分子热运动． （3）①气体的平衡状态是指在无外界作用下气体系统内大量分子热运动的统计平均效果，此时分子系统整体没有运动，系统内分子却一直在无规则地运动； ②力学中的平衡状态是指分子系统整体上无合外力或合外力矩的作用，因而处于静止或匀速定向运动或转动，微观上的单个分子，它们总是不断互相发生碰撞，并相互作用，因而永远不会处于力学的平衡态． §5-4 能量均分定理理想气体的内能 5-4-1 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大．就微观来看，它们是否有区别？ 答：气体的压强是指气体分子作用在容器壁上单位面积的碰撞力．由压强公式知，单位体积内的分子数n和分子平均平动动能是气体压强的影响因素． 第七章 刚体力学 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s 估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）. [解 答] 7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转 [解 答] （1） 22(30001200)1/60 1.57(rad /s )t 12ωπβ?-?= ==V V （2） 2222 20 ( )(30001200)302639(rad) 2215.7 π ωω θβ --= ==? 所以 转数=2639 420()2π=转 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 球t 时刻的角速度和角加速度. [解 答] 7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立 O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上 一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足 21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45o 时，（3） 转过90o 时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影. [解 答] （1） A ?? t0,1.2,R j0.12j(m/s). 0,0.12(m/s) x y ωνω νν ==== ∴== v （2）45 θ=o时， 由 2 A 1.2t t,t0.47(s) 4 2.14(rad/s) v R π θ ω ω =+== ∴= =? v v v 得 （3）当90 θ=o时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度 10rad/s ω=逆时针转动，求臂与铅直45o时门中心G的速度和加速度. [解答] 因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D 点相同。所以： 7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度. [解答] 取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。 取收割机前进的方向为坐标系正方向 7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少（2） 习题二 1 一个质量为得质点,在光滑得固定斜面(倾角为)上以初速度运动,得方向与斜面底边得水平线平行,如图所示,求这质点得运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力,斜面支持力、建立坐标:取方向为轴,平行斜面与轴垂直方向为轴、如图2-2、 题2-2图 方向: ① 方向: ② 时 由①、②式消去,得 2 质量为16 kg 得质点在平面内运动,受一恒力作用,力得分量为＝6 N,＝-7 N,当＝0时,0,＝-2 m·s-1,＝0.求 当＝2 s时质点得 (1)位矢;(2)速度. 解: (1) 于就是质点在时得速度 (2) 3 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比得阻力(为常数)作用,=0时质点得速度为,证明(1) 时刻得速度为＝;(2) 由0到得时间内经过得距离为 ＝()［1-］;(3)停止运动前经过得距离为;(4)证明当时速 答: (1)∵ 分离变量,得 即 ∴ (2) (3)质点停止运动时速度为零,即t→∞, 故有 (4)当t=时,其速度为 即速度减至得、 4一质量为得质点以与地得仰角=30°得初速从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时得动量得增量. 解: 依题意作出示意图如题2-6图 题2-6图 在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时得末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对轴对称性,故末速度与轴夹角亦为,则动量得增量为 由矢量图知,动量增量大小为,方向竖直向下. 5 作用在质量为10 kg得物体上得力为N,式中得单位就是s,(1)求4s后,这物体得动量与速度得变化,以及力给予物体得冲量.(2)为了使这力得冲量为200 N·s,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止得物体与一个具有初速度m·s-1得物体,回答这两个问题. 解: (1)若物体原来静止,则 ,沿轴正向, 若物体原来具有初速,则 于就是 , 同理, , 这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得得动量得增量(亦即冲量)就一定相同,这就就是动量定理. (2)同上理,两种情况中得作用时间相同,即 亦即 解得,(舍去) 6一颗子弹由枪口射出时速率为,当子弹在枪筒内被加速时,它所受得合力为 F =()N(为常数),其中以秒为单位:(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;(2)求子弹所受得冲量.(3)求子弹得质量. 解: (1)由题意,子弹到枪口时,有 ,得 (2)子弹所受得冲量 将代入,得 (3)由动量定理可求得子弹得质量 证毕. 7 设.(1) 当一质点从原点运动到时,求所作得功.