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2018-2019学年广东省广州市第二中学高一上学期期中数学试题(解析版)

广东省广州市第二中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合{|0}M y y =≤,{|0}N x x =>，则（） A ．M N = B ．N M ? C ．R M N

D ．()

R N M ?=?e

【答案】C

【解析】因为{|0}N x x =>,求得{|0}(,0]R x x N =≤=-∞e,即可得出答案. 【详解】

Q {|0}N x x =>

∴ {|0}(,0]R x x N =≤=-∞e Q }{|0(,0]M y y =≤=-∞

∴ R M N =e

故选:C. 【点睛】

本题考查了交集,集合相等和补集的运算,理解集合相等的定义是解决问题的关键,属于基础题.

2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A ．()1f x x =- 和21

()1

x g x x -=+

B ．()2ln f x x =和2()ln g x x =

C ．()f x =

()1g x x =-

D ．()f x x = 和()log x

a g x a =（0a >且1a ≠）

【答案】D

【解析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,逐项验证即可判断它们是否为同一个函数. 【详解】

对于A,()1f x x =-定义域是R ,21

()1

x g x x -=+定义域是{|1}x x ≠-,定义域不同,故不

是同一函数.

对于B,()2ln f x x =定义域是{|0}x x >,2

()ln g x x =定义域是{|0}x x ≠,定义域不同,

故不是同一函数.

对应C,()f x {|11}x x x ≤-≥或,()1g x x =-定义域是R ,定义域不

同,二者的对应法则也不同,故不是同一函数.

对应D,()f x x =定义域是R ,()log x

a g x x a ==定义域是R ,二者的定义域和对应法

则都相同,故同一函数. 故选:D. 【点睛】

本题考查判断两个函数是否为同一函数,注意要从二个方面来分析:定义域、对应法则,只有二要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标准.

3．已知函数()f x 的定义域为(1,0)-,则函数(21)f x -的定义域为（） A ．1,12?? ???

B ．10,2?? ???

C ．(1,0)-

D ．(1,1)-

【答案】B

【解析】根据同一个函数f 括号内的范围必须相同,因为()f x 的定义域为(1,0)-,所以函数(21)f x -应满足:1210x -<-<,即可求得答案. 【详解】

Q 函数()f x 的定义域为(1,0)-

根据同一个函数f 括号内的范围必须相同

∴ 函数(21)f x -应满足:1210x -<-<,即021x << ∴ 102

x <<

∴ 函数(21)f x -的定义域为:10,2x ??

∈ ???

故选:B 【点睛】

本题考查了抽象函数的定义域问题,注意函数定义域指的是x 范围,再者抽象函数题目中同一个函数f 括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁. 4．函数

()log (2)f x x =-的值域为（）

A ．(2,)+∞

B ．R

C ．(0,)+∞

D ．[0,)+∞

【答案】B 【解析】因为

()log (2)f x x =-,令

2x t -=,20x ->,故0t >.根据

()log f t t =,(0t >)图像即可求得12

()log (2)f x x =-的值域.

【详解】

Q 12

()log (2)f x x =- 故: 20x ->

令2x t -=则0t >

可得

()log f t t =,(0t >),画出图像:

可知其值域为: R . 故选B. 【点睛】

本题考查了对数的值域,掌握对数图像是解本题关键,属于基础题.

5．已知函数()f x 为偶函数,且当0x >时,2

()f x x x =-

,则当0x <时,()f x =（）

A ．2

1x x

B ．2

1x x

C ．2

1x x

+ D ．21x x -

【答案】C

【解析】设0x <,则0x ->,当0x >时,2

()f x x x

于是可求得()f x -,再利用偶函数()()=f x f x -的性质,即可求得0x <函数的解析式. 【详解】

设0x <,则0x ->

Q 当0x >时,21()f x x x

2211()()()f x x x x x

-=--=+-∴ ()()f x f x -=Q

()f x x x

∴=+

当0x <时, 2

1()f x x x

=+ 故选: C. 【点睛】

已知函数的奇偶性求解析式,将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出()f x 的解析式.

6．函数22x y x =-的图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】【详解】

因为2、4是函数的零点，所以排除B 、C ；因为1x =-时0y <，所以排除D,故选A

7．设[]x 表示不大于x 的最大整数,如[3.5]3=,[ 1.5]2-=-,[2]2=,则对任意实数,x y

有（） A ．[][]x x -=- B ．[][][]x y x y +≤+ C ．[2]2[]x x =

D ．[][][]x y x y -≤-

【答案】D

【解析】根据题意可知[]x 表示不大于x 的最大整数,可采用特殊值法逐项验证是否正确,即可得到答案. 【详解】

对于A,设 1.8x =-,则[]1x -=,[]2x -=,故A 不正确.

