2分式
环球雅思学科教师辅导教案
学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3
学员姓名：李宣锐 辅导科目：数学 学科教师：庄阳海
授课类型 T(专题)分式总复习
星 级 ★★★
授课日期及时段
2014年7月
教学内容
1、胖妞生病了，最怕别人来探病时说什么？
2、如果明天就是世界末日，为什么今天就有人想自杀？
3、一对健康的夫妇,为什么会生出没有眼睛的婴儿?
【知识结构】
轻松一刻
知识典例
【基础知识回顾】
一、分式的概念
若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式
【名师提醒：①：若则分式A
B
无意义
②：若分式A
B
=0，则应且】
二、分式的基本性质
分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、a m
a m
?
?
=
a m
b m
÷
÷
= （m≠0）
2、分式的变号法则
b
a
-
=
3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的
约分的结果必须是分式
4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分
通分的关键是确定各分母的
【名师提醒：①最简分式是指
②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的
应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分
③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母
中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为
的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】
三、分式的运算：
1、分式的乘除
①分式的乘法：b
a
.
d
c
=
②分式的除法：b
a
÷
d
c
= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减：b
a
±
c
a
=
②异分母分式相加减：b
a
±
d
c
= =
【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程
②异分母分式加减过程的关键是】
3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b
a
)m =
1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
2、分式求值：①先化简，再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值
③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式
②分式运算的结果，一定要化成
③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代 入 三、分式方程
1、分式方程的概念
分母中含有 的方程叫做分式方程
【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据】
2、解分式方程的一般步骤：
1、 2、 3、 3、增根：
在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是培根应舍去。
【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略
2、分式方程的培根与无解并非用一个概念，无解完包含产生培根这一情况，也包含
原方程去分母后的整式方程无解。如：1x a x ---3
x
=1无解，有a 的值增根】
三、分式方程的应用：
解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】
考点一：分式有意义的条件
例1 若分式2
1
a +有意义，则a 的取值范围是（ ）
A ．a=0
B ．a=1
C ．a ≠-1
D ．a ≠0 对应训练
1．要使分式1
x
有意义，x 的取值范围满足（ ）
A ．x=0
B ．x ≠0
C ．x ＞0
D ．x ＜0
考点二：分式的基本性质运用
例2 化简216
312
m m --得 ；当m=-1时，原式的值为 ．
对应训练
2．下列分式是最简分式的（ ）
A ．223a a b
B ．23a a a -
C ．22 a b a b ++
D ．222a ab a b
--
考点三：分式的化简与求值
例3 化简：2211
a a a a a --÷+． 例4 化简211x x x x
+-- 的结果是（ ） A ．x+1 B ．x-1 C ．-x D ．x
例5 化简221(1)11
x x -
÷+- 的结果是（ ）
A ．
21(1)x + B ．2
1
(1)
x - C ．2(1)x + D ．2(1)x - 例6 化简分式222()1121
x x x x
x x x x --÷---+，并从-1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．
对应训练
3．化简
2
21
11x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x - D ．2（x+1）
4．化简11
1x x --可得（ ）
A ．21x x -
B ．21x x --
C ．221x x x +-
D ．221x x x
--
5．化简22(
)2-24
m m m
m m m -÷+-= ． 6．先化简，再求值：2
221
(1)11
a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2-x=6的根．
考点四：分式创新型题目
例7 对于正数x ，规定1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114
()145
14
f ==+，则
111
(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012
f f f f f f f ++???++++???++= ．
对应训练
7．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，
书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为100
1
n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的
阅读，计算2012
1
1
(1)
n n n ==+∑
．
考点五：分式方程的解法 例8 解方程：26133
9x x x x +=+--．
对应训练 8．解分式方程：
231422x x x x
+=++．
考点六：分式方程的增根问题
例9 若分式方程：2+12kx x --=1
2x
-有增根，则k= ．
对应训练
9．已知关于x 的分式方程1
2
a x -+=1有增根，则a= ．
考点七：分式方程的应用
