高中联难度几何题100道

第二题：证明四点共圆 (5)

第三题：证明角的倍数关系 (6)

第四题：证明线与圆相切 (7)

第五题：证明垂直 (8)

第六题：证明线段相等 (9)

第七题：证明线段为比例中项 (10)

第八题：证明垂直 (11)

第九题：证明线段相等 (12)

第十题：证明角平分 (13)

第十一题：证明垂直 (14)

第十二题：证明线段相等 (15)

第十三题：证明角相等 (16)

第十四题：证明中点 (17)

第十五题：证明线段的二次等式 (18)

第十六题：证明角平分 (19)

第十七题：证明中点 (20)

第十八题：证明角相等 (21)

第十九题：证明中点 (22)

第二十题：证明线段相等 (23)

第二十一题：证明垂直 (24)

第二十二题：证明角相等 (25)

第二十三题：证明四点共圆 (26)

第二十四题：证明两圆相切 (27)

第二十五题：证明线段相等 (28)

第二十六题：证明四条线段相等 (29)

第二十七题：证明线段比例等式 (30)

第二十八题：证明角的倍数关系 (31)

第二十九题：证明三线共点 (32)

第三十题：证明平行 (33)

第三十一题：证明线段相等 (34)

第三十二题：证明四点共圆 (35)

第三十三题：证明三角形相似 (36)

第三十四题：证明角相等 (37)

第三十五题：证明内心 (38)

第三十六题：证明角平分 (39)

第三十七题：证明垂直 (40)

第三十八题：证明面积等式 (41)

第三十九题：证明角平分 (42)

第四十题：证明角相等 (43)

第四十一题：证明中点 (44)

第四十二题：证明中点 (45)

第四十三题：证明角相等 (46)

第四十四题：证明垂直 (47)

第四十六题：证明垂直 (49)

第四十七题：证明四点共圆 (50)

第四十八题：证明四点共圆 (51)

第四十九题：证明四点共圆 (52)

第五十题：证明角平分 (53)

第五十一题：证明线段相等 (54)

第五十二题：证明两圆外切 (55)

第五十三题：证明垂直 (56)

第五十四题：证明垂直 (57)

第五十五题：证明垂直 (58)

第五十六题：证明垂直 (59)

第五十七题：证中点 (60)

第五十八题：证明角相等 (61)

第五十九题：证明角相等 (62)

第六十题：证明四点共圆 (63)

第六十一题：证明四点共圆 (64)

第六十二题：证明四点共圆 (65)

第六十三题：证明角相等 (66)

第六十四题：证明角的倍数关系 (67)

第六十五题：证明中点 (68)

第六十六题：伪旁切圆 (69)

第六十七题：证明垂直 (70)

第六十八题：证明平行 (71)

第六十九题：证明圆心在某线上 (72)

第七十题：证明三线共点 (73)

第七十一题：证明垂直 (74)

第七十二题：证明垂直 (75)

第七十三题：证明中点 (76)

第七十四题：证明垂直 (77)

第七十五题：证明垂直 (78)

第七十六题：证明三线共点 (79)

第七十七题：证明平行 (80)

第七十八题：证明平行 (81)

第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (82)

第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (83)

第八十一题：证明角平分 (84)

第八十二题：证明角相等 (85)

第八十三题：证明三点共线 (86)

第八十四题：证明四圆共点 (87)

第八十五题：证明角平分 (88)

第八十六题：证明线段相等 (89)

第八十七题：证明角相等 (90)

第八十八题：证明线段相等 (91)

第九十题：证明线段相等 (93)

第九十一题：证明中点 (94)

第九十二题：证明四点共圆 (95)

第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (96)

第九十四题：证明线段的和差关系等式 (97)

第九十五题：证明角相等 (98)

第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (99)

第九十七题：证明线段的和差关系等式 (100)

第九十八题：证明角相等 (101)

第九十九题：证明四点共圆 (102)

第一百题：证明两三角形共内心 (103)

第一题：证明角平分

已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。 求证：PCE PCD ∠=∠。

C

D

A

F

E

O

P

B

第二题：证明四点共圆

如图，AB 是⊙O 的直径，C ,D 是圆上异于A 、B ,且在AB 同侧的两点，分别过C 、D 作⊙的O 切线， 它们交于点E ,线段AD 与BC 的交点为F , 线段AB 与EF 的交点为M ,求证：E 、C 、M 、D 四点共圆。

