数据分析测试题
2017-2018学年度莘县翰林学校
数学试卷
满分120分；考试时间：100分钟
一、单选题36分
1．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩x及其方差S2如下表所示：
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
2．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和众数分别是（）—
A. 94分，96分
B. 96分，96分
C. 96分，98分
D. 96分，94分3．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )
A. 最高分
B. 平均数
C. 中位数
D. 方差
4．下列说法正确的是( )
A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数
B. 8，9，9，10，10，11这组数据的众数是10
C. 如果x1，x2，x3的方差是1，那么2x1，2x2，2x3的方差是4
D. 为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择全面调查
5．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）
{
A. 3，2
B. 3，4
C. 5，2
D. 5，4
6．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）
A. 众数是100
B. 平均数是30
C. 极差是20
D. 中位数是20
7．九（2）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）
A. 8，8
B. 8，
C. 9，8
D. 9，
8．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小
阅读时间（小时）(
2
3 4
学生人数（名） 1 2 8 6 )
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）
A. 众数是8
B. 中位数是3
C. 平均数是3
D. 方差是
9．某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 平均数
10．下列说法正确的是（）
A. 某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.
B. 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式.
@
C. 若甲数据的方差s 甲2 ＝，乙数据的方差s 乙2 ＝，则乙数据比甲数据稳定.
D. 一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5.
11．一组数据：a－1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是( ) A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 众数不变 D. 方差不变
12．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x的值为（）
A. 1
B. 6
C. 1或6
D. 5或6
二、填空题40分
13．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）
经计算，x甲=10，x乙=10，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定．】
14．某校六个绿化小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是_____．
15．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是_________。
16．已知一组数据：17，18，20，17，x，18中唯一的众数是18，则这组数据的平均
数为_________.
17．小明有五位好友，他们的年龄(单位：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是，则三年后这五位好友年龄的方差是________．
18．已知一组数据1,2,3,4,5,x x x x x 的平均数是2，方差是13
，那么另一组数据312345X 2,3X 2,3X 2,3X 2,3X 2-----的平均数和方差分别是________________
19．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.
根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是___；乙同学测试成绩的中位数是___；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是___．
20．甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是2
S 甲＝， 2
S 乙＝，则
射击稳定性高的是______． ~
班级
平均分 众数 方差 甲
101 90 乙 102 —
87
你认为哪一个班的成绩更好一些并说明理由．
答：_____班（填“甲”或“乙”），理由是_______________________________．
22．小明用S 2=110
[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=_____．
三、解答题44分 月收入/元 45000 $
18000
10000 5500 4800 3400 3000 2200 人数 1 1 !
1 3 6 1 11 1
（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、
中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适说明理由．24．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
"
13岁 14岁 15岁 16岁
年龄组
参赛人数 5 19 12 14
%
（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手请说明理由．
25．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．
A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60
（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．
（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内．
（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人
26．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
|
平均分方差中位数众数合格率优秀率男生》 2 8 7 95% 40%
女生8 —96% 36%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生______人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；
（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些并写出一条支持你的看法的理由；
（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标
<
参考答案
1．B
【解析】试题分析：根据平均成绩越好，成绩越好，可知乙、丙的平均成绩高；根据方差越小，成绩越稳定，可知乙的成绩最稳定，由此可知应选择选手B.
故选：B.
2．C
【解析】试题解析：总人数为6÷10%=60（人），
则94分的有60×20%=12（人），
98分的有60-6-12-15-9=18（人），
第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；
98分出现次数最多，故众数是98分.
故选C．
【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．
3．C
【解析】根据中位数的意义可知，该生能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数即可．
【点睛】解决这类题的关键是能够正确理解平均数、中位数、方差的意义．
4．C
【解析】中位数是一组数据从大到小或从小到大排列，最中间的数据或最中间的两个数据的平均值是中位数，故A错误；8，9，9，10，10，11这组数据的9和10出现的次数最多，众数是9和10，故B错误；在一组数据中，如果每一个数据都扩大为原来的两倍，那么平方后将扩大为原来的4倍，所以方差是原来的4倍，故C正确；为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故D错误.
故选C.
5．B
【解析】试题分析：平均数为（a?2 + b?2 + c?2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：
；新的方差：
，故选
B.
考点：平均数；方差.
6．D
【解析】A、众数是20，故本选项错误；
B、平均数为，故本选项错误；
C、极差是95，故本选项错误；
D、中位数是20，故本选项正确；
7．C
【解析】试题解析：投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人，
所以，众数是9，
这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8，
所以中位数是8．
故选C．
【点睛】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．
8．B
【解析】试题分析：A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．
A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C、平均数=，所以此选项不正确；
D、S2=×[（2﹣）2+2（﹣）2+8（3﹣）2+6（﹣）2+3（4﹣）2]==，所以此选项不正确；故选B．
考点：方差；加权平均数；中位数；众数.