例5 岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成． （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a 个月，乙队做b 个月（a 、b 均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
对应训练
5．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的
进价是第一次进价的5
4
倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
我来试一试！
一、选择题
1．计算：2-2=（）
A．1
4
B．2C．
1
4
- D．4
2．下列运算正确的是（）
A．42
= B．（-3）2=-9 C．2-3=8 D．20=0
3．化简
4
(1)
22
a
a a
+÷
--
的结果是（）
A．
2
a
a
+
B．
2
a
a+
C．
2
a
a
-
D．
2
a
a-
4．化简的结果是（）
A．B．C．D．
二、填空题 5．计算：2
4(1)42
a
a a +÷=-- ．
6．化简：22(
)224
x x x
x x x -÷+--的结果为 ． 三、解答题
7．化简：2121
224
a a a a a --+÷--．
8．化简：222844
(1)442a a a a a a
+--÷+++．
9．化简：2
2
11(1)12a a a a
-+++。
10．先化简，再求代数式231
(1)22x x x --÷
++的值，其中x 是不等式组20218x x ->??+
11．已知：31,31x y =+=-，求22
22
2x xy y x y -+-的值．
12．先化简，再求值：÷，其中a=﹣3
13．已知，求代数式的值．
14.解方程：
321x x =+ 28124
x x x -=--
15、一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天． （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
本节课主要学习了什么？ 你学到了什么？
一、选择题
1．（-2）0等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．0
D ．-2 2．下列运算正确的是（ ）
A ．x 2?x 3=6
B ．3-2=-6
C ．（x 3）2=x 5
D ．40=1 3．3-1
等于（ ）
课堂小结
课后练习
A ．3
B ．1
3
- C ．-3 D ．13
4．若分式1
+2
x x -的值为0，则（ ）
A ．x=-2
B ．x=0
C ．x=1或2
D ．x=1
6．下列计算错误的是（ ）
A ．0.220.77a b a b a b a b ++=--
B ．3223
x y x
x y y = C ．
1a b b a -=-- D ．123c c c += 7．化简的结果是（ ）
A ．
B ．
C ． （x+1）2
D ． （x ﹣1）2
8．如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）
A ．不变
B ．
扩大50倍
C ． 扩大10倍
D ． 缩小到原来的
二、填空题
9．当a 时，分式1
2
a +有意义． 10．计算y
xy x
÷的结果是 ． 11．化简22
1
(1)(1)
x x x ---的结果是 ．
12．化简22
2112
21x x x x x x x
--+-++g 的结果是 ． 13．已知三个数x ，y ，z ，满足44
2,,,33
xy yz zx x y y z z x =-==-+++则
xyz xy xz yz =++ ． 14．若，则
n m
m n
+的值为 ．
15．若代数式
的值为零，则x= ．
16．化简= ．三、解答题
17．化简：
2
2
11
1
2
a a
a a a
--
-÷
+
．
18．计算：
21
(31)
1
x x
x
x x
-
++
+
．
19、
x﹣3+=0．
20．先化简，再求值：
2
2
()
a b ab b
a
a a
--
÷-，其中31
a=+，31
b=-．
21.先化简，再求值：235(2)362
m m m m m -÷+---．其中m 是方程x 2
+3x-1=0的根．
22.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的
作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
3[1].2.2分式的运算技巧.题库学生版
内容 基本要求 略高要求 较高要求 分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义 的条件 能确定使分式的值为零的条件 分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单 的变型 能用分式的性质进行通分和约分 分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题 一、比例的性质： ⑴ 比例的基本性质： a c ad bc b d =?=，比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c =?= ⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?= （k 为任意实数） ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法：a c a c b d b d ??=? 分式的除法：a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? 乘方：()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=? =?个 个 n 个 ＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) 知识点睛 中考要求 分式的运算技巧
北师大版八年级数学下《认识分式》第2课时教案2
《认识分式》第2课时教案 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础． 学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 二、教学任务分析 本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。本节课的教学目标为： 1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力； 3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力． 三、教学过程分析 本节课设计了六个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。 第一环节 知识准备 活动内容： 复习分数的基本性质． 问题：2 163 的依据是什么？ 活动目的： 通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质． 注意事项： 学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为