(2)如果质点到处时需0、6s,试求平均功率.(3)如果质点得质量为1kg,试求动能得变化. 解: (1)由题知,为恒力, ∴ (2) (3)由动能定理, 8 如题2-18图所示,一物体质量为2kg,以初速度＝3m·s-1从斜面点处下滑,它与斜面得摩擦力为8N,到达点后压缩弹簧20cm后停止,然后又被弹回,求弹簧得劲度系数与物体最后能回到得高度. 解: 取木块压缩弹簧至最短处得位置为重力势能零点,弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理,有 练习题一解答 1-2 某质点作直线运动，其运动方程为241t t x -+=，其中x 以m 计，t 以s 计。求：（1）第3s 末质点的位置；（2）前3s 内的位移大小；（3）前3s 内经过的路程。 解 （1）第3s 末质点的位置为 ()4334132=-?+=x （m ） （2）前3s 内的位移大小为 ()()31403=-=-x x （m ） （3）因为质点做反向运动时有()0=t v ，所以令0d d =t x ，即024=-t ，2=t s ，因此前3s 内经过的路程为 ()()()()515540223=-+-=-+-x x x x （m ） 1-3 已知某质点的运动方程为t x 2=，22t y -=，式中t 以s 计，x 和y 以m 计。试求：（1）质点的运动轨迹并图示；（2）1=t s 到2=t s 这段时间内质点的平均速度；（3）1s 末和2s 末质点的速度；（4）1s 末和2s 末质点的加速度；（5）在什么时刻，质点的位置矢量与其加速度矢量恰好垂直？ 解 （1）由质点运动方程t x 2=，22t y -=，消去t 得质点的运动轨迹为 4 22 x y -=（x ＞0） 运动轨迹如图1-2 （2）根据题意可得质点的位置矢量为 ()() j i r 222t t -+= 所以1=t s 到2=t s 这段时间内质点的平均速度为 ()()j i r 2r r v 321 21-=--== t ??（m ·s -1） （3）由位置矢量求导可得质点的速度为 ()j i r v t t 22d d -== 所以1s 末和2s 末质点的速度分别为 题1-3图 大学物理第二章习题及 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第二章 牛顿运动定律 一、选择题 1.下列说法中哪一个是正确的（ ） （A ）合力一定大于分力 （B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ） （A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态 3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ） （A ）不得小于gR μ （B ）不得大于gR μ （C ）必须等于 gR μ2 （D ）必须大于 gR μ3 4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51 s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ） （A ）551s m -? （B ）1751 s m -? （C ）251s m -? （D ）751 s m -? 5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ） （A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ 6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ） （A ）1cos =θ （B ）1sin =θ （C ）μθ=tg （D ）μθ=ctg 二、简答题 1.什么是惯性系什么是非惯性系 2.写出任一力学量Q 的量纲式，并分别表示出速度、加速度、力和动量的量纲式。 三、计算题 2.1质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成?37角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为 0.1，求物体的加速度。 2.2质量M=2kg 的物体，放在斜面上，斜面与物体之间的滑动摩擦因数 2.0=μ，斜面仰角?=30α，如图所示，今以大小为19.6N 的水平力F 作用于m ， 求物体的加速度。 题2.2 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？ 0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出22r x y = + dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均 习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=- 00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为 F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小 球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 t v m ma f F mg d d ==-- 即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分 ??=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 一、力和运动 1.1 质点运动的描述！ 1.质点 2.参考系和坐标系 3.空间和时间 4.运动学方程 轨迹方程 5.位矢 6.位移 7.速度 （瞬时）速度： （瞬时）速率： 8.加速度 （瞬时）加速度： 1.2 圆周运动和一般曲线运动！ 1.切向加速度和法向加速度 自然坐标系；法向加速度处处指向曲率中心。 2.圆周运动的角量描述 角速度： 角加速度： 3 .抛体运动的矢量描述 1.3 相对运动常见力和基本力 1.相对运动 （伽利略）速度变换式： 2.常见力 重力、弹力、摩擦力、万有引力 3.基本力 万有引力、电磁力、强力、弱力 1.4 牛顿运动定律！ 1.牛顿第一定律 （惯性定律） 2.牛顿第二定律 3.牛顿第三定律 （作用力和反作用定律） 4.