对于C,设 1.4x =-,则[2][ 2.8]3x =-=-,2[]4x =-,故C 不正确. 对于B,设 1.8x y ==,则[][3.6]3x y +==,[][]2x y +=,故B 不正确

Q A,B,C 都不正确,故D 正确.

故选:D. 【点睛】

本题考查的是取整函数问题.在解答时要先充分理解[]x 的含义,注意对新函数的加以分析即可,注意反例的应用.

8．方程125x x -+=的解所在的区间是（） A ．()

0,1 B ．()

1,2

C ．()2,3

D ．()3,4

【答案】C

【解析】试题分析：设1

()25x f x x -=+-，则由指数函数与一次函数的性质可知，函

数1

x y -=与y x =的R 上都是递增函数，所以()f x 在R 上单调递增，故函数

1()25x f x x -=+-最多有一个零点，而21(2)22510f -=+-=-<，

31(3)23520f -=+-=>，根据零点存在定理可知，1()25x f x x -=+-有一个零点，

且该零点处在区间(2,3)内，故选答案C. 【考点】函数与方程.

9．0.521x

f x lo

g x =﹣（

）﹣的零点个数为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】A

【解析】【详解】

函数0.521x

f x lo

g x =﹣（

）﹣

当x ＞1时，函数化为f （x ）=2﹣

x log 2x ﹣1

令2﹣x log 2x ﹣1=0可得：2x =log 2x ，方程没有解，

当0＜x ＜1时，函数化为f （x ）=2﹣

x log 0.5x ﹣1 令2﹣

x log 0.5x ﹣1=0可得：2x =log 0.5x ，方程有一个解，

所以函数0.521x

f x lo

g x =﹣（

）﹣的零点个数有1个．

故选A ．

10．已知0a >,且1a ≠，若函数1a y x -=在(0,)+∞内单调递减，则不等式312x x a a +->中x 的取值范围是（） A ．1,5??-∞- ???

B ．1,5??-+∞ ???

C ．11,,55????-∞-?-+∞ ? ?????

D ．R

【答案】A

【解析】因为函数1

a y x

-=在(0,)+∞内单调递减,根据幂函数性质可知10a -<,结合已

知0a >,且1a ≠,可得:01a <<.根据幂函数x

y a =,当01a <<是减函数,所以当不等

式312x x a a +->,即312x x +<-,即可求得x 的取值范围. 【详解】

Q 函数1a y x -=在(0,)+∞内单调递减,则10a -< 即1a < Q 已知0a >,且1a ≠,则01a <<

Q 幂函数x y a =,当01a <<是减函数

∴ 当不等式312x x a a +->,即312x x +<-,故:51x <-

∴ 15x <- 即: 1,5x ?

?∈-∞- ??

故选:A. 【点睛】

本题考查了幂函数单调性和指数函数单调性应用,本题解题关键是能通过幂函数的单调性判断出参数的范围,属于基础题.

11．设x ,y 为正数，且23x y =则（） A ．32y x > B ．32y x <

C ．32y x =

D ．2x 和3y 的大小不能确定

【答案】B

【解析】因为x ,y 为正数且23x y = 故: 231x y =>.令231x y k ==>,可得lg lg 2

x =

和lg lg3

y =

,通过作差法比较2x 和3y ,即可得到答案. 【详解】

Q x ,y 为正数，且23x y = 故: 231x y =>

令231x y k ==>

Q 2x k = 可得:lg 2lg x k = 即:lg 2lg x k =

∴ lg lg 2

x =

Q 3y k = 可得:lg 3lg y k = 即:lg3lg y k =

∴ lg lg3

y =

∴ 2lg 3lg 2lg lg33lg lg 2

23lg 2lg3lg 2lg3

k k k k x y ?-?-=

-= lg (lg 9lg8)lg 2lg 3

k -=

Q 1k > 则lg 0k > ,lg9lg80->

lg (lg 9lg8)

0lg 2lg 3

k -∴

> 故:230x y ->

故选:B. 【点睛】

对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的x 和y ,通过作差或作商进行比较大小.

12．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 为增函数,且1()()1f x f f x x ??