零的数，分数的值不变。 第二环节 情景引入 活动内容： 通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质． 问题：你认为分式a a 63与2 1相等吗？mn m 2与m n 呢？ 活动目的： 让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数． 注意事项： 通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点． 第三环节 例题讲解 活动内容： 例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的? （1）)0(22≠=y xy by x b （2）b a bx ax = 例2、化简下列分式： （1）ab c ab 2 （2）1 2122+--x x x 活动目的： 通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用．例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式． 注意事项：
16·2·2分式的加减教案(1)
16·2·2分式的加减教案(1) 教学目标 1、理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。 2、通过对分式的加减法的学习,提高计算能力。 教学重点、难点 重点：分式的加减法运算。 难点：异分母分式的加减法运算。 教学过程 一.提出问题,引入新课： 用多媒体出示问题: 改造新开铺到黑石铺这段马路,甲工程队需要n 天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几? (叫一名学生回答) 从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算．这就是我们这节课将要学习的内容－－－分式的加减(板书课题) 二.引言： １、我们在小学学习了分数的加减法，还记得分数的加减法则是什么吗？（口答） ２、计算： 学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。 三.新课： 1.学生阅读教材18页引例，并写出式子来表示。 由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同,分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么?学生根据自己的理解说出分式加减法法则,最后教师把答案加以总结。 2.分式加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。 用式子表示,即 c b a c b c a ±=± bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 3.讲解例子 例 计算： (5) 123p q ++123p q - 7372(1)+7372)2(-4132)3(+4132)4(-b a b a b a b a +-+++3)1(2222235)2(y x x y x y x ---+v u 21)3(+1 111)4(--+x x
分式基本性质2
16．1．2分式基本性质（2） 知识领航： 通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分。通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母。最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。 【例】 通分： （1）y x y x xy 32391,21,31， （2）2 223,2,)(1b a b a b a -+-+. 分析：第（1）题因为分母系数的最小公倍数是18，字母因式x,y 的最高次幂是x 3,y 3，所以最简公分母是3 318y x . 第（2）小题，因为)(b a b a --=+-，))((22b a b a b a -+=-，所以最简公分母是2))((b a b a +-. 1.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ） A ． x 31与26x a 最简公分母是26x B. 3231b a 与c b a 3231最简公分母是 c b a 323 C.n m +1与n m -1的最简公分母是22n m - D.) (1)(1x y b y x a --与是简公分母是))((x y y x ab -- 2.1 21,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是( ) A.1224++a a B.)1)(1(22+-a a C. 1224+-a a D. 4)1(-a 3．分式 2241b a 与c ab x 36的最简公分母是__________. 4. 将b a 1,1,31通分后,它们分别是_________, _________,________. 5. 分式ac b b a c c b a 107,23,5422的最简公分母是_________,通分时,这三个分式的分子分母依次乘以________, _______, ____________. 6.把下列各式通分:
分式运算方法 (2)
分式运算的技巧 【精练】计算： 【分析】本题中有四个分式相加减，如果采用直接通分化成同分母的分式相加减，公分母比较复杂，其运算难度较大.不过我们注意到若把前两个分式相加，其结果却是非常简单的.因此我们可以采用逐项相加的办法. 【解】= = = 【知识大串联】 1．分式的有关概念 设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质 （M为不等于零的整式） 3．分式的运算
(分式的运算法则与分数的运算法则类似)． (异分母相加，先通分)； 4．零指数 5．负整数指数 注意正整数幂的运算性质 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．分式是初中代数的重点内容之一，其运算综合性强，技巧性大，如果方法选取不当，不仅使解题过程复杂化，而且出错率高．下面通过例子来说明分式运算中的种种策略，供同学们学习参考． 1．顺次相加法 例1：计算： 【分析】本题的解法与例1完全一样. 【解】= =
= 2．整体通分法 【例2】计算： 【分析】本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（-a-1）看作一个整体，并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式. 【解】==. 3．化简后通分 分析：直接通分，极其繁琐，不过，各个分式并非最简分式，有化简的余地，显然，化简后再通分计算会方便许多． 4．巧用拆项法 例4计算：. 分析：本题的10个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积（若a是整数），联想到，这样可抵消一些项. 解：原式= =
分式的意义(2)
