高中物理-超重与失重学案(1)

高中物理-超重与失重学案

1.认识超重与失重现象,知道产生超重、失重的条件．(重点)

2.会用牛顿运动定律分析超重、失重问题．(重点、难点)

3．能够联系实际,探究与日常生活有关的物理问题．

什么是超重和失重

1．超重：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体重力的现象叫做超重．

2．失重：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体重力的现象叫做失重．

3．完全失重：物体以大小等于g的加速度竖直下落时,对悬挂物或支持物完全没有作用力的现象叫完全失重．

我们常听说宇航员在太空中处于完全失重状态,是说宇航员在太空中不受重力的作用吗？

提示：宇航员在太空中处于完全失重状态,是指他不会对与他接触的物体产生正压力的作用,但是他仍然受重力的作用,并且重力就是他受到的合外力．

对超重现象的理解[学生用书P80]

1．对超重的理解

(1)物体处于超重时地球对物体的引力并没有变化,即重力并没有发生变化,变化的只是物体受到的支持力或拉力,也就是我们所说的视重比原来大了．

(2)物体超重与运动状态的关系

2．超重现象的说明

(1)当物体加速向上运动时,设物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为F(即视重),竖直方向上由牛顿第二定律得F－mg＝ma,所以F＝mg＋ma.

(2)物体不在竖直方向上运动,只要其加速度在竖直方向上有分量,即a y≠0时,则当a y方向竖直向上时,物体处于超重状态．

一质量为m的人站在电梯中,电梯减速下降,加速度大小为1

3

g,g为重力加速度,则人

对电梯底部的压力为多少？

[思路点拨] 解此题按以下思维流程

以人为研究对象→分析受力并确定加速度方向→由牛顿第二定律列式求解→由牛顿第三定律得到压力

[解析] 电梯减速下降,说明速度向下,但加速度向上,以人作为研究对象,分析受力如图,则由牛顿第二定律得：

N－mg＝ma,所以N＝mg＋ma.

由牛顿第三定律得人对电梯底部的压力N′为

N′＝N＝mg＋ma＝4

3 mg.

[答案] 4

3 mg

在超重现象中,物体所受的重力始终不变,只是测力计的示数(又称视重)发生了变化,好像物体的重力有所增大．物体具有向上的加速度时,处于超重状态．超重与物体的运动方向无关,所以在分析超重现象时,对加速度方向的分析是关键．

1.一个站在升降机上的人,用弹簧测力计提着一条质量为1 kg的鱼,弹簧测力计的读数为12 N,该人的体重为750 N,则他对升降机底板的压力为(g取10 m/s2)( ) A．750 N B．762 N

C．900 N D．912 N

解析：选D.1 kg的鱼的重力应为10 N,而弹簧测力计的拉力为12 N,可知鱼所受的合力F ＝(12－10) N＝2 N,由牛顿第二定律F＝ma,可知鱼此时的加速度为2 m/s2,方向向上,也表明升降机及升降机中的人正做加速度向上的运动．将人和鱼看做一个整体可得N－(M＋m)g＝(M ＋m)a,N为地板对人向上的作用力,而人对地板的反作用力与N相等,方向向下,计算可得N＝912 N,故选D.

对失重现象的理解[学生用书P80]

1．对失重与完全失重的理解

(1)物体处于失重和完全失重状态时,物体的重力并没有改变,改变的只是物体对水平支持面的压力或者对竖直悬绳的拉力．

(2)完全失重状态不限于自由落体运动,物体只要具有竖直向下的大小等于重力加速度g的加速度,就处于完全失重状态．

(3)在完全失重状态下,由重力产生的一切现象都不存在了．如物体对水平支持面没有压力,对竖直悬绳没有拉力；不能用天平测物体的质量；液柱不产生压强；浸没在液体中的物体不受浮力等．

(4)物体失重与运动状态的关系

2．失重分析

当物体有向下的加速度时,由牛顿第二定律得：

mg－F＝ma, 所以F＝mg－ma

可见：视重F比mg少ma,失去的部分可理解为使物体产生了向下的加速度,同时可看出,物体所受的重力也没变．

一个质量为50 kg的人站在升降机的地板上,升降机的顶部悬挂了一只弹簧测力计,弹簧测力计下面挂着一个质量为m A＝5 kg的物体A,当升降机向上运动时,人看到弹簧测力计的