?+= ???

,则(1)f 等于（）

A ．

B ．

C ．

12或12 D 或

【答案】A

【解析】设(1)f t =,当0t =时,即(1)0f =,则1(1)011f f ?

??+= ???不成立,故0t ≠.令

1x =,代入1()()1f x f f x x ?

??+= ???,得:1(1)f t t +=.令1x t =+,代入

1()()1f x f f x x ?

??+= ??

?得:

1(1)(1)11f t f f t t ?

?+?++= ?+??

,结合(0,)+∞上函数()f x 为增函数,即可求得(1)f .

【详解】设(1)f t =

Q ,当0t =时,即(1)0f =

∴ 1(1)011f f ?

??+= ??

?不成立,故0t ≠.

令1x =,代入1()()1f x f f x x ?

= ??? 得:1(1)(1)11f f f ?

??+= ??

即111t f t ?

??+= ???,故: 1(1)f t t

+=.

令1x t =+,代入1()()1f x f f x x ??

= ??? 得: 1(1)(1)11f t f f t t ?

?+?++= ?+?

即:

1111f t

t t ???+= ?+??,故111f t t t ??

+= ?+??

Q (1)111f t

f t

t t =?

??+= ??+???

即:11

11t t +

=+,整理可得:210t t --= 解得

:112

t +=

或212t =- 结合(0,)+∞上函数()f x 为增函数.

当1(1)12

f t +==>时,则(1)(1)1f t f +>>,但1

(1)1f t t +=<,矛盾!

∴

1t =.

所以t =

故(1)f =故选:A. 【点睛】

本题考查了复合函数和抽象函数.本题解题关键是设出(1)f t =,令1x =和1x t =+代入已知条件,得到111f t t t ??

+= ?+??

,结合单调性,讨论解是否合理.

二、填空题

13．化简：4

1155110.25log 25log 225

-??

?-++= ???_____．

【答案】4

【解析】根据对数的运算性质和指数的运算法则化简即可得出答案. 【详解】

Q 4

111555

11110.25log 25log (2)log 25225425-???-++=?-+? ?

?? 15

16log 14044=?+=+=

故答案为:4. 【点睛】

本题考查了对数运算和指数运算.掌握对数公式log log log a a a M N M N +=?,是解本题关键,属于基础题.

14．若4x ＋2x ＋1＋m>1对一切实数x 成立，则实数m 的取值范围是__________．【答案】[1，＋∞)

【解析】依题意，分离参数，可得-m ＜4x +2x+1-1对一切实数x 成立，构造函数f （x ）=4x +2x+1-1=（2x +1）2-2，利用指数函数的性质可知f （x ）＞-1，于是有-m≤-1，解之即可．【详解】

∵4x +2x+1+m ＞1对一切实数x 成立，∴-m ＜4x +2x+1-1对一切实数x 成立，令f （x ）=4x +2x+1-1=（2x +1）2-2，∵2x ＞0，∴（2x +1）2-2＞-1，即f （x ）＞-1， ∴-m≤-1，即m≥1．故答案为：[1，+∞）．【点睛】

本题考查函数恒成立问题，分离参数是关键，突出考查等价转化思想与构造函数思想，考查配方法与指数函数的性质，属于中档题．

15．已知函数2,0()1,

0x x f x x -?≤=?>?,则满足(2)(2)f x f x +<的x 的取值范围是_____.

【答案】x ＜0

【解析】画出2,0

()1,0x x f x x -?≤=?>?图像,结合图像判断题出函数的单调性,即可求解

(2)(2)f x f x +<.

【详解】

作出函数2,0

()1,

0x x f x x -?≤=?>?的图像

如图:满足(2)(2)f x f x +<

x x x

故答案为: 0x <. 【点睛】

本题考查函数单调性的应用,考查不等式的求解,解题关键是掌握指数函数图像.属于基础题.

16．一种药在病人血液中的量需保持在1500mg 以上,才有药效:而低于600mg ,病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药3000mg ,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么最迟应在_____h 内再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h ,参考数据：

30.477lg ≈,50.699lg ≈）.

【答案】7.0

【解析】设应在病人注射这种药x 小时后再向病人的血液补充这种药,根据题意可得

6003000(120%)1500x ≤?-≤,可化简为141

()552

x ≤≤,解此不等式即可得到答案.