M

F

D C

A

O

E

B

第三题：证明角的倍数关系

如图，PE 、PF 是以AB 为直径圆的切线E 、F 是切点，PB 交圆于C 点，AF 、BE 交于D 点，AB 是直径。 求证：ACD DPE ∠=∠2。

C

D F

E A

O

P

B

第四题：证明线与圆相切

已知：ABC ?中，?=∠90A ，AD 切⊙ABC ，AD 交BC 延长线于D ，E 是A 关于BC 的对称点，BE AY ⊥于Y ，X 是AY 中点，延长BX 交⊙ABC 于J ，求证：BD 切AJD ?外接圆。

F

J

X Y

E

D

B

O C

A

第五题：证明垂直

已知四边形ABCD 内接于以BD 为直径的圆，设'A 为A 关于BD 为对称点，'B 是B 关于AC 对称点，直线AC 交'DB 于Q ，直线DB 交'CA 于P 。求证：AC PQ 。

P

Q

B'

A'

D

O

B

A

C

第六题：证明线段相等

已知：BC 、BD 是⊙O 切线，C 、D 是切点，BJA 是割线，A 、J 在圆上，J 离B 较近， AO DE ⊥于E ，交AB 于F ，AC 交DE 于G ，求证：FG DF =。

G

F E

J

D C

O B

A

第七题：证明线段为比例中项

已知ABC ?中，BC AC =，M 是AB 的中点，FG 经过点M ，且CFG ?与ABC ?有相同的内心。 求证：GM FM AM ?=2

。

G

M

B

A

C

F

第八题：证明垂直

已知：ABC ?为非直角三角形，AD 平分BAC ∠，D 在BC 上，AC DF ⊥于F ，AB DE ⊥于E ，CE 交BF 于P 。求证：BC AP ⊥。

H

P

F

E

D A

B

C

第九题：证明线段相等

过圆O 外一点P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点分别为C 、D ，过劣弧CD 上一点E 作圆O 的另一条切线分别交PC 、PD 于A 、B ，连结OE 交CD 于点N ，连结PN 交AB 于点M 。 求证：MB MA 。

M

N

B A

C

D

O

P

E

第十题：证明角平分

已知PA 、PB 是⊙O 切线，DE 是过C 的切线，D 、E 分别在AP 、PB 上，AB CF ⊥于F ，连接DF 、EF 。求证：EFC DFC ∠=∠

F

E

D B

A

O

P

C

第十一题：证明垂直

设PAB 是圆O 的割线，PC 是切线，CD 是圆O 的直径，DB 、OP 相交于E 。求证：CE AC 。

E

A

D

O

B

C

P

第十二题：证明线段相等

设C、D是以O为圆心AB为直径的半圆上两点，过B做圆O的切线交CD于P，直线PO交直线CA、AD分别于E、F。求证: OF

OE 。

E

F

P

A O B

D

C

第十三题：证明角相等

如图，ABC ?中，D 、E 分别为AB 、AC 上一点，且BC DE //，BE 、CD 交于点F ，BDF ?的外接圆⊙O ，与CEF ?的外接圆⊙P 交于点G ，求证：CAG BAF ∠=∠。

G

P

O

F

E

A

B

C

D

第十四题：证明中点

如图，⊙O 、⊙P 交于A 、B 两点，BO 、PA 延长线交于点C ，CD 、CE 分别切⊙O 、⊙P 于D 、E ，连接DE 交AB 于F ，求证：F 为DE 中点。

F

E

D

C

B

A O

P

第十五题：证明线段的二次等式

如图，半径不相等的两圆⊙O 、⊙P 交于A 、B 两点，过A 的直线CD 分别交⊙O 、⊙P 于C 、D ，CB 延长线交⊙P 于F ，DB 延长线交⊙O 于E ，过A 作CD 垂线交EF 中垂线于G ，求证：

AD AC EG AG ?+=22

G

E

F

D

B A

O

P

C

第十六题：证明角平分

如图，ABC ?内接于⊙O ，D 为BC 中点，AD 交⊙O 于E ，过E 作BC EF //，交⊙O 于F ，过C 作AC CG ⊥，交AE 于G 。求证：FGC AGC ∠=∠。

G F

E

D

O

A

B

C

第十七题：证明中点

如图，ABC 内切圆⊙I 切BC 于D ，过I 作AD IE //交BC 于E ，过E 作⊙I 切线，分别交AB 、AC 于F 、G 。求证：E 为FG 中点。

G

F

E

C

A

B

I

D

初二数学----几何证明初步经典练习题含答案)