示数为40 N,如图所示,g取10 m/s2,求此时人对地板的压力．

[思路点拨] 解此题注意两点：

(1)人、物体A、升降机三者具有相同的加速度．

(2)弹簧测力计示数与A的重力的关系．

[解析] 依题意可知,弹簧测力计的读数为40 N,而物体A的重力G＝m A g＝50 N,显然弹簧测力计的读数小于物体的重力,即视重小于实重,物体A处于失重状态．由于人和A以及升降机三者具有相同的加速度,因此人也处于失重状态．

甲

以A为研究对象,受力分析如图甲所示．

由牛顿第二定律得：m A g－T＝m A a

所以a＝m

A

g－T

m

A

＝

5×10－40

5

m/s2＝2 m/s2

人的受力如图乙所示,

由牛顿第二定律得

Mg－N＝Ma,所以N＝Mg－Ma＝400 N

由牛顿第三定律可得,人对地板的压力为400 N,方向向下．

[答案] 400 N 向下

在失重现象中,物体所受的重力始终不变．物体具有向下的加速度时,处于失重状态,失重

与物体的运动方向无关．

上题中,人看到测力计的示数为零,则

(1)此时人对地板的压力为多少？

(2)升降机的运动情况可能是什么？

解析：(1)测力计示数为零,表明物体A对悬挂物的拉力为零,此时应处于完全失重状态,a ＝g,方向向下,故人对地板的压力也为零．

(2)人和升降机有相同加速度g,方向向下,升降机可能加速下降,也可能减速上升．

答案：(1)0 (2)加速下降或减速上升

超重与失重的综合应用[学生用书P81] 超重和失重问题实质上就是牛顿第二定律应用的延续,解题时仍应抓住加速度这个关键量．具体方法是：

1．分析物体运动的加速度方向；

2．判断物体处于超重(或失重)状态；

3．利用牛顿第二定律分析和求解．

(多选)一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示,以竖直向上为a的正方向,则人对地板的压力( )

A．t＝2 s时最大

B．t＝2 s时最小

C．t＝8.5 s时最大

D．t＝8.5 s时最小

[思路点拨] (1)0～4 s内物体处于超重状态,7～10 s内物体处于失重状态．

(2)竖直向上的加速度最大时,压力最大,竖直向下的加速度最大时,压力最小．

[解析] 人受重力mg和支持力F N的作用,由牛顿第二定律得F N－mg＝ma.由牛顿第三定律得人对地板的压力大小为F′N＝F N＝mg＋ma,当t＝2 s时a有最大值,F′N最大．当t＝8.5 s 时,a有最小值,F′N最小,选项A、D正确．

[答案] AD

(1)不论物体处于超重还是失重状态,所受重力不变；

(2)物体放到水中“变轻”,不是失重现象；

(3)超、失重现象与速度方向无关,只与加速度方向有关．

2.一质量为m＝40 kg的小孩在电梯内的体重计上,电梯从t＝0时刻由静止开始上升,在0到6 s内体重计示数F的变化如图所示．试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？(取重力加速度g＝10 m/s2)

解析：由题图可知,在t＝0到t1＝2 s的时间内,体重计的示数440 N大于mg,故电梯应做向上的加速运动．设这段时间内体重计作用于小孩的力为F1,电梯及小孩的加速度为a1,根据牛顿第二定律,得：F1－mg＝ma1

a 1＝

F

1

－mg

m

＝

440－400

40

m/s2＝1 m/s2

在这段时间内电梯上升的高度

s 1＝

1

2

a

1

t2

1

＝

1

2

×1×22 m＝2 m

在t1＝2 s到t2＝5 s的时间内,体重计的示数等于mg,故电梯应匀速上升运动,速度为t1时刻电梯的速度,即v1＝a1t1＝1×2 m/s＝2 m/s

在这段时间内电梯上升的高度s2＝v1(t2－t1)＝2×(5－2) m＝6 m

在t2＝5 s到t3＝6 s的时间内,体重计的示数为320 N小于mg,故电梯应做减速上升运动．设这段时间内体重计作用于小孩的力为F2,电梯及小孩的加速度为a2,由牛顿第二定律得：F

2

－mg＝ma2

a 2＝

F

2

－mg

m

＝

320－400

40

m/s2＝－2 m/s2

在这段时间内电梯上升的总高度

s 3＝v1(t3－t2)＋

1

2

a

2

(t3－t2)2＝2×(6－5) m＋

1

2

×(－2)×(6－5)2 m＝1 m

电梯上升的总高度

s＝s

1

＋s2＋s3＝(2＋6＋1) m＝9 m.