【详解】

设应在病人注射这种药x 小时后再向病人的血液补充这种药,

Q 由题意可知:6003000(120%)1500x ≤?-≤

∴ 整理可得

141

()552

x ≤≤，根据指数函数:x

y a = ,(01a <<)是减函数

∴4

1125log x log ≤≤， ∴4

1210.699 3.1245230.699lg log lg lg --+==≈--?,同理得45

17.05log ≈，解得;3.17.0x ≤≤ 故答案为: 7.0 【点睛】

本题考查了指数不等式在实际问题的应用,解得关键是掌握指数函数的单调性和对数的

三、解答题

17．已知{||2|3}A x x =-≤,3|0x B x x a -??

,若B A ?,求a 的取值范围. 【答案】15a -≤≤

【解析】解不等式可求得集合A .对a 进行讨论,可解得集合B .根据B A ?画数轴分析问题,可得关于a 的不等式,从而可得a 的范围. 【详解】

由|2|3x -≤可解得15x -≤≤,所以集合15{|}A x x =-≤≤; 由

0x x a

--＜可得(3)()0x x a --<; 当3a <时,{|3}B x a x =<<,又因为B A ?,所以1a ≥- 故13a -≤<; 当3a =时,B =?,B A ?成立;

当3a >时,{|3}B x x a =<<,又因为B A ?所以5a ≤, 故35a <≤; 综上所述,a 的取值范围为15a -≤≤. 【点睛】

本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题,一般涉及子集问题时,需考虑集合是空集或非空集两种情况,分析问题时还需借助数轴分析问题. 18．已知函数1

()21

f x a （1）求a 的值，使得函数()f x 为奇函数;

（2）若1

()21=+

f x a ,为奇函数,判断函数()f x 的单调性(不用证明); （3）若1()21

=++x f x a 为奇函数,解关于t 的不等式()()

2210f t t f t -+-<.

【答案】（1）12a =-

（2）减函数（3）1,(1,)3?

?-∞-?+∞ ??

?．

【解析】（1）根据定义域为R 奇函数(0)f =0,即可求得a 的值; （2）因为11()221

x f x =-++,由观察可知当x 越大时, ()f x 值越小,故可得()f x 为减函数;

（3）根据函数()f x 为奇函数和()f x 的单调递减,将()()

2210f t t f t -+-<化简为

()()22212f t t f t -<-,即可求得答案.

（1）由奇函数的性质,1

(0)02f a =+=,得12

a =-经检验符合题意; （2）由（1）知11()221

f x =-

++, Q 观察可知当x 越大时, ()f x 值越小,故可得()f x 为减函数.

∴ ()f x 为减函数.

（3）Q (

)(

)

2210f t t f t -+-< 即(

)(

)

221f t t f t -<--

Q 根据奇函数:()()f x f x -=-

∴ ()()()

22222112f t t f t f t -<--=-

又Q ()f x 为减函数可得: 即22212t t t ->- 解得:1

t <-

或1t > ∴ 原不等式的解集为1,(1,)3?

?-∞-?+∞ ??

【点睛】

本题考查了由奇函数求参数,观察法求单调性.在求解抽象函数不等式时,利用函数的单调性和奇偶性,去掉抽象函数的符号,转换为求解不等式的问题.

19．已知二次函数2

()32(1)(2)f x x a x a a =+--+在区(1,1)-内存在零点,求a 的取值

范围.

【答案】(5,1)-

【解析】将二次函数2

()32(1)(2)f x x a x a a =+--+化简

为:()(32)()f x x a x a =++-,求解其零点为: 121(2)3

x a x a =-+=，,因为()f x 在区

(1,1)-内存在零点,分别求解1x 在(1,1)-内和2x 在(1,1)-内时a 的取值范围,即可的得

到答案. 【详解】

二次函数2

()32(1)(2)(32)()f x x a x a a x a x a =+--+=++- 令()0f x =,解得121(2)3

x a x a =-+=，，由于在区(1,1)-内存在零点，

故:当1x 在(1,1)-内时,()1

1213

a --

+＜＜,解得51a -<<. 当2x 在(1,1)-内时,解得11a -<<,

∴ a 的取值范围是(5,1)-.

【点睛】

本题考查了含参数的二次函数零点问题,掌握零点存在定理:如果函数()y f x =在区间

[,]a b 上的图像是连续不断的一条曲线,当()()0f a f b ?<,那么函数()y f x =在区间[,]a b 内有零点,是解本题关键.

20．已知a ∈R ，函数21()log f x a x ??