9．A
【解析】试题解析：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，
故选A．
10．D
【解析】A选项：某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；
B选项：为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C选项：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误；
D选项：一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5，故本选项正确；
故选D．
11．D
【解析】一组数据：a?1，a，a，a+1，平均数为a，中位数为a，众数为a，
若添加一个数据a后，平均数为a，中位数为a，众数为a，但方差改变，
故选D
12．C
【解析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同这个结论即可解决问题. 解：∵一组数据2，2，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x=1或6，
“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x 1，x 2，…x n
与数据x 1+a ，x 2+a ，…x n +a 的方差相同解决问题，属于中考常考题型.
13．甲
【解析】根据极差的意义，易得甲品种的极差为10.29.80.4-= ；乙品种的极差为10.89.4 1.4-= .故得甲中水稻品种的产量比较稳定．
14．12 【解析】试题解析：由题意可得101112138116x +++++= ，解得12x = ，所以这组数据为
10，11，12，13，8，12，显然众数为12.
点睛：众数是一组数据中出现次数最多的数值.
15．16s 2
【解析】设原数据组中的数据为： 12n x x x 、、、，其平均数为x ，
则S 2=()()()222121n x x x x x x n ??-+-+-??
. 那么新数据组为12444n x x x 、
、、，新数据组的平均数为4x ， ∴新数据组的方差为：
()()()22212144444n x x x x x x n ??-+-+-?
? =()()()222121161616n x x x x x x n ??-+-+-?
? =()()()22212116n x x x x x x n ???-+-+-?
? =16S 2.
点睛：当一组数据中每个数据都扩大为原来的n 倍后，所得新数据组的方差扩大为原数据组
方差的2n 倍. 16．18
【解析】∵17，18，20，17，x ，18中唯一的众数是18，
∴x=18，
∴则这组数据的平均数为(17+18+20+17+18+18)÷6=18；
故答案为：18.
17．
【解析】三年后这五名队员的年龄分别为20，18，19，18，20，
平均年龄为(20+18+19+18+20) ÷5=19，
方差为：，
∴三年后这五名队员年龄的方差为.
18．4，3
【解析】试题解析：∵据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，
∴12345++++=25
x x x x x ， ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是
13， ∴15 [（x 1-2）2+（x 2-2）2+[（x 3-2）2+（x 4-2）2+（x 5-2）2]= 13
①； ∴3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2，的平均数是
=()()()()()
123453-23-23-23-23-25
x x x x x ++++ ， =3×
12345++++5x x x x x -2=4． ∴15
[（3x 1-2-4）2+（3x 2-2-4）2+（3x 3-2-4）2+（3x 4-2-4）2+（3x 5-2-4）2] =15
[9（x 1-2）2+9（x 2-2）2+9（x 3-2）2+9（x 4-2）2+9（x 5-2）2] =15
×9[（x 1-2）2+（x 2-2）2+[（x 3-2）2+（x 4-2）2+（x 5-2）2]② 把①代入②得，方差是： 13
×9=3． 19． 乙同学
【解析】 ∵甲同学3分出现的次数最多，∴甲同学测试成绩的众数是3；∵乙同学第20和21次的成绩都是3，∴乙同学测试成绩的中位数是3；
，
.
，
.∴乙同学稳定.
20．乙
【解析】因为2S 甲=＞2
S 乙=，方差小的为乙，
所以成绩比较稳定的是乙.
21． 乙 乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定(理由包含表格所给信息，且支撑结论)
【解析】乙班成绩好，因为乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定. 22．30
【解析】试题解析：∵S2=
1
10
[（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）3]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.
23．（1）3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；
（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.
试题解析：（1）3400，3000.
（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.
考点：1、中位数，2、众数
24．（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）小明是16岁年龄组的选手．
【解析】（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．
（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14 =50名
又∵50×28%=14（名）
∴小明是16岁年龄组的选手．
解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名
又∵16岁年龄组的选手有14名，
而14÷50=28%
∴小明是16岁年龄组的选手．
25．（1）400（2）B（3）1650
【解析】试题分析：（1）根据D类人数是60，所占的百分比是15%，据此即可求得总人数；（2）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
试题解析：（1）设参加调查测试的学生共有x人．
由题意=15%，
∴x=400．
统计图补充如下，
（2）∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，
∴400的最中间的在B组，
∴中位数在B组．
（3）全校测试成绩为优秀的学生有3000×（25%+30%）=1650人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．(1)25;(2)6,补图见解析;(3) ，8；(4) 女生队表现更突出一些，理由见解析;(5)4.
【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图知，女生得10分的有4人，占总人数的16%，则可求得该班女生人数；（2）求出男生得7分的人数即可齐全统计图；（3）根据扇形统计图，条形统计图得到男生的平均分，女生的众数；（4）可以从不同的角度来看，本题以平均数或者众数为标准比较合适；（5）利用等式全班优秀人数-男生优秀人数=女生优秀人数求解。
试题解析：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，
∴这个班共有女生：4÷16%=25（人），
（2）男生得7分的人数为：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，补全的统计图略
（3）男生得平均分是：=（分），女生的众数是：8，故答案为：，
8；
（4）女生队表现更突出一些，理由：从众数看，女生好于男生；
（5）由题意可得，女生需增加的人数为：45×60%﹣（20×40%+6）﹣（25×36%）=4（人），即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标．、