分式的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念； 2．使学生能够求出分式有意义的条件； 3．通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力； 4．通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识。 二、重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点和难点明确分式的分母不为零。 2．疑点及解决办法通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解。 三、教学过程 【新课引入】 前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）1．分式的定义 （1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 用、表示两个整式，就可以表示成的形式．如果中含有字母，式子就叫做分式．其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。 （2）由学生举几个分式的例子。 （3）学生小结分式的概念中应注意的问题。 ①分母中含有字母。②如同分数一样，分式的分母不能为零。 （4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］2．有理式的分类
请学生类比有理数的分类为有理式分类： 试一试 下列各式哪些是分式？ a 1 2a x + x b a 322+ 8 32 2y x + 例1 当取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） 解：由分母得。 解：由分母得。 ∴当时，原分式有意义． ∴当时，原分式有意义。 （3） （4） 解：∵恒成立， 解：由分母得 ∴取一切实数时，原分式都有意义。 ∴当且时，原分式有意义。 思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？ 例2 当取何值时，下列分式的值为零？ （1） 解：由分子得。 而当时，分母。 ∴当时，原分式值为零。
16-2分式的运算教案
1．类似分数，分式有：乘法法则——分式乘分式 ，用分子的积作为积的分母，分母 的积作为积的分母． 除法法则——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示为：a c ac b d bd =g ；a c a d ad b d b c bc ÷==g ． 2．类似分数的加减法，分式的加减法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子 相加减，异分母分式相加减，选通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±=. 3．整数指数幂有以下运算性质： （1）a m a n =a m+n （m ，n 是整数)； （2）(am)n =a mn （m ，n 是整数） （3）(ab)n =a n b n （n 是整数）； （4）a m ÷a n =a m-n （m ，n 是整数） （5）(a b )n =n n a b （n 是整数）； （6）a -n =1n a （a ≠0）；特别地，当a ≠0时，a 0=1. 有了负整数指数幂后，小于1的正整数也可以用科学记数法表示． 例1 计算：22266(3)44124x x x x x x x -+-?÷+-+-. 解：()() ()()()()222233226611(3)12443322442x x x x x x x x x x x x x x -+--+-?÷+=??=--+--+- =142x -. 评注：当计算中有乘除法运算，还有乘方运算时，一般先是乘方，后乘除，在运算过 程中要注意正确地运用符号法则来确定结果的符号． 例2 计算： （1）a b c a b c a b c c a b +++-+---； （2）22 112224x x y x y x y ---+-. 解:（1）a b c a b c a b c c a b +++-+--- a b c a b c a b c a b c =+-+-+-+- 1a b c a b c +-= =+-；
八年级数学上册15_2分式的运算15_2_1分式的乘除二学案无答案新版新人教版
分式的乘除（二） 学习目标：1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。 2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。 3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。 学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用 学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学习过程： 一、温故知新： 阅读课本 1．分式的约分：_________________________________ 最简分式：_______________________________________ 下列各分式中，最简分式是（ ） A. ()()y x y x +-8534 B.y x x y +-22 C ．2222xy y x y x ++ D.() 22 2y x y x +- 2．分解因式：223 2x y xy y -+= 3a a -= 2312x -= 220.01a b -= 21222 x x ++ = 2242x y x y -++= 3. 计算 （1）=÷?4156523 （2）=?÷25122535 4．分数乘除法混合运算顺序是什么？ _________________________ 分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似 你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？ 学习互动 ： 例1计算：（把书中例4整理在下面）
对应练习．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算） 三、随堂练习 1．计算 （1）2224369a a a a a --÷+++ （2）（ab －b 2）÷b a b a +-2 2 2.已知2 331302a b a b ??-++-= ???．求2b b ab a b a b a b ?? ? ???÷? ? ???+-+?????? 的值 四.反馈检测： 1．已知：31=+x x ，求：的值221 x x + 2．计算2x y y y x x ???????÷- ? ? ???????的结果是（ ） A ．2x y B ．2 x y - C ．x y D ．x y - 3． 计算 （1）b b a ?÷12 （2） )2(216322 b a a bc a b -?÷
分式的运算2
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 分式的加减法(一) 教学目的：会通分，利用法则正确进行分式的加减运算；掌握运算顺序，进行分式的四则混合运算. 教学重点：通分，异分母的分式加减法. 教学难点：分式的四则混合运算. 教学过程： 讲解新课. 一．基本知识 1．分式的加减法 法则如下： 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分子相加减，先将异分母的分式通过能份化为同分母的分式。 (1)把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式叫通分。 (2)通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母。 (3)通分时，最简公分母由下面的方法确定： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； (4)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解。 3．分式的混合运算