???

．（1）设0a >,若在区间[4,3]a a --上()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围;

（2）若函数()f x 的图像与函数2()log [(3)24]g x a x a =-+-的图像有且只有一个交点，求a 的取值范围.

【答案】（1）{2}(4,)?+∞（2）{2,3} 【解析】（1）因为21()log f x a x ??

???

,可得其定义域中不能包括0x =,故0[4,3]a a ?--结合0a >,可得0<<3a 或4a >,根据复合函数同增异减可知

21()log f x a x ??

=+ ???

为减函数,则max ()(3)f x f a =-,故可得(3)1f a -≥,即可求得a

的取值范围;

（2）()f x 的图像与函数2()log [(3)24]g x a x a =-+-的图像有且只有一个交点, 即

221log log [(3)24]a a x a x ??

+=-+- ???

只有一个解,整理可得:

2(3)(4)10a x a x -+--=,即此方程由一个解,对a 进行讨论即可求得答案.

【详解】

（1）Q 21()log f x a x ??

???

,可得其定义域中不能包括0x = ∴0[4,3]a a ?--,

可得:0

a a >??

-??->?

解得:0<<3a 或4a >, 函数21()log f x a x ??

???

在[4,3]a a --上单调递减, 在区间[4,3]a a --上()0f x ≥恒成立,即

a a +≥-恒成立,解得2a =或3a ≥; 综上所述,即a 的取值范围是{2}(4,)?+∞.

（2）由题意函数()f x 的图像与函数()g x 只有一个交点，

即221log log [(3)24]a a x a x ??+=-+-

???

只有一个解，得

(3)24a a x a x

+=-+-,即2(3)(4)10a x a x -+--=有一个解, ①当3a =时,(4)10a x --=只有一个解. ②当3a ≠时,则2(4)4(3)0a a -+-=,解得2a =, 综上所述,a 的取值范围为{2,3}. 【点睛】

本题考查了根据对数函数的单调性求参数和二个函数的交点问题.将()f x 的图像与函数

()g x 图像有且只有一个交点,转化为判断2(3)(4)10a x a x -+--=有一个解是解本

题的关键.

21．业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A (A 为常数)元,之后每年会投入一笔研发资金,n 年后总投入资金记为

()f n ,经计算发现当010n ≤≤时,()f n 近似地满足9()n

f n p qa =

+，其中

2a p q -=，，为常数,(0)f A =.已知3年后总投入资金为研发启动时投入资金的3

倍．问

（1）研发启动多少年后,总投入资金是研发启动时投入资金的8倍; （2）研发启动后第几年的投入资金的最多.

【答案】（1）研发启动9年后,总投入资金是研发启动时投入资金的8倍; （2）研发启动后第5年的投入资金增长的最多.

【解析】（1）由题意知(0)f A =,(3)3f A =,代入9()n A

f n p qa

=+求出

p q ，的值,即可得到函数的解析式,再代入值计算,即可求出n 的值;

（2）利用作差法,求出第n 年的投入资金()(1)f n f n =--,利用基本不等式即可求出答案. 【详解】

（1）由题意知(0)f A =,(3)3f A =．

所以9931

p q A A p q

?=?+??=??+?

解得18p q =??=?．所以()918n

f n a =+?．令()8f n A =,得

9818n

A a

=+?,解得164n a -=，即213264n

--=,所以9n =

所以研发启动9年后,总投入资金是研发启动时投入资金的8倍. （2）由（1）知()918n

f n a

+? 第n 年的投入资金()(1)f n f n =--

()()()

172199991818188188n n n n n n n Aa a A A A a A

a a a a a a a a

--?=-=-=+?+?+?+?+?+? ()()

(

)(

)

91721721721818164n

A A a A a A a a a a a ---=

≤

++++

当且仅当64n

n a a a =，即()

22131

264

n --=等号，此时5n =.

∴ 研发启动后第5年的投入资金增长的最多．

【点睛】

本题的解题关键是利用差值法求出第n 年的投入资金,对64n n a

a a

+使用均值不等求其最值,均值不等式取等号时即可求的n .