几何证明初步练习题 编辑整理：临朐王老师 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ ACB=1800． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。 求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ 为ＢＣ的中点，AD 平 分BAC ∠，BD ⊥AD 于 D ．AB ＝9，ＡＣ ＝13求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为Δ BCF 的中位线．∴DE=12FC=1 2 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=o ，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得： 18ABD DBE ∠=∠=o ，108A BED ∠=∠=o ，36C ABC ∠=∠=o ．∴72DEC EDC ∠=∠=o ，∴CD ＝ CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C

初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15° ∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO

初中难度几何题100道

初中教师转正必做100题 第一题： 已知：ABC AE⊥，AB BAC，BC CF⊥，AE、CF相交?外接于⊙O，? = ∠60 于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD. ?为等腰三角形 求证：AHD 第二题： 如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE. CE= 求证：CF

E 第三题： 已知：ABC ?中，AC AB =，?=∠20BAC ，?=∠30BDC . 求证：BC AD =

第四题： 已知：ABC ?中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，?=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥ A C 第五题： 如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，?=∠50BAC ，?=∠60ABD ，?=∠20CBD ，?=∠30CAD ，?=∠40ADB ，求ACD ∠. B D 第六题： 已知，?=∠30ABC ，?=∠60ADC ，DC AD =，求证：2 2 2 BD BC AB =+.

B D 第七题： 如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D. 求证：四边形ABCD为平行四边形 第八题： 已知：在ABC = OBC，? ∠10 OCA. ∠20 AB=，? ?中，AC = = ∠80 A，? 求证：OB AB=

C B 第九题： 已知：正方形ABCD 中，?=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ?为正三角形. 第十题： 已知：正方形ABCD 中，E 、F 为AD 、DC 的中点，连接BE 、AF ，相交于点P ，连接PC . 求证：BC PC =

初中难度几何题100道

初中教师转正必做100题 第一题： (4) 第二题： (5) 第三题： (6) 第四题： (7) 第五题： (8) 第六题： (9) 第七题： (10) 第八题： (11) 第九题： (12) 第十题： (13) 第十一题： (14) 第十二题： (15) 第十三题： (16) 第十四题： (17) 第十五题： (18) 第十六题： (19) 第十七题： (20) 第十八题： (21) 第十九题： (22) 第二十题： (23) 第二十一题： (24) 第二十二题： (25) 第二十三题： (26) 第二十四题： (27) 第二十五题： (28) 第二十六题： (29) 第二十七题： (30) 第二十八题： (31) 第二十九题： (32) 第三十题： (33) 第三十一题： (34) 第三十二题： (35) 第三十三题： (36) 第三十四题： (37) 第三十五题： (38) 第三十六题： (39) 第三十七题： (40) 第三十八题： (41) 第三十九题： (42) 第四十题： (43) 第四十一题： (44) 第四十二题： (45)

第四十四题： (47) 第四十五题： (48) 第四十六题： (49) 第四十七题： (50) 第四十八题： (51) 第四十九题： (52) 第五十题： (53) 第五十一题： (54) 第五十二题： (55) 第五十三题： (56) 第五十四题： (57) 第五十五题： (58) 第五十六题： (59) 第五十七题： (60) 第五十八题： (61) 第五十九题： (62) 第六十题： (63) 第六十一题： (64) 第六十二题： (65) 第六十三题： (66) 第六十四题： (67) 第六十五题： (68) 第六十六题： (69) 第六十七题： (70) 第六十八题： (71) 第六十九题： (72) 第七十题： (73) 第七十一题： (74) 第七十二题： (75) 第七十三题： (76) 第七十四题： (77) 第七十五题： (78) 第七十六题： (79) 第七十七题： (80) 第七十八题： (81) 第七十九题： (82) 第八十题： (83) 第八十一题： (84) 第八十二题： (85) 第八十三题： (86) 第八十四题： (87) 第八十五题： (88) 第八十六题： (89)

七年级(上册)几何练习题50道

一.选择题 1.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形 2.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（） (A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，8 3．一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（）（A）12 （B）10 （C) 8 (D) 5 4.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（） (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)无数个 5.下列图形中，不是轴对称图形的是（） （A）线段 MN （B）等边三角形（C) 直角三角形 (D) 钝角∠AOB 6.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（） (A)125° (B)135° (C)145° (D)150° 7.已知∠α，∠β是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，若∠α＝50°，则∠β为( ) A．40°B．50° C．130° D．140° 8.如图，下列推理中正确的是( ) A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠1＝∠2，则AB∥DC C．若∠A＝∠3，则AD∥BC D．若∠3＝∠4，则AB∥DC 9.下列图形中，可以折成长方体的是( ) 10.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )

11.如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为( ) A．30° B．36° C．45° D．70° 12.、如图2，AB∥CD，AC⊥BC于C，则图中与∠CAB互余的角有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 图1 图2 图3 13. 如图3，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（） A． 3对 B．4对 C．5对 D．6对 14.下列说法错误的是（） A．平面内的直线不相交就平行 B．平面内三条直线的交点个数有1个或3个 C．若a∥b，b∥c，则a∥c D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15. 2. 设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是( ) （A）0<α<90°（B）α<90°（C) 0<α≤90° (D) 0≤α<90° 二.填空题 1. 有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于 2. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。 3. 如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则∠A= 。 第3题第7题 6. 如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度 7. 如图，已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40?，那么∠BEC= ；如果△ABC的周长为35cm，△BEC的周长为20cm，那么底边BC= 。 9. 如图，∠AOC=2∠COB，OD是∠AOB的平分线，已知∠COB=20°，则∠COD=_________。 10.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，FOOD于点O，∠1＝40°，则∠2＝，∠4＝。

七年级下几何证明题

1.填空完成推理过程： 如图，∵AB ∥EF （ 已知 ） ∴∠A + =1800 （ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ） ∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ） 2．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°． 求∠C 的度数． 3. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ， 求∠DAC 的度数． 4.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______ 43 2 1A C D B 5. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数 A C D E F B D E B C A

H G 2 1 F E D C B A 6.直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数． 7．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数. 8.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 9.如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。 10.已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００ ，∠Ｅ＝３００ ，求∠Ｄ的度数 A B C D E E B A

E D B A C 2 1 F E D B A C 11.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. b a 341 2 12.已知等腰三角形的周长是16cm ． （1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长． 13.如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370， 求∠D 的度数. 14.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ， 已知∠1=600 .求∠2的度数.

100道几何题

A B C D P A B C D E F P A B C D E O A B C E A B C E D 1、△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， 则∠BAD= ， BD= ． 2、等腰三角形有一个角110°，则底角为____________． 3、△ABC 中，∠C=90°CD ⊥AB, ∠ DCB=30°,BD=2cm, AB= ． 4、直角三角形最长边是17, 最短边是8，则第三边长是____________． 5、如图：四边形ABCD 中，∠A=90°∠B=80°∠D= 70°则 ∠DCE=____． 6、矩形两条对角线相交成60°，它所对的边是20cm ，则它的对角线长为____． 7、对角线长为a 的正方形边长为 _________． 8、菱形两条对角线长是6和10，则菱形面积是 ． 9、已知：平行四边形ABCD ，AB=8，BC=10，∠B=30, 则平行四边形ABCD 的面积是 __________． 10、四边形ABCD 的边依次是a,b,c,d ，且a 2+b 2+c 2+d 2 =2ac+2bd,则此四边形是 形 11、等腰三角形的腰长为10cm,面积为25cm,则顶角的度数为_______。 12等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是______。 13、ΔABC 中，若∠A+∠C=2∠B ，最小角为 30，则最大角为______。 14、如图：CD 是△ABC 角平分线，∠B=72°，∠ADC=108°，则该图形中，有__ 个等腰三角形。5、如图：在△ABC 中，OB 平分∠ABC，OC 平分∠ACB，DE 过O 点，且DE∥BC， AB=15,AC=13,BC=9,则△A DE 的周长等于（ ） 。 6、15如图：已知△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，且AD=AE ， 若∠BAD=25°，则∠EDC = 。 7、如图：△ABC 为等边三角形，D 为AC 上一点，E 为AB 上一点，且CD=AE ， BD 和CE 相于P 点。若∠ACE =23°则∠DBC = ； 若过E 作EF⊥BD 于F PC=5，PF=3，则CE= 。 8、如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则B Ｃ= ｃｍ。 16、在△ＡＢＣ中，∠ACB=90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ,交AB 于E, ∠ACD: ∠DAB=5:2.则∠BAC= 。10、如图，D 是等边△ＡＢＣ内一点，BD=AD ,P 是三角形外一点，BP=AB,BD 平分∠PBC,则∠BPD= 。 17.如果一个多边形外角和的5倍等于它的内角和，那么这个多边形是_______ 边形． 18.平行四边形一个角的角平分线分一边为3cm 、5cm 两部分，那么这个 平行四边形的周长为_______． 19.在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=140，则∠A=_______， ∠B=_______． 20.在矩形ABCD 中，AC=8cm ，则BD=_______cm ． 21.对角线互相垂直平分的四边形一定是_______形． 22.菱形的周长为20cm ，两个相邻的角的度数的比为1∶2，则较短的对角线的长 为_______． 23.等腰梯形一个底角等于60°，且腰长等于6cm ，则它的高线等于_______cm ． 24.已知a=4，b=5，c=7，则c 、b 、a 的第四比例项等于_______． 25.如图（AC>AB ）DE 不平行于BC ，若△ABC ∽△AED ，AD=5cm ， DB=2cm ，AC=12cm ，则△AED 与△ABC 的相似比是_______，AE=_______cm ． 26.四边形ABCD ∽四边形A'B'C'D'，若它们的面积比是4∶3，则它们的对 应对角线的比为_______．27．若一个角为35°，则它的余角为______；补 角为______．28．从直线外一点到这条直线的______，叫做点到直线的距 离．29．如图1所示，在△ABC 中，∠B=40°，AD 平分∠BAC ，∠ADC=80°，则∠BAC=______， ∠C=______．30．在△ABC 中，∠B=∠A+∠C ，AC 边的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ， AE 分∠BAC 为两部分，且∠EAB ∶∠BAC=2∶3，则∠C=_____．31．十二边形的内角和是______， 外角和是______，它共有______条对角线．32．两条对角线______的平行四边形是矩 形．33．梯形的上底长为20，下底长为30，则中位线的长为______；两条对角线中点连线 的长等于______．34．在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则AC=______，AB 边上的高 =______．