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号，若是同级混合运算，按从左到右的顺序进行。 二．例题精选 1.通分 例1通分 (1) 331xy ，y x 221，y x 391; (2)2)(1b a +，b a +-2，223b a -； (3)412-x ,10352-++x x x ,14 5722---x x x x . 2．同分母分式的加减 例2 计算题 222y x y x -+－223y x x y --－2 243y x y x --. 例3计算题 22y x x -－22x y y -. 3．异分母分式的加减 例4 计算题 2441x x +-－42-x x +4 21+x 例5．计算题 11 23 ----x x x x . 例6 计算题
分式的加减法第2课时
分式的加减法（第2课时） 一、教学目标 1.会找最简公分母，能进行分式的通分； 2.理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力． 4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识． 二、教学重难点 重点：异分母分式的加减法定理的内容． 难点：用异分母分式的加减法定理解决相关问题． 三、教学过程设计 本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结． 第一环节 问题引入 活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2：异分母分数又是如何进行加减？ 问题3：那么=+a a 413?你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章． 活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题 2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演． 第二环节 学习新知 活动内容 （1）议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问
题就变成了同分母的分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明： a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=?+??=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+??=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流． （2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 用式子表示为：ac ad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±. 活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时．化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处．在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法．用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会． 活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母．当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导． 第三环节 运用新知 活动内容 例3（1）a a a 5153-+； （2）3131--+x x ； （3）2 1422---a a a . 活动目的：通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则． 活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数．同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分
12.2分式的乘除课后作业
12.2 分式的乘除 专题一分式乘除法的混合运算 1 1 3.计算： —J - 49 _m m -7m 专题二分式乘除法的实际应用 4.小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的（如下图）.正方形纸板的总数 与长方形纸板的总数之比是 1 : 2?她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用 完.在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 _____ . 状元笔记 【知识要点】 1. 分式的乘法法则 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 2. 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘 【温馨提示】 1. 分式的乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除 2. 两个以上的分式进行乘除混合运算时，如果没有括号，应该按从左往右的顺序计 算. 3. 分式运算的结果一定要化成最简分式或整式 【方法技巧】 1. 在进行分式的 乘除法运算时，最好先确定符号，再做其他运算 2. 当分式的分子、分母是多项式时应先分解因式，约分后，再运算 参考答案 (a+1)(a -1)(a +2) = 1 2 一 (a 2) (a 1)(a -1) a 2A_… C 上 D A D B D ' ~ B C ' _ B C 1.计算: 1 X%1)门 2.计算: 2 a 4a 4 ■： (a 1) a 2 a -1 AC AC B D 一 B D 1.解：原式=X 1 X -1 1 = X x —1 (x -1) 2 2.解：原式= (a 1)(a-1) 2 (a 2)
1 m + 7 1 3.解：原式=-------------- ，m（ m-7）—= 一一. （7 —）（7 -—）—— 4.1 : 2 解析：设竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，那么正方形纸板一共有（x+2y）个，长方形 纸板一共有（4x+3y）个，根据题意可得：（x+2y）: （4x+3y）=1: .2，所以2x + 4y = 4x + 3y , 解得x：y=1 : 2 .答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 1 : 2.