答案：9 m

[随堂检测][学生用书P82]

1．(多选)下面关于超重与失重的判断正确的是( )

A．物体做变速运动时,必处于超重或失重状态

B．物体向下运动,必处于失重状态

C．做竖直上抛运动的物体,处于完全失重状态

D．物体斜向上做匀减速运动,处于失重状态

解析：选CD.判断物体是否处于超重或失重状态,就是看物体有没有竖直方向的加速度．若物体加速度向下,则处于失重状态．若物体加速度向上,则处于超重状态．A、B两项均未指明加速度方向,无法判定是否发生超重和失重．C、D两项物体加速度均向下,故处于失重状态,C 项中a＝g,故完全失重．

2.如图所示,A、B两物体叠放在一起,以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是( )

A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零

B．上升过程中A对B的压力大于A物体所受到的重力

C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力

D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力

解析：选A.以A、B作为整体,上升过程只受重力作用,所以系统的加速度为g.方向竖直向下,故系统处于完全失重状态,A、B之间无弹力作用,A正确、B错．下降过程,A、B仍是处于完全失重状态,A、B之间也无弹力作用,C、D错．

3.若货物随升降机运动的v－t图像如图所示(竖直向上为正),则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图像可能是( )

A B

C D

解析：选B.根据v－t图像可知电梯的运动情况：加速下降→匀速下降→减速下降→加速上升→匀速上升→减速上升,根据牛顿第二定律F－mg＝ma可判断支持力F的变化情况：失重→等于重力→超重→超重→等于重力→失重,故选项B正确．

4．质量是60 kg的人站在升降机中的体重计上,当升降机做下列各种运动时,体重计的读数是多少？(取g＝10 m/s2)

(1)升降机匀速上升；

(2)升降机以4 m/s2的加速度加速上升；

(3)升降机以5 m/s2的加速度加速下降．

解析：人站在升降机中的受力情况如图所示．

(1)当升降机匀速上升时,由平衡条件得：

N－mg＝0

所以,人受到的支持力N＝mg＝60×10 N＝600 N

根据牛顿第三定律,人对体重计的压力即体重计的示数为600 N.

(2)当升降机以4 m/s2的加速度加速上升时,根据牛顿第二定律得

N－mg＝ma,N＝mg＋ma＝60×(10＋4) N＝840 N

此时体重计的示数为840 N,人处于超重状态．

(3)当升降机以5 m/s2的加速度加速下降时,根据牛顿第二定律得mg－N＝ma

N＝mg－ma＝60×(10－5) N＝300 N

此时体重计的示数为300 N,人处于失重状态．

答案：(1)600 N (2)840 N (3)300 N

[课时作业][学生用书P135(单独成册)]

一、单项选择题

1．近年来各类运动会取得的突出成绩极大地推动了全国健身运动,小军在校秋季运动会上跳过了1.8 m的高度,夺得了男子组跳高冠军．则小军( )

A．在下降过程中处于失重状态

B．在离地后的上升过程中处于超重状态

C．起跳过程中,地面对他的平均支持力等于他的重力

D．起跳过程中,地面对他的平均支持力小于他的重力

解析：选 A.小军在上升过程中或下降过程中加速度方向均向下,加速度等于重力加速度,故处于完全失重状态,选项A正确,B错误．起跳过程中,加速度向上,平均支持力大于重力,处于超重状态,故C、D错误．

2．关于超重和失重,下列说法正确的是( )

A．物体处于超重时,物体一定在上升

B．物体处于失重状态时,物体可能在上升

C．物体处于完全失重时,地球对它的引力就消失了

D．物体在完全失重时,它所受到的合外力为零

解析：选B.物体处于超重时,具有向上的加速度,但其运动方向不确定,可能向上加速,也可能向下减速,选项A错误；物体处于失重或者是完全失重状态时,具有向下的加速度,可能向下加速,也可能向上减速,选项B正确；完全失重时,物体仍受到地球对它的吸引力,即受到重力的作用,合外力不为零,选项C、D错误．

3.学校秋季运动会上,飞辉同学以背越式成功跳过了1.90 m,如图所示,则下列说法正确的是( )