初一几何推理题

A B C D E A B C D E F 1.已知：如图,A 、O 、C 三点共线，OD 平分∠AOB, ∠BOE =1 2 ∠COE ，∠DOE =72°. 求∠COE 的度数 2．如图,CD 平分∠ACB,DE//BC,?=∠80AED (1)求;EDC ∠ (2)若BC=10,BCD S ?=30,求点E 到BC 的距离. 3. 如图,CD 平分ACB ∠,DE//AC,EF//CD,EF 平分DEB ∠吗? 请说明你的理由. 4.如图，在△ABC 中，D E ∥BC ，DE 分别与AB ，AC 交于点D 、E ，∠1=∠B 。 求证：∠A+∠AEF=180° 5. 已知：如图，AB//CD ，∠1=∠A ，∠2=∠C ，B 、E 、D 在一条直线上．求∠AEC 2 1 E D C B A

2 1 F E D C B A 6.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°＋∠2，BD ⊥CD 于D ， EF ⊥CD 于F ． 求证：∠1=∠2． 7．将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD ＝∠E ＝450 ，∠C ＝300 ， AE BC ∥，求AFD ∠的度数． 8. 如图，已知：AB ∥CD ，∠B ＝∠C ． 求证：∠E ＝∠F ．（请注明理由） 9. 如图，已知∠ABC=40°，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F. (1)求BFD 的度数； (2)若EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数. 10. 如图，△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的角平分线，AD 、 BE 、CF 交于O 点. （1）若∠ACO=40°，求∠AOE 的度数； （2）若∠ACO= m °，请直接写出∠AOE 的度数. （用含m 的式子表示） B D E F O A A C D F

初中几何证明的经典难题好题

初中几何证明题 一． 1.如图，点E 是BC 中点，BAE CDE ，求证：AB CD 2.如图，在ABC 中，90BAC ，AB AC ，//CD BA ，点P 是BC 上一点，连结AP ，过点P 做PE AP 交 CD 于E . 探究PE 与PA 的数量关系.

3.如图，在ABC中，AB AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD CE，DE交BC于点P. 探究PE与PD的数量关系. 4.如图，在ABC中， 1 2 DBC ECB A，BD、CE交于点P. 探究BE与CD的数量关系.

5．如图，在EBC中，BD平分EBC，延长DE至点A，使得EA ED，且ABE C. 探究AB与CD的数量关系. C，AC BC，P为AB的中点，PE PF分别交AC、BC于E、F. 6.如图，在ABC中，90 探究PE、PF的数量关系.