22．已知函数2()21f x x tx =--有两个不同零点,()αβαβ<.设函数2()1

x t

g x x -=+的定义域为[,]αβ,且()g x 的最大值记为max ()g x ,最小值记为min ()g x ．

（1）求βα-（用t 表示）;

（2）当0t >时,试问以||,||,1t αβ+为长度的线段能否构成一个三角形,如果不一定,进一步求出t 的取值范围,使它们能构成一个三角形; （3）求max ()g x 和min ()g x ．

【答案】（1）2）(0,1)t ∈（3）22()()11

max min

t t

g x g x βαβα--=

=++，．【解析】（1）因为,αβ为方程2210x tx --=的两根,根据韦达定理可得:

2,1t αβαβ+==-，又αβ<，

βα-=

即可得到答案;

（2）用求根公式求出,αβ得出||1t αβ<+< .根据三角形性质可得,只要

||1t αβ++> ,以,,1t αβ-+为长度的线段就可以构成三角形;

（3）求出导函数()'g x ,由已知可得[,]αβ时,()0f x <,从而'()0g x ≥,函数()g x 在

[,]αβ上单调递增,这样就可求出max ()g x 和min ()g x .

【详解】（1）Q

,αβ为函数()f x 的两个零点，

∴ ,αβ为方程2210x tx --=的两根，

∴由根与系数关系得:2,1t αβαβ+==-，又αβ<，

∴βα-=

===（2）当0t >时,发现,αβ两根之和大于0,两根之积小于0,

∴两根一正一负,又αβ< 故0αβ<< ∴用来围成三角形的三条线段是,,1t αβ-+,

Q αβ-+,αβ-+,与1t +的大小关系无法判断，因此不一定能构成三角形，

又Q 若要构成三角形,则需两边之和大于第三边,且两边之差小于第三边，

即 ()11t t αββα-++??--+?＞＜

，即1

21t t t ++??＜，从而解得,01t <<

∴(0,1)t ∈

（3）()(

)222

21'(1)x tx g x x ---=

+，

Q ,αβ是方程2210x tx --=的两根，

∴由根与系数关系得:2t αβ+=,1αβ=-

当[,]x αβ∈时,2

()210f x x tx =--≤,从而'()0g x ≥

∴函数()g x 在[,]αβ上单调递增， ∴()()22()()11

max min

t t g x g g x g βαβαβα--==

==++，．【点睛】

本题考查一元二次方程的求根公式,韦达定理.熟练掌握导数与函数单调性、最值的关系是解本题的关键.

高一年级上册数学期末试题

一、选择题(每小题5分，共60分) 1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，则下列表示正确的是(). A.a∈A B.a/∈A C.{a｝∈A D.a?A 2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知集合M={x|x<3｝，N={x|log2x>1｝，则M∩N=(). A. B.{x|0 4.函数y=4-x的定义域是(). A.[4，+∞) B.(4，+∞) C.-∞，4] D.(-∞，4) 5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x(km)0 邮资y(元)5.006.007.008.00… 如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是(). A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元 6.幂函数y=x(是常数)的图象(). A.一定经过点(0，0) B.一定经过点(1，-1) C.一定经过点(-1， D.一定经过点(1，1) 7.0.44，1与40.4的大小关系是(). A.0.44<40.4<1 B.0.44<1<40.4 C.1<0.44<40.4 D.l<40.4<0.44 8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是(). A.B.C.D. 9.方程x3=x+1的根所在的区间是(). A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是(). A.y=-1x B.y=x C.y=x2 D.y=1-x 11.若函数f(x)=13-x-1+a是奇函数，则实数a的值为(). A.12 B.-12 C.2 D.-2 12.设集合A={0，1｝，B={2，3｝，定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为(). A.0B.6C.12D.18 二、填空题(每小题5分，共30分) 13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，则S∩T=. 14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1 15.如果f(x)=x2+1(x≤0)，-2x(x>0)，那么f(f(1))=. 16.若函数f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，则f(-5)=__________. 17.已知2x+2-x=5，则4x+4-x的值是. 18.在下列从A到B的对应：(1)A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2;(2)A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3;(3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±x;(4)A=N*，B={-1，1}，对应法则f：x→y=(-1)x 其中是函数的有.(只填写序号) 三、解答题(共70分) 19.(本题满分10分)计算：2log32-log3329+log38-. 20.(本题满分10分)已知U=R，A={x|-1≤x≤3｝，B={x|x-a>0｝. (1)若A B，求实数a的取值范围; (2)若A∩B≠，求实数a的取值范围. 21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.