牛顿运动定律应用举例 1）常力作用下的连接体问题 2）变力作用下的单体问题 1.5 伽利略相对性原理非惯性系惯性力 1.伽利略相对性原理 （力学的相对性原理） 2.经典力学的时空观* 3.非惯性系* 4.惯性力 二、运动的守恒量和守恒定律 2.1 质点系的内力和外力质心质心运动定理！ 1.质点系的内力与外力 2.质心 对于N个质点组成的质点系： 质心的位矢 对于质量连续分布的物体： 质心的位矢 3.质心运动定理 2.2 动量定理动量守恒定律！ 1.动量定理 冲量： 动量定理： 动量定理是牛顿第二定律的积分形式。 *2. 变质量物体的运动方程 3.动量守恒定律 *4.火箭飞行 2.3 功能量动能定理！ 1.功的概念 功： 功率： 2.能量 3.动能定理 动能： 动能定理： 2.4 保守力成对力的功势能！ 1.保守力 保守力：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。 非保守力：摩擦力、回旋力等。 2.成对力的功 3.势能 4.势能曲线 2.5 质点系的功能原理机械能守恒定律！ 1.质点系的动能定理 2.质点系的动能原理 3.机械能守恒定律 4.能量守恒定律 *5.黑洞 2.6 碰撞 对心碰撞（正碰撞） 1.碰撞过程系统动量守恒 2.牛顿的碰撞定律 恢复系数： 完全弹性碰撞（1）；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞（0） 完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。 2.7 质点的角动量和角动量守恒定律！ 1.角动量（动量矩） 2.角动量守恒定律 力矩： 2.8 对称性和守恒定律 1.对称性和守恒定律 2.守恒量和守恒定律 三、刚体和流体的运动 3.1 刚体模型及其运动 1.刚体 2.平动和转动 3.自由度 质点、运动刚体、刚性细棒的自由度。 3.2 力矩转动惯量定轴转动定律！ 1.力矩 质点动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向 与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v ? 方向为X 轴，平行 斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 2sin 2 1 t g y α= 由①、②式消去t ，得 220 sin 21 x g v y ?= α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为 常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F ? ??+= a m f P ???=+ y 分量：dt dV m KV mg =-- dt KV mg mdV -=+? 即 dt m KV mg dV 1 -=+ ??-=+t v v dt m KV mg dV 01 dt m KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e KV mg t m K +?=+- mg K e KV mg K V t m K 1 )(10-+=?- ① 0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+= ② ∵ dt dy V = ∴ Vdt dy = dt mg K e KV mg K Vdt dy t t m K t y ??? ?? ????-+==-0000 1)(1 mgt K e KV mg K m y t m K 11)(02-??????-+-=- 021 ()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=???? ③ 0t t = 时，max y y =， )1ln(11)(0)1ln(02max 0mg KV K m mg K e KV mg K m y mg KV K m m K + ?-????????-+=+?- )1ln(1 1)(0 22 02mg KV g K m mg KV mg KV mg K m +-?? ??? ? ?????? +-+= )1ln()(022 0002mg KV g K m KV mg KV KV mg K m +-++= )1ln(0 220mg KV g K m K mV +-= 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一 段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度. 第13章 早期量子论和量子力学基础 13.2 课后习题详解 一、复习思考题 §13-1 热辐射普朗克的能量子假设 13-1-1 两个相同的物体A和B，具有相同的温度，如A物体周围的温度低于A，而B物体周围的温度高于B．试问：A和B两物体在温度相同的那一瞬间，单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？ 答：单位时间内辐射的能量和吸收的能量不相等． （1）物体的辐出度M（T）是指单位时间内从物体表面单位面积辐射出的各种波长的 总辐射能．由其函数表达式可知，在相同温度下，各种不同的物体，特别是在表面情况（如粗糙程度等）不同时，Mλ（T）的量值是不同的，相应地M（T）的量值也是不同的． 若A和B两物体完全相同，包括具有相同的表面情况，则在温度相同时，A和B两物 体具有相同的辐出度． （2）A和B两物体在温度相同的那一瞬间，两者的温度与各自所处的环境温度并不 相同，即未达到热平衡状态．因为A物体周围的环境温度低于A，所以物体A在单位时间 内的吸收能小于辐射能；又因为B物体周围的环境温度高于B，所以物体B在单位时间内 的吸收能大于辐射能．因为两者的辐出能相同，所以单位时间内A物体从外界吸收的能量 大于B物体从外界吸收的能量． 13-1-2 绝对黑体和平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在同温度下，绝对黑体和一般黑色物体的辐出度是否一样？ 答：（1）①绝对黑体（黑体）是指在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1，即aλ（T）＝1的物体．绝对黑体不一定是黑色的，它是完全的吸收体，然而在自然界中，并不存在吸收比等于1的黑体，它是一种像质点、刚体、理想气体一类的理想化的物理模型．