7.如图，CB CD ，180ABC CDE ，AB DE . 探究：AF 与EF 之间的数量关系 8．如图，直线1l 、2l 相交于点A ，点B 、点C 分别在直线1l 、2l 上，AB k AC ，连结BC ，点D 是线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合），作BDE BAC ，与ECF 的一边交于点E ，且ECF ABC . ⑴如图1，若1k ，且 90时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明； ⑵如图2，若 1k ，时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明.

二．倍长中线法： 11.如图，点E是BC中点，BAE CDE，求证：AB CD AC AE 13如图，在ABC中，CD AB，BAD BDA，AE是BD边的中线.求证：2 EG AD交CA延长线于E. 15.如图，在ABC中，AD平分BAC，G为BC的中点，// 求证：BF EC

初联难度几何题100道

初中教师转正必做100题 第一题：4第二题：5第三题：6第四题：7第五题：8第六题：9第七题：10第八题：11第九题：12第十题：13第十一题：14第十二题：15第十三题：16第十四题：17第十五题：18第十六题：19第十七题：20第十八题：21第十九题：22第二十题：23第二十一题：24第二十二题：25第二十三题：26第二十四题：27第二十五题：28第二十六题：29第二十七题：30第二十八题：31第二十九题：32第三十题：33第三十一题：34第三十二题：35第三十三题：36第三十四题：37第三十五题：38第三十六题：39第三十七题：40第三十八题：41第三十九题：42第四十题：43第四十一题：44第四十二题：45

第四十四题：47第四十五题：48第四十六题：49第四十七题：50第四十八题：51第四十九题：52第五十题：53第五十一题：54第五十二题：55第五十三题：56第五十四题：57第五十五题：58第五十六题：59第五十七题：60第五十八题：61第五十九题：62第六十题：63第六十一题：64第六十二题：65第六十三题：66第六十四题：67第六十五题：68第六十六题：69第六十七题：70第六十八题：71第六十九题：72第七十题：73第七十一题：74第七十二题：75第七十三题：76第七十四题：77第七十五题：78第七十六题：79第七十七题：80第七十八题：81第七十九题：82第八十题：83第八十一题：84第八十二题：85第八十三题：86第八十四题：87第八十五题：88第八十六题：89

第八十八题：91第八十九题：92第九十题：93第九十一题：94第九十二题：95第九十三题：96第九十四题：97第九十五题：98第九十六题：99第九十七题：100第九十八题：101第九十九题：102第一百题：103

初二上几何证明题100题专题训练

C A B C D E P 图 ⑴八年级上册几何题专题训练100题 1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。 C B 2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900 ，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。 3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。 4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．

5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。 (1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。 6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD， 连结EC、ED，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。 8. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数． A B C O M N

初中数学几何题的答题技巧

初中数学几何题的答题技巧 几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。 一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。 二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。 三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。

四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。)结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。 五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。 以上是常见证明题的解题思路，当然有一些的题设计的很巧妙，往往需要我们在填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明的思路。对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简

高联二试难度几何100题(带图、已精排适合打印、预留做题空间)

高联难度平面几何100题 二〇一七年八月 目录 第一题：证明角平分5 第二题：证明四点共圆6 第三题：证明角的倍数关系7

第五题：证明垂直9 第六题：证明线段相等10 第七题：证明线段为比例中项11 第八题：证明垂直12 第九题：证明线段相等13 第十题：证明角平分14 第十一题：证明垂直15 第十二题：证明线段相等16 第十三题：证明角相等17 第十四题：证明中点18 第十五题：证明线段的二次等式19 第十六题：证明角平分20 第十七题：证明中点21 第十八题：证明角相等22 第十九题：证明中点23 第二十题：证明线段相等24 第二十一题：证明垂直25 第二十二题：证明角相等26 第二十三题：证明四点共圆27 第二十四题：证明两圆相切28 第二十五题：证明线段相等29 第二十六题：证明四条线段相等30 第二十七题：证明线段比例等式31 第二十八题：证明角的倍数关系32 第二十九题：证明三线共点33 第三十题：证明平行34 第三十一题：证明线段相等35 第三十二题：证明四点共圆36 第三十三题：证明三角形相似37 第三十四题：证明角相等38 第三十五题：证明内心39 第三十六题：证明角平分40 第三十七题：证明垂直41 第三十八题：证明面积等式42 第三十九题：证明角平分43 第四十题：证明角相等44 第四十一题：证明中点45 第四十二题：证明中点46 第四十三题：证明角相等47 第四十四题：证明垂直48 第四十五题：证明角相等49 第四十六题：证明垂直50 第四十七题：证明四点共圆51 第四十八题：证明四点共圆52 第四十九题：证明四点共圆53 第五十题：证明角平分54