A．飞辉起跳时地面对她的支持力等于她的重力

B．起跳以后在上升过程中处于超重状态

C．起跳以后在下降过程中处于失重状态

D．起跳以后在下降过程中重力消失了

解析：选C.起跳时,地面要给人一个向上的支持力,支持力的大小大于人的重力的大小,人才能够有向上的加速度,向上运动,所以飞辉起跳时地面对她的支持力大于她的重力,故A错误；起跳以后在上升过程,也是只受重力的作用,有向下的重力加速度,处于完全失重状态,故B 错误；下降过程中只受重力的作用,有向下的重力加速度,处于完全失重状态,故C正确；做竖直上抛运动的物体只受到重力的作用,此时受到的加速度为重力加速度g,所以处于完全失重状态,但人受到的重力不变,故D错误．

4．如图所示,一个盛水的容器底部有一小孔．静止时用手指堵住小孔不让它漏水,假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动,且忽略空气阻力,则( )

A．容器自由下落时,小孔向下漏水

B．将容器竖直向上抛出,容器向上运动时,小孔向下漏水；容器向下运动时,小孔不向下漏水

C．将容器竖直向下抛出,容器在运动中小孔向下漏水

D．将容器斜向上抛出,容器在运动中小孔不向下漏水

解析：选D.在容器自由下落、竖直上抛,竖直下抛和斜向上抛出时,容器和水都具有重力加速度g,处于完全失重状态,水对容器底部没有压强,均不会从小孔流出,故D项正确．5．如图所示,一人站在电梯中的体重计上,随电梯一起运动．下列各种情况中,体重计的示数最大的是( )

A．电梯匀减速上升,加速度的大小为1.0 m/s2

B．电梯匀加速上升,加速度的大小为1.0 m/s2

C．电梯匀减速下降,加速度的大小为0.5 m/s2

D．电梯匀加速下降,加速度的大小为0.5 m/s2

解析：选B.当电梯匀减速上升或匀加速下降时,电梯处于失重状态．设人受到体重计的支持力为N,体重计示数大小即为人对体重计的压力N′.由牛顿第二、第三定律可得：mg－N＝ma?N＝N′＝m(g－a)；当电梯匀加速上升或匀减速下降时,电梯处于超重状态,设人受到体重计的支持力为N1,人对体重计的压力N1′,由牛顿第二、第三定律可得N1－mg＝ma?N1＝N1′＝m(g＋a),代入具体数据可得B正确．

二、多项选择题

6．升降机的地板上放一个有盘的弹簧秤,盘中放一个质量为m的物体,当弹簧秤的示数为0.8mg时,升降机的运动情况可能是( )

A．加速上升B．加速下降

C．减速上升D．减速下降

解析：选BC.弹簧秤的示数为0.8mg,表明物体对秤盘的压力小于重力,所以物体处于失重状态,物体和升降机有向下的加速度,故可能是加速下降,也可能是减速上升,故A、D错误,B、C 正确．

7．以加速度a匀加速上升的电梯中,有一个质量为m的木箱,则下列说法中正确的是( ) A．此箱对地球的引力为m(g＋a)

B．此箱对电梯的压力为m(g＋a)

C．此箱受到的重力为m(g＋a)

D．此箱的视重为m(g＋a)

解析：选BD.木箱与电梯具有相同的加速度a,木箱所受合力为电梯的支持力与重力的合力,即N－mg＝ma,故电梯对木箱的支持力为N＝m(g＋a)．木箱处于超重状态,木箱的视重为m(g＋a),但木箱受到的重力不变,仍为mg,木箱对地球的引力大小也为mg.故本题选B、D.

8．国际空间站绕地球运动时,里面所有物体都处于完全失重状态,则在其中可以完成下列哪个实验( )

A．水银温度计测量温度

B．做托里拆利实验

C．验证阿基米德定律

D．用两个弹簧测力计验证牛顿第三定律

解析：选AD.物体处于完全失重状态,与重力有关的一切物理现象都消失了．托里拆利实验用到了水银的压强,由于p＝ρgh与重力加速度g有关,故该实验不能完成；阿基米德定律中的浮力F浮＝ρgV也与重力加速度g有关,故该实验也不能完成；水银温度计测温度利用了液体的热胀冷缩原理,弹簧测拉力与重力无关,故能完成的实验是A、D.