实验中通常以不透明材料制成开有小孔的空腔作为绝对黑体的近似，空腔的小孔就相当于一个黑体模型． ②黑色物体是指吸收大部分色光，并反射部分复色光，从而使人眼看不到其他颜色，在人眼中呈现出黑色的物体．现实生活中的黑色物体的吸收比总是小于1，如果吸收比等于1，那么物体将没有反射光发出，人眼也就接收不到任何光线，那么黑色物体也就不可视了． 因为绝对黑体对外界的能量不进行反射，即没有反射光被人眼接收，从这个角度讲，它是“黑”的．如同在白天看幽深的隧道，看起来是黑色，其实是因为进入隧道的光线很少被发射出来，但这并不代表隧道就是黑色的．然而，黑色物体虽然会吸收大部分色光，但还是会反射光线的，只是反射的光线很微弱而已．所以，不能将黑色的物体等同于黑体． （2）绝对黑体是没有办法反射任何的电磁波的，但它可以放出电磁波来，而这些电磁波的波长和能量则全取决于黑体的温度，却不因其他因素而改变．黑体在700K以下时，黑体所放出来的辐射能量很小且辐射波长在可见光范围之外，看起来是黑色的．若黑体的温度超过700K，黑体则不会再是黑色的了，它会开始变成红色，并且随着温度的升高，而分别有橘色、黄色、白色等颜色出现，例如，根据冶炼炉小孔辐射出光的颜色来判断炉膛温度． 第七章 刚体力学 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s 估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）. [解 答] 7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转 [解 答] （1） 22(30001200)1/60 1.57(rad /s ) t 12ω πβ?-?= = = （2） 2222 2 ( )(30001200)302639(rad) 2215.7 π ωω θβ --= ==? 所以 转数=2639 420()2π=转 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 球t 时刻的角速度和角加速度. , [解 答] 7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上 一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足 2 1.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45时，（3）转过90时，A 点的速 度和加速度在x 和y 轴上的投影. [解 答] （1） A ??t 0,1.2,R j 0.12j(m/s). 0,0.12(m/s) x y ωνωνν====∴== （2）45θ=时， 由2A 1.2t t ,t 0.47(s)4 2.14(rad /s) v R π θωω=+= =∴==?得 （3）当90θ=时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m 的平行臂AB 和CD 支承，以角速度10rad/s ω=逆时针转动，求臂与铅直45时门中心G 的速度和加速度. [解 答] 因炉门在铅直面内作平动，门中心G 的速度、加速度与B 或D 第一章 物理学和力学 1.1国际单位制中的基本单位是那些？ 解答，基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。 基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）、安培（A ）、温度（k ）、摩尔（mol ）、坎德拉（cd ）。 力学中的基本量：长度、质量、时间。 力学中的基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）。 1.2中学所学习的匀变速直线运动公式为 ,at 21t v s 20+= 各量单位为时间：s （秒），长度：m （米）， 若改为以h （小时）和km （公里）作为时 间和长度的单位，上述公式如何？若仅时间单位改为h ，如何？若仅0v 单位改为km/h ，又如何？ 解答，（1）由量纲1LT v dim -=，2LT a dim -=， h /km 6.3h /km 360010h 3600 1/km 10s /m 33 =?==--22 2323 2h /km 36006.3h /km 360010)h 3600 1/(km 10s /m ?=?==--改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位时， ,at 36006.321t v 6.3s 20??+=（速度、加速度仍为 SI 单位下的量值） 验证一下: 利用,at 21t v s 20+=计算得： 利用,at 36006.321t v 6.3s 20??+=计算得 （2）. 仅时间单位改为h 由量纲1LT v dim -=，2LT a dim -=得 若仅时间单位改为h ，得： 验证一下: 利用,at 21t v s 20+=计算得： 利用,at 360021t v 3600s 220?+=计算得： （3）. 若仅0v 单位改为km/h 由量纲 1LT v dim -=,得 仅0v 单位改为km/h ，因长度和时间的单位不变，将km/h 换成m/s 得 第二章 运动的守恒量和守恒定律 练 习 一 一. 选择题 1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ） (A ) 质心与重心总是重合的； (B ) 任何物体的质心都在该物体内部； (C ) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D ) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。 2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ） (A )该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力； (C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。 3.从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x 坐标应为（ B ） (A ) R 4； (B) R 6; (C) R 8； (D R 12 。 4. 