高二数学期中考试试题及答案

精心整理高二数学期中考试试题及答案注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。

高一数学期中考试试题(有答案)

高一数学期中考试试题班级姓名学号成绩一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是（） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限

初二下册期中考试数学试卷及答案(最新)

第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的). 1．下列各式中，运算正确的是（）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．1 3 D ．9 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31． 4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点．若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（）. A ．4 B ．43 C ．3 D ．5 5．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 6．用配方法解方程2 230x x --=，原方程应变形为（）． A ．2(1)2x -= B ．2(1)4x += C ．2 (1)4x -= D ．2(1)2x += 7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为（）． A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）． A ．有一组邻边相等的四边形是菱形 B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（）． A ．不变B ．变小 C ．变大 D ．无法判断

高中一年级数学试题

一．选择题： 1.下列说法正确的是 A 第一象限角是锐角 B -1200是钝角 C 1850和-1750是终边相同角 D 3 π 的终边相同的角是2k 3ππ+(k ∈R) 2.下列命题中，正确命题的个数为：（ 1 ）c b a c b a ρ ρρρρρ++=++)()(（ 2 ）a b b a ρ?ρρ?=? （ 3 ）c a b a c b a ??ρ?ρρρ?+?=+?)( ( 4 )()()c b a c b a ρ ρρρρρ??=?? 个个个个 3.函数x x x x y cos cos sin sin + =的值域是： A {2} B {0,2} C {-2,2} D {-2,0,2} 4设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则下列命题中，正确命题的个数为： ①与 OF 共线②=③=④OB OE 2个个 D. 4个 5.函数x y sin = 的最小正周期是： A. 2 π B. π C. π2 D.π4 6函数 )6 2sin(π -=x y 的一条对称轴是 A. 23πχ= B.2πχ= C. 3πχ= D.6 π χ= 7.已知等于：则均为锐角，且βαβαβα+==,3 1 tan ...21tan . 6 5........43........3........4..ππππD C B A 8.在三角形ABC 中，记在：则点若P R t b b a a t p p b a ∈+====),(,,...,ρρρρρρρρ 所在直线上 B.角AOB 的角平分线上 C.线段AB 的中垂线上边的中线上 9.已知函数)3(),1(),1(),)..(3 (sin 3)(f f f R x x x f -∈+ =比较π χ的大小，正确的是： A f(-1)

高二期中考试数学试题卷

天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是（）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

期中考试数学试题

期中考试数学试题同学们，轻松的心情会战胜一切困难。愿你放开手脚，大步朝前，迎难而上。加油哟！一、你还记得吗？填填看。（每空2分，共26分） 1、把5米长的铁丝，平均分成6份，每份是_________米，占全长的_________。 2、若3x-2=4，则x=__________。 3、方程 81 x5 =x+1的解为_________。 4、适合方程2x+3y=5的一个整数解为__________。 5、若x2=25，则x=__________。 6、（－1）2011=__________。 7、X2－0.81=__________。 8、2280000写成科学计数法______________。 9、48路公共汽车起点站每5分钟发一趟车，1小时要发出 _________辆公共汽车。 10、若－5X=60，则X=__________。 11、某人想泡茶喝，已知他洗水壶1分钟，洗茶壶1分钟，洗

茶杯1分钟，烧开水15分钟，买茶叶10分钟，请问这个人最快要_________分钟才可以喝到茶水。（提示：此题属于“统筹方法”，它是我国著名的数学家华罗庚先生提出的。） 12、5001080001读作__________________________________ 二、脑筋转转转，答案全发现。（把正确答案前的字母填在括号里。每题3分，共15分。） 13、下列说法正确的是（）。 A 、3是9的倍数。 B 、4是10的约数。 C 、1是质数。 D 、15是合数。 14、982+4×98+4的值是（）。 A 、10000 B 、1000 C 、100000 D 、9000 15、已知3月1日是星期一，那么5月10日是星期几？（） A 、星期一 B 、星期二 C 、星期三 D 、星期六 16、下列方程是一元一次方程的是（）。 A 、x+y=2 B 、x 2+1=3 C 、3－x 1=2 D 、x=2 17、已知一道选择题有A 、B 、C 、D 4个选择答案，请问小明瞎猜做对的可能性是（）。（此题属于“概率”问题，概率是指一个事件发生可能性的大小，它的值在0和1之间，包括 0和1。） A 、21 B 、31 C 、41 D 、0 三、大胆猜猜看，奇迹会出现。（对的打“√”，错的打“×”，每

高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 0，则必有（） A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1） B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分） 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?，则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V= 15、若复数z ＝2 1＋3i ，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．三、解答题（本大题共70分） 17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32 --+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 18、（12分）已知函数3 ()3f x x x =-. （1）求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. （2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.