平面几何证明题的一般思路及方法简述

平面几何证明题的一般思路及方法简述 【摘要】惠特霍斯曾说过,“一般地,解题之所以成功,在很大程度上依赖于选择一种最适宜的方法。”灵活、恰当地选择解题方法是求解平面几何问题的良好途径。解决任何一道平面几何证明题,都要应用这样或那样的方法,而选择哪一种方法,就取决于我们用什么样的解题思路。本文试对平面几何证明题中常用的几种解题思路及方法进行分析。 【关键词】平面几何证明题思路方法 平面几何难学,是很多初中生在学习中的共识,这里面包含了很多主观和客观因素,而学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。波利亚曾说过,“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。为了辨别哪一条思路正确,哪一个方向可接近它,就要试探各种方向和思路。”由此可见,掌握证明题的一般思路、探索证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。常见的证题思路有直接式思路和间接式思路。 一、直接式思路 证题时,首先应仔细审查题意,细心观察题目,分清条件和结论,并尽量挖掘题目中隐含的一些解题信息,以在缜密审题的基础上,根据定义、公式、定理进行一系列正面的逻辑推理,最后得出命题的证明,这种证题的思路被称为直接式思路。由于思维方式的逆顺,在证题时运用的方法主要有“分析法”和“综合法”。 1.分析法。分析法是从命题的结论入手,先承认它是正确的,执果索因,寻求结论正确的条件,这样一步逆而推之,直到与题设会合,于是就得出了由题设通往结论的思维过程。在由结论向已知条件的寻求追溯过程中,则由于题设条件的不同,或已知条件之间关系的隐含程度不同等,寻求追溯的形式会有一定差异,因而常把分析法分为以下四种类型。 (1)选择型分析法。选择型分析法解题,首先要从题目要求解的结论A出发,逐步把问题转化为分析要得出结论A需要哪些充分条件。假设有条件B,就有结论A,那么B就成为选择找到的使A成立的充分条件,然后再分析在什么条件下能选择得到B……最终追溯到命题中的某一题设条件。

七年级下册数学应用题和几何题100道(最新整理)

追及问题 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？ 2.小张和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米，此时与小王相遇。小王的速度是 3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？ 3.甲乙两车从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。甲乙两车分别用10分钟、6分钟追上骑车人。已知甲车速度是24千米/小时，乙车速度是30千米/小时，问两车出发时相距多少千米？ 4.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？ 5.甲乙两车分别从两地同时相向开出。快车经过8小时到达乙地，慢车经过10小时到达甲地。 （1）相遇时，乙车行了360千米。求两地距离。 （2）相遇时，乙离目的地还有360千米。求两地距离。 （3）相遇时，乙比甲多行360千米。求两地距离。 （4）两车在离中点处360千米相遇，求两地距离。 （5）5分钟后两车又相距360千米。求两地距离。 6.家离图书馆4.8千米，弟弟从家出发以60米/分速度步行去图书馆。15分钟后，哥哥骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是240米/分。问： （1）哥哥在离家多远处追上弟弟？ （2）哥哥追上弟弟后不久到达图书馆，又马上折回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离图书馆多少千米？ 环行跑道问题

1.小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的跑道上跑步。小王每分跑180米。 ①小张和小王同时从一个地点出发，反向而行，75秒钟后两人相遇，求小张的速度？ ②小张和小王同时从一个地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分钟两人第一次相遇？ 2.在600米环行跑道上，兄妹两同时从同一起点都按逆时针跑，每隔12分两人相遇一次；若两人反向跑，则每隔4分两人相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？ 3.在300米长的环行跑道上，甲乙两人同时同向并排起跑，甲平均5米/秒，乙 4.4米/秒。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？ 4.甲乙两人环湖跑步，环湖一周长是400米，乙每分跑80米，甲速是甲速的1.25倍 ①现两人同时向前跑，乙在甲前方100米处，多少分钟后两人第一次相遇？ ②现两人同时向前跑，甲在乙前方100米处，多少分钟后两人第一次相遇？ 相遇问1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。乙车行几小时后与甲车相遇？ 2、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇。甲乙两站铁路长多少千米？