人教版-数学-八年级上册-《15.2分式的运算》专题练习
分式的运算 专题一 分式的混合运算 1．化简221111x x ??-÷ ?+-??的结果是（ ） A ． ()21 x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()2 1x - 2．计算2 11 x x x ---． 3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x +3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变． 专题二 分式的化简求值 4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则 22m n mn -的值等于（ ） A ．23 B ．3 C ．6 D ． 3 5．先化简，再求值：b a b b a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1． 6．化简分式222()1121 x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．
状元笔记 【知识要点】 1．分式的乘除 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则用式子表示为 d b c a d c b a ??=?，c b d a c d b a d c b a ??=?=÷． 2．分式的乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为()n n n a a b b =． 3．分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 上述法则用式子表示为 a b a b c c c ±±=，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=． 4．负整数指数幂 1n n a a -=(a≠0)，即a －n (a≠0)是a n 的倒数． 5．用科学记数法表示小于1的正数 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10 －n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数． 【温馨提示】 1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式． 2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似22 22 ()a b a b c c ++=这样的错误．
分式2
11.1“分式”（第一课时）教学设计 一、教材分析 本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。 在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0。 本节课教材的编写有以下三个特点： 1、讲背景：从典型实例出发引出分式概念。 2、讲思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。 3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。 本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础。 二、教学目标 1、知识与技能 1）理解分式的含义，能区分整式与分式。 2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。 2、数学思考 1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。 2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。 3、解决问题 通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。 4、情感与态度 通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。 三、重、难点 从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念。 四、教学方法 “问题——活动——达成”式的教学方法 五、教学媒体 投影仪 六、教学过程
活动（一） 教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题： 1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子。 2、观察两个式子v +20100与v -2060，指出它们的特点，它们属于整式吗？ 3、本章我们将要学习哪些内容？ 章前引言，是学习本章知识的一个“导游图”，通过对引言的学习，给学生展现一个全章知识的背景，初步了解本章将要学习哪些知识。激发学生的学习兴趣。 活动（二） 问题 1、填空 （1）长方形的面积为10cm 2 ，长为7cm ，宽应为______cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为______。 （2）把体积为200cm 2的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______。 2、请你观察式子a S ，S V 及引言中的式子v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 3、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？你能再举些分式的例子吗？ 师生行为：教师用投影仪展示问题1，由学生思考后口答结果，教师板书。 教师展示问题2后，启发、引导学生充分发表意见，然后教师总结出以下几点： 1）这些式子与分数一样都是 B A 的形式。 2）分数B A 的分子与分母都是整数。 3）这些式子中A 、 B 都是整式，且B 中含有字母，然后教师再提一个问题：与分数对比，你能给这些式子起个名称吗？ 到此分式的概念也就“水到渠成”了。 接着教师展示问题3，先由学生说出什么叫分式，然后板书分式的定义。 设计意图 1、“问题是创新的开始”，以问题来引导学生的学习活动，可以促使学生主动探究，培养问题意识和创新意识。 2、通过分式与分数的类比，渗透类比思想，培养合情推理能力。
16.2.1分式的乘除法2课时教案
§16.2.1 分式的乘除（1） 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点和难点 重点是掌握分式的乘除运算 难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学方法 小组合作交流 教学过程 1、情境导入 问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 长方体容器的高为 ,水高为 . 问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉 机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天, 小拖拉机的工作效率是 公顷/天, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 观察下列运算： ,4 3524532543297259275,53425432??=?=÷??=???=?， .2 79529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 2、解读探究 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 用符号语言表达： n m ab V n m ab V ?m a n b n b m a ÷ac c a =?