质量为10 kg 的物体，开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s ，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 （ B ） (A )s N ?820； (B) s N ?1020； (C) s N ?620； (D) s N ?520。 二、 填空题 1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动量大小为R GM m 3。 2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。 3. 如图1所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。设子弹穿过两木块所用的时间分别为?t 1和?t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A B F t m m ??+，木 块B 的速度大小为12F t A B B F t m m m ????++。 三、计算题 1. 一质量为m 、半径为R 的薄半圆盘，设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。 解：建立如图所示坐标系，2 2R m πσ= ，θcos R x = 图1 普通物理学第二版第七章课后习题答案 第七章 刚体力学 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）. [解 答] 7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到 3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？ [解 答] （1）22(30001200)1/601.57(rad /s )t 12ωπβ?-?===V V （2）222220()(30001200) 30 2639(rad)2215.7πωωθβ--===? 所以 转数=2639420()2π=转 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 球t 时刻的角速度和角加速度. [解 答] 7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足 21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45o 时， （3）转过90o 时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影. [解 答] （1） A ??t 0,1.2,R j 0.12j(m/s).0,0.12(m/s) x y ωνωνν====∴==v （2）45θ=o 时， 由2A 1.2t t ,t 0.47(s)4 2.14(rad /s)v R πθωω=+==∴==?v v v 得 （3）当90θ=o 时，由 一. 选择题 [ B ]自测4. 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1cos -=α． (B) p eBD 1sin -=α． (C) ep BD 1 sin -=α． (D) ep BD 1cos -=α． 提示： [ D ]2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设R A ，R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A ，T B 分别为它们 各自的周期．则 (A) R A ∶R B =2，T A ∶T B =2． (B) R A ∶R B 2 1 =，T A ∶T B =1． (C) R A ∶R B =1，T A ∶T B 2 1 = ． (D) R A ∶R B =2，T A ∶T B =1． 提示： [ C ]3. 如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一圆形 载流导线，a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为 (A) F a > F b > F c ． (B) F a < F b < F c ． (C) F b > F c > F a ． (D) F a > F c > F b ． 提示： [ A ]4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面 内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移． (C) 转动． (D) 不动． 提示： [ D ]基础6. 两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电 流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) R r I I 22 210πμ． (B) R r I I 22 210μ． (C) r R I I 22 210πμ． (D) 0． 提示： 二. 填空题 自测10. 如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路， 位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v 沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为_0_，作用在带电粒子上的力为_0_． I O r R I 1 I 2 《大学物理学》第二版上册课后答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出22r x y = +，然后根据 dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 22 dx dy v dt dt ???? =+ ? ????? 及 22 2222d x d y a dt dt ????=+ ? ????? 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均普通物理学第二版第七章课后习题答案
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