9.某实验小组,利用DISC系统观察超重和失重现象．他们在学校电梯房内做实验,在电梯天花板上固定一个力传感器,测量挂钩向下,并在挂钩上悬挂一个重为10 N的钩码,在电梯运动过程中,计算机显示屏上显示出如图所示图像,以下根据图像分析所得结论错误的是( )

A．该图像显示出了力传感器对钩码的拉力大小随时间的变化情况

B．从时刻t1到t2,钩码处于失重状态,从时刻t3到t4,钩码处于超重状态

C．电梯可能开始在15楼,一直向下做匀变速运动

D．电梯可能开始在1楼,先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后停在15楼

解析：选CD.题中图像显示了力传感器对钩码的拉力大小随时间的变化情况.0～t1,钩码受力平衡；t1～t2,拉力小于10 N,钩码处于失重状态；t2～t3,钩码受力平衡；t3～t4,拉力大于10 N,钩码处于超重状态．由以上分析可知,C、D项错误．

10.原来做匀速运动的升降机内,有一个被拉伸的弹簧拉住的物块A静止在底板上,如图所示,下列情形中可能发生的是( )

A．如升降机向上做减速运动,物块被拉向右方

B ．如升降机向上做加速运动,物块被推向左边

C ．如升降机向下做减速运动,物块不动

D ．如升降机向下做加速运动,物块被拉向右方

解析：选ACD.在匀速运动时,物块在水平方向受弹簧向右的拉力,能够在水平方向保持不动,说明物块受底板的摩擦力向左,与拉力平衡．当压力增大时,底板能提供的静摩擦力的最大值将增加；当压力减小时,最大静摩擦力将减小,当该力小于弹簧的拉力时,物块受到的合力向右,将向右运动．A 、D 两选项的加速度向下,即物块受到的支持力小于重力,是一种失重现象,这时的压力将比升降机匀速运动时小,从而导致最大静摩擦力减小,故物块可能向右运动．而当升降机加速向上时,压力增大,导致最大静摩擦力增大,但静摩擦力只提供了弹簧拉力的平衡作用,它不会自行增大,故C 对而B 错．

三、非选择题

11．某人在地面上最多能举起60 kg 的物体,而在一个加速下降的电梯里最多能举起80 kg 的物体．求：

(1)此电梯的加速度多大？

(2)若电梯以此加速度上升,则此人在电梯里最多能举起物体的质量是多少？(g 取10 m/s 2) 解析：(1)站在地面上的人,最大举力为F ＝m 1g ＝60×10 N ＝600 N.

在加速下降的电梯内,人的最大举力F 仍为600 N,由牛顿第二定律得m 2g －F ＝m 2a , 所以加速度a ＝g －F m 2＝? ?

???10－60080 m/s 2＝2.5 m/s 2.

(2)在加速上升的电梯里,人的举力不变,同理得

F －m 3g ＝m 3a 所以m 3＝

F g ＋a

＝

600

12.5

kg ＝48 kg. 答案：(1)2.5 m/s 2

(2)48 kg

12．一种巨型娱乐器械由升降机送到离地面75 m 的高处,然后让座舱自由落下．落到离地面30 m 高时,制动系统开始启动,座舱均匀减速,到地面时刚好停下．若座舱中某人用手托着m ＝5 kg 的铅球,取g ＝10 m/s 2,试求：

(1)从开始下落到最后着地经历的总时间；

(2)当座舱落到离地面35 m 的位置时,手对球的支持力是多少？

(3)当座舱落到离地面15 m 的位置时,球对手的压力是多少？ 解析：(1)由题意可知,座舱先自由下落

h 1＝75 m －30 m ＝45 m 由h 1＝12

gt 2

1得t 1＝

2h 1

g

＝3 s

下落45 m 时的速度v 1＝gt 1＝30 m/s 减速过程中的平均速度

v ＝v 1

2

＝15 m/s

减速时间t 2＝h 2

v

＝2 s 总时间t ＝t 1＋t 2＝5 s.

(2)离地面35 m 时,座舱自由下落,处于完全失重状态,所以手对球的支持力为零． (3)由v 21＝2gh 1＝2ah 2得,减速过程中加速度的大小

a ＝15 m/s 2? ????

或a ＝v 1t 2＝15 m/s 2

根据牛顿第二定律：F N －mg ＝ma 解得：F N ＝125 N

根据牛顿第三定律可知,球对手的压力大小为125 N. 答案：(1)5 s (2)0 (3)125 N