分式的运算2(包含答案)
2、分式方程及其应用 【知识精读】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤： （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。 下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。 【分类解析】 例1. 解方程：x x x --+=121 1 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根 解：方程两边都乘以()()x x +-11，得 x x x x x x x x x 222211121232 32 --=+---=--∴==()()()， 即， 经检验：是原方程的根。 例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356 分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。 解：原方程变形为： x x x x x x x x ++-++=++-++67562312 方程两边通分，得
1671236723836 92 ()()()()()()()() x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即 经检验：原方程的根是x =- 92。 例3. 解方程：121043323489242387161945 x x x x x x x x --+--=--+-- 分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。 解：由原方程得：3143428932874145 - -++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=--- 于是 ，所以解得：经检验：是原方程的根。 1898618108789868108711()()()() ()()()()x x x x x x x x x x --=----=--== 例4. 解方程：612444444 0222 2y y y y y y y y +++---++-=2 分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。 解：原方程变形为：62222222022 2 ()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得62222202 y y y y y y +-+-++-=()() 方程两边都乘以()()y y +-22，得 622022 ()()y y y --++=
《分式的基本性质》(第2课时) 教案doc
８．２ 分式的基本性质 [教学目标] 1．理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据． 2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式． 3．理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式． 4．培养学生类比推理能力． [教学过程(第二课时)] 1．情境设计 设计问题情境直接进入主题．例如： 与分数的约分类比，你能说出怎样对分式进行约分吗?你的依据是什么? 根据分数的基本性质，我们可以对分数进行约分．完成下列“尝试”，谈谈你对分式约分的理解． 2．探索活动 (1)结合例题教学，探索分子、分母是单项式时，如何约分? (2)结合例题教学，探索分子、分母是多项式时，如何约分? (3)反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么? 3．概念教学 通过联想和类比，引导学生理解分式约分的概念； 通过学生自主探索，学会如何进行分式的约分； 通过对约分的学习，引导学生理解最简分式的意义． 让学生思考：如何判断约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判断变形是否正确的基本手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化． [教学过程(第三课时)] 1．情境设计 设计承上启下的问题，通过问题研讨的教学活动，类比分数的通分，引导学生自主得出分式通分的概念．例如： 问题1 分式 2 2222264,63,62y x xy y x y y x x 有什么共同点?试将它们分别化为最简分式． 问题2 约分后得到的分式xy y x xy 32,21,3122分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式． 问题3 你能为“异分母分式化为同分母分式”这样的变形起一个名称，并说明为什么这样起名吗? 2．探索活动 (1)通过简单分数的通分，如4 332,3121与与，回顾分数通分的基本步骤； (2)通过确定150 1901与的公分母，回顾如何确定异分母分数的最小公分母；
分式运算的几种技巧
分式运算的几种技巧 分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。 一、 整体通分法 例1 计算：2 11 ---a a a 【分析】本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（-a -1）看作一个整体，并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式. 【解】2222(1)(1)(1)(1)11(1)111111 +--+---=-+=-==------a a a a a a a a a a a a a a a a 二、 先约分后通分法 例2 计算2221 2324+-++-+x x x x x x 分析：直接通分，极其繁琐，不过，各个分式并非最简分式，有化简的余地，显然，化简后再通分计算会方便许多。 解：原式=)2)(1(1+++x x x +)2)(2()2(+--x x x x =21 +x +2+x x =21++x x 三、 分组加减法 例3计算21-a +12 +a -12-a -21+a 分析：本题项数较多，分母不相同.因此，在进行加减时，可考虑分组.分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便。 解：原式=（21-a -21+a ）+（12 +a -12-a ） =44 2-a +142--a =)1)(4(1222--a a 四、 分离整数法 例4 计算 3 x 4x 4x 5x 2x 3x 1x 2x -----+++-++ 方法：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。 解：原式= (1)1(2)1(4)1(3)11243 ++++-----+-++--x x x x x x x x =1111(1)(1)(1)(1)1243 +-++---++--x x x x =11111243--+++--x x x x =。。。 五、 逐项通分法