高一上学期期中考试数学试题及答案解析

高一上学期期中数学卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1，2，4}，B ={x |x 2-4x +m =0}．若A ∩B ={1}，则B =（） A. {1,?3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 2. 设函数f （x ）={x 2+1，x ≤1 2 x ，x ＞1，则f （f （3））=（） A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 如果幂函数y =（m 2-3m +3）x m 2 ?m?2的图象不过原点，则m 取值是（） A. ?1≤m ≤2 B. m =1或m =2 C. m =2 D. m =1 4. 设a =0.80.7，b =0.80.9，c =1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a >b >c B. b >c >a C. c >a >b D. c >b >a 5. 用二分法求函数f （x ）=ln x -2 x 的零点时，初始的区间大致可选在（） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 6. 函数f （x ）=√2?2x +1 log 3 x 的定义域为（） A. {x|x <1} B. {x|01} 7. 已知函数f （x ）=a x -2，g （x ）=log a |x |（其中a ＞0且a ≠1），若f （4）g （4）＜0，则f （x ），g （x ）在同一坐标系内的大致图象是（） A. B. C. D. 8. 方程|log a x |=（1 a ）x 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（） A. (1,+∞) B. (1,10) C. (0,1) D. (10,+∞) 9. 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f （2）=0，则不等式 3f(?x)?2f(x) 5x ≤0 的解集为（） A. (?∞,?2]∪(0，2] B. [?2,0]∪[2,+∞) C. (?∞,?2]∪[2,+∞) D. [?2,0)∪(0,2] 10. 已知f （x ）={(a ?3)x +4a,x ≥0a x ,x<0 ，对任意x 1≠x 2都有 f(x 1)?f(x 2)x 1?x 2 ＜0成立，则a 的取值是（） A. (0,3) B. (1,3] C. (0,1 4] D. (?∞,3) 11. 定义域为D 的函数f （x ）同时满足条件①常数a ，b 满足a ＜b ，区间[a ，b ]?D ，② 使f （x ）在[a ，b ]上的值域为[ka ，kb ]（k ∈N +），那么我们把f （x ）叫做[a ，b ]上的

2020年初三下期中考试数学试题及答案

初三数学第1页共22页初三数学第2页共22页一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（） A ．12+=x y B ．22 1y x =- + C ．22+=x y D ．22 1-=x y 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像如图所示，下列说法错误的是（） A ．图像关于直线x=1对称 B ．函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是-4 C ．-1和3是方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根 D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 3．已知二次函数y=x 2 -3x+m （m 为常数）的图像与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2 -3x+m=0的两实数根是（） A ．x 1=1，x 2=-1 B ．x 1=1，x 2=2 C ．x 1=1， x 2=0 D ．x 1=1，x 2=3 4．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（） A ． 3 B ．5 C ． 15 D ． 17 5．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（） A ．26° B ．24° C ．25° D ．20° 6．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示．下列四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是（） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，-1） D ．（3，1） 7．已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（） 8．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（） A ．假设三个外角都是锐角 B ．假设至少有一个钝角 C ．假设三个外角都是钝角 D ．假设三个外角中只有一个钝角 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠

高一年级下学期数学期中考试模拟试题

x y O x y O x y O x y O 高一数学必修5，2期中模拟试题（二）班级姓名学号一、选择题： 1．直线210x -=的倾斜角是( ) A ．30? B ．120? C ．135? D ．150? 2已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 ( ) A .2 B .3 C. 2- D.3- 3在ABC ?中，bc c b a ++=222 ，则A 等于( ) A ?? ?? 30.45.60.120.D C B 4已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 ( ) A.2 2 a b am bm >?> B. a b a b c c >?> C.3311,0a b ab a b >>?< D.22 11,0a b ab a b >>?< 5.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 6.在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A.4- B.4± C. 2- D. 2± 7.若,1>a 则1 1 -+ a a 的最小值是( ) A. 2 B. a C. 3 D. 1 -a a 2 8. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 9. 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A 、B 、C ，则 ( ) A ．A+B=C B ．B 2=A C C ．(A+B)-C=B 2 D ．A 2+B 2 =A(B+C) 10.在R 上定义运算?：(1)x y x y ?=-，若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为( ) A ．11<<-a B ．20<且3764a a =，5a 的值为