平行线性质及几何推理语言专题训练

平行线性质及几何推理语言专题训练 一、平行线 性质 【性质定理】 1、平行线的性质一： 。 2、平行线的性质二： ． 3、平行线的性质三： 【推理语言训练经典例题】 1、 已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。问∠AED 等于多少度？为什么 答： ∠AED= 。理由：∵ ∠ADE=∠B=60° （已知） ∴ DE//BC （ ） ∴ ∠AED=∠C ( ) ∵∠C =80° ∴∠AED= 。 2、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。 （1）∵∠1=∠ABC(已知) ∴AD ∥ ( ) (2)∵∠3=∠5(已知) ∴AB ∥ ( ) (3)∵∠2=∠4(已知) ∴ ∥ ( ) (4)∵∠1=∠ADC(已知) ∴ ∥ ( ) (5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知） ∴ ∥ ( ) 3、如图，（1）∵∠A= （已知） ∴AC ∥ED( ) (2)∵∠2= (已知) ∴AC ∥ED( ) (3)∵∠A+ =180°(已知) ∴AB ∥FD( ) (4)∵AB ∥ (已知) ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC ∥ (已知) ∴∠C=∠1( ) 4.如图，∵BE 平分∠ABC （已知） ∴∠1=∠3（ ） 又∵∠1=∠2(已知) ∴_________=∠2 ∴_________∥_________（ ） ∴∠AED =_________（ ） 5如图4，已知AB ∥D E ，∠A =150°，∠D =140°，则∠C 的度数是（ ）A.60° B.75°C.70°D.50° 6、.若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相（ ） A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 【巩固练习】 1．如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？ A B C D 1 2 3 4 5 A B C D E F 1 2 3 A B C D E

高难度几何题100道

第二题：证明四点共圆 (5) 第三题：证明角的倍数关系 (6) 第四题：证明线与圆相切 (7) 第五题：证明垂直 (8) 第六题：证明线段相等 (9) 第七题：证明线段为比例中项 (10) 第八题：证明垂直 (11) 第九题：证明线段相等 (12) 第十题：证明角平分 (13) 第十一题：证明垂直 (14) 第十二题：证明线段相等 (15) 第十三题：证明角相等 (16) 第十四题：证明中点 (17) 第十五题：证明线段的二次等式 (18) 第十六题：证明角平分 (19) 第十七题：证明中点 (20) 第十八题：证明角相等 (21) 第十九题：证明中点 (22) 第二十题：证明线段相等 (23) 第二十一题：证明垂直 (24) 第二十二题：证明角相等 (25) 第二十三题：证明四点共圆 (26) 第二十四题：证明两圆相切 (27) 第二十五题：证明线段相等 (28) 第二十六题：证明四条线段相等 (29) 第二十七题：证明线段比例等式 (30) 第二十八题：证明角的倍数关系 (31) 第二十九题：证明三线共点 (32) 第三十题：证明平行 (33) 第三十一题：证明线段相等 (34) 第三十二题：证明四点共圆 (35) 第三十三题：证明三角形相似 (36) 第三十四题：证明角相等 (37) 第三十五题：证明内心 (38) 第三十六题：证明角平分 (39) 第三十七题：证明垂直 (40) 第三十八题：证明面积等式 (41) 第三十九题：证明角平分 (42) 第四十题：证明角相等 (43) 第四十一题：证明中点 (44) 第四十二题：证明中点 (45) 第四十三题：证明角相等 (46) 第四十四题：证明垂直 (47)

(完整)初中数学《几何最值问题》典型例题

初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短； 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短； 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值） 是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段． 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A，B为定点，l为定直 线，P为直线l上的一 个动点，求AP+BP的 最小值 A，B为定点，l为定直线， MN为直线l上的一条动线 段，求AM+BN的最小值 A，B为定点，l为定直线， P为直线l上的一个动 点，求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M，N 重合，然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折， B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值． 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN 的周长的最小值为． 【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长． ∵PC关于OA对称， ∴∠COP=2∠AOP，OC=OP 同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD

(完整版)初一下册几何练习题

初一下册几何练习题 1．如图1，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 2．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． 3．如图3，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明 理由． 4．如图4，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． 5．如图5，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G． 1 2 3 A F C D B E 图1 E B A F D C 图2 1 3 2 A E C D B F 图2 F 2 A B C D Q E 1 P M N 图4 图5 1 2 A C B F G E D

6．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数． 7．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明） 8．如图12，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°． 9.已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。 求证：GH ∥MN 。 图9 图6 2 1 B C E D 图7 1 2 A B E F D C C 图8 1 2 3 A B D F