《分式的加减(第2课时)》教学设计
分析：由题意可列式子： － a 12 8 2a b 2a b 4b 4b 4b 4b 4b 《分式的加减（第 2 课时）》教学设计 [教材内容分析] 分式的加减是分式的基本运算之一。是在学生学习了同分母的分式相加减的基础上学习 的，通过与异分母分数加减的类比，容易知道只要把异分母转化为同分母就可以了，即是通 分。通分的依据是分式的基本性质，通分充分体显了转化的思想；异分母的分式相加减是分 式混合运算的基础，所以本节课的教学内容是前面知识的综合应用。 [教学目标] 1、理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母。 2、理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运 算。 3、能进行分式与整式的加减运算。 [教学重点]确定最简公分母并正确通分 [教学难点]分母是多项式的异分母分式的通分 [教学过程] （一）创设情景，引入新课 情景：（出示节前图片）： 台风中心距 A 市 s 千米，正以 b 千米/时的速度向 A 市移动，救援车队从 B 市出发， 以 4 倍于台风中心的移动的速度向 A 市前进，已知 A 、B 两地的路程为 3s 千米，问救援 车队能否在台风中心到来前赶到 A 城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几 分钟？ s 3s b 4b 让学生说出与上节课的分式加减有何不同？（学生应该能说出：异分母）从而引出课题 设计说明：通过创设情景，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引 起认知冲突,同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢?激发学生学习的欲 望。 （二）复习旧知，探求新知 3 5 计算： － 待学生完成后，教师反问：这是什么运算？怎么做的？关键是什么？ 类似地，你能完成下面的计算吗？ 1 1 b b （1） + (2) － ？ 待学生完成后，教师反问：你以什么作为公分母？在师生互动的过程中归纳总结出通分 的概念： （板书）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母 分式的加减就转化为同分母分式的加减。 设计说明：与异分母分数的加减作类比，说明异分母分式的加减也是通过转化为同分母 的分式再加减。 试一试： s 3s 4s 3s 4s-3s s 计算： － = － = = 反思： （1）分式通分的依据是什么？
分式运算的八种技巧
分式运算的八种技巧 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
分式运算综合题 1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷1 12-x ，其中x=2 2、先化简，再求值： 2 1 +-a a ·12422 +--a a a ÷1 1 2 -a ，其中a 满足a 2-a=12。 3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2 232y x y x --。 4、化简： 12+x x -1422-+x x ÷1 22 2+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。 5、已知M=222y x xy -，N=2222y x y x -+，P=2 24x y xy -，用 “＋”或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。 6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a(b 1+c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b 1 )的 值。 7、已知两个式子：A= 442-x ，B=21+x ＋x -21 ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 大于B 8、已知1＜x ＜2，则式子|2|2--x x －1|1|--x x ＋x x | |化简的结 果是（ ） A.－1 9、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +b a = 。 10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。 11、已知3-x m －2+x n =) 2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2的值。 12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M=1+a a +1 +b b ，N= 11+a ＋1 1 +b ，试确定M ，N 的大小关系。 13、先化简，再求值：（x- 13+x x ）÷1 22 2++-x x x ,其中x 满足x 2+x-2=0. 14、已知A=（x-3）÷4 ) 96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x, (2)若x 满足不等式组 且x 为整数，求A 的值。 1- 3x ＜3 4 ， 15、计算：21-x －12-x ＋12+x －2 1+x 。 16、计算：3 22 3223322342b b a ab a b a ab b a b a b a a ---++-+